七章节风险决策模型-资料
第七章风险型决策
五： 贝叶斯决策
（三）贝叶斯概率及其决 策
由联合概率公式知，
P(Ik,j)P (j)P (Ikj)
由全概率公式知，
又由贝叶斯公式知，
P(Ik) P(j)P(Ikj) j
P(j
Ik)P(Ik
j)P(j
P(Ik)
)
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第三节 不确定性决策
悲观准则
决策者对客观情况持悲观态度，将结果估计得比较保守
哪种？
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解：
2 A1
1 A2
3
A3
4
100
0.6
-20
0.4 75
0.6 10
0.4 50
0.6 30
第12页，本讲稿共31页
解：
28
2 A1
38 1
A2
36 3
A3 38
4
多级决策问题
100
0.6
-20
0.4 75
0.6 10
0.4 50
0.6 30
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基本想法是坏中求好
乐观准则
决策者总是对客观情况抱乐观的态度
基本思路是好中求好
乐观系数准则
决策者对客观情况既不那么乐观，也不那么悲观的“折衷准 则”
根据以往经验，确定乐观系数
等可能准则
把各种自然状态等同看待，认为各状态发生的概率相等
求出各方案的损益期望，选其中的最优方案
后悔值准则
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例 商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。
设这种货物进货成本为每件800元，售价为每件1000元，但一
周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货物的一周需
第七章 领导战略与决策(章节练习题)
第七章领导战略与决策一、单项选择题1．按决策问题的出现概率分类，决策可分为（）。
A. 程序性决策和非程序性决策B. 经验决策和科学决策C.单目标决策和多目标决策D.程序性决策和宏观决策2．按决策主体的决策方式不同分类有（）。
A. 经验决策和科学决策B. 程序性决策和非程序性决策C.单目标决策和多目标决策D.理性决策和有限理性决策3．为决策中枢系统提供专门咨询服务的是（）。
A．智囊系统B．信息系统C．执行系统D．监督系统4．不属于领导决策要素的是（）。
A．决策者B．决策信息C．决策备选方案D．决策前景5．不属于渐进决策模型的特点有（）。
A．渐进主义B．积小变大C．稳中求变D．最佳原则6．缩小应有状态与实际状态之间的差距而制定的总体设想是（）。
A．决策目标的确立B．方案选择C．发现问题D．备选方案7．检测决策方案实施的情况与决策目标是否相一致的方法是（）。
A．方案修正B．决策检查8．不属于发挥专家的团体宏观智能结构效应的决策方法是（）。
A．头脑风暴法B．鱼缸法C．模拟决策法D．德尔斐法9．运用同态模型的原理进行决策的方法是（）。
A．头脑风暴法B．鱼缸法C．德尔斐法D．模拟决策法参考答案:1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C 9．D二、多项选择题1．战略的主要特征有（）。
A．后继性B．前提性C．稀有性D．规律性E．层次性2．科学预测的特征有（）。
A．历史感B．现实感C．可验证性D．超前性E．目标感3．决策的特征主要包括（）。
A．预见性B．目标性C．实施性D．单一性E．选择性4．按决策本身所依据的条件分类，决策可分成（）。
A．确定型决策B．风险型决策C．非确定型决策D．非程序性决策E．宏观决策5．查尔斯·林德布洛姆认为之所以要推行渐进决策是因为（）。
A．技术上有困难B．现实政治是渐进的C．考虑弱势群体的利益D．现行政策的巨额成本E．历史进程是不可阻挡的6．追踪决策过程中可能会出现的情况有（）。
风险决策模型
风险决策模型引自《彩票中的数学问题》——2002年全国赛题B 题问题一问题一：综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。
1 问题分析评价一个方案的优劣，或是合理性如何，主要取决于彩票公司和广大彩民两方面的利益。
事实上，公司和彩民各自的销售总额的50%是确定的，双方的利益主要就取决于销售总额的大小，即双方的利益都与销售额成正比。
因此，问题是怎样才能有利于销售额的增加？即公司采用什么样的方案才能吸引广大彩民积极踊跃购买彩票？具体地讲，问题涉及到一个方案的设置使彩民获奖的可能性有多大、奖金额有多少、中奖面这样、各奖项的设置是否合理等因素，这些都对彩民的购买彩票的吸引力产生一定的影响，所以要解决的是如何描述一个方案对彩民的吸引力。
另外，一个方案对彩民的影响程度可能与区域有关，即与彩民所在地取的经济状况，以及收入和消费水平有关。
为此，我们要考查一个方案的合理性问题，需要综合考虑以上因素的影响，这是建立模型的关键所在。
2 问题假设1）彩票摇奖是公平公正的，各号码的出现是随机的，彩民购买彩票是随机的独立事件；2）根据我国的先行制度，假设我国居民的平均工作年限为T=35年。
3 符号说明（略）4 建模准备1）彩民获各奖的概率2）确定彩民的心理曲线人们的心理变化是一个模糊的概念。
在此，彩民对一个方案的各个奖项及奖金额的看法（即对彩民的吸引力）的变化就是一个典型的模糊概念。
由模糊数学隶属度的概念和心理学知识，根据人们通常对一件事的心理变化一般遵循的规律，不妨定义彩民的心理曲线为()()21,0x x e λμλ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-> （4.1）式中，x 表示奖金λ表示彩民平均收入的相关因子，称为实力因子，一般为常数。
3）计算实力因子实力因子是反应一 个地区的彩民的平均收入和消费水平的指标，确定一个地区彩票方案应该考虑所在地区的实力因子，在我国不同地区的收入和消费水平是不同的，因此，不同地区实力因子应有一定的差异，目前各地区现行的方案不尽相同，要统一来评估这些方案的合理性，就应该对同一个实力因子进行研究。
风险型决策方法-PPT
(3) 剪枝。因为EV2> EV1, EV2> EV3, 所以,剪掉状态结点V1与V3所对应得方案 分枝,保留状态结点V2所对应得方案分枝。 即该问题得最优决策方案应该就是从国外
引进生产线。
例4:某企业,由于生产工艺较落后,产品成本 高,在价格保持中等水平得情况下无利可图, 在价格低落时就要亏损,只有在价格较高时才 能盈利。鉴于这种情况,企业管理者有意改进 其生产工艺,即用新得工艺代替原来旧得生产 工艺。
③ 选择平均收益最大或平均损失最 小得行动方案作为最佳决策方案。
大家应该也有点累了,稍作休息 大家有疑问得,可以询问
10
例2:试用期望值决策法对表7、1、1所描 述得风险型决策问题求解。
表7、1、1 每一种天气类型发生得概率及 种植各种农作物得收益
天气类型
极旱年 旱年
发生概率
0.1 0.2
水稻 10 12.6
n 单级风险型决策与多级风险型决策
(1)所谓单级风险型决策,就是指在整个决 策过程中,只需要做出一次决策方案得选择 ,就可以完成决策任务。实例见例3。
(2)所谓多级风险型决策,就是指在整个决 策过程中,需要做出多次决策方案得选择, 才能完成决策任务。实例见例4。
例3:某企业为了生产一种新产品,有3个方案可供决策
在上例中,显然
B1
B
B2
B3
B4
0.1 0.2 P 0.4 0.2 0.1
100 126 180 200 220
A 250 210 170 120
80
120 170 230 170 110
118 130 170 190 210
运用矩阵运算法则,经乘积运算可得
0.1
投资与风险的决策模型
投资与风险决策问题分析问题重诉市场上有n 种资产i s （i=1,2……n ）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。
这n 种资产在这一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，风险损失率为i q ，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的i s 中最大的一个风险来度量。
购买i s 时要付交易费，(费率i p )，当购买额不超过给定值i u 时，交易费按购买i u 计算。
另外，假定同期银行存款利率是0r ，既无交易费又无风险。
（0r =5%）已知n=4试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
模型基本假设1. 设该公司用于投资的总资为金1M =；2. 设投资4种资产的资金分别为,1,2,3,4i x i =，411i i x =≤∑；3. 设该公司在这一时期将资金M 全部用于投资；4. 假设存入银行的收益为必须收益，题中不计入总收益中；5. 投资过程无其他干扰因素，完全取决于收益情况。
模型一的建立与求解由题意和模型假设可知，四种资产投资的收益为：411i i i R r x ==∑；若将这投资这四种资金的资产存入银行，则收益为4201i i R r x ==∑；投资各种资产的交易费用为：,;,i i i ii i ii p x x u X u x u >⎧=⎨≤⎩则投资资产的总交易费用为：41i i X X ==∑；由于资金M 无穷大，则投资每种资产的资金应当是远大于最低交易费用的即，i i x u >>；故而投资各种资产的交易费用转化为：i i i X p x =； 总的交易费用为，4411i i i i i X X p x ====∑∑；投资的风险为：max()i i Q x q =；可知投资资金为M 是的总收益率为：12R R R X =--；即，4440111401ax ();i i i i ii i i i i i i M R r x r x p x r r p x =====--=--∑∑∑∑410;1,2,3,4;.. 1.i i i x i s t x =≥=⎧⎪⎨≤⎪⎩∑ 投资资产的风险率为：max()i i Q x q =，即max()i i MinQ x q =410;1,2,3,4;.. 1.i i i x i s t x =≥=⎧⎪⎨≤⎪⎩∑ 若假设风险率为常数则，以上双目标优化问题化为单目标优化问题401()i i i i MaxR r r p x ==--∑41..0;i ii i i Q x qt x x =⎧≤⎪⎪⎪≥⎨⎪⎪⎪⎩∑ 取风险率Q 的值从0.01取到1步长为0.01，将以上优化问题通过matlab 求解，程序代码见附录（附件1）得到结果，从结果可知最大收益率为0.22，其中12341,0,0,0x x x x ====但是此时投资比较集中，不合题意，则将这组值舍去，同理分析可知有50组值可不合题意，将符合题意的50组结果的收益率和风险率的关系表示如图见附录（附件3）结果分析根据程序结果和以上的图形可知当风险概率0.010.31Q ≤≤时收益增长虽风险概率的增加大幅度增加，当0.311Q ≤≤时，收益增长较为缓慢（几乎没有增长）。
风险决策法建模
设期望最大，得到决策方案，模型如下：
i=1，……m （2.1）
i=1，……m （2.2）
式中，——各不同的方案
——第i种方案在第j种状态下的益损值
——处于j种状态的概率
——第i种方案的期望值
——最大收益期望值
2）当表2.1为损失矩阵表时，决策者将希望期望损失越小越好。所以假
设期望最小，得到决策方案，模型如下：
计算机实现： 程序： 结果：
三 贝叶斯决策法（期望值法的改进）
通常决策者不愿冒很大风险选择获得期望收益值最大或是期望损失值最 小的方案，但是也不愿轻易放过能活动最大收益的机会。因此，为了获 得最大收益，又尽可能减少风险，总是希望捕捉更多的信息，以便随时 掌握各种自然状态的变化情况，调整或选择更合理可靠的决策方案。而
引例： （见POWRPOINT统计决策） 某汽车配件厂拟安排明年某零部件的生产。该厂有两种方案可供选择： 方案一是继续利用现有的设备生产，零部件的单位成本是0.6万元。方 案二是对现有设备进行更新改造，以提高设备的效率。更新改造需要投 资100万元（假定其全部摊入明年的成本），成功的概率是0.7。如果成 功，零部件不含上述投资费用的单位成本可降至0.5万元；如果不成 功，则仍用现有设备生产。另据预测，明年该厂某零部件的市场销售价 格为1万元，其市场需求有两种可能：一是2000件，二是3000件，其概 率分别为0.45和0.55。试问：（1）该厂应采用何种方案？（2）应选择 何种批量组织生产？ 1 分析： 这是一个两阶段决策问题，可以采用此模型。
参考文献： [1] 胡运权 运筹学教程 北京 清华大学出版社 2002 [2] 齐小华 预测决策方法——在广告中的应用 北京 北京广播学院出版 社
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第七章节风险决策模型
•第七章节风险决策模型
0
1000 00
0.001
1090 00
4000 400 1134 00
2000 00
0.000
2090 00
8000 400 2174 00
期望损失：1581元
•第七章节风险决策模型
方案3：购买保额为50000元的保险。
费用：保费1500元。
表3－3
损失金额 0
损失概率 0.75 直接损失 0
间接损失 0 保费 1500 合计 1500
0
00
间接损失 0
0
0
0 2000 6000
折旧 400 400 400 400 400 400
保费 1350 1350 1350 1350 1350 1350
合计 1750 1750 1750 1750 6275 1667
0
50
期望损失：1811元
•第七章节风险决策模型
方案5：购买带有1000元免赔额、保额200000元的保险。
Min{5125，4550，3000}＝3000 方案(3)为最佳方案
•第七章节风险决策模型
例2：某栋建筑物面临火灾风险，采取有无自动灭火装置措施 下的损失及概率如表3。
表2-1
直接损失 0
间接损失 0
火灾损失分布
1000 1000 5000
0
0
0
风险决策模型层次分析法
Saaty.T.L等人在70年代提出了一种以定性与定量相结合，系统化、层次化 分析问题的方法，称为层次分析法（Analytic Hiearchy Process，简称 AHP）。层次分析法将人们的思维过程层次化，逐层比较其间的相关因素 并逐层检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供了较具说服力的定量 依据，层次分析法的提出不仅为处理这类问题提供了一种实用的决策方法， 而且也提供了一个在处理机理比较模糊的问题时，如何通过科学分析，在 系统全面分析机理及因果关系的基础上建立数学模型的范例。 一、层次分析的基本步骤
为确定多大程度的非一致性是可以允忍的，Saaty等人采用了如下办法：
（1）求出 CI max n ，称CI为A的一致性指标。
n1
容易看出，当且仅当A为一致矩阵时，CI = 0。CI的值越大，A的非一 致性越严重。利用线性代数知识可以证明，A的n个特征根之和等于其 对角线元素之和（即n）故CI事实上是A的除λmax以外其余n－1个特征 根的平均值的绝对值。若A是一致矩阵，其余n－1个特征根均为零，故 CI=0；否则，CI>0，其值随A非一致性程度的加重而连续地增大。当 CI略大于零时（对应地，λmax稍大于n），A具有较为满意的一致性； 否则，A的一致性就较差。
于是aijajk=aik i,j,k = 1,2,…,n成立，A为一致矩阵。
当A非一致矩阵时，（7.9）式中的等号不能对一切i，j成立，从而必有 λmax>n。
根据定理7.9，我们可以由λmax是否等于n来检验判断矩阵A是否为一致 矩阵。由于特征根连续地依赖于aij，故λmax比n大得越多，A的非一致 性程度也就越为严重，λmax对应的标准化特征向量也就越不能真实地 反映出X={x1,…,xn}在对因素Z的影响中所占的比重。因此，对决策者 提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。