贵州省九年级上学期数学第一次月考试卷A卷
贵州省毕节市九年级上学期数学第一次月考试卷你(五四学制)
贵州省毕节市九年级上学期数学第一次月考试卷你（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）A . （－2，3）B . （2，3）C . （－2，－3）D . （2，－3）2. （2分） (2019九上·丰南期中) 将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则a的值为（）A . -1B . 1C . -2D . 23. （2分）关于二次函数y=3（x﹣2）2+6，下列说法正确的是（）A . 开口方向向下B . 顶点坐标为（﹣2，6）C . 对称轴为y轴D . 图象是一条抛物线4. （2分）(2017·全椒模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（）A . abc＜0B . a﹣b+c＜0C . b2﹣4ac＞0D . 3a+c＞05. （2分） (2019九上·桥东月考) 已知圆O的半径为5，P是圆O内一点，且OP＝3，过点P作圆O的一条弦AB，则AB值不可以是（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）(2019·西安模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A .B . πC .D .7. （2分） (2016九上·溧水期末) 如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于点A、C，则劣弧长度为（）A . πB . πC . πD . π8. （2分） (2019九上·朝阳期中) 如图，在中，∠BOC=80°，则等于（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°9. （2分）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图①，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了图②，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，则“生长”了2 014次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A . 2 012B . 2 013C . 2 014D . 2 015二、填空题 (共8题；共12分)10. （1分）已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=﹣1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x 的图象上，则这个二次函数的表达式为________ ．11. （1分）(2019·宝山模拟) 将二次函数的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为________.12. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直x ＝1线，下列结论中：①abc＞0；②若A（x1 ， m），B（x2 ， m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，则﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2；一定正确的是________（填序号即可）.13. （1分）已知二次函数的图象开口向下,且顶点坐标（0，-3）.请写出一个符合条件的二次函数的解析式________.14. （1分）(2020·长春模拟) 如图，抛物线y= x2-4与x轴交于A，B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ。
贵州省黔南布依族苗族自治州九年级上学期数学第一次月考试卷
贵州省黔南布依族苗族自治州九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)1. （4分）下列函数关系中，是二次函数的是（）A . 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系B . 当距离一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系C . 矩形的面积S和矩形的宽x之间的关系D . 等边三角形的面积S与边长x之间的关系2. （4分）函数y=﹣kx+k与y=﹣（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A .B .C .D .3. （4分） (2016九上·滁州期中) 二次函数y=3x2﹣4的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线经过点（3，4）C . 抛物线的对称轴是直线x=1D . 抛物线与x轴有两个交点4. （4分） (2017九上·安图期末) 将抛物线y=x2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是（）A . y=﹣x2+5B . y=x2﹣5C . y=（x﹣5）2D . y=（x+5）25. （4分）点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x 的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=-．其中正确的是（）A . ②④B . ②③C . ①③④D . ①②④6. （4分）(2016·慈溪模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象顶点为A，与y轴交于点B．若在该二次函数图形上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD为平行四边形，则D点的坐标为（）A . （﹣9，0）B . （﹣6，0）C . （6，0）D . （9，0）7. （4分） (2016九上·萧山期中) 若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图像经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A . x1=﹣3，x2=﹣1B . x1=1，x2=3C . x1=﹣1，x2=3D . x1=﹣3，x2=18. （4分） (2017九上·上城期中) 当时，二次函数有最大值，则实数的值为（）．A .B . 或C . 或D . 或或9. （4分）若点A（-， y1），B（-1，y2），C（， y3）都在抛物线y=-x2-4x+m上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y1＞y3＞y2D . y2＞y1＞y310. （4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0②b<0③c>0④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0⑥ b2-4ac>0其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)11. （5分） (2018九上·上虞月考) 如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO’恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________.12. （5分）小英存入银行2000元人民币，年利率为x，两年到期时，本息和为y元，则y与x之间的函数关系式是________，若年利率为7%，两年到期时的本息和为________元．13. （5分） (2020九上·川汇期末) 直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，2），若＞ax，则x的取值范围是________.14. （5分） (2017九上·邯郸期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当时，；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）.三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共2题；共16分)15. （8分）(2019·广东模拟) 如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．16. （8分）(2014·杭州) 复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．四、计算题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共2题；共16分)17. （8分）已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）写出y≤5时自变量x的取值范围（可以结合图象说明）．18. （8分）(2018·齐齐哈尔) 某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为________km，大客车途中停留了________min，a=________；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待________分钟，大客车才能到达景点入口．五、综合题 (共5题；共58分)19. （10.0分）(2017·贵阳) 我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，An在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，Bn，以线段AnBn 为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长．20. （10分） (2020九上·东台期末) 如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），E（3，0）两点,与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积．21. （12分） (2018·珠海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，经过原点的直线l与反比例函数（x＞0）的图象交于点C，B是直线l上的点，过点B作BA⊥x轴，垂足为点A，且C是OB中点，已知OA=4，BD=3．（1）用含k的代数式来表示D点的坐标为________；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接CD，求四边形OADC的面积．22. （12分）(2018·甘孜) 某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1元,其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元,商场一天可通过A商品获利润y元.（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）（2） A商品销售单价为多少时,该商场每天通过A商品所获的利润最大？23. （14分）(2020·北京模拟) 如图，在中，、两点的坐标分别为、，抛物线经过、、三点，点是抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；（2）将抛物线和同时先向右平移4个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线和□ ，在向下平移过程中，与轴交于点，与重叠部分的面积记为，试探究：当为何值时，有最大值，并求出的最大值；（3）在（2）的条件下，当取最大值时，设此时抛物线的顶点为，若点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在这样的点、，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共2题；共16分)15-1、15-2、15-3、16-1、四、计算题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共2题；共16分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、五、综合题 (共5题；共58分) 19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
贵州省黔南布依族苗族自治州九年级数学上册第一次月考
贵州省黔南布依族苗族自治州九年级数学上册第一次月考姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·金华月考) 下列函数关系中，不属于二次函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法中错误的是（）A . 在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0B . 在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C . 抛物线y=2x2 ， y=﹣x2 ， y=﹣ 2中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大D . 不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点3. （2分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A . 3或6B . 1或6C . 1或3D . 4或64. （2分）(2017·微山模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c=0；③4ac﹣b2＜2a；④2b=3a．其中正确的结论是（）A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③5. （2分）(2016·乐山) 若t为实数，关于x的方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是（）A . ﹣15B . ﹣16C . 15D . 166. （2分）已知一次函数y＝mx＋n－2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）．A . m＞0，n＜2B . m＞0，n＞2C . m＜0，n＜2D . m＜0，n＞27. （2分） (2018九上·永定期中) 某市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（）A . 300（1+ x）=363B . 300（1+2 x）=363C . 300（1+ x）2=363D . 363（1﹣x）2=3008. （2分）关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A . a＜1B . a＞1C . a≤1D . a≥19. （2分）将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A .B .C .D .10. （2分）函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值（）A . y＜0B . 0＜y＜mC . y=mD . y＞m11. （2分）估计与最接近的整数是（）A . 3B . 4C . ﹣3D . ±312. （2分）已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（）①过点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x，那么，要求年均增长率可列方程为 ________。
贵州省黔西南布依族苗族自治州九年级上学期数学第一次月考试卷
贵州省黔西南布依族苗族自治州九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子：中，一定是二次根式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八下·合肥期中) 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A . x<1B . x≤1C . x>1D . x≥13. （2分） (2019八上·修武期中) 下列根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·昭通期末) 如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A . x≠2的实数B . x＜2的实数C . x＞2的实数D . x＞0且x≠2的实数5. （2分） (2019八下·渭南期末) 已知是整数，则正整数n的最小值是（）A . 4B . 6C . 8D . 126. （2分）下列式子正确的是（）A . （）2=2B . =﹣5C . =6D . （3）2=67. （2分）下面结论错误的是（）A . 方程x2+4x+5=0，则x1+x2=﹣4，x1x2=5B . 方程2x2﹣3x+m=0有实根，则m≤C . 方程x2﹣8x+1=0可配方得（x﹣4）2=15D . 方程x2+x﹣1=0两根x1=， x2=8. （2分）已知方程x2+kx﹣6=0的一个根是2，则它的另一个根为（）A . 1B . ﹣2C . 3D . ﹣39. （2分）(2017·河北模拟) 已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A . b=﹣1B . b=2C . b=﹣2D . b=010. （2分）(2018·宁夏) 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（）A . 300（1+x）=507B . 300（1+x）2=507C . 300（1+x）+300（1+x）2=507D . 300+300（1+x）+300（1+x）2=507二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·普陀模拟) 在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：________（结果保留π，不要求写出定义域）12. （1分） (2018九上·潮阳月考) 方程（x﹣2）2=1的解为________．13. （1分） (2016九上·竞秀期中) 已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=________，另一个根是________．14. （1分） (2016九上·相城期末) 若关于的方程没有实数根，则二次函数的图象的顶点在第________象限．15. （1分） (2019九上·南丰期中) 某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是________；三、解答题 (共8题；共72分)16. （10分） (2017八上·扶余月考) 计算：17. （20分）用配方法解方程：x2+4x﹣8=0．18. （5分） (2016九上·夏津开学考) 先化简，再求值：，其中x= ．19. （5分） (2016九上·景德镇期中) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，（1）当k为何值时，方程有实数根；（2）设x1 ， x2是方程的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．20. （10分） (2019九上·兰考期中) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。
贵州省黔南州平塘县卡蒲中学2021届九年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版
贵州省黔南州平塘县卡蒲中学2021届九年级数学上学期第一次月考试题一、填空题（每小题2分，共20分）1．方程x2﹣2x﹣3=0的两个根是．2．已知y=x2﹣2x﹣3，当x= 时，y的值是﹣3．3．一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣3m﹣4=0的一个根是0，则m= ．4．若﹣2是关于x的一元二次方程（k2﹣1）x2+2kx+4=0的一个根，则k= ．5．已知方程x2﹣mx+3=0的两个相等实根，那么m= ．6．有一个一元二次方程，未知数为y，二次项系数为﹣1，一次项系数为3，常数项为﹣6，请你写出它的一般形式：．7．已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的数值是方程2x2﹣5x+3=0的根，则这个三角形的周长为．8．已知关于x的方程x2﹣（a+2）x+a﹣2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b 的值为．9．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是．10．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为．二、选择题（每小题3分，共30分）11．将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A．（2x﹣1）2=0 B．（2x﹣1）2=4 C．2（x﹣1）2=1 D．2（x﹣1）2=512．关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的情况（）A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根13．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=103514．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=015．使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（）16．某商品连续两次涨价10%后的价格为a元，那么商品的原价是（）A．a×1.12元B．元C．a×0.92元D．元17．用一张80cm长，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（）A．x2﹣70x+825=0 B．x2+70x﹣825=0 C．x2﹣70x﹣825=0 D．x2+70x+825=018．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=019．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=37520．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A．32 B．126 C．135 D．144三．解答题21．解下列方程（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣4x+1=0（用配方法）（2）x2﹣2x﹣2=0（3）2x（x+3）=6（x+3）（因式分解法）（4）x2﹣2x﹣3=0．22．已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，求它的另一个根及k的值．25．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．26．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．2015-2016学年贵州省黔南州平塘县卡蒲中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共20分）1．方程x2﹣2x﹣3=0的两个根是x=﹣1或x=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】把原方程的左边利用十字相乘法分解因式后得到两整式相乘等于0，利用两整式相乘的积为0，两个整式至少有一个为0，即可求出方程的根．【解答】解：原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0或x+1=0，解得x=3或x=﹣1故答案为：x=﹣1或x=3【点评】此题考查了利用因式分解法解一元二次方程，是一道基础题．2．已知y=x2﹣2x﹣3，当x= 0，2 时，y的值是﹣3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】此题是二次函数问题，给出了函数值，要求自变量的取值，也就是解一元二次方程，采用因式分解法即可求得．【解答】解：据题意得，x2﹣2x﹣3=﹣3∴x2﹣2x=0∴x（x﹣2）=0∴x1=0，x2=2∴当x=0或2时，y的值是﹣3．【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是能熟练解一元二次方程．3．一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣3m﹣4=0的一个根是0，则m= 4 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【解答】解：（1）∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m2﹣3m﹣4=0，解此方程得到m1=4，m2=﹣1；（2）∵原方程是一元二次方程，∴二次项系数m+1≠0，即m≠﹣1；综合上述两个条件，m=4，【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣1≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．4．若﹣2是关于x的一元二次方程（k2﹣1）x2+2kx+4=0的一个根，则k= 0 ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法．【分析】把﹣2代入方程（k2﹣1）x2+2kx+4=0，解得k的值．【解答】解：∵﹣2是关于x的一元二次方程（k2﹣1）x2+2kx+4=0的一个根，∴4k2﹣4k=0，解得k=0或1，当k=1时，方程不是一元二次方程，故k=0．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，容易出现的错误是忽视k2﹣1≠0这一条件．5．已知方程x2﹣mx+3=0的两个相等实根，那么m= ±2．【考点】根的判别式．【分析】由于已知方程有两个相等的实数根，则其判别式△=0，由此可以建立关于m的方程，解方程即可求出m的值．【解答】解：由题意知△=m2﹣12=0，∴m=．故填：m=．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．有一个一元二次方程，未知数为y，二次项系数为﹣1，一次项系数为3，常数项为﹣6，请你写出它的一般形式：﹣y2+3y﹣6=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：它的一般形式：﹣y2+3y﹣6=0．【点评】本题与平时所解的根据方程求系数不同，是根据系数求方程，考查了同学们的逆向思维能力．7．已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的数值是方程2x2﹣5x+3=0的根，则这个三角形的周长为．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先正确解方程，求得第三边的可能值；再根据三角形的三边关系进行判断，从而求得三角形的周长．【解答】解：∵第三边的数值是方程2x2﹣5x+3=0的根，即：（2x﹣3）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=．当x1=1时，1，2，1不能构成三角形，不合题意，应舍去；当x2=时，1，2，能构成三角形，∴周长为1+2+=．【点评】此题特别注意：由方程求得第三边的可能值时，一定要检查是否符合三角形的三边关系．8．已知关于x的方程x2﹣（a+2）x+a﹣2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b的值为．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【专题】压轴题．【分析】由△=[﹣（a+2）]2﹣4×（a﹣2b）=0得一关于a，b的方程，再将x=代入原方程又得一关于a，b的方程．联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出a、b的值．【解答】解：由题意可得：△=[﹣（a+2）]2﹣4×（a﹣2b）=0，即a2+8b+4=0，再将x=代入原方程得：2a﹣8b﹣3=0，根据题意得：两方程相加可得a2+2a+1=0，解得a=﹣1，把a=﹣1代入2a﹣8b﹣3=0中，可得b=，则a+b=．故填空答案为．【点评】此题考查了根的判别式，以及方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为解方程组的问题．9．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】这是增长率类的一个问题，设这种药品每次降价的百分率是x，因为是连续两次降价所以可列方程为200（1﹣x）2=128求解即可．【解答】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为200（1﹣x），第二次下调的价格为200（1﹣x）2，根据题意列得：200（1﹣x）2=128，解得：x=0.2=20%，或x=1.8=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%【点评】本题考查是增长率问题，由200元经两次下调至128元，设出降价的百分率为x 列式求解即可．10．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为2（1+x）+2（1+x）2=8 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．【解答】解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x）；明年的投资金额为：2（1+x）2；所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=8．故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=8．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．二、选择题（每小题3分，共30分）11．将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A．（2x﹣1）2=0 B．（2x﹣1）2=4 C．2（x﹣1）2=1 D．2（x﹣1）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：移项得，2x2﹣4x=3，二次项系数化为1，得x2﹣2x=，配方得，x2﹣2x+1=+1，得（x﹣1）2=，即2（x﹣1）2=5．故选D．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．12．关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的情况（）A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算出△=k2+4，则△＞0，根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；又根据根与系数的关系得到两根之积等于﹣1，则方程有两个异号实数根．【解答】解：△=k2+4，∵k2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；又∵两根之积等于﹣1，∴方程有两个异号实数根，所以原方程有两个不相等的异号实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．13．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】其他问题．【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．14．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．15．使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】根据铁丝网的总长度为13m，长方形的面积为20m2，来列出关于x的方程，由题意可知，墙的对边为xm，则长方形的另一对边为m，则可利用面积公式求出即可．【解答】解：设墙的对边长为x m，可得方程：x×=20．故选：B．【点评】本题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，得出矩形两边长是解题关键．16．某商品连续两次涨价10%后的价格为a元，那么商品的原价是（）A．a×1.12元B．元C．a×0.92元D．元【考点】列代数式．【专题】销售问题．【分析】设商品的原价为x元，则根据题意确定等量关系，列出方程，根据方程表示x即可．【解答】解：设商品的原价为x元，由题意得，x（1+10%）2=a，则x=（元）．故选B．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，要注意题中的“大”，“小”，“增加”，“减少”，“倍”，“倒数”，“几分之几”等词语与代数式中的加，减，乘，除的运算间的关系．17．用一张80cm长，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（）A．x2﹣70x+825=0 B．x2+70x﹣825=0 C．x2﹣70x﹣825=0 D．x2+70x+825=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，则可得出长方体的盒子底面的长和宽，根据底面积为1500cm2，即长与宽的积是1500cm2，列出方程化简．【解答】解：设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，则得出长方体的盒子底面的长为：80﹣2x，宽为：60﹣2x，又底面积为1500cm2所以（80﹣2x）（60﹣2x）=1500，整理得：x2﹣70x+825=0故选：A．【点评】本题要注意读清题意，找出等量关系．18．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0【考点】根与系数的关系．【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．【解答】解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．【点评】验算时要注意方程中各项系数的正负．19．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=375 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】如果设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x﹣10）m，根据面积为375，即可列出方程．【解答】解：设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x﹣10）m；则根据矩形的面积公式：x（x﹣10）=375；故选A．【点评】本题可根据矩形面积=长×宽，找出关键语来列出方程．20．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A．32 B．126 C．135 D．144【考点】一元二次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．【解答】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=﹣24，（不合题意舍去），故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故选：D．【点评】此题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．三．解答题21．解下列方程（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣4x+1=0（用配方法）（2）x2﹣2x﹣2=0（3）2x（x+3）=6（x+3）（因式分解法）（4）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）运用直接开平方法解方程；（2）运用配方法解方程；（3）运用配方法解方程；（4）运用因式分解法解方程；（5）运用因式分解法解方程．【解答】解：（1）开平方得：2x﹣1=±3，解得：x1=2，x2=﹣1；（2）配方得：（x﹣2）2=3，开平方得：x﹣2=±，解得：x1=+2，x2=﹣+2；（3）配方得：（x﹣1）2=3，开平方得：x﹣1=±，解得：x1=+1，x2=﹣+1；（4）移项得：2x（x+3）﹣6（x+3）=0，提公因式得：（x+3）（2x﹣6）=0，解得：x1=﹣3，x2=3；（5）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22．已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，求它的另一个根及k的值．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到两根之积==﹣2，可以算出另一根，然后利用两根之和为﹣可求得k．【解答】解：设方程的另一根是x1，那么﹣5x1=﹣2，∴．又∵+（﹣5）=﹣，∴k=﹣5[+（﹣5）]=23．答：方程的另一根是，k的值是23．【点评】用到的知识点为：一元二次方程的两根之和为﹣，两根之积为．【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设AB的长度为x，则BC的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为米．根据题意得 x=400，解得 x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．【考点】一元二次方程的应用．【分析】总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货个，根据为了赚得8000元的利润，可列方程求解．【解答】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货个，依题意得：（50﹣40+x）=8000，解得x1=10，x2=30，当x=10时，x+50=60，500﹣10x=400；当x=30时，x+50=80，500﹣10x=200．答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键看到涨价和销售量的关系，然后以利润作为等量关系列方程求解．25．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】已知矩形长，宽可求出矩形面积和镶边面积，设彩纸的宽为xcm，然后用x分别表示新矩形的长、宽，根据彩纸面积与原画面的面积相等，列出方程求解即可．【解答】解：设彩纸的宽为xcm，由题意得（30+2x）（20+2x）=2×30×20，600+60x+40x+4x2=1200，4x2+100x﹣600=0，则x2+25x﹣150=0，因式分解得：（x+30）（x﹣5）=0，解得x1=5，x2=﹣30（不合题意，舍去）．答：彩纸宽为5cm．【点评】此题首先准确理解题意，然后会用未知数表示新矩形的长、宽，然后利用矩形面积公式即可解决问题．26．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；三角形三边关系．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系得到x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，确定等腰三角形腰长为5．【解答】解：x2﹣9x+20=0，解得x1=4，x2=5，∵等腰三角形底边长为8，∴x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，∴等腰三角形腰长为5．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的边长，不能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．。
2023-2024学年九年级(上)第一次月考数学试卷-(含答案)
2023-2024学年九年级(上)第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1＝0，配方正确的是（）A ．（x ﹣）2＝B ．（x ﹣）2＝C ．（x ﹣）2＝D ．（x ﹣）2＝2．（3分）下列说法不正确的是（）A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形3．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +kb +1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx +b 的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，E 点恰好为AB 的中点，则菱形ABCD 的较大内角度数为（）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°5．（3分）某市“菜篮子工程”蔬菜基地2022年产量为100吨，预计到2024年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．121（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝121D．100（1+x2）＝1216．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF ＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等7．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是（）A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝COC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE ⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共5小题，共15分）11．（3分）一元二次方程x2＝5x的根．12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH 的长为．13．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三．解答题（共8小题，共75分）16．（16分）用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）4x2﹣25＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．18．（8分）关于x的一元二次方程2﹣3+＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（﹣1）2++﹣3＝0与方程2﹣3+＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是．20．（8分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．22．（8分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？23．（11分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）操作探究将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣右移，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选：B．3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＝0，即kb＝0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＞0，b＞0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b＜0，即kb＞0，故D不正确．故选：B．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD 的较大内角度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出∠B＝60°，则∠D＝60°，∠BAD ＝∠BCD＝120°，即可得出答案．【解答】解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴BC＝AC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠D＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°；即菱形ABCD的较大内角度数为120°；故选：B．5．（3分）某市“菜篮子工程”蔬菜基地2022年产量为100吨，预计到2024年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．121（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝121D．100（1+x2）＝121【分析】利用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从100吨增加到121吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2022年产量为100吨，则2023年蔬菜产量为100（1+x）吨，2024年蔬菜产量为100（1+x）（1+x）吨，预计2024年产量可达121吨，即：100（1+x）（1+x）＝121或100（1+x）2＝121．故选：A．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF ＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等【分析】证明△ABE≌△DBF（AAS），可得AE＝DF，根据线段的和可知：AE+CF＝AB，是一定值，可作判断．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD＝60°，∴∠A＝∠CDB，∵∠EBF＝60°，∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF，∴∠ABE＝∠DBF，在△ABE和△DBF中，∵，∴△ABE≌△DBF（AAS），∴AE＝DF，∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB，故选：D．7．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是（）A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝COC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、根据AB＝BC，AO＝CO不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；C、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、∵OA＝OB＝OC＝OD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠1＝∠BCO，若∠1+∠DBC＝90°时，则∠BCO+∠DBC＝90°，∴∠BOC＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（1）能判定平行四边形ABCD是菱形；若OA＝OB，则AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）不能判定平行四边形ABCD是菱形；若∠1＝∠2，则∠2＝∠BCO，∴AB＝CB，∴四边形ABCD是菱形；（3）能判定平行四边形ABCD是菱形；故选：C．9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE ⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．＝S△AOE+S△DOE，【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD 即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AC＝＝10，∴AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴S△AOD∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据正方形的性质和角平分线的定义得：∠BAG＝∠CAG＝22.5°，由垂直的定义计算∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠EAD＝∠EAD＝22.5°，得ED是AG的垂直平分线，则AE＝EG，△BEG是等腰直角三角形，则AD＝AB＞2AE，可作判断；②证明△DAF≌△ABG（ASA），可作判断；③分别计算∠CDF＝∠CFD＝67.5°，可作判断；④根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可作判断；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，表示OF和BE的长，可作判断．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠BAC＝45°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG＝22.5°，∵AG⊥ED，∴∠AHE＝∠EHG＝90°，∴∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠ADE＝22.5°，∵∠ADB＝45°，∴∠EDG＝22.5°＝∠ADE，∵∠AHD＝∠GHD＝90°，∴∠DAG＝∠DGA，∴AD＝DG，AH＝GH，∴ED是AG的垂直平分线，∴AE＝EG，∴∠EAG＝∠AGE＝22.5°，∴∠BEG＝45°＝∠ABG，∴∠BGE＝90°，∴AE＝EG＜BE，∴AD＝AB＞2AE，故①不正确；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠ABG＝45°，∵∠ADF＝∠BAG＝22.5°，∴△DAF≌△ABG（ASA），∴DF＝AG，故②正确；③∵∠CDF＝45°+22.5°＝67.5°，∠CFD＝∠AFE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CDF＝∠CFD，∴CF＝CD，故③正确；④∵∠EAH＝∠FAH，∠AHE＝∠AHF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴EH＝FH，∵AH＝GH，AG⊥EF，∴四边形FGEA是菱形；故④正确；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，由①知△BEG是等腰直角三角形，∴BE＝x，∴AB＝AE+BE＝x+x＝（+1）x，∴AO＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝﹣x＝，∴＝＝，∴OF＝BE；故⑤正确；本题正确的结论有：②③④⑤；故选：C．二．填空题（共5小题，共15分）11．（3分）一元二次方程x2＝5x的根x1＝0，x2＝5．【分析】先移项，然后通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解．【解答】解：由原方程，得x2﹣5x＝0，则x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．故答案是：x1＝0，x2＝5．12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，∴S菱形ABCD∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝．故答案为：．13．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是k≤5．【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0两种情况，其中k﹣1≠0时根据题意列出关于k的不等式求解可得．【解答】解：当k﹣1＝0时，方程为4x+1＝0，显然有实数根；当k﹣1≠0，即k≠1时，△＝42﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤5且k≠1；综上，k≤5．故答案为：k≤5．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为1．【分析】方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，根据全等三角形的性质得到PD＝CF＝，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．方法二：设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根据线段中点的定义得到BE＝CF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE＝DF＝＝，点G，H分别是EC，FD的中点，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝×2＝，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴PE＝＝＝2，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH＝EP＝1；方法二：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF＝＝，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH＝，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴∠DCO+∠FCO＝∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠FCO＝∠CDO，∵∠DCF＝∠COF＝90°，∴△COF∽△DOC，∴＝，∴CF2＝OF•DF，∴OF＝＝＝，∴OH＝，OD＝，∵∠COF＝∠COD＝90°，∴△COF∽△DOC，∴，∴OC2＝OF•OD，∴OC＝＝，∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，∴HG＝＝＝1，故答案为：1．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D＝B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE＝90°，当B′C＝B′D时，AG＝DH＝DC＝8，由AE＝3，AB＝16，得BE＝13．由翻折的性质，得B′E＝BE＝13．∴EG＝AG﹣AE＝8﹣3＝5，∴B′G＝＝＝12，∴B′H＝GH﹣B′G＝16﹣12＝4，∴DB′＝＝＝4（ii）当DB′＝CD时，则DB′＝16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′＝CD时，则CB＝CB′，由翻折的性质，得EB＝EB′，∴点E、C在BB ′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠，得EF也是线段BB′的垂直平分线，∴点F与点C重合，这与已知“点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三．解答题（共8小题，共75分）16．（16分）用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）4x2﹣25＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得；（3）利用换元法求解可得；（4）整理成一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝4，c＝﹣2，∴△＝42﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，则x＝＝﹣2±，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）∵4x2＝25，∴x2＝，解得x1＝，x2＝﹣；（3）令2x+1＝a，则a2+4a+4＝0，∴（a+2）2＝0，解得a＝﹣2，∴2x+1＝﹣2，解得x1＝x2＝﹣1.5；（4）方程整理为一般式，得：x2﹣4x﹣5＝0，解得：（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．【分析】（1）证△MOD≌△NOB（AAS），得出OM＝ON，由OB＝OD，证出四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的性质得出BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，由勾股定理得BM＝13，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM＝＝＝13，∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．18．（8分）关于x的一元二次方程2﹣3+＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（﹣1）2++﹣3＝0与方程2﹣3+＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；（2）先确定k＝2，再解方程2﹣3+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，然后分别把x＝1和x＝2代入元二次方程（﹣1）2++﹣3＝0可得到满足条件的m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）满足条件的k的最大整数为2，此时方程2﹣3+＝0变形为方程2﹣3+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，当相同的解为x＝1时，把x＝1代入方程（﹣1）2++﹣3＝0得m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当相同的解为x＝2时，把x＝2代入方程（﹣1）2++﹣3＝0得4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，不符合题意，舍去，所以m的值为．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是25．【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定定理得到Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），求得矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴BC＝EF，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形；（2）解：∵AB＝CD，BE＝CF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AC＝10，∴AE＝AC＝5，AB＝10，BO＝5，∵AD＝EF＝10，∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积＝×10×10＝50，故答案为：50．20．（8分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费28000元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？【分析】（1）首先表示出40人是平均每人的费用，进而得出总费用；（2）表示出每人平均费用为：800﹣10（x﹣30），进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，∴第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费：40×[800﹣（40﹣30）×10]＝28000（元）；故答案为：28000；（2）设这次旅游应安排x人参加，∵30×800＝24000＜29250，∴x＞30，根据题意得：x[800﹣10（x﹣30）]＝29250，整理得，x2﹣110x+2925＝0，解得：x1＝45，x2＝65∵800﹣10（x﹣30）≥500，∴x≤60．∴x＝45．答：这次旅游应安排45人参加．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为 1.5时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为3时，四边形AMDN是菱形．【分析】（1）求出△DNE≌△AME，根据全等及时向的性质得出NE＝ME，根据平行四边形的判定得出即可；（2）①根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出DM⊥AB，根据矩形的判定得出即可；②求出△ABD是等边三角形，求出M和B重合，根据菱形的判定得出即可．．【解答】（1）证明：∵点E是AD边的中点，∴AE＝DE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠DNE＝∠AME，在△DNE和△AME中，∴△DNE≌△AME（AAS），∴NE＝ME，∵AE＝DE，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，理由是：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝BD＝3，∵AM＝1.5，AB＝3，∴AM＝BM，∴DM⊥AB，即∠DMA＝90°，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是矩形，即当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，故答案为：1.5；②当AM＝3时，四边形AMDN是菱形，理由是，此时AM＝AB＝3，即M和B重合，∵由①知：△ABD是等边三角形，∴AM＝MD，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是菱形，故答案为：3．22．（8分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝2，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【分析】（1）利用求根公式即可求出方程的两根；（2）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣7＜0，可得出方程无解，即不存在满足要求的矩形B；（3）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△≥0，可找出m、n之间的关系．【解答】解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．23．（11分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）操作探究将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．【分析】（1）过G作GH⊥EC于H，推出EF∥GH∥DC，求出H为EC中点，根据梯形的中位线求出EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC），推出GH＝EH＝BC，根据直角三角形的判定推出△EGC是等腰直角三角形即可；（2）延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，过E作BC的垂线EQ，证△EFG≌△HDG，推出DH＝EF＝BE，∠FEG＝∠DHG，求出∠EBC＝∠HDC，证出△EBC≌△HDC，推出CE＝CH，∠BCE＝∠DCH，求出△ECH是等腰直角三角形，即可得出答案；（3）分两种情况：①CE在BC的上方，如图3，作辅助线，构建等腰直角三角形，求出cos∠DBE＝，推出∠DBE＝60°，证明△GDC≌△EBC（ASA），则EC＝CG，DG＝EB＝1，从而得结论；②CE在BC的下方，如图4，同理可得结论．【解答】解：（1）EG⊥CG，；理由是：如图1，过G作GH⊥EC于H，∵∠FEB＝∠DCB＝90°，∴EF∥GH∥DC，∵G为DF中点，∴H为EC中点，∴EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC）＝CE，即GH＝EH＝HC，∴∠EGC＝90°，即△EGC是等腰直角三角形，；（2）结论还成立，理由是：如图2，延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，过E作BC的垂线EQ，延长CB交EQ于R，延长CD，交EH于N，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴DH＝EF＝BE，∠FEG＝∠DHG，∴EF∥DH，同理得ER∥CD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝90°﹣∠3＝∠4，∴∠EBC＝180°﹣∠4＝180°﹣∠1＝∠HDC，在△EBC和△HDC中，，∴△EBC≌△HDC（SAS）．∴CE＝CH，∠BCE＝∠DCH，∴∠ECH＝∠DCH+∠ECD＝∠BCE+∠ECD＝∠BCD＝90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵G为EH的中点，∴EG⊥GC，，即（1）中的结论仍然成立；（3）分两种情况：①如图3，连接BD，过C作CG⊥EC，交ED的延长线于G，∵AB＝，正方形ABCD，∴BD＝2，Rt△BED中，cos∠DBE＝，∴∠DBE＝60°，∠BDF＝30°∵tan∠BDE＝＝，∴DE＝BE＝，∵∠ABD＝45°，∴∠ABE＝60°﹣45°＝15°，∴∠EBC＝90°+15°＝105°，∵∠EDC＝∠BDE+∠CDB＝30°+45°＝75°，∴∠CDG＝180°﹣75°＝105°，∴∠CDG＝∠CBE，∵∠ECG＝∠BCD＝90°，∴∠DCG＝∠BCE，∵BC＝CD，∴△GDC≌△EBC（ASA），∴EC＝CG，DG＝EB＝1，∴△ECG是等腰直角三角形，∴EG＝CE，∵EG＝ED+DG＝+1，∴CE＝＝；②如图4，连接BD，过C作CH⊥EC，交ED于H，同理得△DHC≌△BEC（ASA），∴EC＝CH，DH＝EB＝1，同理可知：DE＝，∴EH＝DE﹣DH＝﹣1，∵△ECH是等腰直角三角形，∴EH＝CE，∴CE＝＝；综上，CE的长为．。
贵州省九年级上学期数学第一次月考试卷
贵州省九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·武昌期中) 方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A . 3和4B . 3和－4C . 3和－1D . 3和12. （2分）若x=1是方程的一个根，则方程的另一个根与k的值是（）A . 2,3B . -2,3C . -2，-3D . 2，-33. （2分） (2018九上·仙桃期中) 用配方法解方程，下列变形正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·获嘉月考) 为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500（1+x）2=1.2B . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2C . 2500（1+x）2=12000D . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120005. （2分） (2019九上·鹿城月考) 已知的半径为5，同一平面内有一点，且，则点与的位置关系是（）A . 点在圆内B . 点在圆上C . 点在圆外D . 无法确定6. （2分）下列命题：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线。
其中是真命题的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分） (2019九上·抚顺月考) 如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD＝20°，∠AOC＝90°，求∠E的度数.（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 55°8. （2分） (2019九上·萧山期中) 如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°，则∠AED的范围为（）A . 0°< ∠AED <180°B . 30°< ∠AED <120°C . 60°< ∠AED <120°D . 60°< ∠AED <150°二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分） (2020九上·龙海月考) 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有________（填序号）．①方程是“倍根方程”；②若是“倍根方程”，则；③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，则必有．10. （2分） (2019九上·巴南期末) 已知，如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是________.11. （1分）(2019·宜宾) 如图，的两条相交弦、，，，则的面积是________．12. （1分） (2015八下·绍兴期中) 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2 ，那么小道进出口的宽度应为________米．13. （2分）已知△ABC内接于⊙O，若∠BOC=100°，则∠BAC=________°．14. （1分）方程3x2－8＝7x化为一般形式是________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为________．15. （1分） (2016八上·宜兴期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________．16. （1分）如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是________．三、解答题 (共10题；共81分)17. （10分） (2018八上·东台月考) 求下列各式中的x：（1）（x＋2）2＝4；（2） 1＋（x﹣1）3＝－7.18. （10分） (2019九上·通州期末)（1）计算：；（2）解方程： .19. （6分） (2019九上·保山期中) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD的形状，并说明理由.20. （10分） (2019九上·洛阳期中) 如表：方程1、方程2、方程3、…是按一定规律排列的一列方程.序号方程方程的解1x2+x﹣2﹣＝0x1＝﹣2x2＝12x2+2x﹣8﹣＝0x1＝﹣4x2＝23x2+3x﹣18＝0x1＝x2＝…………（1）解方程3，并将它的解填在表中的空白处；（2）请写出这列方程中第10个方程，并用求根公式求其解.（3）根据表中的规律写出第n个方程和这个方程的解.21. （2分） (2020九上·宁波月考) 2020年8月，今年第4号台风“黑格比”来袭，宁波市某镇被雨水“围攻”，如图，当地有一拱桥为圆弧形，跨度AB=24米，拱高PM=8米，当洪水泛滥，水面跨度缩小到8米时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A1B1到拱顶距离只有1米，问是否需要采取紧急措施？请说明理由．22. （6分） (2020九上·南山期末) 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？23. （6分）(2021·苏州模拟) 定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”，例如，在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝20°，满足∠A－∠B ＝2∠C，所以△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”；（1）如图1，△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”（其中∠BAC＞∠B），AB＝3，BC＝9，点D在BC上，且∠BAD ＝∠C.求AC的长.（2）如图2，等腰三角形ABC中，点D是底边BC的一个黄金分割点（CD＜BD），且AB＝AC＝BD.求证：△ABC 是关于∠B的“差倍角三角形”.（3）如图3，五边形ABCDE内接于圆，连接AC，AD与BE相交于点F，G，BF＝1，AB＝BC＝DE，△ABE是关于∠AEB的“差倍角三角形”.设AB＝x，CD＝y，求y关于x的函数关系式.24. （5分） (2018八下·凤阳期中) 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．25. （16分） (2017七下·兴化期中) 综合题（1）已知x = ，y = ，求（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.26. （10分）(2021·南开模拟) 如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西方向，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从A处沿方向向港口C驶去，当到达点时，测得港口B在的南偏东的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共10分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共81分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
贵州省贵阳市九年级上学期数学第一次月考试卷
贵州省贵阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020八下·安阳期末) 化简的结果是（）A . 2B .C . 8D .2. （2分） (2019八下·滕州期末) 如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A . （－3，－2）B . （－2，3）C . （－2，－3）D . （2，－3）3. （2分）(2020·舟山模拟) 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A . tan60°B . -1C . 0D . 120194. （2分） (2019八下·吉安期末) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是（）A . （B .C .D .6. （2分） (2019八下·深圳期末) 某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A . 82（1+x）2＝82（1+x）+20B . 82（1+x）2＝82（1+x）C . 82（1+x）2＝82+20D . 82（1+x）＝82+207. （2分）下列分解因式错误的是（）A . 15a2+5a=5a（3a+1）B . ﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C . k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D . 1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）8. （2分） (2020九上·覃塘期末) 已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+ =0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定9. （2分）(2016·龙东) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= ；④S四边形ECFG=2S△BGE ．A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共10题；共11分)10. （1分） (2016七下·潮南期中) 如果式子有意义，则x的取值范围是________．11. （1分） (2019七下·东阳期末) 因式分解：a4-1=________。
【人教版】九年级上第一次月考数学试卷(含解析)
-贵州省黔南州都匀市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列为一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+1=0B．x2+﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．2x2+2y=02．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2B．x=﹣3C．x1=﹣2，x2=3D．x1=2，x2=﹣33．方程x2﹣4x﹣m2=0根的情况是（）A．一定有两不等实数根B．一定有两实数根C．一定有两相等实数根D．一定无实数根4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=175．关于方程y2+y+1=0的说法正确的是（）A．两实数根之和为﹣1B．两实数根之积为1C．两实数根之和为1D．无实数根6．教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（）A．10场B．9场C．8场D．7场7．某牧民要围成面积为35m2的矩形羊圈，且长比宽多2米，则此羊圈的周长是（）A．20米B．24米C．26米D．20或22米8．已知方程x2+bx+a=0的一个根是a（a≠0），则代数式a+b的值是（）A．﹣1B．1C．0D．以上答案都不是9．已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x的值为（）A．3B．﹣3或1C．1D．﹣1或310．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0二、填空题（每题3分，共24分）11．把一元二次方程（x﹣3）2=5化为一般形式为，二次项为，一次项系数为，常数项为．12．方程的解是．13．方程x（x﹣1）=x的根是．14．已知方程是x2﹣3x+m=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．15．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．16．已知一元二次方程的两根之和是7，两根之积为12，则这个方程为．17．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣4x+3=0的解，则这个三角形的周长是．18．某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为．三、解答题（共46分）19．解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣6=0（2）x2﹣x+1=0（3）3x（x+2）=5（x+2）（4）16（3x﹣2）2=（x+5）2．20．已知=ad﹣bc，若=8，则x的值多少？21．证明：无论x取何值时kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0恒有实数根．22．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．23．某童装店每天卖童装20件，每件盈利40元，为减少库存量，准备在十一期间做活动．若每件童装降价4元，则可多售出8件，此服装店打算在活动期间盈利1200元，则每件童装应降价多少元？-学年贵州省黔南州都匀市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列为一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+1=0B．x2+﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．2x2+2y=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、含有一个未知数，未知数的次数是2，是一元二次方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；C、当a=0时，是一元一次方程，故本选项错误；D、含有2个未知数，未知数的次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2B．x=﹣3C．x1=﹣2，x2=3D．x1=2，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．3．方程x2﹣4x﹣m2=0根的情况是（）A．一定有两不等实数根B．一定有两实数根C．一定有两相等实数根D．一定无实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算判别式得到△=4m2+16，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=4m2+16，△4m2+16≥0，△4m2+16＞0，即△＞0，△方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式．【解答】解：移项，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17．故选A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等，应熟练掌握．5．关于方程y2+y+1=0的说法正确的是（）A．两实数根之和为﹣1B．两实数根之积为1C．两实数根之和为1D．无实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】利用根的判别式判断D即可，利用根与系数的关系判断A、B、C．【解答】解：△△=1﹣4=﹣3＜0，△方程无实数根，△D正确，A、B、C错误．故选：D．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（）A．10场B．9场C．8场D．7场【考点】一元二次方程的应用．【分析】设要邀请x个足球队，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有x（x﹣1）场比赛，从而可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．【解答】解：设要邀请x个足球队，由题意得x（x﹣1）=90解得：x1=10，x2=﹣9（舍去），答：则要邀请10个足球队．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关要求我们掌握双循环制比赛的特点：如果有n支球队参加，那么就有n（n﹣1）场比赛．7．某牧民要围成面积为35m2的矩形羊圈，且长比宽多2米，则此羊圈的周长是（）A．20米B．24米C．26米D．20或22米【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设宽为x米，然后表示出长，根据矩形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：设羊圈的宽为x米，则长为（x+2）米，根据题意得：x（x+2）=35，解得：x=5或x=﹣7（舍去）所以x+2=7，周长为2×（5+7）=24，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用的知识，解题的关键是能够根据矩形的宽表示出矩形的长，难度不大．8．已知方程x2+bx+a=0的一个根是a（a≠0），则代数式a+b的值是（）A．﹣1B．1C．0D．以上答案都不是【考点】一元二次方程的解．【分析】由a为已知方程的解，将x=a代入方程，整理后根据a不为0，即可求出a+b的值．【解答】解：△a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a=0的一个根，△将x=a代入方程得：a2+ab+a=0，即a（a+b+1）=0，可得a=0（舍去）或a+b+1=0，则a+b=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x的值为（）A．3B．﹣3或1C．1D．﹣1或3【考点】换元法解一元二次方程．【分析】首先利用换元思想，把x2+3x看做一个整体换为y，化为含y一元二次方程，解这个方程即可．【解答】解：由y=x2+3x，则（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，可化为：y2+2y﹣3=0，分解因式，得，（y+3）（y﹣1）=0，解得，y1=﹣3，y2=1，当x2+3x=﹣3时，经△=32﹣3×4=﹣3＜0检验，可知x不是实数当x2+3x=1时，经检验，符合题意．故选C．【点评】此题考查了用换元法解一元二次方程，考察了学生的整体思想．解题的关键是找到哪个是换元的整体．10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．二、填空题（每题3分，共24分）11．把一元二次方程（x﹣3）2=5化为一般形式为x2﹣6x+4=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为4．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先利用完全平方公式进行计算，然后再把5移到等号左边，合并同类项即可得到x2﹣6x+4=0，然后再确定二次项、一次项系数和常数项．【解答】解：x2﹣6x+9=5，x2﹣6x+9﹣5=0，x2﹣6x+4=0，故二次项为1，一次项系数为﹣6，常数项为4．故答案为：x2﹣6x+4=0；x2；﹣6；4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．方程的解是x1=1，x2=3．【考点】高次方程．【分析】把原方程的左边进行因式分解，求出方程的解．【解答】解：，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3，故答案为：x1=1，x2=3．【点评】本题考查的是高次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．13．方程x（x﹣1）=x的根是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=0，△x（x﹣2）=0，△x﹣2=0或x=0，解得x1=2，x2=0．故答案为：x1=2，x2=0．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．14．已知方程是x2﹣3x+m=0的一个根是1，则它的另一个根是2，m的值是2．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】已知一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，把x1=1代入x2﹣3x+m=0求m，再根据根与系数的关系求得方程的另一个根．【解答】解：因为一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根是1．把x1=1代入x2﹣3x+m=0，得1﹣3+m=0，解得m=2．根据根与系数的关系，1+x2=3，得x2=3﹣1=2．【点评】将一根代入原方程，转化为关于m的方程，解出m的值，再根据根与系数的关系求出另一根．15．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=2．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|=2，求出即可．【解答】解：△（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，△m+2≠0，|m|=2，解得：m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）．16．已知一元二次方程的两根之和是7，两根之积为12，则这个方程为x2﹣7x+12=0．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】利用根与系数的关系求解．【解答】解：一元二次方程的两根之和是7，两根之积为12，则这个方程可为x2﹣7x+12=0．故答案为x2﹣7x+12=0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．17．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣4x+3=0的解，则这个三角形的周长是9．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解方程求出方程的解，根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形，最后求出即可．【解答】解：x2﹣4x+3=0，解方程得：x=3或1，当三角形的三边为1，2，4时，不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在；当三角形的三边为3，2，4时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长为3+2+4=9，故答案为：9．【点评】本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系定理的应用，能求出一元二次方程的解是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法．18．某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为15+15（1+x）+15（1+x）2=60．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题可根据一月份的产值分别求出2，3月份的产值，将三者相加，令其的值为60即可．【解答】解：依题意得二月份产量为：15（1+x），三月份产量为：15（1+x）2，则第一季度产量为：15+15（1+x）+15（1+x）2=60．故填空答案：15+15（1+x）+15（1+x）2=60．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要先表示前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的代数式，令其等于已知的条件即可列出方程．三、解答题（共46分）19．解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣6=0（2）x2﹣x+1=0（3）3x（x+2）=5（x+2）（4）16（3x﹣2）2=（x+5）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；（2）去分母后，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（3）移项后，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（4）移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；【解答】解：（1）x2﹣4x﹣6=0x2﹣4x=6，x2﹣4x+4=6+4，（x﹣2）2=10△x﹣2=，△x1=2+，x2=2﹣；（2）x2﹣x+1=0，x2﹣2x+2=0，（x﹣）2=0，△x1=x2=；（3）3x（x+2）=5（x+2）3x（x+2）﹣5（x+2）=0（x+2）（3x﹣5）=0△x+2=0，3x﹣5=0△x1=﹣2，x2=；（4）16（3x﹣2）2=（x+5）2．16（3x﹣2）2﹣（x+5）2=0[4（3x﹣2）+（x+5）][4（3x﹣2）﹣（x+5）]=0，即（13x﹣3）（11x﹣13）=0△13x﹣3=0，11x﹣13=0，△x1=，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．已知=ad﹣bc，若=8，则x的值多少？【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】新定义．【分析】根据已知得出一元二次方程，整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：△=8，△（x﹣1）（x+1）﹣4•2x=8，即x2﹣8x﹣9=0，（x﹣9）（x+1）=0，x﹣9=0，x+1=0，x1=9，x2=﹣1，即x的值是9或﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能根据已知得出一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法．21．证明：无论x取何值时kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0恒有实数根．【考点】根的判别式．【专题】证明题．【分析】当k=0，方程式一元一次方程，有实数根；根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k﹣1）2，然后根据非负数的性质即k的取值得到△≥0，则可根据判别式的意义得到结论．【解答】证明：当k=0，方程式一元一次方程，有实数根；当k≠0时，△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k﹣1）2≥0，方程有实数根．综上所知，无论k取何值时kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0恒有实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．22．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题设这两个月的平均增长率是x，十月份的销售额为200（1﹣20%）万元，十一月份的销售额为200（1﹣20%）（1+x）万元，十二月份在十一月份的基础上增加x，变为200（1﹣20%）（1+x）（1+x）即200（1﹣20%）（1+x）2万元，进而可列出方程，求出答案．【解答】解：设这两个月的平均增长率是x，十一月份的销售额达到200（1﹣20%）+200（1﹣20%）x=200（1﹣20%）（1+x），十二月份的销售额达到200（1﹣20%）（1+x）+200（1﹣20%）（1+x）x=200（1﹣20%）（1+x）（1+x）=200（1﹣20%）（1+x）2，△200（1﹣20%）（1+x）2=193.6，即（1+x）2=1.21，所以1+x=±1.1，所以x=﹣1±1.1，即x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．【点评】此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．23．某童装店每天卖童装20件，每件盈利40元，为减少库存量，准备在十一期间做活动．若每件童装降价4元，则可多售出8件，此服装店打算在活动期间盈利1200元，则每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件童装应降价x元，那么现在可售出（20+2x），利润每件为（40﹣x），然后利用盈利1200元就可以列出方程解决问题；【解答】解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，△x1=10，x2=20，根据题意，x1=10不合题意，应取x=20．答：每件童装应降价20元；【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．2016年3月9日。
贵州省黔东南苗族侗族自治州九年级数学上册第一次月考
贵州省黔东南苗族侗族自治州九年级数学上册第一次月考姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若函数y=a 是二次函数且图象开口向上，则a=（）A . ﹣2B . 4C . 4或﹣2D . 4或32. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，-3），则此函数有（）A . 最小值－3B . 最大值－3C . 最小值2D . 最大值23. （2分） (2019九上·开州月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（）A . y轴B . 直线x=C . 直线x=2D . 直线x=4. （2分）已知抛物线y1=a1x2+b1x+c1 ， y2=a2x2+b2x+c2 ，且满足＝＝=k(k≠0，1) ．则称抛物线y1 ， y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（）A . y1,y2开口方向，开口大小不一定相同 .B . y1,y2的对称轴相同.C . 如果y1与x轴有两个不同的交点，则y2与x轴也有两个不同的交点.D . 如果y2的最大值为m，则y1的最大值为km.5. （2分）(2019九上·江岸月考) 已知，是方程的两个根，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·成武模拟) 如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a＞﹣B . a≥﹣C . a≥﹣且a≠0D . a＞且a≠07. （2分） (2020八下·衢州期中) 某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若设增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 3(1+x)=10B . 3(1+x)²=10C . 3+3(1+x) ²=10D . 3+3(1+x)+3(1+x)2=108. （2分）下列方程有实数解的是（）A . =-1B . |x+1|+2=0C .D . x2-2x+3=09. （2分）(2017·濉溪模拟) 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2﹣3D . y=（x+2）2+310. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是（）A . k>0，b>0B . k>0，b<0C . k<0，b>0D . k<0，b<011. （2分）(2016·福州) 估计的值（）A . 在1到2之间B . 在2到3之间C . 在3到4之间D . 在4到5之间12. （2分）(2017·日照模拟) 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A . m≤2或m≥3B . m≤3或m≥4C . 2＜m＜3D . 3＜m＜4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九下·临洮月考) 某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则 ________.14. （1分）如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象．现观察图象，铅球推出的距离是________m ．15. （1分） (2019七下·北京期末) 有两边相等的三角形的一边是7，另一边是4，则此三角形的周长是________．16. （1分） (2016九上·淅川期中) 已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2﹣（a+b）+b2的值为________．17. （1分）小明在阅览时发现这样一个问题“在某次聚会中，共有 6 人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手？”，小明通过努力得出了答案．为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论（填入最后一个图下的空线上）．参加人数2345…n握手示意图握手次数12+1=33+2+1=64+3+2+1=10…________18. （1分） (2018九上·上虞月考) 请写出一个开口向下，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式________.三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分）解方程：（1） 2（x﹣3）2=8（2）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．20. （5分）如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P．（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．21. （5分） (2019九上·成都月考) 已知是一元二次方程的两个实数根，求使的值为整数的实数k的整数值.22. （10分） (2020九下·无锡月考) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同.（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？23. （10分） (2017八下·黑龙江期末) 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24. （10分） (2018九上·紫金期中) 已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ - =0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?25. （15分） (2019九上·北京期中) 已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在-3≤x≤- 之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．26. （15分）(2012·内江) 如图，已知点A（﹣1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；（3）在抛物线上是否存在点N，使得S△BCN=4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
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贵州省九年级上学期数学第一次月考试卷A卷
一、选择题（4分×10=40分） (共10题；共40分)
1. （4分）平面内一个点到一个半径为3cm的圆的圆心的距离为4cm，那么此点在圆的（）.
A . 圆上
B . 圆外
C . 圆内
D . 不确定
2. （4分） (2016九上·徐闻期中) 抛物线y=2（x+1）2﹣3的对称轴是（）
A . 直线x=1
B . 直线x=3
C . 直线x=﹣1
D . 直线x=﹣3
3. （4分） (2018九上·丹江口期中) 已知抛物线C的解析式为y＝ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）
A . a确定抛物线的开口方向与大小
B . 若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
C . 若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
D . 若将抛物线C沿直线l：y＝x+2平移，则a、b、c的值全变
4. （4分） (2016九上·平定期末) 学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （4分） (2019九下·萧山开学考) 如图，矩形ABCD，AD=1，CD=2，点P为边CD 上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点Q，连结AP，BP和BQ，现有两个结论：①若DP≥1，当△APB为等腰三角形时，△APB和△PBQ一定相似；②记经过P,Q,A三点的圆面积为S，则4π≤S＜。
下列说法正确的是（）
A . ①对②对
B . ①对②错
C . ①错②对
D . ①错②错
6. （4分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：
X…﹣2﹣1012…
Y…04664…
下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x= ，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （4分）
如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE ∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）
①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；
③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （4分） (2019九上·利辛月考) 若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y
轴交于点C，则△ABC的面积为（）
A . 24
B . 36
C . 48
D . 96
9. （4分） (2018九上·沈丘期末) 如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （4分）(2019·温州模拟) 如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（5分×6=30分） (共6题；共30分)
11. （5分） (2019九上·临洮期末) 如图为二次函数的图象，下列说法正确的有________.
① ；② ；③ ④当时，y随x的增大而增大；
⑤方程的根是， .
12. （5分）(2019·广西模拟) 已知抛物线y=x2+2x一1的对称轴为，如果点M(-3，0)与N关于这条对称轴对称，那么点N的坐标是________
13. （5分） (2019九上·临沧期末) 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝ cm，则OC的长为________cm．
14. （5分）(2019·嘉兴模拟) 如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝5，则⊙O的半径为________.
15. （5分）(2018·娄底模拟) 在实数、、、、0.3131131113中任意取一个数，其中恰好是无理数的概率是________．
16. （5分）已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣，y3）在函数y=﹣2（x﹣1）2+1的图象上，则y1、y2、y3的大小
关系是________．（用“＜”连接）
三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22，23题各1 (共8题；共80分)
17. （8分） (2018八上·芜湖期中) 如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC ，且BD=CD ．求证：AB=AC ．
18. （8.0分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．
（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；
（2）点C（t，3）是抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．
①当CD=AD时，求此时抛物线的表达式；
②当CD＞AD时，求t的取值范围．
19. （8分）(2018八下·南山期末) 已知：如图，在中，。
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，垂足为点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：是等腰三角形。
20. （8.0分） (2019九上·兰州期末) 一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如图：
解答下列问题：
（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________ .
（2）如果摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由.
21. （10分） (2017九上·武邑月考) 如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC。
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．
22. （12分）已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm.
（1）求AO的长；
（2）求sinc的值.
23. （12分）(2019·辽阳模拟) 某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量万件与销售单价元之间符合一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为每件多少元时，厂家每月获得的利润最大？最大利润是多少？
24. （14.0分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．
（1）求证：△BEC≌△CDA；
（2） AD=10cm，DE=7cm，求BE的长度．
参考答案
一、选择题（4分×10=40分） (共10题；共40分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
二、填空题（5分×6=30分） (共6题；共30分)
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22，23题各1 (共8题；共80分)
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略
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