矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
合集下载
5.受压构件的截面承载力
α1fcbx
x ¢ ¢ N e f b x ( a¢ 或： u 1 c s ) s s As ( h0 a s ) 2 h
e¢
1 f ¢ s f y s y ss fy b 1
2
ei a¢ s
当偏心距很小且轴力较大时，能使远离轴向力一侧 纵筋屈服 ——反向破坏。
二、小偏心受压构件的计算
已知截面参数，N和M，求As’和As 。
公式：
未知量个数
¢ ¢ N 1 f cbx f y As s s As
1 ss fy b 1
x ¢ ¢ ¢ N e 1 f c b x (h0 ) f y As (h0 a s ) 2
> b ––– 小偏心受压 ae
偏心受压构件的试验研究
As<< As’时 会有As fy
e0 N e0 N e0 N e0 N
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As fy
As’f y’
fc
h0
h0
h0
h0
e0 N e0很小 As适 中
Байду номын сангаас
e0 N
e0较小
f'yA's
Nu b 1 fcbh0b f A f y As
' y ' s
若N N u b则为小偏心受压 若N N u b则为大偏心受压
当ei 0.3h0时，按小偏心受压计算 ， 当ei 0.3h0时，可按大偏心受压计 算（但不一定为大偏压 ）
x ¢ ¢ N e f b x ( a¢ 或： u 1 c s ) s s As ( h0 a s ) 2 h
e¢
1 f ¢ s f y s y ss fy b 1
2
ei a¢ s
当偏心距很小且轴力较大时，能使远离轴向力一侧 纵筋屈服 ——反向破坏。
二、小偏心受压构件的计算
已知截面参数，N和M，求As’和As 。
公式：
未知量个数
¢ ¢ N 1 f cbx f y As s s As
1 ss fy b 1
x ¢ ¢ ¢ N e 1 f c b x (h0 ) f y As (h0 a s ) 2
> b ––– 小偏心受压 ae
偏心受压构件的试验研究
As<< As’时 会有As fy
e0 N e0 N e0 N e0 N
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As fy
As’f y’
fc
h0
h0
h0
h0
e0 N e0很小 As适 中
Байду номын сангаас
e0 N
e0较小
f'yA's
Nu b 1 fcbh0b f A f y As
' y ' s
若N N u b则为小偏心受压 若N N u b则为大偏心受压
当ei 0.3h0时，按小偏心受压计算 ， 当ei 0.3h0时，可按大偏心受压计 算（但不一定为大偏压 ）
第7章 偏心受压构件的正截面承载力
第7章偏心受压构件的正截面承载力计算当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时［图7-1a）］，称为偏心受压构件。
压力N的作用点离构件截面形心的距离e称为偏心距。
截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件［图7-1b）］，称为压弯构件。
根据力的平移法则，截面承受偏心距为e的偏心压力N相当于承受轴心压力N和弯矩M（=Ne）的共同作用，故压弯构件与偏心受压构件的基本受力特性是一致的。
β)图7-1 偏心受压构件与压弯构件a)偏心受压构件b)压弯构件钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用较广泛的受力构件之一，例如，拱桥的钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩（台）的墩（台）柱等均属偏心受压构件，在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩。
钢筋混凝土偏心受压构件的截面型式如图7-2所示。
矩形截面为最常用的截面型式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字形或箱形截面。
圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
图7-2 偏心受压构件截面型式a)矩形截面b)工字形截面c)箱形截面d)圆形截面在钢筋混凝土偏心受压构件的截面上，布置有纵向受力钢筋和箍筋。
纵向受力钢筋在截面中最常见的配置方式是将纵向钢筋集中放置在偏心方向的两对面［图7-3a）］，其数量通过正截面承载力计算确定。
对于圆形截面，则采用沿截面周边均匀配筋的方式［图7-3b）］。
箍筋的作用与轴心受压构件中普通箍筋的作用基本相同。
此外，偏心受压构件中还存在着一定的剪力，可由箍筋负担。
但因剪力的数值一般较小，故一般不予计算。
箍筋数量及间距按普通箍筋柱的构造要求确定。
图7-3 偏心受压构件截面钢筋布置形式a)纵筋集中配筋布置b)纵筋沿截面周边均匀布置7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件也有短柱和长柱之分。
本节以矩形截面的偏心受压短柱的试验结果，介绍截面集中配筋情况下偏心受压构件的受力特点和破坏形态。
7.1.1 偏心受压构件的破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同，有以下两种主要破坏形态。
钢筋混凝土受压构件和受拉构件—偏心受压柱计算
① 当同一主轴方向的杆端弯矩比： M1 0.9
M2
② 轴压比：
N 0.9
fc A
③ 构件的长细比满足要求： l0 34 12( M1 )
i
M2
M1、M2：分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性
分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小 端为 M1；当构件按单曲率弯曲时， M1/M2取正值，否则取负值。
α1fc
α1fcbx x=ξh0
f 'yA's A's
b
h0用平面的受压承载力计算
可能垂直弯矩作用平面先破坏，按非偏心方向的轴心受 压承载力计算
N Nu 0.9 ( fc A f yAs )
2.对称配筋矩形截面小偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
Ne f y As (h0 as ')
e
ei
h 2
as
e ei
N e’
fyAs As
α1fcbx x
α1fc
f 'yA's A's
b
as
h0
a's
h
大偏心受压应力计算图
2.对称配筋矩形截面大偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
5.3. 矩形截面大偏心受压构件的正截面承载力计算
.大偏心受压基本计算公式
N 1 f cbx f y As f y As
第七章偏心受压构件的正截面承载力计算
b
f sd 1 cu E s
三、偏心受压构的相关曲线 1）当 (M N ) 落在曲线 abd 上或曲线以外,
则截面发生破坏。
2） e M N tg , 愈大，
e 愈大。
3）
三个特征点 （a、b、c）
4）M-N曲线特征 ab段 (受 拉 破 坏 段)：轴压力的增加 会使其抗弯能力增加
第七章
偏心受压构件的正截面承载力计算
本章主要内容：
偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态, 大小偏压的分界和判别条件; 熟习偏心受压构件的二阶效应及计算; 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法， 包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非 对称配筋的截面设计和截面复核； I形、T形截面偏心受压构件的正截面承载力 计算方法； 圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核； 偏心受压构件配筋的构造要求和合理布臵。
h es e0 as 2
偏心力
h es e0 as 2
对公式的使用要求及有关说明如下：
（1）钢筋 As 的应力 s 取值：
当 当
x / h0 b
时，大偏心受压，取 s f sd 时，小偏心受压，
x / h0 b
si cu Es (
因此以下仅介绍对称配筋的工字形截面的计算方对称配筋截面指的是截面对称且钢筋配臵对称对于对称配筋的工字形和箱形截面有1截面设计对于对称配筋截面可由式738并且取中和轴位于肋板中则可将x代入中和轴位于肋板中重新求x计算受压区高度x时采用与相应的基本公式联立求解在设计时也可以近似采用下式求截面受压区相对高度系数截面复核方法与矩形截面对称配筋截面复核方法相似唯计算公式不同
偏心受压： (压弯构件) 二. 工程应用
钢筋混凝土矩形空心截面偏心受压构件正截面承载力计算
＝ ．４ 混凝土强度等级介于 Ｃ ０～Ｃ０之间 时用 ０７ ， ５ ８
以给出其正截面承载力计算公式及其适用情况。
１ 基本假 定
直线插入法求得 ； ｈ； 。 ——第 ｉ 层纵向钢筋截面重心至受压较大边 边缘的距离 ；
截面受压区高度。 ２ 计算公式及适用情况 矩形空心截面按 中性轴位置不 同， 可分为以下
四种 情况 ：
在试验研究的基础上， 公桥规》 《 引入下列基本
假定作为钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计
算 的基 础 ：
①构件截面变形符合平截面假设 ； ②在极 限状态下 ， 受压混凝土应力达到混凝土
抗压强度设计值 ， 并取矩形应力 图计算， 矩形应 力图的高度为 Ｘ 受压较大边钢筋的应力取钢筋抗 ； 压强度设计值 ；
— —
・ ９・ ５
公式应满足下列条件 ： ￣２ ｘ ａ ＞ 。
偏 心 距 增 大 系 数 ， 公 式 ＝１＋ 按
若不满足上述 条件 ， 则取 ｘ ２ ， ∑Ｍ ＝ ＝ａ 由 ０
得构件的正截面承载力计算公式为： Ｎｅ ≤ ｄ 。 Ａ （ ０ ａ ） 。Ｈ 一 。
Ａ。 。 。 一叮Ａ （） ５
由 Ｍ． ０ ￣ ｄ ≤ ｘｈ一 ＋ｃ ； ＝ 得：ｏ ｅ ｂ（ｏ 寺） ｆ Ｎ ｄ
Ｌ，
（ ＿ ） ｔ ｈ 一 ） Ａ 。ｈ 一 ｂ ｂ ｈ （０ ＋ ｆ 。 ａ） （ 。
关 键词 矩 形 空心截 面 偏心 受压 承 载力
ｆ ≤ 叮 ≤ ｆｄ “ ｉ
近年来 ， 随着我 国公路建设 和交通事业 的迅速
一
叮 ——第 ｉ 层纵向钢筋的应力， 按公式计算为 发展， 跨越江河湖海和深山峡谷的大跨 、 高架桥愈来 式中 ： 愈多。这种桥的桥墩 由于身高、 截面尺寸大， 多采用 正值表示拉应力 ， 负值表示压应力 ； 空心截面， 以节省材料， 降低 自 ， 重 增大高墩的柔性 。 ８ ——截面非均匀受压时 ， 混凝 土的极 限压应 如作为“ 世界第三 、 中国第一” 的润扬大桥 的桥墩 即 为矩形空心截面。由受力分析知 ， 矩形空心截面偏 变， 当混凝 土强 度等级 为 Ｃ ０及 以下时， ８ ＝ ５ 取
以给出其正截面承载力计算公式及其适用情况。
１ 基本假 定
直线插入法求得 ； ｈ； 。 ——第 ｉ 层纵向钢筋截面重心至受压较大边 边缘的距离 ；
截面受压区高度。 ２ 计算公式及适用情况 矩形空心截面按 中性轴位置不 同， 可分为以下
四种 情况 ：
在试验研究的基础上， 公桥规》 《 引入下列基本
假定作为钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计
算 的基 础 ：
①构件截面变形符合平截面假设 ； ②在极 限状态下 ， 受压混凝土应力达到混凝土
抗压强度设计值 ， 并取矩形应力 图计算， 矩形应 力图的高度为 Ｘ 受压较大边钢筋的应力取钢筋抗 ； 压强度设计值 ；
— —
・ ９・ ５
公式应满足下列条件 ： ￣２ ｘ ａ ＞ 。
偏 心 距 增 大 系 数 ， 公 式 ＝１＋ 按
若不满足上述 条件 ， 则取 ｘ ２ ， ∑Ｍ ＝ ＝ａ 由 ０
得构件的正截面承载力计算公式为： Ｎｅ ≤ ｄ 。 Ａ （ ０ ａ ） 。Ｈ 一 。
Ａ。 。 。 一叮Ａ （） ５
由 Ｍ． ０ ￣ ｄ ≤ ｘｈ一 ＋ｃ ； ＝ 得：ｏ ｅ ｂ（ｏ 寺） ｆ Ｎ ｄ
Ｌ，
（ ＿ ） ｔ ｈ 一 ） Ａ 。ｈ 一 ｂ ｂ ｈ （０ ＋ ｆ 。 ａ） （ 。
关 键词 矩 形 空心截 面 偏心 受压 承 载力
ｆ ≤ 叮 ≤ ｆｄ “ ｉ
近年来 ， 随着我 国公路建设 和交通事业 的迅速
一
叮 ——第 ｉ 层纵向钢筋的应力， 按公式计算为 发展， 跨越江河湖海和深山峡谷的大跨 、 高架桥愈来 式中 ： 愈多。这种桥的桥墩 由于身高、 截面尺寸大， 多采用 正值表示拉应力 ， 负值表示压应力 ； 空心截面， 以节省材料， 降低 自 ， 重 增大高墩的柔性 。 ８ ——截面非均匀受压时 ， 混凝 土的极 限压应 如作为“ 世界第三 、 中国第一” 的润扬大桥 的桥墩 即 为矩形空心截面。由受力分析知 ， 矩形空心截面偏 变， 当混凝 土强 度等级 为 Ｃ ０及 以下时， ８ ＝ ５ 取
偏心受压构件正截面承载力计算
1、受拉破坏： 当偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时，发生的破坏 属大偏压破坏。
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压 区的混凝土也能达到极限压应变，如图8—3a 所示。
图8-3 受拉破坏和受压破坏时的截面应力
2、受压破坏：
当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大， 但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小 偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的 钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那 一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不 到屈服。如图8—3b 、c 所示
按这样求得的内力可直接用于截面设计不需要再乘系在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来一矩形截面非对称配筋构件正截面承载力一偏心受压构件正截面承载力计算在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来1基本计算公式及适用条件
h 0 ——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；
2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小 时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则 有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。 因此，《规范》规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面 的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用 平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑 稳定系数的φ影响。
一规格的钢筋 。
因此在大偏心受压时，均有 fy As fy' As' 对于小偏压，由于一侧钢筋应力达不到屈服，情形则较为复杂。
1、截面选择
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压 区的混凝土也能达到极限压应变，如图8—3a 所示。
图8-3 受拉破坏和受压破坏时的截面应力
2、受压破坏：
当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大， 但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小 偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的 钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那 一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不 到屈服。如图8—3b 、c 所示
按这样求得的内力可直接用于截面设计不需要再乘系在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来一矩形截面非对称配筋构件正截面承载力一偏心受压构件正截面承载力计算在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来1基本计算公式及适用条件
h 0 ——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；
2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小 时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则 有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。 因此，《规范》规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面 的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用 平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑 稳定系数的φ影响。
一规格的钢筋 。
因此在大偏心受压时，均有 fy As fy' As' 对于小偏压，由于一侧钢筋应力达不到屈服，情形则较为复杂。
1、截面选择
偏心受压构件正截面承载力计算—矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
f y(h0 as )
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算 基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度， 节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置 对调。 (2) 对称配筋： 优点为对结构更有利（可能有相反 方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易 放错；缺点是多用钢筋。
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算 基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度， 节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置 对调。 (2) 对称配筋： 优点为对结构更有利（可能有相反 方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易 放错；缺点是多用钢筋。
基本构件计算矩形截面偏心受压构件承载力的计算
矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算一、基本公式1． 计算图式2． 基本公式由0=∑x N 得：)](11[g g g gsa cb u j A A R bx R N N σγγγ-''+=≤ 由0=∑gA M 得：)](1)2(1[00g g g sa cb u j a h A R x h bx R M e N '-''+-=≤γγγ由0=∑'gA M 得：)](1)2(1[0g g g sg a c b u j a h A a x bx R M e N '-+'--=≤'σγγγ 混凝土受压区高度由下式确定：e A R e A xh e bx R g gg g a '''-=+-σ)2(0（对偏心作用力点取矩） e e '、－分别为偏心压力j N 作用点至钢筋g A 合力作用点和钢筋g A '合力作用点的距离，按下式计算：η=e g a h e -+20；η='e g a h e '+-203．公式的注意事项（1）钢筋g A 的应力g σ取值当jg h x ξξ≤=0时，构件属于大偏心受压构件，这时取g g R =σ（受拉钢筋屈服）；当jg h x ξξ>=0时，构件属于小偏心受压构件，这时g σ按下式计算，但不大于g R 值：)19.0(003.0-=ξσg g E ，式中g E 为受拉钢筋的弹性模量。
（2）为保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压设计强度gR '，必须满足g a x '≥2，否则受压钢筋的应力可能达不到g R '。
与双筋截面受弯构件类似，这时可近似取g a x '=2，由截面受力平衡条件（0=∑'g A M ）可得：)(0gg g s bu j a h A R M e N '-=≤'γγ 上式计算的正截面承载力u M 比不考虑受压钢筋gA '更小时，计算中不考虑受压钢筋g A '的影响。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．小偏心受压构件的计算
已知：在荷载作用下柱的轴向力设计值N，弯矩M，截面尺寸 ，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下 及 取同一种钢筋），钢筋的强度等级，构件计算长度 。
求：钢筋截面面积 及 。
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距 ，其值取偏心方向截面尺寸的 和 中的较大者。
则
解：
1．弯矩作用平面的承载力复核
第一种情况：已知轴力设计值N，求弯矩设计值M
（1）计算界限情况下的受压承载力设计值Nub
先将已知的 和 代入下式
（2）如果N≤Nub，则为大偏心受压
可按式（7-23）求x：
（7-23）
再将x和由式（7-22）求得的η代人式（7-24）求e0：
(7-22)
（7-24）
则弯矩设计值M=N e0。
（５）按第二种简化计算法（近似公式法）计算。
由β1=0.8和式（7－46）求
否则
（6）对于小偏压构件，还需以轴心受压验算垂直于弯矩作用方向的承载能力。
由 ，查表7－1得
按式（7－4）得：
验算结果安全。
（二）截面复核
可按不对称配筋的截面复核方法进行验算。但取 及 。
′—分别为轴向力作用点至受拉钢筋As合力点和受压钢筋As′合力点之间的距离
(7-33)
(7-34)
（2）对于小偏心受压构件当 时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：
(7-35)
式中 —钢筋 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即 。
二、不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算
属于小偏心
（4）按第一种简化计算法（迭代法）进行计算
先令
代入式（7－31）得
用此 代入式（7－30），并利用（7－33）取β1=0.8，再求x值。
用此x2值，再代入式（7－31）计算As选钢筋得 ，两者相差超过5％，再重求 和As′值，反复迭代四次，直至 与 之差相差小于5％，计算结束，取 ，该值应大于 ，否则取 。
1)为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求
(7-27)
式中xb—界限破坏时，受压区计算高度， ，ξb的计算见与受弯构件相同。
2)为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：
(7-28)
式中a′—纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算
（2）考虑偏心距增大系数
计算 ，当 时： ；当 时：
截面修正系数 的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数 的取值：
（3）判断大小偏心受压
若 ，可按小偏压情况计算；
若 ，可按大偏压情况计算；
2．计算钢筋截面面积 及
（1）计算 和
可先假定 ，取 ，用式（7-31）和式（7-32）求得 和
（7-31）
(7-32)
若σs< 0，取As=ρ΄minbh，用式（7-31）和式（7-32）重新求 。
（2）计算相对受压区计算高度如下：
(7-39)
（3）若满足 ，则按下式求得
（7-30）
（4）若 ，按大偏心受压计算
（5）若 ，此时 达到 ，计算时可取 ， ，通过下式求得 和 值。
（7-30）
（7-31）
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距 ，其值取偏心方向截面尺寸的 和 中的较大者。
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算 ，当 时： ；当 时：
截面修正系数 的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数 的取值：
（3）判断大小偏心受压
若 ，可按小偏压情况计算；
若 ，可按大偏压情况计算；
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算 ，当 时： ；当 时：
截面修正系数 的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数 的取值：
（3）判断大小偏心受压
若 ，可按小偏压情况计算；
若 ，可按大偏压情况计算；
（4）计算钢筋截面面积 及
第二种情况：
已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下As及As′取同一种钢筋），受压钢筋 的数量，轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0/h。
（4）当两次求得的 相差不大，一般取相差不大于5％，认为合格，计算结束。否则以第二次求得的 值，代入式（7-30）重求 值，和代入式（7-31）重求 值，直到精度达到满足为止。
简化方法二：近似公式法求解
求解 的近似公式。
(7-46)
代入式（7-41）即可求得钢筋面积
（7-47）
（二）截面设计
1．大偏心受压构件的计算
同时应满足：
(7-35)
（6）若 ，则取 ， ，通过下式求得 和 值。
（7-30）
（7-31）
同时应满足：
(7-35)
（7）对于 的情况， 和 应分别满足 ， 的要求， 。
（二）承载力复核
已知：截面尺寸 ，钢筋截面积 和 ，混凝土强度等级及钢筋种类，构件长细比 ，轴向力设计值N，
求：截面是否能承受该N值，或已知N值时，求能承受弯矩设计值M。
求：钢筋截面面积
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距 ，其值取偏心方向截面尺寸的 和 中的较大者。
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算 ，当 时： ；当 时：
截面修正系数 的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数 的取值：
（3）判断大小偏心受压
若 ，可按小偏压情况计算；
（3）如N>Nub，为小偏心受压，
应按式（7-30）和式（7-33）求x：
（7-29）
(7-32)
再将x及η代入式（7-31）求e0及M：
(7-22)
（7-30）
第二种情况：已知偏距e0，求轴力设计值N
（1）因截面配筋已知，故可按图7-22对N作用点取矩求x。
（2）当x≤xb时，为大偏压，将x及已知数据代入式（7-23）可求解出轴力设计值N即为所求。
（1）由 查表7－1得：
（2）下式得：
该值略小于 ，但相差小于5％，可以认为验算结果安全。
三、对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算
（一）基本公式与基本方法
1．大偏心受压构件的计算
(7-40) (7-41)
当 ′时，可按不对称配筋计算方法一样处理。若 ，（也即 时），则认为受拉筋As达不到受拉屈服强度，而属于“受压破坏”情况，就不能用大偏心受压的计算公式进行配筋计算。此时可有小偏心受压公式进行计算。
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式
（一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算
（1）计算公式
由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：
（7-23）
（7-24）
式中：N—轴向力设计值；
α1—混凝土强度调整系数；
构件长细比对截面曲率的修正系数 的取值：
（3）判断大小偏心受压
若 ，可按小偏压情况计算；
若 ，可按大偏压情况计算；
属于大偏心
（4）计算钢筋截面面积 及
2．小偏心受压构件的计算
已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下 及 取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比 。
求：钢筋截面面积 及
e—轴向力作用点至受拉钢筋AS合力点之间的距离；
（7-25）
（7-26）
η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；
ei—初始偏心距；
e0—轴向力对截面重心的偏心距，e0=M/N；
ea—附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者；
x—受压区计算高度。
（适用条件
（7-23）
（3）当x>xb时，为小偏心受压，将已知数据代入式（7-30）、式（7-31）和式（7-33）联立求解轴力设计值N。
（7-30）
（7-31）
(7-32)
2．垂直于弯矩作用平面的承载力复核
无论是设计题或截面复核题，是大偏心受压还是小偏心受压，除了在弯矩作用平面内依照偏心受压进行计算外，都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。此时，应考虑φ值，并取b作为截面高度。
2．小偏心受压构件的计算
简化方法一：用迭代法求解
（1）用式（7-40）求得 值，判别大小偏心，若x>xb(xb= ξbh0)时，即按小偏心受压计算。
（2）令 ，代入式（7-31），该式中的 值用 代入，求解得 。
（3）以 代入式（7-30），并利用式（7-33）再求 值，再代入式（7-31）求解得 。
（一）截面设计
1．大偏心受压构件的计算
第一种情况：
已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下As及As′取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0/h。
求：钢筋截面面积 及
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距 ，其值取偏心方向截面尺寸的 和 中的较大者。
已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下 及 ′取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比 。
求：钢筋截面面积 及
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距 ，其值取偏心方向截面尺寸的 和 中的较大者。
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算 ，当 时： ；当 时：
已知：在荷载作用下柱的轴向力设计值N，弯矩M，截面尺寸 ，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下 及 取同一种钢筋），钢筋的强度等级，构件计算长度 。
求：钢筋截面面积 及 。
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距 ，其值取偏心方向截面尺寸的 和 中的较大者。
则
解：
1．弯矩作用平面的承载力复核
第一种情况：已知轴力设计值N，求弯矩设计值M
（1）计算界限情况下的受压承载力设计值Nub
先将已知的 和 代入下式
（2）如果N≤Nub，则为大偏心受压
可按式（7-23）求x：
（7-23）
再将x和由式（7-22）求得的η代人式（7-24）求e0：
(7-22)
（7-24）
则弯矩设计值M=N e0。
（５）按第二种简化计算法（近似公式法）计算。
由β1=0.8和式（7－46）求
否则
（6）对于小偏压构件，还需以轴心受压验算垂直于弯矩作用方向的承载能力。
由 ，查表7－1得
按式（7－4）得：
验算结果安全。
（二）截面复核
可按不对称配筋的截面复核方法进行验算。但取 及 。
′—分别为轴向力作用点至受拉钢筋As合力点和受压钢筋As′合力点之间的距离
(7-33)
(7-34)
（2）对于小偏心受压构件当 时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：
(7-35)
式中 —钢筋 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即 。
二、不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算
属于小偏心
（4）按第一种简化计算法（迭代法）进行计算
先令
代入式（7－31）得
用此 代入式（7－30），并利用（7－33）取β1=0.8，再求x值。
用此x2值，再代入式（7－31）计算As选钢筋得 ，两者相差超过5％，再重求 和As′值，反复迭代四次，直至 与 之差相差小于5％，计算结束，取 ，该值应大于 ，否则取 。
1)为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求
(7-27)
式中xb—界限破坏时，受压区计算高度， ，ξb的计算见与受弯构件相同。
2)为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：
(7-28)
式中a′—纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算
（2）考虑偏心距增大系数
计算 ，当 时： ；当 时：
截面修正系数 的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数 的取值：
（3）判断大小偏心受压
若 ，可按小偏压情况计算；
若 ，可按大偏压情况计算；
2．计算钢筋截面面积 及
（1）计算 和
可先假定 ，取 ，用式（7-31）和式（7-32）求得 和
（7-31）
(7-32)
若σs< 0，取As=ρ΄minbh，用式（7-31）和式（7-32）重新求 。
（2）计算相对受压区计算高度如下：
(7-39)
（3）若满足 ，则按下式求得
（7-30）
（4）若 ，按大偏心受压计算
（5）若 ，此时 达到 ，计算时可取 ， ，通过下式求得 和 值。
（7-30）
（7-31）
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距 ，其值取偏心方向截面尺寸的 和 中的较大者。
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算 ，当 时： ；当 时：
截面修正系数 的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数 的取值：
（3）判断大小偏心受压
若 ，可按小偏压情况计算；
若 ，可按大偏压情况计算；
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算 ，当 时： ；当 时：
截面修正系数 的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数 的取值：
（3）判断大小偏心受压
若 ，可按小偏压情况计算；
若 ，可按大偏压情况计算；
（4）计算钢筋截面面积 及
第二种情况：
已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下As及As′取同一种钢筋），受压钢筋 的数量，轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0/h。
（4）当两次求得的 相差不大，一般取相差不大于5％，认为合格，计算结束。否则以第二次求得的 值，代入式（7-30）重求 值，和代入式（7-31）重求 值，直到精度达到满足为止。
简化方法二：近似公式法求解
求解 的近似公式。
(7-46)
代入式（7-41）即可求得钢筋面积
（7-47）
（二）截面设计
1．大偏心受压构件的计算
同时应满足：
(7-35)
（6）若 ，则取 ， ，通过下式求得 和 值。
（7-30）
（7-31）
同时应满足：
(7-35)
（7）对于 的情况， 和 应分别满足 ， 的要求， 。
（二）承载力复核
已知：截面尺寸 ，钢筋截面积 和 ，混凝土强度等级及钢筋种类，构件长细比 ，轴向力设计值N，
求：截面是否能承受该N值，或已知N值时，求能承受弯矩设计值M。
求：钢筋截面面积
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距 ，其值取偏心方向截面尺寸的 和 中的较大者。
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算 ，当 时： ；当 时：
截面修正系数 的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数 的取值：
（3）判断大小偏心受压
若 ，可按小偏压情况计算；
（3）如N>Nub，为小偏心受压，
应按式（7-30）和式（7-33）求x：
（7-29）
(7-32)
再将x及η代入式（7-31）求e0及M：
(7-22)
（7-30）
第二种情况：已知偏距e0，求轴力设计值N
（1）因截面配筋已知，故可按图7-22对N作用点取矩求x。
（2）当x≤xb时，为大偏压，将x及已知数据代入式（7-23）可求解出轴力设计值N即为所求。
（1）由 查表7－1得：
（2）下式得：
该值略小于 ，但相差小于5％，可以认为验算结果安全。
三、对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算
（一）基本公式与基本方法
1．大偏心受压构件的计算
(7-40) (7-41)
当 ′时，可按不对称配筋计算方法一样处理。若 ，（也即 时），则认为受拉筋As达不到受拉屈服强度，而属于“受压破坏”情况，就不能用大偏心受压的计算公式进行配筋计算。此时可有小偏心受压公式进行计算。
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式
（一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算
（1）计算公式
由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：
（7-23）
（7-24）
式中：N—轴向力设计值；
α1—混凝土强度调整系数；
构件长细比对截面曲率的修正系数 的取值：
（3）判断大小偏心受压
若 ，可按小偏压情况计算；
若 ，可按大偏压情况计算；
属于大偏心
（4）计算钢筋截面面积 及
2．小偏心受压构件的计算
已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下 及 取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比 。
求：钢筋截面面积 及
e—轴向力作用点至受拉钢筋AS合力点之间的距离；
（7-25）
（7-26）
η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；
ei—初始偏心距；
e0—轴向力对截面重心的偏心距，e0=M/N；
ea—附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者；
x—受压区计算高度。
（适用条件
（7-23）
（3）当x>xb时，为小偏心受压，将已知数据代入式（7-30）、式（7-31）和式（7-33）联立求解轴力设计值N。
（7-30）
（7-31）
(7-32)
2．垂直于弯矩作用平面的承载力复核
无论是设计题或截面复核题，是大偏心受压还是小偏心受压，除了在弯矩作用平面内依照偏心受压进行计算外，都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。此时，应考虑φ值，并取b作为截面高度。
2．小偏心受压构件的计算
简化方法一：用迭代法求解
（1）用式（7-40）求得 值，判别大小偏心，若x>xb(xb= ξbh0)时，即按小偏心受压计算。
（2）令 ，代入式（7-31），该式中的 值用 代入，求解得 。
（3）以 代入式（7-30），并利用式（7-33）再求 值，再代入式（7-31）求解得 。
（一）截面设计
1．大偏心受压构件的计算
第一种情况：
已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下As及As′取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0/h。
求：钢筋截面面积 及
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距 ，其值取偏心方向截面尺寸的 和 中的较大者。
已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下 及 ′取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比 。
求：钢筋截面面积 及
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距 ，其值取偏心方向截面尺寸的 和 中的较大者。
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算 ，当 时： ；当 时：