2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.1样本空间与事件课后篇巩固提升新人教B版必修第二册
新教材人教B版高中数学必修2精品教学课件：第五章 样本空间与事件 事件之间的关系与运算
7. 事件的混合运算
事件的三种运算：求两个事件的和，求两个事件的积，求一个事件的对立事件.因 为事件运算的结果仍是事件，因此可以进行事件的混合运算
例如（ AB ）+（ AB ），这表示的是 AB 与 A B的和，实际意义是：A发生且B不发生， 或者A不发生且B发生，换句话说就是A与B中恰有一个发生.
常考题型
题型一 样本点和样本空间
例1题将一颗骰子先后抛掷两次，求（1）一共有几个样本点；
（2）“出现点数之和大于7”包含几个样本点.
【解】（方法一 .列举法）（1）用（x，y）表示结果，其中x表示第1次骰子出现的点数，
y表示第2次骰子出现的点数，则试验的所有结果即样本空间为
Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，
2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，
4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，
6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，
2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，共36个样本点.
事件的混合运算也有优先级，我们规定：求积运算的优先级高于求和运算，因此 （ AB ）+（ A B）可简写为 AB + A B.
一般地，对于任意两个事件A，B，都有 P（A+B）＝P（A）+P（B）-P（AB）， 特别地，当事件A，B为互斥事件时，AB＝Φ，P（AB）＝0，此时 P（A+B）＝P（A）+P（B）.
（2）“出现点数之和大于7”包含以下15个样本点 （2，6），（3，5），（3，6），（4，4）， （4，5），（4，6），（5，3），（5，4）， （5，5），（5，6），（6，2），（6，3）， （6，4），（6，5），（6，6）. （方法二.用表格列表法）： 如图5-3-1所示，坐标平面内的数表示 相应两次抛掷后出现的点数的和，样本点 与所描点一一对应. （1）由图知，样本点总数为36. （2）“出现点数之和大于7”包含15个样本点（已用虚线圈出）.
新教材高中数学第五章统计与概率：样本空间与事件ppt课件新人教B版必修第二册
• (2)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转 盘乙得到的数为y，结果为(x，y)．
• ①写出这个试验的样本空间； • ②求这个试验的样本点的总数； • ③“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x＜3，且y＞1”
呢？ • ④“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？ • [分析] 解答本题要根据日常生活的经验，有条不紊地逐个列
知识点 三
随机事件
• (1)不可能事件：在同样的条件下重复进行试验时，始终 不__会__发_生_______的结果．
• (2)必然事件：在同样的条件下重复进行试验时，每次试验中 一__定_会__发__生_______的结果．
• (生3)，随也机可事能件不：发在生__的同__结样_的_果_．___条件下重复进行试验时，可能发
在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故 C是随机事件．在标准大气压下，只有温度达到100 ℃，水才 会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不 可能事件．故选C．
题型 二
样本点与样本空间
典例剖析
• 典例 2 (1)一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是 ( C ) • A．{(男，女)，(Байду номын сангаас，男)，(女，女)} • B．{(男，女)，(女，男)} • C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} • D．{(男，男)，(女，女)}
出所要求的结果．
• [解析] (1)两个小孩有男、女之分，所以(男，女)与(女，男) 是不同的基本事件．故选C．
• (2)①Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)， (2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， (4,4)}．
人教B版高中数学必修第二册精品课件 第五章 5.3.1 样本空间与事件
(1)样本空间为Ω={白1,白2,黑1,黑2,黑3,红1,红2,红3,红4}.
(2)事件A={白1,白2},包含2个样本点;事件B={黑1,黑2,黑3},包含3个样本点. 故P(A)<P(B).
分析:根据不可能事件、必然事件、随机事件的定义判断. 解:由定义可判断,(4)是必然事件,(5)是不可能事件,(1)(2)(3)是随机事件.
反思感悟 1.在一定条件下,事件发生与否是与条件相对而言的,没有条件,就无法判断 事件是否发生. 2.当结果比较复杂时,要准确理解结果包含的各种情况.
【变式训练2】 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件. (1)长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形; (2)在明天的乒乓球比赛中,运动员小张取胜; (3)篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中; (4)常温下,焊锡熔化; (5)任选一实数x,x2≥0.
事件.(填序号)
答案:④ ② ①③
是随机
4.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数,构
成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件“点落在坐标轴上”包含的
样本点共有
个.
解析:样本点有(0,-9),(0,-7),(0,-5),(0,-3),(0,-1),(0,2),(0,4),(0,6),(0,8),(-9,0),
本课结束
3.下面的现象中,必然现象有
,随机现象有
号)
(1)某地2035年10月10日下雨;
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)傍晚太阳从西边落下;
(3)掷一枚均匀硬币,正面向上;
样本空间与事件ppt课件
（1）抛一枚硬币，如果样本点记为“正面向上”、“反面向上”，则样本空间为Ω＝{正
面向上，反面向上}．
思考：样本点可以用更简单的方式表示吗？
如果把样本点“正面向上”、“反面向上”分别记为“1”、“0”，
则样本空间为Ω＝{1，0}．
（2）掷一个骰子，如果样本点用朝上的面的点数表示，则其样本空间为Ω＝{1，2，3，
表示，则可知所有样本点均可表示成（i，j）的形式，其中i，j都是1，2，3，4，5，
6中的数．因此，样本空间Ω＝{（i，j）|1≤i≤6，1≤j≤6，i∈N，j∈N}
也可简写为Ω＝{（i，j）|i，j＝1，2，3，4，5，6}
（2）A＝{（1，2），（2，1）}，B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}
分析解答本题要根据日常生活的经验,逐个列出所要求的结果.
解：①Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),
(4,2),(4,3),(4,4)}.
②样本点的总数为16.
③“x+y=5”包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).
思考：（2）同学们分成小组，举例写出一些随机事件，用集合语言和自然语言两
种方式来描述．
（2）B＝{2，4，6}，B表示随机事件“出现的点数为偶数”．
如果掷骰子得到的点数为3，则可知上述随机事件A发生且随机事件B不发生．
02
探索新知
抽象概括
必然事件：任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此，可以认为每次
02
2020学年新教材高中数学 第五章 统计与概率 5.3.1 样本空间与事件课时作业 新人教B版必修第二册
5.3.1 样本空间与事件一、选择题1．下列事件中，是必然事件的是( )A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根D．函数y＝log a x(a>0且a≠1)在定义域上为增函数解析：A为必然事件，B、C为不可能事件，D为随机事件．答案：A2．从你班里选取2名同学，代表班级参加学校活动．下面哪个情况是样本点( ) A．2个男生B．2个女生C．1男1女 D．以上都有解析：从班里选2名同学的样本空间为{(男，男)，(女，女)，(男，女)}．答案：D3．下列试验能够构成随机事件的是( )A．掷一次硬币B．射击一次C．标准大气压下，火烧至100 ℃D．摸彩票中头奖解析：A、B、C都具有条件，而没说该条件下的结果，D则既有条件又有结果．答案：D4．下列四种说法：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件③“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件④“从100个灯泡(有10个次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确的个数是( )A．4 B．3C．2 D．1解析：①正确，因为无论怎么放，其中一个盒子的球的个数都不小于2；②正确，因为无论x为何实数，x2<0均不可能发生；③错误，三角形中大边对大角，所以③是不可能事件；④正确，因为“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”这件事有可能发生，也有可能不发生，确实是随机事件．答案：B二、填空题5．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．解析：由题意知该事件为必然事件．答案：必然6．从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品．以上的样本点是________．解析：从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品一个次品”，“一个正品两个次品”．答案：①②③7．给出下列四个命题：①集合{x||x|<0}为空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；③若log a(x－1)>0，则x>1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件．其中正确命题是________．解析：∵|x|≥0恒成立，∴①正确；奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，∴②正确；由log a(x－1)>0知，当a>1时，x－1>1即x>2；当0<a<1时，0<x－1<1，即1<x<2，∴③正确，④正确．答案：①②③④三、解答题8．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a.(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签．(3)没有水分，种子发芽．(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫．(5)在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾．解析：结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件；(3)，(5)是不可能事件；(2)，(4)是随机事件．9．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．解析：(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x ＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．[尖子生题库]10．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．解析：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．。
5.3.1样本空间与事件课件数学人教B版必修第二册
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)奥运会上美国男子篮球队夺冠是必然现象．( × ) (2)“从甲、乙、丙三位同学中抽签选出 2 位参加唱歌比赛，记录抽签结 果”，此试验的样本空间为 Ω＝{甲乙，甲丙，乙丙}．( √ )
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
(7)“从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张，得到 4 号签”； (8)“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”； (9)“没有水分，种子能发芽”； (10)“在常温下，焊锡熔化”．
解 事 件 (1)(4)(6) 是 必 然 事 件 ； 事 件 (2)(9)(10) 是 不 可 能 事 件 ； 事 件 (3)(5)(7)(8)是随机事件．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
金版点睛 判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，现象 的结果是否可以预知、确定，若在一定条件下，出现的结果是可以预知的， 这类现象为必然现象；若在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事 先确定的，这类现象为随机现象.
核心概念掌握
(2)样本空间为 Ω＝{0 环，1 环，2 环，3 环，4 环，5 环，6 环，7 环，8 环，9 环，10 环}．
(3)样本空间为 Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
题型三 事件类型的判断 例 3 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过 4 个十字路口都将遇到红灯；
2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.5随机事件的独立性课件新人教B版必修第二册
方法归纳 解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义，若 A， B 相互独立，则 A 与 B，A 与 B ， A 与 B 也是相互独立的，代入相 互独立事件的概率公式求解．
跟踪训练 3 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮 活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮 猜对的概率为23.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结 果也互不影响．求“星队”在两轮活动中猜对 3 个成语的概率．
解析：设 A1，A2 分别表示甲两轮猜对 1 个，2 个成语的事件， B1，B2 分别表示乙两轮猜对 1 个，2 个成语的事件．根据独立性假 定，得 P(A1)＝2×34×14＝38，P(A2)＝342＝196.
(3)“2 人至少有 1 人射中”包括“2 人都中”和“2 人有 1 人 射中”2 种情况，其概率为 P＝P(AB)十[P(A B )＋P( A B)]＝0.72＋ 0.26＝0.98.
(4)“2 人至多有 1 人射中目标”包括“有 1 人射中”和“2 人 都未射中”两种情况．
故所求概率为 P＝P(A] B )＋P(A B )＋P( A B)
解析：(1)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不 影响的，所以事件 A 与 B 相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射 手可能同时击中目标，也就是说事件 A 与 B 可能同时发生，所以事 件 A 与 B 不是互斥事件．
甲、乙击中目标相互不影响，所以相互独立，甲击中目标、乙 击中目标，可以同时发生，所以不互斥．
题型一 相互独立事件的判断[经典例题] 例 1 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设 A＝“抽到 K”，B＝“抽到红牌”，C＝“抽到 J”，那么下列每对事件是否 相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？ (1)A 与 B；(2)C 与 A.
2020学年新教材高中数学第5章统计与概率5.3.1样本空间与事件课时19样本空间与事件课件新人教B版必修第二册
2
答案
解析
7．从含有 6 件次品的 50 件产品中任取 4 件，观察其中次品数，这个试 验的样本空间 Ω＝________.
答案 {0,1,2,3,4}
A．5
B．6
C．3 或 4 D．5 或 6
答案 C
答案
解析 由题意知，10 个学生中，男生人数少于 5 人，但不少于 3 人，∴ x＝3 或 x＝4.故选 C.
解析
二、填空题 6．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________事件； (2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________事件； (3)“从自然数中任取两数，差为12”，这是________事件． 答案 (1)随机 (2)必然 (3)不可能
答案
(2)这个试验包含 36 个基本事件． (3)A＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)， (6,6)}． B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}．
答案
知识点四 随机事件的概率
5.下列结论正确的是 ( ) A．事件 A 的概率 P(A)的值满足 0<P(A)<1 B．若 P(A)＝0.999，则 A 为必然事件 C．事件的概率表示事件发生的可能性大小 D．若 P(A)＝0.001，则 A 为不可能事件 答案 C
解 (1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件． (3)中的事件一定会发生，所以是必然事件． (4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．
人教B版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第五章 统计与概率 5.3.1 样本空间与事件
4.将2个1和1个0随机排成一排,则这个试验的样本空间Ω=
.
答案 {110,101,011}
解析 将2个1和1个0随机排成一排,这个试验的样本空间Ω={110,101,011}.
本课结束
过关自诊
抛掷两枚骰子,点数之和为8所含的样本点有
个.
答案 5
解析 所含的样本点有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2).
知识点3 随机事件
1.不可能事件、必然事件、随机事件
随机 事件
如果随机试验的样本空间为Ω,则随机事件A是Ω的一个非空真子 集.若试验的结果是A中的元素,则称A发生(或出现等);否则,称A不 发生(或不出现等).
变式训练1 下列事件中,随机事件为( ) A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c B.没有水和空气,人也可以一直生存下去 C.抛掷一枚硬币,反面向上 D.在标准大气压下,温度达到60 ℃时水沸腾 答案 C
探究点三 随机事件的概率
【例3】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为 c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球. (1)写出该试验的样本空间; (2)用集合表示事件A:恰好摸出1个黑球和1个红球;事件B:至少摸出1个黑 球; (3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小.
2.下列事件中,是随机事件的为( ) ①射击运动员某次比赛第一枪击中9环;②投掷2颗质地均匀的骰子,点数之 和为14;③13个人中至少有2个人的生日在同一个月;④抛掷一枚质地均匀 的硬币,字朝上. A.①③ B.③④ C.①④ D.②③
答案 C 解析 根据题意,①④为随机事件,②为不可能事件,③为必然事件.所以是随 机事件的为①④.
必然 事件
每次试验中Ω一定发生,从而称Ω为必然事件.
5.3.1 样本空间与事件-高一数学(人教B版2019必修第二册)
第五章统计与概率5.3.1 样本空间与事件一、基础巩固1．在12本书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是（）A．3本都是语文书B．至少有一本是英语书C．3本都是英语书D．至少有一本是语文书【答案】D【详解】因为12本书中只有2本英语书，从中任取3本，必然至少会有一本语文书，2．以下现象是随机现象的是A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a b⨯C．走到十字路口，遇到红灯D．三角形内角和为180°【答案】C【详解】A. 标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件；B. 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a b⨯，是必然事件；C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；D. 三角形内角和为180°，是必然事件.3．下列说法正确的是( )A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%【答案】D【详解】A 选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是5场胜3场；B 选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10人一定有人治愈；C 选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率；D 选项，概率为90%，即可能性为90%.4．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B ．13个人中至少有两个人生肖相同C ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D ．明天一定会下雨【答案】B【详解】买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A 不正确；13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B 正确；车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C 不正确；明天可能下雨也可能不下雨，故D 不正确.5．下列事件：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a ，b 都不为0，但220a b +=；④明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温．其中为随机事件的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④ 【答案】C【详解】任取三条线段，这三条线段不一定能组成直角三角形，所以①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线不一定交于一点，所以②为随机事件；因为当实数a ，b 都不为0时220a b +≠，所以③为不可能事件；明年12月28日的最高气温可能高于今年12月28日的最高气温，所以④为随机事件；6．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ）.A．3个都是篮球B．至少有1个是排球C．3个都是排球D．至少有1个是篮球【答案】D【详解】解析：从6个篮球、2个排球中任选3个球，A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件，故选D. 7．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件x<”是不可能事件②“当x为某一实数时可使20③“明天全天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡（6个是次品）中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】+，所以①是正确的命题；对于①，三个球分为两组，有两种情况，12+和30x，所以②是正确的命题；对于②，任意实数x都有20对于③，“明天全天要下雨”是偶然事件，所以③是错误的命题；对于④，“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”，发生与否是随机的，所以④是正确的命题．8．下列说法错误的是（）0,1内B．不可能事件的概率一定为0A．任一事件的概率总在[]C．必然事件的概率一定为1 D．概率是随机的，在试验前不能确定【答案】D【详解】0,1内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，概率是客观存在的，是解：任一事件的概率总在[]一个确定值．9．下列事件中是随机事件的个数有（）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩︒会沸腾.票中奖；④在标准大气压下，水加热到90CA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点，可能发生可能不发生，则①为随机事件在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下落，则②为必然事件某人买彩票中奖，可能发生可能不发生，则③为随机事件会沸腾，则④为不可能事件在标准大气压下，水加热到90C10．下列事件中，随机事件的个数为( )①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④在标准大气压下，水在4°C时结冰．A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【详解】①张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件；②抽到的学生有可能是李凯，也有可能不是，所以为随机事件；③有可能抽到1号签也有可能抽不到，所以为随机事件；④标准大气压下，水在4°C时不会结冰，所以是不可能事件，不是随机事件.11．有下列事件：①足球运动员点球命中；②在自然数集中任取一个数为偶数；③在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾；④在洪水到来时，河流水位下降；⑤任意两个奇数之和必为偶数；⑥任意两个奇数之和为奇数.上述事件中为随机事件的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【详解】①足球运动员点球命中，是随机的，故是随机事件；②在自然数集中任取一个数为偶数，是随机的，故是随机事件；③在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾；是必然的，故是必然事件；④在洪水到来时，河流水位下降，是不可能的，故是不可能事件；⑤任意两个奇数之和必为偶数，是必然的，故是必然事件；⑥任意两个奇数之和为奇数，是不可能的，故是不可能事件.12．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）A ．点数都是偶数B ．点数的和是奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于2【答案】C【详解】由已知，投掷两次骰子共有66=36⨯种不同的结果，点数是偶数包含的基本事件有 (2,2)，(2,4)，(2,6)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(6,2)，(6,4)，(6,6)共9个，所以 点数都是偶数的概率为91364=；点数的和是奇数包含的基本事件有(1,2)，(1,4)，(1,6)， (2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)共18个，所以点数的和是奇数的概率为181362=；点数的和 小于13是必然事件，其概率为1；点数的和小于2是不可能事件，其概率为0. 13．下列叙述正确的是（ ）A ．频率是稳定的，概率是随机的B ．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小D ．若事件A 发生的概率为P (A )，则0()1P A ≤≤【答案】D【详解】频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A 错；互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B 错；5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是15，C 错； 由概率的定义，随机事件的概率在[0,1]上，D 正确．14．下列事件:①当x 是实数时,||2x x -=;②某班一次数学测试,及格率低于75%;③从分别标有0,1,2,3,,9⋯这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团中标的数字是偶数;④体育彩票某期的特等奖号码.其中是随机事件的是( )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④【答案】C【详解】对于①,当x 是实数时,||2x x -=,方程:无解,故①不可能事件.对于②,某班一次数学测试,及格率低于75%是随机事件.对于③,从分别标有0,1,2,3,,9⋯这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团中标的数字是偶数是随机事件.对于④,体育彩票某期的特等奖号码是随机事件.故随机事件为:②③④15．下列叙述错误的是（ ）．A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则0()1P A ≤≤B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同【答案】C【详解】根据概率的定义可得若事件A 发生的概率为()P A ，则0()1P A ≤≤，故A 正确；根据互斥事件和对立事件的定义可得，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件， 且两个对立事件的概率之和为1，故B 正确；某事件发生的概率不会随着试验次数的变化而变化，故C 错误；5张奖券中有一张有奖，先抽，后抽中奖的可能性相同，与次序无关，故D 正确，16．下列说法正确的是（ ）A ．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1【答案】D【详解】一对夫妇生两小孩可能是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），所以A 不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B 不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到的奖票的概率都是0.1，所以C 不正确；D 正确．17．在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是( ) A ．3件都是红色B ．3件都是白色C ．至少有1件红色D ．有1件白色 【答案】AD【详解】在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，对于A ，抽取3件有可能都是红色，也有可能出现白色，所以A 是随机事件；对于B ，因为只有2件是白色，所以不可能出现3件是白色，即B 为不可能事件，所以B 不是随机事件， 对于C ，因为只有2件是白色，所以取出的3件中至少有1件是红色，所以C 为必然事件，所以C 不是随机事件，对于D ，抽出3件中白色可能有0，1，2三种可能，所以有1件白色是随机事件，即D 为随机事件， 综上可知，随机事件为AD ，18．下列事件是随机事件的是（ ）A ．连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上B ．异性电荷相互吸引C ．在标准大气压下，水在1℃结冰D ．买一注彩票中了特等奖E.掷一次骰子，向上的一面的点数是6【答案】ADE【详解】根据题意得：A ，D ，E 是随机事件，B 为必然事件，C 为不可能事件.19．已知非空集合,A B ，且集合A 是集合B 的真子集，则下列命题为真命题的是（ ）A ．“若x A ∈，则xB ∈”是必然事件B ．“若x A ∉，则x B ∈”是不可能事件C ．“若x B ∈，则x A ∈”是随机事件D ．“若x B ∉，则x A ∉”是必然事件 【答案】ACD【详解】对A ，符合真子集的定义，故A 正确；对B ， “若x A ∉，则x B ∈”也可能成立，故B 错误；对C ，“若x B ∈，则x A ∈成立，也可能x A ∉，故C 正确；对D ， “若x B ∉，则x A ∉”，由文氏图可以理解，故D 正确；20．下列说法错误的有（ ）A ．随机事件A 发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B ．在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生C ．任意事件A 发生的概率()P A 满足()01P A <<D ．若事件A 发生的概率趋近于0，则事件A 是不可能事件【答案】CD【详解】∵随机事件A 发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，∴A 中说法正确；基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生，∴B 中说法正确；必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率大于0且小于1.∴任意事件A 发生的概率P （A ）满足()01P A ≤≤.∴C 中说法错误；若事件A 发生的概率趋近于0，则事件A 是小概率事件，但不是不可能事件，∴D 中说法错误.二、拓展提升1．从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(),x y ，其中x 为第1次取到的数字，y 为第2次取到的数字.（1）写出样本空间；（2）写出“第1次取出的数字是2”这一事件的集合表示.【详解】（1）用有序数对(),x y 表示事件，所以()()()()()(){}0,1,1,0,0,2,2,0,1,2,2,1Ω=．（2）根据题意可知，0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，第一次取出2，则第二次取出的只能是0或1，所以“第1次取出的数字是2”这一事件为：()(){}2,0,2,1． 2．先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，用集合表示事件A ：点数之和为6，B ：点数之和不超过6，并从直观上判断()P A 和()P B 的大小（指出()()P A P B ≥或()()P A P B ≤即可）.【详解】用有序实数对表示事件，所以，()()()()(){}1,5,5,1,2,4,4,2,3,3A =.()()()()()()()()(){1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,2,1,2,2,2,3,2,4B =()()()()()()()()}3,1,3,2,3,3,4,1,4,2,4,3,4,4,5,1因为事件A 发生，事件B 一定发生，所以()()P A P B ≤．3．某转盘被平均分成10份（如图所示）.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.问题（1）设事件A =“转出的数字是5”，事件A 是必然事件、不可能事件还是随机事件？（2）设事件B = “转出的数字是0”，事件B 是必然事件、不可能事件还是随机事件？（3）设事件C =“转出的数字x 满足110x ≤≤，x ∈Z ”，事件C 是必然事件、不可能事件还是随机事件？【详解】（1）“转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A 是随机事件.（2） “转出的数字是0”，即{0}B =，不是样本空间{1,2,,10}Ω=⋯的子集，故事件B 是不可能事件. （3）{1,2,,10}C =Ω=⋯，故事件C 是必然事件.4．观察一个日光灯的寿命：（1）用适当的符号表示这个试验的样本空间，并写出其中含有的样本点个数；（2）用集合表示事件A ：寿命大于5000h ，B ：寿命小于1000h .【详解】（1）因为日光灯的寿命不可列举，所以{}0t t Ω=≥，其中t 为日光灯的寿命（单位；h ），样本点个数是无限的.（2）{}5000A t t =>，{}01000B t t =≤<5．某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与.（1）求甲参加围棋比赛的概率；（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率.【详解】（1）依题意，甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，所以甲同学选择的情况有“中国象棋”和“围棋”，或“中国象棋”和“五子棋”， 故甲参加围棋比赛的概率为12； （2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1,2,3,4，则所有的可能为()1,2,1,2，()1,2,1,3，()1,2,1,4，()1,2,2,3，()1,2,2,4，()1,2,3,4，()1,3,1,2，()1,3,1,3，()1,3,1,4，()1,3,2,3，()1,3,2,4，()1,3,3,4，其中满足条件的有()1,2,3,4，()1,3,2,4两种， 故所求概率21126P ==.。
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5.3.1样本空间与事件
课后篇巩固提升
夯实基础
1.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是()
A.3件都是正品
B.至少有1件次品
C.3件都是次品
D.至少有1件正品
件都是正品是随机事件,至少有1件次品是随机事件,3件都是次品是不可能事件,至少有1件正品是必然事件.故选D.
2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某同学只选报其中的2个,则基本事件共有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
{数学,计算机},{数学,航空模型},{计算机,航空模型},共3个.
3.(多选)下列说法不正确的是()
A.一事件发生的概率为十万分之一,说明此事件不可能发生
B.一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件
C.对于任一事件A,0≤P(A)≤1
D.一事件发生的概率为99.999%,说明此事件必然发生
一事件发生的概率为十万分之一,不能说明此事件不可能发生,只能说明此事件发生的可能性比较小;B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件或随机事件;D.一事件发生的概率为99.999%,不能说明此事件必然发生,因为它不是必然事件.故选ABD.
4.同时投掷两枚完全相同的骰子,用(x,y)表示出现的结果,其中x,y分别为两枚骰子向上的点数,则该事件的所有结果种数为()
A.11
B.22
C.36
D.66
:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),
共有36种可能结果.故选C.
5.某校团委要组建诗歌、绘画、演讲三个协会,某位学生只报了其中的2个,则样本点共有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(诗歌、绘画),(诗歌、演讲),(绘画、演讲).故选C.
6.①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽;④掷一枚骰子,出现6点.其中是随机现象的是.(填序号)
7.从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是(填“必然”“不可能”或“随机”)事件.
3双鞋子中,任取4只,必有两只鞋是一双,所以这个事件是必然事件.
8.将数字1,2,3,4任意排列,组成一个四位数,试写出该试验的样本空间,并指出事件“得到偶数”包含多少个样本点.
Ω={1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3 412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321}.
其样本点总数是24.事件“得到偶数”包含12个样本点.
能力提升
1.(多选)下列事件中是随机事件的序号为()
①连续两次抛掷一枚骰子,两次都出现2点;
②在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下掉;
③某人买彩票中奖;
④在标准大气压下,水加热到90 ℃会沸腾.
A.①
B.②
C.③
D.④
2.从1,2,3,…,10这10个数中,任取3个数,那么“这3个数的和大于6”这一事件是()
A.必然事件
B.不可能事件
C.随机事件
D.以上选项均不正确
10个数中,任取3个数,其和最小为6.故事件“这3个数的和大于6”为随机事件,故选C.
3.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标,则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有()
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0,因A中有9个非零数,故选C.
4.投掷两枚骰子,点数之和为8的样本点有个,点数之和不大于4的样本点有
个.
6
8的样本点有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个.点数之和不大于4的样本点有(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),共6个.
5.做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,不放回地取两次小球,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字”.
(1)求这个试验结果的个数;
(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.
当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;同理当x=3,4时,也各有3个不同的有序数对,所以共有12个不同的有序数对.故这个试验结果的个数为12.
(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.
6.设有一列单程北上的火车,已知停靠的站点由南至北分别为S1,S2,…,S10十站.若甲在S3站买票,乙在S6站买票.设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.
(1)写出该事件的样本空间Ω;
(2)写出事件A,事件B包含的样本点;
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票?
Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10}.
(2)A={S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10},B={S7,S8,S9,S10}.
(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种,从S2站发车的车票共计8种,…,从S9站发车的车票1种,合计共9+8+…+2+1=45(种).
7.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏,观察其出拳情况.
(1)写出该试验的样本空间;
(2)事件“三人出拳相同”包含的样本点有哪些?
用J,S,B分别表示剪刀、石头、布.
(1)Ω={(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B),(J,B,J),(B,J,J),(J,S,S),(S,J,S),(S ,S,J),(J,B,B),(B,J,B),(B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),(S,B,S),(B,S,S),(B,B,S),(B,S,B),(S,B,B) ,(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),(S,J,B),(S,B,J),(B,J,S),(B,S,J)}.
(2)事件“三人出拳相同”包含下列三个样本点:(J,J,J),(S,S,S),(B,B,B).。