学案：第2节静电力库仑定律.doc
第二节《库仑定律》教案
第二节库仑定律
一、教材分析：
本节主要介绍库仑定律的相关知识，内容比较容易理解，在教学中可以侧重练习，使学生在较短的时间内能够库仑定律解决问题，为下节课电场的学习打好基础。
二、教学目标：
知识与技能：（1）掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量。
（2）会用库仑定律的公式进行有关的计算。
（3）知道库仑扭秤的实验原理。
过程与方法：通过演示让学生探究影响电荷间相互作用力的因素，再得出库仑定律。
情感态度与价值观：培养学生的观察和探索能力。
三、教学重点与难点：
重点：掌握库仑定律
难点：会用库仑定律的公式进行有关的计算
四、教学用具：
库仑扭秤图
五、教学过程：
六、小结：库仑定律：
内容：表达式
七、作业：练习册本节内容
八、课后反思：。
第一章 第2节库仑定律 (1)
班级姓名日期选修3-1 第一章静电场第2节库仑定律（第1课时）●●●目标导航●●●1．知道点电荷的概念，掌握库仑定律，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量．2．会用库仑定律的公式进行有关的计算．3．知道库仑扭秤的实验原理．◆◆◆课前预习◆◆◆〖自主学习〗1、点电荷：当实际带电体的大小比它们之间的距离_______，以致带电体的形状和大小对相互作用的影响可以___________时，可近似看作点电荷，它是___________．2、库仑定律内容：在真空中两个点电荷间相互作用的静电力跟它们电荷量的乘积成________，跟它们之间距离的二次方成________，作用力的方向在它们的连线上．3、库仑定律公式：_____________ (k叫静电力常量). 适用范围：真空中两______．4、方向：在两电荷的连线上，同种电荷相________，异种电荷相________.★★★课堂突破★★★〖探究1〗探究影响点电荷之间相互作用的因素1．点电荷阅读教材第7页第二段，思考并回答以下问题：问题1：“点电荷”应该怎样理解？是不是带电体的体积足够小，就可以看成点电荷？问题2：在你学过的物理概念中，哪一个概念与“点电荷”类似？〖典例1〗下列关于点电荷的说法中，正确的是( )A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成是点电荷问题3：回忆初中所学的电荷间相互作用的规律。
问题4：思考：电荷之间的相互作用力的大小跟什么因素有关？［演示实验］用与丝绸摩擦过的有机玻璃棒反复多次使球带正电，再用丝线将小球悬于铁架台上，使较大的球靠近，小球放在不同位置。
如图所示。
［现象］结论：位置不同，偏角不同，且距离越近，偏角越大。
结论：偏角越大，说明小球所受越大，即两球距离越小，越大。
［演示实验］将较大球放在同一位置，增大或减小其所带电量。
人教版高中物理选修3-1学案：第一章 第2节 库仑定律含答案
第2节库仑定律1.点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状在研究的问题中的 影响可以忽略时，带电体可被看成点电荷。
2．库仑定律表达式为F ＝kq 1q 2r 2，此式仅适用于真空中的点电荷。
静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2。
一、探究影响电荷间相互作用力的因素1．实验原理：如图所示，小球受Q 的斥力，丝线偏转。
F ＝mg tan_θ，θ变大，F 变大。
2．实验现象(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。
(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。
3．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。
二、库仑定律1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫做静电力。
2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷。
3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F ＝kq 1q 2r2，k ＝9.0×109_N ·m 2/C 2，叫做静电力常量。
(3)适用条件：真空中的点电荷。
三、库仑的实验1．实验装置：库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。
如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A ，另一端有一个不带电的球B ，B 与A 所受的重力平衡。
当把另一个带电的金属球C 插入容器并使它靠近A 时，A 和C 之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。
2．实验步骤(1)改变A 和C 之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F 与距离r _的关系。
(2)改变A 和C 的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F 与带电荷量q _之间的关系。
2024_2025版高中物理第一章静电场2库仑定律教案新人教版选修3_1
2 库仑定律[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道点电荷的概念.2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件．科学探究：经验探究试验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系． 科学思维：1.通过抽象概括建立点电荷这种志向化模型.2.进一步了解限制变量法在试验中的作用.3.会用库仑定律进行有关的计算．一、探究影响电荷间相互作用力的因素 1．试验现象：(如图1所示)图1(1)小球带电荷量确定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小． (2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大． 2．试验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小． 二、库仑定律1．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形态、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽视时，带电体可以看做点电荷． 2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F ＝kq 1q 2r2，其中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：①在真空中；②点电荷． 3．库仑的试验(1)库仑扭秤试验是通过悬丝扭转角度比较静电力F 大小的．试验结果发觉静电力F 与距离r 的二次方成反比．(2)库仑在试验中为探讨F 与q 的关系，采纳的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发觉F 与q 1和q 2的乘积成正比．1．推断下列说法的正误．(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必需采纳限制变量法．(√) (2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．(×)(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．(√) (4)若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力．(×) 2．真空中两个点电荷，它们之间的静电力为F ，假如将两个点电荷的距离增大为原来的4倍，电荷量都增大为原来的2倍．它们之间静电力的大小变为原来的________倍． 答案 14一、库仑定律的理解与应用 1．点电荷(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形态的志向化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．(2)带电体能否看成点电荷视详细问题而定，不能单凭它的大小和形态下结论．假如带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形态就可以忽视，此时带电体就可以看成点电荷． 2．库仑定律(1)库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特别说明的状况下，都可按真空来处理．(2)当r →0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．(3)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．(4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生变更，库仑定律不再适用． 例1 下列说法中正确的是( ) A ．点电荷就是体积小的带电体B ．带电荷量少的带电体确定可以视为点电荷C ．大小和形态对作用力的影响可忽视的带电体可以视为点电荷D ．依据库仑定律表达式F ＝k q 1q 2r 2，当两电荷之间的距离r →0时，两电荷之间的库仑力F →∞ 答案 C解析 点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体．同一带电体，如要探讨它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而探讨它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷，带电体能否看成点电荷，要依详细状况而定，A 、B 错误，C 正确．两电荷距离r →0时，不能看做点电荷，库仑定律不再适用，D 错误． 例2 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C 的正电荷，乙球带有3.2×10－16C 的负电荷，放在真空中相距为10 cm 的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm.(结果保留三位有效数字) (1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)假如两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？ (3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？ 答案 (1)1.38×10－19N 引力 (2)5.76×10－21N 斥力 (3)不能解析 (1)因为两球的半径都远小于10 cm ，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律有F ＝k |q 1q 2|r2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12 N≈1.38×10－19N ．两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)假如两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q 1′＝q 2′＝4.8×10－16－3.2×10－162C ＝8×10－17C ，两个电荷之间的斥力为F 1＝kq 1′q 2′r 2＝5.76×10－21N.(3)由于两球不同，分开后安排电荷的电荷量将不相等，因而无法知道电荷量的大小，也无法求出两球间的作用力．点拨：用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q 1、q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的确定值代入即可；力的方向再依据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别． 二、库仑力的叠加1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余全部点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 例3 如图2所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q 1＝＋2×10－14C 和Q 2＝－2×10－14C ．在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m ．假如有一电子静止放在C 点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？图2答案 见解析解析 电子带负电荷，在C 点同时受A 、B 两点电荷的作用力F A 、F B ，如图所示．由库仑定律F ＝k q 1q 2r2得F A ＝k Q 1e r2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19(6×10－2)2N＝8.0×10－21N ，同理可得：F B ＝8.0×10－21N.由矢量的平行四边形定则和几何学问得静止放在C 点的电子受到的库仑力F ＝F A ＝F B ＝8.0×10－21N ，方向平行于AB 连线由B 指向A .针对训练 (2024·德州市期末)如图3所示，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝8 cm 、ac ＝6 cm 、bc ＝10 cm ，小球c 所受库仑力合力的方向平行于ab 的连线斜向下．关于小球a 、b 的电性及所带电荷量比值的确定值n ，下列说法正确的是( )图3A ．同号电荷，n ＝925B ．同号电荷，n ＝27125C ．异号电荷，n ＝925D ．异号电荷，n ＝27125答案 D解析 由题意知∠b ＝37°，∠a ＝90°，由小球c 所受库仑力合力的方向知a 、b 带异号电荷，小球a 、b 对小球c 的作用力如图所示．F a ＝kq a q cr 2ac ①F a ＝kq a q cr ac2①F b ＝kq b q cr bc2②由①②③得：n ＝q a q b ＝27125，选项D 正确．1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是( ) A ．点电荷是一种志向化模型，真正的点电荷是不存在的 B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．两带电荷量分别为Q 1、Q 2的球体间的作用力在任何状况下都可用公式F ＝kQ 1Q 2r 2计算 D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形态和大小对所探讨问题的影响是否可以忽视不计 答案 AD解析 点电荷是一种志向化模型，实际中并不存在．一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应详细问题详细分析，是看它的形态和大小对所探讨问题的影响能否忽视不计，A 、D 对．2．(库仑定律的理解)(2024·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是( ) A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B ．依据F ＝kq 1q 2r 2，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大 C ．带电荷量分别为Q 和3Q 的点电荷A 、B 相互作用时，B 受到的静电力是A 受到的静电力的3倍D ．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷 答案 D解析 假如带电体的形态、大小以及电荷分布对所探讨问题的影响可以忽视不计，则可将它看做点电荷，故A 错误．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F ＝kq 1q 2r 2不再适用，故B 错误．依据牛顿第三定律得：B 受到的静电力和A 受到的静电力大小相等，故C 错误．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷，故D 正确．3．(库仑定律的应用)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A 和B (可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F .用一个不带电的同样金属球C 先后与A 、B 球接触，然后移开球C ，此时A 、B 球间的静电力为( )A.F 3B.F 4C.3F 8D.F 2答案 C解析 假设金属小球A 、B 起先时带电荷量为Q ，A 、B 小球间距为r ，则小球A 、B 间库仑力F ＝k Q 2r 2，C 与A 球接触分开后：Q A ′＝12Q ，Q C ＝12Q ，然后C 球与B 球接触再分开，Q B ′＝Q C ′＝Q ＋Q22＝34Q ，则A 、B 间库仑力F ′＝k Q A ′Q B ′r 2＝k 12Q ·34Qr 2＝38k Q 2r 2＝38F . 4．(库仑力的叠加)如图4所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量同种点电荷Q A 、Q B ，Q A ＝Q B ＝＋Q ，求在顶点C 处带电荷量为Q C 的正点电荷所受的静电力．图4答案3kQQ CL 2，方向为与AB 连线垂直向上 解析 正点电荷Q C 在C 点的受力状况如图所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而变更，仍旧遵循库仑定律．Q A 对Q C 的作用力：F A ＝k Q A Q CL 2，沿AC 的延长线方向．Q B 对Q C 的作用力：F B ＝kQ B Q CL 2，沿BC 的延长线方向．因为Q A ＝Q B ＝＋Q ，所以F A ＝F B ， 则Q C 所受合力的大小：F ＝3F A ＝3kQQ CL 2，方向为与AB 连线垂直向上.一、选择题考点一 对库仑定律的理解1．(多选)对于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以运用公式F ＝k q 1q 2r 2B ．两个带电小球即使相距特别近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小确定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为2r 时，对于它们之间的作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量多少 答案 AC解析 由库仑定律的应用条件可知，A 选项正确；两带电小球距离特别近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故B 选项错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，故C 选项正确；当带电小球之间的距离较近时，不能看成点电荷，它们之间的作用力不仅跟距离有关，还跟带电体所带电荷电性及电荷量有关系，故D 选项错误．2.如图1所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以确定( )图1A ．两球都带正电B ．两球都带负电C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D ．两球受到的静电力大小相等 答案 D解析 两个带电球之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故A 、B 项均错；由牛顿第三定律知，两球受到的静电力大小相等，故C 项错，D 项对． 考点二 库仑定律的简洁应用3．(2024·东北师大附中高二期中)两个点电荷所带电荷量分别为2Q 和4Q .在真空中相距为r ，它们之间的静电力为F .现把它们的电荷量各减小一半，距离减小为r4.则它们间的静电力为( )A ．4FB ．2F C.12F D.14F答案 A解析 由库仑定律可得原来两点电荷之间的静电力为：F ＝k2Q ·4Qr 2，把它们的电荷量各减小一半，距离减小为r4，变更之后它们之间的静电力为：F ′＝k Q ·2Q (r 4)2＝k 32Q 2r2＝4F ，故A 正确，B 、C 、D 错误．4．(2024·人大附中高二期中)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1，现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2，则F 1与F 2之比为( )A ．2∶1 B．4∶1 C．16∶1 D．60∶1 答案 D解析 起先时F 1＝k 5Q ·3Q a 2＝k 15Q 2a 2，接触后，两球都带正电Q ，F 2＝k Q ·Q 4a 2＝k Q 24a 2，所以F 1∶F 2＝60∶1，故D 正确． 考点三 库仑力的叠加5．如图2所示，在一条直线上的三点分别放置Q A ＝＋3×10－9C 、Q B ＝－4×10－9C 、Q C ＝＋3×10－9C 的A 、B 、C 点电荷，则作用在点电荷A 上的库仑力的大小为( )图2A ．9.9×10－4N B ．9.9×10－3N C ．1.17×10－4 N D ．2.7×10－4N答案 A解析 A 受到B 、C 点电荷的库仑力如图所示，依据库仑定律有F BA ＝k |Q B |Q A r BA 2＝9×109×4×10－9×3×10－90.012N ＝1.08×10－3NF CA ＝kQ C Q A r CA 2＝9×109×3×10－9×3×10－90.032N ＝9×10－5N 规定沿这条直线由A 指向C 为正方向，则点电荷A 受到的合力大小为F A ＝F BA －F CA ＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4N ，故选项A 正确．6.如图3所示，直角三角形ABC 中∠B ＝30°，点电荷A 、B 所带电荷量分别为Q A 、Q B ，测得在C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，则下列说法正确的是( )图3A ．A 带正电，Q A ∶QB ＝1∶8 B ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶8C ．A 带正电，Q A ∶Q B ＝1∶4D ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶4 答案 B解析 要使C 处的正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，该正点电荷所受力的状况应如图所示，所以A 带负电，B 带正电．设AC 间的距离为L ，则BC 间的距离为2L .F B sin 30°＝F A ，即kQ B Q C (2L )2·sin 30°＝kQ A Q CL 2解得Q A Q B ＝18，故选项B 正确．二、非选择题7.(2024·潍坊市期末)如图4所示，△abc 处在真空中，边长分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.三个带电小球固定在a 、b 、c 三点，电荷量分别为q a ＝6.4×10－12C ，q b ＝－2.7×10－12C ，q c ＝1.6×10－12C ．已知静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，求c 点小球所受库仑力的大小及方向．图4答案 7.2×10－11N ，方向平行于ab 连线向右解析 如图所示，由几何关系知，ac ⊥bc ，△abc 为直角三角形．a 、b 两电荷对c 球的库仑力分别为F ac ＝k q a q cr ac 2＝5.76×10－11 NF bc ＝k|q b |q c r bc2＝4.32×10－11N 由平行四边形定则得：F ＝F ac 2＋F bc 2＝7.2×10－11 NF bcF＝0.6，由几何关系知c 点小球所受库仑力方向平行于ab 连线向右． 8.如图5所示，半径为R 的绝缘球壳上电荷匀称分布，带电荷量为＋Q ，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k )图5答案 kqQr 24R4 由球心指向小圆孔中心解析 在球壳上与小圆孔相对应的小圆面B 的电荷量q ′＝πr 24πR 2Q ＝r24R2Q .依据库仑定律，它对置于球心的点电荷＋q 的作用力大小F ＝k q ′q R 2＝k r 24R 2QqR 2＝kqQr 24R4，其方向由小圆孔中心指向球心，依据力的合成可知，剩余球壳对置于球心的点电荷的作用力，即此时置于球心的点电荷所受的静电力F ′＝F ＝kqQr 24R4，方向由球心指向小圆孔中心．- 11 -。
第2节静电力库仑定律演示教学
3.两个相同的可视为点电荷的金属小球，带电量之 比为1∶7，相距为r,两者相互接触后在放回原来 的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的(CD)
A. 4/7 B. 3/7 C. 9/7 D. 16/7
三、静电力与万有引力的比较
四、静电力叠加原理（多个点电荷的问题）
Q1 Q3
此电荷所受的库 仑力怎么求？
Q2
实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第 三个点电荷的存在而有所改变。因此两个或两个以 上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷
单独对这个电荷的作用力的矢量和。
例5：真空中有三个点电荷，它们固定在边长50
cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是
3、适用范围： ⑴真空中
⑵点电荷
4、说明：
⑴由于空气对静电力的影响很小，库仑定律也适用于空气中的点电荷。
⑵电荷之间的相互作用力遵从牛顿第三定律，则无论两电荷的电荷量大小 关系如何，两个电荷受到的库仑力总是大小相等。
⑶计算时电量代绝对值求F大小，再根据“同种电荷排斥，异种电荷吸引” 判断F方向。
⑷静电力叠加原理：对于两个以上的点电荷，每一个点电荷所受的总的静电 力等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。（采用力 的合成求合力）
+2×10-6 c,求：Q3所受的库仑力。
解：Q3共受F1和F2两个力的作用，Q1=Q2=Q3=Q，相互间的距离
r 都相同，所以
Q1
Q 2 9.01092106 2
r F1=F2=K 2 =
N
0.52
F2 Q3 30°
=0.144 N
2.库仑定律(学案)
授课教案问题探究基础导学一、库仑定律探究电荷间作用力与电荷量的关系2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的 成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：(3)适用条件：①在 中；②(4)静电力常量公式中的比例常数k ，叫做静电力常量，在国际单位制中，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，其意义是两个电荷量是1 C 的点电荷在真空中相距1 m 时，相互作用力是9.0×109 N. (5)点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的 、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做点电荷． 【特别提醒】 点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型． 二、库仑的实1．用库仑扭秤做实验时，改变两个球之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F 与距离r 的关系：力F 与距离r 的二次方成，即F ∝1r2.2．电荷间的作用力与电荷量的关系：力F 与q 1和q 2的乘积成 ，即F ∝q 1q 2，库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r2要点突破1．对点电荷的理解(1)点电荷是只有电荷量．没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在，是一种科学的抽象，其建立过程反映了一种分析处理问题的思维方式．(2)实际的带电体在满足一定条件时可近似看做点电荷．一个带电体能否看成点电荷，不能单凭其大小和形状确定，也不能完全由带电体的大小和带电体间的关系确定，关键是看带电体的形状和大小对所研究的问题有无影响，若没有影响，或影响可以忽略不计，则带电体就可以看做点电荷．例一下面关于点电荷的说法正确的是( )A ．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷B ．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C ．当两个带电体的大小远小于它们间的距离时，可将这两个带电体看成是点电荷D ．一切带电体都可以看成是点电荷 2．库仑定律的正确理解和应用(1)库仑定律只适用于计算真空中两个点电荷间的相互作用力；空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算．(2)①应用库仑定律公式计算库仑力时不必将表示电荷性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中算出力的大小，力的方向根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引的原则另行判断．②各物理量要统一用国际单位，只有采用国际单位时，k 的值才是9.0×109 N·m 2/C 2.③库仑力具有力的一切性质，可以与其他力合成、分解，可以与其他力平衡，可以产生加速度，两点电荷间的库仑力是一对相互作用力，遵从牛顿第三定律．例二如下图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2名师指点1．能否说“大的带电体一定不能看成点电荷，小的带电体一定能看成点电荷”？提示： 不能．一个带电体能否看成点电荷，并不在于它体积的大小，而是应具体问题具体分析．即使是大的带电体，在一定条件下，也可以看成点电荷，小的带电体，在一定条件下也不一定能看成点电荷． 2．“由F ＝kq 1q 2r 2可得：当两个电荷之间的距离r → 0时，电荷之间的库仑力F →∞”，这种说法正确吗？提示： 这种说法不正确．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，也就是说只有真空中的两个点电荷之间才遵循F ＝kq 1q 2r 2这个公式，当r → 0时，虽然从数学上会得出F →∞的结论，但是它恰恰忽视了表达式成立的条件，当r →0时，两个电荷已经不能再看成是点电荷，也就不能运用库仑定律计算两电荷之间的相互作用力了．3．库仑力和学过的重力、弹力、摩擦力是并列的吗？它具有力的一切性质吗？ 提示： (1)库仑力也称为静电力，它具有力的共性．(2)两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反． (3)库仑力在合成分解时遵守平行四边形定则.典例精析题型一库仑定律的应用例一有三个完全一样的球A 、B 、C ，A 球带电荷量为7Q ，B 球带电荷量为－Q ，C 球不带电，将A 、B 两球固定，然后让C 球先跟A 球接触，再跟B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 球间的作用力变为原来的多少？【跟踪发散】 1－1：两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.112FB.34FC.43F D ．12F题型二库仑力作用下的平衡问题例二如右图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2/q 1为( ) A ．2 B ．3 C ．2 3 D ．33【反思总结】 力电综合题，可以归纳为“电学问题，力学方法”只是把库仑力当作一个服从库仑定律的普通力就可以了，其在效果上，和重力、弹力、摩擦力等一样遵循力学规律． 【跟踪发散】 2－1：如下图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q ＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l .已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A ．l ＋5kq 22k 0l 2B ．l －kq 2k 0l 2C ．l －5kq 24k 0l 2D ．l －5kq 22k 0l 2题型三同一直线上三个自由电荷的平衡问题例三有两个带正电的小球，电荷量分别为Q 和9Q ，在真空中相距l .如果引入第三个小球，恰好使得3个小球只在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，应放在何处，电荷量又是多少？【反思总结】 三个电荷在同一直线上只受库仑力处于平衡状态的规律 (1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”或记为“两同夹一异”．(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷中哪个的电荷量小，中间异性电荷距哪个近一些，或可记为“两大夹一小，近小远大”． (3)三个点电荷的电荷量满足：q 1q 3＝q 1q 2＋q 2q 3.【跟踪发散】 3－1：如右图所示，同一直线上的三个点电荷q 1、q 2、q 3恰好都处于平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用，已知q 1、q 2间的距离是q 2、q 3间距离的2倍，下列说法正确的是( )A ．q 1、q 3为正电荷，q 2为负电荷B ．q 1、q 3为负电荷，q 2为正电荷C ．q 1∶q 2∶q 3＝36∶4∶9D ．q 1∶q 2∶q 3＝9∶4∶36随堂演练1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A ．带电球体一定可以看成点电荷B ．直径大于1 cm 的带电球体一定不能看成点电荷C ．直径小于1 cm 的带电球体一定可以看成点电荷D ．点电荷与质点都是理想化的模型2．真空中有两个点电荷Q 和q ，它们之间的库仑力为F ，下列的哪些做法可以使它们之间的库仑力变为1.5F ( )A ．使Q 的电荷量变为2Q ，使q 的电荷量变为3q ，同时使它们的距离变为原来的2倍B ．使每个电荷的电荷量都变为原来的1.5倍，距离也变为原来的1.5倍C ．使其中一个电荷的电荷量变为原来的1.5倍，距离也变为原来的1.5倍D ．保持电荷量不变，使距离变为原来的23倍3．真空中A ，B 两个点电荷相距为L ，质量分别为m 和2m ，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A 的加速度大小是a ，经过一段时间，B 的加速度大小也是a ，那么此时A ，B 两点电荷的距离是( ) A.22L B.2L C ．22LD ．L4．如下图所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A ，B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为( ) A ．一定是正电 B ．一定是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断5．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球D 位于三角形的中心，如下图所示．现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，四个小球均处于静止状态，则Q 与q 的比值为( ) A.13B.33C ．3 D.3。
2 第二节 库仑定律
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(2020·金华市曙光学校高一月考)如图所示，真空中两个完全相同的 绝缘带电金属小球 A、B(均可看作点电荷)，分别带有－12Q 和＋Q 的电荷量， 两球间静电力为 F.现用一个不带电的同样的金属小球 C 先与 A 接触，再与 B 接触，然后移开 C，接着再使 A、B 间距离增大为原来的两倍，则它们间 的静电力大小为( )
31
如图所示，分别在 A、B 两点放置点电荷 Q1＝＋2× 10－14 C 和 Q2＝－2×10－14C.在 AB 的垂直平分线上有一点 C，且 AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一电子静止放在 C 点处，则 它所受的库仑力的大小和方向如何？
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第一章 静电场的描述
32
[解析] 电子带负电荷，在 C 点同时受 A、B 两点电荷的作用力 FA、FB，如 图所示．
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第一章 静电场的描述
7
2．库仑定律
(1)在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小和它们的电量 q1、 q2 的乘积成_正__比___，与它们之间距离 r 的___二__次__方_____成反比，作用力的方 向在___它__们__的__连__线__上_____，这个规律称为库仑定律．电荷之间的这种相互作 用力称为___静__电___力____． (2)适用条件：①__在__真__空__中____；②___静__止__点__电__荷_______．
√D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
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第一章 静电场的描述
22
[解析] 如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略 不计，即可将它看作是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷，故 A 错 误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝ kqr1q2 2已经不能适用，故 B 错误；根据牛顿第三定律，B 受到的静电力和 A 受到的静电力大小相等，故 C 错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点 电荷，故 D 正确．
第1章静电场 第2节库仑定律
物体做变加速运动 当速度方向a 0时 ， 速度到达最大.
思 路 提 示 1.物 体 做 变 加 速 直 线 运动，当a 0时 ， v到 达 最 大
2.物 体 做 变 加 速 曲 线 运 动 ， 当 物 体 所 受 合力 外 与 v垂 直 时 ， 即 在 v方 向 分 力 平 衡 时 ， v到 达 最 大 .
学习目标：1.明确点电荷是个理想模型，知道带电体 简化为点电荷的条件，感悟理想模型. 2．理解库仑定律的内容及公式，知道库仑定律的适 用条件. 3．运用库仑定律并结合力学规律求解有关问题. 4．通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的 多样性和统一性. 重点难点： 库仑定律的内容及公式的理解和灵活应
所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10-14C和Q2=-2×10-14C， 在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×10-2m，如果有一 高能电子在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？(静电 力常量k=9.0×109N· m2/C2 ) F2
解 析 ： 高 能 电 子 C受 力 如图 Q1e Q 2e 由库仑定律得： k 2 ,F2 k 2 1F r r θ 则 F 2F1cos 2F1cos600 8.0 102 1N 2 方 向 ： 平 行 AB向 左
5.两个正点电荷Q1=Q和Q2=4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上 的A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平光滑绝 缘半圆细管的两个端点出口处，如图所示． （1）现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，它 在AB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A点的距离． （2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，试确 定它在管内运动过程中速度为最大值时的位置P．即求出图中PA 和AB连线的夹角θ ．
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第2节静电力库仑定律
一、静电力与点电荷模型
1.物理学上把本身的比相互之间的距离—得多的带电体叫做点电荷.
2.两个带电体能否视为点电荷，要看它们本身的是否比它们之间的距离小得多，而
不是看物体有多大.
二、库仑定律
1.内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力/的大小，跟它们的电荷量J、印的乘
积成，跟它们的距离，•的成反比；作用力的方向沿着它们的.同种电荷
相斥，异种电荷相吸.
2.表达式：F =;其中。
1、Q表示两个点电荷的，尸表示它们的，力为比例系数，也叫, k = 9.0X IO9 N m2/C2.
三、静电力与万有引力的比较
1.库仑定律描述的是由于物体引起的相互作用，其作用力的大小跟带电体的
及有关.
2.万有引力定律描述的是由于物体具有引起的相互作用，其作用力的大小跟物体—
及有关.
3.二者的相似：两种力都与成反比；两个公式中都有与作用力有关的物理
量（电量或质量）的乘积，旦两种力都与乘积成正比；两种力的方向都在两物体的连线上.
4.二者的不同：静电力M能是—力，也可能是—力；而万有引力只能是—力.
I四、课堂互动讲练I
类型一：对点电荷的理解
1.卜'列关于点电荷说法错误的是（）
A.电子和质子在任何情况下都门］•视为点电荷
B.均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时一般町视为点电荷
C.带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D.带电的金属球有时能视为点电荷，有时不能视为点电荷类型二：库仑定律条件的应用
2、两个半径均为厂的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为尸，带等量异种电荷，电荷
量为0两球间的静电力为下列选项中的哪一个（）
A.等于必7
B.大于的
C.小于孱
D.等于g
变式训练.如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳。
与b,
其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离乙为球半径的3倍.若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为0那么，。
、力两球之间的万有引力尸引与库仑力F库分别为（）
B. q 「冗为负电荷，02为正电荷
D. 4] ： % ：幻=9 ： 4 ： 36
% 心 《3 五、同步测控
类型三：库仑力作用下的平衡问题
3、（2013年太原检测）如图所示，悬挂在。
点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷 最不变的小球4在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球8.当B 到达悬点。
的正 下方并与I 在同一水平线上时，/处于受力平衡，悬线偏离竖直方向的角度为幻若两次实 验中B 的电荷量分别为幻和q r 。
分别为30°和45° .则堑/幻为（）
A. 2
B. 3
C. 2*
D. 3A /3
类型四：同一直线上静电力的合成
4、（2013年龙岩高二综合检测）在真空中有两个相距为尸的点电荷/I 和8,带电荷量分别为 q { = -q 和02=每，若要将第三个电荷幻放入，要求放入菅后三电荷均处于平衡状态，对 处的电荷量及电性有何要求?
变式训练 如图所示，同一直线上的三个点电荷％、处、幻恰好都处于平衡状态，除受相 互作用的静电力外不受其他外力作用，已知幻、勤间的距离是切、处间距离的2倍，下列 说法不正确的是（）
A.幻、允为正电荷，02为负电荷 C.幻：々：03=36 ： 4 ： 9 1. 下
列
说
法
中正确的是（）
A. 点电荷就是体积很小的带电体
B. 点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C. 据可知，当尸一 0时F — 8
D. 静电力常量的数值是由实验得出的
2. A.B 两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移到A.B 附近时，A. B 之间的库仑力将（） C."引
JLz B.尸引尹
D. F 引= G^, F 库手此
A.可能变大
B.可能变小
C. 一定不变
D.不能确定
ABC V////////////////////////.
3. （2013年福建高三统考）两个可自由移动的点电荷，分别放在A. B 两处，如图所示，A 处电荷带正电0，B 处电荷带负电仍，且另取一个可以自由移动的点电荷 ① 放在/、8直线上，欲使0、。
2、0三者均处于平衡状态，贝亦 ）
A. 。
3为负屯荷，且放于U 左方
B. 为负电荷，且放于8右方 4 B
c.①为正电荷，且放于』、8之间 —a
D.。
3为正电荷，且放于8右方
4. 如图所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球4和B 互相排斥，静止时两球位于同一 水平而上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为a 和怯 且。
寸?，由
此可知（）
A. 8球带电荷量较多
B. 8球质量较大
C. 4球带电荷量较多
D. 两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为廿、叶，则仍有＜P‘
5. （2013年济南高二单元检测）如图所示，质量均为，〃的三个带电小球刀、B 、。
放置在光滑 绝缘的水平直槽上，A. B 间和5、C 间的距离均为L 已知力球带电量为Qx=+8g, B 球带 电量为。
8=+［，若在C 球上施加一个水平向右的恒力尸，恰好能使刀、B 、C 三个小球保 持相对静止，共同向右加速运动.求：
（1） 拉力/^1勺大小； （2） C 球的带电量Qc.
参考答案
1、【答案】A
2、【答案】B【答案】D
3、【答案】C
4、【答案】A. B固定时，对幻的电性和电荷量没有要求；刀、B不固定时，幻=40，*
f 【答案】D
1、解析：选D.点电荷是一种理想化模型，它不是依据电荷量的多少和形状的大小，而是根据研究问题的需要，故A、B错误；公式F=亨只适用于点电荷.若尸-0时公式不再适用，故C错误；静电力常量是利用库仑扭秤实验测出，故D正确.
2、解析：选C.由库仑定律歹=聘圭可知，当0、0、，不变时两点电荷间的库仑力F不变，与是否存在其他电荷无关，故C正确，A、B、D错误.
3、解析：选A.由“同性在两边，异性在中间”知：若0为负电荷，必放于N点左方；若0为正电荷，则必放于8点右方，排除B、C.由“两大夹小”知：0不能放于中间位置，排除D,所以选A.
4、解析:选D.对/和8分别进行受力分析,F为它们之间的库仑力，/="?,0anG=〃MgtaV，根据巳知条件a<p,只能得到即质量大的小球，绳与竖直方向的夹角较小，与电量大小无关，/、8带电量大小关系无法比较，选项A、B、C均错误，D正确.
5、解析：因为4、B、C三小球保持相对静止，故有相同的加速度，
对它们整体研究，由牛顿第二定律有：F=3ma
对/分析：。
的电性应与4和B异性，
有岛』泓=皿
对B分析：
联立以上三式得：Qc= — 16q, F=12kq2/L2.
答案：⑴ 72kg (2)-16//。