七年级平方差公式和完全平方公式-培优

变形公式⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+=-+-=++-=+-+=+ab b a b a ab b a b a ab b a b a ab b a b a 4)()(4)()(2)(2)(2222222222常考公式⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=+-+=+

2)1(12)1(1222222x x x x x x x x 个性化教学辅导教案

知识点一、多项式乘多项式法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。由多项式乘多项式法则可以得到：

bd bc ad ac d c b d c a d c b a +++=+++=++)()())((

知识点二、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+

两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

1、即：=-+))((b a b a 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方

2、平方差公式可以逆用，即：))((2

2b a b a b a +-=-。

3、能否运用平方差公式的判定

①有两数和与两数差的积 即：（a+b ）(a-b)或（a+b ）(b-a)

②有两数和的相反数与两数差的积 即：（-a-b ）(a-b)或（a+b ）(b-a)

③有两数的平方差 即：a 2-b 2 或-b 2+a 2

知识点三、完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

知识点四、变形公式

例题讲解

1、计算

(22)(22)a b c a b c +++-

10199⨯

2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-

---- 298

2、公式的逆用

(1) 如果x 2-y 2=12，x +y=3，则x -y 的值是

（2）已知a+b=3，ab=1，则a 2+b 2的值为 （3）若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=

（4）已知a+b=5,ab=6，则(a-b)2

的值为( )

(A)1 (B)4 (C)9 (D)16

（5）已知3)(,7)(22=-=+b a b a ，求=+22b a ________，=ab ________ （6）已知x 2

＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于( )

(A)64 (B)48 (C)32 (D)16

（7）已知4x 2+4mx+36是完全平方式，则m 的值为( )

(A)2 (B)±2 (C)-6 (D)±6

基础巩固

一、选择题

1、下列等式能够成立的是（ ）

A ．222121⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x

B ．2

22121⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x

C ．412122

-=⎪⎭⎫ ⎝

⎛-x x D ．41)21(22+=-x x 2、下列等式能够成立的是（ ）

A ．222)(y xy x y x +-=-

B ．2229)3(y x y x +=+

C ．2224121y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝

⎛- D ．9)9)(9(2-=+-m m m 3、如果9x 2+kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）

A ．15

B ．±5

C ．30

D ．±30 4、若a ﹣b=，且a 2﹣b 2=，则a+b 的值为（ ）

A ．﹣

B ．

C ．1

D ．2 5、已知x y = 9，x －y=－3，则x 2+3xy+y 2的值为（ ）

A 、27

B 、9

C 、54

D 、18

6、将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个

图形的面积关系得到的数学公式是（ ）

A ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2

B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2

C ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）

D ．（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b

2 7、若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A ﹣2003的末位数字是（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．6 8、（x+2）（x ﹣2）（x 2+4）的计算结果是（ ）

A ．x 4+16

B ．﹣x 4﹣16

C ．x 4﹣16

D ．16﹣x 4 9、（﹣x+y ）（ ）=x 2﹣y 2，其中括号内的是（ ）

A ．﹣x ﹣y

B ．﹣x+y

C ．x ﹣y

D ．x+y

10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形

（a ＞b ）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一

个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了

一个等式，这个等式是（ ）

A ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）

B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2

C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab ﹣b 2

D ．a 2﹣ab=a （a ﹣b ） 11、如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形．（a ＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）