有限长直导线的电场强度
大学物理(下)期末复习
大学物理下归纳总结电学基本要求：1．会求解描述静电场的两个重要物理量：电场强度E 和电势V 。
2．掌握描述静电场的重要定理：高斯定理和安培环路定理（公式内容及物理意义）。
3．掌握导体的静电平衡及应用；介质的极化机理及介质中的高斯定理。
主要公式： 一、 电场强度1计算场强的方法（3种）1、点电荷场的场强及叠加原理点电荷系场强：∑=i i i r rQ E 304πε 连续带电体场强：⎰=Q r dQr E 34πε（五步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写E d、分解、积分)2、静电场高斯定理：物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量（电场强度沿任意闭合曲面的面积分），等于该曲面内包围的电荷代数和除以0ε。
对称性带电体场强：3、利用电场和电势关系：x E xU=∂∂-二、电势电势及定义：1．电场力做功：⎰⋅=∆=210l l l d E q U q A2.物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为0。
3．电势：)0(00=⋅=⎰p p aa U l d E U ；电势差：⎰⋅=∆B AAB l d E U电势的计算：1．点电荷场的电势及叠加原理点电荷系电势：∑=iiir Q U 04πε（四步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写dV 、积分) 2．已知场强分布求电势：定义法⎰⎰⋅=⋅=lv pdr E l d E V 0三、静电场中的导体及电介质1. 弄清静电平衡条件及静电平衡下导体的性质2. 了解电介质极化机理，及描述极化的物理量—电极化强度P , 会用介质中的高斯定理，求对称或分区均匀问题中的,,D E P 及界面处的束缚电荷面密度σ。
3. 会按电容的定义式计算电容。
磁学 恒定磁场（非保守力场）基本要求：1．熟悉毕奥-萨伐尔定律的应用，会用右手螺旋法则求磁感应强度方向；3．掌握描述磁场的两个重要定理：高斯定理和安培环路定理（公式内容及物理意义）；并会用环路定理计算规则电流的磁感应强度； 3．会求解载流导线在磁场中所受安培力；4．理解介质的磁化机理，会用介质中的环路定律计算H 及B.主要公式：1．毕奥-萨伐尔定律表达式1）有限长载流直导线，垂直距离r （其中。
习题第06章(稳恒磁场)-参考答案.
第六章 稳恒磁场思考题6-1 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感强度的方向？答：对于给定的电流分布来说，它所激发的磁场分布是一定的，场中任一点的B 有确定的方向和确定的大小，与该点有无运动电荷通过无关。
而运动电荷在给定的磁场中某点 P 所受的磁力F ，无论就大小或方向而言，都与运动电荷有关。
当电荷以速度v 沿不同方向通过P 点时，v 的大小一般不等，方向一般说也要改变。
可见，如果用v 的方向来定义B 的方向，则B 的方向不确定，所以我们不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B 的方向。
6-2 从毕奥－萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。
当考察点无限接近导线（0→a ）时，则∞→B ，这是没有物理意义的，如何解释？答：毕奥－萨伐尔定律是关于部分电流（电流元）产生部分电场（dB ）的公式，在考察点无限接近导线（0→a ）时，电流元的假设不再成立了，所以也不能应用由毕奥－萨伐尔定律推导得到的无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。
6-3 试比较点电荷的电场强度公式与毕奥－萨伐尔定律的类似与差别。
根据这两个公式加上场叠加原理就能解决任意的静电场和磁场的空间分布。
从这里，你能否体会到物理学中解决某些问题的基本思想与方法？答：库仑场强公式0204dqr dE rπε=，毕奥一萨伐定律0024Idl r dB r μπ⨯= 类似之处：（1）都是元场源产生场的公式。
一个是电荷元（或点电荷）的场强公式，一个是电流元的磁感应强度的公式。
（2）dE 和dB 大小都是与场源到场点的距离平方成反比。
（3）都是计算E 和B 的基本公式，与场强叠加原理联合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。
不同之处： （1）库仑场强公式是直接从实验总结出来的。
毕奥一萨伐尔定律是从概括闭合电流磁场的实验数据间接得到的。
（2）电荷元的电场强度dE 的方向与r 方向一致或相反，而电流元的磁感应强度dB 的方向既不是Idl 方向，也不是r 的方向，而是垂直于dl 与r 组成的平面，由右手螺旋法则确定。
大一物理高斯定理知识点
大一物理高斯定理知识点高斯定理是电磁学中重要的定理之一，用于计算电场和磁场的流量。
它是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯提出的，因此得名。
高斯定理有助于我们理解电场和磁场的分布情况，并且在解决电磁学中的问题时有着广泛的应用。
在大一物理课程中，我们通常会学习高斯定理的基本概念和应用。
高斯定理的表述形式如下：对于一个闭合曲面S，其内部包含了一个电场或磁场分布，高斯定理表明该场的流量等于该场在曲面外部的散度的体积分。
根据高斯定理的表述，我们可以将其用于计算电场和磁场的流量，以及求解与电场和磁场相关的问题。
下面我们将重点介绍高斯定理在电场和磁场中的应用。
1. 电场中的高斯定理：在静电学中，高斯定理被用来计算电场的流量。
根据高斯定理，电场的流量等于该电场在闭合曲面内的电荷量除以真空介电常数。
具体地说，假设我们有一个点电荷Q，它位于坐标原点，那么通过以该点电荷为球心的任意闭合曲面S的电场流量可以用下式计算：ΦE = (1/ε0)·Q其中，ΦE表示电场流量，ε0为真空介电常数（约为8.85×10^-12 C^2/N·m^2），Q为包围点电荷Q的曲面S内的电荷量。
2. 磁场中的高斯定理：与电场不同，磁场中的高斯定理并不容易直接应用，因为不存在磁荷（即磁单极子）。
然而，在一些特殊情况下，我们仍然可以利用高斯定理来计算磁场的流量。
例如，在无限长直导线产生的磁场中，可以使用高斯定理计算磁场的流量。
假设我们有一根无限长直导线，通过以导线为轴的任意闭合曲面S的磁场流量可以用下式计算：ΦB = 0这是因为根据高斯定理，该曲面S内部的磁场散度为零。
3. 高斯定理的应用：高斯定理在物理学的各个领域都有重要的应用，特别是在电磁学中。
在电学中，我们可以利用高斯定理计算电场的流量，从而求解与电荷、电场相关的问题。
例如，通过计算电场流量，我们可以确定电荷分布、电场强度值以及电场线的分布情况。
大学物理期中复习
一、选择题1.已知高斯面上场强处处为零，在它所包含的空间内：A ．一定没有电荷;B ．所有电荷代数和为零;C ．一定有电荷;D ．高斯面外的电荷相等2. 一个橡皮球表面上，均匀分布着负电荷，在其被吹大的过程中，始终处在球内的一点的场强和电势为(定义无限远为电势零点）：(A) E ＝0，U 增大； (B) E ＝0，U 减小；(C) E 和U 均增大； (D) E 和U 均减少。
3．真空中有一均匀带电的球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的总电量都相等，则（A ）球体的静电能等于球面的静电能 （B ）球体的静电能大于球面的静电能（C ）球体的静电能小于球面的静电能 （D ）不能确定4．有一半径为R 的金属球壳，其内部充满相对介电常数为r ε的均匀电介质，球壳外部是真空．当球壳上均匀带有电荷Q 时，此球壳面上的电势应为（ ）．A ．R Q r επε04；B ．R Q04πε； C ．)11(40r R Q εεπ-； D ．0 ． 5.在m 2.0长的细管上绕有1000匝导线，通有电流为20A 时,其管内部的磁感应强度大小为（170A m T 104--⋅⋅⨯=πμ）(A) T 1046-⨯； (B) T 1046-⨯π；(C) T 1042-⨯； (D) T 1042-⨯π。
6．如图所示，圆心处的磁感应强度为（ ）．A ．R I20μ； B ．R I 30μ；C ．R I 40μ；D ．R I 80μ．7．图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？（A ）Ⅰ区域． （B ）Ⅱ区域． （C ）Ⅲ区域． （D ）Ⅳ区域． （E ）最大不止一个．8.几何尺寸相同、通过的电流相同的不同材料制成的导体薄片放入同一磁场中，它们产生的霍尔电势差(A) 与载流子浓度和单个载流子所带电量成正比；(B) 与载流子浓度和单个载流子所带电量成反比；(C) 与载流子浓度成正比，和单个载流子所带电量成反比； II o I II III IV 图1-4(D) 与载流子浓度成反比，和单个载流子所带电量成正比。
有限长均匀带电直线电场的分析
有限长均匀带电直线电场的分析金彪（浙江省上虞市春晖中学，浙江 上虞 312353）摘要：本文分析了有限长均匀带电直线周围的电场，用两种方法论述了有限长均匀带电直线电场的电场线为双曲线而等势面为旋转椭球面，并由此计算出导体旋转椭球面电容及面电荷密度分布。
关键词：有限长均匀带电直线；旋转椭球面；双曲线；等势面；电场线；电势；电场强度如图1所示线段AB 为真空中均匀带正电直线，长为2c ，线电荷密度为e η，求其产生的电场中任一点D 的电场强度D E 与电势D U 。
1 用等效替代法求电场过D 点作AB 的垂线段DE ，垂足为E ，以D 为圆心，DE 长为半径，作圆弧FEG ，点F 在线段AD 上，点G 在线段BD 上，当圆弧FEG 的线电荷密度也为e η时，圆弧FEG 与线段AB 在D 点产生的电场强度相等。
论证如下：过D 点作任一微小角θd ，在圆弧和线段上分别截得HI 、JK ，过K 作KN 垂直于DJ ，则有三角形相似可得：22DHDJHI DH DJ NK DE DJ NK JKL L L L L L L L L L ⋅=⋅=⋅= （1） 由点电荷电场求解公式可得：线电荷密度相等短线JK 和HI 在D 点产生的电场强度相等，故线段AB和圆弧FG 在D 点的电场也相等。
由此可以得到线段AB 在D 的电场强度E D 方向为沿ADB ∠的角平分线DC 反向延长线向外。
若沿电场线方向移动一段微小距离l d 到D /，如图3。
可得ADC l L L AD AD /∠⋅=-sin d ，BDC l L L BD BD /∠⋅=-sin d ，由于DC 是ADB ∠的角平分线，可得BD BD AD AD L L L L //-=-， BD AD BD AD L L L L //-=-。
即：当D 点始终沿电场强度方向运动时，D 点运动的轨迹为电场线，而D 点到A 、B 两点的距离差保持不变，即电场线为双曲线。
大学物理常用公式(电场磁场 热力学)
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布2）均匀带电球面（球面半径 ）的电场：3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为）: E = ，方向：垂直于带电直线。
2r( rR ) 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为）:E =2r (rR )5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为）的电场: E =/20 ，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：e = ÑE v dS v = q 静电场是有源场。
Sq 指高斯面内所包含电量的代数和；E 指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全 部电荷产生； Ñ E vdS v 指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理： Ñ E v dl v =0 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统： E v = E v i ；连续电荷系统： E v = dE v i =12、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法n1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：U =U i ；连续电荷系统： U = dU i =1电势零点v v 2、利用电势的定义求电势 U =电势零点Edl五、应用vv b点电荷受力： F = qE电势差： U ab =U a -U b = b EdraE =1 qU =q4r 24r1）点电荷：E =0 (rR ) q2 (rR ) 4r 2U =q (r R ) 4r q (r R ) 4Ra 点电势能：W a = qU a由 a 到 b 电场力做功等于电势能增量的负值 A ab = -W = -（W b -W a ）六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为 0，导体是一个等势体。
2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E v ⊥表面。
导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
三相超高压输电线路的电场建模研究
三相超高压输电线路的电场建模研究黎金城;魏宏安;陈斯琦【摘要】超高压输电线路具有电压高,电场强度大的特性,对周围环境有很大的影响.本文在分析输电线路典型传输模型的基础上,根据麦克斯韦方程组及边界条件,利用模拟电荷法和模拟电荷法-矩量法计算出输电线路的空间工频场强分布,最后在仿真环境中进行试验.实验结果表明,利用该方法可以有效的模拟出输电线路周围空间中的场强分布.【期刊名称】《电气开关》【年(卷),期】2018(055)001【总页数】5页(P13-17)【关键词】模拟电荷法;工频场强;模拟电荷法-矩量法;超高压输电线路【作者】黎金城;魏宏安;陈斯琦【作者单位】福州大学物理与信息工程学院,福建福州 350116;福州大学物理与信息工程学院,福建福州 350116;福州大学物理与信息工程学院,福建福州 350116【正文语种】中文【中图分类】TM721 引言随着各地电网规模的日益扩大，输电线路的电压等级不断提高，从350～500kV，甚至有的输电线路的电压已经达到1000kV。
输电线路上的超高压产生的场强对周边环境的危害也越来越大。
场强过大容易击穿绝缘介质，不仅危害电网的安全运行，同时对配电人员和输电线路周围居民的人身安全带来十分大的威胁。
通过建立超高压输电线路的电场模型，计算出输电线产生的电场大小，为评估输电线路产生的电场是否符合环境的安全要求提供了依据。
目前，我国主要采取交流超高压输电模式，因此本文重点阐述的是建立交流输电线路的模型，应用模拟电荷法、模拟电荷法-矩量法建立超高压输电线路的电场模型，计算超高压输电线路产生的电场强度。
本文针对输电线路实际情况将电场模型分为两类：一类是无限长电场模型，适合输电线档距大的线路，属于二维电场数学模型。
另外一类是有线长电场模型，适合架空线到变压器这一段输电线路，属于准三维电场数学模型[1]。
2 算法分析电场数值法将电磁场中连续场域问题转化为离散系统，是求解电场问题重要方法之一。
§9.2电场 电场强度
一、电场
电场强度
1. 电荷周围存在一种特殊形态的物质，叫电场。 电 场 电 荷 电 荷
静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场。 2.静电场对外主要表现: （1）对场中的电荷有力的作用---电场力
（2）电荷在电场中移动时，电场力作功。说明电 场具有能量。
（3）使导体产生静电感应；使电介质产生电极化。 太原理工大学大学物理
1) E 由本身性质决定,与试验电荷q0无关；
说明:
4）若已知某点场强 E,则点电荷q在该点所受电场力
F qE
q 0, F与E同向 q 0, F与E反向
说明：计算F大小时， q
q0 F E F q0
E
太原理工大学大学物理
三、点电荷的场强 求点电荷q在空间任一点p产生的场强。 在p点（场点）放一试验电荷q0 ，由库仑定律可知
1 q E 4 π 0 r 2
0 q 0, E与r 同向(远离q而去) 方向 0 q 0, E与r 反向(指向q而来)
说明 1)计算E大小时，q ，方向另行判定。 2)在以点电荷为中心，r为半径的球面上各点E 大小相等，方向沿径向。点电荷电场具有球对 称性。 太原理工大学大学物理
讨论: 1）当 x x
i
R
时，
1 2
R2 x2 σ 1 R 2 σR 2 q 可得 E 1 1 2 2 2 圆盘点电荷 2ε0 2 x 4ε0 x 4πε0 x
2 2 1 R x
1 R2 ≈1 代入上式 2 2x
太原理工大学大学物理
2） 当 3） 当
R 时
x0时
E 2 0
圆盘“无限大” 均匀带电平面
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有限长直导线的电场强度
有限长直导线是电磁学中的一个重要概念，它在电场强度的研究中起到了至关重要的作用。
在本文中，我们将探讨有限长直导线的电场强度的特性和计算方法。
有限长直导线是指长度有限的直导线，通常由导体材料制成。
当有电流通过导线时，会在导线周围产生一个电场。
这个电场的强度与导线的长度、电流大小和距离导线的位置有关。
我们来看一下有限长直导线电场强度的计算公式。
根据电磁学的基本原理，对于无限长直导线，电场强度与距离的关系满足反比例关系。
然而，对于有限长直导线，由于边界效应的存在，电场强度的计算稍微复杂一些。
对于有限长直导线，可以将其分为三个区域：导线上方、导线下方和导线附近。
在导线上方和下方，电场强度的计算可以简化为无限长直导线的情况。
而在导线附近，由于边界效应的作用，电场强度的计算需要考虑导线两端的影响。
在导线上方和下方，电场强度的计算可以使用无限长直导线的公式。
根据这个公式，电场强度与距离的平方成反比。
在导线附近，电场强度的计算需要考虑导线两端的影响。
通常情况下，我们可以使用积分来计算导线两端的电场强度。
在实际应用中，有限长直导线的电场强度的计算经常用于电磁场分析和电磁场辐射问题的求解。
例如，在电力系统中，有限长直导线的电场强度的计算可以用于确定导线附近的电磁辐射水平，从而评估其对周围环境和人体的影响。
除了计算有限长直导线的电场强度，我们还可以通过实验来验证计算结果。
通过在实验室中设置一个有限长直导线，可以测量导线附近的电场强度，并与理论计算结果进行比较。
这样可以验证计算方法的准确性，并进一步改进计算模型。
有限长直导线是电磁学中一个重要的研究对象，其电场强度的计算对于电磁场分析和电磁辐射问题的求解具有重要意义。
通过研究有限长直导线的电场强度，我们可以更好地理解电磁场的特性，并为相关应用领域提供理论支持和技术指导。