MATL新编计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
M A T L新编计算方法迭代法
牛顿法二分法实验报告 Prepared on 22 November 2020
姓名 实验报告成绩
评语：
指导教师（签名）
年 月 日
说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。
实验一 方程求根
一、 实验目的
用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。
并比较方法的优劣。
二、 实验原理
(1)、二分法
对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。
将所给区间二分，在分点
2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2a
b x -=。
否则，继续判断是否0)()(<•x f a f ,
若是，则令x b =,否则令x a =。
否则令x a =。
重复此过程直至求出方程0)(=x f 在[a,b]中的近似根为止。
（2）、迭代法
将方程0)(=x f 等价变换为x =ψ（x ）形式，并建立相应的迭代公式
=+1k x ψ（x ）。
（3）、牛顿法
若已知方程 的一个近似根0x ，则函数在点0x 附近可用一阶泰勒多项
式))((')()(0001x x x f x f x p -+=来近似，因此方程0)(=x f 可近似表示为
+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(')
(00x f x f 。
取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。
迭代公式为：=+1
k x -0x )(')(k k x f x f 。
三、 实验设备：MATLAB 软件
四、 结果预测 （1）11x = （2）5x = （3）2x =0,09052
五、 实验内容
（1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不
超过3105.0-⨯。
（2）、取初值00=x ，用迭代公式
=+1k x -0x )(')(k k x f x f ，求方程0210=-+x e x 的近似根。
要求误差不超过3105.0-⨯。
（3）、取初值00=x ，用牛顿迭代法求方程0210=-+x e x 的近似根。
要求误
差不超过3105.0-⨯。
六、 实验步骤与实验程序
（1） 二分法
第一步：在MATLAB 软件，建立一个实现二分法的MATLAB 函数文件如下：
function x=agui_bisect(fname,a,b,e)
%fname 为函数名，a,b 为区间端点，e 为精度
fa=feval(fname,a); %把a 端点代入函数，求fa
fb=feval(fname,b); %把b 端点代入函数，求fb
if fa*fb>0 error('两端函数值为同号');
end
%如果fa*fb>0，则输出两端函数值为同号
k=0
x=(a+b)/2
while(b-a)>(2*e) %循环条件的限制
fx=feval(fname,x);%把x代入代入函数，求fx
if fa*fx<0%如果fa与fx同号，则把x赋给b，把fx赋给fb
b=x;
fb=fx;
else
%如果fa与fx异号，则把x赋给a，把fx赋给fa
a=x;
fa=fx;
end
k=k+1
%计算二分了多少次
x=(a+b)/2 %当满足了一定精度后，跳出循环，每次二分，都得新的区间断点a和b，则近似解为x=(a+b)/2
end
第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)=e^x+10x-2=0，即输入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')
>> x=agui_bisect(fun,0,1,*10^-3)
第三步：得到计算结果，且计算结果为
（2）迭代法
第一步：第一步：在MATLAB 软件，建立一个实现迭代法的MATLAB函数文件如下：
function x=agui_main(fname,x0,e)
%fname为函数名dfname的函数fname的导数， x0为迭代初值
%e为精度，N为最大迭代次数(默认为100)
N=100;
x=x0; %把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0
x0=x+2*e;
k=0;
while abs(x0-x)>e&k<N %循环条件的控制：x0-x的绝对值大于某一精度，和迭代次数小于N
k=k+1 %显示迭代的第几次
x0=x;
x=(2-exp(x0))/10 %迭代公式
disp(x)%显示x
end
if k==N warning('已达到最大迭代次数');end %如果K=N则输出已达到最大迭代次数
第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)=e^x+10x-2=0，即输入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')
>> x=agui_main(fun,0,1,*10^-3)
第三步：得出计算结果，且计算结果为
以下是结果的屏幕截图
（3）牛顿迭代法
第一步：第一步：在MATLAB 软件，建立一个实现牛顿迭代法的MATLAB 函数文件=如下：
function x=agui_newton(fname,dfname,x0,e)
%fname为函数名dfname的函数fname的导数， x0为迭代初值
%e为精度，N为最大迭代次数(默认为100)
N=100;
x=x0; %把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0
x0=x+2*e;
k=0;
while abs(x0-x)>e&k<N %循环条件的控制：x0-x的绝对值大于某一精度，和迭代次数小于N
k=k+1 %显示迭代的第几次
x0=x;
x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);%牛顿迭代公式
disp(x)%显示x
end
if k==N warning('已达到最大迭代次数');end %如果K=N则输出已达到最大迭代次数
第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)=e^x+10x-2=0，即输入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')
>> dfun=inline('exp(x)+10')
>> x=agui_newton(fun,dfun,0,*10^-3)
第三步：得出结果，且结果为
以下是结果的屏幕截图
七、实验结果
（1）11x= （2）5x= （3）2x=0,09052
八、实验分析与结论
由上面的对二分法、迭代法、牛顿法三种方法的三次实验结果，我们可以得出这样的结论：二分法要循环k=11次，迭代法要迭代k=5次，牛顿
法要迭代k=2次才能达到精度为3105.0-⨯的要求，而且方程0210=-+x e x 的
精确解经计算，为, 计算量从大到小依次是:二分法,迭代法,牛顿法。
由此可知，牛顿法和迭代法的精确度要优越于二分法。
而这三种方法中，牛顿法不仅计算量少，而且精确度高。
从而可知牛顿迭代法收敛速度明显加快。
可是迭代法是局部收敛的，其收敛性与初值x0有关。
二分法收敛虽然是速度最慢，但也有自己的优势，可常用于求精度不高的近似根。
迭代法是逐次逼近的方法,原理简单,但存在收敛性和收敛速度的问题。
对与不同的题目，可以从三种方法的优缺点考虑用哪一种方法比较好。
MATLAB二分法和牛顿迭代法实验报告
（2）计算 在区间中点处的值 。
（3）判断若 ,则 即是根，否则检验：
①若 与 异号，则知道解位于区间 ，
②若 与 同号，则知道解位于区间， ，
反复执行步骤2、3，便可得到一系列有根区间：
（4）当 ，则 即为根的近似值。
Newton迭代法原理：设已知方程 的近似根 ,则在 附近 可用一阶泰勒多项式 近似代替.因此,方程 可近似地表示为 .用 表示 的根,它与 的根差异不大.
3.在MATLAB命令行窗口求解方程f(x)
4.得出计算结果
设 ,由于 满足 解得
重复这一过程,得到迭代格式
实验所用软件及版本：MATLAB R2014a
主要内容（要点）：
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
二分法:
1.在MATLAB编辑器中建立一个实现二分法的M文件bisect.m
2.在MATLAB命令行窗口求解方程f(x)
3.得出计算结果
数学应用软件大型实验实验报告
实验序号：日期：年月日
班级
姓名
学号
实验
名称
二分法和Newton迭代法
问题背景描述：
分别编写一个用二分法和用Newton-Raphson法求连续函数的零点通用程。
实验目的：
用以求方程x^2-3*x+exp(X)=2的正根（要求精度ε=10^-6）。
实验原理与数学模型：
二分法原理：如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，且已知函数在两端点的函数f（a）与f（b）取异号，即两端点函数值的乘积f(a)*f(b)<0,则函数y=f(x)在区间（a,b）内至少有一个零点，即至少存在一点c，使得f(x)=0的解。
数值分析课程实验报告-二分法和牛顿迭代法
用二分法和牛顿迭代法求方程的根
算法名称用二分法和牛顿迭代法求方程的根
学科专业机械工程
作者姓名xxxxxx
作者学号xxxBiblioteka xx作者班级xxxxxxxx
xx大学
二〇一五年十二月
《数值分析》课程实验报告
实验名称
用二分法和牛顿迭代法求方程的根
成绩
一、问题背景
在科学研究与工程计算中，常遇到方程（组）求根问题。若干个世纪以来，工程师和数学家花了大量时用于探索求解方程（组），研究各种各样的方程求解方法。对于方程f(x)=0，当f(x)为线性函数时，称f(x)=0为线性方程；当f(x）为非线性函数时，称式f(x)=0为非线性方程。对于线性方程（组）的求解，理论与数值求法的成果丰富；对于非线性方程的求解，由于f(x）的多样性，尚无一般的解析解法。当f(x)为非线性函数时，若f(x)=0无解析解，但如果对任意的精度要求，设计迭代方程，数值计算出方程的近似解，则可以认为求根的计算问题已经解决，至少能够满足实际要求。
fx=subs(ff,x,xk);
fa=subs(ff,x,a);
k=k+1;
iffx==0
y(k)=xk;
break;
elseiffa*fx<0
b=xk;
else
a=xk;
end
y(k)=xk;
end
plot(y,'.-');
gridon
（2）牛顿迭代法程序：
functionx=newton(xx,n)
对二分法和牛顿迭代法的观察和分析我们可以知道，二分法的优点是方法比较简单，编程比较容易，只是二分法只能用于求方程的近似根，不能用于求方程的复根，且收敛速度慢。而牛顿迭代法的收敛速度明显大于二分法的速度。
牛顿迭代、割线法、二分法算法实验报告
三、牛顿法计算实验
3.1 牛顿法算法思想和简要描述 我们有一个函数 f，其零点由数值计算得出，设 r 是 f 的一个零点，x 是 r 的一个近似。若 f 的二阶导数存在并且连续，则有泰勒定理，得 0=f(r)=f(x+h)=f(x)+hf ’(x)+o(h^2) 其中 h=r-x。若 h 较小（即 x 在 r 附近） ，则有理由略去 o(h^2)项并且 在余下方程中求 h。即得到 h=-f(x)/f ’(x)。故 x-f(x)/f ’(x)是比 x 更好的一个 近似。牛顿法从 r 的一个估计 x0 开始，得到更加准确的近似值 xn。递推 式定义为： f(xn ) xn+1 = xn − ′ f (xn ) 3.2 MATLAB 运行牛顿法程序 牛顿法求解 f=x^3-9 的根 参数设置：x0 设置为函数 f 零点的近似。 n 设置为牛顿法 for 语句迭代次数。 alpha 设置为最后结果 f(x)的精度。 delta 设置为最后结果 x 的精度。 （若 alpha，delta 都符合设置的计算精度时，结束迭代并得 出计算结果，否则一直迭代到 n 次） 设置初始值：设置参数 x0 分别为为 3；迭代次数 n 为 50 次；alpha 和 delta 都设置为 0.001。 列出计算结果： >> newton(f,50,3,0.001,0.001) n x f(x) delta alpha 1.0000 2.3333 3.7037 0.6667 3.7037 2.0000 2.1066 0.3483 0.2268 0.3483 3.0000 2.0804 0.0043 0.0262 0.0043 Elapsed time is 0.166680 seconds.
4.0000 2.0625 2.1250 5.0000 2.0625 2.0938 6.0000 2.0781 2.0938 7.0000 2.0781 2.0859 8.0000 2.0781 2.0820 9.0000 2.0801 2.0820 10.0000 2.0801 2.0811 11.0000 2.0801 2.0806 12.0000 2.0801 2.0803 13.0000 2.0801 2.0802 14.0000 2.0801 2.0801 elapsed time is 0.316426 seconds.
二分法、牛顿迭代法、普通迭代法
数值球根试验报告《数值计算方法》专业班级软件08-1姓名熊文成学号08083117时间2010年10月24日星期天一、 实验目的熟悉二分法以及牛顿迭代法求方程近似根的数值方法，掌握各种迭代方法，自己扩张研究迭代法的效率与收敛性和初始值的关系。
二、 实验内容1.已知0104)(23=-+=x x x f 在[]21，上有一个实根*x ，14)2(5)1(=-=f f ，，用二分法和牛顿迭代法求该实根，要求精度满足条件：321*1021-+⨯≤-k x x 。
2.条件允许的话，扩展研究各种迭代法的效率，以及迭代的效率和收敛性与初始值的关系，并通过比较采用两点加速的方法与普通的方法的效率体验加速迭代的优点。
总而言之，本实验中的用到的求根方法有①二分法，②牛顿迭代法，③迭代函数为213)10(21)(x x -=ϕ的迭代方法，以及④对函数213)10(21)(x x -=ϕ采用两点加速迭代的方法。
三、 主函数流程程序是按顺序运行的，流程图如下图所示：四、源程序#include <stdio.h>#include <conio.h>#include <math.h>//根据x的值计算函数值//函数f(x)=x*x*x+4*x*x-10double func(double x){double value;value=x*x*x+4*x*x-10;return value;}//根据参数x的值计算函数f(x)的导数值double divFunc(double x){return 3*x*x+8*x;}//二分法计算方程f(x)=0在[1,2]上的跟//二份迭代结束条件由参数precision精度给出void biSectionMethod(double precision){int k=0; //均分次数double x1=1.0,x2=2.0; //区间[1.0,2.0]double midx; //二分之后的值printf("\n\t k 有根区间k+1 f(x(k+1)) ");do{printf("\n\t%3d",k);printf(" [%.3f,%.3f]",x1,x2);midx=(x1+x2)/2;printf(" %f",midx);printf(" %.6f",func(midx));if (func(midx)<0)x1=midx;else x2=midx;k++;if (k%3==0) //每次输出4个等用户审查getch();} while (x2-x1>=precision); //区间的长度超过5e-3就一直迭代printf("\n\t二分法分区间的次数:%d,所求的根是:%lf",k-1,x2);}//牛顿迭代法//根据初值值x0,在区间[1.0,2.0]上迭代求根//迭代次数由参数precision精度决定void NewTonMethod(double x0,double precision){int k=0; //迭代次数double x1,x2=x0;printf("\n\t k x(k) f(x(k)) |x(k+1)-x(k)|");do{printf("\n\t%2d",k);printf(" %.6f",x2);printf(" %.6f",func(x2));x1=x2;x2=x2-func(x1)/divFunc(x1);if (x2-x1>0)printf(" %.6f",x2-x1); //输出两次迭代的差值else printf(" %.6f",x1-x2);k++;if (k%3==0) //每次输出4个等用户审查getch();} while (x2-x1>precision||x1-x2>precision);printf("\n\t牛顿迭代初值:%lf,次数:%d,所求的根是:%lf",x0,k-1,x2); }//迭代函数g(x)=(sqrt(10-x*x*x))/2;double funcTwo(double x){return (sqrt(10-x*x*x))/2;}//普通迭代函数void ordinaMethod(double x0,double precision){int k=0; //迭代次数double x1,x2=x0;printf("\n\t k x(k) f(x(k)) |x(k+1)-x(k)|");do{printf("\n\t%2d",k);printf(" %.6f",x2);printf(" %.6f",func(x2));x1=x2;x2=funcTwo(x1);if (x2-x1>0)printf(" %.6f",x2-x1); //输出两次迭代的差值else printf(" %.6f",x1-x2);k++;if (k%3==0) //每次输出4个等用户审查getch();} while (x2-x1>precision||x1-x2>precision);printf("\n\t普通迭代初值:%lf,次数:%d,所求的根是:%lf",x0,k-1,x2); }//使用两个跌代值的组合加速跌代//对迭代函数f(x)=(sqrt(10-x*x*x))/2的加速void twoValue(double x0,double precision){int k=0; //迭代次数double x1,x2=x0;printf("\n\t k x(k) f(x(k)) |x(k+1)-x(k)|");do{printf("\n\t%2d",k);printf(" %.6f",x2);printf(" %.6f",func(x2));x1=x2;x2=(funcTwo(x1)+x1)/2;if (x2-x1>0)printf(" %.6f",x2-x1); //输出两次迭代的差值else printf(" %.6f",x1-x2);k++;if (k%3==0) //每次输出4个等用户审查getch();} while (x2-x1>precision||x1-x2>precision);printf("\n\t两点加速迭代初值:%lf,次数:%d,根:%lf",x0,k,x2);}void main(){double orgin=1.5; //初始值double precision=5e-6; //精度char sel=0; //操作符while(1){printf("\n\t选择:");printf("\n\t1.二分法\n\t2.迭代法\n\t");sel=getch();printf("\n\n\t注：程序停止处按任意键继续");if (sel=='1'){printf("\n\n\t ************二分法求解过程***********");biSectionMethod(precision); //测试函数}else{printf("\n\t输入迭代的初值:");scanf("%lf",&orgin);//if (orgin>2.0||orgin<1.0) //限制迭代初值范围,根据情况决定//orgin=1.5; //如果输入非法,则按1.5计算printf("\n\n\t ************牛顿迭代法求解过程************");NewTonMethod(orgin,precision);printf("\n\t任何键继续:");getch();printf("\n\n\t *******普通迭代g(x)=(sqrt(10-x*x*x))/2*****");ordinaMethod(orgin,precision);printf("\n\t任何键继续:");getch();printf("\n\n\t ************两个值组合加速迭代x=(g(x)+x)/2***********");twoValue(orgin,precision);}printf("\n\t任何键继续:");getch();}}五、运行结果1、选择求根方法2、 选择二分法下面给出二分法的结果：3、 选择迭代法查看结果：首先显示的是牛顿迭代法的结果：然后是普通迭代法函数是：213)10(21)(x x -=ϕ，结果如下：接着可以看到的是用两点加速法对函数213)10(21)(x x -=ϕ的加速：下面采用不同的初值查看普通迭代函数的收敛性与效率： 各个结果如下：上图对应的是收敛性：收敛的。
用Matlab编写二分法和Newton迭代法求解非线性函数
⽤Matlab编写⼆分法和Newton迭代法求解⾮线性函数1、⼆分法原理：若f的值在C[a, b]中，且f (a) · f (b) < 0，则f在 (a, b) 上必有⼀根。
实现算法流程：2、Newton迭代法迭代公式：⼏何意义：3、求解问题⽤Newton法和⼆分法求的解。
4、代码实现1 clear;close;clc2 a=0;b=1;%根区间3 e=10^(-6);%根的容许误差4 [X , N]=dichotomy(e,a,b);%⼆分法5 p0=0.5;%初始值6 N=15;%迭代次数7 [X1]=Newdon(p0,e,N);%Newton迭代法89 function [X , N]=dichotomy(deta,a,b)10 % 函数dichotomy:⼆分法11 %输⼊值：12 %fun:⽅程函数13 %deta:根的容许误差14 %有根区间：[a,b]15 %输出值16 %X:求解到的⽅程的根17 %N:总的迭代次数18 N=1+fix(log2((b-a)/deta));%由公式7.2求得,取整数|X_N-X*|<=(b-a)/2^N<deta,求N19 n=1;20 f1=myfunction(a);21 f2=myfunction(b);22if (f1*f2>0)23 disp('根不在输⼊的区间⾥，请重新输⼊区间');24else25while n <= N26 x=(a+b)/2;27if myfunction(a)*myfunction(x)>028 a=x;29else30 b=x;31 end32 n=n+1;33 end34 X=x;35 fprintf('第%d次⼆分法求出的⽅程的根:\n',N);36 fprintf('X=\n');37 disp(X);38 end39 end4041 function [P]=Newdon(p0,TOL,N)42 %求⽅程组的解43 %输⼊参数44 %初始值：p045 %误差容限:TOL46 %最⼤迭代次数:N47 %输出参数：48 %⽅程近似解：p49 %或失败信息“Method failed”50 format long;51 n=1;%初始迭代次数52 syms x;53while n<=N54if abs(subs(diff(myfunction(x)),x,p0))<TOL55 P=p0;56break;57else58if subs(diff(myfunction(x),2),x,p0)==059 disp('Method failed');60break;61else62 p=p0-myfunction(p0)/subs(diff(myfunction(x)),x,p0);63 p=eval(p);%将exp的值转为⼩数值64if(abs(p-p0)<TOL)65 P=p;66break;67else68 p0=p;69 end70 end71 end72 n=n+1;73 end74 % P=vpa(P,10);%将分数转为⼩数并保留8位⼩数75 fprintf('第%d次NeWton迭代法求出的⽅程的根:\n',N);76 fprintf('P=\n');77 disp(P);78 end7980 function f=myfunction(x)81 f=x*exp(x)-1;82 end5、求解结果。
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告实验报告一、引言计算方法是数学的一门重要应用学科，它研究如何用计算机来解决数学问题。
其中，迭代法、牛顿法和二分法是计算方法中常用的数值计算方法。
本实验通过使用MATLAB软件，对这三种方法进行实验研究，比较它们的收敛速度、计算精度等指标，以及它们在不同类型的问题中的适用性。
二、实验方法1.迭代法迭代法是通过不断逼近解的过程来求得方程的根。
在本实验中，我们选择一个一元方程f(x)=0来测试迭代法的效果。
首先，我们对给定的初始近似解x0进行计算，得到新的近似解x1，然后再以x1为初始近似解进行计算，得到新的近似解x2，以此类推。
直到两次计算得到的近似解之间的差值小于规定的误差阈值为止。
本实验将通过对复杂方程的迭代计算来评估迭代法的性能。
2.牛顿法牛顿法通过使用函数的一阶导数来逼近方程的根。
具体而言，对于给定的初始近似解x0，通过将f(x)在x0处展开成泰勒级数，并保留其中一阶导数的项，得到一个近似线性方程。
然后，通过求解这个近似线性方程的解x1，再以x1为初始近似解进行计算，得到新的近似解x2，以此类推，直到两次计算得到的近似解之间的差值小于规定的误差阈值为止。
本实验将通过对不同类型的方程进行牛顿法的求解，评估它的性能。
3.二分法二分法是通过将给定区间不断二分并判断根是否在区间内来求方程的根。
具体而言，对于给定的初始区间[a,b]，首先计算区间[a,b]的中点c，并判断f(c)与0的大小关系。
如果f(c)大于0，说明解在区间[a,c]内，将新的区间定义为[a,c]，再进行下一轮的计算。
如果f(c)小于0，说明解在区间[c,b]内，将新的区间定义为[c,b]，再进行下一轮的计算。
直到新的区间的长度小于规定的误差阈值为止。
本实验将通过对复杂方程的二分计算来评估二分法的性能。
三、实验结果通过对一系列测试函数的计算，我们得到了迭代法、牛顿法和二分法的计算结果，并进行了比较。
二分法,牛顿迭代法,matlab
二分法、牛頓迭代法求方程近似解在一些科學計算中常需要較為精確的數值解，本實驗基於matlab 給出常用的兩種解法。
本實驗是以解決一個方程解的問題說明兩種方法的精髓的。
具體之求解方程e^(-x)+x^2-2*x=0，精度e<10^-5;;程序文本文檔如下%%%%%%二分法求近似解cleardisp('二分法求方程的近似解')format longsyms xf=inline('exp(-x)+x^2-2*x');%原函數%通過[x,y]=fminbnd(f,x1,x2)求出極小值點和極小值，進而確定%區間端點，從而確定解區間矩陣CX=[];C=[0 1.16;1.16 2] ; %C(:,1)為解區間的左端點，C(:,2)為解區間右端點ss=length(C); %統計矩陣C的行數，即為方程解的個數for i=1:ssa=C(i,1);b=C(i,2);%f(a)>=0,f(b)<=0e1=b-a;%解一的精度e0=10^-5;%精度ya=f(a);while e1>=e0x0=1/2*(a+b);y0=f(x0);if y0*ya<=0b=x0;elsea=x0;ya=y0;ende1=b-a;endA=[a,b,e1];%解的區間和精度X=[X;A];%解與精度構成的矩陣endX%%%%%%%牛頓迭代法disp('牛頓迭代法解方程的近似解')clear %清空先前變量syms x %定義變量y=exp(-x)+x^2-2*x;%原函數f=inline(y);f1=diff(y); %一階導函數g=inline(f1);format long %由於數值的默認精度為小數點后四位，故需要定義長形X=[];C=[0 1.16;1.16 2] ; %C(:,1)為解區間的左端點，C(:,2)為解區間右端點ss=length(C); %統計矩陣C的行數，即為方程解的個數for i=1:ssa=C(i,1);b=C(i,2);%f(a)>=0,f(b)<=0e0=10^-5; %要求精度i=1; %迭代次數x0=(a+b)/2;A=[i,x0]; %迭代次數，根值的初始方程t=x0-f(x0)/g(x0); %%%%迭代函數while abs(t-x0)>=e0 %%迭代循環i=i+1;x0=t;A=[A;i,x0];t=x0-f(x0)/g(x0);endA ;B=A(i,:);%迭代次數及根值矩陣X=[X;B];endX運行結果如下如若使用matal內置函數fzero,得到如下結果由兩者求得的結果知，使用函數fzero求得的結果精度不夠。
实验1：二分法和迭代法
Ex=(k+1)( 1-0.99995^k)+ 0.99995^k=k(1-0.99995^k)+1 设 f(k)=Ex/k=1-0.99995^k+1/k 当 f(k)最小时，总共所需的化验次数最少，即 f ’(k*)=0 时，k*所需化验次数最少 f ’(k)=(-0.99995^k)*(ln0.99995)-1/(k^2) f’(100)= -5.0248e-05 f’(200)= 2.4504e-05 利用二分法，程序如下： f=@(k)(-0.99995^k)*(log(0.99995))-1/(k^2); a=100;b=200; tol=1e-12;maxit=100; my_bisection(f,a,b,tol,maxit) 结果为 1.419222563505173e+02 即 k=141 或 142 时，f(k)最小 代入得 f(141)= 0.014117580646837
四、实验结果： (1) 取有根区间为 [3, 4], 利用二分法求得的根为: 3.262983107765649 取迭代初值为 3, 利用迭代法求得的根为: 3.262983107764216(2来自 二分法和迭代法的迭代图像为:
(3) 结论: … …
任课教师：鲍亮
2017 年 3 月 19 日
(2) 迭代法的程序：
function Vx=my_iteration(phi,x0,tol,maxit) Vx=zeros(1,maxit);k=2;Vx(1)=x0; while abs(phi(x0)-x0)>tol&&k<=maxit+1 x0=phi(x0); Vx(k)=x0; k=k+1; if k>3 if abs(Vx(k-1)-Vx(k-2))>abs(Vx(k-2)-Vx(k-3)) '不收敛' break else end else end end Vx=Vx(1:k-1);
数值分析上机实践报告
数值分析上机实践报告一、实验目的本次实验主要目的是通过上机操作，加深对数值分析算法的理解，并熟悉使用Matlab进行数值计算的基本方法。
在具体实验中，我们将实现三种常见的数值分析算法：二分法、牛顿法和追赶法，分别应用于解决非线性方程、方程组和线性方程组的求解问题。
二、实验原理与方法1.二分法二分法是一种常见的求解非线性方程的数值方法。
根据函数在给定区间端点处的函数值的符号，不断缩小区间的长度，直到满足精度要求。
2.牛顿法牛顿法是求解方程的一种迭代方法，通过构造方程的泰勒展开式进行近似求解。
根据泰勒展式可以得到迭代公式，利用迭代公式不断逼近方程的解。
3.追赶法追赶法是用于求解三对角线性方程组的一种直接求解方法。
通过构造追赶矩阵，采用较为简便的向前追赶和向后追赶的方法进行计算。
本次实验中，我们选择了一组非线性方程、方程组和线性方程组进行求解。
具体的实验步骤如下：1.调用二分法函数，通过输入给定区间的上下界、截止误差和最大迭代次数，得到非线性方程的数值解。
2.调用牛顿法函数，通过输入初始迭代点、截止误差和最大迭代次数，得到方程组的数值解。
3.调用追赶法函数，通过输入追赶矩阵的三个向量与结果向量，得到线性方程组的数值解。
三、实验结果与分析在进行实验过程中，我们分别给定了不同的参数，通过调用相应的函数得到了实验结果。
下面是实验结果的汇总及分析。
1.非线性方程的数值解我们通过使用二分法对非线性方程进行求解，给定了区间的上下界、截止误差和最大迭代次数。
实验结果显示，根据给定的输入，我们得到了方程的数值解。
通过与解析解进行比较，可以发现二分法得到的数值解与解析解的误差在可接受范围内，说明二分法是有效的。
2.方程组的数值解我们通过使用牛顿法对方程组进行求解，给定了初始迭代点、截止误差和最大迭代次数。
实验结果显示，根据给定的输入，我们得到了方程组的数值解。
与解析解进行比较，同样可以发现牛顿法得到的数值解与解析解的误差在可接受范围内，说明牛顿法是有效的。
数值分析实验报告(包括高斯消去、二分法、牛顿迭代法)
for k=1:N
x=(a+b)/2;
fx=feval(f,x);fa=feval(f,a);
if abs((b-a)/2)<e || abs(fx)<e
disp('the number of iterations is');k
f=input('please enter a function:f(x)=');
x0=input('please enter the initial value:x0=');
e=input('please enter error:e=');
N=input('please enter the largest number of iterations:N=');
disp('the approximate solution is');x
disp('f(x) is');fx
disp('the number of iterations is');k
return
else
x0=x;
end
end
end
disp('The maximum number of iterations is reached, stop calculation');
开课学院、实验室：实验时间：2014年1月1日
课程
名称
数值分析基础性实验
实验项目
名称
数值计算算法及实现