第二章匀变速直线运动的研究复习教案

第2章匀变速直线运动的研究复习教案

【知识结构】

一．匀变速直线运动的基本规律

(1) 基本公式：at 0+=v v t （速度时间关系） 2

02

1v s at t +

=（位移时间关系）

(2) 两个重要推论：as v v t 2202=-（位移速度关系）

2

0t

v v t v s +=

?=（平均速度位移关系）

二、匀变速直线运动的重要导出规律：

(1) 任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△s)是一恒量，即

速度－时间图象

图象

位移－时间图象

意义：表示位移随时间的变化规律

应用：①判断运动性质（匀速、变速、静止）

②判断运动方向（正方向、负方向）③比较运动快慢④确定位移或时间等 意义：表示速度随时间的变化规律

应用：①确定某时刻的速度②求位移（面积）③

判断运动性质④判断运动方向（正方向、负方向）⑤比较加速度大小等

主要关系式： 速度和时间的关系：

匀变速直线运动的平均速度公式： 位移和时间的关系： 位移和速度的关系：

at v v +=0

2

v v v +=

2

02

1

at t v x +

=

ax v v 22

02

=-

匀

变速直线运动 自由落体运动

定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动

定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都

相同，这个加速度叫做自由落体加速度

数值：在地球不同的地方g 不相同，在通常的计算中，g

取9.8m/s 2，粗略计算g 取10m/s 2

自由落体加速度（g ）（重力加速度）

注意：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只

要把v 0取作零，用g 来代替加速度a 就行了

2

342312aT

s s s s s s s ==-=-=-=?

(2) 在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即2

02

t

t v v v v +=

=

(3)在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为2

2

2

2

v v v t s +=

三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立 (1) 设T 为单位时间，则有

① 瞬时速度与运动时间成正比，n v v v v n 3:2:1:::321= ② 位移与运动时间的平方成正比2223213:2:1:::n s s s s n = ③ 连续相等的时间内的位移之比)12(5:3:1:::321-=n s s s s N (2)设S 为单位位移，则有

①瞬时速度与位移的平方根成正比，n v v v v n 3:2:1:::321= ②运动时间与位移的平方根成正比，n t t t t n

3:

2:1:::321=

③通过连续相等的位移所需的时间之比。1:

:23:

12:

1:::321--

-

-=n n t t t t N

1． 如何灵活选用匀变速直线运动的有关公式解决具体问题？

由于反映匀变速直线运动的规律很多，因此对同一个具体问题往往有许多解法，但不同的解法繁简程度不一样.那么怎样才能恰当地、灵活地选用有关公式，比较简捷地解题呢？首先在仔细审题的基础上，正确判断物体的运动性质，或它在各个阶段的运动性质.根据物体的运动性质选用相应的公式；其次，注意每个公式的特点，它反映

了哪些物理量之间的函数关系，而与哪些物理量无直接联系，例如公式as v v t 22

02=-不

涉及时间，2

0t

v v t v s +=

?=不涉及加速度，△s=aT 2不涉及速度……，所以如果题目

的已知条件缺时间，一般使用公式as v v t 22

02=-求解较简捷。同样，题目条件缺加速

度，则选用公式2

0t

v v t v s +=

?=求解较好，睁开眼睛条件缺速度，则选用公式△

s=aT 2

，解题较方便，最后，在练习中加强对解题规律的总结.在初学阶段，对一道题不妨多用几种解法试一试，并比较各种解法的优劣，想一想这个题有什么特点，为什么选用这几个公式解题最简便，多作这种训练，灵活应用公式解决实际问题的能力必定会提高.

2． 怎样解“追击”和“相遇”问题

这类问题关键要抓住“速度相等”时距离有极值，找到二者位移的关系。解这类

题时，应养成画图分析的习惯，更能帮助理解题意和启迪思维. 【难点解析】

一．匀变速直线运动规律应用 1．匀变速直线运动的规律

实质上是研究做匀变速直线运动物体的初速度v 0、末速度v 、加速度A 、位移x 和时间t 这五个量的关系。具体应用时，可以由两个基本公式演绎推理得出几种特殊运动的公式以及各种有用的推论，一般分为如下情况：

（1）从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问题。 （2）在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论。 （3）处理初速为零的匀加速直线运动和末速为零的匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便。

2．匀变速直线运动问题的解题思想

（1）选定研究对象，分析各阶段运动性质；

（2）根据题意画运动草图

（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列出方程，注意抓住加速度A 这一关键量； （4）统一单位制，求解方程。 3．解题方法：

（1）列方程法（2）列不等式法（3）推理分析法（4）图象法（5）比例法 二、巧用运动图象解题

运动图象（v-t 图象、x-t 图象）能直观描述运动规律与特征，我们可以用来定性比较、分析或定量计算、讨论一些物理量。

解题时，要特别重视图象的物理意义，如图象中的截距、斜率、面积、峰值等所代表的物理内涵，这样才能找到解题的突破口。

【典例精析】

例1 一物体以初速度v 1做匀变速直线运动，经时间t 速度变为v 2求： （1）物体在时间t 内的位移.

（2）物体在中间时刻和中间位置的速度. （3）比较2

t v 和2

x v 的大小.

解析 （1）物体做匀加速直线运动，在时间t 内的平均速度2

2

1v v v +=，

则物体在时间t 内的位移 x=t v v t v 2

2

1+=

?

（2）物体在中间时刻的速度at v v t a v v t +=?

+=1212

2

，

故 2

2

12

v v v t +=

物体在中间位置的速度为2

x v ，则

?????=-?=-ax v v x a v v x

222212

2

2

122

由①②两式可得2

2

2

212

v v v x +=

（3）如图2-17所示，物体由A 运动到C ，B 为AC 的中点，若物体做匀加速直线运动，则经

2

t 时间物体运动

到C 点左侧，2

t v ＜2

x v ；若物体做匀减速运动，则经

2

t 时间物体运动到C 点右侧，2

t v ＜

2

x v ，故在匀变速直线运动中，2

t v ＜2

x v

说明 匀变速直线运动的公式较多，每一问题都可以用多种方法求解，解题时要注意分

析题目条件和运动过程的特点，选择合适的公式和简便的方法求解.

例2 特快列车甲以速率v 1行驶，司机突然发现在正前方距甲车s 处有列车乙正以速率v 2

（v 2＜v 1）向同一方向运动.为使甲、乙两车不相撞，司机立即使甲车以加速度A 做匀减速运动，而乙车仍做原来的匀速运动.求A 的大小应满足的条件.

解析 开始刹车时甲车速度大于乙车速度，两车之间的距离不断减小；当甲车速度减小到小于乙车速度时，两车之间的距离将不断增大；因此，当甲车速度减小到与乙车速度相等时，若两车不发生碰撞，则以后也不会相碰.所以不相互碰撞的速度临界条件是： v 1－At = v 2

①

不相互碰撞的位移临界条件是 s 1≤s 2＋s ② 即v 1t －

2

1At 2≤v 2t ＋s

③

由①③可解得 A ≥s

v v 2)

(2

21-

说明 （1）分析两车运动的物理过程，寻找不相撞的临界条件，是解决此类问题的关键. （2）利用不等式解决物理问题是一种十分有效的方法，在解决临界问题时经常用到. 例3 跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s 2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s （g 取10 m/s 2

）.

（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下? （2）求运动员在空中的最短时间是多少?

解析 （1）设运动员做自由落体运动的高度为h 时速度为v ，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s ，这种情况运动员在空中运动时间最短，则有

v 2＝2gh ① v t 2－v 2＝2A （H －h ） ②

①

②

图2-17

由①②两式解得h ＝125 ｍ，v ＝50 ｍ／s

为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为H －h ＝224 ｍ－125 ｍ＝99 ｍ. 他以5 m/s 的速度着地时，相当于从h ′高处自由落下，由v t 2＝2gh ′ 得h ′＝

10

22522

?=

g

v t

ｍ＝1.25 ｍ

（2）他在空中自由下落的时间为 t 1＝

10

12522?=

g h s ＝5 s

他减速运动的时间为 t 2＝

2

5501252242

+-=

+-=-t

v v h H v

h H ｍ／s ＝3.6 s

他在空中的最短时间为 t ＝t 1＋t 2＝8.6 s 【好题解给你】 1.本课预习题

（1） 对于做匀变速直线运动的物体( )

A 、 加速度减小， 其速度必然随之减少

B 、 加速度增大， 其速度未必随之增大

C 、位移与时间平方成正比

D 、在某段时间内位移可能为零

（2） 关于速度和加速度的说法中，正确的是：( )

A 、速度是描述运动物体位置变化大小的物理量，而加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量；

B 、运动物体速度变化大小与速度变化快慢在实质上是同一个意思；

C 、速度的变化率表示速度变化的快慢，速度变化的大小表示速度增量的大小；

D 、速度是描述运动物体位置变化快慢的物理量，加速度度是描述物体位移变化快慢的物理量。

（3） 质量都是m 的物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀速

直线运动的图像的是

( )

（4） 物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+2t 2

(m), 则它运动的初速度和加速度分

别是 ( ) A 、 0、4m/s 2

B 、 4m/s 、2m/s 2

C 、 4m/s 、1m/s 2

D 、 4m/s 、4m/s 2

（5） 一物体沿长为l 的光滑斜面,从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中,当

物体的速度达到末速度的一半时,它沿斜面下滑的长度为( )

A、l∕4

B、l(2-1)

C、l∕2

D、l∕2

预习题参考答案：（1）BD；（2）C；（3）AC；（4）D；（5）A

2.基础题

（1）质点从坐标原点O沿y轴方向运动到y＝4m后，又沿x轴负方向运动到坐标为（-3，4）的B点，则质点从O运动以B通过的路程是________m，位移大小是_________m。

（2）物体从静止开始作匀加速直线运动，第2s内的位移是6m，则其加速度是______m/s

2，

5s内的位移是________m，它运动最初18m的时间是______s，速度从6m/s增大到10m/s 所发生的位移是__________m.

（3）一辆汽车沿平直公路运动，以速度v1＝25m/s匀速通过前1/3路程，以速度v2＝50m/s 通过其余2/3路程，则汽车在全程中的平均速度是______m/s.

基础题参考答案：（1）7，5（2）4，50，3，8（3）37.5

3．应用题

（1）当小船逆水而上划行时，从船上掉下一物体，经过t时间才发现。小船立即回头追赶，设水的流速和船对静水的划速都不变，则由调转船头到赶上物体所需要的时间是（）

A、0.5t

B、t

C、2t

D、3t

（2）利用打点计时器测定物体做匀加速直线运动的加速度,某次实验取得的纸带记录如图所示.电源频率是50Hz,图中所标的是每隔5个打点间隔所取的计数点,则相邻计数点间的时间间隔是T=________s.由图中给出数据计算加速度的公式是a=________,代入数值求得加速度的计算值为________m/s2.

（3）从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s

2，求：

（1）经过多少时间落到地面；

（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；

（3）落下一半时间的位移.

应用题参考答案：（1）B（2）0.1 a=

21

4 3T s

s

0.75

（3）10秒;5米，95米；125米

4．提高题

（1）短跑运动员中在100m竞赛中,测得7s末的速度为9 m∕s,10s末到达终点时的速度为10.2, m∕s,则运动员在全程内的平均速度为( )

A、9 m∕s

B、9.6 m∕s

C、10 m∕s

D、10.2m∕

（2）一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时：( )

A、每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n；

B、每节车厢经过观察者所经历时间之比是1∶2∶3∶…∶n；

C 、在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…；

D 、在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…。

（3） 客车以20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方120m 处有一列货车正以6m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s 2，问两车是否相撞？

提高题参考答案：

（1）C （2）AC

（3）分析与解答：这是多个质点运动问题。两车不相撞的条件是：当客车减速到6m/s 时，位移差△s=s 货+s 0-s 客＞0。

设客车刹车后经时间t 两车速度相同。即v 2=6(m/s)

此时两车相距为

=-2.5(m)

因为△s ＜0，故两车会相撞。

注意：该题中两车速度相等是一个临界状态，解答时应从这些特殊状态中寻找隐含条件，如本题中v 2=6(m/s)这个条件。

【课后演武场】

（4） 从同一地点同时出发做变速运动的几个物体,某一段时间内位移最大的是( )

A 、加速度最大的物体

B 、初速度最大的物体

C 、末速度最大的物体

D 、平均速度最大的物体

（5） A 、B 两个物体，沿同一条直线向同一方向运动，它们的速度图象如图所示，3秒末A 、B 相遇。则开始运动时，它们的出发点间的关系为： ( ) A 、A 在B 前4米；

B 、B 在A 前2米；

C 、A 在B 前2米；

D 、B 在A 前4米。

（6） 以下说法正确的是 （ ）

A 、由公式t

S V

可知，做匀速直线运动的物体，其速度与位移成正比

B 、物体运动的时间越短，其速度一定越大

C 、速度是表示物体运动快慢的物理量

D 、做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量

（7） 对于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )

A.在1s 内、2s 内、3s 内……的位移之比是1∶3∶5∶…

B.在1s 末、2s 末、3s 末的速度之比是1∶3∶ 5

C.在第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度之比是1∶3∶5

D.在相邻两个1s内的位移之差都是9.8m

（8）如图所示的v—t图象中，表示物体作匀减速运动的是( )

（9）物体沿一条直线作加速运动，从开始计时起，第1s内的位移是1m，第2s内的位移是2m，第3s内的位移是3m，第4s内的位移是4m，由此可知( )

A.此物体一定作匀加速直线运动

B.此物体的初速度是零

C.此物体的加速度是1m/s2

D.此物体在前4s内的平均速度是2.5m/s

（10）如图是甲乙两物体从同一地点沿同一方向运动的速度图线，其中t2=2t1，则( )

A、在t1时刻乙物体在前，甲物体在后

B、甲的加速度比乙大

C、在t1时刻甲乙两物体相遇

D、在t2时刻甲乙两物体相遇

2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s钟在同一地点由（11）甲车以加速度3m/s

2作匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：

静止开始，以加速度4m/s

（1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？

（2）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离开出发点多远？

课后演武场参考答案：

（1）D（2）A（3）CD（4）CD（5）B（6）D（7）AD

（8）24m，12.9s，332.8m