2020-2021学年湖北省荆州中学高一上学期10月月考数学试题

荆州中学2020级十月月考高一数学测试卷

一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．设集合U ={1,2,3,4,5}，A ={2,4}，B ={1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A. {4}

B. {2,4}

C. {4,5}

D.{1,3,4}

2．已知集合{(,)|(),}A x y y f x x D ==∈，{(,)|}B x y x a ==，则A

B 为中元素的个

数为

A ．1个

B ．2个

C ．无数个

D ．至多1个

3.已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）

A ．22a b <

B ．

11a b

>

C ．33a a b b +<+

D ．

11

a b a >- 4.若函数1(23)11

a

x x a x x ⎧>⎪

⎨⎪-+≤⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是

A.3[,1)4

B.2(,1)3

C.2(,)3+∞

D.23(,]34

5.函数

1y x x =

-的图象只可能是

B

U

A

6.某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性发放). 方案1：奖金10万元

方案2：前半年的半年奖金4.5万元,后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的1.2倍 方案3：第一个季度奖金2万元,以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加5000元 方案4：第n 个月的奖金=基本奖金7000元+200n 元 如果你是该公司员工,你选择的奖金方案是

A.方案1

B.方案2

C.方案3

D.方案4

7.对于任意的实数,,a b min{,}a b 表示,a b 中较小的那个数,即,min{,}.,a a b

a b b a b ≤⎧=⎨

>⎩

已知

函数2

()3,()1.f x x g x x =-=-设()min{(),()},R h x f x g x x =∈,下列说法正确的是 A.()h x 的单调递减区间是(2,)+∞ B. ()h x 的最大值是2，无最小值 C.(0)3h = D.()h x 的图像关于y 轴对称

8.已知函数21

()2x f x x

+=-，则满足不等式(2)(1)f x f x <-的x 的取值范围是 A.1{|3x x >或1}x <- B.1{|1}3x x -<< C.11{|}32x x <≤ D.1{|0}3

x x ≤<

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分） 9．下列说法中正确．．

的有( ) A ．函数 1

1y x

=

-的递增区间是(,1)(1,)-∞+∞ B ．:[2,3],p x ∃∈- 使得x a ≥，若命题p 为真命题，则3a ≤

C ．若()f x 对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=+ 成立，则()f x 是奇函数

D

．已知1f x =-，则()f x 的解析式为2

()1f x x =-

10．已知函数1(),f x x x =+

221

()g x x x

=+则下列结论中正确的是 A.()()f x g x +是奇函数 B.()()f x g x ⋅是偶函数 C.()()f x g x +的最小值为4 D.()()f x g x ⋅的最小值为2 11.函数

1()

()0()x f x x ⎧=⎨

⎩为有理数为无理数， 则下列结论正确的是 ( ) A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 的值域是{0,1}

C ．方程(())f f x x =的解为1x =

D ．方程(())()f f x f x =的解为1x =

12.设函数 ()f x 是定义在区间I 上的函数，若对区间I 中的任意两个实数12,x x ，都有

1212()()(

),22

x x f x f x f ++≤则称()f x 为区间I 上的下凸函数.下列函数中是区间(1,3)上的下凸函数的是

A.()21f x x =-+

B.()2f x x =--

C.3

()5f x x =+ D.21

()1

x f x x +=

-

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中横线上） 13.集合{1,0,1}A =-，{1,2}B a a =+，若{0}A

B =，则实数a 的值为 ．

14.已知幂函数2()(2)m

f x m m x =+在(0,)+∞是增函数，则函数2

(2)f x x -的单调递减

区间是 ． 15.已知正实数,a b 满足42,a b +

=则1

b a

+的最小值为 ． 16.已知函数2

()f x x bx c =++

（1）若()f x 恒满足(2)()f x f x -+=-，则b = ．

（2）若对于任意1212,x x <<<都有

1212

()()

2f x f x x x -<--则实数b 的取值范围是 ．

三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分) 设集合{}43|≤≤-=x x A ，}231|{-≤≤-=m x m x B

（1）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； （2）若A B B =，求实数m 的取值范围.

18. (本小题满分12分)

已知函数2

()21g x ax ax b =-++(0)a >在[2,3]x ∈时有最大值4和最小值1．

（1）求实数,a b 的值；

(2)设()

()2

g x f x x =

-.若不等式()0f x k ->在(2,5]x ∈上恒成立,求实数k 的取值范围．

19.(本小题满分12分)

已知函数2()(2

x

f x x R x =

∈-且2)x ≠ (1)判断并证明()f x 在区间(,2)-∞上的单调性；

(2)函数2

()(12)5,1,[0,1]g x b x b b x =-+≥∈，若对任意的1[0,1],x ∈总存在

2[0,1],x ∈使得12()()f x g x =成立，求b 的取值范围.