wilcoxon符号秩检验python代码
2.2 Wilcoxon符号秩检验,点估计和区间估计——ppt03
H0 : M M 0 H1 : M M 0
一、Wilcoxon 符号秩检验 的步骤
例 2.3 下面是 10 个欧洲城镇每人每年平均消费的酒类相当于纯酒精 数(单位：升). 数据已经按照升幂排列： 4.12, 5.81, 7.63, 9.74, 10.39, 11.92, 12.32, 12.89, 13.54, 14.45 人们普遍认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数相当于纯酒精 8 升. 我们希望用上述数据来检验这种看法
对于例 2.3 数据，计算 X i M 0 ，i 1, 2, ,10，得到 3.88, 2.19, 0.37, 1.74, 2.39, 3.92, 4.32, 4.89, 5.54, 6.45.
它们分别与的差值记为 Di xi M 0 i＝1， 2， ，n
事实上，为了对假设作出判定，需要从总体中随机抽取一个样本得到 n 个观察值，记作 x1 , 如果 H 0 为真，那么观察值围绕分布，即关于 0 对称分布. 这时，对于 Di 来说，正的差值和负的差值应近似地相等. 为了借助等级大小作判定，先忽略符号，而取绝对值 Di ，对 Di 按大小顺序分等级
用 R j 表示 | x j | 在绝对值样本中的秩，用 S x 表示示性函数 I x 0 定义 W j S D j ，其中反秩 D j 由 X D j X 则 W R I ( X j 0) j W j
j 1 j j 1 n n
j
, xn，
(2). 把上面的 n 个绝对值排序，并找出它们的 n 个秩；
如果有相同的样本点，每个点取平均秩.
对于例 2.3 数据，这些秩为 5, 3, 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10.
Wilcoxon符号秩检验
04 Wilcoxon符号秩检验 的优缺点
优点
无需假设数据分布
Wilcoxon符号秩检验是一种非参 数检验方法，不需要假设数据服 从特定的分布，因此对于不符合 正态分布的数据也能得到较为准 确的结果。
对异常值不敏感
由于Wilcoxon符号秩检验是基于 秩次的检验方法，因此对于异常 值的存在并不敏感，能够得到较 为稳健的结果。
适用于配对样本
Wilcoxon符号秩检验适用于配对 样本的比较，能够充分利用样本 信息，提高检验的效能。
缺点
检验效能较低
相比于参数检验方法，如t检验，Wilcoxon符号秩检验的检 验效能较低，即当存在真实的差异时，该方法可能无法准 确地检测出差异。
对样本量要求较高
为了得到较为准确的检验结果，Wilcoxon符号秩检验需要 较大的样本量。当样本量较小时，该方法的准确性可能会 受到影响。
正态分布，因此适用于更广泛的数据
类型。
符号秩检验的定义
符号
在Wilcoxon符号秩检验中，首先计算每对观测值 之间的差值，并根据差值的正负赋予相应的符号 （+或-）。
检验统计量
根据符号和秩次计算检验统计量，通常使用 Wilcoxon符号秩统计量（W）或标准化后的z统 计量。这些统计量用于衡量两组观测值之间的差 异显著性。
非参数统计方法
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统 计方法，用于比较两个相关样本、配 对观测值或重复测量之间的差异。
稳健性
由于不对数据分布做严格假设， Wilcoxon符号秩检验对于异常值和偏 离正态分布的数据具有较好的稳健性 。
无需正态分布假设
与参数检验（如t检验）不同，
Wilcoxon符号秩检验不需要数据服从
Wilcoxon符号秩检验的使用方法(七)
Wilcoxon符号秩检验的使用方法Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，用于检验两组相关样本的差异性。
与t检验不同，Wilcoxon符号秩检验不要求数据呈正态分布，适用范围更广。
本文将从概念、原理和步骤三个方面介绍Wilcoxon符号秩检验的使用方法。
一、概念Wilcoxon符号秩检验是由Frank Wilcoxon于1945年提出的，用于比较两组相关样本的差异。
它基于样本内观测值之间的差异性，而不是样本间的差异性。
因此，它对样本数据的分布形状没有要求，适用于各种类型的数据。
二、原理Wilcoxon符号秩检验的原理是将两组相关样本的差值按绝对值从小到大排列，然后为每个差值赋予一个秩次，最后计算秩次和。
如果样本来自同一总体，秩次和应该接近0；如果两组样本存在差异，秩次和会偏离0。
通过对秩次和进行假设检验，可以判断两组样本的差异性是否显著。
三、步骤1. 提出假设在进行Wilcoxon符号秩检验前，首先需要提出零假设和备择假设。
零假设通常是两组样本来自同一总体，备择假设是两组样本存在差异。
2. 计算差值对于两组相关样本，首先计算它们的差值。
将样本对中第一个样本减去第二个样本，得到一组差值。
3. 求秩次将差值的绝对值从小到大排序，然后为每个差值赋予一个秩次，相同的差值取秩次的平均值。
4. 计算秩次和将秩次和正负号保留，然后取绝对值，得到秩次和的值。
5. 计算临界值根据样本量和显著性水平，查找Wilcoxon符号秩检验的临界值。
可以借助统计表格或者统计软件进行查找。
6. 进行假设检验比较计算得到的秩次和与临界值，如果秩次和大于临界值，则拒绝零假设，认为两组样本存在显著性差异；如果秩次和小于临界值，则接受零假设，认为两组样本来自同一总体。
四、实例分析为了更好地理解Wilcoxon符号秩检验的使用方法，接下来以一个实例进行分析。
假设某医院想要比较两种治疗方法对患者血压的影响。
他们随机选择了20名患者，分别给予两种治疗方法，并在治疗前后测量患者的血压值。
wilcoxon符号秩检验例题
wilcoxon符号秩检验例题假设有两组数据A和B，每组数据有10个观测值。
现在要进行Wilcoxon符号秩检验来判断两组数据是否来自同一分布。
以下是示例数据：组 A：12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35组 B：10, 13, 15, 18, 20, 23, 24, 25, 29, 34首先，对A组和B组数据求差值，得到：2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 5, 3, 1然后，对这些差值按绝对值大小进行排序，得到：1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5为每个差值找到它在排序后的序列中的秩次，即为：1, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 7, 7, 9, 10接下来，计算差值的积和，分别为：S+ = 1 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 7 + 7 + 9 + 10 = 46根据Wilcoxon符号秩检验的原假设，两组数据来自同一分布，因此预期差值和为0。
然后，计算Wilcoxon秩和的标准误差，使用以下公式计算：标准误差 = sqrt(n * (n+1) * (2n+1) / 6)其中，n为样本数量，对本例，n = 10，代入公式得到：标准误差= sqrt(10 * (10+1) * (2*10+1) / 6) ≈ 7.18最后，计算z统计量，使用以下公式计算：z = (S+ - n(n+1)/4) / 标准误差代入数据得到：z = (46 - 10(10+1)/4) / 7.18 ≈ 1.29由于样本数量较小（n=10），可以使用标准正态分布的临界值来判断结果的显著性。
对于双侧检验，若|z| > 1.96，则认为结果是显著的。
在本例中，|z| < 1.96，因此不能拒绝原假设，即认为两组数据来自同一分布。
请注意，这只是一个示例，Wilcoxon符号秩检验可以应用于更多情况和不同的数据。
Wilcoxon符 秩检验
2020/3/23
• 对称性 • 性质 2.3 在总体的分布关于原点0对称时，W＋服
从对称分布，对称中心为n(n+1)/4，即：对所有 的d=0, 1, 2, … , n(n+1)/4，有 P ( W+ = n(n+1)/4 － d )
2020/3/23
•（关键）性质 2.1 令S
ni
i1
ui,
则在总体的分
布关于原点0对称时，W＋与S同分布。
注： S是W＋当Ri＝i时的特殊情况。研究W＋的分 布可转为研究S的分布。
2020/3/23
• 概率分布 • 性质 2.2 在总体的分布关于原点0对称时，W＋
的概率分布为 P ( W+ = d )=P ( S＝d )=t n(d)/2n,
2020/3/23
• 再看看例2.2的置信区间。 求出其Walsh平均，共55个值。取α=0.05
，则求得k=9时，有 P(W+ ≤ 9)≤0.025，P (W+≥ 55－9)≤0.025，
所以θ的95％的置信区间为 [ W (10), W (46)]＝[ 8.02, 12.73 ]。
2020/3/23
§2.2 Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验 ( Wilcoxon signed-rank test )是非参数统计中符号检验 法的改进，它不仅利用了观察值和原假设中心 位置的差的正负，还利用了差的值的大小的信 息。虽然是简单的非参数方法，但却体现了秩 的基本思想。
python威尔克逊秩和检验
Python中的威尔克逊秩和检验是一种常用的非参数统计方法，用于比较两组或多组相关数据的中位数是否存在差异。
它通常用于检验实验结果是否具有统计学意义，尤其对于小样本数据或不符合正态分布的数据非常有用。
威尔克逊秩和检验的基本原理是将两组或多组数据合并后按照大小排列，然后将排名转换为秩次，最后根据秩次之和的差异来判断两组数据的中位数是否存在显著差异。
与t检验相比，威尔克逊秩和检验不需要假设数据呈正态分布，对于异常值和特殊值的影响较小，因此在实际应用中更加灵活和稳健。
下面将介绍Python中常用的威尔克逊秩和检验的实现方法以及相关注意事项：1. 引入必要的库在Python中进行威尔克逊秩和检验时，首先需要引入scipy.stats 库，该库提供了wilcoxon函数用于进行检验。
2. 数据准备对于要进行比较的两组或多组数据，首先需要确保数据已经按照实验设计进行了采集和整理，并且数据的类型和格式符合wilcoxon函数的要求。
3. 执行威尔克逊秩和检验使用scipy.stats库中的wilcoxon函数可以很方便地进行威尔克逊秩和检验，函数的基本语法为：```from scipy.stats import wilcoxonstat, p = wilcoxon(data1, data2)```其中data1和data2分别为要进行比较的两组数据，stat为秩和检验的统计量，p为检验的p值。
根据p值的大小可以判断两组数据的中位数是否存在显著差异，通常p值小于0.05可以认为存在显著差异。
4. 结果解释根据威尔克逊秩和检验的结果，可以进行结果的解释和结论的提炼。
需要注意的是，威尔克逊秩和检验只能够判断中位数是否存在显著差异，并不能给出具体的差异程度和方向，因此在解释结果时需要慎重分析。
5. 注意事项在进行威尔克逊秩和检验时，需要注意以下几个方面：- 数据的独立性：两组或多组数据之间应该相互独立，不应该存在重复或相关的数据。
wilcoxon符号秩检验统计描述
wilcoxon符号秩检验统计描述
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，用于比较两个相关样本或配对样本的中位数是否相等。
它基于两个相关样本的差异，并将差异的绝对值排序，并计算排序的和作为检验统计量。
具体的统计描述如下：
1. 对于两个相关样本或配对样本，计算两个样本的差异（即样本2减去样本1），并对差异的绝对值进行排序。
2. 计算每个差异的秩，并将正差异（即差异大于0）和负差异（即差异小于0）分别计算秩和。
3. 将正差异的秩和、负差异的秩和分别求和，得到正序和
（T+）和负序和（T-）。
4. 计算较小的序和min(T+, T-)。
5. 根据样本的大小和检验问题的研究对象选择检验统计量： - 如果样本大小较小（小于等于20），则使用精确的Wilcoxon符号秩检验，统计量计算公式为：T = min(T+, T-)。
- 如果样本大小较大（大于20），则使用近似的Wilcoxon符号秩检验，统计量计算公式为：W = T - 0.5 * n(n+1)。
6. 根据检验统计量与临界值的比较，进行假设检验：若统计量小于临界值，则拒绝原假设，说明两个样本中位数不相等；若统计量大于等于临界值，则接受原假设，说明两个样本中位数相等。
需要注意的是，Wilcoxon符号秩检验是一种非参数方法，不对数据的分布做出任何假设，适用于非正态分布的数据或数据的方差不齐的情况。
7-Wilcoxon符号秩检验
§3.4 n符号秩检验
符号检验只利用了样本差异方向上的信息，并没有考虑 差别的大小。 本节的方法弥补了符号检验的不足。
data: ss - 320 V = 158, p-value = 0.009453 alternative hypothesis: true location is not equal to 0
例3.12
如 果 采 用 binom 符 号 检 验 法 ， 即 计 算 Yi=I{Xi>320}, S+=SUM(Yi) （操作见下页）
符号检验与Wilcoxon符号秩检验的联系：
1．区别 (1)符号检验仅使用各个观察值和中位数差值或配对样本 差值与中位数差值方向上的信息，而没有考虑差值的大小。 由于其位置对称，从而导致符号提供信息的对称，导致结 论的对称性，显然结论是不科学的。
(2)符号秩检验不仅利用差值方向上的信息，还利用了差 值大小的信息，因此，它提供的信息量要多于符号检验。 关于两种检验的功效有过不少的研究和报道，有兴趣的读 者可以去阅读有关书籍。在大多数情况下Wilcoxon符号秩 检验应该被优先使用。
2．共同点
(1)符号检验和符号秩检验都是非参数检验，都能运用 于单一观察的数据或配对观察数据的差，都能用于总体 中位数或差值总体的推断。
(2)它们对总体所要求的假定都是极小的。对符号检验 来说，是总体连续；对符号秩检验来说，再增加一个关 于中位数对称。
(3)这两种检验数据测量层次的要求都不高。普通的符 号检验被使用于两分类总体，类似于回答“是”或“不 是”的问题，可用于定类尺度的测量，但要求差异的方 向能够被表示出；符号秩检验至少要求定序尺度测量， 仅当等级和符号能够被表示出时。由于两个检验都与符 号有关，因而处理0差值的方法是共同的，均被忽略不 计。
Wilcoxon符号秩检验
第二节Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验符号检验只用了差的符号，但没有利用差值的大小。
12 3Wilcoxon符号秩检验(Wilcoxon signed-rank test) 把差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。
显然，相比较于符号检验，Wilcoxon符号秩检验利用了更多的信息。
Wilcoxon符号秩检验：条件u Wilcoxon符号秩检验需要一点总体分布的性质；它要求假定样本点来自连续对称总体分布；而符号检验不需要知道任何总体分布的性质。
u在对称分布中，总体中位数和总体均值是相等的；因此，对于总体中位数的检验，等价于对于总体均值的检验。
u Wilcoxon符号秩检验实际是对对称分布的总体中位数（或均值）的检验。
Wilcoxon符号秩检验：基本原理u计算差值绝对值的秩。
u分别计算出差值序列里正数的秩和（W+）以及负数的秩和（W-）。
u如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。
如果W+和W-过大或过小，则说明原假设不成立。
u将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计量，根据其统计分布计算p值，从而可以得出检验的结论。
具体步骤设定原假设和备择假设。
分别计算出差值序列中正数的秩和W+以及负数的秩和W-。
根据W+和W-建立检验统计量，计算p值并得出检验的结论。
在双侧检验中检验统计量可以取为W=min(W+,W-)。
显然，如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。
如果二者过大或过小，则说明原假设不成立。
秩的计算注意问题计算差值绝对值的秩时，注意差值等于0值不参与排序。
下面一行R i就是上面一行数据Z i的秩。
Z i159183178513719 R i75918426310数据中相同的数值称为“结”。
结中数字的秩为它们所占位置的平均值Z i159173178513719 R i758.518.5426310关于P值u有了检验统计量W，我们就可根据其统计分布计算p值了，双侧检验的p值等于，式中w为检验统计量的样本观测值。
SAS讲义 第二十七课符号检验和Wilcoxon符号秩检验
第二十七课 符号检验和Wilcoxon 符号秩检验在统计推断和假设检验中，传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定的概率分布，这个分布带有一组自由的参数。
参数检验被认为是依赖于分布假定的。
通常情况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。
但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法（non-parametric statistical analysis ）来处理。
这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。
一、 单样本的符号检验符号检验（sign test ）是一种最简单的非参数检验方法。
它是根据正、负号的个数来假设检验。
首先需要将原始观察值按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数作出检验。
该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据的升降趋势的检验，特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表示，如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深变浅，用负号表示颜色从浅变深。
用于配对资料时，符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数正号的个数+S 及负号的个数-S ，由于在具体比较配对资料时，可能存在配对资料的前后没有变化，或等于假设中的中位数，此时仅需要将这些观察值从资料中剔除，当然样本大小n 也随之减少，故修正样本大小-++=S S n 。
当样本n 较小时，应使用二项分布确切概率计算法，当样本n 较大时，常利用二项分布的正态近似。
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主题：wilcoxon符号秩检验python代码
一、背景介绍
wilcoxon符号秩检验是一种非参数假设检验方法，用于比较两个相关样本的差异。
它是适用于小样本、不满足正态分布假设或者数据有序
性的情况下的一种假设检验方法，常用于医学、社会科学等领域的数
据分析中。
在Python中，我们可以使用scipy.stats库中的wilcoxon 函数来进行wilcoxon符号秩检验。
二、wilcoxon符号秩检验的假设
wilcoxon符号秩检验的零假设是两个相关样本之间没有差异，备择假设是两个相关样本之间存在差异。
三、数据准备
在进行wilcoxon符号秩检验之前，首先需要准备两个相关样本的数据。
假设我们有两组医学实验数据，分别存储在数组data1和data2中。
```python
import numpy as np
from scipy import stats
data1 = np.array([10, 12, 14, 16, 18])
data2 = np.array([11, 13, 15, 17, 19])
```
四、进行wilcoxon符号秩检验
接下来，我们使用scipy.stats库中的wilcoxon函数进行wilcoxon符号秩检验。
```python
statistic, p_value = stats.wilcoxon(data1, data2)
print('Wilcoxon statistic:', statistic)
print('P-value:', p_value)
```
五、结果解释
在进行wilcoxon符号秩检验后，我们得到了Wilcoxon统计量和P值。
我们可以根据P值来判断两个相关样本之间是否存在显著差异。
通常
情况下，当P值小于0.05时，我们可以拒绝零假设，认为两个相关样本之间存在显著差异；当P值大于等于0.05时，我们接受零假设，认为两个相关样本之间没有显著差异。
六、完整的Python代码示例
下面是进行wilcoxon符号秩检验的完整Python代码示例：
```python
import numpy as np
from scipy import stats
data1 = np.array([10, 12, 14, 16, 18])
data2 = np.array([11, 13, 15, 17, 19])
statistic, p_value = stats.wilcoxon(data1, data2)
print('Wilcoxon statistic:', statistic)
print('P-value:', p_value)
```
七、总结
在本文中，我们介绍了wilcoxon符号秩检验的背景和假设，然后使用Python中的scipy.stats库进行了wilcoxon符号秩检验的示例。
通过本文的学习，读者可以掌握使用Python进行wilcoxon符号秩检验的方法，并且能够对结果进行解释和判断两个相关样本之间的差异是否显著。
八、参考资料
[1] Python scipy.stats文档：
[2] Wilcoxon signed-rank test - Wikipedia:
以上就是对wilcoxon符号秩检验python代码的介绍，希望对你有所帮助。