中厚板轧制轧件头尾翘曲研究进展

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板带轧制头部翘曲影响因素的正交实验

板带轧制头部翘曲影响因素的正交实验庞玉华,赵永团,刘长瑞,王伯健(西安建筑科技大学冶金学院,西安 710055)摘要:采用L 25(45)正交实验设计及分析方法,对9mm 铅板进行轧制实验,考查上下轧辊直径比、压下率、导入角和轧辊转速等因素对头部翘曲的影响。

结果表明,随因素水平的变化,轧件翘曲程度变化很大,极差值分别为0163(轧辊直径比)、0124(压下率)、0124(轧辊转速)、0120(导入角)。

轧辊直径比对翘曲的影响最明显,其他影响因素的影响程度大致相当。

实验轧机控轧9mm 铅板头部翘曲的最佳工艺参数为上下轧辊直径比1B 1,压下率20%,导入角-3b ,辊转速76r/min 。

关键词:金属材料;轧制;正交实验;翘曲;辊径比;导入角;轧辊转速中图分类号:TG33515;T G146112 文献标识码:A 文章编号:1001-0211(2007)04-0060-04收稿日期:2006-01-04基金项目:陕西省自然科学基金资助项目(2004E119);西安市工业攻关资助项目(GG05059)作者简介:庞玉华(1965-),女,黑龙江哈尔滨人,教授,博士,主要从事金属轧制工艺及质量控制等方面的研究。

在中厚板热轧生产过程中,轧件咬入一般处于自由状态,没有前端的阻碍。

由于非对称轧制工艺条件的客观存在,轧出的轧件头部便会发生上下弯曲,称之为翘曲。

上下轧辊直径、转速、表面状态不相同,轧件上下表面温度不相等,都可以导致非对称轧制,从而产生翘曲(上翘或下弯)现象。

大量生产实践表明,轧件头部翘曲现象随工艺和设备参数的变化而发生较大的改变。

为了能够建立准确的轧件头部翘曲模型,有效地控制轧件头部翘曲,研究各种轧制工艺参数对翘曲的影响规律十分必要[1-8]。

目前的研究主要集中在对翘曲影响因素的探讨,集中表现在研究/变形程度、变形区形状系数、轧辊直径、轧辊旋转速度、导入角、温度0等因素对翘曲的影响,然而基本都是对单因素的探讨,对各因素影响程度没有一致性的结论。

中厚板卷厂厚板生产中头部翘曲分析

（ｉｅＰａｅＣｉＰａｔＷｄｌ／ｏｌｌ）ｔｎ
ＡｂｔａｔＴｅｐｐｒａａｙｅｅｃｕｅｆｌｔｅｄｂｎｉｇｉｅｖｌｔｒｄｃｉｎｆｏｓｖｒｌｓｅｔｕｈａ－ｓｒｃ：ｈａｅｎｌｚｓｔａｓｓｏａｅｈａｅｄｎｈａｙｐａｅｐｏｕｔｒｍｅｅａａｐｃｓｓｃｓｅｈｐｎｏｑｉｍｅｔｒｃｓｎｌｃｒｃｃｎｒ１ｈｕｔｂｅｍｅｈｄｔｏｔｏｐａｅｈａｅｄｎｓｉｔｄｃｄｕｐｎ，ｐｏｅｓａｄｅｅｔｏｔ．Ｔｅｓｉｌｔｏｏｃｎｒｌｌｔｅｄｂｎｉｇｉｎｒｕｅ．ｉｏａｏＫｅｒｓｓｅｋｌｍｉ；ｈａｅｄｎ；ｐａｅｐｏｉ；ｒｌｎｏｃ；ｔｍｐｒｐｓｙｗｏｄ：ｔｃｅｌｌｅｄｂｎｉｇｌｔｒｆｅｏｌｇｆｒｅｅｅａｓｌｉ
行消除，只能将钢板头部切掉，同时受钢板头部舌形
的影响，矫直机难以咬人，冲撞矫直机形成矫直辊压痕，影响钢板表面质量，重时会造成矫直机连接棒严发生扭断，造成停机和设备损坏，响生产顺行。影在厚板轧制过程中，造成钢板头部咬入过程出现蛇形的根本原因是轧件沿纵向变形不均导致的上
南钢科技与管理
２１年第４期０１
中厚板卷厂厚板生产中头部翘曲分析
寅冰１又阳
（中厚板卷厂）

中厚板轧制过程中轧件头部翘曲的影响因素与控制方法

第29卷第1期2006年2月鞍山科技大学学报Journal of Anshan University of Science and Technology Vol.29No.1Feb.,2006中厚板轧制过程中轧件头部翘曲的影响因素与控制方法贾春秀1,曲正刚2(1.本溪钢铁公司设备备件处,辽宁本溪　邮政编码;2.鞍山科技大学产业处,辽宁鞍山　114044)摘　要:对中厚板轧制生产过程中,影响连续生产效率的轧件头部弯曲的影响因素:轧件温度分布、压下量、轧制线不同高度与辊径等进行分析,并对各因素控制对比进行分析,确定对轧机上、下轧辊的转速差进行控制的方法,实现对轧件头部弯曲的在线调整。

关键词:中厚板轧制;轧件头弯曲;转速差;在线调整中图分类号:TG 335152　文献标识码:A 文章编号:167224410(2006)0120069204 中厚板轧制过程中,可逆精轧机出现轧件头部弯曲易引发严重事故。

理想轧制状态下,轧件出轧机时头部平直。

在实际轧制过程中,轧件出轧机时头部形状从侧面观察主要有四种:上弯的雪橇形、波浪形、下扣形和平直形。

轧件的平直状态只是轧件头部上翘与下扣的临界状态,这种状态的可调范围极小,在现实生产中很难把握。

根据现场实际情况,相对平直轧件而言,若轧后板坯形状略微上翘呈“雪橇”状,则调节范围较宽,不但容易调节与保持,而且对下一道次的咬入无大的不良影响。

所以,实际调节过程中使轧件出轧制变形区后形成头部略向上翘的形状。

本文结合异步轧制理论[1-3],对中厚板轧制过程中轧件头部翘曲的影响因素与控制方法进行了讨论。

1　轧件头部弯曲的影响因素111　轧件温度分布轧件的温度分布不均可分为上、下表面分布不均和纵向温度分布不均。

由于轧件在加热炉中的加热不均、钢坯出炉后在辊道运送过程中散热不均以及除磷过程中水对钢的冷却作用使得上部的平均温度比下部高,一般高出20-50℃。

当钢坯温度分布不均时,由于温度高的区域更易变形,轧后钢坯会向温度低的一侧弯曲。

北京科技大学科技成果——热轧生产中板坯弯曲现象的控制技术

北京科技大学科技成果——热轧生产中板坯弯曲现象的控制技术成果简介轧件弯曲现象在当今的轧钢领域尤其是中厚板热轧生产中是一种常见现象。

它不但会造成轧件出轧机后撞击机架辊或辊道，严重影响设备的使用寿命，而且会在钢材撞击部位留下疤痕，影响产品质量及成才率。

另外，这种不对称轧制还会造成上下轴力矩的分配不均及出轧机后轧件头部被顶死的危险，是重大设备安全事故的隐患。

随着当今钢铁领域在产品质量、生产成本方面竞争的日益激烈，热轧尤其是中厚板生产中由于温度场引起的轧件弯曲及力能参数不对称现象正越来越受到人们的关注。

但是由于轧件的弯曲现象的影响因素包括钢坯温度、轧制线高度、上下轴偏心距、上下辊辊径及辊面速度等多个方面，关系到加热炉、除鳞设备、轧机本身及驱动电机等多个设备的运行性能，且各因素间相互关联，研究起来具有一定的难度，所以，轧件的弯曲现象在我国一直没能得到很好的解决。

自1995年起，北京科技大学分别和武钢及马钢合作，采用现场试验、大型综合测试及计算机仿真分析的方法对热轧过程中的轧件弯曲现象进行了深入细致的研究，提出了一系列切实可行的解决办法。

从这两个地方这些年以来的应用情况看，方案实施后，轧件弯曲现象得到了有效的控制，取得了明显的经济效益。

其研究成果达到了国内领先水平。

这一成果对解决热轧生产中轧件不均匀变形问题具有普遍的推广价值。

可在中厚板热轧及初轧机上推广应用。

经济效益及市场分析由于本研究成果能有效控制热轧过程中的轧件弯曲现象，不但有效提高产品质量、延长设备的使用寿命，而且能彻底消除设备安全隐患，因此具有明显的经济效益，如马钢中板厂二辊轧机轧件弯曲现象得到有效控制以后，经过两年的现场考核，证实机架辊的使用寿命提高了六倍，板坯的结疤减少了90%。

另外从当前我国及国际上热连轧粗轧区和各中板厂的生产情况看，轧件的弯曲现象普遍存在，因此课题成果具有广阔的推广市场。

中厚板的弯曲问题理论研究进展

中厚板的弯曲问题理论研究进展古典的薄板理论，对世纪板进行分析的时候引入了克希霍夫-勒夫假设，假定板的横向变形为零，形式上相当于假定垂直于板中面的各个面内剪切模量无穷大，而板的其他各个方向的弹性常数仍是真是材料的弹性常数。

或者说，在古典薄板理论中，用这种各向异性材料代替了真实的各向同性材料。

在大量由板壳组成的工程结构中，根据Kirchhoff假设建立的薄板近似理论的计算结果已经满足工程计算的精度，但如果板比较厚，或者即使板很薄，在集中力作用点附近以及薄板边界周围，近似理论不仅不能取得满意的结果，甚至会导致错误的结论。

近似理论的这些缺点要求研究者提出一些新的假定，建立新的理论，它既能避免数学方面的困难，又能克服采用Kirchhoff假定忽略横向剪切应变所引起的误差。

随着工程技术要求的不断提高，薄板与薄壳理论已无法满足要求，促使国内外力学工作者对厚板壳理论与中厚板壳理论进行了大量的研究。

为解决上述问题，在二十世纪中期，以赖斯纳（Reissner）为代表的一批学者，提出了考虑剪切变形的板的理论，一般称为中等厚度板（中厚板）理论。

Reissner关于中厚板的基本假设有：1. 与薄板理论相同，应力沿板厚仍是线性分布的。

2. 横剪力引起的变形不能略去。

即薄板理论的基本假定不成立。

Reissner 首先采用直线假设，即变形前垂直于中面的直中法线变形后仍为直线，代替直法线假设，考虑了横向切应力对板变形的影响，该理论同时计及法向应力对应变的影响，采用广义余能的变分原理导出考虑剪切变形的基本方程以及边界条件，最终得到如下一组的基本方程：消去，，得到六阶偏微分方程：（1）式中w为壳中面挠度，q为横向荷载，θ为中面法线转角。

(1)式的定解问题在每一条边上需要3个自然边界条件。

Reissner用此理论研究了矩形板的扭转和有圆孔的无限大板的弯曲、扭转。

之后Green A，Mindlin R D相继发展了Reissner 理论。

八钢4200粗轧机轧制中头部翘头原因分析及预防

河道
县级
３
±０．１９３８９９７７９．２
河道
镇村４级河 ±０．２０１０７６９７５．９
道
３８８９８０１．３０．３％７４．１０１７２．３１４３．０％１０８０１２６．６０．３％５１．１１６５．４９７８．０％
合计 ±０．１６５２７８３１６０．３５２７２５４６５．３０．１％６２４．０５１１７０．３６５３．３％
图１表示了内外温度不一致对钢板头部翘曲的影响（暗影部分为高温则翘头，低温则扣头）。轧件外部温度高，内部温度低，即暗影部分为低温，轧件上表面到低温部分的距离要大于轧件下表面到低温部分的距离，即ｈ１＞ｈ２（如图２所示）。在轧制过程中，高温部分较易变形，高温部分被压下的比例较低温部分大，这样轧件上部被压下较多，根据体积守恒，轧件上部延伸要比轧件下部大，所以轧件产生向下弯曲，反之亦然。
图３速度对钢板翘曲影响示意图１．４工作辊辊径差对钢板翘头的影响我们通过对八钢４２００粗轧机采用上工作辊的直径参数９１０ｍｍ，下工作辊直径参数在每个工况条件下分别为９２０、９３０、９４０ｍｍ，得到带钢头部翘曲量与工作辊异径比（１．０１、１．０２、１．０３及压下率的关系（如图４所示）。由图４可看出：同一异径比时，随着压下量的增大，轧件头部翘曲量迅速增大，随后其增加趋势减缓。其原因是在压下率较小时，两辊角速度相同，则大辊一侧的轧件表面金属在单位时间内流动的距离长，使轧件弯向小辊一侧。随着压下率的增加，两辊的轧制力相等，使在小辊径一侧产生的压下量大于大辊径一侧的压下量，则小辊径一侧金属流动量增加，减弱了由于辊速差对带钢头部翘曲的影响。
图１上下表层温差对头部翘曲的影响

中宽带轧制过程中翘扣头影响因素及控制措施

中宽带轧制过程中翘扣头影响因素及控制措施摘要：本文主要针对荣钢750中宽带生产线在生产过程中，轧件头尾经常发生扣翘头的原因进行了分析，并结合生产实际给出了调整措施，对现场实际生产具有一定的指导意义。

关键字：扣头、翘头、辊速差、压下率荣钢自投产以来，在生产过程中，多次遇到轧件扣翘头的现象，这种现象较多的出现在精轧机区域，在轧制过程中，一旦轧件产生翘头或扣头，很容易碰撞到设备，不但严重损坏设备，还影响到轧机的作业率、产量和成率。

一、轧件和扣翘头产生的原因在板带轧制过程中轧件扣翘头影响因素很多，如轧件在横截面方向上、下表面温度不均、压下率不同、轧件的摩擦条件不一致、辊面线速度不同等都将引起轧件在炸制过程出现扣翘头。

1.1温度的影响从理论上分析，正常情况下板坯在理论轧制高度有两个相同直径的轧辊，相同轧制速度下应该产生平直的头部。

但是生产过程中，板坯上下表面温度存在差别是影响板坯头部扣翘原因之一，如果下表面温度高于上表面，忽略其他影响因素，板坯下表面金属流动速度快，板坯经过轧制后，应该为翘头；反之则为扣头。

板坯加热过程中、板坯暴露在空气中、板坯经过除鳞箱时对板坯上下表面的冷却不均、板坯在辊道上运输过程等都将引起板坯在横截面方向的温度差。

1.2 轧制线的影响根据经验和轧制原理分析，当实际轧制线高于理论轧制线时，板坯经过轧机容易产生扣头，因为上辊压下量大于下辊压下量，板坯上表面延伸大于下表面延伸，因此产生扣头，反之翘头。

1.3 轧件道次压下率的影响在板坯上、下表面存在温差的情况下，必须考虑压下率对板坯上翘的影响。

压下率是不对称轧制中用于调整板坯出轧机形状最主要的参数之一。

实践证明，在生产过程中调整轧机压下率，抑制轧件翘头是非常直接和有效的。

在满足轧制工艺要求的前提下，制定合适的轧制规程可以减缓轧件的翘头现象。

1.4 上下辊速差的影响在正常轧制工艺中，上、下工作辊直径通常是不相等的。

由于轧件上、下表面速度与上、下轧辊速度相关。

板带轧制头部翘曲的研究现状

Ｖｏ．３Ｎｏ２１４．
Ａｐｒ２１．０１
板带轧制头部翘曲的研究现状
王敬忠
（安建筑科技大学冶金工程学院，西西安７０５）西陕１０５
摘
要：对板带轧制过程中头部翘曲问题，者们及现场技术工作者已进行了大量试验及现场跟踪研究，针学取
第４卷第２３期２１０１年４月
西建科大学安筑技学报（然学）Ｉ科版ｔｌ
ＪＸｉａｉ．ｏｃ．＆Ｔｅｈ（ｔｒｌｃｎｅＥｉｏ）．ｎＵｎｖｆＡｒｈｃ．ＮａｕａＳｉｃｄｔｎｅｉ
中固定因素必须是生产实际中较为稳定的因素．
２２数值模拟．
ＪｅｗｉｔＰ．Ｊｓｅ和．Ｇ．Ｇｒｅｅ６实验中所采用参数，ＤＦＭ软件模拟计算了速度变化、径ｅｎ＿对用ＥＯＲ辊变化和表面粗糙度变化对翘曲的影响，在实验中的翘曲方向随压下率变化而变化的现象在数值模拟中
得了一定成果．翘曲的测量方法、曲的研究方法、响翘曲的主要因素人手，板带头部翘曲的研究成果从翘影对
进行了综述，出今后的研究方向．指
关键词：带；制；曲；响因素板轧翘影
方法，因此，没有统一量化翘曲的标准．研究初期，ｎｅｙ和Ｓａｒ１Ｋｅｎｄｌｍａ［这样描述翘曲程度：整个产品放置在一个平台上，由于翘曲离把用

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中图分类号：Ｇ３．Ｔ３５５文献标识码：Ａ
ＲｅｉｗｆＳｕ１ｓｏａｎｉＣｕｒａｕｅｉｅｉｍｖｅｏｔ（ｅｎＨｅｄａｄＴａｌｉｖｔｒｎＭｄｕＰｌｔｌｉｇＰｒｃｓａｅＲｏｌｎｏｅｓ
图１压下率及温度差与翘曲度的关系
２２异速轧制对板材翘曲的影响Ｊ．
单位压力；垒
在实验中，假定轧件上下表层的温度相同，下上
、
华分为直辊小径上别大径和直辊
一（）４
轧辊直径相等，轧制线高度＝Ａ／仅上下轧辊ｈ２，
态的稳定性，重的甚至造成板坯进人辊道下方或严
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
状常与之相似。者“ 缠辊” 等事故¨ 。因此，了不影响后续生产２１上下表面温度差及压下率对板材翘曲的影响为．由于轧件州在加热炉中加热不均以及出炉后加工过程，头尾翘曲部分在进入后续加工之前必须
ＫｅｏｄｙＷｒｓ：ｍｅｉｍａｅｒｌｉｇ；ｈａｎａｌｃｒ８ｕｅ；ｃｎｒｌｍｏｅ；ｇｎｔｆｅｔｈｍｏｔｏｅｏａｉｎｄｕｐｌｔｌｎｏｅｄａｄｔｉｕｖｔｒｏｔｏｄｌｅｅｉｅｃ；ｔｅａｕｆｄｆｒｔｏｃｎｍ
系数；
＝２ — ）（＋），上下轧辊相（／为
对辊速差。从理论研究上讲，上述影响是贯穿轧件全长的，轧件头部表现为下扣时，其长度为轧辊中心至溜板头接触点或稍长一点，已经被生产证实，这然而关于尾部变形形状及尾部变形量的估测却并未有相关公开文献报道。２３异径轧制及加工率对板材翘曲的影响【．ｌ生产中，、上下工作辊的直径差对轧件翘曲也起到一定的影响作用。根据上下工作辊在垂直方向的压力相等，可得到：
一
产生的压下量。假设Ｐ＝Ｐ则：，，
Ａ，＝— ｈ
的线速度不相等。当上、下两辊出现辊速差时，会在特定区域内使得上、下两辊的摩擦力方向不同，导致快辊的力矩比慢辊的大，易造成快辊咬钢时掉转，使轧件头部下弯【。１。这些影响最终可定量表示为。
叠嚣Ｅｉ＠：怒篱。Ｓ６￣ｌＹ１ｏｍＧＪ２ｍａＬｃＬ・：
２
甘
肃
冶
金
第３３卷
压下率与翘曲度的关系如下：
一
轧件上层温度比下层温度高出十几度，时上层的此
＿【 △ ｌ △２Ｌ２＋１『＋Ｊ
（１）
金属流动性比下层的好，出现所谓的 “ 扣 ” 即下现
明［］对一块板坯仅仅进行头部形状控制（６，－７即短行
程控制（ｈｒＳｒｅＣｎｏ，Ｓ）其头部的宽度Ｓｏｔｔｋｏ￣ｌＳＣ），ｏ
不合格部分长度为７ｎ，０ｌｌ而尾部仅凹入部分就长＇ｎ
・西安建筑科技大学国家级大学生创新性实验计划：中厚板轧制头尾翘曲遗传效应规律及控制研究（０００２）１１７３９。
件和轧机确定；
一轧辊速
度差为０时的轧件出口曲率，主要由轧制工艺条其
一轧件出Ｅ曲率关于速度差的ｌ
辊角速度相同，而大直径辊线速度大，金属流动距离长，轧件应弯向小直径工作辊。两个相反的翘曲结
果决定了两者中必须有一种起主导影响作用。图２所示为板材相对压下量与板材弯曲方向的关系（ｐ
颜莉，阮加虎，张博博，王佳欣，郭佳，孙
（安建筑科技大学，西西陕两安７０５）１０５
琦，玉华庞
摘
要：件头尾翘曲问题成为中厚板轧制生产中的关键问题之一，接影响板材的成材率和产品质量。本文综轧直
ＹＮＬ，ＵＮＪ－ｕＺＡＧＢ —ｏＷＡＧＪ —ｉ，Ｕｉ，ＳＮＱ，ＡＧＹ－ｕＡｉＲＡｉｈ，ＨＮｏｂ，ＮｉｘｎＧ０ＪａａａＵｉＰＮｕｈａ
（ｉｎＵｉｒｔｏＡｃｉｃｒｎｅｈｏｇ，ｉｎ７￣５，ＣｉａＸａｎｖｓｙｆｒｔｔｅａｄＴｃｎｌｙＸａ１５ｈｎ）ｅｉｈｅｕｏ
温差与翘曲度的关系。轧辊直径为１１０ｍ０ｍ，出炉
舞尊，｜＿曩蕾蝉鼙｜
度差的增大而增大；当温差恒定时，压下率越大，下扣程度加剧；在相同温差及压下率的情况下，轧件人口厚度越薄，下扣程度越大 … 。从图１中还可以看出，温度差不变时，随着变形程度的增加，扣程度下
越严重。由此推测轧件头部的累积变形量会以一定的方式遗传到轧件的尾部。
篓
钢坯上表面温度为１２４℃ ，表面温度分别为１７下
２４℃ 、２４℃ ，下率小于２％。一般情况下，５１２压０
，，。
两个指标和辊速差的关系：
ｌｐ＝／＋（）２
¨（）素
ＡＲ＝— ｈ（）５
【）
由上述可知，小直径辊上产生的压下量比大直
径上的大，轧件应弯向大直径工作辊。但由于两轧
式中：／一ｌ，轧件出口弯曲曲率；ｔ
切除。据统计Ｊ中厚板生产中因翘曲而造成的废，
钢量约占操作废钢总量的４％以上。实验研究表０
运送过程中轧件上下表面散热条件的差异，同时由于高压水除鳞过程中冷却不均，会造成板坯沿厚都
度方向产生温差。轧制过程中，由于辊径差异，擦摩产热不均也会使上下表面产生一定的温度差异。根据轧制理论及相关数学基本理论Ｊ差及，温
象。从图１中可见，当压下率恒定时，曲度随着温翘
式中：＾为出口板厚；，ｔ为某时间内上下辊轧出的对称部分金属体积；ｔ、分别为上下辊轧出Ａ， △ ：，的弧形区域内金属体积。图１所示为板材压下率及
板材收得率显得十分重要。
２中厚板轧制头尾翘曲影响因素研究
中厚板轧制时常见的头部形状主要有四种：上弯的雪橇形、波浪形、扣形和平直形，尾部的形下而
人角、径异速轧制等。翘曲现象直接影响轧制状异
３０．ｌ５２Ｏ．１５．１Ｏ．
专
穰
錾
馨
Ｄ，ｌ
Ｏ
（）ａ
（）ｂ
（）板坯上下温差为２ａＯ℃ ；ｂ（）板坯上下温差为５Ｏ℃ （出口厚度分别为２０ｍｍ、９ｍ、７１０ｍｌ１０ｍ２１０ｍ１０ｍｍ、５ｉ、３ｍ和１０ｍｍ）ｌ１
述了近年来国内外关于中厚板轧制轧件头尾翘曲的最新研究进展，分析了轧件上下表面的温度差、轧制压下率、轧
制导人角、异径异速轧制和变形区几何形状等对板材翘曲的影响，并介绍了中厚板轧制轧件头部翘曲的控制模型
研究现状。
关键词：板轧制；中厚头尾翘曲；控制模型；遗传效应；变形量
１引言
头尾翘曲现象一直是中厚板热轧生产中较难克
服的问题之一。轧制过程中的不对称变形条件均会导致轧后板材发生不同程度的头尾翘曲，要影响主因素有：轧件上下表面的温度差、变形程度、轧制导
达３０ｍ若加上宽度变窄部分，总切尾长度将２ｍ，则达到８０ｍｍ。由此可见，２合理控制头尾形状对提高
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｈｅｄａｄｔｉｃｒａｕｅｉｏｅｏｅｋｙｐｏｌｍｓｉｄｕｐａｅｒｌｎｒｃｓ．ｒｓｌｎｎｔｅｒｄｃｉｎｏａｎａｌｕｖｔｒｓｎｆｈｅｒｂｅｎｍｅｉｍｌｔｏｌｇｐｏｅｓｅｕｔｇｉｅｕｔｆｔｉｉｈｏｔｅｐｏｕｔｉｎｒｄｃｕｌｙｎｔｉａｔｌ，ｔｅｌｔｓｒｓａｃｒｇｅｓｉｈｅｄａｄｔｌｅａｕｉｄｕｈｒｄｃｖｔａｄｐｏｕｔａｉ．Ｉｈｓｒｃｅｈａｅｔｅｅｒｈｐｏｒｓｎｔｅｈａａｍｗｔ￣ｎｍｅｉｍｉｙｑｔｉｎｉｐａｅｒｌｎｒｃｓｔｈｍｅａｄａｒａａｕｌｔｏｉｇｐｏｅｓａｏｂｏｄｗｓｓｍｍａｉｅｅｅｔｅｒ．Ｔｅｅｅｔｏｉｅｅｔｅｅａｕｅｅｗｅｐｌｎｒｄｉｒｃｎａｓｈｆｃｓｆｆｒｎｍｐｒｔｒｓｂｔｅｎｕ・ｚｎｙｄｔｅｎｏｅｕｆｅｏｏｋｉｅｓｅｏｍａｉａｅｐｎｎｌ，ｕｅｕｄａｔｒｒｌｎ，ｕｑｌｌｔｒｌｇｐｒａｄｌｗｒｓｒｃｆｗｒｐｅｅ，ｄｆｒｔｎｒｔ，ｏｅｉｇａｇｅｎｑａｉｍｅｅｏｉｇｎｅａｅｏｉｌｎ，ａｏｎｌｌｕｖｃｙｏｉａｄｇｏｔｆｔｅｄｆｒａｉｎｚｎｎｔｅｃｒａｕｅｏｌｔｅｅａａｙｅ．ｍｏｅｖｒｈｓａｈｓａｕｆｔｅｃｎｒｌｎｅｍｅｒｏｅｏｙｈｍｔｏｅｏｈｕｖｔｒｆｐａｅｗｒｎｚｄｏｌｒｏｅ，ｔｅｒｅｒｔｔｓｏｏｔｅｅｈｏｍｏｅｏｅｄａｄｔｌｕｖｔｒｎｍｅｉｍｐａｅｒｌｎｒｅｓｗａｐｅｅｔｄｄｌｒｈａｎａｒａｕｅｉｄｕｌｔｏｌｇｐｏｓｓｒｒｓｎｅ．ｆｉｃｉｃｅ