2021年中共四川省委党校区域经济学822经济学原理考研核心题库之微观经济学计算题精编
2021年中共四川省委党校区域经济学822经济学原理考研核心题库之微观经济学计算题精
编
特别说明
本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。
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一、2021年中共四川省委党校区域经济学822经济学原理考研核心题库之微观经济学计算题精编
1．某人有10万元的存款，存入银行可以获2%的利率。他可以将一部分钱投入股票市场，现在假设股票市场仅仅存在一种股票,收益率和方差服从正态分布N（0.1,1）,他对于均值和方差的偏好为他应该将多少钱投放到股票市场上？
【答案】设此投资者将x比例的钱投资放到股票市场上，则他存入银行的比例为（1-x）这样，可以把其投资看成是含有一种风险资产的投资组合。
其中，无风险利率，风险资产的期望收益率标准差
则投资组合的期望收益率
标准差
则对投资组合的偏好可表示为
投资者追求效用最大化，应满足即投资者应将10×0.4=4（万元）的钱投放到股票市场上。
2．假定垄断者面临的需求曲线为P=100-4Q，总成本函数为，求：（1）垄断者利润最大化时的产量和价格。
（2）假定垄断者遵循完全竞争法则，厂商的产量和价格为多少？
【答案】（1）对垄断者来说，平均收益曲线与需求曲线重合，因而有：AR=P=，总收益，边际收益。根据总成本TC=50+，可得边际成本MC=20。当MR=MC时获得最大利润，即：，解得均衡产量和价格分别为：Q=l0，P=60。
（2）当垄断者遵循完全竞争法则时，有AR=MR=P，因此边际收益MR=P=100-，又因为MC=20，当MR=MC时可得：，解得均衡产量和价格：Q=20，P=20。
3．一个行业包括一个主导厂商（用i表示）和12个次要厂商（用j表示）。主导厂商的总成本函数为，市场需求曲线为Q=250-P。主导厂商准确地估计出每个小厂商的成本函数为。主导厂商领导市场价格，并管理自己的产出量，使整个市场供给既不短缺，也无剩余。主导厂商能够正确地预期次要厂商将接受它定的价格。主导厂商的定价是为了使自己的利润最大。
（1）主导厂商的定价为多高？它的产量和利润分别为多少？
（2）每个小企业的产量和利润分别为多少？
【答案】小厂商，，停产点满足，即，每
个小厂商总的供给曲线为，即。12家小厂商总的供给曲线为
。而总市场需求为Q=250-p，得到主导厂商的需求曲线为。即
，所以。又因为主导厂商边际成本曲线为.，
令，得，（舍去）。
（1）
。
（2），
。
4．某企业生产的边际成本为MC=3Q，其中Q是该企业的产量。但该企业的生产所产生的污染给社会带来的边际成本为2Q，市场对该企业产品的需求函数为P=420-Q。
（1）如果该企业是个垄断者，那么企业的均衡产量是多少？价格是多少？
（2）考虑到污染成本，社会的最优产量应该是多少？
（3）现在政府决定对每单位产品征收污染税，那么税率应该是多少才能使企业最优产量和社会最优产量相一致？
【答案】（1）垄断企业的均衡条件是MR=MC，其中，边际成本MC=3Q，边际收益MR=420-2Q。把边际成本和边际收益代入均衡条件可以得到3Q=420-2Q。求解该式，可以得到Q=84。P=420-Q=340。
（2）垄断企业的均衡条件是MR=MC，其中，考虑污染成本后的边际成本MC=3Q+2Q，边际收益MR=420-2Q。代入可以得到：420-2Q=5Q，求解得到社会的最优产量为：Q=60。
（3）假设边际税率为t，征税后企业的边际成本为MC=（3+t）Q，则最优化条件为：420-2Q=（3+t）Q。把社会的最优产量60代入可以得到：t=2。
5．假定对应价格P与需求量Q的需求函数为P（Q），且连续、可微，利用数理方法说明需求价格弹性与收益的关系。
【答案】总收益函数为：TR=P·Q。总收益对价格的导数为：，
其中为需求价格弹性。由该关系式可知：
当需求价格弹性时，有，从而总收益TR与商品价格P反方向变动；
当需求价格弹性时，有，从而总收益TR与商品价格P同方向变动；
当需求价格弹性时，有，从而商品价格P对收益TR没影响。
6．某完全竞争市场上价格10元。两类企业，共1000家,250家a类企业，供给曲线斜率为2,750家b类企业，供给曲线为3,求市场供给曲线弹性。
【答案】a类企业的供给曲线为，即；b类企业的供给企业为，即。则a类企业的总供给为，b类企业的总供给为。所以市场总供给为
。
当市场价格为P＝10时，市场的总供给为Q＝3750。
市场供给曲线的弹性为。
7．李老板拥有一个小作坊，生产产品A，其市场价格P=1，小程是作坊唯一的雇员。小程工作x小时可以生产x单位的产品A。小程工作x小时的成本为
（1）假设小程在别处工作能获得的最高收入为0。李老板决定把他的作坊以固定租金租给小程，那么李老板会决定以什么价格将作坊租给小程？小程租到作坊之后，会选择生产多少单位的产品A？这一结果有效率吗？
（2）仍然假设小程在别处工作能获得的最高收入为0。但李老板现在改变主意，不将作坊出租给小程了，取而代之的是给小程支付激励性报酬。如果小程工作x小时，李老板支付
那么李老板该选择什么样的和才是最优的激励报酬机制？
（3）现在假设小程在别处参加某项活动可以获得收入1元而不用付出任何努力，那么这会如何改变第（2）问的答案呢？
【答案】（1）设李老板以价格F将作坊租给小程，则小程的利润
利润最大化的一阶条件为
此时利润
由于利润π不能小于小程在别处工作能获得的最高收人，即0.5-F≥0,所以F≤0.5。因此李老板会以0.5元的价格将作坊租给小程，这一结果是有效率的。
（2）此时小程的成本，收入，所以小程的利润
。
其利润最大化的一阶条件为
此时李老板的利润又由于所以李老板利润最大化的一阶条件为，解得即
此时，对于李老板而言，k自然越小越好，而小程因为在别处工作能获得的最高收入为0,则对李老板要求，即，解得：
而李老板要最小化因此
（3）此时是不受影响的，但小程要求即
，解得
李老板按照成本最小化目标，使得k=0.875。
此时李老板的利润从而不能满足李老板的盈利目标，所以，此时不存在同时满足小程和李老板的要求的激励机制。
8．已知某完全竞争的成本不变行业的单个厂商的长期总成本函数为，求：（1）该行业实现长期均衡时单个厂商的产量和市场价格。
（2）当市场需求函数为Q=200—10P时，行业长期均衡时的企业数目。
（3）当行业长期均衡时市场需求的价格点弹性是多少？
【答案】（1）完全竞争行业的单个厂商在最低平均成本处实现长期均衡，LAC=，令其一阶导数为零，得2Q-4=0,得出最低平均成本时单个厂商的产量Q=2（因平均成本函数的二阶导数大于零），此时最低平均成本为
，市场价格P即为6。
（2）因为是成本不变行业，所以行业的供给曲线就是水平线P=6,代入市场需求函数Q=200—10P，得整个市场的产量Q=200—60=140,因此行业长期均衡时的企业数目=140/2=70。
（3）当行业长期均衡时市场需求的价格点弹性为：
把以及P=6和Q=140代入上式，即得到市场需求的价格点弹性。9．分别求出下列生产函数的扩展线方程（要求列出适当的计算过程）。
（1）。
（2）。
（3）。
【答案】扩展线上的点均满足。
（1）对于生产函数来说，有