江西省崇仁县2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2， 当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2， 即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=． （Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。
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2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：每小题4分，共40分.1.在等差数列{}n a 中，若136,2a a ==，则5a =（ ） A ．6 B ．4 C ．0 D ．-22.如图，已知向量,,a b c ，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b c +=B ．a b c +=-C ．a b c -=-D ．b c a += 3.用数学归纳法证明11112321nn +++<-（*,1n N n ∈>）时，第一步应验证不等式为（ ）A ．1122+< B ．111323++< C ．11113234+++< D ．111223++<4.已知平面向量a 和b 的夹角等于3π，2a =，1b =，则2a b -=（ ）A ．2B C.D5.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若030B =，c =2b =，则C =（ ） A ．3π B ．3π或23π C. 4π D ．4π或54π6.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（ ） A ．50 B ．70 C. 80 D ．907.已知向量,a b 满足1a =，2b =，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（ ）AB ．3C. D ．58.已知数列{}n a 满足121a a ==，2111n n n na a a a +++-=，则65a a -的值为（ ） A ．0 B ．18 C. 96 D ．6009.已知数列{}n a 是各项均不为0的正项数列，n S 为前n项和，且满足1n a =+，*n N ∈128(1)n n a +≤+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数λ的最大值为（ ）A ．-21B ．-15 C.-9 D ．-210.在ABC ∆中，AB AC =，点M 在BC 上，4BM BC =，N 是AM 的中点，1sin 3BAM ∠=，2AC =，则AM CN ∙=（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题每小题6分，第15-17题每小题4分，共36分）11.已知向量(2,5)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则x =_________，a b -= ． 12.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，若01,30a b C ===，则c =____________，ABC ∆的面积S = ．13.已知等差数列{}n a 中，1013a =，927S =，则公差d =________，100a = ． 14.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1tan 2A =，1tan 3B =，2b =，则tanC =_________，c = ．15.已知向量3OA =1OB =，0OA OB ∙=，点C 在AOB ∠内，且060AOC ∠=，设OC OA OB λμ=+（,R λμ∈），则λμ= ．16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，则1210181818a a a -+-+-= ．17. O 是ABC ∆所在平面上的一点，内角,,A B C 所对的边分别是3、4、5，且3450OA OB OC ++=，若点P 在ABC ∆的边上，则OA OP ∙的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共5小题，共74分）18. 已知向量,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(1,1)a =-. （1）若32c =，且//c a ，求向量c 的坐标； （2）若1b =，且(2)a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ.19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知cos (2)cos 0c B b a C ∙+-=. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b ab +=，求ABC ∆的面积.20. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =，数列{}n b 满足31323log log log n n b a a a =+++.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求设1n n nc a b =+（*n N ∈），求数列{}n c 的前n 项和n S . 21. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且sin cos 20A a C b c -+-=.（1）求角A 的大小； （2）求cos cos B C +的范围. 22.已知数列{}n a 满足11a =，2114n n a a p +=+. （1）若数列{}n a 就常数列，求p 的值； （2）当1p >时，求证：1n n a a +<；（3）求最大的正数p ，使得2n a <对一切整数n 恒成立，并证明你的结论.2017-2018学年第二学期其中考试高一数学试题卷试卷答案一、选择题1-5:DBDAB 6-10:BACDA 11、12：二、填空题11. 5, 12. 1 ,13. 2 , 193 14. -1 , 15.1316. 961 17. [5,10]- 三、解答题18.解：（1）设(,)c x y =，由=32c ，且//c a 可得2218y x x y +=⎧⎨+=⎩ 所以33x y =-⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=-⎩故(3,3)c =-，或(3,3)c =-（2）因为=1b ，且()2a a b ⊥-，所以()2=0a a b ⋅- 即220a a b -⋅=，所以220a b -⋅=，=1a b ⋅ 故2cos a b a bθ⋅==⋅，4πθ=19.（1）∵()cos 2cos 0c B b a C ⋅+-=，cos cos 2cos 0c B b C a C +-=，2cos 0a a C -=，∴1cos 2C =，=3C π（2）∵2c =，所以2222cos c a b ab C =+-，()()22423a b ab ab a b ab =+--=+-∴4ab =，1sin 2S ab C ==20.解：（1）因为等比数列{}n a 中23269a a a =，故22349a a =，0n a >，故1=3q 又因为122+31a a =，所以11=3a ，1=3nn a ⎛⎫⎪⎝⎭()313231log log log 122n n n n b a a a n +=+++=----=-（2）因为数列1+n n n c a b =，令数列{}n a 前n 项和n T ，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n Q 则1113311==112313nn n T ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭-()1211=2n n+11n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭111111=212122311n Q n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭1113211=1212312123n nn S n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21.解：（1cos 20A a C b c -+-=， sin sin cos sin2sin 0C A A C B C -+-= 因为()sin =sin sin cos cos sin B A CA C A C +=+， sin cos sin 2sin 0C A A C C +-=sin 0C ≠cos 2A A +=sin()16A π+=，因为ABC ∆是锐角三角形，所以，62A ππ+=，3A π=（2）因为3A π=，所以23B C π+=，2cos cos cos cos =sin 36B C C C C ππ⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为ABC ∆是锐角三角形，所以62C ππ<<，cos cos B C +的范围⎫⎪⎪⎝⎭22.解：（1）若数列{}n a 是常数列，则2111=+144a a p p =+=，34p =；显然，当34p =时，有=1n a （2）由条件得2211113=p 044a a a p a -=+-->得21a a >，又因为2221111,44n n n n a a p a a p +++=+=+，两式相减得()()()222221111111114444n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++++-=-=-=-+ 显然有0n a >，所以21n n a a ++-与1n n a a +-同号，而210a a ->，所以10n n a a +->； 从而有1n n a a +<. （3）因为()2211121144k k k k k a a a a p a p p +-=-+=-+-≥-， 所以()()()()1211111n n n a a a a a a n p -=+-+->+--，这说明，当1p >时，n a 越来越大，不满足2n a <，所以要使得2n a <对一切整数n 恒成立，只可能1p ≤，下面证明当1p =时，2n a <恒成立；用数学归纳法证明： 当1n =时，11a =显然成立；假设当n k =时成立，即2k a <，则当1n k =+时，22111121244k k a a +=+<⨯+=成立，由上可知对一切正整数n 恒成立，因此，正数p 的最大值是1。
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2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ） A. 30°B. - 630°C. 630°D. - 30°2. 如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．向量概念下列命题中正确的是 ( ) A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合; B.模相等的两个平行向量是相等向量; C.若a 和b 都是单位向量,则a =b D.两个相等向量的模相等; 4.下列关系式正确的是( ) A.A B +B A = 0 B. a ·b 是一个向量C. A BA CB C-=D. 00=⋅AB 5. 已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是 ( )A.4B. 8C. 2D.16.为了得到函数y=sin(2x －3π)的图像，可以将函数y= sin 2x 的图像（ ）A ．向右平移6πB ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向左平移3π7.已知34t a n =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( )A. 54 B. 54- C.53 D.53-8.如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，φ＜2π的图象，那么（ ）A. ω1110，φ =6πB. ω1011，φ = -6πC. ω，φ = 6πD. ω，φ = -6π9.余弦函数c o s ()4y xπ=+在下列哪个区间为减函数.（ ） A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-10. 已知(3,1),(,1)a b x ==-，且//a b，则x 等于（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．-311.已知向量|a |=3，|b |=23,.a ·b =-3，则a 与b 的夹角是（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒12.已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，且AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是（ ）A ．P 在AB 边上或其延长线上 B.P 在ABC ∆外部 C. P 在ABC ∆内部 D.P 在AC 边上二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知sin α=135，α是第一象限角，则cos(п-α)的值为 ．14. 已知(1,3)a =-，(1,)bt=，若(2)ab a-⊥，则||b= ．15. 如右图，平行四边形A B C D 中，E 是边B C 上一点，G 为A C与D E 的交点，且3A G G C=，若A B=a，A D=b ，则用,a b 表示B G=.16. 已知函数y ＝3cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝3围成一个封闭的平面图形，则其面积为 ．.三、解答题（本大题共6小题，共70分）GE DCBA17．（本小题满分10分）如图所示，A ，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，且A 与B 关于y 轴对称．(1)求sin ∠COA ； (2)求cos ∠COB .18．(本小题满分12分)19.（本小题满分12分）已知函数()s in()23xf xππ=-.（1）请用“五点法”画出函数()f x在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当[0,2]x∈时，求函数()f x的最大值和最小值及相应的x的值.20．（本小题满分12分）已知向量13(,1),(,22am b ==。
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2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷一（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.下列说法中正确的是（ ）A ．共线向量的夹角为00或0180.B ．长度相等的向量叫做相等向量；C ．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D ．零向量没有方向．2.下列函数中为奇函数的是（ ）A.sin ||y x =B.sin 2y x =C.sin 2y x =-+D.sin 1y x =+3.已知角的终边经过点(4,3)-，则tan α=（ ） A.34 B.34- C.43 D.43-4.函数5cos(4)6y x π=-的最小正周期是（ ）A.4πB.2πC.πD.2π5.在直角坐标系中，直线330x -=的倾斜角是（ ） A.6π B. 3π C. 56π D. 23π6.函数3sin(2)6y x π=-+的单调递减区间（ ） A 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈7.函数3sin(2)26y x π=++图象的一条对称轴方程是（ ） A.12x π=- B.0x = C.23x π= D.3π8.下列选项中叙述正确的是（ ）A.终边不同的角同一三角函数值可以相等B.三角形的内角是第一象限角或第二象限角C.第一象限是锐角D.第二象限的角比第一象限的角大9.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.向量AB BO OM MB +++ 化简后等于（ ）A ．ACB ．BC C ．AMD ．AB11.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ） A. 4=AB.2ω=C.12πϕ=D.4=B12.给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sin sin A B =，则有A B =；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.以点(0,2)和(4,0)为端点的线段的中垂线的方程是 .14.圆x 2＋y 2＝4上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离最小值为____________．15.已知=,=, =,=,=,则+++-= ．16.三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17（本题满分10分）已知角α的终边经过一点(5,12)(0)P a a a ->，求ααcos sin 2+的值；18．（本题满分12分）已知ABC △的三个顶点(04)A ，，(26)B -，，(82)C ，；（1）求AB 边的中线所在直线方程. （2）求AC 的中垂线方程.19. （本题满分12分）若圆经过点(2,0),(4,0),(1,2)A B C ，求这个圆的方程.20. （本题满分12分）已知54cos ,cos(),01352πααββα=-=<<<且, （1）求α2tan 的值； （2）求cos β的值21（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>>< 的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22.（本题满分12分）已知函数2()sin cos 1(0)f x x x x ωωωω=⋅->的周期为π. （1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围；（2）求函数()f x 的单调递增区间.2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷答案一（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1、A2、B3、B4、D5、D6、C7、C8、A9、D 10、D11、B 12、C二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.230x y --= 14. 3 15. 0 16.17三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17（本题满分10分）.已知角α的终边经过一点(5,12)(0)P a a a ->，求ααcos sin 2+的值；17．1913-；． 试题解析：（1）由已知a a a Y 13)12()5(22=-+=………………3分810分18．（本题满分12分）已知ABC △的三个顶点(04)A ，，(26)B -，，(82)C ，；（1）求AB 边的中线所在直线方程.（2）求AC 的中垂线方程.18．（1）3140x y +-=， （2）134-=x y【解析】(1)∵线段AB 的中点为(15)-，，∴AB 边的中线所在直线方程是512581y x -+=-+，，， 即3140x y +-=，……6分（2）AC 的中点为（4.3） ∴418024-=--=KAC ∴134)4(43-=-=-x y x y 即∴134-=x y AC 的中垂成方程为……12分19. （本题满分12分）若圆经过点(2,0),(4,0),(1,2)A B C ，求这个圆的方程.19.设圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ……2分∴⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++=++02504160F D 24F E D F D ……8分 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==827-6D F E ……11分 ∴圆的方程为：0827622=+--+y x y x ………12分20. （本题满分12分）已知54cos ,cos(),01352πααββα=-=<<<且, （1）求α2tan 的值；（2）求cos β的值. 20.(1) 120119-;(2). cos β=6556 【解析】（1）由20,135cos π<<=a a 得 1cos ,072παα=<<，得 ∴，于是2）由02παβ<<<，得02παβ<-<又∵，∴由()βααβ=--得： ()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-655613125354135=⨯+⨯=…12分. 21. （本题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>>< 的部分图象如图所示， （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．21.析：（Ⅰ）由图象可知2A =，125212122ππππω=+= ，所以2ω=； 所以()2sin(2)f x x ϕ=+，又图象的一个最高点为(,2)12π-所以2()2()122k k Z ππϕπ⋅-+=+∈，解得22()3k k Z πϕπ=+∈又2||,3πϕπϕ<∴=． 所以2()2sin(2)3f x x π=+．………6分（Ⅱ） 由)(1222322Z k k X k x ∈-=+=+πππππ得)(x f ∴的对称轴为)(122Z k k x ∈-=ππ 由ππk x =+322得)(32Z k k x ∈-=ππ)0,32)(ππ-∴kx f 的对称中心为（)(Z k ∈……12分22.（本题满分12分）已知函数2()sin cos 1(0)f x x x x ωωωω=⋅->的周期为π. （1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围；（2）求函数()f x 的单调递增区间. 22．]21,1[-，3,6[ππππ+-K K ，Z K ∈ 【解析】（1）解:.21)62sin(12sin 2322cos 1--=-+-=πωωωx x x y 20,,1,2T ππωπωωω>∴===∴= ∴函数1()sin(2).62f x x π=-- ……3分 若6562620ππππ≤-≤-≤≤x x 则1)62sin(21≤-≤-∴πx2121)62sin(1≤--≤-∴πx⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴211-、的取值范围为y ……8分（2）令226222πππππ+≤-≤-k x k 得：326+≤≤-πππk x k )(Z k ∈)(]36[)(Z k k k x f ∈+-∴ππππ、的单调递增区间为………12分。
2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷题库（共10套）
2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷题库（共10套）2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（）A．M∩N B．（?U M）∩N C．M∩（?U N）D．（?U M）∩（?U N）2．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]3．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C． D．24．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是______．6．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．若直线l与圆C相交于A，B两点，且，求直线l的方程．8．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥BC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．9．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．10．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．11．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C． D．12．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．513．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．14．已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=（）A．2 B．4 C．6 D．815．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数16．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．17．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=______．18．已知，是单位向量，?=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．20．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）在△ABC中，f（C+）=﹣1且?＜0，求角C．22．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．23．已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性；（3）当x∈[0，]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案一．单项选择题：1． B 2．B．3．C4．C．二．填空题：5．答案为：4x﹣2y﹣5=06．答案为：．三、解答题：7．解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心坐标为（0，4），半径为2．…过圆心C作CD⊥AB，则D为AB的中点，，因为|BC|=2，所以．…由，解得a=﹣7，或a=﹣1．…即所求直线的方程为7x﹣y+14=0或x﹣y+2=0．…8．（Ⅰ）证明：由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B（0，0，0），A（0，﹣1，），D（，﹣1，0），C（0，2，0），因而E（0，，），F（，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此=0，所以EF⊥BC．（Ⅱ）解：在图中，设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，由题意知θ为锐角，则cosθ=|cos＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：9．A．10．C．11．C．12．A．13． B 14．A．15． C 16．C．二．填空题：17．解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣18．解：由，是单位向量，?=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）．∵向量满足|﹣﹣|=1，∴|（x﹣1，y﹣1）|=1，∴=1，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．其圆心C（1，1），半径r=1．∴|OC|=．∴≤||=．∴||的取值范围是．故答案为：．三、解答题：19．解：（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．（2）依题意有，而，∴，．20．解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．21．解：（1）由图可知函数的最大值是2，最小值是﹣2，∴A=2，…∵T=+=，∴T=π=，可得：ω=2，…又∵f（x）过点（﹣，0），且根据图象特征得：﹣2×+φ=0+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，…而﹣π＜φ＜π，∴φ=．…∴f（x）=2sin（2x+）．…（2）∵f（x）=2sin（2x+），∴f（C）=2sin（2C）=﹣1，…∴sin（2C）=﹣，…因为C为三角形内角，∴C=或，…又∵?=abcosC＜0，0＜C＜π，∴cosC＜0，＜C＜π，∴C=．．…22．解：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2﹣bc，结合余弦定理知cosA===，又A∈（0，π），∴A=，∴2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin[π﹣A]=sinA=；（2）由a=2，结合正弦定理得：====，∴b=sinB，c=sinC，则a+b+c=2+sinB+sinC=2+sinB+sin（﹣B）=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），可知周长的最大值为6．23．解：（1）f（x）=4cosωx?sin（ωx+）=2sinωx?cosωx+2cos2ωx，=（sin 2ωx+cos 2ωx）+，=2sin（2ωx+）+，因为f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，从而有=π，故ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+．若0≤x≤，则≤2x+≤．当≤2x+≤，即0≤x≤时，f（x）单调递增；当≤2x+≤，即≤x≤时，f（x）单调递减．综上可知，f（x）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减；（3）x∈[0，]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，即y=a与函数在[0，]上，与f（x）=2sin（2x+）+由两个交点，由函数图象可知：a∈[2，2+），实数a的取值范围[2，2+）．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．3．过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=04．在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．函数f（x）=的定义域为______．6．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．8．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．9．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．10．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C． D．11．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．512．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点P（0，），如图，则φ的值为（）A．B． C．或D．﹣或13．已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）A．B．C． D．14．已知，O为平面内任意一点，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．15．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．16．已知tanα=﹣，则=______．17．已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知，且cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求：cos2α的值．19．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．20．已知函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α）=，α∈（，），求sin（﹣2α）的值．21．已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．22．已知向量=（2cos（﹣θ），2sin（﹣θ）），=（cos（90°﹣θ），sin（90°﹣θ））（1）求证：⊥；（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t满足⊥．试求此时的最小值．参考答案一．单项选择题：1．D．2．B．3．A．4． D二．填空题：5．答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}．6．答案为：三、解答题：7．（I）证明：∵AD⊥面ABE，AD∥BC，∴BC⊥面ABE，AE?平面ABE，∴AE⊥BC．…又∵AE⊥EB，且BC∩EB=B，∴AE⊥面BCE．…（II）解：∵在△BCE中，EB=BC=2，BF⊥CE，∴点F是EC的中点，且点G是AC的中点，…∴FG∥AE且．…∵AE⊥面BCE，∴FG⊥面BCE．∴GF是三棱锥G﹣BFC的高…在Rt△BCE中，EB=BC=2，且F是EC的中点．…∴．…第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：8．A．9．C．10．C．11．A．12． A 13．D．14．A．15． C 二．填空题：16．答案为：．17．答案为：．三、解答题：18．解：∵＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，π＜α+β＜，∵cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）=×（﹣）﹣（﹣）×=﹣．19．解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．20．解：（1）由x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．得：T=π．函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，∴A=2．∴=π，解得ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ），∵在x=时取最大值，∴+φ=+2kπ，（k∈Z），0＜φ＜π），∴φ=，∴f（x）=2sin．（2）∵f（α）=，∴2sin=，∴sin=，∵sin（﹣2α）=cos，∵＜2＜π，∴==﹣，∴sin（﹣2α）=﹣．21．解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx?cosωx+2cos2ωx=（sin2ωx+cos2ωx）+=2sin（2ωx+）+，所以T==π，∴ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，因为0≤x≤，所以≤2x+≤，当≤2x+≤时，即0≤x≤时，f（x）是增函数，当≤2x+≤时，即≤x≤时，f（x）是减函数，所以f（x）在区间[0，]上单调增，在区间[，]上单调减．22．解：（1）∵=2cos（﹣θ）cos（90°﹣θ）+2sin（﹣θ）sin（90°﹣θ）=2cosθsinθ﹣2sinθcosθ=0，∴．（2）=4cos2θ+4sin2θ=4，=1，∵⊥，∴=[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=+=﹣4k+t（t2﹣3）=0，（k≠0，t≠0）．∴，∴==﹣．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（三）一、单项选择题（每小题5分满分60分）1．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．82．下列说法中，正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天3．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大4．抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品5．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660 B．720 C．780 D．8006．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．7．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．28．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，410．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=4外，则直线ax+by=4与圆O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定11．已知两定点A（﹣3，0），B（3，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．πB．4πC．9πD．16π12．（理科）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A．6 B．C．8 D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．把二进制数11011（2）化为十进制数是______．14．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=______．15．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0013，那么抽取的第40个号码为______．16．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为______辆．三、解答题（共70分）17．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．18．已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．（I）若用数组（x，y，z）中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．19．设点M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足：（1）x+y≥0的概率；（2）x+y＜1的概率；（3）x2+y2≥1的概率．20．已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）若P（x，y）是圆C上的动点，求3x﹣4y的最大值与最小值．21．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：商店名称 A B C D E销售额x/千万元 3 5 6 7 9利润额y/百万元 2 3 3 4 5（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）据（2）的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．参考答案一、单项选择题：1．B．2．D．3．D．4． B 5．B．6．B．7．D．8．D．9．C．10．C．11．D．12．B．二、填空题13．答案为：27．14．答案为：9．15．答案为：0793．16．答案为280．三、解答题17．解：（1）根据平均数的个数可得75=，∴x6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，∴这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．18．解：（Ⅰ）数组（x，y，z）的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种．答：一共有8种．注：列出5、6、7种情形，得；列出所有情形，得；写出所有情形共8种，得．（Ⅱ）记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件A i（i=3，4，5，6），…∵事件A3包含有1个基本事件，事件A4包含有3个基本事件，事件A5包含有3个基本事件，事件A6包含有1个基本事件，所以，，，，．…故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大．答：猜4或5获奖的可能性最大．…19．解：（1）如图，满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形ABCD，则S正方形ABCD=4；x+y=0的图象是AC所在直线，满足x+y≥0的点在AC的右上方，即在△ACD内（含边界），而S△ACD=S正方形ABCD=2，所以P（x+y≥0）==．（2）在|x|≤1，|y|≤1且x+y＜1的面积为4﹣=，所以P（x+y＜1）=．（3）在|x|≤1，|y|≤1且x2+y2≥1的面积为4﹣π，所以P（x2+y2≥1）=1﹣．20．解：（1）线段AB的中点为，又k AB=﹣1故线段AB的垂直平分线方程为即x﹣y+1=0…由得圆心C（﹣3，﹣2）…圆C的半径长故圆C的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25…（2）令z=3x﹣4y，即3x﹣4y﹣z=0当直线3x﹣4y﹣z=0与圆C相切于点P时，z取得最值…则圆心C（﹣3，﹣2）到直线3x﹣4y﹣z=0的距离为，解得z=﹣26或z=24故3x﹣4y的最小值为﹣26，最大值为24…21．解：（1）销售额与利润额成线性相关关系；（2）由已知数据计算得：=6，=3.4，b==0.5，a=3.4﹣0.5×6=0.4∴y对销售额x的回归直线方程为：y=0.5x+0.4；（3）∴当销售额为1亿元时，将x=10代入线性回归方程中得到y=5.4（千万元）．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.）1．在平行四边形ABCD中， ++=（）A．B．C．D．2．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．2 C．8 D．13．以（﹣1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（）A．x 2+y2﹣2x+4y=0 B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x﹣4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=04．α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．5．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位6．对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（）A．若?=0，则=0或=0 B．若λ=，则λ=0或=C．若2=2，则=或=﹣D．若?=?，则=7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．8．直线x﹣2y﹣3=0与圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为（）A．B． C．D．9．在平行四边形ABCD中，=，=，=2，则=（）A．﹣B．﹣C．﹣D． +10．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣11．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]12．曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）A．（，]B．（，+∞）C．（，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）内切，则r的值为．14．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=．15．函数y=的定义域为．16．在等腰直角△ABC中，AB=AC=，D、E是线段BC上的点，且DE=BC，则?的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知半径为2的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是正数，且与直线4x﹣3y+2=0相切．（1）求圆的方程；（2）若直线ax﹣y+5=0与圆总有公共点，求实数a的取值范围．18．已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（）?（+）（2）|2﹣|（3）与+的夹角．19．已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：（1）；（2）．20．已知函数f（x）=sin（2x+）+1．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．21．已知点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足．（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（Ⅱ）若点Q在直线l1：3x﹣4y+12=0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求|QM|的最小值．22．设0＜α＜π＜β＜2π，向量=（1，﹣2），=（2cosα，sinα），=（sinβ，2cosβ），=（cosβ，﹣2sinβ）．（1）⊥，求α；（2）若|+|=，求sinβ+cosβ的值；（3 ）若tanαtanβ=4，求证：∥．参考答案一．单项选择题：1．D．2．A．3．C．4．B．5．B．6．B．7．A．8．B．9．C．10．C．11．A．12．A．二．填空题：13．答案为：4．14．答案为5．15．答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．16．答案为：．三．解答题：17．解：（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x﹣3y+2=0相切，且半径为2，所以=2，即|4m+2|=10．因为m为整数，故m=2．故所求的圆的方程是（x﹣2）2+y2=4．（2）因为直线ax﹣y+5=0与圆总有公共点，则圆心（2，0）到直线ax﹣y+5=0的距离不超过圆的半径，即≤2，解得a≤﹣，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]．18．解：由题意可得||2=16，||2=4，且?=||||cos120°=﹣4，（1））（）?（+）==16﹣8+4=12；（2）|2﹣|2=4=64+16+4=84，所以|2﹣|=2；（3）设与+的夹角为θ，则cosθ==，又0°≤θ≤180°，所以θ=30°，与的夹角为30°．19．解：（1）由已知得tanα=2．∴．（2）=20．解：（1）函数f（x）=sin（2x+）+1的最小正周期=π．由2x+=kπ，解得x=﹣，∴对称中心为（﹣，1）．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．（3）在区间[0，]上，2x+∈[，]，∴当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最大值+1，当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小值0．21．解：（Ⅰ）设P（x，y），则∵点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足，∴，∴化简（x﹣1）2+y2=4；（Ⅱ）由题意，|QM|最小时，|CQ|最小，当且仅当圆心C到直线的距离最小，此时d==3，∴由勾股定理可得|QM|的最小值为=．22．解：（1）若，则=2cosα﹣2sinα=0，∴tanα=1．再由0＜α＜π＜β＜2π，可得α=．（2）由题意可得=（sinβ+cosβ，2cosβ﹣2sinβ），∴===，∴sinβcosβ=．结合0＜α＜π＜β＜2π，可得β为第三象限角，故sinβ+cosβ＜0．∴sinβ+cosβ=﹣=﹣=﹣．（3）若tanαtanβ=4，则有，∴sinαsinβ=4cosαcosβ，∴，故与的坐标对应成比例，故．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．﹣300°化为弧度是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣3．若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（3，7）D．（﹣3，﹣7）4．若tanα=2，则等于（）A．﹣3 B． C．D．35．若||=1，||=，（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．已知向量，，且=+2，=﹣5+6，=7﹣2，则一定共线的（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D11．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2 012）的值等于（）A．B．2+2C． +2 D．﹣212．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置. 13．函数y=tan（x+）的单调区间为______．14．已知向量是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则实数λ=______．15．函数f（x）=2sinxcos（x﹣），x∈[0，]的最小值为______．16．把函数的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知α的终边经过点（﹣4，3），求下列各式的值：（1）；（2）sinα？cosα．18．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．19．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角P﹣AB﹣D余弦值．21．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．22．已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间．参考答案一、单项选择题：1．B．2．B．3．B．4．D．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．A．11．B．12．A．二、填空题：13．答案为：递增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z14．答案为：﹣15．答案为：0．16．答案为：π．三、解答题：17．解：∵α的终边经过点P（﹣4，3），∴|PO|=r=因此，，，…（1）根据诱导公式，得sin（±α）=cosα，cos（π+α）=﹣cosα，sin（π﹣α）=sinα∴…（2）sinα？cosα=﹣×=…18．解：（1）∵⊥，∴?=（1，x）?（2x+3，﹣x）=2x+3﹣x2=0整理得：x2﹣2x﹣3=0解得：x=﹣1，或x=3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=﹣2，或x=0当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2）﹣=（2，﹣4）∴|﹣|=2当x=0时，=（1，0），=（3，0）﹣=（﹣2，0）∴|﹣|=2故|﹣|的值为2或2．19．解：（1）∵△ABC中，，∴根据正弦定理，得，∵锐角△ABC中，sinB＞0，∴等式两边约去sinB，得sinA=∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；（2）∵a=4，A=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，化简得b2+c2﹣bc=16，∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵∠DBA=30°，∠DAB=60°，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，∴BD⊥PD，∴BD⊥面PAD，∴PA⊥BD．（Ⅱ）过D作DO⊥AB交AB于O，连接PO，∵PD⊥底面ABCD，∴∠POD为二面角P﹣AB﹣D的平面角．在Rt△ABD中，∵AD=1，∠ABD=30°，∴，∴，而PD=AD=1，在Rt△PDO中，，∴，∴．∴二面角P﹣AB﹣D余弦值为．21．解：（1）由，平方可得1+sinα=，解得sinα=．再由已知，可得α=，∴cosα=﹣．（2）∵，，∴﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=．∴cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β）﹣α]=cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα=+=﹣．22．解：（Ⅰ）函数f（x）==1+cosωx+a+sinx=2sin（ωx+）+a+1，…∵函数f（x）在R上的最大值为2，∴3+a=2故a=﹣1…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（ωx+），把函数f（x）=2sin（ωx+）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）=2sinωx…又∵y=g（x）在[0，]上为增函数，∴g（x）的周期T=≥π即ω≤2．∴ω的最大值为2…此时单调增区间为…2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|y=lnx}，N={x|2x≤8}，则M∩N=（）A．?B．{x|0＜x≤3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜3}2．sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A．1 B．2 C．3 D．44．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．45．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．已知某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表所示：x（万元）0 1 3 4y（万元） 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．2.6万元B．8.3万元C．7.3万元D．9.3万元7．已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的大致图象是（）A．B．C．D．8．给出下列结论：①若=，则ABCD是平行四边形；②cosπ＜sinπ＜tanπ；③若∥，∥，则∥；④若=，则=．则以上正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．把函数y=sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．10．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[0，]∪（，π）11．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则tanθ的值是（）A．B．C．D．12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为（）A．B．C．2D．1二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知，则=．14．一个总体分为A、B两层，用分层抽样法从总体中抽取容量为10的样本，已知B层中个体甲被抽到的概率是，则总体中的个体数是．15．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=．16．已知圆C：x2+y2﹣2ax﹣2（a﹣1）y﹣1+2a=0（a≠1）对所有的a∈R且a≠1总存在直线l与圆C相切，则直线l的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知角θ的终边经过点P（a，﹣2），且cosθ=﹣．（1）求sinθ，tanθ的值；（2）求的值．18．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．19．已知函数f（x）=Asin（2ωx+?）+k（A＞0，ω＞0，?∈[﹣]）的最小正周期为，函数的值域为[﹣]，且当x=时，函数f（x）取得最大值．（1）求f（x）的表达式，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．20．如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将△BAO沿AO折起，使B点与图中B'点重合．（1）求证：AO⊥平面B'OC；（2）当三棱锥B'﹣AOC的体积取最大时，求二面角A﹣B'C﹣O的余弦值；（3）在（2）的条件下，试问在线段B'A上是否存在一点P，使CP与平面B'OA所成的角的正弦值为？证明你的结论，并求AP的长．21．已知函数f（x）=ax+．（1）从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={函数y=f（x）﹣2在区间（0，+∞）上有两个不同的零点}，求事件A发生的概率；（2）当a＞0，x＞0时，f（x）=ax+．若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．22．已知f（x）=asin（x+）+1﹣a（x∈R）．（1）当x∈[0，]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围；（2）若f（x）=0在[0，]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．B．2．C．3． B 4．C．5．B．6．B．7．A8．B．9．D．10． B 11．A．12．A．二、填空题：13．解：由题意分式的分子与分母都除以cosα可得又∴==故答案为14．解：∵用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．由B层中每个个体被抽到的概率都为，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，∴总体中的个体数为10÷=100．故答案为：10015．解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．16．解：圆的圆心坐标为（a，1﹣a），半径为： |a﹣1|显然，满足题意切线一定存在斜率，∴可设所求切线方程为：y=kx+b，即kx﹣y+b=0，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即=|a﹣1|恒成立，即2（1+k2）a2﹣4（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b﹣1）（k+1）a+（b﹣1）2恒成立，比较系数得，解之得k=﹣1，b=1，所以所求的直线方程为y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1．三、解答题：17．解：（1）∵，且过P（a，﹣2），∴θ为第三象限的角…∴……（2）…18．解（I）分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3…，补全后的直方图如右（II）平均分为：125×0.3+135×0.25+145×0.05=121（III）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有：（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种…则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种∴19．解：（1）∵函数函数f（x）=Asin（2ωx+?）+k的值域为，A＞0，∴，∴．又，∴ω=2，∵当时，函数f（x）取得最大值．∴，又，∴，∴．令2kπ﹣≤4x﹣≤2kπ+，解得≤x≤+（k∈Z），所以f（x）的增区间为（k∈Z）．（2）因为x∈，所以4x﹣∈，所以sin∈，所以f（x）∈，故f（x）在区间上的取值范围是．20．解：（1）证明：∵AB=AC且O是BC中点，∴AO⊥BC即AO⊥OB'，AO⊥OC，又∵OB'∩OC=O，∴AO⊥平面B'OC；…（2）在平面B'OC内，作B'D⊥OC于点D，则由（Ⅰ）可知B'D⊥OA又OC∩OA=O，∴B'D⊥平面OAC，即B'D是三棱锥B'﹣AOC的高，又B'D≤B'O，所以当D与O重合时，三棱锥B'﹣AOC的体积最大，过O点作OH⊥B'C于点H，连AH，由（Ⅰ）知AO⊥平面B'OC，又B'C?平面B'OC，∴B'C⊥AO∵AO∩OH=O，∴B'C⊥平面AOH，∴B'C⊥AH∴∠AHO即为二面角A﹣B'C﹣O的平面角．在，∴，∴，故二面角A﹣B1C﹣O的余弦值为…（3）连接OP，在（2）的条件下，易证OC⊥平面B'OA，∴CP与平面B'OA所成的角为∠CPO，∴∴又在△ACB′中，，∴CP⊥AB′，∴，∴…。
2017-2018学年下学期高一期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年下学期高一期中考试数学试卷分值：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.） 1．8弧度的角的终边所在的象限为 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2．已知向量)2,(),1,3(-=-=x b a ，且b a ⊥，则x 等于（ ）A.32 B. 32- C. 6- D. 6 3. 如果点P ()sin cos ,2cos θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．已知扇形OAB 的圆．心．角．为4rad ，其面积是4cm 2,则该扇形的弧长．．是（ ）cm.A. 8B. 4C. 5．设0a <，角α的终边经过点()3,4P a a -，那么sin 2cos αα+=（ ） A.25 B. 23- C. 23 D. 25- 6．若54)6cos(=+πα，则=-)3sin(πα（ ） A.54 B. 53 C. 53- D. 54- 7．已知()()sin 3cos sin 2πθθπθ⎛⎫++-=- ⎪⎝⎭，则2sin cos cos θθθ+=（ ） A.15 B. 25 C. 35 D. 458．已知函数()()()cos 0f x x θθπ=+<<在3x π=时取得最小值，则()f x 在[]0,π上的单调递增区间是（ ）A. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．函数)22,0(),sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别是（ ）A. 3,2π-B. 6,2π-C. 6,4π-D. 3,4π10．将函数sin3y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，得到的图象恰好关于直线4x π=对称，则ϕ的最小值是（ ）A.12π B. 6π C. 4π D. 3π11．如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=600，E,F 分别为BC,CD 的中点，则=∙（ ）A.21 B. 23- C. 23 D. 21- 12．已知函数()cos 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，下面结论正确的是（ ） A. 函数()f x 的最小正周期为2π B. 函数()f x 在区间04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上是增函数C. 函数()f x 的图象关于直线8x π= 对称D. 函数()f x 的图象关于点08π⎛⎫⎪⎝⎭，对称第II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.14．与02002-终边相同的最小正角是_______________．15．已知)2,3(),2,1(-==b a ,当 k=______时，b a k +与b a 3-平行。
江西省抚州市崇仁县高一数学下学期期中试题
江西省抚州市崇仁县2016-2017学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合{|1},A x x =>-2{|230},B x x x =+-<则A B ⋂=（ ）A ．(1,3)-B ．(1,1)-C ．(1,)-+∞D ．(3,1)- 2．若a b >，则下列结论一定正确的是 ( ) A ．11a b > B ．11a b< C ．33a b > D ．22a b >3. 已知直线m 20y +-=，则直线m 的倾斜角为（ ）A ．060 B ．0120 C ．0135 D ．0150 4．已知等比数列{}n a 的首项为1，且132,,a a a 成等差数列，则6a 等于（ ） A ．132-B ．116C ．132-或 1D ．1325．已知ABC ∆的三边长分别为5AB =，7BC =，8CA =，则sin B 的值为（ ）A B ．17 C ． 67D ．1 6．已知从点22M （，）射出一条光线，经x 轴反射后过点(8,3)N －，则反射光线所在的直线方程是（ ）A ．260x y --=B ．+2+60x y =C ．2+20x y -=D ．+2+20x y = 7．已知数列{}n a 的首项为1-，122n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．122n -- B ．22n - C ．212n n -- D ．12n --8．已知关于x 的方程2(3)10()mx m x m R +-+=∈有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(0,3)D ．(0,1)(9,)⋃+∞9．在ABC ∆中，30,2A AB =︒=，且ABC ∆ABC ∆外接圆的半径为（ ）A BC ．2D ．410．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯 三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层．每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（ ）盏灯． A ．6 B ．5 C ．4 D ．311．已知动直线:20l ax by c ++-=(0,0)a c >>恒过点(1,)P m ，且(4,0)Q 到动直线l 的最大距离为3，则42c aac +的最小值为（ ） A ．92 B ．94C ．1D ．912．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km ，速度为1000km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为030，经过1min 后又看到山顶的俯角为075，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km )( )km 1.73≈≈）． A ．6.5 B ．6.8 C ．6.7 D ．6.6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13.已知点(2,1),(,3)A B a -，且||5AB =，则实数a 的值为_________________．14．求经过原点，圆心在x 轴的正半轴上，半径为2的圆的方程是______________________． 15．若直线20ax by -+=（0a >，0b >）经过圆22:(1)(2)4C x y ++-=的圆心，则11a b+的 最小值为___________．16．将全体正奇数排成一个三角形数阵：1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 . . . . .按照以上排列的规律，则第n 行（2n ≥）从左向右的第2个数为 .三．解答题：（本大题共6题，共70分，每题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分10分）已知直线:2(1)20m x a y +++=与直线:330n ax y +-=， （1）若m n ⊥，求实数a 的值； （2）若//m n ，求实数a 的值．18．（本小题满分12分）（1）已知实数,x y 均为正数，求证：49()()25x y x y++≥； （2）解关于x 的不等式22210x ax a -+-<()a R ∈．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知34b c =，2B C =． （1）求sin B 的值；（2）若4b =，求ABC ∆的面积．P CBA20． (本小题满分12分)数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）如图, 在ABC ∆中, 点P 在BC 边上, 60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=. (1) 求ACP ∠； (2) 若APB ∆的面积是2, 求sin ∠BAP .22．（本小题满分12分）已知递增数列{}n a ，12a =，其前n 项和为n S ，且满足2123()(2)n n n a S S n -+=+≥．（1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）若数列{}n b 满足2log nnb n a =，求其前n 项和n T ．崇仁二中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷答案一．选择题：BCCBAD AACDBD二．填空题：13. 51-或 14. 22(2)4x y -+= 15.32+ 16. 23()n n n N +-+∈三．解答题：17.解：（1）依题意得，23(1)0a a ++=，…………3分 ∴35a =-…………5分 另解：当1a =-时，显然不成立；…………1分当1a ≠-时，122,,13ak k a =-=-+ …………2分 又因为m n ⊥， 所以122()()113a k k a =--=-+，…………4分 ，即35a =-…………5分（2）依题意得，6(1)a a =+，∴2a =或3a =-，…………7分当2a =时，直线:2320m x y ++=，直线:2330n x y +-=，显然成立。
江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(共八套)
江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（共八套）江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．过两点A（1，），B（4，2）的直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若β⊥α，l⊥α，则l∥βB．若l∥β，l∥α，则α∥βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．90°B．180°C．45°D．60°5．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax+By﹣C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一个多面体的三视图如图所示，其中主视图是正方形，左视图是等腰三角形，则该几何体的侧面积为（）A．64 B．98 C．108 D．1587．若直线ax+by﹣3=0和圆x2+y2+4x﹣1=0切于点P（﹣1，2），则ab的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．38．已知圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4（a＞0）被直线x﹣y﹣l=0截得的弦长为2，则a的值为（）A．B．C．﹣l D．﹣l9．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．10．直线L1：ax+（1﹣a）y=3，L2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a的值是（）A．0或﹣B．1或﹣3 C．﹣3 D．111．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC 的中点，给出以下四个结论：①A1C⊥MN；②A1C∥平面MNPQ；③A1C与PM相交；④NC与PM异面．其中不正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC二．填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是．14．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．15．经过两圆x2+y2+6x﹣4=0和x2+y2+6y﹣28=0的交点，并且圆心在直线x﹣y﹣4=0上的圆的方程．16．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O的表面积为．三．解答题．（本大题共6个大题，共70分）17．已知直线l的方程为2x﹣y+1=0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．18．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD．19．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值．20．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．（1）求证：D1C⊥AC1；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．21．已知以点C为圆心的圆经过点A（0，﹣1）和B（4，3），且圆心在直线3x+y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．22．已知直角梯形ABCD的下底与等腰直角三角形ABE的斜边重合，AB⊥BC，且AB=2CD=2BC（如图1），将此图形沿AB折叠成直二面角，连接EC、ED，得到四棱锥E ﹣ABCD（如图2）．（1）求证：在四棱锥E﹣ABCD中，AB⊥DE．（2）设BC=1，求点C到平面EBD的距离．参考答案一．单项选择题1．A．2．C．3．C．4．B 5．A．6．A．7．C 8．A．9．B 10．B．11．B．12．D．二．填空题13．答案为：16．14．答案为：1800．15．答案为：x2+y2﹣x+7y﹣32=0．16．答案为：．三．解答题17．解：（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7．∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y﹣7=0；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c=0，∵点P（3，0）到直线l2的距离为．∴=，解得c=﹣1或﹣11．∴直线l2方程为：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0．18．证明：（1）连结BD交AC于O，连结EO，则EO是△PBD的中位线，∴EO∥PB，又PB⊄平面EAC，EO⊂平面EAC，∴PB∥平面EAC；（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABC，∴PA⊥CD．∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD．而PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又CD⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD．19．解：（1）圆C的方程可化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，即圆心的坐标为（﹣1，2），半径为，因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l的方程为x+y+m=0，于是有，得m=1或m=﹣3，因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0；（2）因为圆心（﹣1，2）到直线x﹣y﹣5=0的距离为，所以点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值依次分别为和．20．解：（1）证明：在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连接C1D，∵DC=DD1，∴四边形DCC1D1是正方形．∴DC1⊥D1C．又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC⊥DD1=D，∴AD⊥平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1，∴AD⊥D1C．∵AD，DC1⊂平面ADC1，且AD⊥DC=D，∴D1C⊥平面ADC1，又AC1⊂平面ADC1，∴D1C⊥AC1．（2）连接AD1，连接AE，设AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，连接MN，∵平面AD1E∩平面A1BD=MN，要使D1E∥平面A1BD，须使MN∥D1E，又M是AD1的中点．∴N是AE的中点．又易知△ABN≌△EDN，∴AB=DE．即E是DC的中点．综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD．21．解：（Ⅰ）设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 …依题意得…解得D=﹣12，E=6，F=5 …∴所求圆的方程是x2+y2﹣12x+6y+5=0 …（Ⅱ）|AB|==4，…由已知知直线AB的方程为x﹣y﹣1=0 …所以圆心C（6，﹣3）到AB的距离为d=4…P到AB距离的最大值为d+r=4+2…所以△PAB面积的最大值为=16+8…22．解：（1）作AB的中点F，连结EF，DF，∵AB=2CD，∴BE=CD=BC，∵BE∥CD，∴四边形BCDE为正方形，∴DF⊥AB，∵BE=AE，F为AB的中点，∴EF ⊥AB ，∴AB ⊥平面DEF ， ∵DE ⊂平面DEF ， ∴AB ⊥DE ． （2）∵BC=1，∴AB=2BC=2，BE==，BD=BC=，FE=BF=1，DF=BC=1∴DE=EF=，∴△BDE 为等边三角形，边长为，∴S △BDE =××=．∵EF ⊥AB ，平面EAB ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD ，即EF 为点E 到平面ABCD 的距离，∴S E ﹣BCD =•EF •S △BCD =×1×=， 设点C 到平面EBD 的距离为d ，则S E ﹣BCD =•d •S △BDE =•d •=，∴d=，即点C 到平面EBD 的距离为．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（二）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．﹣30° C ．630° D ．﹣630°2．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列命题中正确的是（ ）A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．模相等的两个平行向量是相等向量C ．若和都是单位向量，则D ．两个相等向量的模相等4．下列关系式正确的是（ ）A ． +=0B ． •是一个向量C ．﹣=D ．0•=5．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．4 B ．2 C ．8 D ．16．要得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，应该把函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向右平移7．已知，且x 在第三象限，则cosx=（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示的是函数y=2sin （ωx +φ）（|φ|＜）的部分图象，那么（ ）A ．ω=，φ=B ．ω=，φ=﹣C ．ω=2，φ=D ．ω=2，φ=﹣9．余弦函数y=cos （x +）在下列（ ）区间为减函数．A ．[﹣π，] B ．[﹣π，0] C ．[﹣，π] D ．[﹣，]10．已知=（3，1），=（x ，﹣1），且∥，则x 等于（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣311．已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（ ） A ．150° B ．120° C ．60° D ．30°12．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，若++=，则点P 与△ABC的位置关系是（ ）A ．P 在AC 边上B ．P 在AB 边上或其延长线上C ．P 在△ABC 外部D ．P 在△ABC 内部二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sin α=，α是第一象限角，则cos （π﹣α）的值为______．14．已知=（﹣1，3），=（1，t ），若（﹣2）⊥，则||=______．15．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上一点，G 为AC 与DE 的交点，且，若=，，则用，表示=______．16．已知函数y=3cosx （0≤x≤2π）的图象和直线y=3围成一个封闭的平面图形，则其面积为______．．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为（，），且A与B关于y轴对称．（1）求sin∠COA；（2）求cos∠COB．18．设f（θ）=．（1）化简f（θ）（2）求f（）的值．19．已知函数f（x）=sin（﹣）．（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格20．已知向量．（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；（3）若，且存在不等于零的实数k，t使得，试求的最小值．21．已知函数y=3sin（2x+﹣2．（Ⅰ）求f（x）最小正周期，对称轴及对称中心；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π]上的单调性．22．如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为上的一个动点．若=x+y，求x+3y 的取值范围．参考答案一、单项选择题1． B ．2． B 3． D ．4． D ．5． A ．6． D ．7． D ．8． A ．9． C ．10． D ． 11． B 12． A ．二、填空题13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：． 16．答案为：6π．三、解答题17．解：（1）∵A 点的坐标为（，），∴sin ∠COA=；（2）cos ∠COB=cos （π﹣∠COA ）=﹣cos ∠COA=﹣．18．解：（1）===；（2）．19．解：（1）令，则．填表：……（2）因为x∈[0，2]，所以，…所以当，即x=0时，取得最小值；…当，即时，取得最大值1 …20．解：（1）∵，且∴，解得；（2）∵，且∴，解得；（3）由（2）可知，时，m=，∴=（﹣，1），=（，）又∵，∴，∴+t（t2﹣3）+（t﹣kt2+3k）=0，代入数据可得：﹣4k+t（t2﹣3）=0∴，∴，由二次函数的知识可知，当t=﹣2时，的最小值为．21．解：函数y=3sin（2x+）﹣2；（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期是T==π，令2x+=+kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，∴函数f（x）的对称轴是x=+，k∈Z；令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣+，k∈Z，∴函数f（x）的对称中心是（﹣+，﹣2）；（Ⅱ）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；同理函数f（x）的单调减区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z；∴函数f（x）在区间[0，π]上的单调性是：单调增区间为[0，]和[，π]，单调减区间为[，]．22．解：设扇形的半径为r；考虑到C为弧AB上的一个动点，=x+y．显然x，y∈[0，1]；两边平方：=；所以：y2+x•y+x2﹣1=0，显然△=4﹣3x2＞0；∵y＞0，∴解得：，故；不妨令，x∈[0，1]；∴；∴f（x）在x∈[0，1]上单调递减，f（0）=3，f（1）=1，∴f（x）∈[1，3]；即x+3y的取值范围为[1，3]．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．下列说法中正确的是（）A．单位向量的长度为1B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量的夹角为0°D．共面向量就是向量所在的直线在同一平面内2．将300°化为弧度为（）A． B． C． D．3．向量（+）+（+）+化简后等于（）A．B．C．D．4．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若直线ax+2y+1=0与直线x﹣y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣B．2 C．﹣D．﹣26．四边形ABCD中，若向量=，则四边形ABCD（）A．是平行四边形或梯形B．是梯形C．不是平行四边形，也不是梯形D．是平行四边形7．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=48．函数y=3sin（2x+）的单调增区间（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）9．要得到函数y=3cos（2x﹣）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（）A．沿x轴向左平移单位B．沿x轴向右平移单位C．沿x轴向左平移单位D．沿x轴向右平移单位10．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则cos2θ﹣sinθ2+2=（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知函数f（x）=（sinx+cosx）﹣|sinx﹣cosx|+1，则f（x）的值域是（）A．[0，2]B．[1﹣，2]C．[0，1﹣]D．[0，1+]12．给出下列说法：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sin α=sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限或x轴负半轴的角．其中错误说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知=，=，=，=，=，则+++=．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）=．16．关于函数f（x）=6sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为f（x）=6cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=对称．以上命题成立的序号是．三、．解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（4a，﹣3a）（a＞0），求2sinα+cosα+tanα的值．18．设，是二个不共线向量，知=2﹣8，=+3，=2﹣．（1）证明：A、B、D三点共线；（2）若=4﹣k，且B、D、F三点线，求k的值．19．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tanα+tan2α的值；（2）求β．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）把y=f（x）纵坐标不变，横坐标向右平移，得到y=g（x），求y=g（x）的解析式；（Ⅱ）求y=g（x）的单调递增区间．21．已知sinα+sinβ=，求y=sinα﹣cos2β+1的最值．22．已知函数f（x）=2sin2（+x）+cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1． A ．2． C ．3． D ．4． D ．5． B ．6． D ．7． C ．8． C ．9． A ．10． A ． 11． D ．12． C ．二、填空题13．答案为：． 14．答案为：3． 15．答案为116．答案为：②③④．三、．解答题17．解：∵角α的终边经过一点P （4a ，﹣3a ）（a ＞0），∴r==5a ，∴sin α==﹣，cos α==，tan α==﹣，∴则2sin α+cos α+tan α=﹣．…18．（1）证明：==2﹣﹣（+3）=﹣4，∴，B 为公共点， ∴A 、B 、D 三点共线．（2）∵B 、D 、F 三点共线，∴存在实数λ，使，∴4﹣k =λ，∴=（k ﹣4λ），∵，是两个不共线向量， ∴4﹣λ=k ﹣4λ=0， 解得k=16．19．解：（1）由cos α=，0＜α＜，得sin α===，∴tan α===4，于是tan2α===﹣，tan α+tan2α=﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）===，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，所以．…20．解：（Ⅰ）由图象可知A=2，，∴ω=2；∴f（x）=2sin（2x+φ），又图象的一个最高点为（﹣，2），∴φ=（k∈Z），解得φ=（k∈Z），又|φ|＜π，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x+）．∴；（Ⅱ）由，得，k∈Z．∴g（x）的单调增区间为[]（k∈Z）．21．解：∵sinα+sinβ=，∴sinα=﹣sinβ代入y中，得：y=sinβ﹣（1﹣sin2β）+1=sin2β﹣sinβ+=（sinβ﹣）2+，…∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣≤sinα≤，又sinβ=﹣sinα，且﹣1≤sinβ≤1，﹣≤sinβ≤1，…∴y min=，y max=，…22．解：（I）∵由f（x）=2sin2（+x）+cos2x+1=2sin（2x+）+2，…∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；…（II）由f（x）﹣m=2，∴f（x）=m+2，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，由图象得f（0）=2+2sin=2+，函数f（x）的最大值为4，…∴要使方程f（x）﹣m=2在x∈[0，]上有两个不同的解，则f（x）=m+2在x∈[0，]上有两个不同的解，即函数f（x）和y=m+2在x∈[0，]上有两个不同的交点，即2≤2+m＜4，∴≤m＜2．…江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（四）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．下列说法中正确的是（ ） A ．共线向量的夹角为0°或180° B ．长度相等的向量叫做相等向量C ．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D ．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（ ）A ．y=sin |x |B ．y=sin2xC ．y=﹣sinx +2D ．y=sinx +1 3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tan α=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣4．函数y=cos （4x ﹣π）的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．5．在直角坐标系中，直线3x +y ﹣3=0的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数的单调递减区间（ ）A ．（k ∈Z ）B ．（k ∈Z ）C ．（k ∈Z ）D ．（k ∈Z ）7．函数y=3sin （2x +）+2图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=﹣B ．x=0C ．x=πD ．8．下列选项中叙述正确的是（ ）A ．终边不同的角同一三角函数值可以相等B ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C ．第一象限是锐角D ．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．向量+++化简后等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数y=Asin （ωx +φ）+B 的一部分图象如图所示，如果A ＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=，=，=，=，=，则+++﹣=．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）=．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案一、单项选择题1．A．2．B．3．B．4．D．5．D．6．D．7．C．8．A．9．D．10．D．11．C．12．C．二、填空题13．答案为：2x﹣y﹣3=0．14．答案为：3．15．答案为：．16．答案为1三、解答题17．解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）∵K AC==﹣，∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2，==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k ∈Z．22．解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．计算：cos210°=（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD中，=，则相等的向量是（）A．与B．与C．与D．与3．已知角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，则b的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．54．扇形的半径是6cm，圆心角为15°，则扇形面积是（）A．B．3πcm2C．πcm2 D．5．在△ABC中，点P为BC边上一点，且=2，，则λ=（）A．B． C．D．6．若函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C．D．8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣39．把函数f（x）=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B． C．D．10．如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，点D是BC的中点，若向量=+m，且点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，6）C．（0，4）D．（0，6）11．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧为l，弦AP为d则函数d=f（l）的图象是（）A．B．C．D．12．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2 C． D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，且，则tanφ=______．14．设向量，是夹角为的单位向量，若=+2，则||=______．15．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=______．16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则以下结论中正确的是______．（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．已知向量．（1）若，求k的值；（2）若，求m的值．18．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且0＜α＜，求sinα+cosα的值．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，β∈（0，π），且⊥（+），求β的值．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（1）画出函数f（x）在区间[0，π]的简图（要求列表）；（2）求函数f（x）的单调递减区间．21．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）+b，且函数的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（x）﹣3≤m≤f（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求m的取值范围．22．已知平面向量=（﹣，1），=（，），=﹣+m，=cos2x+sinx，f（x）=•，x∈R．（1）当m=2时，求y=f（x）的取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣m2+2m+5，是否存在实数m，使得y=g（x）有最大值2，若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．B 2．D．3．A 4．D．5．D．6．A．7．D．8．A 9．D．10．B．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：﹣．14．答案为．15．答案为：16．答案为：②③．三、解答题17．解：（1）∵，∴3，．∵，∴﹣9（1+2k）=﹣2+3k，∴k=﹣．（2）∵m，由，得1×（m﹣2）﹣2×（﹣2m﹣3）=0，∴m=﹣．18．解：（1）f（α）==﹣=sinαcosα．（2）f（α）=，且0＜α＜，sinα＞0，cosα＞0，sinα+cosα＞0．可得：sinαcosα=，2sinαcosα=．1+2sinαcosα=．∴sinα+cosα=．19．解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），∴丨丨===，∴当cosβ=﹣1，丨丨取最大值，最大值为2，向量的长度的最大值2；（2）α=，⊥（+），∴•+•=0，cosαcosβ﹣sinαsinβ﹣cosα=0，（cosβ+sinβ）=，sinβ+cosβ=1，∵sin2β+cos2β=1，解得：cosβ=0或1，∵β∈（0，π），β=．20．解：（1）对于函数f（x）=sin（2x﹣），∵x∈[0，π]，可得2x﹣∈[﹣，]，列表如下：（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．21．解：（1）∵函数的对称中心到对称轴的最小距离为，∴=，即周期T=π，即||=π，解得ω=1或ω=﹣1，若ω=1，则f （x ）=sin （2x ﹣）+b ，当x ∈[0，]时，2x ﹣∈[﹣，]，∴当2x ﹣=，时，函数f （x ）取得最大值为f （x ）=+b=+b=+b=1，即b=﹣，此时；若ω=﹣1，则f （x ）=sin （﹣2x ﹣）+b ，当x ∈[0，]时，﹣2x ﹣∈[﹣π，﹣]，∴当﹣2x ﹣=0时，函数f （x ）取得最大值为f （x ）=0+b=1，即b=1，此时，综上或．（2）若，由（1）知，函数f （x ）的最大值为1，最小值为f （x ）=﹣+1=﹣﹣=﹣﹣=﹣2，即﹣2≤f （x ）≤1，则﹣5≤f （x ）﹣3≤﹣2，1≤f （x ）+3≤4， ∵f （x ）﹣3≤m ≤f （x ）+3在x ∈[0，]上恒成立，∴﹣2≤m ≤1；若．由（1）知，函数f （x ）的最大值为1，最小值为f （x ）=（﹣1）+1=1﹣，即1﹣≤f （x ）≤1，则﹣2﹣≤f （x ）﹣3≤﹣2，4﹣≤f （x ）+3≤4， ∵f （x ）﹣3≤m ≤f （x ）+3在x ∈[0，]上恒成立，∴﹣2≤m ≤4﹣．22．解：（1）当m=2时，=﹣+2=（﹣+1， +），=cos2x+sinx=（sinx﹣cos2x，sinx+cos2x ），函数y=f（x）=•=（﹣+1）•（sinx﹣cos2x ）+（+）•（sinx+cos2x ）=cos2x+2sinx=1﹣sin2x+2sinx=2﹣（sinx﹣1）2，故当sinx=1时，函数y取得最大值为2，当sinx=﹣1时，函数y取得最小值为﹣2，故函数的值域为[﹣2，2]．（2）∵=﹣+m=（﹣+， +），=cos2x+sinx=（sinx﹣cos2x，sinx+cos2x ），函数y=f（x）=•=（﹣+）•（sinx﹣cos2x ）+（+）•（sinx+cos2x ）=cos2x+msinx，∴g（x）=f（x）﹣m2+2m+5=cos2x+msinx﹣m2+2m+5=1﹣sin2x+msinx﹣m2+2m+5=﹣sin2x+msinx﹣m2+2m+6．令sinx=t，则﹣1≤t≤1，g（x）=h（t）=﹣t2+mt﹣m2+2m+6，函数h（t）的对称轴为t=，当＜0时，h（t）的最大值为h（1）=﹣1+m﹣m2+2m+6=2，求得m=．当m≥0时，h（t）的最大值为h（﹣1）=﹣1﹣m﹣m2+2m+6=2，求得m=．综上可得，存在实数m=或m=，使得y=g（x）有最大值2．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（六）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1762．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣83．在△ABC中，已知a2+b2=c2+，则∠C=（）A．30°B．45°C．150°D．135°4．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A ．﹣a ＞﹣bB ．a +c ＜b +cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，则角B 的范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．不等式x +＞2的解集是（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）7．有两个等差数列{a n }，{b n }，其前n 项和分别为S n 和T n ，若，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足A=，＞0，a=，则b +c 的取值范围是（ ）A ．（1，）B ．（，]C ．（，）D ．（，）9．已知a ＞0，b ＞0，若不等式恒成立，则m 的最大值等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．710．已知点A ，B ，C 是不在同一直线上的三个点，O 是平面ABC 内一定点，P 是△ABC内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则点P 的轨迹一定过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．等比数列{a n }共有奇数项，所有奇数项和S 奇=255，所有偶数项和S 偶=﹣126，末项是192，则首项a 1=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知数列{a n }：， +， ++，…， +++…+，…，那么数列b n =的前n 项和S n 为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2015+a 2016＞0，a 2015•a 2016＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大正整数n 是______．14．已知a、b为正实数，且=2，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为______．15．在锐角三角形A BC中，tanA=，D为边BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于E，DF⊥AC于F，则•=______．16．给出下面六个命题，不正确的是：______①若向量、满足||=2||=4，且与的夹角为120°，则在上的投影等于﹣1；②若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且只有两解③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量与共线，则存在唯一实数λ，使得=λ成立；⑤在正项等比数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10；⑥若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则x的取值范围是＜x＜．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17．已知，与的夹角为120°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当实数x为何值时，与垂直？18．已知递增等比数列{a n}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列．（1）求{a n}的首项和公比；（2）设S n=a12+a22+…+a n2，求S n．19．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求△ABC的周长和面积；（2）求cos（A+C）的值．20．已知f（x）=x2﹣abx+2a2．（Ⅰ）当b=3时，（ⅰ）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，求实数a的值；（ⅱ）求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若f（2）＞0在a∈[1，2]上恒成立，求实数b的取值范围．21．已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN=，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．22．设数列{a n }的各项均为正数，它的前n 项的和为S n ，点（a n ，S n ）在函数y=x 2+x +的图象上；数列{b n }满足b 1=a 1，b n +1（a n +1﹣a n ）=b n ．其中n ∈N *． （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =，求证：数列{c n }的前n 项的和T n ＞（n ∈N *）．参考答案一、单项选择题1．B．2．C 3．B．4．C．5．B 6．A．7．D．8．D．9．B．10．C 11．C．12．A．二、填空题13．答案为：4030．14．答案为：．15．答案为：．16．答案为：②③④．三、解答题17．解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．18．解：（1）根据等比数列的性质，可得a3•a5•a7=a53=512，解之得a5=8．设数列{a n}的公比为q，则a3=，a7=8q2，由题设可得（﹣1）+（8q2﹣9）=2（8﹣3）=10解之得q2=2或．∵{a n}是递增数列，可得q＞1，∴q2=2，得q=．因此a5=a1q4=4a1=8，解得a1=2；（2）由（1）得{a n}的通项公式为a n=a1•q n﹣1=2×=，∴a n2=[]2=2n+1，可得{a n2}是以4为首项，公比等于2的等比数列．因此S n=a12+a22+…+a n2==2n+2﹣4．19．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，解得c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．又∵，∴，则=．（2）由正弦定理知∴，∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角，∴，∴cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=．20．解：（Ⅰ）当b=3时，f（x）=x2﹣abx+2a2=x2﹣3ax+2a2，（ⅰ）∵不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，∴1，2是方程x2﹣3ax+2a2=0的两根．∴，解得a=1．（ⅱ）∵x2﹣3ax+2a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0，∴若a＞0时，此不等式解集为（a，2a），若a=0时，此不等式解集为空集，若a＜0时，此不等式解集为（2a，a）．（Ⅲ）f（2）=4﹣2ab+2a2＞0在a∈[1，2]上恒成立即b＜a+在a∈[1，2]上恒成立；又∵a+，当且仅当a=，即a=时上式取等号．∴b，实数b的取值范围是（﹣∞，）21．解：（1）∵a，b，c依次成等差数列，且公差为2∴a=c﹣4，b=c﹣2，在△ABC中，∵，由余弦定理可得cos∠MCN==﹣，代值并整理可得c2﹣9c+14=0，解得c=2或c=7，∵a=c﹣4＞0，∴c＞4，∴c=7；（2）由题意可得周长y=2sinθ+2sin（﹣θ）+=2sin（+θ）+，∴当+θ=即θ=时，周长取最大值2+．22．解：（1）∵点（a n，S n）在函数y=x2+x+的图象上，∴，①当n≥2时，，②①﹣②得：，即，∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1=4（n≥2），又a1=2，∴a n=4n﹣2；∵b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n，∴，∴；（2）∵，∴，4T n=4+3•42+5•43+…+（2n﹣3）•4n﹣1+（2n﹣1）•4n，两式相减得，∴．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（七）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要的）1．已知，则等于（）A．B．7 C． D．﹣72．在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B． C．5 D．103．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）A．B．﹣C．2 D．﹣24．设•不共线，则下列四组向量中不能作为基底的是（）A． +与﹣B．3﹣2与4﹣6C． +2与+2D．和+5．若f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，f（0）=，则（）A．f（x）在单调递增B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在单调递减6．若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（）A．[，5]B．[，5]C．[，4]D．[，4]7．函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）A．B．C．D．8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣9．在等比数列{a n}中，若，，则=（）A．B．C． D．10．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax2的图象过区域M的a的取值范围是（）A．B． C．（﹣∞，9）D．11．设等差数列{a n}的前n项和是S n，若﹣a m＜a1＜﹣a m+1（m∈N*，且m≥2），则必定有（）A．S m＞0，且S m+1＜0 B．S m＜0，且S m+1＞0C．S m＞0，且S m+1＞0 D．S m＜0，且S m+1＜012．已知数列{a n}满足：a n=log（n+2）定义使a1•a2•…•a k为整数的数k（k∈N*）叫做（n+1）希望数，则区间[1，2012]内所有希望数的和M=（）A．2026 B．2036 C．2046 D．2048二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13．已知向量=（1，），=（3，y），若向量，的夹角为，则在方向上的投影是______．14．（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=______．15．函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为______．16．设数列{a n}，（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则[++…+]=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17．设函数f（α）=sinα+cosα，其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．（1）若P点的坐标为（，1），求f（α）的值；（2）若点P（x，y）为平面区域上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数f（α）的最小值和最大值．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若等差数列{a n}的公差不为零，且a1•cos2B=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．19．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．20．数列{a n}前n项和为S n，a1=4，a n+1=2S n﹣2n+4．（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列；（2）设，数列{b n}前n项和为T n，求证：8T n＜1．21．某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米，现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图，使得EF∥AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求S的最大值．△DEF22．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中ω＞0．设f（x）=•．（1）记函数y=f（x）的正的零点从小到大构成数列{a n}（n∈N*），当a=，b=1，ω=2时，求{a n}的通项公式与前n项和S n；（2）令ω=1，a=t2，b=（1﹣t）2，若不等式f（θ）﹣＞0对任意的t∈[0，1]恒成立，求θ的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A．2．C．3．A．4．B．5．D．6．A．7．A．8．C 9．C10．D．11．A 12．A二、填空题13．答案为：3．14．答案为：15．答案为：8．16．答案为：2015．三、解答题17．解：（1）∵P点的坐标为（，1），可得r=|OP|==2，∴由三角函数的定义，得sinα=，cosα=，故f（α）=sinα+cosα=+×=2．（2）作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部区域，其中A（0，1）、B（0.5，0.5），C（1，1），∵P为区域内一个动点，且P为角α终边上的一点，∴运动点P，可得当P与A点重合时，α=达到最大值；当P与线段BC上一点重合时，α=达到最小值．由此可得α∈[，]．∵f（α）=sinα+cosα=2sin（α+），∴由α∈[，]，可得α+∈[，]，当α+=即α=时，f（α）有最小值2sin=1；当α+=即α=时，f（α）有最大值2sin=．综上所述函数f（α）的最小值为1，最大值为．18．解：（Ⅰ）由，得，∴，A∈（0，π），∴，由，得．（Ⅱ）设{a n}的公差为d，由（I）得，且，∴，又d≠0，∴d=2，∴a n=2n，∴=，∴．19．解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有．因为，所以．又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，所以∠ADC=120°．…于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，所以∠B=60°．…（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，．于是，，．…在△ABD中，由余弦定理，得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，即，得x=2．故DC=2．…20．证明：（1）∵a n+1=2S n﹣2n+4，∴n≥2时，a n=2S n﹣2（n﹣1）+4﹣1∴n≥2时，a n+1=3a n﹣2又a2=2S1﹣2+4=10，∴n≥1时a n+1=3a n﹣2∵a1﹣1=3≠0，∴a n﹣1≠0，∴，∴数列{a n﹣1}为等比数列（2）由（1），∴，∴∴=∴，∴8T n＜121．解：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．∴cosB=，可得B=60°，∵EF∥AB，∴∠CEF=∠B=60°设=λ（0＜λ＜1），则CE=λCB=λ百米，Rt△CEF中，EF=2CE=2λ百米，C到FE的距离d=CE=λ百米，∵C到AB的距离为BC=百米，∴点D到EF的距离为h=﹣λ=（1﹣λ）百米=EF•h=λ（1﹣λ）百米2可得S△DEF∵λ（1﹣λ）≤ [λ+（1﹣λ）]2=，当且仅当λ=时等号成立的最大值为百米2．∴当λ=时，即E为AB中点时，S△DEF22．解：（1）f（x）=•=acosωx+bsinωx=cos2x+sin2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．由2sin（2x+）=0，可得2x+=kπ，即x k=﹣+，k∈Z，当k=1时，x1=＞0，且x k+1﹣x k=（常数），∴{a n}为首项是a1=，公差为的等差数列．∴a n=﹣+，n∈N*．∴S n===n2+n，n∈N*．（2）由题意可得f（θ）﹣=t2cosθ+（1﹣t）2sinθ﹣t（1﹣t）=（1+sinθ+cosθ）t2﹣（2sinθ+1）t+sinθ．∴题意等价于（1+sinθ+cosθ）t2﹣（2sinθ+1）t+sinθ＞0对任意的t∈[0，1]恒成立．令t=0，t=1，得sinθ＞0，cosθ＞0．由1+2sinθ＜2+2sinθ+2cosθ，∴对称轴t=＜1恒成立．∴对称轴落在区间（0，1）内．∴题意等价于，得，即有可得+2k3π＜θ＜+2k3π，k3∈Z．∴θ的取值范围是[+2kπ， +2kπ]，k∈Z．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（八）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．经过1小时，时针旋转的角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知，，则sin（α+π）等于（）A．B． C．D．3．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．4．已知数列，…则是它的第（）项．A．21 B．22 C．23 D．245．在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B． C．5 D．106．在△ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则sin2A=（）A．﹣B．C．﹣D．7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（）A．B．C．D．8．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．9．记a=sin（cos2016°），b=sin（sin2016°），c=cos（sin2016°），d=cos（cos2016°），则（）A．d＞c＞b＞a B．d＞c＞a＞b C．c＞d＞b＞a D．a＞b＞d＞c10．化简=（）A．1 B．C．D．211．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（）。
2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（ ） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（ ）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数 的图象如图所示，则点（ωϕ， ）的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（ ）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为 ．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为 ．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ． （1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值 （2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<． （1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。
2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 word版
2017—2018学年度第二学期期中高 一 数 学 试 题（答卷时间：120分钟．试卷分值：150分、共4页 ）选择题：（每题5分，满分60分）1．．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A. 45 B ．－45 C. 35 D ．－352．如果 ,42ππ<θ<那么下列各式中正确的是（ ）A. co s tan sin θ<θ<θB. sin co s tan θ<θ<θC. tan sin co s θ<θ<θD. co s sin tan θ<θ<θ3． 600sin 的值为（ ）A ． 21B ． 21-C ． 23D ． 23-4．设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( ) A. 22 B. 12 C ．0 D ．－15．已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ）A ．1825B ．725C ．725- D ．1625-6．要得到函数c o s 23y x π=+（）的图像，只需将函数c o s 2y x =的图像（） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7．下列向量的运算中，正确的是 （ ）A ．AB BC A C -= B ．A B B C C A +=C ．A B A C C B -= D ．A B A D D C B C --=8．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是 ( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos(2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)9．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ） A ．6556 B ．－6556 C ．5665 D ．－566510、函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ) 0,22ππωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω，φ的值A ．2，－3π 2，－6π C ．4，－6π D ．4，3π11．平面向量a 与b 的夹角为60°，|a|＝2，b ＝13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则|a ＋2b|＝( ) A.3 B ．23 C ．4 D ．1212.在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝30°，D 是边BC 上的一点，且AD ·AB ＝AD ·AC ，则AD ·AB 的值等于 ( )A ．4B ．0C ．－4D ．8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．在平行四边形A B C D 中，若B C B A B CA B +=+，则四边形A B C D 是________．14．设扇形的周长为8cm ，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ．15．cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值是 ．16、.给出下列命题①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使sinα+cosα=23；③y=sin(x 225-π)是偶函数；④x=8π是函数y=sin(2x+45π)的一条对称轴方程；其中正确命题的序号是_________.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17（10分）化简：s in +c o s 22c o s (+)ππααπα⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋()s in c o s 2s in (+)ππααπα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.18.(12分)已知锐角αβ、满足5310s in ,c o s 510αβ==，求αβ+的值19.（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)2ax =，(c o s ,1)bx =-.当a ∥b 时，求22co s sin 2x x -的值；20．（本小题满分12分）已知向量a = e1－e2，b= 4 e1+3 e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1）.（1）试计算a·b 及|a + b|的值；（2）求向量a 与b 的夹角的大小.21、（12分）已知函数f(x)＝cos22x －sin 2x cos 2x －12.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域 （2）求函数单调递减区间（3）若f(α)＝3210，求sin 2α的值．22．(本小题满分12分)已知(c o s ,s in )a αα=，(c o s ,s in )b ββ=，其中0αβπ<<<．(1)求证：a b + 与a b -互相垂直；[(2)若k a →+→b 与a k →-→b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．。
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江西省崇仁县2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题时量：120分钟 满分：150分一．选择题（共12小题，每题5分）1．设a 、b 、c ∈R ，且a >b ，则( )A ．ac >bcB ． 1a <1bC ．a 2>b 2D ．a 3>b 3 2．在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3.在等差数列{}n a 中，284a a +=,则 其前9项的和S 9等于（ ）A ．18B ． 27C ． 36D ．94．若a <0，则关于x 的不等式x 2－4ax －5a 2>0的解是( )A ．x >5a 或x <－aB ．x >－a 或x <5aC ．5a <x <－aD ．－a <x <5a5．数列{a n }的通项公式为a nm 项和S m =9，则m 为( ) A ． 99 B ．98 C ．10 D ．96．在△ABC 中，∠ABC ＝π4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( ) A ．1010 B ．105 C ．31010 D ．557．等差数列{a n } 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( )A ．130B ．170C ．210D ．1608．等比数列{a n }中，a 6+a 2=34，a 6﹣a 2=30，那么a 4等于（ ）A ． 8B ． 16C ． ±8D ． ±169．已知两单位向量a ，b 的夹角为60°，则向量p ＝2a ＋b 与q ＝－3a ＋2b 的夹角为( )A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°10．等比数列{a n }各项均为正数且a 4a 7+a 5a 6=16，log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 10=（ ）A ． 15B ． 10C ． 12D ． 4+log 2511．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且a ＋c ＝3，tan B ＝73，则△ABC 的面积为( )A ．52B ．54C ．.72D ． 74 12．在△ABC 中，∠A ＝60°，∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB ＝3，且AD →＝13AC →＋λAB →(λ∈R)，则AD 的长为( )A ．1B ． 3C ．3D ．2 3二．填空题（共4小题，每题5分）13.．已知a <0，－1<b <0，那么a ，ab ，ab 2的大小关系是___________________．14．若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________．15．设e 1，e 2为单位向量，且e 1，e 2的夹角为π3，若a ＝e 1＋3e 2，b ＝2e 1，则向量a 在b 方向上的射影为________． 16．已知数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +n ，则a n=______________________．三．解答题（共6大题，合计70分）17．（10分）解下列不等式（1）(x －1)(3－x)＜5－2x （2） 2x 2－5x －1x 2－3x ＋2＞118．（12分）已知|a |＝4，|b |＝8，a 与b 的夹角是120°．(1)计算|a ＋b |，|4a －2b |；(2)当k 为何值时，(a ＋2b )⊥(ka －b )?19．（12分）设数列{a n }的前n 项和为S n =2n 2，{b n }为等比数列，且a 1=b 1，b 2（a 2-a 1）=b 1．(l)求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）求数列{nn b a 2+}的前n 项和n T ．20．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2b －c )cos A －a cos C ＝0．(1)求角的A 的大小； (2)若a ＝3，S △ABC ＝334，求边b ，c 的长．21．（12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足1111,0n n n n a a a a a ++=+⋅-=． （1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n S ．22．（12分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ，山路AC 长为1260m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35． (1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？江西省崇仁县2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题答案一．选择题1-5 D C A B A 6-10 C C A B A 11-12 D D二．填空题13. 2a ab ab << 14. 11,22- 15. 52 16. 242n n n a -+= 三．解答题17.解：（1）原不等式等价变形为2680x x -+>，…………………2分所以原不等式的解集为{x|x ＜2或x ＞4}…………………………5分(2)原不等式等价变形为x 2－2x －3x 2－3x ＋2>0， 等价变形为(x 2－2x －3)(x 2－3x ＋2)>0，…………………………7分即(x ＋1)(x －1)(x －2)(x －3)>0……………………………8分由穿根法可得所求不等式解集为{x |x <－1或1<x <2或x >3}．……10分18. 解：由已知，a ²b ＝4³8³⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－16. (1)∵|a ＋b |2＝a 2＋2a ²b ＋b 2＝16＋2³(－16)＋64＝48，∴|a ＋b |＝43……………………………………………3分∵|4a －2b |2＝16a 2－16a ²b ＋4b 2 ＝16³16－16³(－16)＋4³64＝3³162，∴|4a －2b |＝163……6分(2)若(a ＋2b )⊥(ka －b )，则(a ＋2b )²(ka －b )＝0，∴ka 2＋(2k －1)a ²b －2b 2＝0，即16k －16(2k －1)－2³64＝0，∴k ＝－7………………….12分19.解：当2n ≥时，212(1)n s n -=-，22122(1)42n n n s s a n n n --==--=-，……2分经检验n=1时12a =满足42n a n =-， 所以42n a n =-………………3分 由题意1212,2b b ==，所以112()4n n b -==124n -…………………6分 (2)12424n n na nb -+=-+,………………………………8分 所以(242)14214n n n n T +--=+-……………………………………10分 =24123n n -+…………………………………………………12分 20. 解：(1)由(2b －c )cos A －a cos C ＝0，及正弦定理，得(2sin B －sin C )cos A －sin A cos C ＝0，……………… 2分∴2sin B cos A －sin(A ＋C )＝0，sin B (2cos A －1)＝0.∵0<B <π，∴sin B ≠0，∴cos A ＝12……………………4分 ∵0<A <π，∴A ＝π3……………………………………………6分 (2)∵S △ABC ＝12bc sin A ＝334， 即12bc sin π3＝334，∴bc ＝3，①………………………8分 ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，a ＝3，A ＝π3， ∴b 2＋c 2＝6，②…………………………………………10分 由①②得b ＝c ＝3………………………………………12分21.解：（1）因为11n n n n a a a a +++-，所以1110n n n n n n a a a a a a ++++-=， 即11110n n a a ++-=，所以1111n n a a +-=，……………………2分所以1{}na 是等差数列，公差为1，首项为111a =，………………3分 所以1n a =1(1)n n +-=，所以1n a n =…………………….6分（2）22nn nn a =⋅，……………………………….7分 所以1231222322nn s n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅……………8分23412122232(1)22n n n s n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅…….9分所以23122222n n ns n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅ =12(12)212n n n +--⋅-=1(1)22n n +--………10分 所以1(1)22n nS n +=-+……………………12分 22. 解：(1)在△ABC 中，因为cos A ＝1213，cos C ＝35， 所以sin A ＝513，sin C ＝45……………………………………2分 从而sin B ＝sin ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C＝513³35＋1213³45＝6365…………………………………………3分 由正弦定理ABsin C ＝AC sin B ，得AB ＝AC sin B ³sin C ＝12606365³45＝1040(m)． 所以索道AB 的长为1040m……………………………………6分(2)假设乙出发t min 后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t )m ，乙距离A 处130t m ， 所以由余弦定理得d 2＝(100＋50t )2＋(130t )2－2³130t ³(100＋50t )³1213＝200(37t 2－70t ＋50)，………………………………9分因0≤t ≤1040130，即0≤t ≤8，故当t ＝3537(min)时，甲、乙两游客距离最短． (12)分。