力学习题-第5章机械能(上含答案)
2021高三物理人教版一轮学案：第五章 实验七 验证机械能守恒定律 Word版含答案
Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2016 Aspose Pty Ltd.实验七 验证机械能守恒定律ZHI SHI SHU LI ZICE GONG GU知识梳理·自测巩固 一、实验目的1．掌握验证机械能守恒定律的方法。
2．会用计算法或图象法处理实验数据。
二、实验原理在自由落体运动中，物体的__重力势能__和__动能__可以互相转化，但总机械能守恒。
方法1：若某一时刻物体下落的瞬时速度为v ，下落高度为h ，则应为：mgh ＝__12m v 2__，借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h 和该时刻的瞬时速度v ，即可验证机械能是否守恒，实验装置如图所示。
方法2：任意找两点A 、B ，分别测出两点的速度大小v A 、v B 以及两点之间的距离d 。
若物体的机械能守恒，应有ΔE p ＝ΔE k 。
测定第n 点的瞬时速度的方法是：测出第n 点的相邻前、后两段相等时间T 内下落的距离x n 和x n ＋1，由公式v n ＝xn ＋xn ＋12T ，或由v n ＝dn ＋1－dn －12T算出。
三、实验器材铁架台(带铁夹)，打点计时器，重锤(带纸带夹子)，纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺。
除了上述器材外，还必须有学生电源(交流4～6 V)。
四、实验步骤1．按方法1把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好。
2．把纸带的一端和重锤用夹子固定好，另一端穿过打点计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近。
3．__接通电源__，__松开纸带__，让重锤自由下落。
4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
5．在打好点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近 2mm ，且点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0，以后各点依次标1、2、3……用刻度尺测出对应下落高度h 1、h 2、h 3……。
适用于新高考新教材 高考物理一轮总复习第5章机械能第4节功能关系能量守恒定律课件
一对滑动摩擦力所做功的代数和不为
一对静摩擦力所做
力的总功
零,总功W=-Ff·s相对,即摩擦时产生的热
功的代数和等于零
方面
量
相同点
两种摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功
2.求解相对滑动物体的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点间的重力势能之差
思维点拨 (1)对小球受力分析后可判断各力做功情况,弹簧长度最短时,弹
力方向与速度方向垂直,功率为零。(2)M、N两点处,弹簧对小球的弹力大
小相等,弹簧的弹性势能相等,根据动能定理可判断选项D。
答案 CD
力平衡,根据功能关系可得弹簧最大的弹性势能大于Ekm,故B错误;0~h3之
间弹簧的弹力先减小后不变,故C错误;弹簧笔的弹性势能、重力势能和动
能之和不变,从0~h2过程中,弹簧笔的重力势能增大,则弹簧笔的弹性势能和
动能之和减小,故D正确。
3.(2023广东广州期末)如图所示,相对传送带静止的货物与传送带一起沿
(2)1 m
(3)6 J
解析 (1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得
2
FN-mg=m
解得 FN=30 N。
1
mgR=2 2
(2)设滑块滑上小车后经过时间t1与小车同速,共同速度大小为v,对滑块有
μmg=ma1,v=vB-a1t1
对小车有μmg=m0a2,v=a2t1
解得v=1 m/s,t1=1 s<1.5 s
应用提升1.(多选)平直公路上行驶中的汽车制动后滑行一段距离,最后停
第五章角动量习题
268第五章 角动量 习题5.1.1 我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d 439km =近，远地点d 2384km =远，地球半径R 6370km =地，求卫星在近地点和远地点的速度之比. [解 答]卫星所受的引力对O 点力矩为零，卫星对O 点角动量守恒。
r m =r m νν远远近近2384+63701.29439+6370d +R r r d +R νν====远近远地远近近地5.1.2 一个质量为m 的质点沿着一条由ˆˆr =acos tibsin tj ωω+定义的空间曲线运动，其中a,b 及ω皆为常数，求此质点所受的对原点的力矩.[解 答]2222ˆˆˆˆˆˆˆˆ()r =acos tibsin tj a sin ti b cos tj a =-a cos tib sin tj acos tibsin tj r ωωνωωωωωωωωωωωω+=-+-=-+=-2F m r ω=-，通过原点0τ=。
5.1.3 一个具有单位质量的质点在力场ˆˆ2F =(3t -4t)i+(12t -6)j 中运动，其中t 是时间.设该质点在t=0时位于原点，且速度为零，求t=2时该质点所受的对原点的力矩.[解 答]已知，m=1kg有牛顿第二定律 F m a =1ˆˆa F m 2(3t -4t)i+(12t -6)j == 0d a ,t 0,0dtνν===tt322ˆˆd adt dt ˆˆ=(t 2t )(6t 6t)2(3t -4t)i +(12t -6)j i jννν∴==-+-⎰⎰⎰同理由,t 0,0drr dtν===269t3220ˆˆd [(t 2t )(6t 6t)]dt rr i j =-+-⎰⎰ˆˆ423212r =(t -t )i+(2t -3t )j 43ˆˆˆˆ4t =2:r =i 4j,F =4i 18j 3-++ 0ˆˆˆˆM r F ()()4i 4j 4i 18j 3=⨯=-+⨯+ x y y y x x x y y xx y ˆˆˆ i j kˆˆˆA B A A A (A B A B )i (A B A B )j (A B A B )k B B B z z z z z z⨯==-+-+- 0ˆˆˆ i j k 4ˆM 4 040k 34 18 0=-=- 5.1.4 地球质量为246.010kg ⨯，地球与太阳相距614910km ⨯，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动.求地球对医圆轨道中心的角动量.[解 答]2L rm mr ,2(rar/s)365243600νωπω===⨯⨯ 将624r 14910km,m 6.010kg =⨯=⨯代入上式得402L 2.6510kg m /s =⨯⋅5.1.5 根据5.1.2题所给的条件，求该质点对原点的角动量.[解 答]ˆˆˆˆr =acos tibsin tj a sin ti b cos tjωωνωωωω+∴=-+质点对原点的角动量：ˆˆˆˆL r m ()m()acos tibsin tj a sin ti b cos tj νωωωωωω=⨯=+⨯-+ ˆˆˆ i j kˆcos sin 0abm km m 0a tb t a sin t b cos t ωωωωωωω==- 5.1.6 根据5.1.3题所给的条件，求该质点在t=2时对原点的角动量.[解 答]由5.1.3，t=2s 时27022ˆˆˆ,12j,m 1kg 4r =i 4j 3ν-+== ˆˆˆL r m ()12j 4i 4j 3ν=⨯=-+⨯ 2ˆˆˆ i j k4ˆL 4 016k(kg m /s)30 12 0=-=-⋅ 5.1.7 水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g 的小球，沿半径为40cm 的圆周做匀速圆周运动，这是从孔下拉绳的力为310N -.如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm 的圆周做匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？[解 答](1)小球角动量守恒：00m R m R νν= ① 由牛顿第二定律：最初200020F T m R ν== ②又②解出0ν代入①得 00R 0.8(m /s)R νν== （2）拉力所作的功 223011A m m 3.010(J)22νν-=-=⨯5.1.8 一个质量为m 的质点在O-xy 平面内运动，其位置矢量为ˆˆr =acos tibsin tj ωω+ 其中a,b 和ω是正常数，试以运动学及动力学观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒.[解 答]（1）以运动学观点证明ˆˆr =acos tibsin tj ωω+ ˆˆdr a sin tib cos tj dtνωωωω==-+ 质点对坐标原点的角动量为：ˆˆˆˆL r m ()m()acos tibsin tj a sin ti b cos tjνωωωωωω=⨯=+⨯-+ˆˆˆ i j kˆcos sin 0abm km m 0a tb t a sin t b cos t ωωωωωωω==-=常矢量（守恒） （2）以动力学观点证明222d ra ==-r dtω271由牛顿第二定律：2F =ma =-m r ω 质点对坐标原点的力矩为：20()0M r F r m r ω=⨯=⨯-=由dLM ,L=dt=常矢量（守恒） 5.1.9 质量为200g 的小球B 以弹性绳在光滑水平面上与固定点A 相连.弹性绳的劲度系数为8N/m ，其自由伸展长度为600mm.最初小球的位置及速度0ν如图所示.当小球的速度变为ν时，它与A 点的距离最大，且等于800mm ，求此时的速度ν及初速度0ν.[解 答]由角动量守恒：00m d m d sin30νν=00d d sin30νν= （1）再由机械能守恒：2220111m m k(d 0.6)222νν=+- （2） 联立求解：0 1.306(m /s ),0.3266(m /s )νν== 5.1.10 一条不可伸长的绳穿过铅直放置的、管口光滑的细管，一端系一个质量为0.5g 的小球，小球沿水平圆周运动.最初112m,30θ==，后来继续向下拉绳使小球以260θ=沿水平圆周运动.求小球最初的速度1ν、最后的速度2ν、以及绳对小球做的总功.[解 答] 初时，112m,30,F T w,θ===+指向圆心。
理论力学习题精选
C 凡是矢量，它对空间某一点或者某一轴线就必具有矢量矩；
D 由动量矩守恒律（角动量守恒律）可知，若质点的动量矩为一恒矢量，则质点 必不受外力作用。
答案：D 5、研究有心力问题，采用哪一种坐标系最简单？（ ）
A 直角坐标系；
B 自然坐标系；
C 平面极坐标系；
D 球面坐标系。 答案：C 6、下列表述中正确的是：（ ）
分析：水平方向外力为零，非保守内力但不做功 例1解
由
得：
由
得：
例 2 质量为 M 的平板车静止在光滑地面上，车上有 N 个人，每人的质量都为 m ， 若每人消耗同样的体力（即每人作功相同）沿水平方向向后跳，忽略空气阻力，人可看作 质点。
问：怎样的跳法可使车得到最大的动能？
解：取地面参考系人作总功 W 为
2、杆对 O 点的动量矩
3、杆的动能 解法一： 解法二：
，所以有 得
例 3 已知：质量为 m1 的匀质细杆 AB 铰接于质量为 m2 的可在光滑水平面上移动的平 车上。初始时系统静止，杆处于铅垂位置。求：杆与水平面成 q 角时，杆的角速度。
解：运动学分析，建立坐标系；
受力分析，分析外力系的特点（外力系主矢量在 x 轴的投影为零、约束力不做功）
习题精选 第二章 普遍定理提供了解决质系动力学问题的一般方法 普遍定理包括动量方法和能量方法： 动量方法 — 向量方程 能量方法 — 标量方程 分析运动，建立坐标系 受力分析，画受力图。分析未知约束力的规律：是否做功？力矩是否为零？ 分析已知量和未知量 选取相应的普遍定理 动能定理 – 已知主动力求运动 动量（矩）定理– 已知运动求力 解题要点 选择系统为对象、分析受力(内力和外力)和运动 选择合适的定理:一般平动用动量定理、转动用动量矩定理.和能量有关用动能定理、要 考虑整体运动可用质心运动定理. 为避免约束反力在方程中出现, 适当选择对轴的动量矩或选择法向动能定理(因为法向 反力不做功) 注意：用守恒律特别重要！ 例 1 椭圆摆 已知质量为 mA 的滑块放在光滑水平面上，摆锤质量 mB，无重杆长 l 求：系统的运动微分方程
教科版必修2-物理章节测试题-第5章经典力学的局限性
单元素养评价(四)(第四、五章)(60分钟·60分)一、选择题(本题共9小题,每小题3分,共27分)1.下列说法正确的是( )A.经典力学能够说明微观粒子的规律性B.经典力学适用于宏观物体的低速运动问题,不适用于高速运动的问题C.相对论与量子力学的出现,表示经典力学已失去意义D.对于微观物体的高速运动问题,经典力学仍能适用【解析】选B。
经典力学适用于低速、宏观问题,不能说明微观粒子的规律性,不适用于微观粒子的高速运动问题,A、D错误,B正确;相对论与量子力学的出现,并不否定经典力学,只是说明经典力学有其适用范围,C 错误。
2.(2020·威海高一检测)如图所示,在水平的船板上有一人拉着固定在岸边树上的绳子,用力使船向前移动。
关于力对船做功的下列说法中正确的是( )A.绳的拉力对船做了功B.人对绳的拉力对船做了功C.树对绳子的拉力对船做了功D.人对船的静摩擦力对船做了功【解析】选D。
绳的拉力、人对绳子的拉力和树对绳子的拉力都没有作用于船,没有对船做功。
只有人对船的静摩擦力作用于船,且船发生了位移,故对船做了功,且做正功,故选项A、B、C错误,选项D正确。
【加固训练】如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图,假定其过程可简化为打开降落伞一段时间后,整个装置匀速下降,为确保安全着陆,需点燃返回舱的缓冲火箭,在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动,则( )A.火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小B.返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力C.返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功D.返回舱在喷气过程中处于失重状态【解析】选A。
由整体法、隔离法结合牛顿第二定律,可知A正确,B错;由动能定理可知C错;因返回舱具有竖直向上的加速度,因此处于超重状态,D错。
3.国庆小长假期间,小明到一家农家乐餐厅就餐时发现,店内竟有驴拉磨磨玉米面, 如图所示,假设驴拉磨的力大小始终为500 N,运动的圆的半径为1 m,且力的方向始终沿圆周的切线方向。
教科版高中物理必修第二册课后习题 第五章 经典力学的局限性与相对论初步 第四、五章测评
第四、五章测评(时间:75分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列描述的运动,牛顿运动定律不适用的是( A )A.研究原子中电子的运动B.研究“神舟十四号”飞船的高速发射C.研究地球绕太阳的运动D.研究飞机从北京飞往纽约的航线,并注意到低速和高速的标准是相对于光速,可判定牛顿运动定律适用于B、C、D中描述的运动,故选A。
2.(山东德州高一期末)如图所示,一质量为m的小滑块(可视为质点)从斜面上的P点由静止下滑,在水平面上滑行至Q点停止运动。
已知P点离水平面高度为h,小滑块经过斜面与水平面连接处时无机械能损失,重力加速度为g。
为使小滑块由Q点静止出发沿原路返回到达P点,需对小滑块施加一个始终与运动方向相同的拉力,则拉力至少对小滑块做功为( B )A.mghB.2mghC.2.5mghD.3mgh,设小滑块由P点到Q点,摩擦力做功为W,由动能定理有mgh+W=0,设小滑块由Q点到P点,拉力做功为W1,由动能定理有W1+W-mgh=0,联立解得W1=2mgh,故选B。
3.有一把长为L的尺子竖直放置,现让这把尺子沿水平方向以接近光的速度运行,运行过程中尺子始终保持竖直,那么我们此时再测量该尺子的长度将( C )A.大于LB.小于LC.等于LD.无法测量的,现在尺子在竖直方向没发生高速运动,由此可知它的长度将不变,故选项C正确。
4.(江苏淮安高一期末)如图所示,两个完全相同的小球P、Q分别与轻弹簧两端固定连接,开始时弹簧处于压缩状态。
某时刻将P、Q从距地面高h 处同时释放,下落到地面时P、Q间的距离等于释放时的距离,不计空气阻力,重力加速度为g,则( D )A.下落过程中P的机械能保持不变B.下落过程中P、Q的总机械能保持不变C.小球P落至地面时的速度v<√2ghD.当小球P的加速度最大时,P、Q的总机械能最小,P、Q组成的系统仅受到竖直向下的重力和弹力作用,系统机械能守恒;小球P除受重力外,还受弹簧弹力作用,所以下落过程中P的机械能不守恒,故A错误。
功与机械能的试题及答案
功与机械能的试题及答案一、选择题1. 以下哪项是关于功的描述？（）A. 动力永远等于速度与质量的乘积B. 动力等于速度与加速度的乘积C. 动力等于质量与加速度的乘积D. 动力永远等于速度与加速度的乘积答案：D2. 做功的物体和受到的功的物体是同一物体时，功的大小为（）A. 正值B. 负值C. 零D. 无法确定答案：C3. 将物体从地面抬升到一定高度，重力做的功为负值。
这是因为（）A. 力与位移方向相反B. 位移与力的方向相反C. 动力负向做功D. 动力与速度方向相反答案：B4. 一个质量为2kg的物体以20m/s的速度移动，动能为（）A. 40 JB. 200 JC. 400 JD. 800 J答案：C5. 如图所示，质量为m的物体以速度v沿水平方向运动，与其平行于地面方向的力F水平向右。
从A点移动到B点的过程中，物体受到的非保守力是（）（图略）A. 重力B. 弹力C. 摩擦力D. 动力答案：C二、填空题1. 将质量为2kg的物体由地面抬升1m的高度，重力所做的功为______ .答案：-19.6 J2. 一个质量为0.5kg的物体以10m/s的速度运动，其动能为 ______ .答案：25 J3. 一台机械以100N的力将一个重物移动了4m的距离，机械所做的功为 ______ .答案：400 J4. 力为20N的弹簧被拉伸了0.1m，弹簧所储存的弹性势能为______ .答案：1 J5. 在无空气阻力的情况下，一个高度为10m的自行车小女孩下坡时，她拥有的机械能为 ______ .答案：200 J三、解答题1. 一个质量为2kg的物体在水平地面上受到一个恒力10N，方向与运动方向相反，物体起始速度为0。
问物体移动12m后的动能。
解答：物体所受到的恒力10N的功为 W = -F * d = -10 * 12 = -120 J。
根据动能定理，动能的增量等于功，因此物体移动12m后的动能为-120J。
大学力学习题
大学力学习题————-小数点的流浪整理第一章 运动的描述一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为245t t S -+=（SI ），则小球运动到最高点的时刻应是（A ）s 4=t （B ）s 2=t （C ）s 8=t（D ）s 5=t[ ]2．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小应为（其中v 表示任意时刻质点的速率）（A ）tv d d（B ）21242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R v t v（C ）Rvtv 2d d +（D ）Rv2[ ]3．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间关系正确的有（A ）v v v v ==, （B ）v v v v =≠, （C ）v v v v ≠≠,（D ）v v v v ≠=,[ ]4．某物体的运动规律为t kv tv 2d d -=，式中k 为大于零的常数。
当t ＝0时，初速为0v ，则速度v 与t 的函数关系应是（A ）0221v ktv +=（B ）0221v ktv +-=（C ）2121v kt v+=（D ）2121v kt v+-=[ ]5．在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行使，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢量用ji、表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i22+ （B ）j i22+- （C ）j i22--（D ）j i22-[ ]6．一刚体绕z 轴以每分种60转作匀速转动。
设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r543++=，其单位为“m 102-”，若以“12s m 10--⋅”为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（A ）k j i v0.1576.1252.94++= （B ）j i v 8.181.25+-=（C ）j i v8.181.25+=（D ）k v4.31=[ ]二、填空题：1．一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4 s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4 s 的时间间隔内质点走过的路程为 。
大学力学习题
第一章 习题1．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为245t t s -+=（SI ）则小球运动到最高点的时刻是（A ） t ＝4s ． （B ） t ＝2s ．（C ） t ＝8s ． （D ）t ＝5s ． 2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 22+=（其中a 、b为常量）则该质点作（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．3．质点P 在一直线上运动，其坐标X 与时间t 有如下关系：t A x ωsin =（SI ） （l ）任意时刻t 质点的加速度a ＝ ;（2）质点速度为零的时刻t ＝ .4．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，运动方程为：2214t +=πθ（SI ），则其切向加速度为t a ＝5．一质点从静止（t ＝0）出发，沿半径为R ＝3m 的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为2/3s m a t =．在t 时刻，其总加速度a恰与半径成450角，此时t ＝ . 6．一质点的运动方程为26t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为8m ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 .7．一小车作加速度为t a 68-=的直线运动，0=t 时小车在m 5=x 处，速度为10s m 2-⋅=v 。
求小车在s 2=t 是的位置坐标。
8．两物体用同一初速度s m/5.240=v 从同一点铅直上抛，间隔时间s 5.0=∆t 相继抛出。
试求第二个物体抛出后多长时间两物体相遇，并求相遇时的高度。
9．一飞轮的直径为m 1，转速为每分钟100转。
试求轮沿上一点的线速度和向心加速度。
10．百货商场的手扶电梯把一个静止站立的人送上楼需要s 60，此人眼睛直电梯步行上楼需要s 180。
此人沿运动电梯步行上楼需要多长时间？第二章 习题1．竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ′转动，物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为（A ）R g μ. （B ）g μ. （C ）R g μ. （D ）Rg . 2．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ∆内速度由0增加到v ，在时间2t ∆内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ∆内作的功是1w ，冲量是1I ，F 在2t ∆内作的功是2w ，冲量是2I ，那么（A ） 2w ＝1w ，2I ＞1I ．（B ）2w ＝1w , 2I ＜1I ．（C ）2w ＞1w ，2I ＝ 1I ．(D) 2w ＜1w ，2I ＝1I .3．有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变.（D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．4．质量为m 动，如图所示．小球自A 点逆时针运动到B 点的半周内，动量的增量应为：（A ）j mv 2.（B ）j mv 2-．（C ）i mv 2.（D ）i mv 2-.5．一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变. (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变.(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变. (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变.6．一圆锥摆的摆球在一水平面内作匀速圆周运动．细悬线长为l ，与竖直方向夹角为θ，v B线的张力为T ，小球的质量为m ，忽略空气阻力，则下述结论中正确的是（A ）mg T =θcos ．(B)小球动量不变.（C ）l mv T /sin 2=θ．（D ）l mv T /2=．7．两物体A 和B ，质量分别为1m 和2m ，互相接触放在光滑水平面上，如图所示．对物体A 以水平推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（A ）F m m m 211+. （B ）F . (C) F m m m 212+. (D) F m m 12.8．有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm ，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m 的物体后，长11cm ，而第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m 的物体后，长13cm ，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m 的物体，则两弹簧的总长为 .9．质量为m 的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小是 ．10．一冰块由静止开始沿与水平方向成300倾角的光滑斜屋顶下滑10m 后到达屋缘．若屋缘高出地面10m ．则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为 ．（忽略空气阻力，g 值取10m·s -2）11．一根长为l 的细绳的一端固定于光滑水平面上的O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O 点的距离为h ．使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O 点的连线．当小球与O 点的距离达到l 时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O 点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能E K 与初动能E K0的比值E K ／E K0 = .12．一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则（l ）摆线的张力T ＝ ；（2）摆锤的速率V ＝ ．13．一个质量为m 的质点，沿X 轴作直线运动，受到的作用力为i t F F ω=cos 0 (SI).t =0时刻，质点的位置坐标为0x ，初速度了00=v ，质点的位置坐标和时间的关系式是x ＝ .14．略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质量，且绳不可伸长，则质量为1m 的物体的加速度=1a .15．顶角为2θ的直圆锥体，底面固定在水平面上．质量为m 的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点．绳长为l ，且不能伸长，质量不计，圆锥面是光滑的．今使小球在圆锥面上以角速度ω绕OH 轴匀速转动，求（1）锥面对小球的支持力N 和细绳的张力T ；（2）当ω增大到某一值c ω时小球将离开锥面，这时c ω及T 又各是多少？16．三个物体A 、B 、C 每个质量都是M ，B 、C 靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者间连有一段长为4.0m 的细绳，原先放松着．B 的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A 相连（如图）．滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长．问：（l ） A 、B 起动后，经多长时间C 也开始运动？（2）C 开始运动时速度的大小是多少？（取g ＝10m/s 2）17．一物体与斜面间的摩擦系数μ＝0.20，斜面固定，倾角α=450．现给予物体以初速率0v ＝10m ／s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：（l ）物体能够上升的最大高度h ；（2）该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v .第三章 习题1．一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止地置于光滑的水平面上，如图．质量分别为m A 和m B 的两个人A 和B 站在板的两头，他们由静止开始相向而行，若m B ＞m A ，A 和B 对地的速度大小相同，则木板将（A ）向左运动．（B ）静止不动．（C ）向右运动．（D ）不能确定.2．体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是（A ）甲先到达．（B ）乙先到达．（C ）同时到达．（D ）谁先到达不能确定．3．一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，（A ）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变．（B ）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小．（C ）它受热或遇冷时，角速度均变大．（D ）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大．4．质量分别为m 和M 的滑块A 和B ，叠放在光滑水平桌面上，如图所示．A 、B 间静摩擦系数为s μ，滑动摩擦系数为k μ，系统原处于静止．今有一水平力作用于A 上，要使A 、B 不发生相对滑动，则应有（A ）mg F s μ≤.（B ）mg M m F s )/1+≤（μ．（C ）mg M F s )1+μ≤（．（D ）Mm M mg F k +≤μ．5．一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃．在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的（A ）机械能守恒，角动量守恒． （B ）机械能守恒，角动量不守恒．（C ）机械能不守恒，角动量守恒． （D ）机械能不守恒，角动量也不守恒．6．一光滑的圆弧形槽M 于光滑水平面上，一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力．对于这一过程，以下哪种分析是对的，（A ）由m 和M 组成的系统动量守恒． （B ）由m 和M 组成的系统机械能守恒．（C ）由m 、M 和地球组成的系统机械能守恒． （D ）M 对m 的正压力恒不作功．7．在光滑平面上有一个运动物体P ，在P 的正前方有一个连有弹簧和挡板M 的静止物体Q ，弹簧和挡板M 的质量均不计， P 与Q 的质量相同．物体P 与Q 碰撞后P 停止，Q 以碰前P 的速度运动．在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是（A ） P 的速度正好变为零时． （B ） P 与Q 速度相等时．（C ） Q 正好开始运动时． （D ）Q 正好达到原来P 的速度时．8．置于水平光滑桌面上质量分别为1m 和2m 的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中（A ）系统的动量守恒，机械能不守恒． （B ）系统的动量守恒，机械能守恒．（C ）系统的动量不守恒，机械能守恒． （D ）系统的动量与机械能都不守恒．9．质量为M＝1.5kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10g的子弹以v0＝500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v＝30m ／s，设穿透时间极短．求：（l）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（210．一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ．令链条由静止开始运动，则（l）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？11．矿砂从传送带A落到另一传送带B（如图），其速度的大小1v＝4m/s；速度方向与竖直方向成300角，而传送带 B与水平成 150角.其速度的大小2v＝2m/s．如果传送带的运送量恒定，设为2000=mq kg/h，求矿砂作用在传送带B上的力的大小和方向．12．试根据质点动量定理，推导由两个质点组成的质点系的动量定理，并导出动量守恒的条件．x＝0.10m，13．M＝2.0kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长今有m＝20kg的油灰由距离笼底h＝0.3cm处自由落到笼子上，求笼子向下移动的最大距离．第四章习题1．如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂. 现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统Array（A）只有机械能守恒. (B) 只有动量守恒.（C）只有对转轴O的角动量守恒.（D）机械能、动量和角动量均守恒.2．一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，（A）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变．（B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小．（C）它受热或遇冷时，角速度均变大．（D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大．3．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（A）角速度从小到大，角加速度从大到小．（B）角速度从小到大，角加速度从小到大．（C）角速度从大到小，角加速度从大到小．（D）角速度从大到小，角加速度从小到大．4．一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃．在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的（A ）机械能守恒，角动量守恒． （B ）机械能守恒，角动量不守恒．（C ）机械能不守恒，角动量守恒． （D ）机械能不守恒，角动量也不守恒．5．质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为（A ）)(2R v J mR =ω， 顺时针． （B ）)(2Rv J mR =ω， 逆时针． （C ）)(22R v mR J mR +=ω，顺时针． （D ）)(22R v mRJ mR +=ω，逆时针． 6．长为l 的杆如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆铅直下垂，一子弹水平地射入杆中．则在此过程中， 系统 守恒．7．p 、 Q 、 R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点， PQ=QR ＝RS ＝l ，则系统对OO ’轴的转动惯量为8．一质量为m 、半径为R 惯量4/2mR J =．该圆盘从静止开始在恒力矩M 作用下转动，t 秒后位于圆盘边缘上与轴AA ’的垂直距离为R 的B 点的切向加速度t a ＝ ，法向加速度n a ＝ ．9.判断图示的各种情况中，哪种情况角动量是守恒的．请把序号填在横线上的空白处．（1）圆锥摆中作水平匀速圆周运动的小球m ，对竖直轴OO ’的角动量．（2）绕光滑水平固定轴O 自由摆动的米尺，对轴O 的角动量．（3）光滑水平桌面上，匀质杆被运动的小球撞击其一端，杆与小球系统对于通过杆另一端的竖直固定光滑轴的角动量．（4）一细绳绕过有光滑轴的定滑轮，滑轮一侧为一重物m ，另一侧为一质量等于m 的人，在人向上爬的过程中，人与重物系统对转轴O 的角动量． .10．一半径为m 1.0的转轮绕定轴转动的运动方程是242t +=θ（SI ），求s 2=t 时转轮的角速度、角加速度，转轮边沿上一点的速率加速度的大小。
第五章 刚体力学基础
第五章 刚体力学基础一、选择题1 甲乙两人造卫星质量相同，分别沿着各自的圆形轨道绕地球运行，甲的轨道半径较小，则与乙相比，甲的：(A)动能较大，势能较小，总能量较大； (B)动能较小，势能较大，总能量较大； (C)动能较大，势能较小，总能量较小；(D)动能较小，势能较小，总能量较小；［ C ］难度：易2 一滑冰者，以某一角速度开始转动，当他向内收缩双臂时，则： (A)角速度增大，动能减小； (B)角速度增大，动能增大； (C)角速度增大，但动能不变；(D)角速度减小，动能减小。
［ B ］难度：易3 两人各持一均匀直棒的一端，棒重W ，一人突然放手，在此瞬间，另一个人感到手上承受的力变为：(A)3w ； (B) 2w (C) 43w； (D) 4w 。
［ D ］难度：难4 长为L 、质量为M 的匀质细杆OA 如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一质量为m 的子弹以水平速度0v 击中杆的A端并嵌入其内。
那么碰撞后A 端的速度大小： (A)M m mv +12120； (B) Mm mv +330；(C) Mm mv +0； (D) M m mv +330。
［ B ］难度：中5 一根质量为m 、长为l 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒竖直地立起，如让它掉下来，则棒将以角速度ω撞击地板。
如图将同样的棒截成长为2l的一段，初始条件不变，则它撞击地板时的角速度最接近于：(A)ω2； (B)ω2； (C) ω； (D) 2ω。
［ A ］难度：难6 如图：A 与B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着，B 球用橡皮拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球L的线速度：(A)B A v v = (B) B A v v <(C) B A v v > (D)无法判断。
［ C ］难度：中7 水平圆转台上距转轴R 处有一质量为m 的物体随转台作匀速圆周运动。
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二、 判断题 1. 因为在经典范围内力的大小不依赖于参考系的选择，所以力所做的功与参考系的选择无 关. 答案：错 解释：虽然力的大小不依赖于参考系的选择（经典范围内），但由于质点位移的大小与参考 系的选择有关，因此，功的大小是与参考系的选择有关的.
3. 下列关于质点组中相互作用力的说法，正确的是 A. 质点组中一对内力的功之和等于零. B. 一对摩擦力做功之和恒等于零. C. 在质点组中，如果一对内力的功之和只与质点组的初态和末态的相对位置有关，而与做 功路径无关，则称这种性质的一对内力为保守力. D. 质点组中一对内力的功之和在惯性系下都相等，在非惯性系下还需要考虑惯性力的影响. 答案：C 解释：虽然一对内力满足大小相等、方向相反的条件，但二者是作用在不同的质点上的，各
4. 下面势能曲线中，a、b 两点均为系统的稳定平衡点.
答案：错
解释：由 F dEp 可知，势能函数相对位置的斜率负值对应保守力的方向。因此，对于 a dx
的左右临近点，其势能函数相对位置的斜率负值分别为负和正，这意味着对于 a 的左右临近 点，F 的方向都背离平衡位置，当物体系稍偏离 a 点时，体系不再回到平衡位置，所以 a 点 为系统的不稳定平衡点；同理分析，对 b 的左右临近点，F 的方向都指向平衡位置，因此 b
答案：A
d dx
kx x2 a2
k x2 a2 x2 a2 2
2. 下述关于力做功的计算，正确的是 A. 可将力在直角坐标系下分解，分别求各分力的功，然后再求和 B. 恒力的功等于力的大小乘以位移的大小 C. 如果质点的运动路径不是直线，可用始、末点之间的位移与力点乘求出功 D. 如果力不是恒力，可用始、末两点的力的平均值与位移点乘求出功 答案：A
一、选择题
1.
一质点在保守力场中沿 x 轴（在 x > 0 范围内）运动，其势能为 EP
kx x2 a2
。式中 k、
a 均为大于零的常数. 则质点所受到的力的表示式为
x2 - a2
k
2k x2
2kx 2
A. F = k ( x2 + a2 )2 ; B. F = x2 + a2 ; C. F = x2 + a2 ; D. F = ( x2 + a2 )2
2. 质点组受到的外力的做功之和等于合外力所做的功. 答案：错 解释：因为在力的作用过程中，各质点的位移可能不同，所以必须在分别求各力的功的基础 上求和，不能先对各个力作矢量和，然后再求功.
3. 质点或质点组的动能定理在惯性参考系下成立. 对非惯性系，引入惯性力的功之后，动能 定理的形式依然成立.
答案：对
点为系统的稳定平衡点，即体系稍偏离原来的平衡位置，又可回到原来的状态. 5. 只有外力的功可以改变系统的机械能，内力不改变体系的机械能。 答案：错 解释：不仅外力的功可以改变系统的机械能，内部非保守力做功也可改变体系的机械能。如， 汽车前进的机械能来源于发动机内力做功。