量子力学简明教程授课教案

《量子力学》电子教案

杨子元编

宝鸡文理学院物理系

一、简单介绍《量子力学》在物理学中的地位与作用

1．物理学课程体系中，分为基础课与专业课

基础课包括力、热、光、电、原子物理

专业课——四大力学：理论、热统、电动、量子力学

2．大学四年中所学所有课程大多为经典物理（即十八、九世纪物理）

只有在量子力学中才涉及近代物理的内容

3．量子力学是从事物理教学及其研究中的一门基础专业学科（讲授意义）

二、学习中应注意的几个问题

1． 关于“概念”问题；

量子力学中物理概念距离我们的生活越来越远，因此更加抽象。例“波函数”

概念（与经典概念比较，例“力”概念）

2． 克服经典物理思想的束缚，防止用经典物理方法解决量子力学问题。

例：①轨道概念在量子力学已抛弃；②K P E E E +=不再成立，而用

P K E E E +=表示

3．必要的数学知识：偏微分方程，勒让德多项式，贝塞尔函数，矩阵（尤其是矩阵的对角化），厄米多项式，傅里叶变换。

三、教材与参考书

1．张怿慈 《量子力学简明教程》 人民教育出版社

2．曾谨言 《量子力学》上、下册 科学出版社

3．蔡建华 《量子力学》上、下册 人民教育出版社

4．梁昆淼 《物学物理方法》 人民教育出版社

5．[美]玻姆 量子理论 商务印书馆

6．大学物理（93.9—95.4） 《量子力学自学辅导》

第一章 绪 论

量子力学是反映微观粒子（分子、原子、原子核、基本核子等）运动规律的基础理论，它是本世纪二十年代总结大量事实和旧量子的基础上建立起来的，它不仅是近代物理学的基础，而且被广泛的应用于化学和电子学等领域。

在介绍量子力学之前，首先回顾一下量子力学产生的历史过程。

§1.1 经典物理学的困难

一、困难

1687年，牛顿的划时代巨著《自然哲学的教学原理》在伦敦出现。当时，自然科学没有完全从哲学分划出来，而用了哲学这个名称。

牛顿经典力学的主要内容是它的三大定律，到了十九世纪末，二十世纪初牛顿建立的力学大厦远远超出了这三条定律，可以说整个经典物理的大厦已竣工。

机械运动——牛顿力学

电磁现象——麦氏方程

光 学——波动理论

热 学——完整热力学和玻耳兹曼和吉布斯建立的统计物理学

当时物理学家非常自豪和得意，因为当时几乎所有的新发现都能很好地套进现有的模子中。然而正当经典物理大厦逐渐升高时，它庞大的躯体却产生了两大裂痕。

其一是迈克尔逊——莫雷关于地球相对于以太漂移速度零的结果。

经典力学相对原理表明，力学规律在不同参照系中应有相同形式

S 系 a m F =

Ｓ/

系 a m F '=' 也就是说对一切力学现象而言，一切惯性系都是等价的。

麦氏电磁理论中，有一光速C （常数），在伽利略变换下，由麦氏方程推出的波动方程012=∂∂+⋅∇t

c A ϕ 的形式要发生变化。 这就说明麦氏理论只能对一特殊绝对静止参照系成立，因此物理学家提出了以太这个模型，它是绝对透明充满整个空间，物理学家企图证明它的存在。但迈——莫实

验却表明地球相对以太的速度是0，也就是说，以太是不存在的，而关于这一问题的成功解决导致了狭义相对论的建立。

其二是黑体辐射、光电效应、原子光谱线系以及固体在低温下的比热问题

这些现象都无法用经典理论得出完满的解释。

关于黑体辐射，光电效应的研究使人们发现了光的波粒二象性。

对原子光谱的研究则经历了一个艰难的过程，1900年普提出了量子假设，玻尔提出了一些新的假设企图将这一现象纳入经典物理的框架内，然而却未成功（它只解决一些氢原子及类氢原子的光谱问题），量子力学就在这样的基础上产生了。科学中没有无源之流，量子力学是经典力学智慧之子。

二、量子力学发展概况

1．旧量子论阶段（1900—1913）：玻尔为解决氢原子光谱的问题而提出氢原子的定态假设以及辐射跃迁假设；（从普朗克提出能量子到玻尔旧量子论阶段）

2．量子力学建立阶段（1924—1927）：从1924年德布罗意提出实物粒子同样具有波粒二象性（德布罗意因此于1946年获诺贝物理学奖）

三、量子力学的几种表示形式

1．薛定谔的波动力学：用偏微分方程来表示：（它源于德布罗意的物质波思想）

2．海森堡的矩阵力学：（在批判旧量子论基础上建立起来的）

3．狄拉克表述（更普遍形式）

§1-2 光的波粒二象性

一、光的波动性

1.光的干涉和衍射现象以及光的电磁理论从理论和实验两个方面证明了光的波动性.

大约在十七世纪发现了光的波动性。

① d D >>

② t E E ωcos 01= 是通过S 1狭缝到达P 点的光波振动

)cos(02ϕω+=t E E 是光通过S 2狭缝到达P 点的光波振动。

光线S 2P 与S 1P 的光程差θδ

sin 2d Q S ==。光程差为一个λ时，位相差为2π，所以

光程差为

θsin d 时，位相差为θλπ

sin 2d ，则E 2=)sin 2cos(0θλπωd t E + ③P 点光强度

)sin cos()sin 2cos(2021θλ

πωθλd t d E E E E +=+= ④P 点的全振动

)sin 2(cos 420θπd

I I = 200E I =

⑤讨论 ⅰ）d n λ

θ=sin 2,1,0=n

光强最强04I

I = ⅱ）d

n λ

θ212sin += 2,1,0=n 光强最弱 0I =

光的波动性已为实验事件和理论所支持，但黑体辐射，光电效应现象却揭示了把光看为波动的局限性。

二、光的粒子性

1．黑体辐射、光电效应、康普顿效应显示了光的粒子性

2．实验

（1）黑体辐射问题

①所谓黑体：若一个物体能全部吸收投射在它上的辐射而无反射，这种物体就称为黑体（这是一理想模型）

例：一个开有小孔的空腔就是一个近似的黑体

②实验结果

当腔壁与空腔内部的辐射在某一绝对温度下达到热平衡时，频率在d υυυ+到之间的辐射能量密度ννρd )(只与T ν和有关，与空腔的形状和本身的性质无关，即

ννννρd T F d ),()(=

),(T F ν表示一普适函数，当时虽不能写出它的具体解析式，但许多物理学家还是力图从经典物理出发导出了其能谱分布公式，维恩（wien ），瑞利—金斯（Ray