机械原理实验教学中的虚拟仿真实验设计

（ ） ｛ ， （ ¨ ’ 如 代 表 线 密 度 为 ， ｙ ） 的 平 面 曲 线 构 件Ｌ 的 质 量 ； ！ ｆ （ ｘ ， ｙ ， ｚ 代 表 线 密 度 为 ， ｚ ） 的 空 间 曲 线 构 件Ｆ的 质 量 。
√ ｌ ＋ 厂 ㈤ 并非 ｄ ） （ ，通过这样一个具体的实 例，同学们很容易知
计 算 三 重 积分 的 两种 基 本计 算 方 法是 “ 先 一 后二 ” 和 “先 线 Ｌ的做 功 问题 ：
Ｙ ， ： ） ｛ ： １ （ ） ｓ ： ： ２ （ ） ０ ， （ ｙ ） ｅ Ｄ ｝
其 中Ｄ 是 Ｖ在 Ｘ ｏ ｙ 平 面上 的投 影 区域 。 设 ， ｙ ， ｚ ） 在 Ｖ上连 续 ，
教学 ・ 信 息
一
课程教育 研究
Ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒ ｅ ｓ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
２ ０ １ ５ 年８ 月
下旬 刊
笼 的侧 面积 等 于 将 灯笼 的上 底和 下底 向 外拉 直 后 的 圆柱 体 侧 面 积 ，即拉 直后 圆柱 的 高是 灯笼 的弧 长。 因而计 算侧 面积 时应 采用
质 量。
． ．
（ ３ ）式称 为三 重积分 的 “ 先一后 二 ”的投 影 法。
若设 三 重积分 的积 分 区域 为 Ｖ＝ ｛ ｚ ） ｝ ｃ ： ｓ ｄ （ ， ） ∈ Ｄ ｚ ｊ
（ ） 《 ‘ 蛳 ９ ‘ ｊ ’ 二 ’ 枷 ｈ － ’ 螂 代表流体
ＤＯ ， ３ ５， ｐ ｐ ： ５ ９ １， ２ ０１ １
【 ３ Ｊ 朱惠延 ． 旋转 体侧 面积公 式 的 另一推 导 ， 数 学理论 与应 用 ，
ｖ ｏ １ ． １ ９， ｎｏ ． ４， Ｐ Ｐ： ４ ４—４ ５， １ ９ ９ ９ ．
［ ４ Ｊ 王浚 岭 ． 三 重 积 分 先一 后 二 求 围定顶 的 计 算 方 法 ， 高等 数 学研 究 ，ｖ ｏ １ ． ９ ，ｎ ｏ ． ２ ，ｐ ｐ ： １ ３ — １ ５ ， ２ ０ ０ ６ ．
机械原理 实验教 学 中的虚拟仿真 实验设计
张长 牛金 霞 。
（ １ 青海大学机械工程 学院 青宁 西宁 ８ １ ０ ０ １ ６ ） （ ２ 青海大学机械 工程 学院 青 宁 西宁 ８ １ ０ ０ １ ６ ）
则有
代 表 变 ［ Ｐ （ ＿ ） 一） ， ｇ （ ｔ ， 。 二 ） Ｒ （ ｘ — ｊ ） 】 沿 空间有 向 曲线 的做 功 问题 。
力
Ｊ ｆ ｆ ， ｚ ） ｄ ｘ ｄ ｖ ｄ ｚ 『 Ｊ
ｍ 川出
（ ３ ）
（ ｖ ｉ ）Ｊ ｊ ， （ ， 代 表 面 密 度 为ｆ （ ｘ ， ｙ ， ｚ ） 的 空 间 曲 面 构 件∑ 的
（ ｊ ｉ ） ， （ ｔ （ ｉ ｉ ｉ ）
基金项 目：本 文受大连海事大学教改项 目 “ 基 于 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ
厂 ｌ （ 圳。） 代表 体 密度 为 ） ， ， ｚ ） 的体 ｖ 的质 量 。
的线 性代 数 实践课程 建设 ” 资助 ， 项 目编号 （ ２ ０ １ ３ Ｚ ０ ８ ） 。
ｆ Ｐ （ ｘ ， Ｙ ． ） ， ： ） ， Ｒ （ ｘ ． Ｙ Ｈ流向有 向 曲面 ∑指 定侧 的 流量 问题
五 、结 语 Leabharlann 有 其 中 Ｄｚ 是 Ｖ在 Ｚ轴 上 的 截 面 。设 眠 ｙ ， ｚ ） 在 Ｖ 上 连 续 ，则 ．
ｙ ， ： ） ｄ ｘ ｄ ｙ ｄ ｚ ： ｄ ｚ 蛐 ｌ ４、
道 原来 的 想法是错误 的 【 ３ Ｊ 。
三 、 三重积分
二 后 一” 。设 三重积 分 的积分 区域 为 ：
＝
．
（ ｖ ） ｛ ） Ｑ （ ’ ） 代 表变 力 （ Ｐ （ ， ） Ｑ （ ） １ 沿 平 面 有 向 曲
Ｐ（ ｘ ｙ ， ｚ ） ｄ ｘ ＋Ｑ（ ｘ ． ｙ ， ｚ ） ｄ ｖ ＋Ｒ （ ｘ ． ｙ ， ｚ ） ｄ ｚ
、
（ ４ ）式称 为 三重积 分的 “ 先二 后 一 ” 的截 面法 。
很 多同学在 学到 这 两种 方 法 时往 往 理 解 不好 它们 的 意 义和 区别。 为 了使 学生进一 步 清楚此 问题 ，在 教 学 中可举 生活 中的 实 例 。比如 问同学们 萝 卜 有几种 切 法 ， “ 先 一后 二 ”就是 切成 萝 卜 丝 的方 法 ， “ 先二后 一 ”就是切 成 萝 卜 片 的方 法。通过 这样 形 象 的比喻很容易对这 两个公式予以区分和掌握 。 四、 区别六 类积分 符 号 高等数 学 中涉及到 七 类积分 ，同学们在 学到 这些 积分 时往往 印象不 深 ，这 就容 易造 成记错 公式 ，而如果理 解 了这 些积 分的物 理 或几何 意 义 ，就 能有 效避 免上 述错误 的发 生 。 （ ｉ ） 。 ） 出代表 以 ｆ （ ｘ ） 为 曲边 的 曲边梯 形 面积 。 代表 以 ｙ ） 为顶 ， 以 Ｄ为底 的 曲顶柱 体体 积。
高等数 学 的教 学需要认 真研 究 ，用心 实践 ，长期 积 累。在教 学 中，教 师 结合 实际 选用 生活 中具体 的 实例 来说 明抽 象的概 念 和 公 式 ，充分体 现 直观教 学 法在数 学教 学 中的应 用 ，有 利 于学 生基 本 数 学思 想和方 法的 形成 ， 提 高 了整 体教 学效果 。本 文给 出了积 分教学中的几个形象案例 ，希望能抛砖 引玉，找到更 多更好的形 象案例 丰 富高 等教 学的教 学课 堂。 参 考文 献 ： 【 １ 】 敬成林，韩 爱华 ． 形 象比喻在 高等数学教 学中的应 用， 科 教纵 横 ，ｐ ｐ ：２ １ ５ — ２ １ ５ ，２ ０ １ １ ． 『 ２ １ 贺楚雄 ． 高 职 数 学 中定 积 分 的 直 观 教 学 ，科 技 信 息 ，