第31讲 等差数列的概念及基本运算1

第31讲 等差数列的概念及基本运算
一、等差数列中的基本量的计算
n 13n k 1{a }a =1,a =-3.( 1){a }n 例、已知等差数列中，求数列的通项公式；
(2)若数列{a }的前k 项和S =-35,求k 的值.
【即时训练】
1、已知某等差数列共10项，其奇数项之和为
15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A 、5
B 、4
C 、3
D 、2
n 7199n n n
{a }a =4,a =2a .( 1){a }b =
b n na n 2、等差数列中，求数列的通项公式；1
(2)设，求数列{}的前项和Sn.
二、等差数列的判断与证明
n n+1n n n n 1
{a }a =a =n *.
2-a 1
( 1){
}a -1
{a }{a } 11例2、数列满足，（N ）2证明：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式，并证明数列是单调递增数列。

【即时训练】
3、下列条件中，不能判断数列{a n }是等差数列的是（ ）
A 、a n+1-a n =n （n ∈N*）
B 、2a n+1=a n +a n+2（n ∈N*）
C 、Sn=n 2（Sn 为{a n }的前n 项和）
D 、a n =5（n ∈N*）
n n+1n 23n {a }a =a =n +n-a n=.( 1)a =-1a {a }λλλ214、数列满足1，（）（1，2，…），是常数当时，求及的值；
(2)数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式，若不可能，说明理由。

n 78{a }a +a +12,13__________
a =65、在等差数列中，有则数列的前项之和为
n 5n n n {a }a =1a -5,( 1){a }a {a }n Sn =26、已知是一个等差数列，且，求的通项公式；(2)求前项和的最大值。

【预测1】
n 910{a }n Sn a 0,0,a <>已知等差数列前项和为，若则下列结论不正确的是（ ）A 、S 10>S 9 B 、S 17<0 C 、S 18>S 19 D 、S 19>0
【预测2】
n 3110n n n n n n {a }a =-4,+a =2,( 1){a }a {b }a =log b n=b b b n n a ∙∙∙312已知等差数列中，求的通项公式；
(2)求数列满足，设T 当为何值时，T >1。

【方法提炼】
n+1n n+1n n+n a -a =d d n *( 2)2a =a +a n *a =pn+q p q n n=n +n 221、等差数列的判定方法
（1）定义法：（是常数，∈N ）中项公式法：（∈N ）；(3)通项公式法：（、为常数）；（4）前项和公式法：S A B （A 、B 是常数）
2、方程思想和基本量思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a 1和d 等基本量，通过建立方程（组）获得解。

3、用函数的思想理解等差数列的通项公式和前n 项和公式，从而解决最值问题。