2019精品工学土力学5土的抗剪强度数学
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土力学-第五章-土的抗剪强度指标2 张丙印
一性关系
A点： ef=ef
B
eB=eB
• 有效应力和孔隙比间存在
唯一性关系
o
p
B点： eB=eB
土样的密度不变，强度相同
黏性土有效应力密度抗剪强度 间的唯一性关系
10
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
强度指标：cuu(cu), uu(u)
试验条件 饱和试样的不排水强度指标cu 不排水试验与固结不排水试验 无侧限压缩试验：3=0的不排水试验 不饱和试样的不排水强度
固结排水试验小结
1
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
强度指标：ccu ,cu c ,
试验条件 正常固结黏土试验曲线与强度包线 超固结黏土试验曲线与强度包线 固结不排水试验确定的强度参数 黏性土的孔隙比有效应力抗剪强度唯
一性关系
固结不排水试验
2
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
不固结不排水试验
11
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
试验条件
排水阀门关闭，施加
围压，产生孔隙水 压力 u1=B
施加(1 -)时，排水
阀门关闭，量测剪切 过程中产生的超静孔 隙水压力
u2 = BA (-)
百分表
围压
力3
阀门
智者乐水 仁者乐山
横梁 量力环
量 水 管
孔压
试
量测
样
马达
阀门
和试验的类型 及应力路径等 无关
对具有相同的前期固结压力的超固结土也有相似的规律
黏性土有效应力密度抗剪强度 间的唯一性关系
9
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
A点： ef=ef
B
eB=eB
• 有效应力和孔隙比间存在
唯一性关系
o
p
B点： eB=eB
土样的密度不变，强度相同
黏性土有效应力密度抗剪强度 间的唯一性关系
10
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
强度指标：cuu(cu), uu(u)
试验条件 饱和试样的不排水强度指标cu 不排水试验与固结不排水试验 无侧限压缩试验：3=0的不排水试验 不饱和试样的不排水强度
固结排水试验小结
1
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
强度指标：ccu ,cu c ,
试验条件 正常固结黏土试验曲线与强度包线 超固结黏土试验曲线与强度包线 固结不排水试验确定的强度参数 黏性土的孔隙比有效应力抗剪强度唯
一性关系
固结不排水试验
2
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
不固结不排水试验
11
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
试验条件
排水阀门关闭，施加
围压，产生孔隙水 压力 u1=B
施加(1 -)时，排水
阀门关闭，量测剪切 过程中产生的超静孔 隙水压力
u2 = BA (-)
百分表
围压
力3
阀门
智者乐水 仁者乐山
横梁 量力环
量 水 管
孔压
试
量测
样
马达
阀门
和试验的类型 及应力路径等 无关
对具有相同的前期固结压力的超固结土也有相似的规律
黏性土有效应力密度抗剪强度 间的唯一性关系
9
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
土力学第五章土的抗剪强度
第五章 土的抗剪强度
编辑ppt
本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
编辑ppt
土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
编辑ppt
§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
编辑ppt
概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
编辑ppt
概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
编辑ppt
一、直接剪切试验
编辑ppt
本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
编辑ppt
土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
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§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
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概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
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概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
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一、直接剪切试验
5第五章-土的抗剪强度ppt课件
THE END FOR CHAPTER FIVE
所以，无粘性土〔 c =0〕的抗剪强度仅由粒间 的摩擦分量构成；而对于粘性土，其抗剪强度 由粘聚分量和摩擦分量两部分构成。
〔一〕土的抗剪强度规律
由于土的抗剪强度是滑动面上的法向总应力的 线性函数，即τf=f(σ)，所以只需单元土体中剪 切面上的剪应力τ为知时，即可判别土体所处 的形状：当τ <τf时，稳定形状
【例题5－2】
【例题5－2】
由式〔5－6〕求相应面上的抗剪强度τf为
由于τ> τf，阐明该单元体早已破坏。
【例题5－2】
〔2〕利用公式〔5－8〕或式〔5－9〕的极限平衡条件 来判别 ①由式〔5－8〕设到达极限平衡条件所需求的小主应力 值为σ3f，此时把实践存在的大主应力σ3=480kPa及强 度目的c，φ代入公式〔5－8〕中，那么得
【例题5－2】
知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3＝ 210kPa。经过实验测得土的抗剪强度目的c=20kPa，φ＝ 18°，问该单元土体处于什么形状？ 【解】知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ，c=20kPa，
φ＝18° 〔1〕直接用τ与τf的关系来判别
由式〔5－2〕和〔5－3〕分别求出剪破面上的法向应力σ 和剪应力τ为
式中：Tf_-摩擦力 W-物体的分量 φ0-外摩擦角，与两种资料接触面的性质有关， 而与外力的大小无关。_
一、固体间的摩擦力
没有程度推力时，物 体就没有滑动趋势， 因此，摩擦力实践上 没有发扬作用。
一、固体间的摩擦力
假设对物体施加一程 度推力T，当 T很小 时，为了抵抗这一推 力，物体将动用部分 摩擦力。由于α<φ0， 所以，物体仍没有滑 动。
一、直接剪切实验
土力学第五章土的抗剪强度
1 2
1
3
1 2
1
3 cos 2
1 2
1
3 sin 2
2
1
3
2
2
sin2
2
1
3
2
2
1
3
2
2
cos2
2
1
3
2
2
2
1
3
2
2
1 3
2 2
3
1 3
2
1
三、摩尔-库仑强度理论
土的强度破坏是剪切破坏，当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪 强度时，就发生剪切破坏，该点即处于极限平衡状态。相应的应力圆为摩尔极限应 力圆。 土体处于极限平衡状态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式，即为土 的极限平衡条件。
式中 S—代表抗剪强度； —c土的粘聚力； —土的内摩擦角； —作用在剪切面上的有效法向应力。
上式称为抗剪强度的库仑定律（强度理论）， S 间的关系如下图所示。
k
k
图5.1.1 土的强度线
由库伦公式可以看出:无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力 成正比，其本质是由于颗粒之间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌 作用所产生的摩阻力，其大小决定于颗粒表面的粗糙度、密实度、 土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。粘性土的抗剪强度由两部分 组成：一部分是摩擦力，另一部分是土粒之间的粘结力，它是由 于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。 式中两个常数 c和 ， 取决于土的性质（与土中应力状态无关）， 称为土的强度指标，可由室内或现场试验确定。 讨 论：
1 —试样轴向应变值， %；
Aa —试样校正断面积，cm2; A0 -试样的初始断面积，cm2;
土力学第五章 土的抗剪强度
3 (ds sin ) ( sin ) ds ( cos ) ds 0
m
1
3
1 (ds cos ) ( cos ) ds ( sin ) ds 0
求得
( 1 3 ) ( 1 3 ) cos 2
1
2
3
A
sin
1 ( 1 3 ) 2 1 ( 1 3 ) c cot 2
c cot
3
( 3 1 ) / 2
1
D
17
5.2 土的抗剪强度
四、土的极限平衡条件
sin 1 ( 1 3 ) 2 1 ( 1 3 ) c cot 2
解 (5) 1 500, 3 200时 作图法
300 200 100
(kPa)
33.690
200 500
(kPa)
应力圆位于抗剪强度线下，不破坏
24
5.2 土的抗剪强度
四、土的极限平衡条件
例 题 解 (5) 1 500, 3 200时
解法1、极限平衡状态 计算法
1 3 tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7
概述 土的抗剪强度 土的剪切试验 砂土和粘土的静剪切特性 砂土的动剪切特性 粘土的时间效应特性 原位剪切特性
1
5.1 概述
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的最大能力
主应力线
最大剪应力线
2
5.1 概述
附加应力 z 等值线
附加应力 xz 等值线
m
1
3
1 (ds cos ) ( cos ) ds ( sin ) ds 0
求得
( 1 3 ) ( 1 3 ) cos 2
1
2
3
A
sin
1 ( 1 3 ) 2 1 ( 1 3 ) c cot 2
c cot
3
( 3 1 ) / 2
1
D
17
5.2 土的抗剪强度
四、土的极限平衡条件
sin 1 ( 1 3 ) 2 1 ( 1 3 ) c cot 2
解 (5) 1 500, 3 200时 作图法
300 200 100
(kPa)
33.690
200 500
(kPa)
应力圆位于抗剪强度线下，不破坏
24
5.2 土的抗剪强度
四、土的极限平衡条件
例 题 解 (5) 1 500, 3 200时
解法1、极限平衡状态 计算法
1 3 tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7
概述 土的抗剪强度 土的剪切试验 砂土和粘土的静剪切特性 砂土的动剪切特性 粘土的时间效应特性 原位剪切特性
1
5.1 概述
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的最大能力
主应力线
最大剪应力线
2
5.1 概述
附加应力 z 等值线
附加应力 xz 等值线
土力学 土的抗剪强度
吉林大学建设工程学院
各种破坏准则
土质学与土力学
63—25
吉林大学建设工程学院
库仑定律（剪切定律）
1776年，库仑根据砂土剪切试验得到如下曲线，后推到粘性土中
f
砂土
f
c
粘土
土质学与土力学
63—26
吉林大学建设工程学院
库仑定律说明： 砂土
（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力和内聚 力两部分组成； （2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正 比，其比值为土的内摩擦系数 tan ； （3）表征抗剪强度指标：土的内摩擦角φ 和内聚力c。
63—33
吉林大学建设工程学院
3 1
土质学与土力学
莫尔理论的缺点：
忽略了中间主应力σ2的影响。 为了消除或弥补这种缺陷，可考虑采用下面的形式：
1 2 1 2 sin 2c cos 2 2 2 3 2 2 2 2 3
按 试 验 仪 器 分Fra bibliotek土质学与土力学
63—10
吉林大学建设工程学院
土的抗剪强度试验—直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
土质学与土力学
63—11
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土质学与土力学
63—12
吉林大学建设工程学院
土质学与土力学
63—13
吉林大学建设工程学院
直接剪切试验
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线如图所示，可以显 示出峰值强度和残余强度。 a
高速：最大运动速度可达30cm/s 高压：最大压力可达500kPa
土质学与土力学
63—20
吉林大学建设工程学院
土的抗剪强度-库伦定律-土力学与基础工程
以有效应力表示剪切破坏面上的法向应力，称为 抗剪强度有效应力法， c’ 、 φ’ 称为有效应力强度指 标 ( 参数) 。
35
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述
土的抗剪强度有两种表达方法：
✓ 试验研究表明，土的抗剪强度取决于土粒间的有效应 力;
✓ 然而，由库伦公式建立的概念在应用上比较方便，许 多土工问题的分析方法都还建立在这种概念的基础上， 故在工程上仍沿用至今。
滑动摩擦 咬合摩擦引起的剪胀
29
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述
摩擦强度 tg
✓ （3）颗粒的破碎与重排列
T
颗粒破碎与重排列 滑动摩擦
咬合摩擦引起的剪胀
N
30
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述
粘聚强度
✓ （1）粘聚强度机理
静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
2
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
• 4.1 土的抗剪强度概述 • 4.2 土的抗剪强度试验方法 • 4.3 地基承载力
3
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
▪渗透特性 ▪变形特性 ▪强度特性
4
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
所以，该单元土体处于弹性平衡状态
54
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
在剪切面上
f
1 90
2
45
2
55
1 2
1
3
1 2
1
3
cos
35
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述
土的抗剪强度有两种表达方法：
✓ 试验研究表明，土的抗剪强度取决于土粒间的有效应 力;
✓ 然而，由库伦公式建立的概念在应用上比较方便，许 多土工问题的分析方法都还建立在这种概念的基础上， 故在工程上仍沿用至今。
滑动摩擦 咬合摩擦引起的剪胀
29
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述
摩擦强度 tg
✓ （3）颗粒的破碎与重排列
T
颗粒破碎与重排列 滑动摩擦
咬合摩擦引起的剪胀
N
30
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述
粘聚强度
✓ （1）粘聚强度机理
静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
2
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
• 4.1 土的抗剪强度概述 • 4.2 土的抗剪强度试验方法 • 4.3 地基承载力
3
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
▪渗透特性 ▪变形特性 ▪强度特性
4
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
所以，该单元土体处于弹性平衡状态
54
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
在剪切面上
f
1 90
2
45
2
55
1 2
1
3
1 2
1
3
cos
土力学-第五章-土的抗剪强度测定试验1 应力路径与破坏主应力线 张丙印
fh
M2
πDH
D 2
τfv
假定土体为各向同性，fh=fv=f：
Mmax
M1
M2
πD3 6
τf
πD 2 H 2
τf
τf
Mmax πD2 ( D H )
23
M
M1 fh
fv
H
M2
D
十字板剪切试验
2
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土的抗剪强度理论 §5.3 土的抗剪强度的测定试验 §5.4 应力路径与破坏主应力线 §5.5 土的抗剪强度指标 §5.6 土的动强度与砂土的振动液化
固结过程：
p 0 p0 = 3
剪切过程：
3=0 1 0 u 0
p p u q q u A(σ1 - σ3 )
饱和土固结不排水试验
q q
有效 应力
Kf线 uf Kf线
u 总应力
p
O
p0=3 p
当A是常数时，有效应力路径为直线，
一般情况下A不为常数，有效应力路径为曲线
三轴试验的有效应力路径
§5.3 土的抗剪强度的测定试验 –十字板剪切试验
智者乐水 仁者乐山
一般适用于测定软黏
土的不排水强度指标
钻孔到指定的土层，
插入十字形的探头
通过施加的扭矩计算
土的抗剪强度
十字板剪切试验
1
§5.3 土的抗剪强度的测定试验 –十字板剪切试验
智者乐水 仁者乐山
M1
D/2
2 τfh
0
2πr
rdr
πD3 6
智者乐水 仁者乐山
有效应力原理： + u 或 - u
孔隙水压力： u =B3+AB(1-3)
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（破坏）
土单元是否破坏的判别
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
方法三： 由1 , 3 m，比较和m
s inm
1
1 3 3 2c ctg
处于极限平衡状态
所需的内摩擦角
c
O O
f=c+tg
m< 安全状态 m= 极限平衡状态
（破坏）
m> 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
1f =45+/2
3
O
3
仁者乐山 智者乐水
2=90+
2
1f
2
与大主应力面夹角:
45 / 2
可见土体破坏的剪切破
坏不在45º最大剪应力面 上，为什么？
dz
2
dl
3
dx
1
根据静力平衡条件，分别取水平和垂直
方向合力为零：
土体中一点的应力状态
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
dz
dl
3
dx
1
圆心： p 1 3/ 2 半径： r 1 3/ 2
大主应力： 1 p r 小主应力: 3 p r
（破坏）
土单元是否破坏的判别
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
方法二： 由1 3f，比较3和3f
3f
1tg 2 (45
) 2c tg(45 2
) 2
f=c+tg
c
O 3f
1
3= 3f 极限平衡状态
（破坏）
3> 3f 安全状态 3<3f 不可能状态
法国军事工程师，在摩 擦、电磁方面做出了奠 基性的贡献。1773年发 表了关于土压力方面论 文，成为土压力的经典 理论
莫尔-库仑破坏准则
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
库仑公式（1776年）: f c tg
c和是决定土的抗剪强度的两个指标，称
为抗剪强度指标
仁者乐山 智者乐水
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
P
仁者乐山 智者乐水
滑裂面
地基
地基的破坏
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
某 谷 仓 地 基 的 破 坏
仁者乐山 智者乐水
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
日本新泻1964年地震引起大面积液化
乌江 死4人，伤5人，失踪12人；击
沉多艘船只 1994年7月2-3日降雨引起再次
滑坡 滑坡体崩入乌江近百万方；江
水位差数米，无法通航。
仁者乐山 智者乐水
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
滑坡堰塞湖—易贡湖 湖水每天上涨50cm！
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
O 3
(,)
r 2
O’
1
p
• 莫尔圆：单元的应力状态 • 圆上点：一个面上的与 • 莫尔圆转角2：作用面转角
莫尔应力圆
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
① 强度包线以下：任何一个面
f
上的一对应力与都没有达
到破坏包线，不破坏
② 与破坏包线相切：有一个面 上的应力达到破坏
方法： • 固结：试样施加围压力1=2=3 • 剪切：施加应力差Δ1=1-3
水压 力c
y c
轴向力F
试 样
z c 1 x c
应力特点与试验方法
§5.3 确定强度指标的试验
常用试验类型
类型
固结 排水 （CD）
施加 3
固结
施加 1-3
排水
固结 不排水 (CU)
§5.3 确定强度指标的试验
上盒 下盒 S
P
面积A
土样 T
直剪仪
(direct shear test apparatus)
f3 f2 f1
c O
直剪试验
仁者乐山 智者乐水
3 2 1
S
§5.3 确定强度指标的试验
仁者乐山 智者乐水
通过控制 剪切速率 近似模拟 排水条件
(1)快剪(Q)
固结
不排水
不固结不 排水 不固结 不排水 (UU)
量测
体变
孔隙水 压力
孔隙水 压力
百分表
围压 力3 阀门
仁者乐山 智者乐水
横梁 量力环
§5.3 确定强度指标的试验
仁者乐山 智者乐水
室内试验： • 直剪试验 • 三轴试验 • 无侧限抗压强度试验
重塑土制样或现场取样 缺点：扰动 优点：应力和边界条件
清楚
野外试验： • 十字板扭剪试验 • 旁压试验等
缺点：应力和边界条
件不易掌握
优点：原状土的原位
强度
抗剪强度测定试验
1 3
1 3 2c ctg
O
3
c ctg 1 3 2
1
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1tg 2 (45
) 2
2c
tg(45
) 2
无粘性土
3
1tg 2 (45
) 2
1
3tg 2 (45
) 2
2c
tg(45
) 2
1
3tg 2 (45
概述
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
砂堆
T N
W
仁者乐山 智者乐水
天然状态下的砂
沿坡方向的平衡：
T Ntg tg T N
天然休止角，也是最
松状态下的砂内摩擦角
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
天然状态下的沙丘
仁者乐山 智者乐水
30~35
§5.1 概述 §5.2 强度概念与莫尔－库仑理论 §5.3 确定强度指标的试验 §5.4 三轴压缩试验中的孔隙应力系数 §5.5 三轴试验中土的剪切性状
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
土体强度及其特点
土的抗剪强度 土的强度的特点
工程中土的强度问题
各种类型的滑坡(sliding) 挡土和支护结构的破坏 地基的破坏 砂土的液化(liquefaction)
《土力学》之第五章
土的抗剪强度
山东科技大学资环学院
第五章： 土的抗剪强度
本章提要
• 土是如何破坏的？ • 如何衡量土的强度？ • 如何测定土的强度？ • 如何应用土的强度指标？
学习难点
• 土的抗剪强度理论及本质 • 土的抗剪强度指标及测试方法 • 土的抗剪强度指标的种类及选取
第五章： 土的抗剪强度
3. 某土单元的任一个平面上=f ，该单元就达 到了极限平衡应力状态
莫尔—库仑强度理论
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
zx z+
-
材料力学
xz
x
- zx
z
+
土力学
xz
x
仁者乐山 智者乐水
正应力
剪应力
拉为正 压为负
顺时针为正 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
对无粘性土（砂土）通常认为，粘聚力C=0
f c tg
f tg
c
O
粘性土
O
砂土
土的抗剪强度规律
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
1. 土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面 上作用的法向应力的单值函数, f=f()
2. 在一定的应力范围内，可以用线性函数近似 f=c+tg
应力分析符号规定
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
1
dy dz
dx 3
1 z 2 3 z
为土的静止侧压力系数，小于1，
因为只有土的自重作用，因而在 这两个面上没有剪应变，也就没 有剪应力，没有剪应力的面称为 主应面，作用在主应面上的力称 为主应力
砂土的液化(liquefaction)
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏 砂土的液化
土压力 边坡稳定性 地基承载力 振动液化特性
核心问题: 土体的强度理论
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 强度概念与莫尔－库仑理论 §5.3 确定强度指标的试验 §5.4 三轴压缩试验中的孔隙应力系数 §5.5 三轴试验中土的剪切性状
cQ
cR cs
O
CQ CR CS
Q R S
三种直剪试验方法成果的比较
§5.3 确定强度指标的试验
设备和操作简单 人为固定剪切面 剪切面积逐渐减小 排水条件不明确
仁者乐山 智者乐水
P
土样
试样内的 变形分布
T
T P
直剪试验的优缺点
§5.3 确定强度指标的试验
试样应力特点
• 施加正应力后立即剪切 • 3-5分钟内剪切破坏
土单元是否破坏的判别
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
方法三： 由1 , 3 m，比较和m
s inm
1
1 3 3 2c ctg
处于极限平衡状态
所需的内摩擦角
c
O O
f=c+tg
m< 安全状态 m= 极限平衡状态
（破坏）
m> 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
1f =45+/2
3
O
3
仁者乐山 智者乐水
2=90+
2
1f
2
与大主应力面夹角:
45 / 2
可见土体破坏的剪切破
坏不在45º最大剪应力面 上，为什么？
dz
2
dl
3
dx
1
根据静力平衡条件，分别取水平和垂直
方向合力为零：
土体中一点的应力状态
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
dz
dl
3
dx
1
圆心： p 1 3/ 2 半径： r 1 3/ 2
大主应力： 1 p r 小主应力: 3 p r
（破坏）
土单元是否破坏的判别
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
方法二： 由1 3f，比较3和3f
3f
1tg 2 (45
) 2c tg(45 2
) 2
f=c+tg
c
O 3f
1
3= 3f 极限平衡状态
（破坏）
3> 3f 安全状态 3<3f 不可能状态
法国军事工程师，在摩 擦、电磁方面做出了奠 基性的贡献。1773年发 表了关于土压力方面论 文，成为土压力的经典 理论
莫尔-库仑破坏准则
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
库仑公式（1776年）: f c tg
c和是决定土的抗剪强度的两个指标，称
为抗剪强度指标
仁者乐山 智者乐水
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
P
仁者乐山 智者乐水
滑裂面
地基
地基的破坏
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
某 谷 仓 地 基 的 破 坏
仁者乐山 智者乐水
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
日本新泻1964年地震引起大面积液化
乌江 死4人，伤5人，失踪12人；击
沉多艘船只 1994年7月2-3日降雨引起再次
滑坡 滑坡体崩入乌江近百万方；江
水位差数米，无法通航。
仁者乐山 智者乐水
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
滑坡堰塞湖—易贡湖 湖水每天上涨50cm！
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
O 3
(,)
r 2
O’
1
p
• 莫尔圆：单元的应力状态 • 圆上点：一个面上的与 • 莫尔圆转角2：作用面转角
莫尔应力圆
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
① 强度包线以下：任何一个面
f
上的一对应力与都没有达
到破坏包线，不破坏
② 与破坏包线相切：有一个面 上的应力达到破坏
方法： • 固结：试样施加围压力1=2=3 • 剪切：施加应力差Δ1=1-3
水压 力c
y c
轴向力F
试 样
z c 1 x c
应力特点与试验方法
§5.3 确定强度指标的试验
常用试验类型
类型
固结 排水 （CD）
施加 3
固结
施加 1-3
排水
固结 不排水 (CU)
§5.3 确定强度指标的试验
上盒 下盒 S
P
面积A
土样 T
直剪仪
(direct shear test apparatus)
f3 f2 f1
c O
直剪试验
仁者乐山 智者乐水
3 2 1
S
§5.3 确定强度指标的试验
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通过控制 剪切速率 近似模拟 排水条件
(1)快剪(Q)
固结
不排水
不固结不 排水 不固结 不排水 (UU)
量测
体变
孔隙水 压力
孔隙水 压力
百分表
围压 力3 阀门
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横梁 量力环
§5.3 确定强度指标的试验
仁者乐山 智者乐水
室内试验： • 直剪试验 • 三轴试验 • 无侧限抗压强度试验
重塑土制样或现场取样 缺点：扰动 优点：应力和边界条件
清楚
野外试验： • 十字板扭剪试验 • 旁压试验等
缺点：应力和边界条
件不易掌握
优点：原状土的原位
强度
抗剪强度测定试验
1 3
1 3 2c ctg
O
3
c ctg 1 3 2
1
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1tg 2 (45
) 2
2c
tg(45
) 2
无粘性土
3
1tg 2 (45
) 2
1
3tg 2 (45
) 2
2c
tg(45
) 2
1
3tg 2 (45
概述
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
砂堆
T N
W
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天然状态下的砂
沿坡方向的平衡：
T Ntg tg T N
天然休止角，也是最
松状态下的砂内摩擦角
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
天然状态下的沙丘
仁者乐山 智者乐水
30~35
§5.1 概述 §5.2 强度概念与莫尔－库仑理论 §5.3 确定强度指标的试验 §5.4 三轴压缩试验中的孔隙应力系数 §5.5 三轴试验中土的剪切性状
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
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土体强度及其特点
土的抗剪强度 土的强度的特点
工程中土的强度问题
各种类型的滑坡(sliding) 挡土和支护结构的破坏 地基的破坏 砂土的液化(liquefaction)
《土力学》之第五章
土的抗剪强度
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第五章： 土的抗剪强度
本章提要
• 土是如何破坏的？ • 如何衡量土的强度？ • 如何测定土的强度？ • 如何应用土的强度指标？
学习难点
• 土的抗剪强度理论及本质 • 土的抗剪强度指标及测试方法 • 土的抗剪强度指标的种类及选取
第五章： 土的抗剪强度
3. 某土单元的任一个平面上=f ，该单元就达 到了极限平衡应力状态
莫尔—库仑强度理论
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
zx z+
-
材料力学
xz
x
- zx
z
+
土力学
xz
x
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正应力
剪应力
拉为正 压为负
顺时针为正 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
对无粘性土（砂土）通常认为，粘聚力C=0
f c tg
f tg
c
O
粘性土
O
砂土
土的抗剪强度规律
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
1. 土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面 上作用的法向应力的单值函数, f=f()
2. 在一定的应力范围内，可以用线性函数近似 f=c+tg
应力分析符号规定
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
1
dy dz
dx 3
1 z 2 3 z
为土的静止侧压力系数，小于1，
因为只有土的自重作用，因而在 这两个面上没有剪应变，也就没 有剪应力，没有剪应力的面称为 主应面，作用在主应面上的力称 为主应力
砂土的液化(liquefaction)
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏 砂土的液化
土压力 边坡稳定性 地基承载力 振动液化特性
核心问题: 土体的强度理论
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 强度概念与莫尔－库仑理论 §5.3 确定强度指标的试验 §5.4 三轴压缩试验中的孔隙应力系数 §5.5 三轴试验中土的剪切性状
cQ
cR cs
O
CQ CR CS
Q R S
三种直剪试验方法成果的比较
§5.3 确定强度指标的试验
设备和操作简单 人为固定剪切面 剪切面积逐渐减小 排水条件不明确
仁者乐山 智者乐水
P
土样
试样内的 变形分布
T
T P
直剪试验的优缺点
§5.3 确定强度指标的试验
试样应力特点
• 施加正应力后立即剪切 • 3-5分钟内剪切破坏