湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷B卷(附答案详解)
湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷B 卷（附答案详解）
一、单选题
1．下列各式错误的是 A ．(+6)-(-6)=0
B ．0-(+3)=-3
C ．1-(+5)=-4
D ．(-15)-(-5)=-10
2．如果a 是小于1的正数，那么a ，|﹣1a |，﹣a ，﹣1
a
用“＜”号连接起来，正确的是（ ） A ．11
a a a a
-<-
<-< B ．11
a a a a -
<-<<- C ．11
a a a a
-
<<-<- D ．11a a a a
-
<-<<- 3．数轴上表示﹣1到4的两点之间的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 4．定义：a 是不为1的有理数，我们把
11a
-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是
1
12-＝－1，－1的差倒数是
11(1)--＝12
．已知11
3a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差
倒数，4a 是3a 的差倒数。计算2017a 的值为（ ）. A ．1
3
-
B ．
34
C ．4
D ．1
5．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，?，第2000次输出的结果为( )
A ．1
B ．3
C ．4
D ．6
6．下列选项中，符合代数式书写格式的是（ ）. A ．11
2
2
y B ．(a+b)÷2 C ．x5 D ．
3
a
7．若|1||2|0x y -++=，则关于x ，y 的取值，下列说法正确的是（ ）
8．碳氢化合物的化学式为：CH 4，C 2H 6,C 3H 8,C 4H 10……，观察其化学式的变化规律，则第n 个碳氢化合物的化学式为（ ） A ．C 2n -H n
B ．
C 1n -H n
C ．C n H 22n +
D ．C n H 2n +
9．下列计算正确的是（ ） A ．3a-2a=1 B ．x 2y-2xy 2= -xy 2 C ．3a 2+5a 2=8a 4 D ．3ax-2xa=ax 10．下列选项中不是数轴的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．若x +2y ＝6，则代数式2x +4y ﹣5的值为___． 12．若()2
320a b +--=，则b a ab +=______.
13．一天有48.6410?秒，一个月按30天计算，则一个月共有________秒．（用科学记数法表示） 14．有一列数：
12，25-，310，4
17
-…，按照该列数的规律，第6个数是________，第n 个数是________．
15．已知a ，b 互为相反数，m 、n 互为倒数，|s|＝3，求a+b+mn+s 的值是_____． 16．计算：23=_________．
17．2
25
ab π-的系数是_____，次数是_____．
18．蜜蜂是自然界神奇的“建筑师“，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝“，观察下列的“蜂窝图
(1)若“”中每条边看成1个建筑单位，则第1个图形中共有19个建筑单位，第2个
图案中共有_____个建筑单位；第3个图案中共有_____个建筑单位. (2)第n 个图案中共有多少个建筑单位.
19．绝对值小于5的所有整数是_____，它们的和是_____．
20．若24513m n a b a b +--与的和仍是一个单项式，则m +n =____________. 三、解答题
21．已知a 、b 互为相反数(a ≠0)，c 、d 互为倒数，||2x =，求代数式2
++-+
b
a b x cdx a
的值.
22．已知 a 、b 、c 在数轴上的位置如图：
（1）用“<”或“>”填空：a +1 0； c -b 0； b -1 0； （2）化简：11a c b b +----；
（3）若a +b +c =0，且b 与-1的距离和c 与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．
23．某股民在上星期买进某种股票1000股，每股100元，下表是本周每日该股票的涨跌情况 （单位：元）：
（1）该股在本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （2）星期三收盘时，每股是多少元？
（3）已知买进股票时需付成交额的1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰手续费和 1‰的交易费，如果在星期五收盘前将股票一次性卖出，他的收益情况如何？ 24．用简便方法计算： （1）24
99
(5)25
?- （2）1576015612??
-?+-
??
? 25．已知关于x 的方程3a －x ＝
2
x
＋a 的解为x ＝2，求代数式(－a )2－2a ＋1的值． 26．若一个三位数t abc （=其中a 、b 、c 不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为
()P t .例如，536的差数()P 536653356297=-=．
（1）()P 215=______，()P 658= ______．
（2）若一个三位数t abc （=其中b a c >>且都不为0），求证：()P t 能被99整除． （3）若s 、t 是各数位上的数字均不为0且互不相等两个三位自然数，s 的个位数字为1，十位数字是个位数字的3倍，百位数字为x ，t 的百位数字为y ，十位数字是百位数字的2倍，t 的个位数字与s 的百位数字相同()1x 9,1y 8≤≤≤≤，若()s t +能被3整除，
()s t -能被11整除，求()P t 的值．
27．用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c ，0为原点如图所示．
化简|a ﹣c |+|b ﹣a |+|c ﹣a | 28．()112464??
-?-
???
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据有理数的加减法运算法则逐一进行计算，即可得出答案.
【详解】
A：(+6)-(-6)=6+6=12，故选项A正确；
B：0-(+3)=-3，故选项B错误；
C：1-(+5)=1+(-5)=-4，故选项C错误；
D：(-15)-(-5)=-15+5=-10，故选项D错误；
故答案选择：A.
【点睛】
本题考查的是有理数的加减法，需要熟练掌握有理数的加减法的运算法则. 2．D
【解析】
【分析】
根据0＜a＜1，取a=0.5，分别计算|﹣1
a
|，﹣a，﹣
1
a
，然后比较大小即可．
【详解】
由0＜a＜1，取a=0.5，则|﹣1
a
|=2，﹣a=－0.5，﹣
1
a
=－2．
∵－2＜－0.5＜0.5＜2，∴
1
a
--
＜a＜a＜|
1
a
-|．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，在满足条件的范围内取特殊值是解题的关键．3．D
【解析】
【分析】
根据数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值，算出即可．
【详解】
数轴上表示﹣1和4的两点之间的距离是：4﹣（﹣1）＝5．
【点睛】
本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值是解题的关键．4．A
【解析】
【分析】
根据差倒数的定义分别计算出a1，a2，a3，a4…则得到从a1开始每3个值就循环，而2017÷3=672…1，所以a2017=a1．
【详解】
解：∵
11 3
a=-，
2
13
14 1
3
a==
??
-- ?
??
，
3
1
4
3
1
4
a==
-
4
11 143
a==-
-
5
13
14 1
3
a==
??
-- ?
??…
∴这列数以
13
,,4
34
-三个数依次不断循环出现；
2017÷3=672…1，
∴
201711 3
a a
==-
故选：A
【点睛】
此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
5．D
【解析】
把x=24代入运算程序中，找出一般性规律，即可得到结果．【详解】
第1次，把x=24代入运算程序得：24×1
2
=12，
第2次，把x=12代入运算程序得：12×1
2
=6，
第3次，把x=6代入运算程序得：6×1
2
=3，
第4次，把x=3代入运算程序得：3+5=8，
第5次，把x=8代入运算程序得：8×1
2
=4，
第6次，把x=4代入运算程序得：4×1
2
=2，
第7次，把x=2代入运算程序得：2×1
2
=1，
第8次，把x=1代入运算程序得：1+5=6，
第9次，把x=6代入运算程序中得：6×1
2
=3，
第10次，把x=3代入运算程序中得：3+5=8，
依此类推，可知从第2次开始，输出数据6,3,8,4,2,1，……，6个数一循环，
∵(2000?1)÷6=333…1，
∴第2000次输出的结果为6，
故选D.
【点睛】
本题考查程序流程图与有理数计算，理解运算程序的运算法则，并求出前面几次的输出结果，从而找出规律是关键.
6．D
【解析】
代数式的书写格式：①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都省略不写；
②字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面； ③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ；
④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果； ⑤如果代数式中有带分数时，要化成假分数. 【详解】 A. 11
2
2
y 中要把带分数化成假分数，故错误 ; B. 代数式中不能出现除号，故错误；
C. 数字与字母相乘时，数字必须写在前面，故错误；
D.
3
a
表示相除关系要写成分数的形式，故正确. 故选D. 【点睛】
此题考查的是代数式的书写格式，掌握代数式的写法规范是解决此题的关键. 7．A 【解析】 【分析】
根据非负数性质可得|1|0;|2|0x y -≥+≥,x-1=0;y+2=0. 【详解】
因为|1||2|0x y -++= 所以x-1=0;y+2=0 所以，x=1,y=-2 故选：A 【点睛】
考核知识点：绝对值.利用非负数性质求解是关键. 8．C
【分析】
根据C 的脚码是连续的自然数，H 的脚码后后一个比前一个大2，写出第n 个碳氢化合物的化学式即可得解. 【详解】
解: C 的脚码是连续的自然数，第n 个化学式的C 的脚码为n ,H 的脚码:第一个为4，第二个为6,第三个为8，第四个为10,所以，第n 个为2n+2,所以，第n 个碳氢化合物的化学式为
n 2n 2C H ，
故选：C. 【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，难点在于发现H 的脚码后一个比前一个大2并用n 表示出变换规律. 9．D 【解析】 【分析】
根据单项式的加减法运算法则，合并同类项进行计算即可. 【详解】
3a-2a=a ，排除A ；x 2y-2xy 2= xy(x-2y)，排除B ；3a 2+5a 2=8a 2，排除C 故选D 【点睛】
此题重点考察学生对单项式加减法的应用，把握运算法则是解题的关键. 10．C 【解析】 【分析】
根据数轴的定义要素，数轴是一种特定几何图形，原点，正方向，长度单位三要素，这三者缺一不可，根据这三要素找出答案． 【详解】
数轴的三要素有原点，正方向，长度单位，三者缺一不可， C 选项中没有原点，
【点睛】
本题考查了数轴的三要素，三者缺一不可，难度适中． 11．7． 【解析】 【分析】
先把原式化成含2x y +的式子，再整体代入即可求值. 【详解】
∵26x y +＝
， ∴2452252657x y x y ++=?-=﹣
＝（）-． 故答案为：7． 【点睛】
本题考查代数式求值，运用整体代入思想是关键. 12．3 【解析】 【分析】
根据非负数的性质得出a 、b 的值，然后代入计算即可． 【详解】
解：∵()2
320a b ++-=， ∴3a =-，2b =，
∴()()2
332963b a ab +=-+-?=-=. 故答案为：3． 【点睛】
本题考查了非负数的性质和代数式求值，熟知两个非负数的和为0，则这两个数都为0是解决此题的关键． 13．62.59210? 【解析】 【分析】
先计算出数据再用科学记数法表示．把一个大于10的数写成科学记数法a ×10n 的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a ，把整数位数减1作为n ，从而确定它的科学记数法形式． 【详解】
解：8.64×104×30=259.2×104=62.59210?秒． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较大的数．
科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a ×10n 的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为比整数位数少1的数． 14．637-
， 1
2
(1)1
n n n +-+ 【解析】 【分析】
通过观察和分析数据可知：分子是序数，分母是序数的平方与1的和，奇数项为负，偶数项为正，据此规律即可得答案. 【详解】
12=2111+， 25-=2221
-+， 310=2331
+， 4
17
-=2441-+，
…
所以第6个数是6
37-， 第n 个数是()n 1
2
n 1n 1+-+， 故答案为637- ，()n 1
2n 1n 1
+-+. 【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是通过分析分子、分母与序数间的变
化规律．
15．4或﹣2
【解析】
【分析】
利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，mn，s的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，s＝3或﹣3，
当s＝3时，原式＝0+1+3＝4；当s＝﹣3时，原式＝0+1﹣3＝﹣2，
故答案为：4或﹣2．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．8
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方计算即可
【详解】
解：23＝8．
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．
17．
2
5
π
-3
【解析】
【分析】
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】
根据单项式系数和次数的定义可知，﹣
2
2
5
ab
π
的系数是
2
5
π
-，次数是3．
【点睛】
本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
18．（1）30，41；（2）8+11n.
【解析】
【分析】
（1）根据题目中的图形，可以发现建筑单位的变化规律，从而可以解答本题；
（2）根据发现的建筑单位的变化规律，可以写出第n个图案中共有多少个建筑单位．
【详解】
解：（1）第1个图形中有：8+11=19个建筑单位，
第2个图形中有：8+11×2=30个建筑单位，
第3个图形中有：8+11×3=41个建筑单位，
第4个图形中有：8+11×4=52个建筑单位，
故答案为：30，41；
（2）由（1）可知：第n个图形中共有：（8+11n）个建筑单位．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中建筑单位的变化规律，利用数形结合的思想解答．
19．0，±1，±2，±3，±4 0．
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义得到整数0，±1，±2，±3，±4的绝对值都小于5，然后利用互为相反数的两数的和为0即可得到所有这些数的和为0．
【详解】
绝对值小于5的所有整数有0，±1，±2，±3，±4；它们的和为0．
故答案为0，±1，±2，±3，±4；0．
【点睛】
本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．
20．8
【解析】
【分析】
两者可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出m 和n的值．
【详解】
由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，
可得m+2=5，n?1=4，
解得：m=3，n=5，
∴m+n=8.
故填：8.
【点睛】
此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.
21．1或5
【解析】
【分析】
根据相反数、倒数、绝对值求出a+b=0，cd=1，b
a
=-1，x=±2，再代入求值即可．
【详解】
解：因为a、b互为相反数，
所以a+b=0，b
a
=-1，
因为c、d互为倒数，所以cd=1，
因为|x|=2，
所以x=±2，
当x=2时，a+b+x2-cdx+b a
=0+4-1×2+(-1) =1；
当x=-2时，a+b+x2-cdx+b a
=0+4-1×(-2)+(-1) =5．
【点睛】
本题考查了相反数、绝对值、倒数概念，以及代数式的求值，能求出a+b=0、b
a
=-1、cd=1、
x=±2是解此题的关键．
22．(1) >，<，< ；(2)a+c；(3) -8
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；
（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；
（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）根据题意得：c<0 ∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0 （2）∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0， ∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c； （3）由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2， ∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2， 则2b -c - (a - 4c - b)． =2b -c - a + 4c + b =3(b+c)-2=3(2)28 ?--=-． 【点睛】 此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键． 23．（1）本周内最高价为每股108.5元；最低价是每股99元；（2）107.5；（3）亏了1397.5元． 【解析】 【分析】 （1）由买进的股价，结合表格确定出最高价与最低价即可； （2）求出星期三的股价即可； （3）根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 （1）根据题意得：星期一到星期五的股价分别为：104；108.5；107.5；105；99，则本周内最高价为每股108.5元；最低价是每股99元； （2）星期三收盘时，每股是107.5元； （3）根据题意得：（99﹣100）×1000﹣1000×100×1.5‰﹣1000×99×（1.5‰+1‰）=﹣1000﹣150﹣247.5=﹣1397.5（元），则他亏了1397.5元． 【点睛】 本题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，弄清题意是解答本题的关键． 24．（1）-499.8；（2）-19. 【解析】 【分析】 （1）根据乘法分配律即可求解； （2）根据乘法分配律即可求解. 【详解】 （1） 24 99(5) 25 ?- = 1 100(5) 25 ?? -?- ? ?? =-500+1 5 =-499.8 （2） 157 60 15612 ?? -?+- ? ?? =-4-50+35 =-19 【点睛】 此题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟知乘法分配律的运用. 25．1 4 【解析】 【分析】 把x ＝2代入3a －x ＝2 x ＋a ，求出a 的值，再把a 的值代入(－a)2－2a ＋1计算即可. 【详解】 解：∵x ＝2是方程3a －x ＝2 x ＋a 的解， ∴3a －2＝1＋a ，即a ＝ 32 . 当a ＝32时，原式＝(－32)2－2×3 2＋1＝14 . 【点睛】 本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1. 26．()()1P 215396=，()P 658297=；() 2见解析；()() 3P t 495=． 【解析】 【分析】 ()1根据()P t 的定义求解即可； ()2先根据()P t 的定义，求出()P t 关于a ，b ，c 的代数式，即可证明它能被99整除； ()2先列出s ，t 的代数式，根据()s t +能被3整除，()s t -能被11整除确定x ，y 的值，再 根据()P t 的定义求解即可 【详解】 ()()1P 215521125396=-=，()P 658865568297=-=， 故答案为：396，297 ()2b a c ∴>>且都不为0， ()()()()P t 100b 10a c 100c 10a b 99b 99c 99b c ∴=++-++=-=-， ()P t ∴能被99整除． ()3由题意，s 100x 31=+，t 100y 20y x 120y x =++=+， ()s t 101x 31120y 99x 30120y 2x 1∴+=++=++++， 1x 9≤≤，s t +能被3整除， x 1∴=，4，7 ①当x 1=时，s 131=， s 、t 是各数位上的数字均不为0且互不相等， ∴不符合题意，舍去 ②当x 4=时，()s t 431120y 4427120y -=-+=- 1y 8≤≤，s t -能被11整除， y 2∴=，即t 244=， s 、t 是各数位上的数字均不为0且互不相等， ∴不符合题意，舍去 ③当x 7=时，()s t 731120y 7724120y -=-+=- 1y 8≤≤，s t -能被11整除， y 2∴=，即t 247=， ()P t 742247495∴=-=． 【点睛】 此题考查的是因式分解的应用，主要是考查对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设进行讨论求解． 27．?3a+b+2c 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】 由图可知：a?c<0，b?a>0，c?a>0， 所以|a ?c|+|b?a|+|c?a|=?(a?c)+(b?a)+(c?a)=?a+c+b?a+c?a=?3a+b+2c. 【点睛】 此题考查数轴，绝对值，解题关键在于掌握数轴的特征. 28．2 【解析】 【分析】 根据乘法的分配律进行计算. 【详解】 ()112464??-?- ??? =11(24)(24)()64 -?+-?- =-4+6 =2. 【点睛】 考查了有理数的混合运算，解题的关键运用了乘法的分配律进行简便运算． 湘教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题3（附答案） 1．的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．根据()()2 2 a b a b a b -=+-计算：228515-=（ ） A ．70 B ．700 C ．4900 D ．7000 3．下列各式可以用平方差公式分解因式的是（ ） A ．-m 2n 2+1； B ．-m 2n 2-1； C ．m 2n 2+1； D ．(mn +1) 2； 4．下列各式计算结果正确的是( ) A ．(a 2)5＝a 7 B ．a 4?a 2＝a 8 C ．(a ﹣b )2＝a 2﹣b 2 D ．(a 2b )3＝a 6b 3 5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A ．a(m ＋n)＝am ＋an B ．bx ＋a ＝x(b ＋ a x ) C ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x D ．10x 2－5x ＝5x(2x －1) 6．下列运算中，正确的是（ ） A ．236a a a ?= B ．632(a)a a -÷= C ．24353a b 5ab c 8a b c ?= D ．2363(2a b)8a b = 7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(x －2y)(2y+x) B ．(x －2y)(－2y+x) C ．(x+y)(y －x) D ．(2x － 3y)(3y+2x) 8．在等式中，当时，；当 时， ，则、的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．下列运算中，正确的是（ ） A ．326326x x x ?= B ．() 2 24x y x y -= C ．() 3 2 626x x = D ．5 41 22 x x x ÷ = 10．计算()()1 52n a b a +-?-的结果为（ ）. A ．2110n a b +- B ．210n a b + C ．110n a b + D ．210n b + 11．两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20%、第二组超额15%完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件．问本月第一组实际生产_________个零件. 压轴题培优-- 七年级数学期末复习专题人教版2018年 1.B. 于AB⊥BCCN已知AM∥，点B为平面内一点，之间的数量关系 C，直接写出∠A和∠；（1）如图1（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数. 2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF. （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由； （2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由. 3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F． （1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数； （2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论． （3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明． 4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y 轴负半轴于2．(a-3)+|b+4|=0,S=16B（0,b）,且AOBC四边形点坐标；）求C（1的角平分线的反向延长线交的角平分线与∠CAE,∠ODA时为线段DOB上一动点,当AD⊥AC）如图（22,设的度数．P,于点求∠APD点则D,DAO∠BMD、∠的平分线交于N点,MBCADDM,OBD3,3（）如图当点在线段上运动时作⊥交于点说明理由．,若变化,求出其值,的大小是否变化？若不变N∠,在运动过程中 湘教版2020七年级数学下册期末模拟培优测试题4（附答案） 1．如图，已知，OA 、OD 重合，∠AOB =120?，∠COD =50?，当∠AOB 绕点O 顺时针旋转到AO 与CO 重合的过程中，下列结论正确的是（ ） ①OB 旋转50?②当OA 平分∠COD 时，∠BOC =95?，③∠DOB +∠AOC =170?， ④∠BOC -∠AOD =70? A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 2．在平面直角坐标系中，将点()2,1P -向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P 的坐标是( ) A ．()1,5 B ．()1,3- C ．()5,5- D ．()5,3-- 3．如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ， 下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC ． 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a 2■ab +9b 2，你认为这个二项整式应是（ ） A ．2a +3b B ．2a ﹣3b C ．2a ±3b D ．4a ±9b 5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（ ） A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 6．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百 僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是( ) A． x+y=100 x +3y=100 3 ? ? ? ?? B． x+y=100 9x+y=100 ? ? ? C． x+y=100 y 3x+=100 3 ? ? ? ?? D． x+y=100 x+9y=300 ? ? ? 7．下列计算正确的是（） A．2 2 a a a +=B．3412 a a a ?=C．()235 a a =D．()326 a a -=-8．下列四组值中，是二元一次方程21 x y -=的解的是() A．{01x y==B．{11x y==-C．{11x y==D．{10x y== 9．下列计算正确的是 ( ) A．a5＋a5＝a 10B．a3·a2＝a6C．a7÷a＝a6D．(－a3)2＝－6a6 10．如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( ) A．2个B．4个C．16个D．无数个11．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ________． 12．若2330 x y ++=，则927 x y ?＝________. 13．若（ax+b）（x+2）=x2﹣4，则a b=_____． 14．用提公因式法分解因式：23 2 x x x -+=__________． 15．若x2﹣mx+36是﹣个完全平方式，则m的值为_________. 16．()() 3a3b13a3b1899 +++-=，则a b +=______ ． 17．在AOB V中，AOB90 ∠=o，OA3 =，OB4 =，将AOB V沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________． 七年级（下）数学培优试题（六）含答案 （时间：90分钟，满分：100分） 一、填空题：（每空2分，共26分） 1、 2 3 2z y x -的系数是，次数是 . 2、一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,交换这个两位数个位上与十位上数的位置，得到新的两位数，这两个两位数的和是 . 3、写一个关于x的二次三项式，使它的二次项系数为 2 1 -，一次项系数为3 -，常数项为2，则这个二次三项式是 . 4、若 180 3 1= ∠ + ∠， 180 4 2= ∠ + ∠，且2 1∠ = ∠，则3 ∠=4 ∠，理由 是 . 5、若α ∠的余角为 38,则α ∠= , α ∠的补角是度. 6、花粉的直径约为30微米，相当于米（用科学记数法表示）. 7、小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P(掷出的数字小于7)=______；P(掷出的数字小于3)=_______. 8、如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是 .(填一个你认为正确的条件即可) 9、如下图，在⊿ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线相交于O，∠BOC=116度，求∠A的度数_________. 10、如上图,已知:BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN∥BC,AB=12,AC=18. 则△AMN的周长是 . 11．生物学校发现一种病毒的长度约为0.0000405毫米，用科学计数法表示为______．有效数字是______． 12．完全平方公式有许多变形，如：()222 2 a b a ab b +=++，可以变形为()2 222 a b a b ab +=+-．请你再写出一个完全平方公式的变形：______． 二、选择题：（每题3分，共30分） 13、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A、) )( (y x y x+ - -B、) )( (y x y x- - + - C、) )( (y x y x- - -D、) )( (y x y x+ - + 2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB． 2、如图，于点，于点，．请问： 平分吗？若平分，请说明理由． 3、如图, ∥,分别探讨下面四个图形中∠与∠,∠的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明. 4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。 5、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B（0，3），C（3，3），D（4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A＇、B＇、C＇、D＇的坐标。 8、已知,求的平方根. 9、已知关于x，y 的方程组与的解相同，求a，b的值． 10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根.13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根． 14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原 料3kg，乙种原料5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 第一讲 二元一次方程组（一） 例题讲解 例1 解方程组 例2 若关于x ，y 的二元一次方程组? ??=-=+k y x , k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解， 求k 的值。 例3 已知 3252372a c c b b a -= -=+, 则c b a c b a 65223+--+的值等于 . 巩固练习 1．如果x ，y 满足2x +3y =15，6x +13y =41，求x +2y 的值。 2、二元一次方程组34,231x y x y +=?? -=-?．的解是（ ） A ．11.x y =??=?， B ．11.x y =-??=-?， C ．22.x y =-??=?， D ．21.x y =-??=-? ， 3、如果|21||25|0x y x y -++--=，求x y +的值。 4、如果关于x y 、的二元一次方程组316215x ay x by -=?? +=?的解是7 1 x y =??=?，求关于x y 、的二元一次 方程组3()()16 2()()15x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解。 5 解下列三元一次方程组： （1） （2） 6 读一读：解方程组???? ?? ?=-=+141 272 3y x y x 解：设n y m x ==1 ,1，则原方程组可化为???=-=+142723n m n m ，解得? ??-==45n m ， ∴41,51-==y x ，∴原方程组的解为??? ???? -==415 1y x ． 试一试：请利用上述方法解方程组 ???? ?? ?=-=+132 3112 5y x y x 7 已知0332=--+c b a ，0443=--+c b a ，1-≠c 求1 32 22---++-c b a c b a 的值． 8.当m 取何整数值时，方程组???=+=+1 44 2y x my x 的解x 和y 都是整数？ 第 1 页，共 6 页 2019-2020学年七年级上（密度专题）竞赛培优练习（试卷和答案） 一、选择题 1． 用质量相同的铁、铜、铝制成的体积相同的金属球，则可能出现的情况是（ ） A ．如果铜球是实心的，那么铁球一定是实心的 B ．如果铁球是实心的，那么铜球和铅球一定是空心的 C ．如果铝球是实心的，那么铁球和铜球一定是空心的 D ．三个球都是空心的，且空心部分体积V 铝＞V 铜＞V 铁 2． 如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们的质量相等，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上此时它们的质量 分别为m '甲 和m '乙，下列判断正确的是（ ） A ．m '甲 可能小于m '乙 B ．m '甲一定小于m '乙 C ．m '甲可能大于m '乙 D ．m '甲 一定大于m '乙 3． 小军在探究实验活动中遇到了下列问题，请你解决：在“测定液体密度”的实验中，液体的体积（V 液）及液体和容器的总质量（ m 总）可分别由量筒和天平测得。小军同学通过改变液体的体积得到几组数据，画出有关图线，在图中能正确反映液体和容器的总质量m 总跟液体的体积V 液关系是（ ） 4． 一个实心球由两种不同的均匀物质组成，两种物质各占一半体积，其密度分别为ρ1、ρ2， 如图所示，如果实心球完全浸入静水中能保持悬浮状态，则（ ） A ．ρ1=ρ2 B ．ρ1+ρ2=ρ水 C ．ρ1 - ρ2=ρ水 D ．（ρ1+ρ2）/2=ρ水 5． 一个容器能装1kg 煤油（ρ煤油＝0.8×103kg/ m 3），用来装水，最多能装（ ） A ．0.8kg B ．1kg C ．1.2kg D ．1.25kg 6． 如果空心铁球、铜球和铅球的质量相同，则（ ） A ．铁球体积最大 B ．铜球体积最大 C ．铅球体积最大 D ．无法判断三个球体积的大小 7． 酒精的密度是0.8×103千克/米3，那么（ ） A ．能装0.5千克纯净水的瓶子一定能装下0.6千克的酒精 B ．能装0.5千克的酒精的瓶子一定能装下0.6千克的纯净水 C ．水和酒精的质量比是5∶4 D ．水和酒精的体积比是4∶5 8． 现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1＞ρ2。在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则（ ） ρ1 ρ2 期末培优练习卷 一．选择题（满分18分，每小题2分） 1．下列数组中，是二元一次方程x+y＝7的解的是（） A．B．C．D． 2．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（） A．1 B．4 C．8 D．﹣16 3．解方程组的最佳方法是（） A．代入法消去a，由②得a＝b+2 B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3 D．加减法消去b，①+②得3a＝9 4．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D． 5．以下运算正确的是（） A．（ab3）2＝ab6B．（﹣3xy）3＝﹣9x3y3 C．x3?x4＝x12D．（3x）2＝9x2 6．下列能判断AB∥CD的是（） A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180° 7．一组数据7，2，5，4，2的方差为a，若再增加一个数据4，这6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都有可能 8．已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+2），则b+c的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0 9．平行线之间的距离是指（） A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段 B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度 C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度 D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度 二．填空题（满分18分，每小题2分） 10．计算：2a?（3ab）＝． 11．分解因式m3+2m2+m＝． 12．如果2x+7＝10，那么2x＝10 ． 13．一组数据30，18，24，26，33，28的中位数是． 14．若4a+b＝5，﹣2a+b＝3，则a+b的值为． 15．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则α与β之间的数量关系是． 16．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于°． 17．如图：已知AB∥CD，AB：CD＝2：3，△ABC的面积是8，则四边形ABDC的面积是． 浙教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题2（附答案详解） 1．如图//AB CD ，点E 是CD 上一点，EF 平分AED ∠交AB 于点F ，若42AEC ∠=o ，则AFE ∠的度数为( ) A ．42o B ．65o C ．69o D ．71o 2．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判定BC//AD 的是 ( ) A ．∠1=∠2 B ．∠DAB+∠D=180° C ．∠3=∠4 D ．∠B=∠DC E 3．下列计算正确的是（ ） A ．325a a a += B ．44a?a a = C ．54a a a ÷= D ．()326ab ab = 4．如图，AB//CD ，DA C E ⊥于点A.若EAB 55∠=o ，则D ∠的度数为( ) A ．25o B ．35o C ．45o D ．55o 5．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是( )． A ．两个点 B ．两个半径相等的圆 C ．两个点或两个半径相等的圆 D ．两个能够完全重合的多边形 6．如图，阴影部分的面积是（ ） A ．7xy 2 B ．9xy 2 C ．4xy D ．6xy 7．下列图形中，能由∠1+∠2=180°得到AB ∥CD 的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知AOB P ∠，是任一点，过点P 画一条直线与OA 平行，则这样的直线（ ） A ．有且仅有一条 B ．有两条 C ．不存在 D ．有一条或不存在 9．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A ．（A ） B ．（B ） C ．（C ） D ．（D ） 10．如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2的位置关系是( ) A ．同位角 B ．内错角 C ．同旁内角 D ．对顶角 11．方程组7211x y x y +=??-=? 的解是_____． 12．若方程 mx ﹣2y=3x+4 是关于x 、y 的二元一次方程，则 m 的取值范围是_____． 13．如图，已知12AOB ∠=o ，C 为OA 上一点，从C 发射一条光线，经过OB 反射后，若光线11B D 与OA 平行，则称为第1次“好的发射”，此时124B CA ∠=o ，若从C 再发射一条光线，经过OB 反射到OA 上，再反射到OB ，反射光线22B D 与OA 平行，则称为第2次“好的发射”，?若最多能进行n 次“好的发射”，则n =______． 14．已知(2－4)2 + 28x y +-=0，则2018()x y -=___________. 15．多项式16x 2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）． 最新教学资料·湘教版数学 拓视野·真题备选 1.(2013·铜仁中考)铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( ) A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1) C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x 【解析】选A.设原有树苗x棵,由题意得5(x+21-1)=6(x-1). 2.(2013·牡丹江中考)某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( ) A.240元 B.250元 C.280元 D.300元 【解析】选A.设进价为x元,那么330×0.8=10%·x+x, 解得x=240. 3.(2013·青海中考)通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在的收费标准是每分钟b元,则原收费标准是( ) A.元 B.元 C.(a+5b)元 D.(a-5b)元 【解析】选A.设原收费标准为x元,则根据题意可得: (x-a)(1-20%)=b,解这个方程得x=a+ b. 4.(2013·鄂州中考)若|p+3|=0,则p= . 【解析】因为|p+3|=0,所以p+3=0,所以p=-3. 答案:-3 5.(2013·赤峰中考)一艘轮船顺水航行的速度是20n mile/h,逆水航行的速度是16n mile/h,则水流速度是n mile/h. 【解析】设水流速度为xn mile/h,根据题意得 20-x=16+x,解得x=2,即水流速度是2n mile/h. 答案:2 6.(2014·龙东中考)某商品按进价提高40%后标价,再打8折销售,售价为1120元,则这种电器的进价为元. 湘教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习培优测试卷（附答案详解） 1．方程2x ＝6的解是（ ） A ．—3 B ．4 C ．3 D ．—4 2．用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把x 张白铁皮制盒身，则可列方程为（ ）. A ．()21541150x x ?=- B ．()15241150x x =?- C ．()24111150x x ?=- D ．()41215150x x =?- 3．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（ ） A ．亏40元 B ．赚400元 C ．亏400元 D ．不亏不赚 4．下列等式是由3x 4x 1=-根据等式性质变形得到的，其中正确的个数有( ) ①431x x -=；②3x 4x 1-=；③322 1 2x x =-；④134-=+x x A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．下列一元一次方程的解是x =2的是 （ ） A ．3x =2x -2 B ．2x +3=3x +5 C ． 11 123 x x =- D ．x -1=-x +3 6．方程2x ＝1 2 的解是（ ） A ．x ＝﹣ 14 B ．x ＝4 C ．x ＝ 14 D ．x ＝﹣4 7．已知2x =是方程26x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．10 8．已知x=5是方程2x-4+a=3的解，则a 的值是( ) A ．-2 B ．2 C ．3 D ．-3 9．方程4x+3y=16的所有非负整数解有（ ）. A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．无数组 10．设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a 2+b 2+ab ，则方程（x+2）△x ＝1的实数根是（ ） A ．x 1＝x 2＝1 B ．x 1＝0，x 2＝1 C ．x 1＝x 2＝﹣1 D ．x 1＝1，x 2＝﹣2 11．若代数式 12 a x ＋2 b 3 与－3a 2x －1b 3是同类项，则x ＝________. 12．某个“清凉小屋”自动售货机出售、、A B C 三种饮料.、、A B C 三种饮料的单价分 1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B； （1）求证：CD⊥AB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题； （2）如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E．求证：∠AEC=∠CFE；（3）如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADF，且S△ABC=36，则S△CEF﹣S△ADF=3．（仅填结果） 【考点】命题与定理；三角形的面积；直角三角形的性质． 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，然后求出∠A+∠ACD=90°，从而得到∠ADC=90°，再根据垂直的定义证明即可； （2）根据角平分线的定义可得∠CAE=∠BAE，再根据直角三角形两锐角互余可得 ∠CAE+∠AEC=90°，∠BAE+∠AFD=90°，从而得到∠AEC=∠AFD，再根据对顶角相等可得∠AFD=∠CFE，然后等量代换即可得证； （3）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S△ACD和S△ACE，然后根据S△CEF ﹣S△ADF=S△ACE﹣S△ACD计算即可得解． 【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠ADC=90°， 即CD⊥AB， 证明时应用了“直角三角形两锐角互余”和“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”； （2）证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=∠BAE， ∵∠CAE+∠AEC=90°，∠BAE+∠AFD=90°， ∴∠AEC=∠AFD， ∵∠AFD=∠CFE（对顶角相等）， ∴∠AEC=∠CFE； （3）解：∵BC=3CE，AB=4AD， ∴S△ACD=S△ABC=×36=9，S△ACE=S△ABC=×36=12， ∴S△CEF﹣S△ADF=S△ACE﹣S△ACD =12﹣9 =3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了命题与定理，三角形的面积，直角三角形两锐角互余的性质，有两个锐角互余的三角形是直角三角形，（3）利用等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S△ACD 和S△ACE是解题的关键． 2. Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°； （2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ∠1+∠2=90°+∠α； （3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：∠2﹣∠1=90°+∠α；∠2=∠1+90°；∠1﹣∠2=∠α﹣90°； （4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由． 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质． 湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷A卷（附答案详解）一、单选题 1．下面根据34 1 43 ?=的说法中，错误的是（） A．3 4 是倒数， 4 3 也是倒数B． 3 4 和 4 3 互为倒数 C．3 4 是 4 3 的倒数D． 4 3 是 3 4 的倒数 2．海南省2010年第六次人口普查数据显示，全省总人口约为8670000人.数据8670000用科学记数法表示应是（） A．6 8.6710 ?B．5 86710 ??C．5 86710 ??D．7 8.6710 ? 3．如果() 2 ()0 3 +-=，则“()”内应填的有理数是（） A．3 2 B． 2 3 C． 2 3 -D． 3 2 - 4．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（） 4 a b c ﹣2 3 … A．4 B．3 C．0 D．﹣2 5．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（） A．﹣b＜a＜﹣1 B．1＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣a＜b D．﹣a＜1＜b 6．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（） A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元 7．下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．﹣3﹣（﹣4）的结果是（）A．1 B．﹣1C．7D．﹣7 9．小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（） A．4个B．5个C．6个D．6个以上 七年级培优试题 一．单项选择(共20小题，计20分) 1.My brother plays ______ basketball well but he doesn’t play _______ piano well. A. the, the B. /, / C. the, / D. /, the 2.I don’t like fruits. Please take the _______ away. A. broccol i B. eggs C. ice cream D. strawberries 3. I want to know your age. ___________ A. How are you? B. How old are you? C. What’s your name? D. When is your birthday? 4. Ken is Aunt Lucy’s son. _______ birthday is October 3rd. A. He B. She C. His D. Her 5. I’m ________ years old and it’s my _______ birthday today. A. fifteen, fifteen B. fifteen, fifteenth C. fifteenth, fifteen D. fifteenth, fifteenth 6. We usually have our school trip _______ a morning of April. A. in B. at C. to D. on 7. My parents’ friend ________ Beijing Opera very much. A. likes B. like C. liking D. don’t like 8. —______ you speak Chinese? —No, I can’t. A. Do B. Are C. Can D. Does 9. The price of the pants ______ ninety yu an. A. is B. am C. are D. be 10. —It’s my birthday today! —____________ A. Thank you very much! B. You’re welcome! C. Happy birthday to you! D. I’m sorry! 11.—What do you usually have ___________ lunch? —Fish _________ vegetables and rice. A. for, with B. in, with C. to, for D. with, for 12.— Why not __________ some orange juice? It’s very good. — Good idea. A. drinking B. has C. having D. drink 13.—The pink skirt looks very nice __________ you. —OK. I’ll ________ it. A. of, think B. in, give C. on, take D. at, let 14.—Let’s go to Zhongshan Park ________ a picnic __________ Sunday. —That’s a good idea. A. at, at B. at, on C. for, at D. for, on 15.—Hello! May I speak to Helen? — Hello! _____________. A. This is Helen B. I’m Helen C. It’s Helen D. She is Helen 16.—__________ is the letter ___________? 七年级下册总复习 第一章二元一次方程 【知识点归纳】 1.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。 2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。 3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。 4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做消元法，简称代入法。 5.两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做消元法，简称加减法。 6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。 【典型例题】 / 1．已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把c给看错了，解得，求abc的值．2．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． ^ 解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”． 请用这样的方法解方程组． > 4．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③③×16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2 ∴方程组的解是． （1）请你仿上面的解法解方程组． ( （2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证． 5．南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为矩形，长为（x+y ）米，宽为（x ﹣y ）米；B 园区为正方形，边长为（x+3y ）米． （1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简； … （2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加（11x ﹣y ）米，宽减少（x ﹣2y ）米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入） 6．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨． （1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完此时总产值是多少万元 ￥ （2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A ，B 两种原料还剩下多少吨 D 投入（元/平方米） 13 16 收益（元/平方米） 18 26 第一讲整式的乘法 1.基本公式： 典型例题： 例1.已知10m=2,10n=3,则103m+2n= 例2.已知3x+4y-6=0,则8x·16y= 练习：①若a2n=3,则2a6n-1= ②若a=78,b=87,则5656= （用a、b表示） ③若n位正整数，且x2n=5,则(3x2n)2-45(x2)2n+2016= 例3.已知25x=2000,80y=2000,则1 x + 1 y = 练习：①已知32x=2016,63y=2016,求（x-1)(y-1)的值. 例4.不论x为何值，，都有(x+1)(x2+px-q)=x3-2x2-4x-1,求(p+1)-q(p+q)-p的值。 练习：①若多项式(x 2+mx=n)(x 2-3x+4)展开式中不含x 3和x 2项，求(n-2m)2015的值。 ②若3x 2-x-1=0,求代数式9x 4+12x 3-2x 2-7x+2014的值。 ③求出使(3x+2)(3x-4)>9(x-2)(x+3)成立的非负整数解。 ④若(x 2+nx+3)(x 2-3x+m)的展开式中不含x 2和x 3项，求(2m-5n+2)2015的值。 ⑤若(x 2+px+8)(x 2-3x+q)不含x 2和x 3项，则p= q= ⑥已知x=2a +1,y=3+4a ,用x 的代数式表示y= ⑦已知2a =3,2b =6,2c =12,说明a 、b 、c 之间的关系。 ⑧已知m 2+2mn=13,3mn+2n 2=21,则2m 2+13mn+6n 2-44的值为 ⑨已知a+1b =b+1c =c+1a ,a ≠b ≠c,则a 2b 2c 2= ⑩已知2a ·5b =2c ·5d =10,求证：(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1) ⑾a 、b 、c 都为不等于1的正数，且a -2=b 3=c 6,则abc 的值为 七年级(下)数学培优试题(四)含答案 一．精心选一选 （以下每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有１0小题,每小题3分,共30分) 1.下列各式计算结果正确的是( ） A.2a a a =+ B ．()22 63a a = Ｃ．()1122 +=+a a D ．2 a a a =? ２.２004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长９.5％,达到１365１5亿元，１３6515亿元用科学记数法表示(保留4个有效数字）为（ ） A .12 1.36510?元; B .13 1.365210?元; C .12 1.36510?元; D .12 1.36510?元 3.下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ) A .１个 B .2个 C .３个 Ｄ.4个 4.下列说法正确的是（ ) A ．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件,即发生的概率是1; B ．概率很大的事情必然发生; C ．若一件事情肯定发生,则其发生的概率1≥P ; Ｄ．不太可能发生的事情的概率不为0 5.下列关于作图的语句中正确的是( ) A ．画直线=１0厘米； Ｂ．画射线=10厘米; C.已知A.Ｂ．C 三点，过这三点画一条直线; D ．过直线外一点画一条直线和直线平行 ６．如图，已知∥,直线l 分别交、于点E 、Ｆ，平分∠，若∠４０°,则∠的度数是（ ） A ．６0° B .70° C .80° D .90° ７．如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何 原理是( ） A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短 8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( ） A ．()() B ．（)() C ．()（) D.()() ９．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行,另一部分同学骑自行车, 如图，1l .2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米)与所用时间x(分 钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是( ) A ．骑车的同学比步行的同学晚出发３0分钟； B.步行的速度是6千米/时; Ｃ．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;湘教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题3(附答案)
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