最新南京大学《物理化学》每章典型例题
1 第一章 热力学第一定律与热化学
2
3 例题1 1mol 理想气体于27℃ 、101325Pa 状态下受某恒定外压恒温压缩到平
4 衡，再由该状态恒容升温到97 ℃ ，则压力升到1013.25kPa 。求整个过程的W 、
5
Q 、△U 及△H 。已知该气体的C V ，m
恒定为20.92J ?mol -1 ?K -1。
6 解题思路：需先利用理想气体状态方程计算有关状态：
7 (T 1=27℃, p 1=101325Pa ，V 1)→(T 2=27℃, p 2=p 外=?，V 2=?)
8 →(T 3=97℃, p 3=1013.25kPa ，V 3= V 2)
9 10 例题2水在 -5℃ 的结冰过程为不可逆过程，计算时要利用0℃ 结冰的可逆11 相变过程，即
12 H 2O （l ，1 mol ，-5℃ ，θp
2O （s ，1 mol ，-5℃，θp ）
13 ↓△H 2 ↑△H 4
14 H 2O （l ，1 mol ， 0℃，θp 2O （s ，1 mol ，0℃，θp ）
15 ∴ △H 1=△H 2＋△H 3＋△H 4
16 17 例题3 在 298.15K 时，使 5.27 克的甲醇(摩尔质量为32克) 在弹式量热计18 中恒容燃烧，放出 119.50kJ 的热量。忽略压力对焓的影响。
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(1) 计算甲醇的标准燃烧焓 θ
m c H ?。
20 (2) 已知298.15K 时 H 2O(l) 和CO 2(g)的标准摩尔生成焓分别为－285.83
21 kJ·mol －1 、－393.51 kJ·mol －1，计算CH 3OH(l)的θ
m f H ?。
22 (3) 如果甲醇的标准蒸发焓为 35.27kJ·mol －1，计算CH 3OH(g) 的θ
m f H ?。
23 解：(1) 甲醇燃烧反应：CH 3OH(l) +
2
3
O 2(g) → CO 2(g) + 2H 2O(l) 24 Q V =θ
m c U ?=－119.50 kJ/(5.27/32)mol =－725.62 kJ·mol －1
25 Q p =θm c H ?=θm c U ?+∑RT v )g (B
26 = (－725.62－0.5×8.3145×298.15×10－3)kJ·.mol －1 27 =－726.86 kJ·mol －1
28 (2) θ
m c H ?=θm f H ?(CO 2) + 2θm f H ?（H 2O )－θm f H ? [CH 3OH(l)]
29 θm f H ?[CH 3OH (l)] =θm f H ? (CO 2) + 2θm f H ? (H 2O )－θ
m c H ?
30 = [－393.51+2×(－285.83)－(－726.86) ] 31 kJ·mol －1
32 =－238.31 kJ·mol －1
33 (3) CH 3OH (l) →CH 3OH (g) ，θm vap ΔH
= 35.27 kJ·.mol －1
34 θm f H ?[CH 3OH (g)] =θm f H ?[CH 3OH (l)] +θm
vap H ? 35 = (－38.31+35.27)kJ·.mol －1
36
=－203.04 kJ·mol－1
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第二章热力学第二定律
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例1. 1mol 理想气体从300K ,100kPa下等压加热到600K，求此过程的Q、W、42
U、H、S、G。已知此理想气体300K时的S
m =150.0J·K－1·mol－1，c p,m=30.00
43
J·K－1·mol－1。
44
解：W＝－p V=－p(V2-V1) =－pV2+pV1= -nRT2+ nRT1= nR(T1-T2) 45
=1mol×8.315J·K－1·mol－1×(300K-600K)= -2494.5J 46
U=n c
V,m (T2-T1) =1mol×(30.00-8.315)J·K－1·mol－1×(600K-300K)=
47
6506J 48
H= n c
p,m (T2-T1) =1mol×30.00J·K－1·mol－1×(600K-300K)= 9000J
49
Q p =H=9000J
50
S = n c
p,m ln(T2/T1) =1mol×30.00J·K－1·mol－1×ln(600K/300K)
51
= 20.79J·K－1·mol－1
52
由S m(600K)=S m(300K)+S=(150.0+20.79)J·K－1·mol－1 53
=170.79J·K－1·mol－1
54
TS =n(T
2S
2
－T1S1)
55
=1mol×(600K×170.79J·K－1·mol－1－300K×150.0J·K－1·mol－1) 56
＝57474J
57
G=H－TS＝9000J－57474J =－48474J。
58
59 例2：l mol 单原子理想气体由始态(273K ，p )经由下列两个途径到达终态( T 2，60 p /2)：(l)可逆绝热膨胀；(2)反抗p /2的外压绝热膨胀．试分别求出T 2
，W ，61 S m
和G m
．并回答能否由G m
来判断过程的方向? 已知S 62 (298K)=100J ·K -1
·mol -1
。
63 解：(1)可逆绝热膨胀过程
64 Q r = Q = 0 J 65
S = 0 J·K -1(可逆过程为恒熵过程)
66 单原子理想气体的绝热系数
=1.667，利用绝热可逆公式
67 667
.1667.111)2/(273K )(2112--?==θθγ
γp p p p T T = 207K
68 ∴W =U =nC V,m (T 2 - T 1) =1mol× (1.5×8.3145J·K -1·mol -1)×(207K -
69 273K)= -823.1 J 70
H =nC P,m (T 2 - T 1) =1mol× (2.5×8.3145J·K -1·mol -1)×(207K -
71 273K)= -1371.9 J 72
G = H - (TS ) =H - (T 2S 2 - T 1S 1)=H - S (T 2- T 1)
73 = -1371.9 J - 100 J·K -1×(207K -273K) 74 = 5228 J
75 过程为非恒温过程，不能用
G 来判断过程的方向。
76 (2) 恒外压绝热膨胀过程，利用Q =0，
U =W 建立方程求出T 2。
77
U = n C V ,m (T 2 - T 1) = n (1.5×R )×(T 2 - T 1)
78 W = - p 外(V 2 - V 1)= - p 2(V 2 - V 1)= - nR [T 2 - (T 1/ p 1) p 2] 79 = - nR (T 2 - T 1/2)
80 ∴ n (1.5×R )×(T 2 - T 1) = - nR (T 2 - T 1/2)
81
T 2 = 0.8T 1 = 0.8×273K = 218.4 K 82 W=
U =nC V ,m (T 2 - T 1)
83 =1mol×(1.5×8.3145J·K -1·mol -1)×(218.4K -273K) 84 =-681.0 J
85
1
2,21ln ln
T T nC p p nR S m p +=?
86
1
θθ
K J )273218.4
ln
8.31452.52
/ln
314581(-???+??=p p
.
87 = 1.125 J·K -1 88
H =nC p ,m (T 2 - T 1) =1mol× (2.5×8.3145J·K -1·mol -1)×(218.4K -
89 273K)= -1135J 90
G = H - (TS ) =H - [T 2 S -+ (T 2-T 1)S 1]
91 = -1135 J - [218.4K×1.125J·K -1 +(218.4K - 273K)×100J·K -1] 92 = 4079 J
93 过程为非恒温过程，不能用
G 来判断过程的方向。
94
95 例3 水的蒸汽压与温度之间可用如下关系式表示： 96 lg (p /Pa) ＝－A /T ＋B
97 若已知水在77℃时的饱和蒸汽压为41.847kPa ，求： 98 (1)常数A ，B 的值以及水的摩尔蒸发焓；
99 (2)在多大外压下水的沸点可以改变为101℃；(共8分)
100 解：(1) 给出的关系式实际上为克－克方程的不定积分式。题目只给出一个101 温度下的蒸汽压，代入方程无法求解。所以必须考虑其他条件或常识，即水在102 100℃时的饱和蒸汽压为101.325kPa ，代入自然就可得到A,B 。至于vap
H m 可用
103 与A 的关系计算：
104
vap
H m ＝ －2.303×AR
105 亦可用克－克方程的定积分式计算。 106 (2) 外压压力即为101℃时的水的饱和蒸汽压。
107 108 例4：苯的正常沸点为353K ，摩尔汽化焓为30.77kJ?mol -1， 现将353K ，标109 准压力下的1摩尔液态苯向真空等温蒸发为同温同压的苯蒸汽(设为理想气体)。
110 A ．计算该过程苯吸收的热量和做的功； 111 B ．求过程的
G 和S ；
112 C ．求环境的熵变；
113 D ．可以使用何中判据判断过程的性质。
114
解：设计如下途径计算：115
116 A ．因真空蒸发， p 环=0
117
真空等温蒸
(1) ΔH 、ΔS 苯 (l)
1 mol 苯 ( l )
1 mol
苯 ( g ) 1 mol
苯 (g ) 1 mol
(2) ΔH 、ΔS
?=-=∴0dV p W 环
118 Q =ΔU =ΔH -Δ(pV )
119 压力变化不大时，压力对凝聚系统的焓、熵影响不大，所以ΔH 1=0、ΔS 1=0。 120 又理想气体恒温ΔH 3=0 ，所以 121
ΔH =ΔH 1+
ΔH 2+
ΔH 3=ΔH 2= n Δvap H m
122 则 Q =n Δvap H m - p Δ(V g -V l )= n Δvap H m - p ΔV g ≈ n Δvap H m - nRT 123 = 1×30770 J - 1mol×8.3145 J·K -1·mol -1 ×353K 124 = 27835J 125 B.
ΔS =ΔS 1+ΔS 2+ΔS 3=ΔS 2+ΔS 3= (ΔH 2/T )+ nR ln(p 1/p 2)
126 = (30770J/353K)+1×8.3145J·K -1×ln(101.325kPa/100kPa) 127 = 87.28J·K -1
128 ΔG =ΔH - T ΔS = 30770J - 353K×87.28J·K -1= -39.84J 129 C. 环境熵变 ：设系T =环T 130
ΔS 环= -Q 系/T 环= -27835J/353K = -78.85 J·K -1
131 D . 可用熵判据判断过程的性质，此过程 132
ΔS 隔=ΔS 系+ΔS 环= 87.28J·K -1+(-78.85J·K -1)= 8.43J·K -1 > 0
133 故为不可逆过程。
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人教版八级数学三角形知识点考点典型例题含答案
第七章三角形 【知识要点】 一．认识三角形 1．关于三角形的概念及其按角的分类 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2．三角形的分类： ①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。 2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短） 根据公理“两点之间，线段最短”可得： 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 3．与三角形有关的线段 ．．：三角形的角平分线、中线和高 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段； 三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分； 三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。 注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。 ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。） 4．三角形的内角与外角 （1）三角形的内角和：180° 引申：①直角三角形的两个锐角互余； ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角。 （2）三角形的外角和：360° （3）三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度 ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。——常用来比较角的大小 5.多边形的内角与外角 多边形的内角和与外角和（识记）
第七章 微分方程经典例题
第七章 微分方程 例7 有高为1米的半球形容器，水从它的底部小孔流出，小孔横截面积为1平方厘米. 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h (水面与孔口中心间的距离)随时间t 的变化规律. 解 由力学知识得，水从孔口流出的流量为 62.0dt dV Q ?=＝ 孔口截面面积 重力加速度 ,12cm S = .262.0dt gh dV =∴ ① 设在微小的时间间隔],,[t t t ?+水面的高度由h 降至,h h ?+则,2dh r dV π-= ,200)100(100222h h h r -=--= .)200(2dh h h dV --=∴π ② 比较①和②得: ,262.0)200(2dt gh dh h h =--π 即为未知函数得微分方程. ,)200(262.03dh h h g dt --- =π ,1000==t h ,1015 14 262.05?? = ∴g C π 所求规律为 ).310107(265.45335h h g t +-?= π 例10 求解微分方程 .2222xy y dy y xy x dx -=+- 解 原方程变形为=+--=222 2y xy x xy y dx dy ,1222 ? ?? ??+--??? ??x y x y x y x y 令,x y u =则,dx du x u dx dy +=方程化为,1222u u u u dx du x u +--=+ 分离变量得? ? ????-+--??? ??--112212121u u u u ,x dx du = 两边积分得 ,ln ln ln 2 1 )2ln(23)1ln(C x u u u +=----
第七章-平面直角坐标系知识点归纳及典型例题
第七章平面直角坐标系的复习资料 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 ； 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、特殊位置点的特殊坐标：
六、用坐标表示平移：见下图 ~ 五、经典例题 知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 { 坐标不同 同 y ＞0 y ＜0 ) P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位 ~ 向左平移a 个单位
学生自测 1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D 原点O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 ( 点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；坐标点（x ，y ）xy<0 例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是 3 1 ，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a -1，2a -9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 … 1、点P(m+2,m -1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m -1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
一元一次不等式典型例题(第七章)
一元一次不等式 典型例题 相关练习 1．不等式基本性质的应用：（比较大小） 已知：b a < (1) 11+<+b a ； (2) c b c a -<-； (3) b a 22<； (4) b a 2 1 21->- ； (5)2323-<-b a ； (6) c b c a +->+-． 注：能说出具体理由． 2．求不等式32-x ≤5的正整数解． 解：求解集为 x ≤4， ∴正整数解为4,3,2,1=x ． 注：不等式的“特殊解”（正整数解、非负整数解…）． 3．如果010<<-
第七章-平面直角坐标系知识点归纳及典型例题
第七章 平面直角坐标系的复习资料 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、特殊位置点的特殊坐标： 六、用坐标表示平移：见下图 五、经典例题 知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 学生自测 1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标 相同纵 坐标不 同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位
第七章典型作业题
7-10 用细绝缘线弯成的半圆形环，半径为R ，其上均匀地带正电荷Q ，求圆心O 点处的电场强度。 解：如图所示，设0Q >。在半圆形环上任取一电荷元d d q l λ=，在圆心处的电场强度的大小为 2 01d d 4l E R λπε= 方向如图所示。式中,d d Q l R R λθπ= = 由电荷的对称分布可知，圆心O 点处的电场强度沿x 轴正方向。有 220001d d cos 2cos d 44x l E E R R πλλθθθπεπε===????22 0022Q R R λπεπε== 7-12 一半径为r 的半球面均匀带电，电荷面密度为σ，求球心处的电场强度。 解：如图所示，图中圆环对ox 轴对称，所带电量为()d d 2sin d q S r r σσπθθ==，圆环半径为sin r θ，环心在x 轴处。 根据带电圆环轴线上的电场强度（见课本260页公式（7-11）） () 32 2 201 4xq E x R πε= + 作相应的代换，cos x r θ=，sin R r θ=， 222x R r +=， 可得到细圆环在O 点的电场强度为 ()300 cos 2sin d 1d 4sin cos d 2r r r E r θσπθθπεσ θθθε?= = 通过积分，得到球心处的电场强度为 2 d sin cos d 24E E πσσθθθεε=== ?? E 指向x 正方向。
7-17 在半径分别为10 cm 和20 cm 的两层假想同心球面中间，均匀分布着电荷体密度为 9310C m ρ-=的正电荷。求离球心5 cm 、15 cm 和50 cm 处的电场强度。 解：以1R 和2R 分别表示均匀带电球壳的内、外半径。 （1）设离球心10.05r m =处的电场强度为1E r ，在以1r 为半径的高斯球面1S 上，1E r 的大小 应该相同，并处处与1S 的法线方向平行。对1S 运用高斯定理，有 1 10 d d 0S V E S ρε= =????? r r g ò 所以，离球心5 cm 处的电场强度10E =r 。 （2）以20.15r m =为半径作高斯球面2S ，设2S 上各点的电场强度为2E r ，对2S 运用高斯 定理，有 2 22220 d d 4S V E S E r ρπε== ????? r r g ò 式中d V ρ???是2S 所围的电荷量()21 2 33214d 4d 3 r R V r r r R π ρρπρ== -???? 所以，离球心15 cm 处的电场强度2E r 的大小为 () 33212202 4.03r R E V m r ρε-= = 2E r 的方向与2S 的法线方向一致，即沿径向向外。 （3）以30.50r m =为半径作高斯球面3S ，带电球壳在3S 内，对3S 运用高斯定理，有 ()3 23 33332 10 d 4d 43S V E S E r R R ρππρεε == =-????? r r g ò 所以，离球心50 cm 处的电场强度3E r 的大小为 () 3 32122 02 1.053R R E V m r ρε-= = 3E r 的方向与3S 的法线方向一致，即沿径向向外。
第七章运动和力知识点复习要点梳理与典型例题
第七章运动和力知识点复习要点梳理与典型例题 要点一、牛顿第一定律 1.容：一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。 2.涵：物体在不受力的情况下依旧可以保持原有的运动状态，说明力不是维持物体运动的原因，而是使物体运动状态发生改变的原因。或者说：物体的运动不需要力来维持，要改变物体的运动状态，必须对物体施加力的作用。 要点诠释： 1.“一切”说明该定律对于所有物体都适用，不是特殊现象。 2.“没有受到力的作用”是定律成立的条件。“没有受到力的作用”有两层含义：一是该物体确实没有受到任何力的作用，这是一种理想化的情况(实际上，不受任何力的作用的物体是不存在的)；二是该物体所受合力为零，力的作用效果可以等效为不受任何力的作用时的作用效果。 3.“或”指两种状态必居其一，不能同时存在，也就是说物体在不受力的作用时，原来静止的物体仍保持静止状态，原来运动的物体仍保持匀速直线运动状态。 4.牛顿第一定律不能用实验直接验证，而是在实验的基础上，通过进一步的推理而概括出来的。要点二、惯性 1.概念：一切物体都有保持原来运动状态不变的性质，我们把这种性质叫做惯性。 2.惯性的利用：跳远运动员快速助跑，利用自身的惯性在空中继续前进；拍打衣服，清除衣服上的灰尘；甩掉手上的水珠。 3.惯性的危害：汽车刹车后不能立即停下来，酿成交通事故；快速行驶的汽车发生碰撞，车里的乘客如果没有系安全带，会与车身撞击，严重时可能把挡风玻璃撞碎，飞出车外；走路时不小心，可能会被台阶绊倒。 要点诠释：
1.一切物体都有惯性，一切物体是指无论是气体、液体、还是固体；无论是静止还是运动；无论受力还是不受力都具有惯性。惯性是物体本身的一种属性。 2.惯性指物体保持静止状态或匀速直线运动状态不变的性质。即静止的物体总要保持静止状态，运动的物体总要保持匀速直线运动状态。 3.惯性是物体的属性，不是力。因此在提到惯性时，只能说“物体具有惯性”，或“由于惯性”，而不能说“受到惯性作用”或“惯性力”等。惯性只有大小，惯性的大小仅取决于物体的质量，质量大，惯性也大。 要点三、二力平衡 1.平衡力：物体在受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力是平衡力。(通过物体所处状态，判断受力是否平衡) 2.平衡态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。 3.二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，并且在同一条直线上，这两个力就彼此平衡。 4.二力平衡条件的应用：判断力的大小、方向。 （1）甲图中钩码静止，受到平衡力，即：钩码的重力G，等于弹簧测力计对钩码的拉力F，拉力F的方向和重力的方向相反。 （2）图乙中放在桌面上的篮球，受到重力和桌面的支持力，大小相等，方向相反。 （3）跳伞运动员，在空中匀速下落：人和伞的总重G等于阻力f，阻力的方向与重力的方向相反。 要点诠释： 1.平衡力与平衡状态的关系：物体在平衡力的作用下，处于平衡状态，物体处于平衡状态时要么不受力，若受力一定是平衡力。 2.二力平衡的条件可以归纳为：等大、反向、同体、共线。 要点四、摩擦力 1.滑动摩擦力： （1）概念：两个相互接触的物体, 当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫做滑动摩擦力。 （2）方向：与物体相对运动的方向相反。“相对”是指相对于接触的物体。 （3）大小：滑动摩擦力的大小跟接触面所受的压力有关；跟接触面的粗糙程度有关。 2.静摩擦力： （1）概念：物体在有相对运动趋势时，接触面阻碍物体相对运动趋势的力叫做静摩擦力。（2）方向：与相对运动趋势相反，但与运动方向可以相反（阻力）也可以相同（动力），还可以成任意角度。 （3）判断静摩擦力大小的方法：静摩擦力可以在0到最大静摩擦力之间变化，其大小由外界条件决定，因此它是被动力。 3.滚动摩擦:是指一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦。例如滚动轴承中的滚珠在
《第七章三角形》全章知识点归纳及典型题目练习(答案)
第七章 三角形 1. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 ＿＿＿＿＿.组成三角形的线段叫做＿＿＿＿＿＿，相邻两边的 公共端点叫做_____________，相邻两边所组成的角叫做 ___________，简称___________.如图 以A 、B 、C 为顶点的三 角形ABC ，可以记作＿＿＿＿＿＿＿，读作_____________. △ABC 的三边，有时也用_____________表示，顶点A 所对的边BC 用____表示，顶点B 所对的边CA 用____表示，顶点C 所对的边AB 用____表示. 2. 三角形的分类 三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 ＿＿＿＿＿. 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 ＿＿＿＿＿＿＿. 3. 在等腰三角形中，相等的两边都叫做＿＿＿，另一边叫做 ＿＿，两腰的夹角叫做＿＿＿，腰和底的夹角叫做＿＿＿ ＿. 如右图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，那么腰是＿＿＿ 底是＿＿＿＿，顶角是＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿＿. 4. 三角形的三边关系：_________________________________________. 5. 三角形的高 从△ABC 的顶点A 向它 所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____ .如图⑴，AD 是△ABC 的高，则AD ⊥_____. 连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC ?? ??? ??? ?? ??
上的_____ .如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______. ∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______. 6.三角形是具有__________的图形，而四边形没有__________ . 7.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于_______. 8.三角形的一个外角等于与它不相邻的______________________.三角形的一个外角大 于与它不相邻的_________________ . 9.多边形的内角和公式：n边形的内角和等于________________.多边形的外角和等于 _______. 10.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于_______.（限定镶嵌的正多边形的边长相等，顶点共用）如果只用一种正多边形镶嵌，符合“平面镶嵌”的必备条件的正多边形是 ____________________________________.如果用两种正多边形镶嵌，哪些组合可以用来作平面镶嵌：_____________________________________________________________ ______________________________________________________.
第七章典型题
B A C 第七章典型题 一、三角形三边的关系运用 1、判断下列各组线段，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。（1）a=2cm, b=3cm, c=5cm (2) a=6.3cm, b=6.4cm, c=13cm. 2、某同学有1.70m，他说自己步子很大，一步能走2m，你相信吗？说明理由。 3、等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为多少？ 4、一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长分别是多少？ 二、三角形的高、中线、角平分线 1、在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB 与AC的和为13cm，求AB、AC的长. 2、在△ABC中： （1）画出BC边上的高AD和中线AE （2）若∠B=300，∠ACB＝1300, 求∠BAD和∠CAD的度数。 3、已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm， ∠CAB=90o，试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；(3)△ACE比△ABE的周长多多少？
4、如图，△ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ， DF ⊥CE ，求∠CDF 的度数。 三、三角形内角---方位角 1、C 岛在A 岛的北偏东620方向，B 岛在A 岛的北偏东800方向，C 岛在B 岛的北偏西360方向，从C 岛看A ，B 两岛的视角ACB ∠是多少度.（请用多种方法求值） 2、有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？ 四、三角形内角和定理的运用 1、AF 、AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=36o, ∠C=76o,求∠DAF 的度数。 2、AF 、AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=x, ∠C=y,求∠DAF 的度数。 五、利用方程解与三角形内角和有关的计算 1、已知在ABC ?中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数. E 北 北 D C B A
2019年《初级会计实务》第七章重难点及例题+-11页文档资料
重点、难点讲解及典型例题 一、财务报告概述 (一)财务报告及其目标 财务报告是指企业对外提供的反映某一特定日期的财务状况和某一会计期间的经营成果、现金流量等会计信息的文件。 财务报告的目标，是向财务报告使用者提供与企业财务状况、经营成果和现金流量等有关的会计信息，反映企业管理层受托责任履行情况，有助于财务报告使用者作出经济决策。 (二)财务报表的组成 财务会计报告包括财务报表和其他应当在财务报告中披露的相关信息和资料。 一套完整的财务报表至少应当包括资产负债表、利润表、现金流量表、所有者权益(或股东权益)变动表以及附注。 二、资产负债表 (一)资产负债表概述 资产负债表是指反映企业在某一特定日期财务状况的报表。资产负债表主要反映资产、负债和所有者权益三方面的内容。 (二)资产负债表的结构 我国的资产负债表采用账户式结构。账户式资产负债表分为左右两方，左方为资产项目，大体按资产的流动性大小排列，右方为负债及所有者权益项目，一般按要求清偿时间的先后顺序排列。账户式资产负债表中的资产各项目的合计等于负债和所有者权益各项目的合计，即“资产一负债+所有者权益”。 【例题1·多选题】下列资产负债表各项目中，属于流动资产的有（）。 A．一年内到期的非流动负债 B．其他应收款 C．预收款项 D．预付款项 【答案】BD 【解析】“一年内到期的非流动负债”、“预收款项”属于流动负债。 (三)资产负债表的编制【★2019年单选题、2019年单选题、多选题、2019年多选题、综合题】资产负债表中的“年初余额”栏内各项数字，应根据上年末资产负债表的“期末余额”栏内所列数字填列。各项目“期末余额”栏，主要通过以下几种方式取得，如下表所示。 资产负债表期末余额的填列
最新《初级会计实务》第七章重难点及例题+汇总
2014年《初级会计实务》第七章重难点及 例题+
重点、难点讲解及典型例题 一、财务报告概述 (一)财务报告及其目标 财务报告是指企业对外提供的反映某一特定日期的财务状况和某一会计期间的经营成果、现金流量等会计信息的文件。 财务报告的目标，是向财务报告使用者提供与企业财务状况、经营成果和现金流量等有关的会计信息，反映企业管理层受托责任履行情况，有助于财务报告使用者作出经济决策。 (二)财务报表的组成 财务会计报告包括财务报表和其他应当在财务报告中披露的相关信息和资料。 一套完整的财务报表至少应当包括资产负债表、利润表、现金流量表、所有者权益(或股东权益)变动表以及附注。 二、资产负债表 (一)资产负债表概述 资产负债表是指反映企业在某一特定日期财务状况的报表。资产负债表主要反映资产、负债和所有者权益三方面的内容。 (二)资产负债表的结构
我国的资产负债表采用账户式结构。账户式资产负债表分为左右两方，左方为资产项目，大体按资产的流动性大小排列，右方为负债及所有者权益项目，一般按要求清偿时间的先后顺序排列。账户式资产负债表中的资产各项目的合计等于负债和所有者权益各项目的合计，即“资产一负债+所有者权益”。 【例题1·多选题】下列资产负债表各项目中，属于流动资产的有（ ）。 A．一年内到期的非流动负债 B．其他应收款 C．预收款项 D．预付款项 【答案】BD 【解析】“一年内到期的非流动负债”、“预收款项”属于流动负债。 (三)资产负债表的编制【★2013年单选题、2012年单选题、多选题、2011年多选题、综合题】资产负债表中的“年初余额”栏内各项数字，应根据上年末资产负债表的“期末余额”栏内所列数字填列。各项目“期末余额”栏，主要通过以下几种方式取得，如下表所示。 资产负债表期末余额的填列
企业管理概论第七章经典试题只是分享
1．按照麦肯锡的战略环境矩阵分析法，如果一个企业要对某个行业进行重点投资，则该行业应该落在( ) A．野猫区 B.明星区 C．金牛区 D.瘦狗区 2．某通讯产品制造商的A品牌手机在非智能手机市场上具有很强的竞争优势，但是，随着智能手机市场的日趋扩大，非智能手机经营领域的战略吸引力在迅速下降。根据麦肯锡矩阵分析法，目前A品牌手机在该矩阵中位于 A．现金牛区B．明星区 C．野猫区D．瘦狗区 3．以下不属于 ．．．企业外部环境分析中竞争状况研究范围的是【 A 】7-175/176 A．对用户和消费者产品需求趋势的分析 B.对竞争对手资金、技术、生产规模、技术水平等状况的调查分析C．对竞争对手新产品动向的调查分析 D.对潜在竞争对手的调查分析 4．某润肤露生产企业分别针对儿童市场、青年男性市场、青年女性市场进行调查，希望发现市场缝隙，寻找到新的目标市场。该企业所进行的这项调查工作属于（） A．企业细分市场调查和分析B．企业总体市场调查和分析 C．潜在市场调查D．竞争对手竞争能力调查 5.用户的潜在需求调查属于市场需求分析中的( )
A.企业总体市场调查和分析 B.企业细分市场需求调查和分析 C.用户和消费者产品需求趋势分析 D.市场竞争状况分析6．下列哪种分析属于企业经营实力分析的范畴？（） A．领导者素质分析B．企业技术素质分析 C．企业组织结构分析D．企业技术开发能力分析 7.从对某企业需求增长率和相对市场占有率分析来看，该企业的A产品处于“野猫”区，这说明( ) A.需求增长率高，相对市场占有率低 B.需求增长率高，相对市场占有率高 C.需求增长率低，相对市场占有率低 D.需求增长率低，相对市场占有率高 8．企业内部调研内容包括一般情况调研和经营实力分析两方面，下列属于一般情况调研的是（） A．产品竞争能力分析B．技术开发能力分析 C．产品获利能力分析D．企业资源供应分析 9．下列属于企业经营实力分析的是（） A．企业管理素质分析B．企业技术素质分析 C．企业组织结构分析D．企业生产能力分析 10．下列属于企业一般情况调研范畴的是（） A．企业财务、成本和经济效益分析B．产品竞争能力分析
机械原理第一章～第七章典型例题
一、计算图示平面机构的自由度，如果有复合铰链、局部自由度和虚约束请予以指出。 二、现要设计一个双滑块机构，实现滑块A、B之间的相互对应位置关系 .... 3,2,1 )( ), (= i i s i s B A 。问应当如何确定构件AB的杆长。 AB l （本题采用图解法或解析法均可。若采用图解法，则需说明作图的原理和步骤；若采用解析法，则需说明如何得到设计方程，并简要说明如何求解设计方程）。 三、AB为原动件，并作匀速转动，滑块3为运动输出构件）。 1.问应当如何修改图示机构，才能够满足设计要求； 2.在保持系统的输入运动为整周匀速转动、输出运动为往复直线运动，并且 有急回作用的条件下，请再提出两个机构运动设计方案（以机构示意图表示）。
四、（10分）现要设计一个曲柄摇杆机构。曲柄AB 为主动件，并且是单向匀速转动。摇杆CD 的长度为mm l CD 35=，设计要求：摇杆的一个极限位置与机架AD 之间的夹角，并在此位置时机构的传动角，机构的行程速比系数ο45=?ο60=γ2.1=K 。问应当如何确定构件AB 的杆长、连杆BC 的长度 和铰链点A 、D 之间的距离。 AB l BC l （本题采用图解法或解析法均可。若采用图解法，则需说明作图的原理和步骤；若采用解析法，则需说明如何得到设计方程，并简要说明如何求解设计方程）。 五、A （12分）图示为糖果包装机的凸轮连杆剪刀机构。机构的主要功能是：在将糖果沿垂直于纸面的方向送进了一定长度的时候，上刀a 和下刀b 运动，将其剪断。 1、 画出机构的运动简图； 2、 如果设计要求是剪断糖果时，上刀a 和下刀b 要在水平位置相重合。 问机构各个构件杆长应当满足的关系是什么？ 3、 请提出一个与现有机构不同的方案，并画出机构的示意图。 六、20分）题三图所示凸轮机构，凸轮为半径为R 的圆盘。 1、凸轮的基圆半径是多少？ 0r 2、确定在图示位置时构件1、2之间的速度瞬心； 3、进行高副低代，画出机构的低副运动等效机构； 4、从动件开始运动时，凸轮的对应点是B 0。试写出从动件的运动规律表达式 )(δS ，并判断机构是否存在冲击。
典型例题(第七章)
例题1．请将下列类定义补充完整。 #include 第七章 机械能同步练习(一) 例1 以20m/s 的速度将一物体竖直上抛，若忽略空气阻力，g 取10m/s 2，试求： (1) 物体上升的最大高度； (2) 以水平地面为参考平面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置。 解析 (1) 设物体上升的最大高度为H ，在物体整个上升过程中应用机械能守恒定律，有202 1mv mgH =， 解得10 22022 20?==g v H m=20m 。 (2) 设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为h ，此时物体的速度为v ，则有 22 1mv mgh =。 在物体被抛出到运动至该位置的过程中应用机械能守恒定律，有 2022 121mv mv mgh =+。 由以上两式解得10 42042 20?==g v h m=10m 。 点拨 应用机械能守恒定律时，正确选取研究对象和研究过程，明确初、末状态的动能和势能，是解决问题的关键。本题第（２）问也可在物体从重力势能与动能相等的位置运动至最高点的过程中应用机械能守恒定律，由 221mv mgh =，mgH mv mgh =+22 1， 解得 2202==H h m=10m 。 例2 如图所示，总长为L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时 下端A 、B 相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁 链的速度为多大? 解析 这里提供两种解法。 解法一（利用E 2=E 1求解）：设铁链单位长度的质量为ρ，且选取初始位置 铁链的下端A 、B 所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为 214 14gL L Lg E ρρ=? =, 末态的机械能为 2222121Lv mv E ρ==。 根据机械能守恒定律有 E 2=E 1， 即 224 121gL Lv ρρ=， 解得铁链刚脱离滑轮时的速度 2 gL v =。 解法二（利用△E k =－△E p 求解）：如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原 第七章 平面电磁波 7.1 将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。 ()1 0x E e E = ()2 0jkz x E e jE e -= ()3 ()()00cos 2sin x y E e E t kz e E t kz ωω=-+- 解：()1 ()()00,,,Re cos x j j t x x x E x y z t e E e e e E t ?ωω???=?=+?? ()2 ()200,,,Re cos 2j kz j t x x E x y z t e E e e e E t kz πωπω?? - ??? ????=?=-+?? ??????? ()3 ()()200,,,Re 2j t kz j t kz x y E x y z t e E e e E e πωω? ?-+ ?-?? ??=-?????? ()()0,,,2jkz x y E x y z t e e j E e -=- 7.2 将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式 ()1 ()()0sin sin z jk z z x y E e E k x k y e -=?? ()2 ()sin 02sin cos cos z jk x x E e j E k e θθθ-=?? 解：()1 由式()7.1.2，可得瞬时值形式为 ()()0Re sin sin z jk z j t z x y E e E k x k y e e ω-??=????? ()()()0sin sin cos z x y z e E k x k y t k z ω=??- ()2 瞬时值形式为 ()sin 20Re 2sin cos cos z j jk j t x x E e E k e e e πθ ωθθ-??=???????? ()02sin cos cos cos sin 2x x z e E k t k πθθωθ??=???+- ??? ()()02sin cos cos sin sin x x z e E k t k θθωθ=-???- 7.3 一根半径为a ，出长度为L 的实心金属材料，载有均匀分布沿z 方向流动的恒定电流I 。试证明：流入金属导体的总功率为2I R ，这里的R 为金属导体 第七章典型题型练习 一、选择题 1. 如果a＞1＞b，那么下列不等式正确的个数是（） ①a-b＞0，②a-1＞1-b，③a-1＞b-1，④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4． 2. 关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示，则a的值为（） A. 1 B. C. -1 D. 3. 已知不等式组的解集是x＞-6，则a的取值范围是（） A. a≥-6 B. a＞-6 C. a＜-6 D. a≤-6 4. 用数轴表示不等式x＜2的解集正确的是（） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示是（） A. B. C. D. 6. 若a＜b，则下列各式中一定正确的是（） A. a-b＞0 B. a+b＞0 C. ab＞0 D. -a ＞-b 7. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是（） A. m＞1 B. m≤2 C. 1＜m≤2 D. m＞ -2 8. 关于x的一元一次不等式≤-2的解集为x≥4，则m的值为（） A. 14 B. 7 C. -2 D. 2 9. 若m＜n，下列不等式组无解的是（） A. B. C. D. 10. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量为1g，则物体 M的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（） A. B. C. D. 11. 不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（） A. -3＜a＜-2 B. -4＜a≤-2 C. -3≤a＜- 2 D. -3＜a≤-2 12. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（） A. 11道 B. 12道 C. 13道 D. 14道 13. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 14. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016-2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设机械能守恒典型例题
第七章 平面电磁波典型例题
沪科版初一数学第七章典型题型练习