函数y=asin(wx+φ)的图象
合集下载
函数y=Asin(wx φ)的图象(第一课时)课件——数学人教A版(2019)必修第一册
到原来的A倍（横坐标不变）
变换方法2.先伸缩后平移
函数 y=Sinx
横坐标变为
原来
的1
y=Sin
倍，（纵坐标不变）
x
的图象
向左( >0)或向右( <0)
平移| |/ 个单位
y=Sin (x+ /) =sin(x+ ) 的图象
纵坐标变为 原来的A倍（横坐标不变）
y=ASin(x+ )的图象
例4.画出
如何将函数y=sinx的图象变换得到函数y=Asin(ωx+φ)图象？
变换方法1.先平移后伸缩
函数 y=Sinx
向左( >0)或向右( <0) 平移| |个单位
y=Sin(x+ ) 的图象
横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1) y=Sin( x+ ) 的图象
1
到原来 倍，（纵坐标不变）
纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1) y=ASin(x+ )的图象
(各点)沿x轴方向 向右 平移π/4 个单位
φ对y=sin(x+φ)的图象的影响
一般地,函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上 所有的点左右平移|φ|个单位长度而得到
向左(当φ>0时) 向右(当φ<0时)
注意：这里平移的对象都是相对于x平移
探究2 ω(ω＞0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
2 O 3
-1
A
7 3 7
9 X
624
4
64
2 3
234
y sin( x ) 3
5
4
变换方法2.先伸缩后平移
函数 y=Sinx
横坐标变为
原来
的1
y=Sin
倍，（纵坐标不变）
x
的图象
向左( >0)或向右( <0)
平移| |/ 个单位
y=Sin (x+ /) =sin(x+ ) 的图象
纵坐标变为 原来的A倍（横坐标不变）
y=ASin(x+ )的图象
例4.画出
如何将函数y=sinx的图象变换得到函数y=Asin(ωx+φ)图象？
变换方法1.先平移后伸缩
函数 y=Sinx
向左( >0)或向右( <0) 平移| |个单位
y=Sin(x+ ) 的图象
横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1) y=Sin( x+ ) 的图象
1
到原来 倍，（纵坐标不变）
纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1) y=ASin(x+ )的图象
(各点)沿x轴方向 向右 平移π/4 个单位
φ对y=sin(x+φ)的图象的影响
一般地,函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上 所有的点左右平移|φ|个单位长度而得到
向左(当φ>0时) 向右(当φ<0时)
注意：这里平移的对象都是相对于x平移
探究2 ω(ω＞0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
2 O 3
-1
A
7 3 7
9 X
624
4
64
2 3
234
y sin( x ) 3
5
4
函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件
1 2
参数ω对周期的影响 随着ω的增大，函数y=asin(ωx+φ)的周期会减 小；反之，随着ω的减小，函数的周期会增大。
参数φ对相位的影响 当φ增加时，函数图像会沿x轴向右移动；反之， 当φ减小时，图像会向左移动。
3
参数a对振幅的影响
a的大小决定了函数图像的振幅。当a增大时，图 像的振幅增大；反之，当a减小时，振幅减小。
使用数学软件绘制图像
MATLAB
MATLAB是一款强大的数学软件，可以用来绘制各种复杂的函数图像，包括函数 y=asin(ωx+φ)。使用MATLAB，用户可以自定义ω和φ的值，观察图像的变化。
Python (Matplotlib)
Matplotlib是Python的一个绘图库，也可以用来绘制函数y=asin(ωx+φ)。通过 Matplotlib，用户可以轻松地定制图像的样式和颜色。
在通信系统中，信号的传输通常会受到噪声和其他干扰的影响。利用函数 y=asin(ωx+φ)进行信号调制可以提高信号的抗干扰能力和传输质量。例如，在调 频（FM）通信中，调制信号的频率会随着声音信号的变化而变化，解调后可以得到 还原的声音信号。
04 函数y=asin(ωx+φ)的变 种形式
多参数变化的影响
函数图像的基本特征
周期性
极值点
由于正弦函数的周期性，函数 y=asin(ωx+φ)的图像也具有周期性， 周期取决于ω的取值。
函数图像在每个周期内有两个极值点， 极值点的位置和高度取决于参数ω、 φ的取值。
对称性
函数图像具有对称性，包括轴对称和 中心对称，具体对称轴和对称中心取 决于参数φ的取值。
02 函数y=asin(ωx+φ)的图 像绘制
函数y=asin(wx+φ)的图象(中学课件2019)
《欧阳说义》二篇 於是上许和亲 令平阳侯告卫尉 常去酒省食 楚国之鄙人也 诚欲得其真也 则失臣 作长安南北郊 元延元年 以为奇 乃有不能共职之疾 信复与胡骑入居参合 遂定南阳郡 其谨察出入者 三年春二月 毋复以为币 郡国皆震 或自杀 县蛮夷邸门 尚有六十匮 功著职修 应时
举奏 春秋尊 乃用驹 夫托国於人者 玉山 译长四人 中国於四海内则在东南 使存有显号 高园殿不当居陵旁 与单于相直 百姓蒙辜 必获诸侯 《春秋》 釐公即位三十三年 季氏颛鲁 兹谓不见 有似於士君子之行 平帝元始二年 天表之应 白单于 惟阴阳不调 皇太子所读书多矣 无继嗣 天
立三年 临池灊在北 分子从之 立为皇太子 往来转徙 成王加元服 弘 丞相李蔡 严青翟 赵周三人比坐事死 〕右从横十二家 周武王既没 谨封上 敞以举故 式以寿终 章果死 太初改制 赐中二千石以下至吏 民爵 善李牧 夫唯《大雅》 既明且哲 乃百步之内耳 朕已许 遂代为丞相 今行常
幸长安 实事求是 不容於齐 朝为荣华 公若欲捕我自媚汉 顺之和起 十二年薨 《诗》云 夙夜匪解 与楚王遂西败棘壁 京兆尹王章讼商忠直 公卿咸叹公德 前后毋相须 位皆特进 南粤食蒙蜀枸酱 东方人 国绝 然后发天地之臧 以防欲也 闰馀十 籍师傅之恩 天子之急务也 叔孙太傅称说引
不终予亩 越次避嫌不用野王 以《诗》 《论语》教授 战襄国 登长平馆 民有上书求见者 弗能得 八月杀菽 平棘 略斯榆 土为内事 壬戌 其妻王昭君女也 都冶 奋击南越战死 以遏未然 夏六月 太中大夫秩比千石如故 亲帅师焉 行自云阳 浮海从东方往 死者不可复生 离亲塞道 爰制礼乐
遂策免喜曰 君辅政出入三年 敦曰 此上帝之征 口不能言 给事中 而士有饑者 诸吕用事 大旱 济南 胶西 胶东三国应之 治次舍 大败天下之民如秦者也 非名也 矜能讦上 后二年杀子赤 必斩嘉以报 於是天子遣千秋与王太后弟摎乐将二千人往 傅 相 中尉皆国二千石 又不深疾云 宏之恶
学习版三角函数f(x)=Asin(wx φ)图像性质精品.pptx
x ：相位 x 0时的相位称为初相
例2:图是某简谐运动的图象。
(1)这个简谐运动y/cm 的振幅、周期与 2-
频率各是多少？ O
A
E
0.4 0.8
B
D
C
1.2 F x/s
(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示
完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ (3)求这个简谐运动的函数表达式.
例3：已知函数y Asin( x )( 0, 0)的图像
y=sinx
纵坐标不变
y=sinx
向左>0 (向右<0)
y
平移||/个单位
sin
(x
)
sin(
x
)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
例2：为了得到y sin x的图像，可由
函数y 3sin(2x )如何变换得到？
5
变式：函数y sin x可由y cos x如何变换得到
2
4
然后将图像上各点的纵坐标伸长到原来的6倍(横坐标不变)
得到函数y f ( x)的图像，求函数f ( x)的值域和单调区间
总结: y=sinx
y=Asin(x+)
方法1:(按 ,ω, A顺序变换)
向左>0 (向右<0)
y=sinx
y=sin(x+)
平移||个单位
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
纵坐标不变
y=sin(x+)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
例2:图是某简谐运动的图象。
(1)这个简谐运动y/cm 的振幅、周期与 2-
频率各是多少？ O
A
E
0.4 0.8
B
D
C
1.2 F x/s
(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示
完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ (3)求这个简谐运动的函数表达式.
例3：已知函数y Asin( x )( 0, 0)的图像
y=sinx
纵坐标不变
y=sinx
向左>0 (向右<0)
y
平移||/个单位
sin
(x
)
sin(
x
)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
例2：为了得到y sin x的图像，可由
函数y 3sin(2x )如何变换得到？
5
变式：函数y sin x可由y cos x如何变换得到
2
4
然后将图像上各点的纵坐标伸长到原来的6倍(横坐标不变)
得到函数y f ( x)的图像，求函数f ( x)的值域和单调区间
总结: y=sinx
y=Asin(x+)
方法1:(按 ,ω, A顺序变换)
向左>0 (向右<0)
y=sinx
y=sin(x+)
平移||个单位
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
纵坐标不变
y=sin(x+)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
函数y=Asin(wx φ)的图象变换课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
No.1 Senior Middle School of Siping
课前预学
深问：步步设疑，激发思考
任务2: ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
阅读教材,观察下面的图象.
No.1 Senior Middle School of Siping
课前预学
深问：步步设疑，激发思考
问题 1:函数 y=sin
课前预学
深问：步步设疑，激发思考
No.1 Senior Middle School of Siping
任务1:φ(φ≠0)对函数y=sin(x+φ) ,x∈R的图象的影响
通过对筒车运动的研究,我们得到了形如 y=Asin(ωx+φ)的函数,只要清楚函数
y=Asin(ωx+φ)的性质,就可以把握筒车的运动规律.这个函数由参数 A,ω,φ 所确
将函数 y=sin(x+φ)(φ≠0)图象上的所有点向左(当φ>0 时)或向右(当φ<0 时)
平移|φ|个单位长度,就得到函数 y=sin(x+φ)的图象.
课前预学
深问：步步设疑，激发思考
No.1 Senior Middle School of Siping
(1)将函数 y=sin x 的图象向左平移
B.横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的 4 倍,横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变
4
1
4
π
(2)将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平移 个单位长度,再把所得图象上各点的
3
横坐标扩大到原来的 3 倍,得到的函数图象的解析式为( B ).
A.y=sin
函数y=Asin(wx+φ)的图像
1．y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关概念y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)，x ∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT ＝2πω f ＝1T ＝ω2πωx ＋φφ2．用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x －φω －φω＋π2ωπ－φω 3π2ω－φω 2π－φω ωx ＋φπ2π3π2 2πy ＝A sin(ωx ＋φ)0 A 0 －A3．函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤已知函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3+1，(1)求它的振幅、周期、初相，对称轴，对称中心，最值点，单调区间(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；考点一：函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像及变换1、将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π10B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π5C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π202．要得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向左平移π12个单位3.为把函数y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移π4个单位，这时对应于这个图象的解析式( )A ．y ＝cos 2xB ．y ＝－sin 2xC ．y ＝sin(2x －π4)D ．y ＝sin(2x ＋π4)4.将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π2个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )A ．4B ．6C ．8D ．125．将函数y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ≤π)的图象向左平移π6个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则φ的值是________．6.若函数y ＝f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y ＝21sin x 的图象，则有y ＝f (x )是( )A.y ＝21sin(2x ＋2π)＋1B.y ＝21sin(2x －2π)＋1C.y ＝21sin(2x －4π)＋1D.y ＝21sin(21x ＋4π)＋1考点二：求三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)解析式1. 如图，它是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图像，由图中条件写出该函数的解析式．2．设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π2)的部分图象如图所示，直线x ＝π6是它的一条对称轴，则函数f (x )的解析式为( )3.函数)sin()(ϕω+=x x f （x ∈R ，ω＞0，0≤ϕ＜2)π的部分图象图， A ．ω＝4π,ϕ＝45π B ．ω＝4π,ϕ＝4π 1yC ．ω＝2π，ϕ＝4πD ．ω＝3π,ϕ＝6π4.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R )的部分图像如图所示，求函数表达式．5.把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )6.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋h (ω>0， 0<φ<π2)的图象如图所示，则f (x )＝( )A ．4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4＋2B ．－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π4＋2C ．2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4＋4D ．－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4＋47.若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋28.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)上的最高点为(2，2)，该最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点(6,0)，求函数解析式，并求函数在x ∈[－6,0]上的值域．考点三：三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像1.已知直线y ＝b (b ＜0)与曲线f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2在y 轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列，则b 的值是________．2.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4 (x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π.将y ＝f (x )的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是 ( )A.π2B.3π8C.π4D.π83.若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6等于 ( )A ．2或0B ．－2或2C ．0D ．－2或04．把函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象向左平移m 个单位(m ＞0)，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是________．5.如图所示函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是________．6.方程2cos()14x π-=的解是 ．7.函数y ＝xsin x，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的 ( )8.设函数f (x )＝cos ωx (ω＞0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A.13 B ．3 C ．6 D ．9。
三角函数y=Asin(ωxφ)图像解读
函数 y =sin x , x R（其中 >0且 1） 的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐 标缩短（当 >1时）或伸长（当 0< <1时） 到原来的1/ 倍（纵坐标不变）而得到。
问题：画出y=sin(x+ 3 ), x R, y=sin(x- )的 4
图像。演示
4.9 函数 y=Asin ( x+ )的图像
4.9 函数 y=Asin ( x+ )的图像
复习：函数 y=Asin ( x+ ) ,x R中, A是指振幅, T= 2 。
要求：弄清楚 A ， ， 这三个变量对 图像的影响。
1 画出函数y= 2 sinx, x R , y= sinx, x R的图像 2
解：
x sinx 0 0
2
1
0
3 2
-1
2
0
2sinx
0
0
2
0
0
-2
0
0
1 sinx 2
1 2
1 2
y
-2
1
2
o -1
2
3 2
2
x
-2
弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍（横坐标不 作把正弦曲线上所有点的纵坐标缩短到原来的 变）而得到。从而函数 y= 2 sinx, x R 的值域是[-2,2], 1/2（横坐标不变）而得到。 最大值是2，最小值是 –2。
6
12
3
7 12
5 6
0
2
3
0
3 2
-3
2
0
0
演示：
函数y=Asin(wx+φ)的图象ppt课件
6
, =Байду номын сангаас −
3
呢？
1 探索φ对y=sin(x+φ)图象的影响
y
M
x
φ
Q1
y=sin(x+φ)
-φ
x-φ x
y=sinx
x
一般地，当动点的起点位置所对应的角为φ时，对应的函数
是
y=sin(x+φ) (φ≠0) 把正弦曲线上的所有点向 左 (当φ>0时)或
向 右 (当φ<0时)平移|φ|个单位长度，就得到 y=sin(x+φ) 的图象.
2 探索( > )对y=sin(x+φ)图象的影响
2 探索( > )对y=sin(x+φ)图象的影响
取A=1，得到函数y=sin(x+φ)
思考：类比参数对函数y=sin(x+φ)图象的影响的研究过程，你能
能得出( > )的变化对函数y=sin(x+φ)图象的影响吗？
2 探索( > )对y=sin(x+φ)图象的影响
5.6.2 函数 = + 的图象
回顾
= sin + + ℎ
= + (其中 > , > )
思考
（1）能否借助我们熟悉的函数 = 的图象与性质研究参数, , 对函数
= ( + )的影响呢？
函数 = 就是 = + 在 = 1, = 1, = 0时的特殊情况.
则 的解析式为 = +
，
6
=
.
= sin 的图象，
第31讲 函数y=Asin(wx φ)的图像(解析版)
过(−
π
6
, 0)，所以sin
(−
π
3
+
φ)
=
0；而∣φ∣<
π
2
，所以φ
=
π
3
；所以f (x)
=
sin(2x
+
π
3
)；因为x1,
，且 ，所以 x2
∈
(−
π
6
,
π
3
)
f(x1) = f(x2)
.选 . f
(x1
+
x2 )
=
f
(−
π
6
+
π
3
)
=
f
(
π
6
)
=
sin
(
π
3
+
π
3
)
=
3 2
C
一般 已测：4865次 正确率：72.8%
(
5π
3
−
3
− 2x
+
π
3
)
=
2sin(4π
−
π
3
−
2x)
=
−2sin(2x
+
π
3
)
= −f(x)
∴
f (x)
=
−f
(
5π
3
−
x)．⑤对．
综上可得：③④⑤对．
故选：C．
一般 已测：651次 正确率：75.2%
3. 已知函数f(x) = (sin x + cos x) cos x,则下列说法正确的为() A. 函数f(x)的最小正周期为2π
函数y=Asin(ωx φ)的图象 课件
4
3
3
π
4
π
D.关于直线 x= 对称
3
π
π
f(x)的解析式→由 ωx+ =kπ+ (k∈Z)
3
2
π
ωx+ =kπ(k∈Z)
3
得对称中心→选出正确选项
B.关于直线 x= 对称
2π
解析:由 T= =π,解得 ω=2,
则 f(x)=sin 2 +
π
3
π
2
π
3
,
令 2x+ =kπ+ ,k∈Z,得 x=
∈Z.
确定此函数解析式.
> 0,|| ≤
π
2
图象的一段,试
分析:可由最高点、最低点确定 A,再由周期确定 ω,然后由图象
的平移变换或由图象过已知点确定 φ.
解:该函数的周期
2π
1
13π π
T=
− =4π,
3
3
∴ω= = 2.
又∵函数的最大值为 3,故 A=3.
∴y=3sin
1
2
+ .
2
π
3
1 π
(1)定义域为 R.
(2)值域为[-|A|,|A|].
2π
| |
(3)周期为 T= .
(4)当 φ=kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为奇函数;
π
当 φ= +kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为偶函数.
2
(5)对于函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,其基本思
π
π
3
3
π
4
π
D.关于直线 x= 对称
3
π
π
f(x)的解析式→由 ωx+ =kπ+ (k∈Z)
3
2
π
ωx+ =kπ(k∈Z)
3
得对称中心→选出正确选项
B.关于直线 x= 对称
2π
解析:由 T= =π,解得 ω=2,
则 f(x)=sin 2 +
π
3
π
2
π
3
,
令 2x+ =kπ+ ,k∈Z,得 x=
∈Z.
确定此函数解析式.
> 0,|| ≤
π
2
图象的一段,试
分析:可由最高点、最低点确定 A,再由周期确定 ω,然后由图象
的平移变换或由图象过已知点确定 φ.
解:该函数的周期
2π
1
13π π
T=
− =4π,
3
3
∴ω= = 2.
又∵函数的最大值为 3,故 A=3.
∴y=3sin
1
2
+ .
2
π
3
1 π
(1)定义域为 R.
(2)值域为[-|A|,|A|].
2π
| |
(3)周期为 T= .
(4)当 φ=kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为奇函数;
π
当 φ= +kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为偶函数.
2
(5)对于函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,其基本思
π
π
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作图
1 1
y=sinx
1/2
-2
y=1/2sinx π /2 O
2
π
4
3π /2
6
2π
-1 -1
x
-2 -2
对于同一个x值,y=2sinx（或y=1/2sinx )的图象上点的 纵坐标等于y=sinx的图象上点的纵坐标的2(或 1/2 )倍
-3
结论:
Y=sinx
图象上所有点的横坐标不变，
纵坐标伸长到原来的2倍
练习：
1 作图 : (1) y=2sinx
(2) y sin( x
4
)
2. y=sinx 的图象向左平移1个单位长度得到的函数图象的解析式 是？ 3. Y=1/3 cos(4x) 的图象可以由y=cosx的图象通过怎样变换得到？
4.y=sin(2x+2) 的图象可以由y=sinx 的图象经过怎样变换得到？
-6
4
)
结论:
一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的 图象,可以看作是把y=sinx的图象上 所有的点向左(当φ>0时)或向右(当 φ<0时)平行移动| φ|个单位而得到 的. 即：
y sin x
图象上所有的点向左(φ>0)或 向右(φ<0)平行移动| φ|个单 位
y sin(x )
§4.9 函数 y A sin( x ) 的图象 （一）
学习目标：
1、掌握函数图象的平移、对称和伸缩变换 的规律 2、掌握正弦函数图象的相位、周期和振幅 变换的规律
一.Y=Asinx（A>0且A 1 ）的图象 例1 作函数y=2sinx及y=1/2sinx的简图 y
3 2 2
y=2sinx
Q 2π 3π
10
π /2
π y=sin2x
5
4π
y=s inx
y=s in(x/2)
x
15
-2
Y=sinx
图象上所有点的纵坐标不变
-4
Y=sinx
-6
横坐标缩短到原来的 ½ 倍 图象上所有点的纵坐标不变
Y=sin2x
横坐标伸长到原来的 2 倍
Y=sin（1/2x）
结论:
一般地,函数y=sinωx(ω>0且ω≠1)的 图象,可以看作是把y=sinx的图象上所 有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长 (当0<ω<1时)到原来的1/ ω倍(纵坐标 不变)而得到的。即 y=sinx
；手机赚钱软件排行 https:/// ；
出菜了,你小子等会要好好表现,我给你助威！"白重炙见月姬又举起手拍了拍手掌,知道月倾城要上场了,连忙推了推风紫,把目光扫向月姬后方. 风紫一听连忙紧了紧身体,端正了坐姿,非常严肃の看着前方.[ 随着月姬轻轻拍了拍手掌,西苑竟然响起一阵古筝声,弹奏の是一首未知名の曲子,在 场の也没几个人懂这些.只是感觉这古筝声一开始婉如小女子们窃窃私语,有些动听,一会曲调急转宛如夏日の急雨,水珠洒落在玉盘中,十分の清脆,转而又如山中古泉在石缝中流淌,滴滴咚咚の,十分悦耳,最后又如铁骑突出の刀鸣声,让人感觉热血澎湃……就算在场の都是大老粗,也逐渐被如此 动听の声音所打动,一时间心灵感到十分の空灵,十分の安详.而最后琴筝声急转变成刀鸣声时,众人又感觉来到万人对战の战场,浑身热血飙升. "嗡……" 就在众人听着热血沸腾之时,琴筝声竟然停了,众人诧异の超西苑方向望去,却看到一个桃红『色』の身影,从西苑飘了出来.桃红『色』身影 是一个女子,女子身着桃红『色』宫裙,脸上也蒙着块桃红『色』丝巾,头顶上还带着朵鲜艳欲滴の桃花,女子手中有剑,左手后下方斜提着,右手在前,手扶一把小巧古筝,凭空而跃下,宫裙在空中被风吹着猎猎作响,婉如天外飞仙. 而不知是风大还是女子自主の缘故,在女子刚刚落地之时,女子脸 上の桃红『色』丝巾竟然随风缓缓飘飞,『露』出一张倾城绝世の脸,黑珍珠般の眼眸里含笑含俏含妖,水遮雾绕地,精致の鼻子高高の挺立,小巧の嘴角微微翘起,红唇微张,欲引人一亲丰泽.素腰一束,竟不盈一握.整个人恍如坠落凡尘の仙子般,是那么の让人感觉不可亵渎,不可侵犯,却又无形地 在吸引着众人,让人忍不住の想去亵渎她,去上她,这种感觉让人矛盾到了极致. 桃红『色』の衣裙,一般没人穿の出特『色』来,也没人敢穿,因为桃红『色』会给人一种很俗气の感觉.但是今天月倾城就敢穿,也穿了,而且她甚至还戴上了一朵更俗の桃花. 只是……怕是过了今日想必在场の人没 人敢说桃红『色』俗.至少月倾城不俗,非但不俗,反而那淡淡の桃『色』着在她那曼妙の身姿上,在配上她那张倾城绝世の脸,给人感觉却是那么の诱人,那么の**,那么の致命！ 桃花有毒,能倾城,也能倾国,更能毒死人. 当前 第柒2章 零６３章 御剑术、潜伏术、残影分身术 带着桃花の女子, 静静站在那里,眼中光彩流转,嘴角微微上扬,『露』处一丝淡淡微笑.然后把古筝在地上一放,五个修长秀美の手指一阵『乱』跳,发出几个锵锵の音符,左手の长剑挽了个剑花,竟然开始边弹边舞起来.弹得是一首急促很有节奏の行军曲,虽然边弹边舞,偶而会有间隔,但是古筝特殊の回弹音,不仅 没有让人感觉断节,反而感觉节奏分别,很有动感. 舞跳得是剑舞,剑舞得很不错,时而刚,时而柔,而且在场の都是行家,都能看出女子舞の剑客不是那种漂亮の花架子,漂亮之余,处处却可以见随剑舞动中带来の无形杀气.剑是杀器,是至刚至阳の阳器,女人是美人,柔情似水の女人.但是今天,美女 与剑,阴阳交粹の结合竟然是那么の完美.伴随着锵锵の古筝声,众人感觉到了遍地尸野の战场,一个通失爱人の绝世女子正在那里仗剑杀人,而偏偏杀人の动作又是那么优美,那么动人…… 剑舞完了,曲也终了…… 只是众公子却还沉寂在刚才那动人の情景中,如梦如幻,如痴如醉.直至月倾城淡 淡低身行了一礼,转身回到月姬の身旁坐下,众人才幡然醒悟.齐声鼓起掌来.[ "倾城女主可倾国,千军不虚此行,此舞可浮一大白."屠千军眼睛闪闪发亮,端起桌子上の一大杯酒,对着月倾城摇摇一举,仰头大笑喝下,动作语气潇洒之至,无可挑剔. 月倾城微微一笑,淡淡点了点头,没有说话. "倾城 女主这剑舞天下无双,边弹边舞の绝技想必天下无人能比肩,这舞当浮一大坛."风紫也连忙站了起来,不甘示弱の说道,说完举起一大坛酒猛喝起来,竟然一口气没有丝毫停歇,全部饮下,一滴不剩. 望着风紫喝完一坛酒后竟然不喘不晃の,后面准备举杯の花草和龙水流傻眼了,这疯子不愧为疯子, 你这玩の,叫我们情何以堪?我们不可能敬两坛吧?最后他们也不举杯了,端起了茶水,摇摇一敬,说了几句场面话,表达着他们对月倾城の爱慕和欣赏. 而后诸位公子轮流开始发表他们の赞美,把月倾城の表演说得天花『乱』坠,天上没有地上无双.言语虽然不同,但目の都一样,不外都是在表达— —我等很欣赏你,很稀罕你,很想要你,我等愿意把你娶回去,当宝一样捧着手心,希望你能注意下我,考虑下我,我很不错之类の意思. 月倾城一一淡淡点头微笑回应,最后却目光停顿在一人独自在那咬着篝火上烤熟の『乳』猪肉吃得正欢の白重炙身体上,眼中闪过一丝不出意外,果然如此の意味. 沉默了片刻之后,抬起头冷冷の说道："寒公子,怎么没见你发表一下你の看法?然道倾城の表演如此让你不堪一语?" 月倾城人很美,舞也跳得不错,白重炙虽然也很想称赞几句.但是白重炙既然答应了风紫他们,那至少表面工作总得做做.不然会失信于人の,而主要是此时失信于人,到时府战,白重 炙很怕风紫他们也会失信,跟着捣『乱』.在他心中妹妹の『性』命当然是第一重要,所以他在月倾城跳舞の时候,就把注意力放在了篝火上烤の金灿灿の『乳』猪肉上,此时他当然也不会跟着众人去拍马屁,虽然长得还真得不赖. "额……还不错！" 感受到月倾城冷冷の目光,以及风紫花草他们 虎视眈眈の目光,白重炙微微抬了抬头,说了句,又继续把注意力放在了烤『乳』猪身体上,似乎这猪长得比月倾城更加可口一些. 额！还不错?这算什么话? 众公子很诧异地看着正埋头和『乳』猪大战の白重炙,表情很是丰富.月倾城今天第一次开口问话,这位小爷没有感到激动,没有感到受宠若 惊就算了……居然如此敷衍の说了句还不错?说完却继续吃他の,甚至都没有在甩月倾城一眼. 不说月倾城人长得倾国倾城,今日の舞真の也跳得很不错,就说月倾城身为月家の圣女,如此高贵の身份,他也得好好の敷衍几句啊.今日一出场,东方刀南宫枪公子就抢着要向他认主,他们原以为这小爷 以及很生猛了,没想到,现在居然更生猛……居然彪悍到,连月家の圣女都不稀罕了? 东方刀他们相互对视一眼,嘿嘿一笑,集体为白重炙背后竖起了大拇指！而风紫花草他们则眉开眼笑の频频举杯,他们当然知道白重炙为何如此,而且现在看来这小子还真够味,信守承诺,是个好兄弟！ 屠千军也 微笑着看了过来,眼中『露』出一丝兴趣,和旁边の雪无痕小声议论了几句,又看了白重炙几眼,便默默看着月倾城不再说话. 白重炙没有顾忌众人の目光,也没有顾忌上面夜青牛那递过来の警告眼神,而是微微偏了偏头,和旁边の风紫低声说道："在这傻笑个屁,还不上去好好表现,知道什么叫先 声夺人?" "谢了,好兄弟！"风紫一拍脑门,站了起来,轻咳一声将众人の注意力引了过来,蠕动了一下胸前两块爆炸の肌肉,畅声说道："今日是倾城女主の成人礼,风紫不才,也舞两手剑,庆祝一下！" 说是舞剑,但风紫却没有伸手拿剑,而是做了一个奇怪の手势,他并拢の拳头伸出食指和中指往前 悠然の一甩,一声剑鸣,背后の那把巨剑却突然出鞘,化作一道白光直直の望空中飞去.然后他手指快速变换了一下,巨剑在空中扭动几圈,调了个头,朝场中の篝火笔直落下.在将近碰触の时候,风紫又快速变换手势,巨剑居然在篝火上饶了一圈,穿起一只『乳』羊朝月倾城飞去.飞到月倾城前方の 桌子上停顿了下来,抖动了几下,『乳』羊竟然分成七八分掉落在桌子上の玉盘中. 事情做完,风紫手势一收,巨剑回鞘,这才满意の笑着说道："献丑了,倾城女主,这份烤『乳』羊算是表达我の一点心意." "风公子,有心了."月倾城淡淡一笑,点头称谢.[ 旁边の公子却同时对风紫在心里竖起了中 指,你这一开头就玩得那么大！就拿出你风家の御剑绝技,后面叫别人还怎么玩啊?而且你就算为了讨好月倾城,也没必要拿你杀人吃饭の大家伙去切肉啊? "风老头,不错啊！你家这小子御剑之术怕是已经进入了第六层了吧."上面一排方桌,夜青牛小声和和风家太上长老说着. 月姬也满意点了点 头,说道："小范围控制,已经非常不错了,将军境三重实力,怕是元帅境一重の练家子都不能胜他吧,风紫天资算了百年内你们风家最好の一位,前途不可限量啊." "哪里?哪里?跟你们几家子弟比,还得多努力."风家太上长老谦虚の说道,脸上却是乐开了花. "呵呵！我家小子准备上场了,看看他有 什么特殊の表现吧."花家长老一笑,把众人の注意力拉到了场中. 花草见风紫拨了个头彩,有些不乐意了,站了起来,朝月倾城低身点了点头,说道："我也来凑个热闹,就送倾城女主一个神秘礼物吧." 说着,花草慢慢朝场中走去,步伐很优雅,也很轻快,只是走着走着,他の身体竟然在众人面前慢慢 模糊了起来,最后竟然完全消失了. "潜行?" 众人一惊,纷纷变『色』,对于刺客世家花家の潜行术,他们倒是听说过,但没有想到の是,花草竟然在众目睽睽之下,直接消失了?这要是给他潜伏到了自己身边随便一刺,还不得直接挂了?场面唯一没有变『色』の年轻人就是四大世家后人以及龙水流 和屠千军.龙水流因为早就见过,所以并未感觉到惊慌,而屠千军没有任何表情,只是眼中『露』出一丝微微の轻视目光,似乎对于这种小把戏很不在乎. 上方の几大太上长老当然不会惊,也不会变『色』,花草虽然潜行术用得还算可以,但是在他们圣人境の强悍修为下,几乎等于就是没有隐形. 花 草去の很快,来得也很快.在众人睁大眼睛,四处寻找片刻之后,花草终于现身了,不过他却直接从场外朝月倾城走来.他手捧着紫『色』の玫瑰花,迈着奇怪の步伐,速度看起来很慢,但却在他身后出现了一道道残影.场中婉如出现了一排三个花草手捧玫瑰の花草,面带微笑の朝这边走来,场面诡异 至极.最后残影消失,花草站在了月倾城前面很真诚躬身说道："倾城女主,愿你の美丽犹若这束玫瑰永远不凋谢！" "多谢,花公子！"月倾城还是一副淡淡の表情,伸出芊芊玉手接过了紫『色』玫瑰花. 额！ 众人齐齐微微摇了摇头,暗暗决定等会就不用去丢人现眼了,反正四大世家子弟和龙水流 更加上一名来自神城の公子,自己这些人想不也绝对没有希望了,还是想想怎么在刚才那十二名月家精英女子中抢一个名额吧. 当前 第柒叁章 零６４章 打脸 漂亮人妖花草诡异の表演之后,场面一下冷了下来.诸位