基于有限元直流电磁铁静态吸力特性计算优化设计

基于有限元的直流电磁铁静态吸力特性计算与优化设计摘要本文利用有限元软件ansys建立一种直流电磁铁的二维模型，对其静态磁场分布进行了仿真，并计算了其静态电磁吸力，计算结果与试验相符；分析了材料的导磁性能对电磁铁静态吸力特性的影响，并提出了优化设计方案。

关键字：电磁继电器；电磁铁；有限元；电磁吸力
1 引言
电磁铁是一种利用电磁力实现电能转换为机械能的电磁控制元件[1]，它作为电磁继电器的操作机构，一方面，其吸力特性与反力弹簧的反力特性的配合决定了触头闭合与分断速度，另一方面，对常开触点继电器而言，电磁铁的静态吸力特性也直接影响了触点闭合时的接触压力进而影响触点的接触电阻，因此电磁铁的设计对提高继电器的性能至关重要。

一般在工程设计中预测电磁铁性能有三种方法[2]：试验法、解析法和数值法。

其中，数值法能够灵活、有效地分析和求解复杂的电磁现象，并且随着计算机硬件的不断发展，其优势也变得越发突显。

因此，本文采用有限元软件ansys计算了直流电磁铁静态磁场的分布和静态电磁吸力，通过试验验证了该方法的计算结果是准确的，同时分析了材料的导磁性对静态吸力特性的影响，提出了优化设计方案。

2计算模型
2.1 研究对象
a-上轭铁; b-绕线架; c-线圈; d-磁轭; e-下轭铁;f-中心轴;g-衔铁; h-反力弹簧; i-主工作气隙
图1 直流电磁铁几何模型
本文的研究对象为一直流电磁铁，因该电磁铁是轴对称的，且磁力线只沿过对称轴的平面分布，故在进行有限元分析计算时，取过对称轴平面的一半来建立2d模型，如图1所示。

2.2 静态磁场的计算模型
直流电磁铁的线圈被激励后产生磁势，在主工作气隙中产生磁通，此时衔铁在该磁场中受到使该气隙减小的电磁吸力，即使衔铁向上运动的力。

计算时先计算磁矢位的分布，再计算磁感应强度的分布，最后计算电磁力。

为了便于计算作如下假设：(1)电磁铁外部无空间磁场(包括地磁场)；(2)由于结构的对称性，则对称轴处磁力线与对称轴平行；
(3)材料各向同性；(4)不考虑外露磁通，故在电磁铁外边界，磁力线沿该边界平行分布。

此时，电磁铁内部静态磁矢位满足泊松方程[3]
(1)
式中，为磁矢位，wb/m；为介质的磁导率，h/m；为电流密度， a/mm2。

在2d模型中，电流密度只有z方向的分量，故磁矢位也只有z向分量，式(1)可简化成式(2)的形式。

(2)
式中，为磁矢位的z向分量，wb/m；为z向的电流密度，a/mm2。

边界条件：
对称轴、外边界为磁力线平行边界:
(3)
由方程(2)、(3)可求出整个场域的磁矢位的
静态分布。

由式(4)计算场域中的磁感应强度。

(4)
式中，为磁感应强度，t；为x轴的方向向量；为y轴的方向向量。

2.3 电磁吸力的计算
磁场力都可归结为磁场对运动电荷的作用力，该力通过媒质传递，在介质中存在有磁场应力。

对于静磁场，麦克斯韦公式[4]指出：磁场对衔铁的作用力可通过在空气(或其他非铁磁介质)中任意选择一个包围衔铁的封闭面，对表面应力进行环面积分来求得，用公式表达为：
式中，为衔铁受到的电磁力，n；为积分表面法线方向的单位向量；为积分表面处的磁感应强度向量，t；为介质在真空中的磁导率，。

3 计算结果
3.1 励磁计算及材料
本文研究的直流电磁铁只有一个激励源，线圈加载直流电流产
生磁势，该激励以电流面密度的形式加载在线圈的横截面上。

电磁铁各零部件的磁导率对其电磁力均会产生影响，因此计算时需要给出各材料的磁导率。

3.2 静态磁场分布及静态电磁吸力
图2为直流电磁铁在不同主工作气隙下的磁通分布。

（a）、（b）分别为主气隙为2.1mm、1.0mm时的磁通分布
图2不同主气隙下的磁通分布
可见，反力弹簧短接了一部分磁通，还有部分磁通不通过主气隙而直接闭合（称之为漏磁通）。

随着主气隙减小，漏磁通和被反力弹簧短接的磁通占总磁通的比例减小，主磁通占总磁通的比例增大。

也就是说，随着主气隙减小，磁路的总磁阻减小，总磁通增大，因此电磁吸力也相应增加。

图3为直流电磁铁静态吸力特性的计算结果与试验结果的比较。

可见，计算结果与实测结果较为符合，说明了该计算方法是可行、准确、合理的。

图3 静态电磁吸力的计算值与实测值的比较
4.2反力弹簧磁导率对静态吸力特性的影响
本文计算反力弹簧的相对磁导率分别为1、10、100、500时电磁铁的静态吸力，计算时，中心轴材料的相对磁导率固定为1。

从图4可以看到，当主气隙较大时(大于1.0mm)，随着增加，电磁吸力减小；当主气隙减小到一定程度时(小于0.7mm)，随的
增加，电磁吸力增大。

这是因为当主气隙较大时，主磁路不饱和，反力弹簧短接了部分主磁通导致电磁吸力减小，但当主磁通减小到一定程度时，磁路开始进入饱和区，反力弹簧的存在恰好削弱的磁路的饱和程度，此时电磁吸力反而增大了。

图4 反力弹簧导磁性对静态吸力的影响
4.3 中心轴磁导率对静态吸力特性的影响
既然反力弹簧的磁性能会对电磁铁静态吸力特性产生影响，那么中心轴的磁性能也会对电磁铁静态吸力特性起加强或消弱的作用。

因此，本文计算中心轴材料的相对磁导率分别为1、10、100、500时电磁铁的静态电磁吸力，计算时反力弹簧材料的相对磁导率固定为500。

图5是分别为1、10、100、500时电磁铁的静态吸力特性。

从图中可以看到，对电磁铁的静态吸力特性影响较小。

与反力弹簧对静态吸力特性的影响所不同，在整段工作气隙上，随的增加，静态电磁吸力都是减小的，但减小的程度较小。

故减小中心轴的磁导率可在一定程度上增大电磁铁的静态吸力。

5 结论
本文采用有限元软件aysys对电磁继电器的操作机构——直流电磁铁进行了电磁吸力特性仿真计算，分析了部分材料的导磁性对电磁吸力的影响，并提出了优化设计方案，结论如下：
1利用有限元方法对直流电磁铁静态吸力的仿真计算结果与试验结果相符，说明该方法在直流电磁铁设计计算中是一种准确的、实用、行之有效的方法。

2 反力弹簧的存在会短接部分主磁通，但在小气隙时，增大反力弹簧的导磁性可提高电磁铁的电磁吸力，在大气隙时，电磁铁的电磁吸力减小，在电磁铁设计时可根据吸反力特性配合的需要进行合理选材。

3中心轴的导磁性对电磁铁的静态吸力影响较小，但是选择磁导率低的材料加工中心轴可以在一定程度上增加电磁吸力。

注：文章内所有公式及图表请用pdf形式查看。