直方图1尤
直方图与几率分布念
直方图的绘制方法
01
02
03
04
收集数据
首先需要收集要进行统计分析 的数据。
确定分组
将数据按照一定的规则分成若 干个组，每个组的范围称为一
个箱子或区间。
计算频数
统计每个组内数据值的数量或 出现次数。
绘制条形
模拟数据直方图分析
模拟数据生成
使用随机数生成器模拟一组年龄分布数据，模拟了1000个年龄在 18-60岁之间的人的身高数据。
直方图绘制
同样使用Excel或Python等工具绘制直方图，将身高分为若干个区 间，统计每个区间内的人数。
分析结果
通过直方图可以直观地看出身高的分布情况，发现身高的主要分布区 间和异常值，为后续的统计分析提供基础。
案例比较与讨论
比较分析
比较实际数据和模拟数据的直方图，分析它们的相似性和差异性。
讨论
探讨造成这种差异的原因，如数据来源、样本大小、数据质量等。同时，也可以讨论如何根据分析结果进行进一 步的统计分析或预测。
06
总结与展望
直方图与几率分布的重要意义
直观展示数据分布
直方图能够直观地展示 数据的分布情况，帮助 我们快速了解数据的集 中趋势、离散程度和异 常值。
04
直方图与几率分布的实际应用
在数据分析中的应用
数据可视化
直方图可以用于展示数据的分布情况，帮助分析 者直观地了解数据特征和变化趋势。
数据清洗
在数据分析之前，通过直方图可以初步判断数据 的异常值和缺失值，为数据清洗提供依据。
数据分组
直方图可以用于对数据进行分组，以便进一步分 析不同组别的数据特征和规律。
直方图(一)课件
1、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分 析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满 分100分），请观察图形，并回答下列问题。 （1）该班有 44 名学生；
（2）70.5~80.5这一组的频数是 14 ，频率是0.32 ；
（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是 80 。
人数
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数
情况，经过整理得到如下频数分布直方图，
请回答下列问题：
(3)若成绩在72分以上 （含72分）为及格，
60 学生人数 50
60
请你评估该市考生数学 40
成绩的及格率与数学考 30
28
试及格人数。
20
15
10 10
5
0
28 14
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
分数
30
条形图直方图的区别
1：条形图各矩形间有空隙， 2.直方图的横轴数据是连
续的小组的位置是固定的
直方图各矩形间无空隙
而条形加上箭头。
2.在水平射线上，根据组距划分小组。
3.在纵轴上，确定单位长度的多少表示频数。
4.以频数为高，画出每个长方形
频数（学生人数）
问题1
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐， 需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范 围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人 数比较少．为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理．
问题1解答
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说明身 高的变化范围是23 cm．
质量管理直方图控制图例题1
质量管理直方图控制图例题11. 问题描述在某汽车轮胎生产企业生产线上，任意连续5个轮胎的胎压数据如下：30.1，30.2，30.3，30.1，31.2为了保障轮胎质量的稳定，企业创造性地引入了质量管理直方图控制图进行质量管理。
其中，控制上限、下限被确定为28、32。
请根据上述数据绘制直方图控制图，及时发现问题，保障轮胎质量。
2. 数据处理2.1 频数分布表计算首先，我计算出5个胎压的频数分布表，如下：胎压范围频数30-30.5 331-31.5 128-28.5 028.5-29 029-29.5 029.5-30 030.5-31 131.5-32 02.2 直方图计算根据频数分布表，我绘制出如下的直方图：3▁2 |▅ || |1 ▃ | ▆└────┴─────────30其中，x轴代表胎压范围，y轴代表频数。
可以看出，该数据的主体胎压范围在30-30.5之间，且符合正态分布。
2.3 计算平均值和标准差接着，我计算出这5个数据的平均值和标准差，如下：•平均值：30.18•标准差：0.613. 直方图控制图分析3.1 控制上限和下限的计算根据控制上限和下限的计算公式，我得出：•控制上限（UCL）：31.61•控制下限（LCL）：28.753.2 控制图的绘制最后，我将控制上限、下限、平均值画在直方图上，如下：3▁2 |▅ || |1 ▃ | ▅█ UCL└────┴─────────30LCL其中，直方图的中心线代表胎压的平均值，控制上限和下限分别代表性能指标的最大和最小可接受值，符号。
(人教版)直方图PPT课件1
时间／分
问题（1）他家这个月一共打了多少次电话？ 77 （2）通话时间不足10分钟的有多少次？ 43
（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？ 1到5分钟内 10到15分钟内
课堂点兵（二）
在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分 析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数， 满分100分），请观察图形，并回答下列问题。 （1）该班有 44 名学生； （2）70.5~80.5这一组的频数是 14 ，频率是 0.32 ；
频数分布表有何优点？
答：易于显示大小数据、分布情况， 哪一组数据较集中等。
频数分布表有何不足之处？
答：原始数据不见了，还不够直观.
频数
频数分布直方图
19
20
15 12 10 6 5
10
8 4
2
0
149 152 155 158 161 164 167
2
170 173
身高 /cm
等距分组的频数分布直方图
10.2直方图
问题
为了参加全校各个年级之间的广播操比赛， 七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名 同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单 位：cm）如下：
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
分组讨论
为了使选取的参赛选手身高比 较整齐，需要知道数据的分布情况， 即在哪些身高范围的学生比较多， 哪些身高范围内的学生人数比较 少．为此可以通过对这些数据适当 分组来进行整理．
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小 值是149，最大值是172，它们 的差是23，说明身高的变化范 围是23 cm．
2．决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两 个端点之间的距离称为组距.
直方图(1) Word 文档
直方图（一）课题：直方图课型：新授时间：备课人：孙红云学习目标：•1、掌握组距、频数等概念；•2、会制作频数分布表。
会画频数分布直方图和频数折线图。
学习重难点：掌握画频数分布直方图的步骤，会画频数分布直方图。
学习安排：第一课时学习过程：一、出示课题、学习目标二、自学指导：自学课本163页—166页。
注意以下问题：1、组距、频数、频数分布表、频数分布直方图、频数折线图等概念。
2、画频数分布直方图的步骤。
三、自学检测•1、什么是组距？频数？•2、通过自学，你觉得绘制频数分布直方图都有哪些步骤？3、（1）在频数分布表中，各小组的频数之和（）。
A 小于数据总和B 等于数据总和C 大于数据总和D 不能确定（2）为了绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的（）A 最大值B 最小值C 最大值与最小值的差D 数据的个数4、学生独立完成、合作交流，教师巡视、适当加以指导（1）.某校18名数学老师的年龄(岁)如下:29 42 58 37 53 5249 24 37 42 55 4038 50 26 54 26 44（2）.某班有20名同学捐出自己的零花钱支援灾区，他们的捐款数如下：(单位:元)19 20 25 30 2827 26 21 20 2224 23 25 29 2728 27 30 19 20请将这组数据制成频数分布直方图。
注意画频数分布直方图的四个步骤四、小结为了解各年龄段的观众对某电视剧的收视率，某校初七年级（5）班的一个兴趣小组，调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频数分布直方图如图：看大屏幕。
质量管理-质量控制-老七种工具之三：直方图
h xmax xmin 63 38 2.78 3
k
9
(5) 确定组界
为了确定边界，通常从最小值开始。先把最小 值放在第一组的中间位置上。
例4-2中数据最小值xmin=38，组距(h)=3，故第一 组的组界为：
( xmin
h 2
)～（xm
ax
h) 2
(6) 计算各组的组中值(wi)。 ▲所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又
直方图可分为正常型和非正常型,下面分别它们的
形状。
（1）正常型 图形中央有一顶峰，左右 大致对称，这时工序处于稳定
状态。其它都属非正常型。
正常型
(2) 偏向型 、偏右两种情形，原因是：
(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。 (b)加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工 轴时往往偏大造成。
偏向型(左)
偏向型(右)
(3) 双峰型 图形出现两个顶峰极可能
是由于把不同加工者或不同 材料、不同加工方法、不同 设备生产的两批产品混在一 起形成的。
双峰型
(4) 锯齿型 图形呈锯齿状参差不齐，
多半是由于分组不当或检测 数据不准而造成。
锯齿型
(5) 无突出顶峰，通常由于
生产过程中缓慢变化因素 影响(如刀具磨损)造成。
平顶型
(6) 孤岛型 由于测量有误或
生产中出现异常 (原材料变化、刀具 严重磨损等)。
孤岛型
4. 直方图与标准界限比较
统计分布符合标准的直方图有以下几种情况：
（1）理想直方图：
T
散布范围B在标准界限
B
T=［Tl ，Tu］内，
两边有余量，
直方图及散布图的特点与概念
准要求为1000 0 +0.50（ｇ）。用直方图分析 产品的重量分布情况。
1、收集数据： 收集生产稳定状态下的产品100个，测定其重
量得到100个数据（或收集已经测定过的数据 100个），列入表10-1中。
作直方图的数据要大于50个，否则反映分
往往是经全数检 查，剔出不合格 品后的产品数据， 作直方图时出现 的状态。
或是根据虚假数 据作直方图时出 现的状态。
陡壁型
27
2、与规范界限的比较分析：
当直方图的形状呈正常型时， 即工序在此时此刻处于稳定状态 时，还需要进一步将直方图同规 范界限（即公差）进行比较，以 分析判断工序满足标准公差要求 的程度。 常见的典型状态如下:
48 50
质量特性值的分布范围
8
3、确定组数（k）：
将收集的数据的分布 范围 （R）划分为若干个（k）区 间（组）。
组数的确定要适当，组数太少 会因代表性差引起较大计算误差； 组数太多会影响数据分组规律的 明显性，且计算工作量加大。通 常确定的组数要使
每组平均至少包括4～5 个数据。
可参考下表，这是一个经验数 值表。
4
4、直 方 图 用 途：
1）向领导汇报质量情况； 2）按不同的工人、设备、原料、日期
等各种原因进行质量分析； 3）调查工序或设备的能力，进一步确
定工序能力指数； 4）在QC小组活动中主要用于现状调
查、制定并实施对策和效果检查，也 可用于课题选择、确定目标、遗留问 题的确定等。
5
二、直方图的作法
28
1、理 想 型
图形对称分布， TL 且两边有一定余 量，是理想状态。 这时可考虑在以 后的生产中抽取 少量的样品进行 检验。
QC七大手法---直方图1
20
★陡壁型
Light Master Technology（Ning Bo）INC.
绝壁分左绝壁形和右绝壁形两种： 直方图的柱子从左到右呈现先高后低或从右到左呈先低后高依次排列， 这样的型态称为左绝壁型和右绝壁型。也就是说，与常态的直方图比较， 绝壁形直方图只有常态形直方图的左半边或右半边。
发生此种情况的原因：
直方图的柱子无规则地长短不一，柱子的顶端凹凸不平，就像口中有缺损
或者断裂的牙齿一样。
发生此种情况的原因：
·作图时数据太小分组太多； ·检验人员读数有偏差（如习惯偏向某些值）； ·量测仪器精度不够，而品质要求较精密； ·较多特性差异较大的数据掺混到一起，应层别后再分析；
Property of Light Master Corporation
二、相关统计名词解释
Light Master Technology（Ning Bo）INC.
◆平均值X：样本均值，记为X，它是样本数据的算术平均数。
◆中位数Me：数据数为奇数，取按大小排列时的中间的数。
数据数为偶数，取按大小排列的中间两数的平均。
15.07，15.09，15.15，15.21，15.29
LSL 30 20
SL
USL
频 数
10
30.35 29.05 27.75 26.45 25.15 23.85 22.55 21.25 19.95 18.65 17.35
Property of Light Master Corporation
17
7、对直方图的状态进行分析
Light Master Technology（Ning Bo）INC.
10
Light Master Technology（Ning Bo）INC.
人教版七年级下册数学10.2《直方图(1)》课件
151 ≤X＜153 153 ≤X＜155
1 6
155 ≤X＜157
8
分成12组.
157 ≤X＜159
11
159 ≤X＜161
12
这样分组行吗?
161 ≤X＜163 163 ≤X＜165
7 6
怎样选队员呢?
165 ≤X＜167 167 ≤X＜169
5 3
169 ≤X＜171
2
171 ≤X＜173
1
方案三：23÷4≈6，
（考生得分均为整数，满分120分）进行统
计，评估数学考试情况，经过整理得到如下
频数分布直方图，
60 学生人数 50
60
请回答下列问题： 40
（1）此次抽样调查 30
28
的样本容量是_2_0__0_
20 10
15 10
5
0
28 14
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 08~120
14 表 20.1.2
分这个分数段 的学生数最多
9 10
5 2
根据频数分布表绘制直方图
14
9 10 2
90分以上 的同学较
5少
根据频数分布表绘制直方图
14
9 10
不及格的
5
2
学生数最 少
绘制频数折线图
将直方图中每 个小矩形上面 一条边的中点 顺次连结起来, 即可得到频数 折线图 。
分数
2003年中考结束后，某市从参加中考的
12000名学生中抽取200名学生的数学成绩
（考生得分均为整数，满分120分）进行统
计，评估数学考试情况，经过整理得到如下
频数分布直方图， 请回答下列问题： (2)补全频数分布
直方图(1)(作业)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
10.1直方图（1）作业一、选择题1.为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的（）A．最大值B．最小值C．个数D．最大值与最小值的差2.某频数分布直方图中，共有A,B,C,D,E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为（）A．23:5:7:2B．1:3:4:5:1C．23:5:6:2D．2:4:5:4:23.李老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）A.16人B．14人C．4人D．8人4.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做l min仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25––30次的频率是（）A.0.1B．0.2C．0.3D．0.4二、填空题5.七年一班50名同学的一次考试成绩频数分布直方图如图所示，则71––90分之间有____人。
6.如图是某校七年二班同学l min心跳次数频数直方图，那么，心跳次数在________之间的学生最多，占统计人数的_______%。
.（精确到1%7.八年级（2）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛.如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_______.8.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：注：30––40为时速大于30千米而小于40千米，其他类同。
（1）请你把表中的数据填写完整；（2）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？三、解答题9.如图是某单位职工的年龄（取正整数）的频率分布直方图，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该单位共有职工多少人？（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？10.为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生调查他们一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时，调查结果保留一位小数），一组数据，并绘制成统计表，请根据表完成下列各题：（1）填写频率分布表中未完成的部分。
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1
4.6 x 4.9
2
4.9 x 5.2 正
5
5.2 x 5.5 正正一
11
5.5 x 5.8 正正正
15
5.8 x 6.1 正正正正正
28
6.1 x 6.4 正正
13
6.4 x 6.7 正正一
11
6.7 x 7.0 正正
10
7.0 x 7.3
2
7.3 x 7.6 一
1
合计
100
(4) 画频数分布直方图
30 25 20 15 10 5 0
1
4.0<=x<4.3 4.3<=x<4.6 4.6<=x<4.9 4.9<=x<5.2 5.2<=x<5.5 5.5<=x<5.8 5.8<=x<6.1
6.1<=x<6.4 6.4<=x<6.7 6.7<=x<7.0 7.0<=x<7.3 7.3<=x<7.6
个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以 得到频数分布表，见教材164页表10-4．
从表中可以看出，身高在155≤x ＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三
个组的人数最多，一共有41人，因此 可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．
4．画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况， 可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．
频数 （学 20 生人 数） 15
10
5
19
12
6 2
10 8
4 2
示每 对个 应长 组方 的形 频的 数高 。表
0
身高/㎝ 149 152 155 158 161 164 167 170 173
等距分组的频数分布直方图 图10.2－3
频数折线图
方法:
(1)取直方图上 每一个长方形 上边的中点.
(2) 在横轴上 直方图的左右 取两个频数为 0的点,它们分 别与直方图左 右相距半个组 距
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
（2）决定为6组－8距组；和组数
最大值与最当小数据值个的数差40—是1030个.4时c，m组，若
取组距为0.3数c为m7，－1那0组么； 由于
可以分成12组，组数合适，于是
3.4 11 1 0.3 3
取组距为0.3 cm，组数为12．
(3)列频数分布表
分组
划记
频数
4.0 x 4.3 一
1
4.3 x 4.6 一
问题1解答
2．决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两 个端点之间的距离称为组距.
（最大值－最小值）÷组距 ＝ 23 7 2 , 33
所以要将数据分成8组：149≤x＜152， 152≤x＜155，… 170≤x＜173．这里组数和 组距分别是8和3．
3．列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各
4.用唱票的方法绘制频数分布表；
5.绘制频数分布直方图; 6.绘制频数分布折线图.
例:为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里
抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 7.0 6.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
问题1
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐， 需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范 围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人 数比较少．为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理．
问题1解答
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说明身 高的变化范围是23 cm．
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。
列出样本的频数分布表，画出频数分 布直方图，从图表中可以得到什么信息？
解:（1）计算最大值和最小值的差
在样本数注据意中：，一最般情大况值是7.4，最小
值是4.0，它（们1）的可差以是由组距来求组数；
（72）.4当－数4据.0个＝数3小.4于（40时cm，）组数
你还记得各个统计图的特点吗？
三种统计图的特点：
条形统计图
条形统计图能 清楚地表示出每个 项目的具体数目.
扇形统计图
扇形统计图能清楚 地表示出各部分在总 体中所占的百分比.
折线统计图
折线统计图 能清楚地反映事 物的变化情况.
问题1
为了参加全校各个年级之间的广 播操比赛，七年级准备从63名同学中 挑出身高相差不多的40名同学参加比 赛．为此收集到这63名同学的身高 （单位：cm）如下：
从表和图中可以看出，麦穗长度
大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，
其他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1
(3)将所取的这 些点用线段依 次连接起来
目前，我们已经学习了用哪些方法 来描述数据？
统计表；条形图； 折线图；扇形图； 频数分布直方图； 频数折线图.
☞ 开启智慧
画1频.计数算分最大布值直与方最小图值的的一差般: 个(步经数验据骤法以: 则内：分150－0
2.定组距,分组:
பைடு நூலகம்12组);
3.确定分点：