高中数学导学案全套第六章复数
人教版高中数学全套教案导学案3.1.1数系的扩充与复数的概念
3.1.1数系的扩充与复数的概念课前预习学案课前预习：（1）预习目标：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用（2）1) 结合实例了解数系的扩充过程2）引进虚数单位i的必要性及对i的规定3)对复数的初步认识及复数概念的理解（3）提出疑惑：通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法学习过程一、自主学习问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、探究以下问题1、如何解决-1的开平方问题，即一个什么数它的平方等于-12、虚数单位i有怎样的性质3、复数的代数形式4、复数集C和实数集R之间有什么关系?5、如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?三、精讲点拨、有效训练见教案反思总结1、你对复数的概念有了比较清醒的认识了吗？2、对复数a+bi(a,b∈R)的正确分类3、复数相等的概念的理解及应用当堂检测1. m ∈R ，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i ，则z 为纯虚数的充要条件是m 的值为 ( )A.2或5B.5C.2或-5D.-52、设a ∈R.复数a 2-a-6+(a 2-3a-10)i 是纯虚数,则a 的取值为 ( )(A)5或-2 (B)3或-2 (C)-2 (D)33、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x ，y ∈R)则x+y 的值是（ ）A 18BC 3D 9． ． ． ．12-4、x y R (3x +2y)+(x y)i =i [ ]A 5B 5CD ，，且，则的值是 ． ． ． ．∈-+---x yx y 15153.1.1数系的扩充与复数的概念【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法【教学重难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、学生活动1.复数的概念：⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．(4)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;2.学生分组讨论⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3.练习：(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+ 2i , 0.618, 2i/7 , 0,5 i +8, 3-9 i(2)、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数三、归纳总结、提升拓展例1 实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：归纳总结：确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数）由此容易出：a+bi=0 _______________________例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y．四、反馈训练、巩固落实1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i求x与y.2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.。
人教A版高中数学选修高二新课程复数的几何意义导学案新
§3.1.2 复数的几何意义学习目标理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.复习1：复数(4)(3)z x y i =++-，当,x y 取何值时z 为实数、虚数、纯虚数？复习2：若(4)(3)2x y i i ++-=-，试求,x y 的值，（(4)(3)2x y i ++-≥呢？）二、新课导学学习探究探究任务一：复平面问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部a 和虚部b 同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.新知：1.复平面：以x 轴为实轴， y 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.1. 复数的几何意义:复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b ；复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ ；复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应平面向量OZ .注意：人们常将复数z a bi =+说成点Z 或向量OZ ，规定相等的向量表示同一复数.2. 复数的模向量OZ 的模叫做复数z a bi =+的模,记作||z 或||a bi +.如果0b =,那么z a bi =+是一个实数a ,它的模等于||a (就是a 的绝对值),由模的定义知:||||0,)z a bi r r r R =+==≥∈试试：复平面内的原点(0,0)表示 ，实轴上的点(2,0)表示 ，虚轴上的点(0,1)-表示 ，点(2,3)-表示复数反思：复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.典型例题例1在复平面内描出复数23i +，84i -，83i +，6，i ，29i --，7i ，0分别对应的点.变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).小结：复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b . 例2已知复数22276(56)()1a a z a a i a R a -+=+--∈-，试求实数a 分别取什么值时，对应的点（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线0x y +=上；（4）在上半平面（含实轴）变式：若复数22(34)(56)z m m m m i =--+--表示的点（1）在虚轴上，求实数m 的取值；（2）在右半平面呢？小结：复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ .动手试试练1. 在复平面内画出23,42,13,4,30i i i i i +--+--所对应的向量.练2. 在复平面内指出与复数112z i =+，2z =+，3z =，42z i =-+对应的点1Z ，2Z ，3Z ，4Z .试判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.三、总结提升学习小结1. 复平面的定义；2. 复数的几何意义；3．复数的模.知识拓展学习评价当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是i （2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62. 对于实数,a b ，下列结论正确的是（ ）A ．a bi +是实数B ．a bi +是虚数C ．a bi +是复数D ．0a bi +≠3. 复平面上有点A ，B 其对应的复数分别为3i -+和13i --，O 为原点，那么是AOB ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形z=，则||z=4. 若15. 如果P是复平面内表示复数(,)+∈的点，分别指出下列条件下点P的位置：a bi ab R（1）0,0<>a ba b>>（2）0,0b>（3）0,0a b=≤（4）0课后作业1．实数取什么值时，复平面内表示复数22z m m m m i=-++--的点（1）位于第(815)(514)四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线y x=上？2. 在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2i+（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量OB对应的复数.（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.。
2014届高三数学一轮复习导学案：复数的概念及运算
3.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹方程是.
4.已知复数z= +(a2-5a-6)i(a∈R),
试求实数a分别取什么值时，z分别课外作业——复数的概念及运算姓名：
课题：复数的概念及运算班级姓名：
一：学习目标
理解复数的有关概念；掌握复数相等的充要条件；了解复数代数表示法及几何意义；会进行复数代数形式的四则运算。
二：课前预习
1、复数 的虚部为，共轭复数为。
2、若 为纯虚数，则实数m的值为
3、 _____.
4、若 ， 为正实数，则
5、复数 的模=
6、复数z满足（1+2i） =4+3i，那么z=____
7、复数 在复平面上对应点不可能位于第象限。
三：课堂研讨
例1、已知 ，复数 ，当 为何值时
纯虚数；（3） 对应的点位于复平面的第四象限。
例2、若 ，①解不等式 ；②若 为纯虚数，求 的值。
例3、①已知 ，求z；
②已知 ，求z.
备注
课堂检测——复数的概念及运算姓名：
1.已知a是实数， 是纯虚数，则a=.
1.i是虚数单位， =.
2.已知0＜a＜2，复数z=a+i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是.
3.设z的共轭复数是 ，若z+ =4，z· =8，则 =.
4.若(a-2i)i=b-i，其中a、b∈R,i是虚数单位，则a2+b2=.
5.计算下列各题
（1） ；
（2） + .
【高考数学】第六章 平面向量、复数全章课件PPT教师用书
第1节 平面向量的概念及线性运算考试要求 1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量的数乘运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.知识梳理1.向量的有关概念平行向量方向______或______的非零向量0与任一向量_______或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度______且方向_____的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度_______且方向______的向量0的相反向量为0相同相反平行相等相同相等相反2.向量的线性运算向量运算定 义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝_______.(2)结合律：(a＋b)＋c＝__________减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差a－b＝a＋(－b)b＋aa＋(b＋c)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝_______； (2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向________；当λ＜0时，λa的方向与a的方向__________；当λ＝0时，λa＝_____λ(μa)＝______；(λ＋μ)a＝_______；λ(a＋b)＝________|λ||a|相同相反λμaλa＋μaλa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得__________b＝λa.基 础 自 测解析 (2)若b＝0，则a与c不一定平行.(3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上.答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√答案 A答案 D4.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________.答案 b－a －a－b解析 ①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.③正确.∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.答案 ①【训练1】 下列命题中，正确的是________(填序号).①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.解析 ①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小.答案 ③规律方法 (1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.因为点F为BC的一个靠近B点的三等分点，答案 (1)D (2)D(2)解 ∵k a＋b与a＋k b共线，∴存在实数λ，使k a＋b＝λ(a＋k b)，即k a＋b＝λa＋λk b，∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a，b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0，∴k＝±1.规律方法 (1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立.答案 (1)C (2)B本节内容结束第2节 平面向量基本定理与坐标表示考试要求 1.理解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.知 识 梳 理1.平面向量的基本定理如果e 1，e 2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，___________一对实数λ1，λ2，使a ＝______________.其中，不共线的向量e 1，e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个___________的向量，叫做把向量正交分解. 不共线有且只有λ1e 1＋λ2e 2互相垂直(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)x1y2－x2y1＝0基 础 自 测解析 (1)共线向量不可以作为基底. (2)同一向量在不同基底下的表示不相同.(5)向量a与b的夹角为∠ABC的补角.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×2.已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a＋b等于( )A.(5，7)B.(5，9)C.(3，7)D.(3，9)解析 2a＋b＝2(2，4)＋(－1，1)＝(3，9)，故选D.答案 D3.(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________.4.(必修4P101A3改编)已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为________.答案 (1，5)5.已知向量a＝(－2，x)，b ＝(y，3)，若a∥b且a·b＝12，则x＝__________，y＝__________.答案 2 －3即DA∥OC，且DA≠OC，故四边形OCAD为梯形.cos ∠AOB＝cos(α＋45°)＝cos αcos 45°－sin αsin 45°答案 (1)A (2)3规律方法 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.。
高中数学《复数的概念》说课稿及教案 新人教A版
《复数的概念》说课稿及教案教学目标：（1）理解复数相等、复平面和复数的模的概念；初步掌握复数集与复平面上的点的集合之间的一一对应关系。
（2）在培养学生类比、转化和数形结合的数学思想方法的过程中，提高学生学习能力。
（3）培养学生科学探索精神和辨证唯物主义思想。
教学重点：复数相等的内涵、复平面的概念。
教学难点：复平面的概念。
教学方法：启发式。
教学手段：运用多媒体技术和实物投影仪。
教学过程：引言：在人和社会的发展过程中，常常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。
符合客观发展规律的要发扬和完善，不符合的要否定和抛弃。
那么，在实数集向复数集发展的过程中，我们应该如何发扬和完善，否定和抛弃呢？思考：如何探索复数集的性质和特点？探索途径：(1)实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的（实数集所不具有）性质和特点？回顾实数集具有的一些性质。
引入课题：复数的有关概念问题一：你认为满足什么条件，可以说这两个复数相等？（请学生议论，对复数相等的概念达成共识，并揭示复数相等的内涵。
）例1 设x，y∈R，并且(2x－1)+xi=y－(3－y)i，求x，y。
解题思考：复数相等的问题转化为求方程组的解的问题。
问题二：任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由。
（让学生议论后发言，教师点评。
）问题三：对于实数，我们找到了一个几何模型------数轴(一条规定了正方向、原点和单位长度的直线)------用数轴上的点来表示实数，并且使它们一一对应。
你能否找到一个几何模型，用它来表示复数？（请学生议论后发言，教师点评。
）引入复平面，实轴，虚轴概念。
阅读教材第39页有关内容，然后进行概念辨析。
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m 允许的取值范围。
变式：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。
《复数乘除运算的几何意义》 导学案
《复数乘除运算的几何意义》导学案一、学习目标1、理解复数乘法、除法运算的法则。
2、掌握复数乘法、除法运算的几何意义。
3、能够运用复数乘除运算的几何意义解决相关问题。
二、学习重难点1、重点（1）复数乘法、除法运算的法则。
（2）复数乘法、除法运算的几何意义。
2、难点运用复数乘除运算的几何意义解决实际问题。
三、知识回顾1、复数的概念：形如\（a ＋ bi\）（＼（a,b\in R\））的数叫做复数，其中\（a\）叫做实部，＼（b\）叫做虚部。
2、复数的几何表示：在复平面内，复数\（z ＝ a ＋ bi\）对应点的坐标为\（（a,b)＼）。
四、新课导入我们已经学习了复数的概念和基本运算，那么复数的乘法和除法运算又有怎样的几何意义呢？这就是我们今天要探究的内容。
五、复数乘法运算的几何意义1、复数乘法的法则设\（z_1 ＝ a ＋ bi\），＼（z_2 ＝ c ＋ di\）（＼（a,b,c,d\in R\）），则\（z_1 ＼cdot z_2 ＝（ac bd) ＋（ad ＋ bc)i\）2、复数乘法运算的几何解释设复数\（z_1\），＼（z_2\）在复平面内对应的向量分别为\（＼overrightarrow{OZ_1}＼），＼（＼overrightarrow{OZ_2}＼），其坐标分别为\（（a,b)＼），＼（（c,d)＼）。
＼＼begin{align}＼overrightarrow{OZ_1}＼cdot\overrightarrow{OZ_2}＆＝（a,b)＼cdot(c,d)＼＼＆＝ac ＋ bd＼end{align}＼＼＼begin{align}＼vert z_1 ＼cdot z_2\vert&＝＼sqrt{（ac bd)＾2 ＋（ad ＋ bc)＾2}＼＼＆＝＼sqrt{（a^2 ＋ b^2)（c^2 ＋ d^2)｝＼end{align}＼这表明\（＼vert z_1 ＼cdot z_2\vert ＝＼vert z_1\vert ＼cdot ＼vert z_2\vert\），即两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积。
《复数的三角表示》 导学案
《复数的三角表示》导学案一、学习目标1、理解复数的三角形式的定义。
2、掌握复数三角形式与代数形式的互化。
3、能够运用复数的三角形式进行复数的乘除运算。
二、学习重难点1、重点（1）复数三角形式的定义及几何意义。
（2）复数三角形式与代数形式的互化。
2、难点（1）复数三角形式的乘除运算。
（2）理解复数三角形式的几何意义。
三、知识回顾1、复数的代数形式：形如\（z ＝ a ＋ bi\）（＼（a,b\in R\））的数叫做复数，其中\（a\）叫做复数\（z\）的实部，＼（b\）叫做复数\（z\）的虚部。
2、复数相等的充要条件：两个复数\（z_1 ＝ a ＋ bi\），＼（z_2＝ c ＋ di\）（＼（a,b,c,d\in R\））相等，当且仅当\（a ＝ c\）且\（b＝ d\）。
四、新课导入我们已经学习了复数的代数形式，那复数还有没有其他的表示形式呢？今天我们就来学习复数的三角表示。
五、新课讲授1、复数的三角形式设复数\（z ＝ a ＋ bi\）（＼（a,b\in R\）），它在复平面内对应的点为\（Z(a,b)＼），连接\（OZ\），＼（r ＝｜OZ|＼），＼（＼theta\）是以\（x\）轴的正半轴为始边，以射线\（OZ\）为终边的角（规定逆时针方向的角为正角，顺时针方向的角为负角），则\（a ＝r\cos\theta\），＼（b ＝ r\sin\theta\），所以\（z ＝ r(＼cos\theta ＋i\sin\theta)＼），其中\（r ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼），＼（＼cos\theta＝＼frac{a}｛r}＼），＼（＼sin\theta ＝＼frac{b}｛r}＼）。
我们把\（r(＼cos\theta ＋ i\sin\theta)＼）叫做复数\（z ＝ a ＋ bi\）的三角形式，其中\（r\）叫做复数\（z\）的模，＼（＼theta\）叫做复数\（z\）的辐角。
为了方便，我们规定在\（0\leq\theta<2\pi\）的条件下，复数的三角形式是唯一的。
2024版高考数学全程学习复习导学案第六章平面向量复数第五节复数
1 =z2·
2 为
真;对于 D,若 z1=1,z2=i,则|z1|=|z2|,而12 =1,22 =-1,所以12 =22 为假.
4.(教材变式)如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是
则z1·z2=
.
答案:-4-3i
【解析】z1=-2+i,z2=1+2i,z1·z2=(-2+i)(1+2i)=-4-3i.
A.-
2 2
- i
2 2
B.-
2 2
+ i
2 2
C.
2
=
( A )
2 2
- i
2 2
【解析】由已知得,|z|2=cos267.5°+sin267.5°=1,
z2=(cos 67.5°+isin 67.5°)2=cos267.5°-sin267.5°+2cos 67.5°·
b=0
z2≥0
(2)复数是实数的条件:①z=a+bi∈R⇔_____(a,b∈R);②z∈R⇔z=;③z∈R⇔_____.
a=0且b≠0
(3)复数是纯虚数的条件:①z=a+bi是纯虚数⇔__________(a,b∈R);②z是纯虚数
⇔z+=0(z≠0);③z是纯虚数⇔z2___0.
<
2=||2,即|z|=||=______,
2.z·=|z|2=||2,|z
1 |1 | n
n.
·
z
|=|z
|·
|z
|,|
|=
,|z
|=|z|
1 2
1
2
2 |2 |
【基础小题】固根基
高中数学复数讲课教案
高中数学复数讲课教案
教学内容：复数的概念及运算
教学目标：
1. 了解复数的定义及性质；
2. 掌握复数的加减乘除运算规则；
3. 能够解决简单的复数运算问题。
教学重点：
1. 复数的定义；
2. 复数的加减乘除运算。
教学难点：
1. 复数的深入理解；
2. 复数运算的灵活运用。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、复数运算示意图；
3. 准备复数运算的练习题。
教学过程：
一、复数的引入
1. 复数的定义：复数是由实数和虚数构成的数，形式为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
2. 虚数单位：i的定义及性质。
二、复数的表示形式
1. 简单介绍复数的直角坐标表示法和极坐标表示法，并举例说明。
三、复数的运算
1. 复数的加法和减法：分别介绍复数加减法的运算规则，并做相关练习。
2. 复数的乘法：介绍复数乘法的运算规则，并做相关练习。
3. 复数的除法：介绍复数除法的运算规则，并做相关练习。
四、应用题解析
1. 结合实际问题，让学生通过复数运算解决问题，加深对复数概念的理解，并培养学生解
决问题的能力。
五、课堂小结
1. 复习本节课所学内容，强调复数的基本概念和运算规则。
教学反思：
通过本节课的教学，学生可以深入理解复数的概念及运算，掌握复数的加减乘除运算规则，提升数学素养和解决问题的能力。
在教学中应注意引导学生思考，激发学生学习兴趣，提
高学生的学习效果。
高中数学复数教案（精选五篇）
高中数学复数教案（精选五篇）第一篇：高中数学复数教案高中数学复数教案教学目标：（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．教学重点难点：复数的概念，复数相等的充要条件．用复平面内的点表示复数Ｍ．以及复数的运算法则教学过程：一、复习提问：1．复数的定义。
2．虚数单位。
二、讲授新课1．复数的实部和虚部：复数z=a+bi中中的a与b分别叫做复数的实部和虚部2．复数相等如果两个复数的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。
3．用复平面（高斯平面）内的点表示复数复平面的定义:立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面．复数可用点来表示．其中x轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。
原点只在实轴x上，不在虚轴上． 4．复数的几何意义：复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的． 5．共轭复数(1)复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
（虚部不为零也叫做互为共轭复数）（2）a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数．（3复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称．6.复数的四则运算：加减乘除的运算法则。
小结：1．在理解复数的有关概念时应注意：（1）明确什么是复数的实部与虚部；（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；（3）弄清复平面与复数的几何意义；（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。
2．复数集与复平面上的点注意事项：（1）复数中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。
（2）复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。