九年级数学上册-22.3《实际问题与一元二次方程》(营销和利润问题)ppt课件
利润率=利润/进价
知识装备：
1.万德隆时代广场某服装专卖店以每件 180元的进价购进一批上衣100件，以每件 80 元， 260元卖出，则每件商品的利润是—— 卖完这批上衣共获利8000 ——元。
2.万德隆时代广场某服装专卖店以每件180元 的进价购进一批上衣100件，以每件300元卖出， 为了促销，每件商品打八折销售，则每件商品的 60 元，卖完这批上衣共获利—— 6000 利润是—— 元。
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义；
第五步：写出答案（及单位名称）。
提示：要注意题目中的隐含条件。
22.3实际问题与一元二次方程
利润问题
一件利润=售价- 进价
总利润=一件利润 X 销售 数量
(2900 x)元 如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 _______
x 2500)元.平均每天销售冰箱的 每台冰箱的销售利润为(2900 ____________ x (8 4 ) 台. 数量为_____________ 50
2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表 明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价 每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰 箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应 为多少元?
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 x 2500)(8 4 ) 5000. 50 整理得 : x 2 300 x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.
2900 x 2900 150 2750.
答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人， 人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不 得低于500元”
a.设旅游的x人,比30人多了 多少人？ b.人均费用降了 多少元? c.实际人均费用是多少? （x－30）人 10(x-30)元
[800－10(x－30)]元
解: 设这次旅游可以安排x人参加,
1.列表：
降价前 进价 售价 数量 等量关系 2元 3元 200kg 降价后 2元 3-x
40 x 200+ 0 .1
总利润=销售量x每千克的利润
提示：每天多卖了
kg。
2. 请你写出解题过程。
例2 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件 盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取 适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商 场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天销售这种 衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？（2） 每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
例1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈 利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如 果每天盈利1600元,应降价多少元?
等量关系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600
x) 元,每天 分析:若设每件服装降价x元,每件盈利(44 ______
(20 5 x)件. 能售出______
3.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元 /kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经 营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元 /kg ,每天可多售出40kg（每天房租等费用共计24元）， 该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜的售价降 低多少元？
分析： 设应将每千克西瓜降低x元
例3 某旅行社的一则广告如下：我社组团去 龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数 不超过30人，人均旅游费用为800元；如果 人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游 费用降低10元，但人均旅游费用不得低于 500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区 旅游，现计划用28000元组织第一批员工去 旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
因为：30×800=24000＜28000;所以 人数应超过30人
根据题意得: [800－10(x－30)]· x = 28000 整理,得: x2-110x+ 2800=0 x1=70 x2=40
解这个方程,得:
检验：当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500 ∴x=40 答:问这次旅游可以安排40人参加.
但物价局限定每件商品加价 不能超过进价的20%
∴x=25 需要卖出(350-10x=100)件
可设人数为x人
(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为 800 元” 旅游费用为 800 x 元 （2） 如果人数为30人，则总费用 30×800=24000 ; 而现用28000元,所以说明去旅游的人数应 超过30人 。
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表 明:当销售价为2900元时,平均每商场要想使这种冰 箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应 为多少元?
分析：
主要相等关系是: 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元.
解：⑴设每件衬衫应降价X元 ⑵ 设商场平均每天盈利 为y元 根据题意得： （40-x）（20+2x）=1200 则：y= （40-x）（20+2x）
∴
x2-30x+200=0
解之得：x1=10, x2=20
而商场为了尽快减少库存 ∴ x=20 答：每件应降价20元
∴ y=-2x2+60x+800 ∴y=-2( x-15)2+1250 ∴当 x=15时， y有最大值是1250 答：每件降价15元时， 平均每天盈利最多1250元
不合题意,舍去
随堂练习
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平 均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商 场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价 0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈 利达到120元,每张贺年片应降价多少元?
解 : 设每张贺年片应降价x元, 根据题意, 得 x (0.3 x)(500 100 ) 120. 0.1 2 整理得 : 100x 20x 3 0. 解这个方程, 得 x1 0.1, x2 0.3(不合题意, 舍去).
练习、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商
品，该商品可以自行定价。若每件商品售价为 a元，
则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价 不能超过进价的20%。商店计划要赚400元，需要 卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？ 分析：
每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件 则可卖出(350-10x)件 若每件商品售价为x元， 则有 (x-21)(350-10x)=400 ∴x2-56x+775=0 ∴x1=25, x2=31
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人教版初中数学22.3 实际问题与二次函数(第2课时) 课件
人教版 数学 九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数/
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
导入新知
22.3 实际问题与二次函数/
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际 问题.如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
【思考】如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商 场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
素养考点 2 限定取值范围中如何确定最大利润
例3 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段
时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销
售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每 月的总利润最多是多少元？
即定价65元时，最大利润是6250元.
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件； 每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？ 降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件）， （2）由题意得： y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）] =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10（x﹣55）2+2250.
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：
22.3 实际问题与二次函数/
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
导入新知
22.3 实际问题与二次函数/
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际 问题.如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
【思考】如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商 场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
素养考点 2 限定取值范围中如何确定最大利润
例3 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段
时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销
售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每 月的总利润最多是多少元？
即定价65元时，最大利润是6250元.
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件； 每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？ 降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件）， （2）由题意得： y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）] =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10（x﹣55）2+2250.
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：
数学：22.3实际问题与一元二次方程课件2(人教新课标九年级上)
实际问题与一元二次方程
1、审：弄清题意，找出题中的等量关系; 2、设：用字母表示题中的所求量; 3、列：根据等量关系列出方程; 4、解：解出方程，并根本实际意义进行检验; 5、答：回答题中所问;
在长方形钢片上冲去一个长 方形，制成一个四周宽相等的长方 形框。已知长方形钢片的长为30cm， 宽为20cm,要使制成的长方形框的面 2 积为400cm ，求这个长方形框的框边 宽。
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急 刹 车后汽车又滑行25m后停车．（3）刹车后汽车滑行到15m时约 用了多少时间（精确到0.1s）?
分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．• 由于 平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再 根据：路程=速度×时间，便可求出x的值． 解： （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时 车速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为 〔20+(20-8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= 5 10
分析：
主要相等关系是: 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元.
(2900 x)元 如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 _______
x 2500)元.平均每天销售冰箱的 每台冰箱的销售利润为(2900 ____________ x (8 4 ) 台. 数量为_____________ 50
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 x 2500)(8 4 ) 5000. 50 整理得 : x 2 300 x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.
1、审：弄清题意，找出题中的等量关系; 2、设：用字母表示题中的所求量; 3、列：根据等量关系列出方程; 4、解：解出方程，并根本实际意义进行检验; 5、答：回答题中所问;
在长方形钢片上冲去一个长 方形，制成一个四周宽相等的长方 形框。已知长方形钢片的长为30cm， 宽为20cm,要使制成的长方形框的面 2 积为400cm ，求这个长方形框的框边 宽。
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急 刹 车后汽车又滑行25m后停车．（3）刹车后汽车滑行到15m时约 用了多少时间（精确到0.1s）?
分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．• 由于 平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再 根据：路程=速度×时间，便可求出x的值． 解： （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时 车速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为 〔20+(20-8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= 5 10
分析：
主要相等关系是: 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元.
(2900 x)元 如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 _______
x 2500)元.平均每天销售冰箱的 每台冰箱的销售利润为(2900 ____________ x (8 4 ) 台. 数量为_____________ 50
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 x 2500)(8 4 ) 5000. 50 整理得 : x 2 300 x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.
人教版九年级上册实际问题与一元二次方程利润问题优秀ppt
练习1、 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈 利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如 果每天盈利1600元,应降价多少元?
等量关系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600 分析:若设每件服装降价x元,每件盈利(_4_4___x_) 元,每天 能售出(_2_0__5_x_)件.
解: 设每件服装应降价 x元,根据题意,得 (44 x)(20 5x) 1600.
均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫
解应：降⑴价设多每少件元衬？ 衫（ 2应）降每价天x衬元衫 降⑵价设多 商少 元场时平，均商每场天平盈利
根据均题每意天得盈：利最多？
为y元
（40-x）（20+2x）=1200 则：y= （40-x）（20+2x）
∴ x2-30x+200=0 解之得：x1=10, x2=20 而商场为了尽快减少库存
解: 设每件衬衫应降价 x元,根据题意,得
(40 x)(20 2x) 1200.
整理得 : x2 30 x 200 0. 解这个方程 ,得
x1 20, x2 10. 20 2x 60,或20 2x 40.
答 :为了尽快减少库存 ,应降价20元.
3.某个体经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元 /千克的价格出售，每天可卖出200千克，为了促销，该 经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1 元/千克 ,每天可多售出40千克（每天房租等费用共计 24元），该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜 的售价降低多少元？
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,
平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价
为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要
数学：22.3《实际问题与一元二次方程》课件(人教新课标九年级上)
6s管理咨询
6s管理咨询 6S咨询服务中心5S培训公司概述：要想做好企业的现场管理工作，要想5S管理活动要有效推进，需要遵循三个基本原则。 6s管理咨询 5S管理推行案例 6s管理咨询 1．现场、现物、现时 6s管理咨询 第一个原则是五项主义当中的前三项，叫现场、现、现时，也就是说5S管理活动是以现场为中心而推行的一项基础管理活动，只有不断地深入现场、发现问题、解决问题，创造亮点，才能使它深入持久地坚持下去。 6s管理咨询 2．问题眼光 6s管理咨询 第二个基本原则叫问题眼光，这是5S开展的一个非常重要的前提条件。只有带着专业的角度，用心去直觉现场，把问题当问题发现出来，而且把问题当问题来对待，才能够有效地去改善现场，提高我们的现场管理水平，从而通过问题眼光的培养，使我们的员工建立正确的问题意识， 6s管理咨询 3．自主原则 6s管理咨询 第三个原则是自主的原则，也就是把要我改善变为我要改善，提高员工的改善的自主性，所以要以现场改善为中心不只是简单地去进行宣传，说教，检查评比，发现问题以后，关键是通过改善来推进。 6s管理咨询 用这三项原则来指导5S管理活动，才能够真正把它从一个高层意志由公司的高层决策者决定要推行5S变成逐步承下来到中层来，推动到一线员工班组长来主体实施，所以这三个原则非常重要。 6s管理咨询 5S管理工作是企业重点的现场管理工作，是现在企业推行最多的一种现场管理工作，推行5S管理工作有很多的企业实施以失败告终，但也有少数的是实施成功了的。 6s管理咨询 企业中实施5S管理工作失败的主要因素是： 6s管理咨询 一、部分高管人员重视程度不够，思想完全不能统一。如果遇到突发事件，就有可能把什么制度、所谓流程放在一边，使其流于形式，造成制度执行困难。 6s管理咨询 二、思想上不重视，认识上不到位，行为上倾向于生活习惯，曾有这样一句话："环境造就人"所谓的环境
6s管理咨询 6S咨询服务中心5S培训公司概述：要想做好企业的现场管理工作，要想5S管理活动要有效推进，需要遵循三个基本原则。 6s管理咨询 5S管理推行案例 6s管理咨询 1．现场、现物、现时 6s管理咨询 第一个原则是五项主义当中的前三项，叫现场、现、现时，也就是说5S管理活动是以现场为中心而推行的一项基础管理活动，只有不断地深入现场、发现问题、解决问题，创造亮点，才能使它深入持久地坚持下去。 6s管理咨询 2．问题眼光 6s管理咨询 第二个基本原则叫问题眼光，这是5S开展的一个非常重要的前提条件。只有带着专业的角度，用心去直觉现场，把问题当问题发现出来，而且把问题当问题来对待，才能够有效地去改善现场，提高我们的现场管理水平，从而通过问题眼光的培养，使我们的员工建立正确的问题意识， 6s管理咨询 3．自主原则 6s管理咨询 第三个原则是自主的原则，也就是把要我改善变为我要改善，提高员工的改善的自主性，所以要以现场改善为中心不只是简单地去进行宣传，说教，检查评比，发现问题以后，关键是通过改善来推进。 6s管理咨询 用这三项原则来指导5S管理活动，才能够真正把它从一个高层意志由公司的高层决策者决定要推行5S变成逐步承下来到中层来，推动到一线员工班组长来主体实施，所以这三个原则非常重要。 6s管理咨询 5S管理工作是企业重点的现场管理工作，是现在企业推行最多的一种现场管理工作，推行5S管理工作有很多的企业实施以失败告终，但也有少数的是实施成功了的。 6s管理咨询 企业中实施5S管理工作失败的主要因素是： 6s管理咨询 一、部分高管人员重视程度不够，思想完全不能统一。如果遇到突发事件，就有可能把什么制度、所谓流程放在一边，使其流于形式，造成制度执行困难。 6s管理咨询 二、思想上不重视，认识上不到位，行为上倾向于生活习惯，曾有这样一句话："环境造就人"所谓的环境
22.3实际问题与一元二次方程(第1课时)_课件_2
1 回顾与复习 2 例题赏析
公平竟争
例4.某种药剂原售价为每盒4元, 经过两次降价后 每盒售价为2.56元,求该药品平均每次的降价率。
解 : 设每次平均降价的百分 数为x, 根据题意, 得
4(1 x) 2 2.56.
解这个方程 : (1 x) 2 0.64, (1 x) 0.8, x 1 0.8,
回顾旧知
一、列方程解应用题的一般步骤是:
Байду номын сангаас
1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系; 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
32m
xm
耕地矩形的长（横向）为（32-x) 米 ， 耕地矩形的宽（纵向）为 (20-x) 米 。 相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2 即 32 x 20 x 540 .
2 x 化简得： 52 x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
二、列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
有关面积问题：
常见的图形有下列几种：
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析： 第一次
a
aX10% 第二次 a（1+10%）X10% 第三次
x1 1 0.8 20%; x2 1 0.8 1(不合题意, 舍去).
22.3-实际问题与一元二次方程-课件2
相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
第16页，共23页。
例4．某林场计划修一条长750m，断面为 等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上口
宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
例. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利 用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为
S米2，
（1）求S与x的关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花 圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4130 20 0
∴此方程无解.
答：用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
第4页，共23页。
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙， 另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所 围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分 别为_______．
第1页，共23页。
上一节，我们学习了解决“流感传
播问题和平均增长(下降)率问题”， 现在，我们要学习解决“面积、体 积问题。
第2页，共23页。
例题解析
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
第16页，共23页。
例4．某林场计划修一条长750m，断面为 等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上口
宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
例. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利 用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为
S米2，
（1）求S与x的关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花 圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4130 20 0
∴此方程无解.
答：用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
第4页，共23页。
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙， 另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所 围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分 别为_______．
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上一节，我们学习了解决“流感传
播问题和平均增长(下降)率问题”， 现在，我们要学习解决“面积、体 积问题。
第2页，共23页。
例题解析
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该
数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数 PPT课件
x b 2a
时, 二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
3．类比引入, 探究问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地, 矩形面积 S
随矩形一边长ห้องสมุดไป่ตู้l 的变化而变化．当 l 是多少米时, 场地
的面积 S 最大?
解:
S
（60 2
l）l
,
整理后得 S l2 30l（0＜l＜30）．
2．探究二次函数利润问题
问题4 在降价情况下, 最大利润是多少? 请你参考上述的讨 论, 自己得出答案．
由上面的讨论及现在的销售情况, 你知道应如何定价 能使利润最大了吗?
三．探究3“拱桥”问题
图中是抛物线形拱桥, 当拱顶离水面 2 m时, 水面宽 4 m . 水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
（1） 题目中有几种调整价格的方法? （2） 当每件涨 1 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润呢? （3） 最多能涨多少钱呢? （4） 当每件涨 x 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润 y 呢?
2．探究二次函数利润问题
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数
一．探究一 1.创设情境, 引出问题
从地面竖直向上抛出一小球, 小球的高度 h（单位: m）与小球的运动时间 t（单位: s）之间的关系式是
h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时, 小
球最高? 小球运动中的最大高度是多少?
t
b 2a
y=（300-10x）（60+x）-40（300-10x ）
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．
时, 二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
3．类比引入, 探究问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地, 矩形面积 S
随矩形一边长ห้องสมุดไป่ตู้l 的变化而变化．当 l 是多少米时, 场地
的面积 S 最大?
解:
S
（60 2
l）l
,
整理后得 S l2 30l（0＜l＜30）．
2．探究二次函数利润问题
问题4 在降价情况下, 最大利润是多少? 请你参考上述的讨 论, 自己得出答案．
由上面的讨论及现在的销售情况, 你知道应如何定价 能使利润最大了吗?
三．探究3“拱桥”问题
图中是抛物线形拱桥, 当拱顶离水面 2 m时, 水面宽 4 m . 水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
（1） 题目中有几种调整价格的方法? （2） 当每件涨 1 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润呢? （3） 最多能涨多少钱呢? （4） 当每件涨 x 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润 y 呢?
2．探究二次函数利润问题
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数
一．探究一 1.创设情境, 引出问题
从地面竖直向上抛出一小球, 小球的高度 h（单位: m）与小球的运动时间 t（单位: s）之间的关系式是
h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时, 小
球最高? 小球运动中的最大高度是多少?
t
b 2a
y=（300-10x）（60+x）-40（300-10x ）
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．
九年级上数学《22.3 实际问题与一元二次方程2》课件
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 （精确到0.1s）?
整理得：4x2-20x+15=0
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
5 10 解方程：得x= 2
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
例：如图，ΔABC中，∠B=90º ，点P从点A开始 沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点 B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经 过几秒钟，ΔPBQ的面积等于8cm2？
a(1 x) A
n
其中增长取“+”,降低取“－”
例：某商场销售一批名牌衬衫，平均 每天可售出20件，每件盈利40元，为 了扩大销售，增加盈利，尽快减少库 存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件，若商场平 均每天要盈利1200元，每件衬衫应降 价多少元？
利润问题主要用×总件数
分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利 （40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x 元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件， 由总利润=每件利润×售出商品的总量可以列出方程 解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：
2001年
2002 年
2003年
180
180(1+x)
2
180(1 x) 2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
180(1 x) 304.2
（以下大家完成）
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
整理得：4x2-20x+15=0
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
5 10 解方程：得x= 2
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
例：如图，ΔABC中，∠B=90º ，点P从点A开始 沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点 B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经 过几秒钟，ΔPBQ的面积等于8cm2？
a(1 x) A
n
其中增长取“+”,降低取“－”
例：某商场销售一批名牌衬衫，平均 每天可售出20件，每件盈利40元，为 了扩大销售，增加盈利，尽快减少库 存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件，若商场平 均每天要盈利1200元，每件衬衫应降 价多少元？
利润问题主要用×总件数
分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利 （40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x 元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件， 由总利润=每件利润×售出商品的总量可以列出方程 解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：
2001年
2002 年
2003年
180
180(1+x)
2
180(1 x) 2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
180(1 x) 304.2
（以下大家完成）
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
初中数学人教新课标版九年级上《实际问题与一元二次方程》ppt课件
年预计经营总收入为多少万元？ 1、两个连续整数的积是210，则这两个数是
。
有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。
分析：运用基本关系式：基数(1+平均 增长率)n=实际数。先要求出(或表示) 基数： 600÷40%.
解：设2001年预计经营总收入为kg增 加到万kg，问：平均每年增产百分之几？
分析：如果把每年的增长率 看作是x（注意百分号已包含在x之 中)，则第一年的产量为50(1+x)万 kg；而第二年是在第一年基础上 增长的，增长率还是x，因此，第 二年的产量为50(1+x)(1+x) ，即 50(1+x)2万kg。
解：设平均每年的增长率为x，根据题意，得 50(1+x)2
答：池底的边长为4cm。
的40%，该公司预计2002年经营总收入要 有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。
1、如下图，某林场修建一条断面为等腰梯形的渠道，断面面积为米2，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠深多米。 同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，针对各种实际问
元，每年经营总收入的年增长率为 x,
根据题意，得
600 4% 0(1x)22160
600 4% 0(1x)22160
1、如下图，某林场修建一条断面为等腰梯形的渠道，断面面积为米2，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠深多米。
解方程，得 1x1.2 [10(8-x) +x][10x+(8-x)]=1855
整理得： x2- 8x+15=0 解得 x1= - 8，x2= 4
人教部初三九年级数学上册 22.3实际问题与二次函数-商品最大利润问题 名师教学PPT课件
涨价销售
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 涨价销售
20 (20+x)
300
6000
(300−10x) (20+x)(300−10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300−10x), 即：y=−10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑
单件利润 （元）
正常销售 10 涨价销售 10+x
销售量 每月利润（元） （件）
180
1800
180−10x (10+x)(180−10x)
建立函数关系式： y=(10+x)(180−10x),
即：y=−10x2+80x+1800.
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑
∴y =−2x +160（50≤x≤70）.
∴Q=(x −30)y =(x −30)(−2x + 160) =−2x2 + 220x − 4800 = −2(x −55)2 +1250 (50≤ x ≤70)
∵a = −2＜0，图象开口向下， ∴当x = 55时，Q最大= 1250 ∴当售价在50～70元时，售价x是55元时，获利最大，
解：由题意得：
51≤ x ≤59 30 (−2x +160)≥1620 解得：51≤ x ≤53
课堂小结
建立函数 关系式
总利润=单件利润×销 售量=总售价-总成本.
最大利 确定自变量 润问题 取 值 范 围
涨价：要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0.
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 涨价销售
20 (20+x)
300
6000
(300−10x) (20+x)(300−10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300−10x), 即：y=−10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑
单件利润 （元）
正常销售 10 涨价销售 10+x
销售量 每月利润（元） （件）
180
1800
180−10x (10+x)(180−10x)
建立函数关系式： y=(10+x)(180−10x),
即：y=−10x2+80x+1800.
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑
∴y =−2x +160（50≤x≤70）.
∴Q=(x −30)y =(x −30)(−2x + 160) =−2x2 + 220x − 4800 = −2(x −55)2 +1250 (50≤ x ≤70)
∵a = −2＜0，图象开口向下， ∴当x = 55时，Q最大= 1250 ∴当售价在50～70元时，售价x是55元时，获利最大，
解：由题意得：
51≤ x ≤59 30 (−2x +160)≥1620 解得：51≤ x ≤53
课堂小结
建立函数 关系式
总利润=单件利润×销 售量=总售价-总成本.
最大利 确定自变量 润问题 取 值 范 围
涨价：要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0.