上海市奉贤区2015届高三上学期期末考试(一模)数学试题及答案
上海市浦东新区2015届高三上学期期末考试(一模)数学试题
......〔 2〕mgh1mv 1 2〔1 分〕B 0 dv 1 2I 13R2B 0dv 1UI 12R〔1 分〕39U 2h〔1 分〕8gB 02d2〔 3〕2U 2RB 0 dv 22B 0dv 2〔1 分〕3R 3对甲棒，由动能定理，有mgLsin 37mgL cos37 Q 总1mv 2 2 1mv 12， 〔1 分〕22式中 Q 总为克制安培力所做的功，转化成了甲、乙棒上产生的热量；Q 总1mgL 27mU 22 8B 02 d 2Q2Q 总 1mgL9mU 2〔1 分〕3 3 4B 02d 2〔 4〕B x 沿斜面向下；〔1 分〕〔两棒由静止释放的高度越高， 甲棒进入磁场时的安培力越大， 加速度越小， 而乙棒只有摩擦力越大加速度才越小，故乙棒所受安培力应垂直斜面向下〕从不同高度下落两棒总是同时到达桌面，说明两棒运动的加速度时刻一样。
对甲棒，根据牛顿第二定律，有mgsinmg cosB 02d 2 v ma〔1 分〕2R对乙棒，根据牛顿第二定律，有2mg sin(2mg cos B x1 B 0 dvd)2ma 〔1 分〕B x B 0 d 2v B 02d 2v2 2R8R2RB x4B 0 32B 0〔1 分〕操作Ⅱ 中计算机屏幕上可能出现的U － t 关系图像有三种可能，如图〔c 〕所示。
〔 2 分〕UOt 0 tt 0为金属棒刚进入磁场的时刻。
图〔 c 〕所有： 中华资源库ziyuanku。
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：平面向量
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编平面向量一、填空题1、（奉贤区2015届高三上期末）在ABC ∆中，14==，且ABC ∆的面积S =则ACAB ⋅的值为2、（黄浦区2015届高三上期末）已知点O 是ABC ∆的重心，内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，且2320a OA b OB c OC ⋅+⋅+⋅=,则角C 的大小是 3、（虹口区2015届高三上期末）下图为函数()()=sin (0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ+>><<的部分图像，M N 、是它与x 轴的两个交点，D C 、分别为它的最高点和最低点，()0,1E 是线段MD 的中点，且28MD MN π⋅=，则函数()f x 的解析式为.4、（静安区2015届高三上期末）已知两个向量，的夹角为303=，b 为单位向量，t t )1(-+=, 若c ⋅=0，则t =5、（松江区2015届高三上期末）已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点，则⋅= ▲6、（徐汇区2015届高三上期末）如图：在梯形ABCD 中，//AD BC 且12AD BC =，AC 与 BD 相交于O ，设AB a =，DC b =，用,a b 表示BO ，则BO =7、（杨浦区2015届高三上期末）向量()()2,3,1,2a b ==-，若ma b +与2a b -平行，则实数m =________8、（闸北区2015届高三上期末）在Rt ABC ∆中，3==AC AB ，,M N 是斜边BC 上的两个三等分点，则AM AN ⋅的值为9、（长宁区2015届高三上期末）如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +的值为．二、选择题1、（宝山区2015届高三上期末）在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为（ ）（A（B）（C ）5 （D ）102、（虹口区2015届高三上期末）设,a b 均为非零向量，下列四个条件中，使a b ab=成立的必要条件是 （ ）.A.a b =-B.//a bC.2a b =D.//a b 且a b =3、（黄浦区2015届高三上期末）已知向量(3,4)a =-，则下列能使12(R)a e e λμλμ=+∈、成立的一组向量12,e e 是 [答] ( )．A ．12(0,0)(1,2)e e ==-，B ．12(1,3)(2,6)e e =-=-，C ．12(1,2)(3,1)e e =-=-，D ．121(,1)(1,2)2e e =-=-， 4、（浦东区2015届高三上期末）设θ为两个非零向量,a b r r 的夹角，已知对任意实数t ，||b ta -r r 的最小值为2，则 （ ）()A 若θ确定，则||a r 唯一确定 ()B 若θ确定，则||b r唯一确定()C 若||a r 确定，则θ唯一确定 ()D 若||b r 确定，则θ唯一确定5、（普陀区2015届高三上期末）若在边长为1的正三角形ABC 的边BC 上有n (∈n N *，2≥n )等分点，沿向量BC 的方向依次为121,,,-n P P P ，记AC AP AP AP AP AB T n n ⋅++⋅+⋅=-1211 ，若给出四个数值:①429 ②1091③18197 ④33232，则n T 的值不可能的共有…………………（ ） )(A 1个 )(B 2个 )(C 3个 )(D 4个 6、（青浦区2015届高三上期末）已知1,2,()a b a a b ==⊥-且，则向量a 与向量b 的夹角为………（ ）.（A ）30 （B ）45 （C ） 90 （D ）1357、（松江区2015届高三上期末）设P 是ABC ∆所在平面内一点，2BC BA BP +=则 A ．0PA PB += B ．0PB PC += C ．0PC PA += D ．0PA PB PC ++=8、（长宁区2015届高三上期末）O 是△ABC 所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则△ABC 的形状一定是 （ ）A. 正三角形B. 直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形三、解答题1、（嘉定区2015届高三上期末）已知R ∈x ，向量)cos ,2(sin x x a = ，)cos 2,1(x b = ，b a x f⋅=)(．（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，12cos 4cos 5242+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛απααf ，求ααsin cos -的值．2、（金山区2015届高三上期末）a 、b 、c 分别是锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，向量=(2–2sin A ，cos A +sin A )，q =(sin A –cos A ，1+sin A )，且p ∥q ．已知a =7，△ABC 面积为233，求b 、c 的大小． 3、（浦东区2015届高三上期末）在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c b =，A ∠的平分线为AD ，若.AB AD mAB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uu u r（1）当2m =时，求cos A 的值；(2) 当a b ∈时，求实数m 的取值范围.参考答案 一、填空题1、2±2、3p 3、2sin(2)4y x π=+4、－25、26、4233a b -+r r7、12-8、4 9、2二、选择题1、C2、B3、C4、B5、D6、B7、C8、C三、解答题1、（1）142sin 212cos 2sin cos 22sin )(2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=+=πx x x x x x f ，……（2分）由224222πππππ+≤+≤-k x k （Z ∈k ）， …………（4分）得)(x f 的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k （Z ∈k ）． …………（5分） （2）由已知得，12cos 4cos 52414sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎭⎫⎝⎛+απαπα，…………（2分） 即απαπα2cos 4cos 544sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+， ………………（3分）所以，)sin )(cos sin )(cos sin (cos 54cos sin αααααααα+--=+，………（4分）若0cos sin =+αα，则1tan -=α，所以2sin cos -=-αα；……………（5分）若0cos sin ≠+αα，则1)sin (cos 542=-αα，25sin cos -=-αα．…………（6分）综上，ααsin cos -的值为2-或25-． …………（7分）2、解：()A A A sin cos ,sin 22+-=，()A A A sin 1,cos sin +-=，又‖ (2–2sin A )(1+sin A )–(cos A+sin A )(sin A –cos A )=0， 即：03sin 42=-A 又A ∠为锐角，则sin A =，所以∠A =60︒…………………………………………6分 因为△ABC 面积为233，所以21bc sin A =233，即bc =6，又a =7，所以7=b 2+c 2–2bc cos A ，b 2+c 2=13，解之得：⎩⎨⎧==23c b 或⎩⎨⎧==32c b ………………………………………………………………12分3、解：（1）由.b c = 又2.AB AD AB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uu u r 得A bc AA b b cos 22cos )2cos (⋅=⋅………2分2cos 2cos 2AA ∴=…………………………………………………………………4分 1cos 2cos .2A A += 1cos .3A ∴= ……………………………………………6分 （2）由.AB AD mAB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uu u r 得1cos 21A m =-；…………………………………8分又222cos 2b c a A bc +-==222221122b a a b b -⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭11(,)32，…………………10分 所以111(,)2132m ∈-，3(,2)2m ∴∈.……………………………………………12分。
历年上海一模、二模专题汇编：矩阵与行列式【S】
高中数学上海市重点高中辅导讲义汇编学科：数学专题：矩阵行列式版本：学生用书姓名：年级：高二上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编矩阵与行列式1、（宝山区2016届高三上学期期末）已知矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛421y ，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛876x ，AB =⎪⎪⎭⎫⎝⎛50432219， 则x+y = .2、（崇明县2016届高三上学期期末）函数sin 2()1x f x =- cosx 的最小正周期是 .3、（宝山区2016届高三上学期期末）已知,0,>t ω函数xx x f ωωcos 1sin 3)(=的最小正周期为π2，将)(x f 的图像向左平移t 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则t 的最小值为 .4、（虹口区2016届高三上学期期末）行列式12cos()tan 25cos cot()x x x x ππ+-的最大值为______.5、（黄浦区2016届高三上学期期末）直线321x y=的一个方向向量可以是 ．6、（嘉定区2016届高三上学期期末）已知31cos 75sin sin 75cos =︒-︒αα，则=+︒)230cos(α_______.7、（金山区2016届高三上学期期末）若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛212332c c ，解为⎩⎨⎧==12y x ， 则c 1–c 2= .8、（金山区2016届高三上学期期末）行列式dc b a (a 、b 、c 、d ∈{–1,1,2})所有可能的值中，最小值为 .9、（闵行区2016届高三上学期期末）函数()cos()sin sin()cos x xf x x xπ-=π+的最小正周期T = .10、（浦东新区2016届高三上学期期末）若复数z 满足1012ii z=-（i 为虚数单位），则z = . 11、（青浦区2016届高三上学期期末）方程组35604370x y x y ++=⎧⎨--=⎩的增广矩阵是____________.12、（松江区2016届高三上学期期末）行列式cos 20sin 20︒︒ sin 40cos 40︒︒的值是 .13、（徐汇区2016届高三上学期期末）若三条直线03=++y ax ,02=++y x 和012=+-y x 相交于一点，则行列式11221131-a的值为__________.14、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知矩阵1012A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，2413B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则=+B A _____________.15、（长宁区2016届高三上学期期末）关于x 的不等式的解集为.（1）求实数a ,b 的值； （2）若为纯虚数，求tan α的值.【例题解析】1. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）】已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m mm +⎛⎫⎪⎝⎭，若该方程组无解，则实数m 的值为___________．2. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）】计算：122423432⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= .3. 【黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】三阶行列式45sin 2cos 610sin ---x x x ()R x ∈中元素4的代数余子式的值记为()x f ，则函数()x f 的最小值为4. 【黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】各项都为正数的无穷等比数列{}na ，满足,,42t a m a ==且⎩⎨⎧==ty m x 是增广矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2221103的线性方程组⎩⎨⎧=+=+2222111211c y a x a c y a x a 的解，则无穷等比数列{}na 各项和的数值是 _________.5. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】若行列式124012x -=，则x = .2014年高三二模汇编——矩阵、行列式1、（2014宝山四区文理1）. 二阶行列式ii i ++-1101的值是 . （其中i 为虚数单位）2、（2014长宁二模文理7）对于任意),1()1,0(∞+∈ a ，函数)1(log 111)(--=x x f a 的反函数)(1x f -的图像经过的定点的坐标是______________．3、（2014奉贤二模理10）、已知函数cos ()sin x f x x=， 则方程()021cos =+⋅x x f 的解是________.4、（2014奉贤二模文10）、将函数cos ()sin x f x x=的图像向左平移m 个单位(0)m >，若所得图像对应的函数为偶函数， 则m 的最小值是________.5、（2014虹口二模5文6）、复数z 满足11z ii i=+，则复数z 的模等于_______________．7、（2014浦东二模文理3）. 函数()31cos 4sin xx x f =的最大值为 .8、（2014松江三区二模文理7）．函数()()sin cos cos 2sin cos sin x x x f x xx xπ+-=-的最小正周期T =____________．【课堂练习】1. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】三阶行列式45sin 2cos 61sin ---xx x ()R x ∈中元素4的代数余子式的值记为()x f ，则函数()x f 的最小值为2. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m m m +⎛⎫⎪⎝⎭，若该方程组无解，则实数m 的值为___________．3. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】计算：122423432⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= .4. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若行列式124012x -=，则x = .5. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】各项都为正数的无穷等比数列{}na ，满足,,42t a m a ==且⎩⎨⎧==ty mx 是增广矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2221103的线性方程组⎩⎨⎧=+=+2222111211c y a x a c y a x a 的解，则无穷等比数列{}na 各项和的数值是 _________.上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编矩阵与行列式一、填空题1、（宝山区20152、（宝山区2015届高三上期末）设矩阵241A x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2211B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，若BA =2412⎛⎫⎪--⎝⎭， 则x =3、（崇明县2015届高三上期末）已知线性方程组的增广矩阵为103210⎛⎫⎪⎝⎭，则其对应的方程组解为4、（奉贤区2015届高三上期末）已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-βαcos 200sin 为单位矩阵，且,2παβπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦、，则tan()αβ+= 5、（虹口区2015届高三上期末）行列式()3sin tan 4cos tan()2x x x x ππ-+的最小值为6、（嘉定区2015届高三上期末）将函数xx x f 2sin 12cos 3)(=的图像向左平移m （0>m ）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值为____________7、（金山区2015届高三上期末）当a >0，b >0且a+b =2时，行列式ba 11的值的最大值是8、（浦东区2015届高三上期末）已知一个关于y x ,的二元线性方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210211，则y x +=9、（松江区2015届高三上期末）若复数z 满足014=-zz ,则z 的值为10、（徐汇区2015届高三上期末）若全集U R =，不等式11111x x+≥-的解集为A ，则U A C =11、（杨浦区2015届高三上期末）设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若30a b c a ba b c ++=+-，则角C =_______12、（黄浦区2015届高三上期末）若三阶行列式1302124121n m mn -+---中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是15-，则|i |n m +(其中i 是虚数单位，R m n ∈、)的值是二、选择题 1、（浦东区2015届高三上期末）已知数列{}n a 的通项公式2,n a n n N *=∈，则5231234201220134345620142015a a a a a a a a a a a a a a a a ++++= （ ）()A 16096-()B 16104- ()C 16112-()D 16120-。
上海市奉贤区2015届高三上学期期末考试(一模)物理试题Word版含解析
2015年上海市奉贤区高考物理一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题Ⅰ（共16分，每小题2分．每小题只有一个正确选项．）1．下列属于牛顿的主要贡献是（）A．发现光的色散B．创立相对论C．测出万有引力恒量D．发现摆的等时性分析：正确解答本题要了解物理学中的重要发现的参与者，知道各个伟大科学家的主要成就．解答：解：A、牛顿发现光的色散，故A正确；B、爱因斯坦创立相对论，故B错误；C、卡文迪许测出万有引力恒量，故C错误；D、惠更斯发现摆的等时性，故D错误；故选：A．点评：本题考查了学生对物理学史的掌握情况，对于这部分知识要注意多加记忆和积累．2．关于惯性说法正确的是（）A．只有静止的物体才具有惯性B．物体处于完全失重状态时没有惯性C．物体运动状态改变时才有惯性D．物体在任何状态下都具有惯性分析：惯性是物体的固有属性，它指的是物体能够保持原来的运动状态的一种性质，惯性大小与物体的质量有关，质量越大，惯性越大．解答：解：不论是运动的还是静止的物体都有惯性，惯性与所处的运动状态无关，与所处的位置无关，惯性只有物体的质量有关，质量越大，惯性越大．故ABC错误、D正确．故选：D．点评：惯性是物理学中的一个性质，它描述的是物体能够保持原来的运动状态的性质，不能和生活中的习惯等混在一起．3．如图所示的简谐运动图象中，在t1和t2时刻，运动质点相同的量为（）A．加速度B．位移C．速度D．回复力考点：简谐运动的振动图象；简谐运动的振幅、周期和频率．专题：简谐运动专题．分析：由简谐运动的图象直接读出位移，根据简谐运动的特征分析回复力、加速度关系．根据质点的位置关系，判断速度关系．解答：解：A、B、由图读出，t1和t2时刻，质点运动的位移大小相等，方向相反；根据简谐运动的加速度a=﹣，位移大小相等，方向相反，则加速度大小相等，方向相反；故A错误，B错误；C、x﹣t图象上点的切线的斜率表示速度，故在t1和t2时刻速度相同，故C正确；D、根据简谐运动的基本特征是：F=﹣kx得知，t1和t2时刻质点的回复力大小相等，方向相反，故D错误；故选：C．点评：对于矢量，只有大小相等，方向相同时矢量才相同．根据简谐运动的图象可以分析质点的振动情况，判断各个物理量的变化情况．4．（2分）（2015•奉贤区一模）如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置．转动A、B改变绳的长度，使重物C缓慢下降．则此过程中绳上的拉力大小（）5．（2分）（2009•上海）气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的6．（2分）（2015•奉贤区一模）一列水波穿过小孔发生衍射现象，衍射后水波能量减小表现为（）7．（2分）（2015•奉贤区一模）滑雪运动员由斜坡向下滑行时其速度﹣时间图象如图所示，图象中AB段为曲线，运动员在此过程中不变的是（）8．（2分）（2015•奉贤区一模）如图所示，长方体木块搁在光滑方形槽中，则长方体木块除重力外还受到弹力的个数是（）二、单项选择题Ⅱ（共24分，每小题3分．每小题只有一个正确选项．）9．（3分）（2015•奉贤区一模）如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（）10．（3分）（2015•奉贤区一模）如图所示，粗细均匀U形管中装有水银，左端封闭有一段空气柱，原来两管水银面相平，将开关K打开后，放掉些水银，再关闭K，重新平衡后若右端水银下降h，则左管水银面（）11．（3分）（2015•奉贤区一模）如图，两根平行放置的长直导线a和b通有大小分别为I和2I、方向相同的电流，导线b受到的磁场力大小为F，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，导线b受到的磁场力为零，则此时a受到的磁场力大小为（）D=BIL=F=F+F=12．（3分）（2015•奉贤区一模）如图所示，相同的乒乓球1、2恰好在等高处水平越过球网，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自最高点到落台的过程中，正确的是（）13．（3分）（2015•奉贤区一模）如图所示，一物体以某一初速度v0从固定的粗糙斜面底端上滑至最高点又返回底端的过程中，以沿斜面向上为正方向．若用h、x、v和E k分别表示物块距水平地面高度、位移、速度和动能，t表示运动时间．则可能正确的图象是（）D14．（3分）（2015•奉贤区一模）如图所示，固定斜面AE分成等长四部分AB、BC、CD、DE，小物块与AB、CD间动摩擦因数均为μ1；与BC、DE间动摩擦因数均为μ2，且μ1=2μ2．当小物块以速度v0从A点沿斜面向上滑动时，刚好能到达E点．当小物块以速度从A点沿斜面向上滑动时，则能到达的最高点（）mv则：初速度为时，m×+15．（3分）（2015•奉贤区一模）如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀减速下滑．若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则物块（）解得：解得：16．（3分）（2015•奉贤区一模）如图所示，一个闭合三角形导线框ABC位于竖直平面内，其下方（略靠前）固定一根与线框平面平行的水平直导线，导线中通以图示方向的恒定电流．释放线框，它由实线位置下落到虚线位置未发生转动，在此过程中（）三、（16分）多项选择题．（本大题共4小题，每小题4分．每小题给出的四个答案中，有两个或两个以上是正确的．每一小题全选对得4分；选对但不全，得2分；有选错或不答的，得0分．）17．（4分）（2015•奉贤区一模）一列横波在x轴上沿x轴正方向传播，振幅为A，在t与t+0.4s 两时刻在x轴上﹣3m到3m的区间内的波形图如图同一条图线所示，则正确的是（），当18．（4分）（2015•奉贤区一模）如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r．闭合电键后，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为△U1、△U2、△U3，理想电流表示数变化量的绝对值为△I，则（）=R+r和保持不变，则得：=r19．（4分）（2015•奉贤区一模）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E P随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3是直线段，则正确的是（）E=20．（4分）（2015•奉贤区一模）如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连．现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等．弹簧的形变量相同时弹性势能相同．则小球在此过程中（）四、（20分）填空题．（本大题共6小题，每空格2分．不要求写出演算过程．本大题中第22、23题为分叉题，分A、B两类，考生可任选一类答题．若两类试题均做，一律按A类题计分．）22、23选做一题21．（4分）（2015•奉贤区一模）对于绕轴转动的物体，描述转动快慢的物理量有角速度ω等物理量．类似加速度，角加速度β描述角速度的变化快慢，则角加速度β的定义式是，单位是rad/s2．与所用时间的比值，由公式由公式故答案为：，22．（4分）（2015•奉贤区一模）如图所示，质量M的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m（m＜M）的小滑块A（可视为质点）．初始时刻，A、B分别以v0向左、向右运动，最后A没有滑离B板．则最后A的速度大小为，速度方向为向右．，方向向右；故答案为：，向右．23．（2015•奉贤区一模）北斗导航系统中两颗卫星均绕地心做匀速圆周运动．某时刻两颗卫星分别位于同一圆轨道上的A、B两位置（如图所示），轨道半径为r．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则两颗卫星的加速度大小相同（选填“相同”或“不相同”），卫星1由位置A运动至位置B所需的最短时间为．解：两颗卫星均绕地心做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：…①在地球表面的物体：式得：卫星的速度：所需的时间：故答案为：相同，24．（4分）（2015•奉贤区一模）质量为m=0.01kg、带电量为+q=2.0×10﹣4C的小球由空中A 点无初速度自由下落，在t=2s末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t=2s小球又回到A点．不计空气阻力，且小球从未落地，则电场强度的大小E为2×103N/C，回到A 点时动能为8J．gt at，E===25．（4分）（2015•奉贤区一模）如图所示，有两根长均为L、质量均为m的细导体棒a、b，其中a被水平放置在倾角为45°的绝缘光滑斜面上，b被水平固定在斜面的右侧，且与a在同一水平面上，a、b相互平行．当两细棒中均通以大小为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止．则b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度B的大小为，若使b竖直向下移动一小段距离，则a将沿斜面下移（选填“沿斜面上移”、“沿斜面下移”或“仍保持静止”）．B=故答案为：26．（4分）（2015•奉贤区一模）如图，由a、b、c三个粗细不同的部分连接而成的圆筒固定在水平面上，截面积分别为2S、S和S．已知大气压强为p0，温度为T0．两活塞A和B用一根长为4L的不可伸长的轻线相连，把温度为T0的空气密封在两活塞之间，此时两活塞的位置静止在图中位置．则此时轻线的拉力为0．现对被密封的气体加热，使其温度缓慢上升到T时两活塞之间气体的压强可能为p0或（忽略活塞与圆筒壁之间的摩擦）．吕萨克定律得：，解得：T由查理定律得：=p=T；．五、（24分）实验题（第26题4分，第27题6分，第28题6分，第29题8分）28．（5分）（2015•奉贤区一模）用如图1所示的装置来探究小车的加速度与所受合力的关系．将装有力传感器的小车放置于水平长木板上，缓慢向小桶中加入细砂，当小车匀速运动时，记下传感器的示数F0．按住小车，小桶中增加细砂，然后释放小车，记下传感器的示数F1．（1）（单选）改变小桶中砂的重力，多次重复实验，获得多组数据，描绘小车加速度a与合力F（F=F1﹣F0）的关系图象．则得到图象是图2中的B（2）同一次实验中，小车释放前传感器示数F与小车加速运动时传感器示数F1的关系是F＞F1（选填“＜”、“=”或“＞”）．29．（6分）（2015•奉贤区一模）“用DIS研究温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”实验．（1）实验中不能用手握住注射器的气体部分，这是为了保持气体温度不变．（2）（多选）实验中获得了多组（pV）值，然后以V为纵坐标，为横坐标，画出了V﹣图线是近似一条直线，将之延长，其延长线不通过坐标原点，而交于横轴上，如图所示，则不可能的原因是ABC（A）注射器漏气（B）各组（V，）取值范围太小（C）实验时用手握住注射器而未能保持温度不变（D）注射器和压强传感器的连接部分的管中的气体体积未计入气体体积．30．（9分）（2015•奉贤区一模）如图甲所示的电路测定旧电池组的电动势与内电阻．实验器材有：3节旧电池（每节电池电动势约为1.5V）电压传感器、数据采集器、电脑、滑动变阻器R1（阻值0～10Ω）、滑动变阻器R2（阻值0～100Ω），有电流表（量程0.6A、内阻很小）但无电流传感器．（1）该电路中应选用的滑动变阻器是R1（选填“R1”或“R2”）；（2）用笔画线代替导线将图乙中的实物连线补充完整；（3）由图丙可知，该电池组的电动势E= 4.3V，内阻r=5Ω；（4）（单选）利用上述实验方案测定了同规格新电池组的电动势与内电阻．通过实验发现旧电池组与新电池组相比，电动势几乎没有变化，但它们的输出功率P随外电阻R变化的关系图线有较大差异，如图丁所示．则可知新电池及其判断理由较合理的是D（A）A，因为电动势相同时，A的内阻小，内阻小的是新电池（B）B，因为输出功率相同时B对应的外电阻大，电源的内阻就小，内阻小的是新电池（C）A，因为输出功率相同时A对应的外电阻大，电源的内阻就小，内阻小的是新电池（D）B，因为外电阻相同时B对应的输出功率大，电源的内阻就小，内阻小的是新电池．=≈六、（50分）计算题31．（10分）（2015•奉贤区一模）如图所示，竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积为V0=8cm3的金属球形容器连通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体．当环境温度为27℃时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1=15cm，水银柱上方空气柱长h0=4cm．现在左管中加入水银，保持温度不变，使两边水银柱在同一高度．（已知大气压p0=75cmHg，U形玻璃管的横截面积为S=0.5cm2）．求：（1）需要加入的水银的长度是多少cm？（2）为使右管水银面恢复到原来位置，则应对封闭气体加热到多少℃？解得：根据查理定律，32．（12分）（2015•奉贤区一模）如图所示，在高出水平地面h=1.8m的粗糙平台上放置一质量M=2 kg、长度l1=8m的薄板A，上表面光滑，最左端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg．开始时A静止，B有向右的初速度v0=10m/s．A、B与平台间动摩擦因数均为μ=0.4．现对A施加F=20N水平向右的恒力，当A尚未露出平台时B已经从A右端脱离，脱离时撤掉F．B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2m．（取g=10 m/s2）求：（1）B离开平台时的速度v B；（2）B从一开始到刚脱离A右端时，B运动的时间t B；（3）一开始时薄板A的最右端离平台边距离l2．h=得：水平方向：的加速度，的运动位移为33．（14分）（2015•奉贤区一模）如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r．现从静止释放杆a b，测得最大速度为v m．改变电阻箱的阻值R，得到v m与R的关系如图乙所示．已知轨距为L=2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计．求：（1）杆a b下滑过程中感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小；（2）金属杆的质量m和阻值r；（3）当R=4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W．考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．专题：电磁感应中的力学问题．分析：（1）ab杆匀速下滑时速度最大，当R=0时，由乙图读出最大速度，由E=BLv求出感应电动势，由右手定则判断感应电流的方向；（2）根据E=BLv、及平衡条件，推导出杆的最大速度v与R的表达式，结合图象的意义，求解杆的质量m和阻值r；（3）当R=4Ω时，读出最大速度．由E=BLv和功率公式得到回路中瞬时电功率的变化量，再根据动能定理求解合外力对杆做的功W．解答：解：（1）由图可知，当R=0 时，杆最终以v=2m/s匀速运动，产生电动势E=BLv=0.5×2×2V=2V（2）设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，由闭合电路的欧姆定律：，杆达到最大速度时满足mgsinθ﹣BIL=0，解得v=．由图象可知：斜率为，纵截距为v0=2m/s，得到：=v0，=k解得：m=0.2kg，r=2Ω．（3）由题意：E=BLv，得，则由动能定理得W=，联立解得：，W=0.6J．答：（1）当R=0时，杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小是2V；（2）金属杆的质量m是0.2kg，阻值r是2Ω；（3）当R=4Ω时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W是0.6J．点评：电磁感应问题经常与电路、受力分析、功能关系等知识相结合，是高中知识的重点，该题中难点是第三问，关键是根据物理规律写出两坐标物理量之间的函数关系．34．（14分）（2015•奉贤区一模）如图两个长均为L的轻质杆，通过垂直纸面的转动轴与A、B、C三个物块相连，整体处于竖直平面内．B、C物块的质量分别为2m和m，三个物块的大小都忽略不计．B不带电，在绝缘水平面上的A、C分别带有+q、﹣q的电荷，A固定．空间有水平向右的场强为某一数值的匀强电场．当AB、BC与水平间的夹角均为53°时，整体处于静止状态，不计摩擦．若以无穷远处为零电势，两个异种点电荷q1、q2间具有的电势能为ε=﹣（k为静电力恒量，r为两者间距）．（重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：（1）此时AB杆对B物块的作用力；（2）场强E；（3）若将B略向下移动一些，并由静止释放，B刚到达地面时则系统电势能的改变量；（4）上述（3）情况中，B刚到达地面时的速度大小．考点：动能定理的应用；电势能．专题：动能定理的应用专题．分析：（1）对B分析，根据共点力平衡求出AB杆对B物块的作用力大小．（2）对C分析，根据共点力平衡求出场强E的大小．（3）根据电场力做功得出电势能的变化量．（4）对系统运用动能定理，求出B刚到达地面时的速度大小．解答：解：（1）B受力分析如图所示．2Fsin53°=2mg，（2）对C，受力分析如图，L AC=2Lcos53°=1.2L，解得（3）匀强电场的电场力做负功，电势能增加了qE（2L﹣1.2L）两个异种电荷间库仑力做负功，电势能也增加，增加了，所以电势能共增加了qE（2L﹣1.2L）+=（4）B刚着地时，C的速度为0．对系统，根据动能定理，得到，解得．答：（1）此时AB杆对B物块的作用力为；（2）场强E为；（3）若将B略向下移动一些，并由静止释放，B刚到达地面时则系统电势能的改变量为；（4）上述（3）情况中，B刚到达地面时的速度大小为．点评：本题综合考查了共点力平衡和动能定理，关键是能够正确地受力分析，关于第四问抓住大物块落地时小物块速度为零，对系统运用动能定理求解。
上海市奉贤区2015届高三上学期期末考试(一模)数学试题及答案
E D ACB上海2014年奉贤区调研测试高三数学试卷时间120分钟 ，分值150 分 2015、1、8一、填空题（每空正确3分，满分36分）1．已知全集U R =，集合{|21}P x x =-≥，则=P .2．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = . 3．设41:<≤x α，m x ≤:β，若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是 .4．若双曲线122=-ky x 的一个焦点是(3,0)，则实数k = . 5．已知圆222:C x y r +=与直线34100x y -+=相切，则圆C 的半径r = . 6．若i +1是实系数一元二次方程02=++q px x 的一个根，则=+q p .7．盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是 . 8．函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,sin ππx x y 的反函数为 .9．在ABC ∆中，14==，且ABC ∆的面积S =则⋅的值为 .10．已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-βαcos 20sin 为单位矩阵，且,2παβπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦、，则tan()αβ+= . 11．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （E 在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC及边BC 所围成的平面图形绕直线AD 旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .12．定义函数348122()1()222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()6g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为 .二、单项选择题（每题正确3分，满分36分）13．正方体中两条面对角线的位置关系是 （ ）A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行、相交、异面都有可能14．下列命题中正确的是 （ ）A ．任意两复数均不能比较大小B ．复数z 是实数的充要条件是z z =C ．复数z 是纯虚数的充要条件是0Imz =D ．1i +的共轭复数是1i -15．与函数y x =有相同图像的一个函数是 （ ）A ．y =B ．log (01)a x y a a a =>≠且C ．2x y x= D ．log (01)xa y a a a =>≠且16．下列函数是在(0,1)上为减函数的是 （ ）A ．cos y x =B ．2xy = C ．sin y x = D ．x y tan = 17．在空间中，设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，且m α⊂≠，n β⊂≠，则下列命题正确的是 （ ）A ．若n m //，则βα//B ．若m 、n 异面，则α、β平行C ．若m 、n 相交，则α、β相交D ．若n m ⊥，则βα⊥18．设),(b a P 是函数3)(x x f =图像上任意一点，则下列各点中一定．．在该图像上的是 （ ） A ．),(1b a P - B ．),(2b a P -- C ．),(3b a P - D ．),(4b a P -19．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为B ，若2122B F FF ==，则该椭圆的方程为 （ ）A ．13422=+y x B ．1322=+y x C ．1222=+y x D ．1422=+y x 20．在二项式()612+x 的展开式中，系数最大项的系数是 （ ）A ．20B ．160C ．240D ．19221．已知数列{}n a 的首项11a =，*13()n n a S n N +=∈，则下列结论正确的是 （ ）A ．数列是{}n a 等比数列B ．数列23n a a a ⋅⋅⋅，，，是等比数列 C ．数列是{}n a 等差数列 D ．数列23n a a a ⋅⋅⋅，，，是等差数列 22．在ABC ∆中，C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤，则角A 的取值范围是 （ ）A ．06π⎛⎤ ⎥⎝⎦，B ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．03π⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭23．对于使()f x M ≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界，若a 、b R +∈且1a b +=，则122a b --的上确界为 （ ） A ．92- B ．92 C ．41D ．4-24．定义两个实数间的一种新运算“*”：*lg(1010)x yx y =+，x 、y R ∈。
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：立体几何
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编立体几何一、填空题 1、（宝山区2015届高三上期末）正四棱锥ABCD P -的所有棱长均相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于ECDPAB2、（崇明县2015届高三上期末）圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为3、（奉贤区2015届高三上期末）如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （E 在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC 及边BC 所围成的平面图形绕直线AD 旋转一周，则所形成的几何体的体积为4、（虹口区2015届高三上期末）右图是正四面体的平面展开图，M N G 、、分别为DE BE FE 、、的中点，则在这个正四面体中，MN 与CG 所成角的大小为 .5、（黄浦区2015届高三上期末）已知某圆锥体的底面学科网半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为23π的扇形，则该圆锥体的表面积是6、（嘉定区2015届高三上期末）若圆锥的侧面积是底面积的4倍，则其母线与轴所成角的大小是____________（结果用反三角函数值表示）．7、（金山区2015届高三上期末）如图所示，在长方体ABCD –EFGH 中，AD =2，AB=AE=1，ME为矩形AEHD 内的一点，如果∠MGF =∠MGH ，MG 和平面EFG 所成角的正切值为12，那么点M 到平面EFGH 的距离是 ▲8、（静安区2015届高三上期末）如图，在四棱锥ABCD P -中，已知⊥PA 底面ABCD ，1=PA ，底面ABCD 是正方形，PC 与底面ABCD 所成角的大小为6π，则该四棱锥的体积是 .9、（浦东区2015届高三上期末）如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，BC AP =，︒=∠30CBA ,D 、E 分别是BC 、AP 的中点. 学科网则异面直线AC 与DE 所成角的大小为 .10、（普陀区2015届高三上期末）如图，正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则直线C B 1与底面ABC 所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.11、（松江区2015届高三上期末）在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，1BC 与平面ABCD 所成的角为60︒，则1BC 与AC 所成的角为 ▲ （结果用反三角函数表示）．PABCDEA BCDP12、（徐汇区2015届高三上期末）若正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是______________．（结果用反三角函数值表示） 13、（长宁区2015届高三上期末）如图，圆学科网锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是二、选择题 1、（奉贤区2015届高三上期末）在空间中，设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，且m α⊂≠，n β⊂≠，则下列命题正确的是（ ）A ．若n m //，则βα//B ．若m 、n 异面，则α、β平行C ．若m 、n 相交，则α、β相交D ．若n m ⊥，则βα⊥2、（青浦区2015届高三上期末）设a b 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下面四个命题中错误．．的是………………………………………………………（ ）. （A ）若,,a b a b αα⊥⊥⊄ ，则b //α （B ）若,,a b a b αβ⊥⊥⊥ ，则αβ⊥ （C ）若,a βαβ⊥⊥ ，则a //α或 a α≠⊂ （D ）若 a //,ααβ⊥ ，则a β⊥3、（徐汇区2015届高三上期末）已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，则下列给出的条件中一定能推出m β⊥的是 （ ）（A ）αβ⊥且m α⊂≠（B ）αβ⊥且α//m（C ）n m //且n β⊥ （D ）m n ⊥且//n β三、解答题1、（宝山区2015届高三上期末）如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ， 若异面直线A A 1与C B 1所成角的大小为21arctan ，求正四棱 柱1111D C B A ABCD -的体积.2、（崇明县2015届高三上期末）如图，在四棱锥P ABCD -的底面梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，1AB =，3AD =，45ADC ∠=︒．又已知PA ⊥平面ABCD ，1PA =．求：（1）异面直线PB 与CD 所成角的大小. （2）四棱锥P ABCD -的体积．3、（奉贤区2015届高三上期末）如图，四棱锥P ABCD -的侧棱都相等，底面ABCD 是正方形，O 为对角线AC 、BD 的交点，PO OA =，求直线PA 与面ABCD 所成的角的大PDCA 第26题小．4、（虹口区2015届高三上期末）一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的316，设球的半径为R ，圆锥底面半径为r . （1）试确定R 与r（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.5、（黄浦区2015届高三上期末）在长方体1111ABCD A B C D -中，14,3AB AA BC ===，E F 、分别是所在棱AB BC 、的中点，点P 是棱11A B 上的动点，联结1,EF AC ．如图所示．(1)求异面直线1EF AC 、所成角的大小(用反三角函数值表示)； (2)(理科)求以E F A P 、、、为顶点的三棱锥的体积．6、（嘉定区2015届高三上期末）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90BAC ，PABD O21===AA AC AB ，点E 、F 分别为棱AC 与11B A 的中点．（1）求三棱锥11EFC A -的体积；（2）求异面直线C A 1与EF 所成角的大小．7、（金山区2015届高三上期末）如图，在四棱锥P –ABCD 的底面梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB =2，AD=3，∠ADC =45︒.已知PA ⊥平面ABCD ，PA =1． 求：(1)异面直线PD 与AC 所成角的大小 (结果用反三角函数值表示)；(2)三棱锥C –APD 的体积．8、（静安区2015届高三上期末）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2==AD AB ，41=AA ，点P 为面11A ADD 的对角线1AD 上的动点（不包括端点）.⊥PM 平面ABCD 交AD 于点M ，BD MN ⊥于点N .（1）设x AP =，将PN 长表示为x 的函数；（2）当PN 最小时，求异面直线PN 与11C A 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）P DA 第20题图BB 1D 1A B 19、（浦东区2015届高三上期末）如图所示，圆锥SO 的底面圆半径1||=OA ，其侧面展开图是一个圆心角为32π的扇形，求此圆锥的体积． 10、（普陀区2015届高三上期末）如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm ）.（加工中不计损失）. （1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚度为12mm ，求钉身的长度（结果精确到1mm ）.11、（青浦区2015届高三上期末）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，2BC =， 14CC =，M 为棱1CC 上一点.图2（1）若11C M =，求异面直线1A M 和11C D 所成角的正切值； （2）若12C M =，求证BM ⊥平面11A B M .12、（松江区2015届高三上期末）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。
2015年上海市奉贤区高考数学一模试卷含详解
2015年上海市奉贤区高考数学一模试卷一、填空题（每空正确3分，满分36分）1．（3分）已知全集U=R，集合P={x||x﹣2|≥1}，则P=．2．（3分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=．3．（3分）设命题α：1≤x＜4，命题β：x＜m；若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是．（用区间表示）4．（3分）若双曲线的一个焦点是（3，0），则实数k=．5．（3分）已知圆C：x2+y2=r2与直线3x﹣4y+10=0相切，则圆C的半径r=．6．（3分）若1+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个根，则p+q=．7．（3分）盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是．8．（3分）函数的反函数为．9．（3分）在△ABC中，已知，的值为．10．（3分）已知为单位矩阵，且，则tan （α+β）=．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧、（E在线段AD上）．由两圆弧、及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为．12．（3分）定义函数f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣6在区间[1，8]内的所有零点的和为．二、单项选择题（每题正确3分，满分36分）13．（3分）正方体中两条面对角线的位置关系是（）A．平行B．异面C．相交D．平行、相交、异面都有可能14．（3分）下列命题中正确的是（）A．任意两复数均不能比较大小B．复数z是实数的充要条件是C．复数z是纯虚数的充要条件是Imz=0D．i+1的共轭复数是i﹣115．（3分）与函数y=x有相同图象的一个函数是（）A．B．C．D．16．（3分）下列函数是在（0，1）上为减函数的是（）A．y=cosx B．y=2x C．y=sinx D．y=tanx 17．（3分）在空间中，设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，则α∥βB．若m，n异面，则α，β异面C．若m⊥n，则α⊥βD．若m，n相交，则α，β相交18．（3分）设P（a，b）是函数f（x）=x3图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（）A．P1（a，﹣b）B．P2（﹣a，﹣b）C．P3（﹣|a|，b）D．P4（|a|，﹣b）19．（3分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．若|BF2|=|F1F2|=2，则该椭圆的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+y2=1D．+y2=120．（3分）在二项式（2x+1）6的展开式中，系数最大项的系数是（）A．20B．160C．240D．19221．（3分）已知数列{a n}的首项a1=1，，则下列结论正确的是（）A．数列是{a n}等比数列B．数列a2，a3，…，a n是等比数列C．数列是{a n}等差数列D．数列a2，a3，…，a n是等差数列22．（3分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）23．（3分）对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若a＞0，b＞0且a+b=1，则的上确界为（）A．B．C．D．﹣424．（3分）定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y=lg（10x+10y），x，y∈R．对任意实数a，b，c，给出如下结论：①（a*b）*c=a*（b*c）；②a*b=b*a；③（a*b）+c=（a+c）*（b+c）；其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3三、解答题（7+7+8+13+13+14+16=78分）（写出必要的解题步骤）25．（7分）判断函数的奇偶性．26．（7分）如图，四棱锥P﹣ABCD的侧棱都相等，底面ABCD是正方形，O为对角线AC、BD的交点，PO=OA，求直线PA与面ABCD所成的角的大小．27．（8分）已知函数f（x）=cos2x+sinx•cosx+，求f（x）的最小正周期，并求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．28．（13分）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车．每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．设a n、b n分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设S n、T n分别为n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量．（1）求S n、T n，并求n年里投入的所有新公交车的总数F n；（2）该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值．29．（13分）曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，设曲线C的轨迹方程f（x，y）=0．（1）求曲线C的方程f（x，y）=0（2）定义：若存在圆M使得曲线f（x，y）=0上的每一点都落在圆M外或圆M 上，则称圆M为该曲线的收敛圆，判断曲线f（x，y）=0是否存在收敛圆？若存在，求出其方程；若不存在，说明理由．30．（14分）对于正项数列{a n}，若对一切n∈N*恒成立，则对n∈N*也恒成立是真命题．（1）若a1=1，a n＞0，且，求证：数列{a n}前n项和；（2）若x1=4，，求证：．31．（16分）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D 中的任意两数x1、x2，恒有f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．（1）证明函数是定义域上的C函数；（2）判断函数是否为定义域上的C函数，请说明理由；（3）若f（x）是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明f（x）不是R 上的C函数．2015年上海市奉贤区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空正确3分，满分36分）1．（3分）已知全集U=R，集合P={x||x﹣2|≥1}，则P={x|x≥3，或x≤1} ．【考点】15：集合的表示法；R5：绝对值不等式的解法．【专题】5J：集合．【分析】解绝对值不等式|x﹣2|≥1即得集合P．【解答】解：解|x﹣2|≥1得，x≥3，或x≤1；∴P={x|x≥3，或x≤1}．故答案为：{x|x≥3，或x≤1}．【点评】考查绝对值不等式的解法，以及描述法表示集合．2．（3分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=80．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据数量比2：3：5得到A被抽的比例，进而得到抽到的数量．【解答】解：n×∴n=80故答案是80【点评】本题主要考查分层抽样方法．3．（3分）设命题α：1≤x＜4，命题β：x＜m；若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是[4，+∞）．（用区间表示）【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分条件，则A⊆B，∵集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜m}，结合集合关系的性质，不难得到实数m的取值范围．【解答】解：∵命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件∴A⊆B，命题α：1≤x＜4，命题β：x＜m；若α是β的充分条件，则m≥4．故答案为：[4，+∞）．【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4．（3分）若双曲线的一个焦点是（3，0），则实数k=8．【考点】KB：双曲线的标准方程．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的简单性质求解．【解答】解：∵双曲线的一个焦点是（3，0），∴1+k=32，解得k=8．故答案为：8．【点评】本题考查双曲线中参数的求法，是基础题，解题时要注意双曲线的性质的合理运用．5．（3分）已知圆C：x2+y2=r2与直线3x﹣4y+10=0相切，则圆C的半径r=2．【考点】J7：圆的切线方程．【专题】5B：直线与圆．【分析】由点到直线的距离公式，算出圆心到直线3x﹣4y+10=0的距离d=r，即可求出半径r的值．【解答】解：∵圆x2+y2=r2（r＞0）的圆心为原点、半径为r，∴由直线3x﹣4y+10=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，得原点到直线的距离d=r，即r==2．故答案为：2．【点评】本题给出直线与以原点为圆心的圆相切，在已知直线方程的情况下求圆的半径．着重考查了点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．6．（3分）若1+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个根，则p+q=0．【考点】A5：复数的运算．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】由已知结合实系数一元二次方程的虚根成对原理得到方程的另一根，然后由根与系数关系求得p，q的值，则答案可求．【解答】解：∵1+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个根，由实系数一元二次方程的虚根成对原理，可得方程另一根为1﹣i，∴，解得p=﹣2，q=2．∴p+q=0．故答案为：0．【点评】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查了根与系数的关系，是基础题．7．（3分）盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】5I：概率与统计．【分析】从盒子里随机摸出两个小球，共有6种结果，“摸出的小球上标有的数字之和为5”的有（1，4），（2，3）共2种，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：从盒子里随机摸出两个小球，共有6种结果，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）；“摸出的小球上标有的数字之和为5”的有（1，4），（2，3）共2种，故“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率P==，故答案为：【点评】本题考查古典概型，考查数字问题，是古典概型中比较典型的问题，可以列举出所有的事件，属基础题．8．（3分）函数的反函数为y=arcsinx，x∈[﹣1，1] ．【考点】4R：反函数．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】得出值域为[﹣1，1]，求解x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，换变量写出解析式即可．【解答】解：∵函数的值域为[﹣1，1]，x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，∴反函数为：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]故答案为：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]【点评】本题考查了反函数的概念，求解方程，值域，属于容易题．9．（3分）在△ABC中，已知，的值为2或﹣2．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【分析】本题是通过正弦定理，做出两个向量的夹角，由夹角的正弦值写出余弦值，注意余弦值有两个，不要漏解，最后代入公式求出结果．【解答】解：∵∴，∴，∴=±2故答案为：±2．【点评】本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，发现向量的夹角和模都要根据所给的三角形自己求出再用，因此解三角形在本题中所占的比重较大．10．（3分）已知为单位矩阵，且，则tan （α+β）=1．【考点】GP：两角和与差的三角函数；O1：二阶矩阵．【专题】17：选作题；5R：矩阵和变换．【分析】利用单位矩阵是个方阵，除左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1以外全都为0，即可求出tan（α+β）．【解答】解：∵为单位矩阵，∴sinα=1，﹣cosβ=1，∵，∴，∴tan（α+β）=tan（）=1故答案为：1【点评】单位矩阵是个方阵，除左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1以外全都为0．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧、（E在线段AD上）．由两圆弧、及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为．【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】由旋转一周得到的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，利用圆柱和球的体积公式进行计算即可．【解答】解：图中阴影部分绕AD旋转一周所形成的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，两个半球的体积为：2×××π=π．圆柱的底面半径为1，高为2，∴圆柱的体积为π×2=2π，∴该几何体的体积为2π﹣π=．故答案为：【点评】本题主要考查旋转体的体积，要求熟练掌握常见几何体的体积公式．比较基础．12．（3分）定义函数f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣6在区间[1，8]内的所有零点的和为10.5．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【专题】11：计算题；13：作图题；51：函数的性质及应用．【分析】由题意，f（x）=；从而可得函数g（x）=xf（x）﹣6在区间[1，8]内的所有零点y=f（x）与y=的交点的横坐标，作图求解．【解答】解：由题意，当2＜x≤4时，f（x）=f（）=2﹣4||=2﹣2|x﹣3|；当4＜x≤8时，f（x）=f（）=1﹣||；故f（x）=；函数g（x）=xf（x）﹣6在区间[1，8]内的所有零点即xf（x）﹣6=0在区间[1，8]内的所有解；即y=f（x）与y=的交点的横坐标，作y=f（x）与y=的图象如下，故所有的零点为，3，6；+3+6=10.5；故答案为：10.5．【点评】本题考查了学生的作图能力及绝对值函数的应用，属于基础题．二、单项选择题（每题正确3分，满分36分）13．（3分）正方体中两条面对角线的位置关系是（）A．平行B．异面C．相交D．平行、相交、异面都有可能【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，面对角线A1C1与AC平行；面对角线A1C1与BC1相交，面对角线A1C1与BD异面，∴正方体中两条面对角线的位置关系是：平行、相交、异面都有可能．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14．（3分）下列命题中正确的是（）A．任意两复数均不能比较大小B．复数z是实数的充要条件是C．复数z是纯虚数的充要条件是Imz=0D．i+1的共轭复数是i﹣1【考点】A1：虚数单位i、复数．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】由复数的基本概念逐一核对四个选项得答案．【解答】解：任意两复数均不能比较大小错误，若两个复数都是实数就能比较大小，A错误；复数z是实数，则其虚部为0，有；若复数z满足，则其虚部为0，z为实数，∴复数z是实数的充要条件是，B正确；复数的实部等于0，复数不一定是纯虚数，C错误；i+1的共轭复数是1﹣i，D错误．故选：B．【点评】本题考查了复数的基本概念，考查了复数为实数和纯虚数的条件，是基础题．15．（3分）与函数y=x有相同图象的一个函数是（）A．B．C．D．【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】分别判断每个函数的定义域和对应法则是否和y=x一致即可．【解答】解：A.，与y=x的对应法则不相同．B．函数的定义域为{x|x＞0}，与y=x的定义域不相同．C．函数的定义域为{x|x≠0}，与y=x的定义域不相同．D．y==x，（a＞0，且a≠0）定义域和对应法则和y=x相同，所以正确．故选：D．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．16．（3分）下列函数是在（0，1）上为减函数的是（）A．y=cosx B．y=2x C．y=sinx D．y=tanx【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据余弦函数、指数函数、正弦函数、正切函数的单调性即可找出正确选项．【解答】解：A．根据余弦函数的图象，y=cosx在（0，1）上是减函数，所以该选项正确；B．y=2x在（0，1）上是增函数，所以该选项错误；C．根据正弦函数的图象，y=sinx在（0，1）是增函数，∴该选项错误；D．根据正切函数的图象，y=tanx在（0，1）上是增函数，所以该选项错误．故选：A．【点评】考查余弦函数，指数函数，正弦函数，以及正切函数的单调性．17．（3分）在空间中，设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，则α∥βB．若m，n异面，则α，β异面C．若m⊥n，则α⊥βD．若m，n相交，则α，β相交【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：由m⊂α，n⊂β，知：若m∥n，则α与β平行或相交，故A不正确；若m，n异面，则α与β平行或相交，故B不正确；若m⊥n，则α与β平行或相交，故C不正确；若m，n相交，则α，β相交，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．18．（3分）设P（a，b）是函数f（x）=x3图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（）A．P1（a，﹣b）B．P2（﹣a，﹣b）C．P3（﹣|a|，b）D．P4（|a|，﹣b）【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=x3是奇函数，∴f（x）=x3图象关于原点对称，∵P（a，b）是函数f（x）=x3图象上的任意一点，∴P2（﹣a，﹣b）一定在该图象上．故选：B．【点评】本题考查函数图象上的点的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意奇函数的性质的灵活运用．19．（3分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．若|BF2|=|F1F2|=2，则该椭圆的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+y2=1D．+y2=1【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由|BF2|=|F1F2|=2，可得a=2c=2，即可求出a，b，从而可得椭圆的方程．【解答】解：∵|BF2|=|F1F2|=2，∴a=2c=2，∴a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．20．（3分）在二项式（2x+1）6的展开式中，系数最大项的系数是（）A．20B．160C．240D．192【考点】DA：二项式定理．【专题】5P：二项式定理．【分析】由通项公式可得第r+1项的系数为•26﹣r，经过检验，当r=2时，系数最大，并求得此最大值．=•26﹣r•x6﹣r，【解答】解：二项式（2x+1）6的展开式的通项公式为T r+1故第r+1项的系数为•26﹣r，经过检验，当r=2时，系数最大为240，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．21．（3分）已知数列{a n}的首项a1=1，，则下列结论正确的是（）A．数列是{a n}等比数列B．数列a2，a3，…，a n是等比数列C．数列是{a n}等差数列D．数列a2，a3，…，a n是等差数列【考点】87：等比数列的性质．【专题】54：等差数列与等比数列．=4a n（n≥2），【分析】在数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式，作差后得到a n+1由已知求得a2=3，说明数列从第二项起是公比为4的等比数列．=3S n（n≥1），得【解答】解：由a n+1a n=3S n﹣1（n≥2），﹣a n=3a n（n≥2），两式作差得：a n+1=4a n（n≥2），即a n+1∵a1=1，a n+1=3S n（n≥1），∴a2=3．∴数列a2，a3，…，a n是公比为4的等比数列．故选：B．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是基础题．22．（3分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】56：三角函数的求值．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．23．（3分）对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若a＞0，b＞0且a+b=1，则的上确界为（）A．B．C．D．﹣4【考点】7F：基本不等式及其应用．【专题】11：计算题．【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵，（当且仅当时取到等号）∴（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：B．【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．24．（3分）定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y=lg（10x+10y），x，y∈R．对任意实数a，b，c，给出如下结论：①（a*b）*c=a*（b*c）；②a*b=b*a；③（a*b）+c=（a+c）*（b+c）；其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【专题】11：计算题；23：新定义．【分析】由x*y=lg（10x+10y），x，y∈R，对①②③逐个判断即可．【解答】解：∵x*y=lg（10x+10y），x，y∈R，∴①中，a*b=lg（10a+10b），∴（a*b）*c=lg（10a*b+10c）=lg（+10c）=lg（10a+10b+10c）；同理可求，a*（b*c）=lg（10a+10b+10c）；∴（a*b）*c=a*（b*c），故①正确；②由①知，a*b=lg（10a+10b），同理可得b*a=lg（10a+10b），即a*b=b*a，故②正确；③中，左边（a*b）+c=lg（10a+10b）+c；右边（a+c）*（b+c）=lg（10a+c+10b+c）=lg[10c（10a+10b）]=lg10c+lg（10a+10b）=c+lg（10a+10b）=左边，故③正确；故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数的运算性质与对数恒等式的应用，考查推理与运算能力，属于中档题．三、解答题（7+7+8+13+13+14+16=78分）（写出必要的解题步骤）25．（7分）判断函数的奇偶性．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义即可得到结论．【解答】解：∵，（1分）∴函数f（x）的定义域是（﹣1，1），（2分）定义域关于原点对称，（3分），（4分）=，（5分）而，，∴，（6分）∴f（x）是奇函数不是偶函数．（7分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键．26．（7分）如图，四棱锥P﹣ABCD的侧棱都相等，底面ABCD是正方形，O为对角线AC、BD的交点，PO=OA，求直线PA与面ABCD所成的角的大小．【考点】MI：直线与平面所成的角．【专题】5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】根据正方形，等腰三角形判断PO⊥AC，PO⊥BD得出PO⊥平面ABCD，确定∠PAO为直线PA与平面ABCD所成的角，在Rt△PAO中求解即可．【解答】解：∵ABCD为正方形，∴O为AC、BD的中点，又∵PA=PC，PB=PD，∴PO⊥AC，PO⊥BD，因为AC与BD交于一点O，∴PO⊥平面ABCD，∴∠PAO为直线PA与平面ABCD所成的角，在Rt△PAO中，OA=PO∴∠PAO=45°，所以直线PA与平面ABCD所成的角为45°．【点评】本题考查了空间几何体的性质，线面的位置关系，属于中档题，关键是确定夹角，转化到三角形求解即可．27．（8分）已知函数f（x）=cos2x+sinx•cosx+，求f（x）的最小正周期，并求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【考点】HW：三角函数的最值．【专题】56：三角函数的求值．【分析】由条件根据三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x+）+，可得函数的周期．再根据x∈[﹣，]利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：由于函数f（x）=cos2x+sinx•cosx+=•+sin2x+=sin （2x+）+，∴它的周期为=π．由x∈[﹣，]，可得2x+∈[0，]，故当2x+=0时，函数取得最小值为0+=；当2x+=时，函数取得最大值为1+．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．28．（13分）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车．每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．设a n、b n分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设S n、T n分别为n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量．（1）求S n、T n，并求n年里投入的所有新公交车的总数F n；（2）该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值．【考点】8B：数列的应用．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（1）根据题意得出数列{a n}是首项为128、公比为的等比数列；数列{b n}是首项为400、公差为a的等差数列，运用求和公式求解即可．（2）运用题目条件判断因为、是关于n的单调递增函数，得出满足a的最小值应该是F7≥10000，求解即，解得a范围即可得出最小值．．【解答】（1）设a n、b n分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，依题意知，数列{a n}是首项为128、公比为的等比数列；数列{b n}是首项为400、公差为a的等差数列，所以数列{a n}的前n和，数列{b n}的前n项和，所以经过n年，该市更换的公交车总数；（2）因为、是关于n的单调递增函数，因此F n是关于n的单调递增函数，所以满足a的最小值应该是F7≥10000，即，解得，又a∈N*，所以a的最小值为147．【点评】本题综合考查了数列在实际问题中的应用，结合函数不等式求解，难度较大．29．（13分）曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，设曲线C的轨迹方程f（x，y）=0．（1）求曲线C的方程f（x，y）=0（2）定义：若存在圆M使得曲线f（x，y）=0上的每一点都落在圆M外或圆M 上，则称圆M为该曲线的收敛圆，判断曲线f（x，y）=0是否存在收敛圆？若存在，求出其方程；若不存在，说明理由．【考点】J3：轨迹方程；J5：点与圆的位置关系．【专题】5B：直线与圆．【分析】（1）利用题意及点到直线间的距离公式列出关于动点坐标的方程，再化简即可；（2）根据不等式得：（x+1）2+（y﹣1）2≥2|x+1||y﹣1|=2k2（k＞0），再转化为几何意义，根据收敛圆的定义即可判断曲线f（x，y）=0存在收敛圆，并求出收敛圆的方程．【解答】解：（1）由题意设动点坐标为（x，y），因为到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0），所以|x+1||y﹣1|=k2，则曲线C的方程是：|x+1||y﹣1|=k2（k＞0）；（2）因为（x+1）2+（y﹣1）2≥2|x+1||y﹣1|=2k2（k＞0），所以点P（x，y）在圆（x+1）2+（y﹣1）2=2k2外或上，则曲线f（x，y）=0存在收敛圆为：（x+1）2+（y﹣1）2=2k2（k＞0）．【点评】本题考查利用直接法求出动点的轨迹方程，点到圆的位置关系，以及不等式的应用，属于中档题．30．（14分）对于正项数列{a n}，若对一切n∈N*恒成立，则对n∈N*也恒成立是真命题．（1）若a1=1，a n＞0，且，求证：数列{a n}前n项和；（2）若x1=4，，求证：．【考点】8E：数列的求和．【专题】54：等差数列与等比数列；5T：不等式．【分析】（1）首先对关系式进行恒等变换，进一步利用等比数列的前n项和公式求解．（2）先对不等式进行恒等变换，然后求出结果．【解答】证明：（1）∵，∴，∴，，∴；（2），∴，∴，∴∴．【点评】本题考查的知识要点：数列前n项和公式的应用，不等式的恒等变换问题，属于中等题型．31．（16分）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D 中的任意两数x1、x2，恒有f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．（1）证明函数是定义域上的C函数；（2）判断函数是否为定义域上的C函数，请说明理由；（3）若f（x）是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明f（x）不是R 上的C函数．【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】（1）对任意实数x1，x2及α∈（0，1），证得f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf （x1）+（1﹣α）f（x2），结合C函数的定义，可得结论；（2）取x1=﹣3，x2=﹣1，，由此时f（αx1+（1﹣α）x2）＞αf（x1）+（1﹣α）f（x2），可得：不是C函数；（3）假设f（x）是R上的C函数，若存在m＜n且m，n∈[0，T），使得f（m）≠f（n）．可得f（x）在R上是常数函数，这与f（x）的最小正周期为T矛盾，进而得到f（x）不是R上的C函数．【解答】证明：（1）对任意实数x1，x2及α∈（0，1），有f（αx1+（1﹣α）x2）﹣αf（x1）﹣（1﹣α）f（x2）===，即f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2），∴是C函数；（2）不是C函数，说明如下（举反例）：取x1=﹣3，x2=﹣1，，则f（αx1+（1﹣α）x2）﹣αf（x1）﹣（1﹣α）f（x2）=，即f（αx1+（1﹣α）x2）＞αf（x1）+（1﹣α）f（x2），∴不是C函数；（3）假设f（x）是R上的C函数，若存在m＜n且m，n∈[0，T），使得f（m）≠f（n）．（i）若f（m）＜f（n），记x1=m，x2=m+T，，则0＜α＜1，且n=αx1+（1﹣α）x2，那么f（n）=f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2）=αf（m）+（1﹣α）f（m+T）=f（m），这与f（m）＜f（n）矛盾；（ii）若f（m）＞f（n），记x1=n，x2=n﹣T，，同理也可得到矛盾；∴f（x）在[0，T）上是常数函数，又因为f（x）是周期为T的函数，所以f（x）在R上是常数函数，这与f（x）的最小正周期为T矛盾．所以f（x）不是R上的C函数．【点评】本题考查函数的概念与最值及数列的求和，难点在于对C函数的理解，属于难题．。
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（宝山区2015届高三上期末）直线20x y +=被曲线2262x y x y+--150-=所截得的弦长等于2、（崇明县2015届高三上期末）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AFK ∆的面积为3、（奉贤区2015届高三上期末）若双曲线122=-ky x 的一个焦点是(3,0)，则实数k = .4、（奉贤区2015届高三上期末）已知圆222:C x y r +=与直线34100x y -+=相切， 则圆C 的半径r =5、（虹口区2015届高三上期末）椭圆2214x y +=的焦距为6、（虹口区2015届高三上期末）若抛物线24y x =上的两点A 、B 到焦点的距离之和为6，则线段AB 的中点到y 轴的距离为7、（黄浦区2015届高三上期末）已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：22172x y -=的右焦点重合，则抛物线C 的方程是8、（嘉定区2015届高三上期末）若椭圆122=+y mx 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则=m _________ 9、（金山区2015届高三上期末）已知点A (–3,–2)和圆C ：(x –4)2+(y –8)2=9，一束光线从点A 发出，射到直线l ：y=x –1后反射(入射点为B )，反射光线经过圆周C 上一点P ，则折线ABP 的最短长度是 ▲ 10、（静安区2015届高三上期末）直线经过点)1,2(-P 且点)1,2(--A 到直线的距离等于1，则直线的方程是 11、（浦东区2015届高三上期末）关于,x y 的方程22240x y x y m ++-+=表示圆，则实数m 的取值范围是12、（浦东区2015届高三上期末）双曲线1322=-y x 的两条渐近线的夹角为 13、（普陀区2015届高三上期末）若方程132||22=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是 14、（普陀区2015届高三上期末）若抛物线mx y 42=（0>m ）的焦点在圆122=+y x 内，则实数m 的取值范围是15、（青浦区2015届高三上期末）抛物线28y x =的动弦AB 的长为6，则弦AB 中点M 到y 轴的最短距离是16、（松江区2015届高三上期末）已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ▲17、（徐汇区2015届高三上期末）若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为18、（杨浦区2015届高三上期末）已知直线经过点()()1,2,3,2A B --，则直线的方程是_________________二、选择题1、（宝山区2015届高三上期末）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（ ）（A ） （B ）2 （C （D ）12、（宝山区2015届高三上期末）圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) （A ）023=-+y x （B ）043=-+y x （C ）043=+-y x （D ）023=+-y x3、（奉贤区2015届高三上期末）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为B ，若2122BF F F ==，则该椭圆的方程为 （ ）A ．13422=+y xB ．1322=+y xC ．1222=+y x D ．1422=+y x 4、（嘉定区2015届高三上期末）设a 、b 是关于的方程0sin cos 2=-θθt t 的两个不相等实根，则过),(2a a A 、),(2b b B 两点的直线与双曲线1sin cos 2222=-θθy x 的公共点个数是…………………（ ） A ．3 B ．2 C ． D ．05、（浦东区2015届高三上期末）设椭圆的一个焦点为)0,3(，且b a 2=，则椭圆的标准方程为 （ ）()A 1422=+y x ()B 1222=+y x ()C 1422=+x y ()D 1222=+x y6、（杨浦区2015届高三上期末）圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个 圆的方程是（ ）A ．01222=+--+y x y xB ．041222=---+y x y xC ．01222=+-++y x y xD ． 041222=+--+y x y x三、解答题1、（宝山区27）已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点PC 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为(0)mm ≠， 点D 为准线与x 轴的交点． (1)求直线PF 的方程；(2)求DAB ∆面积S 的取值范围．2、（宝山区31）在平面直角坐标系xoy 中，点P 到两点(0,、(的距离之和等于4．设点P 的轨迹为C ．(1)写出轨迹C 的方程；(2)设直线1y kx =+与C 交于A 、B 两点，问k 为何值时?⊥此时|AB |的值是多少？3、（崇明县22）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线():l y kx m k R =+∈，使得22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.4、（奉贤区29）曲线C 是平面内到直线1:1l x =-和直线2:1l y =的距离之积等于常数2(0)k k >的点的轨迹，设曲线C 的轨迹方程(,)0f x y =． （1）求曲线C 的方程(,)0f x y =；（2）定义：若存在圆M 使得曲线(,)0f x y =上的每一点都落在圆M 外或圆M 上，则称圆M 为曲线(,)0f x y =的收敛圆．判断曲线(,)0f x y =是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由．5、（虹口区23）已知12F F 、为为双曲线22221x y C a b -=：的两个焦点，焦距12=6F F ，过左焦点1F 垂直于x 轴的直线，与双曲线C 相交于,A B 两点，且2ABF ∆为等边三角形.（1）求双曲线C 的方程；（2）设T 为直线1x =上任意一点，过右焦点2F 作2TF 的垂线交双曲线C 与,P Q 两点，求证：直线OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）；（3）是否存在过右焦点2F 的直线，它与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,R S 两点，且使得1F RS ∆的面积为.6、（黄浦区23）在平面直角坐标系中，已知动点(,)M x y ，点(0,1),(0,1),(1,0),A B D -点N 与点M 关于直线y x =对称，且212AN BN x ⋅=.直线是过点D 的任意一条直线．(1)求动点M 所在曲线C 的轨迹方程；(2)设直线与曲线C 交于G H 、两点，且||GH =(3)(理科)若直线与曲线C 交于G H 、两点，与线段AB 交于点P (点P 不同于点O A B 、、)，直线GB 与直线HA 交于点Q ，求证：OP OQ ⋅是定值．7、（嘉定区21）已知点)2,0(-A ，椭圆E ：12222=+by a x （0>>b a ）的长轴长为4，F 是椭圆的右焦点，直线AF 的一个方向向量为)2,3(=d，O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点A 的动直线与椭圆E 相交于P 、Q 两点，当△OPQ 的面积S 最大时，求的方程．8、（金山区22）动点P 与点(0,1)F 的距离和它到直线:l 1y =-的距离相等，记点P 的轨迹为曲线C ． (1) 求曲线C 的方程；(2) 设点()0,(A a a >2,动点T 在曲线C 上运动时，AT 的最短距离为1-a ，求a 的值以及取到最小值时点T 的坐标；(3) 设21,P P 为曲线C 的任意两点，满足21OP OP ⊥(O 为原点)，试问直线21P P 是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．9、（浦东27）已知直线12y x =与抛物线22(0)y px p =>交于O 、A 两点（F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点），若17AF =，求OA 的垂直平分线的方程.10、（浦东32）已知三角形ABC △的三个顶点分别为)0,1(-A ，)0,1(B ，(0,1)C .（1）动点P 在三角形ABC △的内部或边界上，且点P 到三边,,AC AB BC 的距离依次成等差数列，求点P 的轨迹方程； （2）若0a b <≤，直线:y ax b =+将ABC △分割为面积相等的两部分，求实数b 的取值范围.11、（普陀区19）已知P 是椭圆12422=+y x 上的一点，求P 到)0,(m M （0>m ）的距离的最小值.12、（青浦区21）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是22440x y y +--=，双曲线的左、右顶点A 、B 是该圆与x 轴的交点，双曲线与半圆相交于与x 轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为1F 、2F ，试在“8”字形曲线上求点P ，使得12F PF ∠是直角．O13、（松江区23）（理）对于曲线:(,)0C f x y =，若存在最小的非负实数m 和n ，使得曲线C 上任意一点(,)P x y ，||,||x m y n ≤≤恒成立，则称曲线C 为有界曲线，且称点集{(,),}x y x m y n ≤≤为曲线C 的界域．（1）写出曲线22(1)4x y -+=的界域；（2）已知曲线M 上任意一点P 到坐标原点O 与直线1x =的距离之和等于3，曲线M 是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；（3）已知曲线C 上任意一点(,)P x y 到定点12(1,0),(1,0)F F -的距离之积为常数(0)a a >，求曲线的界域．14、（徐汇区22）已知椭圆222:1x y aγ+=（常数1a >）的左顶点为R ，点(,1),(,1)A a B a -，O 为坐标原点．（1）若P 是椭圆γ上任意一点，OP mOA nOB =+，求22m n +的值； （2）设Q 是椭圆γ上任意一点，()3,0S a ，求QS QR ⋅的取值范围；（3）设1122(,),(,)M x y N x y 是椭圆γ上的两个动点，满足OM ON OA OB k k k k ⋅=⋅，试探究OMN ∆的面积是否为定值，说明理由．15、（杨浦区22）如图，曲线Γ由曲线()22122:10,0x y C a b y a b +=>>≤和曲线()22222:10x y C y a b -=>组成，其中点12,F F 为曲线1C 所在圆锥曲线的焦点，点34,F F 为曲线2C 所在圆锥曲线的焦点，（1）若()()232,0,6,0F F -，求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点A 、B ，求证：弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线1l过点4F 交曲线1C 于点C 、D ，求1CDF ∆面积的最大值。
上海市奉贤区高三数学上学期期末考试试题 理(上海奉贤
2013学年奉贤区调研测试高三数学试卷（理科） 2014.1.（考试时间：120分钟，满分150分）一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-13题每个空格填对得4分，14题每空填对得2分否则一律得零分. 1、设R =U ,()}1lg |{},0|{x y x B x x A -==>=, 则B A I = 2、函数1()4(1)()x f x x f x -=>的反函数=3、执行如图所示的程序框图．若输出3y ==θ4、已知{}n a 是公比为2的等比数列，若316a a -=，则n a a a +++Λ21=5、函数())0,0(sin >>+=ωφωA x A y 图像上一个最高点为⎪⎭⎫⎝⎛1,21P , 相邻的一个最低点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41Q ,则=ω6、ABC ∆的三内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，设向量()b c a ,+=,()a c a b --=, ，若→p ∥→q ,则角C 的大小为 ．7、已知函数x x f lg )(=，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是8、已知定点()0,4A 和圆2x ＋2y ＝4上的动点B ，动点()y x P ,满足OP OB OA 2=+，则点P 的轨迹方程为9、直角ABC ∆的两条直角边长分别为3,4，若将该三角形绕着斜边旋转一周所得的几何体的体积是V ,则V =10、数列()*241N n a a n n ∈+-=+，如果{}n a 是一个等差数列，则=1a 11、在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,P 是11C B 的中点, 若,E F 都是AB 上的点, 且2aEF =，Q 是11A B 上的点, 则四面体EFPQ 的体积是12、函数()x f y =1的定义域1D ,它的零点组成的集合是1E ,()x g y =2的定义域2D ,它的零点组成的集合是2E ，则函数()()x g x f y =零点组成的集合是（答案用1E 、2E 、1D 、2D 的集合运算来表示）第11题理科图13、已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足()()x f x f -=+2，当11x -≤<时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-只有4个零点，则a 取值范围是 ．14、已知函数()x f y =，任取Rt ∈，定义集合:()()()()(){}2,,,,≤==PQ x f x Q t f t P x f y y A t ，点. 设t t m M ,分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记()t t m M t h -=.则 (1) 若函数()f x x =，则(1)h = （2）若函数()x x f 2sinπ=，则()t h 的最大值为二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、空间过一点作已知直线的平行线的条数…………………………………………………………………………（ ）（A ）0条 （B ）1条 （C ）无数条 （D ）0或1条 16、设)(x f 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是……………………………………………………………（ ） （A ）)()(x f x f -是奇函数 （B ）)()(x f x f -是奇函数 （C ）)()(x f x f --是偶函数（D ）)()(x f x f -+是偶函数17、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的内接三角形ABC （顶点A 、B 、C 都在椭圆上）的边,AB AC 分别过椭圆的焦点1F 和2F ，则ABC ∆周长………………………（ ） （A ）总大于6a（B ）总等于6a（C ）总小于6a（D ）与6a 的大小不确定18、**设双曲线22*(1)1()nx n y n N -+=∈上动点P 到定点(1,0)Q 的距离的最小值为n d ，则lim nn d →+∞的值为…………………………………………………………………………………………………………………………（ ） （A ）22（B ）12（C ） 0 （D ）1三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的第17题图规定区域内写出必要的步骤. 19、如图，正三棱锥P ABC -中，底面ABC 的边长为2，正三棱锥P ABC -的体积为1V =，M 为线段BC 的中点，求直线PM 与平面ABC 所成的角（结果用反三角函数值表示）。
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编13份
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编不等式 (2)复数 (5)函数 (7)极限 (13)集合与常用逻辑用语 (15)矩阵与行列式 (18)立体几何 (20)排列组合二项式定理 (35)平面向量 (37)三角函数 (42)数列 (52)统计与概率 (75)圆锥曲线 (76)不等式一、填空题 1、（虹口区2015届高三上期末）若正实数a b ，满足ab =32，则2a b +的最小值为 2、（嘉定区2015届高三上期末）设正数a 、b 满足ab b a =+32，则b a +的最小值是__________3、（金山区2015届高三上期末）不等式：11>x 的解是 ▲ 4、（静安区2015届高三上期末）不等式01271<--x 的解集是5、（静安区2015届高三上期末）已知实数x 、y 满足1+≥y x ，则xy 2-的取值范围是6、（浦东区2015届高三上期末）不等式21x>的解为7、（青浦区2015届高三上期末）已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为 8、（徐汇区2015届高三上期末）若实数,x y 满足4xy =，则224x y +的最小值为二、选择题1、（崇明县2015届高三上期末）若0a <，0b <，则22b a p a b=+与q a b =+的大小关系为……………………………（ ）A. p q <B. p q ≤C. p q >D. p q ≥2、（浦东区2015届高三上期末）下列四个命题中，为真命题的是 （ ）()A 若a b >，则22ac bc > ()B 若a b >，c d >则a c b d ->-()C 若a b >，则22a b >()D 若a b >，则11a b< 3、（普陀区2015届高三上期末）设a 、∈b R ，且0<ab ，则……………………………………（ ）)(A ||||b a b a -<+ )(B ||||b a b a ->+ )(C ||||||b a b a -<- )(D ||||||b a b a +<-三、解答题1、（宝山区2015届高三上期末）解不等式组|1|3213-<⎧⎪⎨>⎪-⎩x x2、（宝山区2015届高三上期末）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积 最大（中间木档的面积可忽略不计）.3、（闸北区2015届高三上期末）请仔细阅读以下材料：已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数．求证：命题“设+∈R ,b a ，若1>ab ，则)1()1()()(bf a f b f a f +>+”是真命题． 证明 因为+∈R ,b a ，由1>ab 得01>>ba ． 又因为()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，于是有)1()(b f a f >． ①同理有)1()(af b f >． ②由① + ②得)1()1()()(bf a f b f a f +>+．故，命题“设+∈R ,b a ，若1>ab ，则)1()1()()(bf a f b f a f +>+”是真命题．请针对以上阅读材料中的()f x ，解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设+∈R ,b a ，若11()()()()f a f b f f a b+>+，则：1>ab ”是真命题；（2）解关于x 的不等式11()(2)()(2)x x x x f a f f a f ---+>+（其中0a >）．参考答案一、填空题1、162、625+3、0<x <14、)4,21(5、]2,2[-6、0x >7、263- 8、16二、选择题1、B2、C3、A三、解答题 1、由题意得：由（1）解得24x -<< ………………………………………………………3分 由（2）解得35x << …………………………………………………………6分所以，不等式解集为（3,4）………………………………………8分2、解：如图设x, 则竖木料总长= 3x + 4x = 7x, 三根横木料总长= 6 -7x∴窗框的高为3x ，宽为376x-． ……………………………2分 即窗框的面积 y = 3x ·376x -=-7x 2+ 6x ( 0 < x <76) ……5分 配方：y =79)73(72+--x ( 0 < x < 2 ) ……………………7分∴当x =73米时，即上框架高为73米、下框架为76米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大. …………………………………………………………………………8分3、解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题.原命题的逆否命题：设+∈R b a ,，若1≤ab ，则：11()()()()f a f b f f a b+≤+ ……4分下面证明原命题的逆否命题为真命题： 因为+∈R b a ,，由1≤ab 得：10a b<≤， …………………………1分 又()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数所以1()()f a f b≤…………（1） …………………………1分同理有：1()()f b f a≤…………（2） …………………………1分 由（1）+（2）得：11()()()()f a f b f f a b +≤+ …………………………1分所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题. …………………………1分（2）由（1）的结论有：121x x a -⋅>，即：(2)xa a > ………………………3分 ①当21a >时，即12a >时，不等式的解集为：2(log ,)a a +∞ ……………2分 ②当021a <<时，即102a <<时，不等式的解集为：2(,log )a a -∞ ………2分③当21a =时，即12a =时，不等式的解集为：R ……………2分x 2x上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数一、填空题1、（崇明县2015届高三上期末）设复数11z i =+，22()z xi x R =+∈，若12z z R ⋅∈，则x 的值等于2、（奉贤区2015届高三上期末）若i +1是实系数一元二次方程02=++q px x 的一个根，则=+q p .3、（长宁区2015届高三上期末）复数221ii+-=______________.（i 是虚数单位） 4、（虹口区2015届高三上期末）若复数z 满足22zii i=-+（i 为虚数单位），则复数z = 5、（嘉定区2015届高三上期末）设i 是虚数单位，则=-+iii 123_________ 6、（金山区2015届高三上期末）如果复数z =i1i2--b （b ∈R ）的实部与虚部相等，则z 的共轭复数z = ▲7、（浦东区2015届高三上期末）已知复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z = .8、（青浦区2015届高三上期末）若复数131iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的值为_____________9、（松江区2015届高三上期末）若复数z 满足014=-zz ,则z 的值为 ▲10、（徐汇区2015届高三上期末）设i 是虚数单位，复数z 满足(2)5i z +⋅=，则z =11、（杨浦区2015届高三上期末）已知1322i ω=-+，集合{}2*1,n A z z n N ωωω==++++∈，集合1212{|,}B x x z z z z A ==⋅∈、（1z 可以等于2z )，则集合B 的子集个数为__________12、（闸北区2015届高三上期末）若复数i21i2+-a （i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a =二、选择题1、（宝山区2015届高三上期末）设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22+z z 对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2、（（黄浦区2015届高三上期末）已知i z a b =+(R i )a b ∈、，是虚数单位，12,C z z ∈，定义：()||z ||||||D z a b ==+，1212(,z )||z ||D z z =-．给出下列命题： (1)对任意C z ∈，都有(z)0D >；(2)若z 是复数z 的共轭复数，则()(z)D z D =恒成立； (3)若12(z )(z )D D =12(z z C)∈、，则12z z =；(4)(理科)对任意123C z z ∈、z 、，结论131223(z ,z )(z ,z )(z ,z )D D D ≤+恒成立，则其中真命题是[答]( )．A ．(1)(2)(3)(4)B ．(2)(3)(4)C ．(2)(4)D ．(2)(3)3、（金山区2015届高三上期末）复数z 1＝a +b i(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，z 2＝–b +i ，且|z 1|<|z 2|，则a 的取值范围是( ▲ )．(A)a ＞1 (B)a ＞0 (C)–l ＜a ＜1 (D)a ＜–1或a ＞14、（静安区2015届高三上期末）已知i 为虚数单位，图中复平面内的点A 表示复数z ，则表示复数1zi+的点是 ( )参考答案一、填空题A ．MB ．NC ．PD ．Q 1、-2 2、0 3、i 2 4、5i - 5、-16、1-i7、1-i8、59、i 2± 10、5 11、16 12、4二、选择题1、A2、C3、C4、D上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编函数一、填空题1、（崇明县2015届高三上期末）函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是2、（奉贤区2015届高三上期末）定义函数348122()1()222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()6g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为3、（黄浦区2015届高三上期末）函数22log (1)()1x f x x +=-的定义域是4、（黄浦区2015届高三上期末）若函数213()2xax af x ++-=是定义域为R 的偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是5、（嘉定区2015届高三上期末）函数xx y -+-=21)1lg(的定义域是____________ 6、（嘉定区2015届高三上期末）已知24=a，a x =lg ，则=x ___________ 7、（静安区2015届高三上期末）已知11)(+-=x x x f ，45)2(=x f (其中)0>x ，则=x 8、（浦东区2015届高三上期末）已知1()y fx -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a =9、（浦东区2015届高三上期末）定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式)3()12(f x f <-的解是10、（普陀区2015届高三上期末）方程1)7lg(lg =-+x x 的解集为11、（普陀区2015届高三上期末）函数22)(2+-=x x x f （0≤x ）的反函数是 12、（青浦区2015届高三上期末）数()y f x =的反函数为()1y f x -=，如果函数()y f x =的图像过点()2,2-，那么函数()121y f x -=-+的图像一定过点 . 13、（青浦区2015届高三上期末）已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．14、（松江区2015届高三上期末）已知()log (0,1)a f x x a a =>≠，且2)1(1=--f，则=-)(1x f ▲15、（松江区2015届高三上期末）设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]0,2-∈x 时，121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ．若函数)1)(2(log )()(>+-=a x x f x g a 在区间(]6,2-恰有3个不同的零点，则a 的取值范围是▲16、（徐汇区2015届高三上期末）函数2()2(0)f x x x =-<的反函数1()f x -=17、（杨浦区2015届高三上期末）函数()()012<-=x x x f 的反函数()=-x f118、（闸北区2015届高三上期末）若)(x f 为R 上的奇函数，当0<x 时，)2(log )(2x x f -=，则=+)2()0(f f19、（长宁区2015届高三上期末）已知函数()1log a f x x =+，1()y f x -=是函数()y f x =的反函数，若1()y f x -=的图象过点(2,4)，则a 的值为._________二、选择题1、（宝山区2015届高三上期末）14．已知函数y x b α=+，(0,)x ∈+∞是增函数，则 （ ） （A ）0α>，b 是任意实数 （B ）0α<，b 是任意实数 （C ）0b >，α是任意实数 （D ）0b <，α是任意实数2、（宝山区2015届高三上期末）若log 3log 30a b <<，则（ ）()01()01()1()1A a b B b a C a b D b a <<<<<<>>>>3、（奉贤区2015届高三上期末）与函数y x =有相同图像的一个函数是 （ ）A ．y x =B ．log (01)a x y a a a =>≠且C ．2x y x= D ．log (01)xa y a a a =>≠且4、（嘉定区2015届高三上期末）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线， 垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在],0[π上的图像大致为………………………………………………………（ ）5、（静安区2015届高三上期末）在下列幂函数中，是偶函数且在),0(+∞上是增函数的是 ( )A ．2-=x y ； B ．21-=xy ； C ．31x y =； D ．32x y =6、（浦东区2015届高三上期末）函数1, 0()=2l n, >0x xf x x x x ⎧-<⎪⎨⎪-+⎩的零点个数为 （ ）()A 0 ()B 1 ()C 2()D 37、（长宁区2015届高三上期末）函数(),01,10x by aa b +=<<-<<的图象为 （ ）A B C D三、解答题O AMP1、（崇明县2015届高三上期末）某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；月 数 1 2 3 4 …… 污染度603113……污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式： ()204(1)f x xx =-≥，220()(4)(1)3g x x x =-≥，2()30log 2(1)h x x x =-≥，其中 x 表示月数，{}n a 分别表示污染度．（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60．2、（奉贤区2015届高三上期末）判断函数1()lg1xf x x-=+的奇偶性． 3、（虹口区2015届高三上期末）已知函数()f x 和()g x 的图像关于原点对称，且2()f x x x =+ （1）求函数()y g x =的解析式；（2）若()()()3h x g x m f x =-⋅+在[]1,1-上是增函数，求实数m 的取值范围.4、（黄浦区2015届高三上期末）已知函数101(),R 101xx g x x -=∈+，函数()y f x =是函数()y g x =的反函数．(1)求函数()y f x =的解析式，并写出定义域D ； (2)(理科)设1()()h x f x x=-，若函数()y h x =在区间(0,1)内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数()y h x =在区间(1,0)-内必有唯一的零点(假设为t )，且112t -<<-．5、（静安区2015届高三上期末）某地的出租车价格规定:起步费a 元，可行3公里，3公里以后按每公里b 元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里c 元计算（这里a 、b 、c 规定为正的常数，且b c >），假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）若取14=a ，4.2=b ，6.3=c ，小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费y （元）与行车里程x (公里)之间的函数关系式)(x f y =. 6、（徐汇区2015届高三上期末）已知函数()22()xxf x k k R -=+⋅∈．（1）若函数()f x 为奇函数，求k 的值；（2）若函数()f x 在(],2-∞上为减函数，求k 的取值范围．参考答案一、填空题 1、[)1,0 2、2213、(1,)+4、(,0]-5、)2,1(6、107、221log 2+=x8、1 9、(1,2)- 10、}5,2{ 11、)2(11)(1≥--=-x x x f12、()1,3； 13.()2,+∞； 14、x⎪⎭⎫⎝⎛2115、()2,43 16、2(2)x x -+>-17、()11x x -+>-18、－2 19、4二、选择题1、A2、B3、D4、B5、D6、C7、C 三、解答题 1、解：（1）计算各函数对应各月份污染度得下表： 月数（x ）123 ……污染度60 31 13 ……)(x f 60 40 20 )(x g60 26．7 6．7 )(x h60 3012．45（每个 数正确得2分）从上表可知，函数)(x h 模拟比较合理，故选择)(x h 作为模拟函数。
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E D ACB2014年奉贤区调研测试高三数学试卷时间120分钟 ，分值150 分 2015、1、8一、填空题（每空正确3分，满分36分）1．已知全集U R =，集合{|21}P x x =-≥，则=P .2．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = .3．设41:<≤x α，m x ≤:β，若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是 .4．若双曲线122=-ky x 的一个焦点是(3,0)，则实数k = . 5．已知圆222:C x y r +=与直线34100x y -+=相切，则圆C 的半径r = . 6．若i +1是实系数一元二次方程02=++q px x 的一个根，则=+q p . 7．盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是 . 8．函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,sin ππx x y 的反函数为.9．在ABC ∆中，已知14==，且ABC ∆的面积S =AC AB ⋅的值为 . 10．已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-βαcos 200sin 为单位矩阵，且,2παβπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦、，则t a n ()αβ+= . 11．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （E 在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC 及边BC 所围成的平面图形绕直线AD 旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .12．定义函数348122()1()222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()6g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为 .二、单项选择题（每题正确3分，满分36分）13．正方体中两条面对角线的位置关系是 （ ）A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行、相交、异面都有可能 14．下列命题中正确的是（ ）A ．任意两复数均不能比较大小B ．复数z 是实数的充要条件是z z =C ．复数z 是纯虚数的充要条件是0Imz =D ．1i +的共轭复数是1i - 15．与函数y x =有相同图像的一个函数是 （ ）A ．y =B ．log (01)a x y a a a =>≠且C ．2x y x= D ．log (01)xa y a a a =>≠且16．下列函数是在(0,1)上为减函数的是 （ ）A ．cos y x = B ．2x y = C ．sin y x = D ．x y tan = 17．在空间中，设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，且m α⊂≠，n β⊂≠，则下列命题正确的是 （ ）A ．若n m //，则βα//B ．若m 、n 异面，则α、β平行C ．若m 、n 相交，则α、β相交D ．若n m ⊥，则βα⊥18．设),(b a P 是函数3)(x x f =图像上任意一点，则下列各点中一定．．在该图像上的是 （ ） A ．),(1b a P - B ．),(2b a P -- C ．),(3b a P - D ．),(4b a P -19．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为B ，若2122BF F F ==，则该椭圆的方程为 （ ） A ．13422=+y x B ．1322=+y x C ．1222=+y x D ．1422=+y x 20．在二项式()612+x 的展开式中，系数最大项的系数是 （ ）A ．20B ．160C ．240D ．192 21．已知数列{}n a 的首项11a =，*13()n n a S n N +=∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．数列是{}n a 等比数列 B ．数列23n a a a ⋅⋅⋅，，，是等比数列C ．数列是{}n a 等差数列D ．数列23n a a a ⋅⋅⋅，，，是等差数列22．在A B C ∆中，C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤，则角A 的取值范围是 （ ）A ．06π⎛⎤⎥⎝⎦， B ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．03π⎛⎤ ⎥⎝⎦， D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭23．对于使()f x M ≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界，若a 、b R +∈且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ）A ．92- B ．92 C ．41 D ．4- 24．定义两个实数间的一种新运算“*”：*lg(1010)x yx y =+，x 、y R ∈。
对于任意实数a 、b 、c ，给出如下结论：①a b b a *=*；②()()a b c a b c **=**；③()()()a b c a c b c *+=+*+．其中正确结论的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个三、解答题（7+7+8+13+13+14+16=78分）(写出必要的解题步骤)25．判断函数1()lg 1xf x x-=+的奇偶性．26．如图，四棱锥P ABCD -的侧棱都相等，底面ABCD 是正方形，O 为对角线AC 、BD 的交点，PO OA =，求直线PA 与面ABCD 所成的角的大小．27．已知函数2()sin cos f x x x x =+⋅()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．28．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。
每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。
今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a 辆．设n a 、n b 分别为第n 年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设n S 、n T 分别为n 年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。
（1）求n S 、n T ，并求n 年里投入的所有新公交车的总数n F ； （2）该市计划用7年的时间完成全部更换，求a 的最小值．PABCDO29．曲线C 是平面内到直线1:1l x =-和直线2:1l y =的距离之积等于常数2(0)k k >的点的轨迹，设曲线C 的轨迹方程(,)0f x y =． （1）求曲线C 的方程(,)0f x y =；（2）定义：若存在圆M 使得曲线(,)0f x y =上的每一点都落在圆M 外或圆M 上，则称圆M 为曲线(,)0f x y =的收敛圆．判断曲线(,)0f x y =是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由．30．对于正项数列{}n a ，若1n na q a +≥对一切*n N ∈恒成立，则11n n a a q -≥⋅对*n N ∈也恒成立是真命题．（1）若11a =，0n a >，且113(,1)3n n a cc c a +≥≠≠，求证：数列{}n a 前n 项和1(3)13nn c S c-≥-；（2）若14x =，*2,)n x n n N =≥∈，求证：11223()3()33n n n x ---≤≤+．31．设()f x 是定义在D 上的函数，若对任何实数(0,1)α∈以及D 中的任意两数1x 、2x ，恒有()1212(1)()(1)()fx x f x f x αααα+-≤+-，则称()f x 为定义在D 上的C 函数．（1）证明函数21()f x x =是定义域上的C 函数；（2）判断函数21()(0)f x x x=<是否为定义域上的C 函数，请说明理由； （3）若()f x 是定义域为R 的函数，且最小正周期为T ，试证明()f x 不是R 上的C 函数．2015年1月奉贤区高三数学调研测试参考解答一、填空题（每题3分）1．(][)+∞∞-,31, 2．80 3．4m ≥ 4．85．2 6．0 7．318．[]1,1,arcsin -∈=x x y 9．2± 10．1 11．32π 12．221二、单项选择题（每题3分）13．D 14．B 15．D 16．A 17．C 18．B 19．A 20．C 21．B 22．C 23．A 24．D三、解答题（7+7+8+13+13+14+16=78分）25．011>+-xx， 1分 所以函数()f x 的定义域是(1,1)-， 2分 定义域关于原点对称， 3分1()()lg1()x f x x ---=+- 4分1111l g l g l g ()111x x x f x x x x -+--⎛⎫===-=- ⎪-++⎝⎭， 5分 而11()lg23f =，1()lg 32f -=，11()()22f f ∴≠-， 6分 所以()f x 是奇函数不是偶函数。
7分26．ABCD 为正方形，O ∴为AC 、BD 的中点， 又,,,PA PC PB PD PO AC PO BD ==∴⊥⊥ ， 2分因为AC 与BD 交于一点O ，PO ∴⊥平面ABCD ， 4分 P A O ∠∴为直线PA 与平面ABCD 所成的角， 5分 在Rt PAO PA PO ∆=中， 45PAO ∴∠=︒， 6分所以直线PA 与平面ABCD 所成的角为45︒． 7分27．解：()23cos sin cos 32+⋅+=x x x x f1sin 22x =+2分sin(2)3x π=+， 4分ππ==∴22T 5分 因为46ππ≤≤-x ，所以ππ65320≤+≤x ， 6分 当232ππ=+x 时，即12π=x 时，)(x f的最大值为1 7分 当032=+πx 时，即6π-=x 时，)(x f8分28．（1）设n a 、n b 分别为第n 年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，依题意知，数列{}n a 是首项为128、公比为3150%2+=的等比数列； 1分 数列{}n b 是首项为400、公差为a 的等差数列， 2分所以数列{}n a 的前n 和3128[1()]32256[()1]3212n n n S -==--， 4分 数列{}n b 的前n 项和(1)4002n n n T n a -=+， 6分 所以经过n 年，该市更换的公交车总数3(1)256[()1]40022n n n n n n F S T n a -=+=-++； 7分（2）因为3256[()1]2n-、(1)400(0)2n n n a a -+>是关于n 的单调递增函数， 9分 因此n F 是关于n 的单调递增函数， 10分所以满足a 的最小值应该是710000F ≥， 11分 即7376256[()1]40071000022a ⨯-+⨯+≥，解得308221a ≥， 12分 又*a N ∈，所以a 的最小值为147． 13分29．（1）设动点为(,)x y ，则由条件可知轨迹方程是211x y k +⋅-=； 3分 （2）设P 为曲线C 上任意一点，可以证明则点P 关于直线1x =-、点(1,1)-及直线1y =对称的点仍在曲线C 上 6分 根据曲线C 的对称性和圆的对称性，若存在收敛圆，则该收敛圆的方程是222(1)(1)(0)x y r r ++-=> 7分讨论：1,1x y >->时2222(1)(1) (1)(1)(1)(2)x y k x y r ⎧+-=⎪⎨++-=⎪⎩最多一个有一个交点r 满足条件 8分 （1）代入（2）得42222(1)2(1)k r x k x =++≥+ 10分 曲线(,)0f x y =存在收敛圆 11分收敛圆的方程是222(1)(1)(0)x y r r ++-=<≤ 13分30．（1）()1113,3-+⋅≥∴≥n n nn c a a c a a， 2分 ()12233,9,3n n a c a c a c -∴≥≥≥ ， 4分()12121393n n n S a a a c c c -=+++≥+++ ， 6分()1313nn c S c-∴≥-； 7分 (2)()()332323323323323323111111++-=++++-+=-+=-------n n n n n n n x x x x x x x ， 10分12333n n x x -∴-≤-， 11分 113233-⎪⎭⎫⎝⎛⋅-≤-∴n n x x ， 12分1323-⎪⎭⎫⎝⎛≤-∴n n x 13分11323323--⎪⎭⎫⎝⎛+≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴n n n x 。