二分法 牛顿迭代法

2014级硕士研究生数值分析上机实习 (第一次)
姓名：乔永亮 学号：14S030125 学院：船舶与海洋工程学院 实习题目：分别用二分法和Newton 迭代法求方程02010223=-++x x x 的根. 实习目的：掌握两种解法，体会两种解法的收敛速度.
实习要求：用C 程序语言编程上机进行计算，精确到8位有效数字. 报告内容：
1. 确定实根的个数以及所在区间.
解：对函数3
2
()21020f x x x x =++-求导，得2
()34100f x x x '=++=。

易知()0f x '>恒成立，所以函数(x)f 没有极值，只有一个实根。

又可以知道(1)0f <,(2)0f >方程在区间(1,2)有一个实根，且为奇数重根，可以二分法和Newton 求解
2. 将最后两次计算结果填入下表（保留8位数字）：
3. 实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会？
在编程的过程中由于对基本计算原理的理解有一定不足，同时对编程语言的不熟悉，导致在编程过程中错误百出，耗费了大量时间。

但是通过课本以及网络对所需知识的不断学习，通过尝试不同的方法，最终还是得到了几种不同的思路与方法。

通过这次编程，深深的感受到自己的不足，同时也明白了数学与计算机编程的紧密结合，不努力提高自己在当今社会就要被淘汰。

4. 两种解法的计算程序（此页写不下时可以加页）：
二分法（Fortran 语言）
program Analysis1
real::a,b,c,m
real::fa,fc
a=1.
b=2.
m=0.0001
!--------------------
do while(abs(b-a)>=m)
c=(a+b)/2
fa=a**3+2.*a*a+10.*a-20
fc=c**3+2.*c*c+10.*c-20
if(fa*fc<0) then
b=c
else
a=c
end if
write(*,"(f10.7)")c
end do
pause
end program Anslysis1
牛顿迭代法（Fortran语言）
program Analysis2
implicit none
!定义变量---------------------------------------------------------------external f,df
real m,x0,x1,f,df
integer i
!初始化变量-------------------------------------------------------------m=0.0001
x0=1.5
!牛顿迭代法-------------------------------------------------------------do while(abs(f(x0))>=m)
x1=x0-f(x0)/df(x0)
x0=x1
i=i+1
write(*,"(i4,f10.7)")i,x0
end do
pause
end program Analysis2
!定义原函数-------------------------------------------------------------function f(x)
implicit none
real f,x
f=x**3+2.*x*x+10.*x-20.
return
end function
!定义原函数的导函数-------------------------------------------------------function df(x)
implicit none
real df,x
df=3.*x*x+4.*x+10.
return
end function
2014级硕士研究生数值分析上机实习(第二次)
姓名：学号：学院：
实习题目：计算8阶三对角矩阵)
tridiag
235
A的行列式.
,
=
.0(
235
.0
,
.1
274
实习目的：掌握计算行列式的方法.
实习要求：首先选择一种算法，然后用C程序语言编程上机进行计算.报告内容：
1. 简单描述所采用的算法：
2. 计算结果：
=
A
3. 实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会？
4. 写出C语言计算程序（此页写不下时可以加页）：
2014级硕士研究生数值分析上机实习 (第三次)
姓名： 学号： 学院：
实习题目：分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组
⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=++=++9.14.35.16.84.22.78.17.27.64.38.91.2z y x z y x z y x 实习目的：感受两种迭代法的收敛速度.
实习要求：首先构造收敛的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法，然后用
C 程序语言编程上机进行求解，初始值均取为0，精确到4位小数.
报告内容：
1. 写出收敛的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法：
2. 将最后一次迭代次数k与相应的迭代结果填入下表
3. 实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会？
4. C语言计算程序：
2014级硕士研究生数值分析上机实习 (第四次)
姓名： 学号： 学院：
实习题目：分别用复化梯形公式和复化Simpson 公式计算积分dx x x
I x
⎰=2
e
2sin 的近似值n I 和m S .
实习目的：体会两种复化求积公式的收敛性与收敛速度.
实习要求：用C 程序语言编程上机进行计算，结果要有八位有效数字. 报告内容：
1. 写出求n I 和m S 的复化求积公式：
2. 写出具有八位有效数字的计算结果： =n ；n I = =m ；m S =
3. 实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会？
4. C语言计算程序（此页写不下时可以加页）：。