常用数学公式集锦
目录
（按字母拼音顺序排列）
差乘与点乘 (2)
多项式展开公式 (3)
反三角函数知识表格 (3)
傅立叶变换 (4)
幂级数 (6)
求导公式 (6)
积分公式 (7)
三角函数基本公式 (8)
三角形的基本定理 (12)
排列组合 (12)
泊松方程和拉普拉斯方程 (13)
数列 (13)
双曲函数 (14)
泰勒展开式 (15)
小量展开 (19)
差乘与点乘
(主要摘自郭硕鸿《电动力学》附录I)
()()()()()(),
a b c b c a c a b a c b b a c c b a ??=??=??=-??=-??=-?? (I.1)
()()(),c a b c b a c a b ??=?-? (I.2) ()()(),a b c c a b c b a ??=?-? (I.3)
;;
()()()x y z y x z
y y x x z z x
y
z
i j k A A i A j A k x y z A A A A x y z i j k
A A A A A A A i j k x y z y z z x x y A A A ????=++=++????????=++??????????
??
??=
=-+-+-?????????
0,????≡ (I.14) 0,f ????= (I.15)
(),?ψ?ψψ???=?+? (I.18) ()(),f f f ?????=??+?? (I.19) ()(),f f f ?????=??+?? (I.20)()()(),f g f g f g ???=???-??? (I.21) ()()()()(),f g g f g f f g f g ???=??+??-??-?? (I.22) ()()()()(),f g f g f g g f g f ??=???+??+???+?? (I.23) 2,?????≡? (I.24) 2()(),f f f ????=???-? (I.25)
多项式展开公式
22()()a b a bi a bi +=+- 22()()a b a b a b -=+- ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a +++=- 222()2a b a ab b +=++ 222()2a b a ab b -=-+
32223223()()()(2)()33a b a b a b a ab b a b a a b ab b +=++=+++=+++ 32223223()()()(2)()33a b a b a b a ab b a b a a b ab b -=--=-+-=-+-
反三角函数知识表格
由于三角函数都是周期函数，对值域中的任何y 值，自变量x 都有无穷多个值与之对应，故在整个定义域上三角函数不存在反函数。但是，如果限制x 的取值区间，使三角函数在选取的区间上为单调函数，则可考虑三角函数的反函数，此即反三角函数。
傅立叶变换
————————————基本公式（傅立叶变换和逆变换）————————————
()()1()()2iwt iwt
F w f t e dt
f t F w e dw
π
+∞
--∞
+∞-∞
==
?
?
—————————————————线性特性——————————————————
1
1
()()n n
i i
i i
i i a f t a F w ==?∑∑
—————————————————标度变换性质————————————————
1()()||w f at F a a
?
证明： f(at)=
对称性（了解）
()2()F t f w π?-
证明：
不是()2()F w f t π?-
时延特性
00()()jwt f t t F w e -?
频延特性
00()()jw t e f t F w w ?-
时域卷积特性
()*()()()x t y t X t Y t ?
频域卷积特性
2()()()*()x t y t X t Y t π?
巴塞瓦尔定理
21
|()||()|2f t F w dw π
+∞
+∞
-∞
-∞
=??
相关特性
()()()()()()()()()()()()()()()()
xy yx xy yx R f t f t dt R f t f t dt R x t y t dt R x t y t dt
R R R R ττττττττττττ+∞
-∞
+∞
-∞+∞
-∞+∞
-∞
=+-=-=+=+=-≠?
?
?
?
自相关定理
2()|()|R F w τ?
幂级数
函数)(z f 在点0z 处的Taylor 级数展开式为
+-++-''+-'+=n n z z n z f z z z f z z z f z f z f )(!
)()(!2)())(()()(00)(2
00000
如果)(z f 在0z 为圆心的圆域内解析，则级数收敛于)(z f 。如果r 是该圆的半径，则r 称为级数的收敛半径。如果取0z 为零，则级数称为麦克劳林（Maclaurin ）级数，于是写成
+++''+'+=n
n z n f z f z f f z f !
)0(!2)0()0()0()()(2
求导公式
1．基本求导公式
⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1
)(-='n n
nx
x ；一般地，1
)(-='αααx
x 。
特别地：1)(='x ，x x 2)(2
='，21
)1
(x x
-
='，x
x 21)(='。
⑶ x
x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x
x 。
⑷ x x 1)(ln =
'；一般地，)1,0( ln 1)(log ≠>='a a a
x x a 。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则
设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)
()()()()())()((
2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()
()()()g x g x g x ''=-。
3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 4．三角函数求导公式：
(sin )cos x x '=，(cos )sin x x '=-，2(tan )sec x x '=，2(cot )csc x x '=-，
(sec )sec tan x x x '=，(csc )csc cot x x x '=-
(arcsin )x '=
，
(arccos )x '=，
2
1(arctan )1x x '=
+，
2
1
(cot )1arc x x '=-
+，
积分公式
1. 常用的不定积分公式
（1） ?????+==+=+=-≠++=+c
x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 114
3
32
21αααα
； （2） C x dx x
+=?||ln 1； C e dx e x
x +=?； )1,0( ln ≠>+=?a a C a a dx a x x ； （3）?
?=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 2. 定积分
()()|()()b
b a a
f x dx F x F b F a ==-?
⑴
???
+=+b
a
b a
b
a
dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121
⑵ 分部积分法
设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则
??
-=b
a
b
a b
a
x du x v x v x u x dv x u )()()()()()(
更多积分公式见积分表
三角函数基本公式定义：
sinθ=对边
斜边（正弦），cosθ=邻边
斜边
（余弦），tanθ=sinθ
cosθ
（正切）
cotθ=cosθ
sinθ（余切），secθ=1
cosθ
（正割），cscθ=1
sinθ
（余割）
正弦
余弦
正切余切
正割余割
变换角出现
2
π
或其奇数倍时，先依象限取正负号，再将正函数→余函数（余函数→正函数）；变换角出现π或其整数倍时，依象限取正负号，函数不变即可。 如cos(/2)sin sin()απααπ+=-=+。
1. 两角和与差的三角函数
()sin sin cos cos sin αβαβαβ±=±
()cos cos cos sin sin αβαβαβ±=
2. 二倍角公式：
αααcos sin 22sin =
22222cos2cos sin 2cos 112sin 2tan tan21tan αααααα
αα
=-=-=-=- 3. 半角公式
2cos 12sin
αα-±= 2
c o s 12c o s αα+±=
tan 2α=α
αααsin cos 1cos 1sin -=+=
4. 万能公式：
22tan 2sin 1tan 2
α
αα
=+ 221tan 2cos 1tan 2α
αα-=+ 22t a n 2t a n 1t a n 2ααα=- 5. 积化和差：
()()[]βαβαβα-++=sin sin 2
1
cos sin ()()[]βαβαβα--+=
sin sin 2
1
sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21
cos cos
()()[]βαβαβα--+-=cos cos 2
1
sin sin
6. 和差化积：
sin sin 2sin cos 22αβαβαβ?
?
?
?
? ? ? ?????
+-+= sin sin 2cos sin 22αβαβαβ???? ? ?
? ?????
+--=
cos cos 2cos cos 22αβαβαβ?
?
?
?
? ? ? ?????
+-+= cos cos 2sin sin 22αβαβαβ
??
??
? ? ? ?????
+--=-
三角恒等式
sin 2θ+cos 2θ=1；1+tan 2θ=sec 2θ；1+cot 2θ=csc 2θ
反三角余角关系
sin -1x +cos -1x =2π
tan -1x +cot -1x =2π
sec -1x +csc -1x =2
π
tan(arcsinx)=? cos(arcsinx)=? sin(arctanx)=? sin(arccosx)=? tan(arccosx)=?
https://www.360docs.net/doc/8c10543671.html,/link?url=97CP2N7yKWoQr4wJc1OkyTmFXYB2qwyRCloE0cQTeMvFKhn-pNXnCRQwsI8T5Cum37eXA82i7n MxvmRMACpMM_ 首先明确
arcsinx 的范围是[-π/2,π/2] arccosx 的范围是[0,π] arctanx 的范围是(-π/2,π/2)
1.cos(arcsinx)
因为cosx 在[-π/2,π/2]上是正的
cos(arcsinx)=√[1-sin^2(arcsinx)]=√(1-x^2)
2.tan(arcsinx)
tan(arcsinx)=sin(arcsinx)/cos(arcsinx)=x/√(1-x^2)
3.sin(arctanx)
sin(arctanx)=tan(arctanx)cos(arctanx)=tan(arctanx)/sec(arctanx) 因为secx 在(-π/2,π/2)上是正的
=t an(arctanx)/√[1+tan^2(arctanx)]=x/√(1+x^2)
4.sin(arccosx)
因为sinx 在[0,π]上是正的
sin(arccosx)=√[1-cos^2(arccosx)]=√(1-x^2)
5.tan(arccosx)
tan(arccosx)=sin(arccosx)/cos(arccosx)=√(1-x^2)/x
双曲线函数
sinh(x )= 1
()2x x e e --
cosh(x )= 1
()2
x x e e -+
sinh ()/2tanh cosh ()/2x x x x
x x x x
x e e e e x x e e e e ------===++
sinh ()/22sin tanh tan cosh ()/22cos ix ix ix ix ix ix ix ix ix e e e e i x
ix i x ix e e e e x
------=====++
双曲函数有时也写为sh ( ), ch ( ), th ( )，具体参见“双曲函数”。
三角形的基本定理
1．正弦定理： 2sin sin sin a b c
R A B C
===外
B
2．余弦定理：
222222
2cos ,cos 2a b c bc A b
c a A bc
=+-+-=
排列组合
泊松方程和拉普拉斯方程
数列
等差数列求和公式：
2/)(1n a a S n n += 2/)1(1d n n na S n -+=
等比数列求和公式：
q
n q a S n n --=1)1(1
双曲函数
双曲函数及反双曲函数
双曲函数
在应用中我们经常遇到的双曲函数是：(用表格来描述)
我们再来看一下双曲函数与三角函数的区别：
双曲函数也有和差公式：
反双曲函数
双曲函数的反函数称为反双曲函数.
a)：反双曲正弦函数 其定义域为：(-∞,+∞)；
b)：反双曲余弦函数
其定义域为：[1,+∞)；
c)：反双曲正切函数 其定义域为：(-1,+1)；
泰勒展开式
一、问题提出
1.何谓泰勒展开式？有何意义？
2.如何求泰勒展开式？
3.泰勒展开式有哪些应用？ 二、主要事实
1.带皮亚诺余项的泰勒展开式
若)(x f 在0x x =处有直至n 阶导数，那么有
)( ))(()()(00x x x x o x T x f n n →-+=.
其中!2/))(())(()()(2
00000x x x f x x x f x f x T n -''+-'+=
!/))((00)
(n x x x f
n n -++ ，
称之为f 在0x 处的泰勒多项式.
注（i ）（背景介绍）泰勒展开式（也称泰勒公式）最早以泰勒
级数的形式出现在泰勒（Taylor,1685-1731,[英]）在1715年出版的著作《增量及其逆》中，泰勒没有给予证明. 现在的形式及其严格的证明是由柯西在十九世纪初才给出. 泰勒公式的特殊情形即00=x 时的泰勒公式称为马克劳林（Maclaurin,1698-1746，[英]）公式. （ii ）带皮亚诺（Peano,1858-1932，[意]）余项的泰勒展开式的实质是局部增量公式的深化. 即把局部地用“线性函数替代”改作“用多项式替代”，将产生一个高阶无穷小. 值得注意的事项是既使存在多项式)(x P n 使得
))()(()()(00x x x x o x P x f n n →-+=，
也未必能保证泰勒多项式)(x T n 存在.
例如考虑函数)()(1
x D x
x f n +=（其中)(x D 是狄利克雷函数）即可.
（iii ）带皮亚诺余项的泰勒公式仅是一个定性估计式，但它在近似计算尤其是计算一些比较复杂的极限非常有效.
（iv ）易见)()(0)
(0)
(x f
x T i i n =),,2,1,0(n i =.
证 令)()()(x T x f x R n n -=，n
n x x x Q )()(0-=，那么有
0)(0)(=x R i n ，n i ,,2,1,0 =
0)(0)
(=x Q i n ，1,,2,1,0-=n i ；!)(0)(n x Q n n
= 再对)(x R n 与)(x Q n 连续使用)1(-n 次罗比塔法则，再用一次n 阶导数的定义就可证得
=''=→→)()
(lim )()(lim
00x Q x R x Q x R n n x x n n x x
)(2)1()
)(()()(lim 000)(0)1()1(0x x n n x x x f x f x f n n n x x -?----=--→
0)]()()([lim !1
0)(0
0)1()1(0=---=--→x f x x x f x f n n n n x x .
2.带拉格朗日余项的泰勒公式
若)(x f 在],[b a 上有直至n 阶连续导数，而且)()
1(x f
n +在),(b a 内存在，那么有
)()()(x R x T x f n n +=
其中10)
1())(()!1/(1)()()(++-+=-=n n n n x x f
n x T x f x R ξ（ξ介
在0x 与x 之间），并称其为泰勒公式的拉格朗日余项.
注（i ）（背景介绍）带拉格朗日余项的泰勒公式首次出现在拉格朗日在1813年出版的著作《解析函数论》中，该公式证明所用的常数变易法是拉格朗日首创的.
（ii ）带拉格朗日余项的泰勒公式的实质是拉格朗日微分中值定理的深化，它是一个定量估计式，该公式在不等式证明、近似估算、微分不等式证明及较为复杂的极限计算中有着广泛的应用.
证 用常数变易法证之.令
!2/))(())(()(()()(2t x t f t x t f t f x f t F -''+-'+-=
)!/))(()
(n t x t f
n n -++
1)()(+-=n t x t G ，
不妨设x x <0，对)(t F 与)(t G 在],[0x x 上应用柯西中值定理，存在
],[),(0b a x x ?∈ξ使得
)!
1()
()()()()()()()()()1(0000+=
''=--=+n f G F x G x G x F x F x G x F n ξξξ 再把0x t =代入)(t F 与)(t G 的表达式重新整理即得.
3.常见函数的马克劳林公式（带皮亚诺余项）
（1）
)0)((111
2→+++++=-x x o x x x x
n n （2）)0)((! 1! 2112→+++++=x x o x n x x e n n x
（3） -+-=+3
23
121)1ln(x x x x
)0)(()1(1→+-+-x x o x n
n n n
（4） ++-
=5
3!
51! 31sin x x x x )0)(()!
12()1(21
21→+--+--x x o x m m m m （5） ++-
=4
2!
41! 211cos x x x
)0)(()!
2()1(122→+-++x x o x m m m m （6） +-+
+=+2)1(!
21
1)1(x x x αααα
)0)(()1()1(!
1
→++--+
x x o x n n n n ααα 注（i ）上述公式可直接通过求被展开函数的高阶导数获得， 这种求展开式的方法称之为直接法.如果通过函数的四则运算、变量代换（函数的复合运算），利用已知的展开式求展开式的方法称为间接展开法，在实际应用中普遍使用间接法.
（ii ）上述公式如果改作带拉格朗日余项只须注意到各个函数的n 阶导数表达式及余项的表示方式即可.
三、例题选讲
1.求泰勒（马克劳林）展开式例题选
例1 求函数x x f ln )(=在2=x 处的泰勒展开式（带皮亚诺余项）. 解 )2/)2(1l n (2ln )22ln(ln -++=+-=x x x
+-?--+=2
2
)2(2
21)2(212ln x x )2)()2(()2(2
)1(1
→-+-?-+-x x o x n n n n
n 例2 求下列函数的马克劳林展开式（到4
x 项）
（1）)1ln()(x e x f x
+=，（2）x x f cos )(=
，
（3）)1/()(-=x
e x x
f 解（1）)1ln(x e x
+
))(4
32))((!3!21(44323
32x o x x x x x o x x x +-+-++++=
)0)((6
1312144
32→+-++
=x x o x x x x . （2）)1(cos 1)(-+=x x f
8/)1(cos 2/)1(cos 12---+=x x )0)()1((cos 2→-+x x o
)0( )(!
41!211cos 44
2→++-
==x x o x x x
)0( )(96
1411)(44
2→+--
=x x o x x x f （3）补充1)0(=f . 设
)0)(()(444332210→+++++=x x o x a x a x a x a a x f
)0( )(!
41! 31! 21144
32→++++
=-x x o x x x x e x 代入相乘再比较两边的系数可得
10=a ，211-=a ，1212=a ，03=a ，720
1
4-=a .
例3 写出2
2
)(x e
x f -=的马克劳林公式，并求)0()
98(f
与
)0()99(f .
解 +?+-
=-422
/!
2212112x x e
x )0)((!
2)1(22→+?-+x x o x n n n n n .
0)0( !
991 ,! 492)1()0(! 981)99(4949)98(=?-=f f .
小量展开
（此公式来源于网络，没查到更多的资料）
()()()x f x dx f x f x dx +=+
(,)(,)(,)(,)x y f x x y y f x y f x y x f x y y +?+?=+?+?
其中,x y f f 是f 对,x y 的偏微分。例如：
sin()sin cos n n n n n θθθθθ+?=+?
111111sin()sin()cos()cos()n n n n n n n n n n n n θθθθθθθθθθθθ------+?--?=-+-?--?
公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)
公务员考试常用数学公式汇总(完整版) 一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）3（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2) 3. 同底数幂相乘: a m 3a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0） 同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0） a -p ＝ p a 1 （a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列： （1）s n ＝ 2 )(1n a a n ?+＝na 1+21 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）n ＝ d a a n 1 -＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列： （1）a n ＝a 1q －1； （2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m 2a n =a k 2a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6） n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4a c ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 12x 2=a c 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 （2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 （5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的
基础数学公式
三角万能公式 编辑 1.简单的万能公式 （以下公式很常用） [1] 2.稀有的万能公式 （以下公式不常用） [1] [1] [1] 导函数公式 编辑 1. （c 为任意常数） 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
高等数学常用公式大全
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
初等数学知识
初等数学知识 教学内容 教学要求 思考题 数学家——毕达哥拉斯 初等数学知识 大致说来，数学可分为初等数学与高等数学两大部分。 初等数学主要包括两部分：几何学与代数学。几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。 初等数学基本上是常量的数学。 高等数学含有非常丰富的内容，它主要包含： 解析几何：用代数方法研究几何问题； 线性代数：研究如何解线性方程组及有关的问题； 高等代数：研究方程式的求根问题； 微积分：研究变速运动及曲边形的求面积问题；作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授微分方程与偏微分方程； 概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理； 所有这些学科构成高等数学的基本部分，在此基础上，建立了高等数学的宏伟大厦。 我们这门课程要讲的就是高等数学的重要分支——微积分。 微积分是17世纪后期出现的一个崭新的数学学科，它在数学中占据着主导地位，是高等数学的基础。它包括微分学和积分学两大部分。
微积分学的诞生标志着高等数学的开始，这是数学发展史上的一次伟大转折. 高等数学的研究对象、研究方法都与初等数学表现出重大差异. 初等数学应当为高等数学做哪些准备？ （1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变. 符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力； （2）培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变； （3）培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变； （4）发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变. 微积分研究的对象是变量，它的基础是实数，因此我们这一讲要回顾一下初等数学知识中与实数密切相关的几个概念。 教学内容 1．第一次数学危机 2．实数、数轴与绝对值 3．区间与邻域 教学要求 1．了解第一次数学危机 2．理解实数、数轴、绝对值的概念 3．理解区间、邻域的概念 1．第一次数学危机 人们对数的认识来源于自然数。自然数是数东西时“实物个数”的表示，从1开始，依次为1，2，3，4，…，n，…，其中n表示任意一个自然数。之后记帐中，为了表示收入和支出，引入正数和负数；在表明商品价格、测量物体长度和重量时，又引入小数或分数。 显然，社会生产发展的需要推动了数学的发展，但是这些推动是通过数学自身矛盾的发展
公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)
公务员考试常用数学公式汇总(完整版) 一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）×（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2) 3. 同底数幂相乘: a m ×a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0） 同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0） a -p ＝ p a 1 （a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列： （1）s n ＝ 2)(1n a a n ?+＝na 1+21 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）n ＝ d a a n 1 -＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列： （1）a n ＝a 1q －1； （2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4a c ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 （2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 （5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的
高等数学中常用的初等数学知识(第一章)
第一章 函数、极限与连续 第一节 函数及其特性 （一）集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。 我们通常用大字拉丁字母A 、B 、C 、……表示集合，用小写拉丁字母a 、b 、c ……表示集合中的元素。 如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于A ，记作：a ∈A ，否则就说a 不属于A ，记作：a ?A 。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作 N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z 。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q 。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R 。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合中元素的个数 有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 （二）常量与变量 ⑴、变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。 ⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。 区间的名称 区间的满足的不等式 区间的记号 区间在数轴上的表示。 闭区间 a ≤x ≤b [a ，b] 开区间 a ＜x ＜b （a ，b ） 半开区间 a ＜x ≤b 或a ≤x ＜b （a ，b]或[a ，b ） 以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间： [a ，+∞)：表示不小于a 的实数的全体，也可记为：a ≤x ＜+∞； (-∞，b)：表示小于b 的实数的全体，也可记为：-∞＜x ＜b ； (-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x ＜+∞ 注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。 ⑶、邻域：00000{}(, (,) )-----x x x x x U x x δδδδδ=-<-+=一维 以为中心，以为半径的邻域 0000000{}(, )(, )------x 0(,)x x x x x x x U x δδδδδ=-<=-?+<以为中心，以为半径的空心邻域 00(),()U x U x -----0x 的某个邻域、某个空心邻域
2020最新公务员考试常用数学公式汇总(精华版)
2020最新公务员考试常用数学公式汇总(精华版) 1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2 －b 2 2. 完全平方公式：（a ±b)2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2 3. 完全立方公式：（a ±b)3=（a ±b ）(a 2 ab+b 2 ) 4. 立方和差公式：a 3 +b 3 =(a ±b)(a 2 + ab+b 2 ) 5. a m ·a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n （1）s n ＝ 2 ) (1n a a n +?＝na 1+21n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数 n ＝ d a a n 1 -＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） （1）a n ＝a 1q n －1 ；
（2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2 ＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） （1）一元二次方程求根公式：ax 2 +bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1= a ac b b 242-+-；x 2= a ac b b 242---（b 2 -4ac ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c （2）ab b a 2 ≥+ ab b a ≥+2 )2 ( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3 )3 ( （3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++ 推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++ （4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。 （5）两项分母列项公式： )(a m m b +=(m 1 — a m +1 )×a b 三项分母裂项公式： ) 2)((a m a m m b ++=[ ) (1a m m +—
公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)
公务员考试常用数学公式汇总(完整版） 一、基础代数公式 １. 平方差公式:(a+ｂ)×（a-b ）=a ２－ｂ2 2. 完全平方公式：（a±ｂ)2＝a 2±2ab ＋ｂ2 完全立方公式：（a ±b)3=（a±ｂ）（a ２ ab+b 2) 3． 同底数幂相乘： a m ×ａn =a ｍ＋n （m 、n 为正整数，a≠０） 同底数幂相除：a m ÷ａｎ=ａｍ－ｎ（ｍ、n 为正整数，a≠0) a 0＝１(a≠０) a -p ＝ p a 1 （a≠0,p 为正整数) 4. 等差数列： (１)ｓn ＝ 2)(1n a a n ?+＝ｎａ1+2 1 n(ｎ-1)d; （２)a n ＝a １+(n －1）d; (３）n = d a a n 1 -+1; (4)若a,Ａ，b 成等差数列，则：2Ａ＝a+ｂ； (５）若ｍ＋n=ｋ+i,则：a m +a ｎ=a k +ａｉ ； （其中:ｎ为项数，ａ1为首项，a n 为末项，d 为公差,s n 为等差数列前n 项的和） ５． 等比数列: (1)a n ＝ａ1q -１; (２）ｓn ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1) （３）若ａ，G,b 成等比数列,则：G ２=a ｂ; （４)若ｍ+n=k ＋i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （５)a m -a n ＝（m-n)d (６）n m a a ＝q (m-n) (其中：n 为项数,a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前ｎ项的和) ６.一元二次方程求根公式:a ｘ２+bx+ｃ=a （x －x 1)（x-ｘ２) 其中:x 1=a ac b b 242-+-；ｘ2＝a ac b b 242---（b 2－４a c ≥０） 根与系数的关系：x 1＋x 2=-a b ,x 1·ｘ2=a c 二、基础几何公式 1． 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1)角平分线:三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 (2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 (３）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高。 (4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。 （5)内心:角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线:高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的
小学常用数学公式全)
小学1--6年级所有数学公式一、常用公式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 总数÷总份数＝平均数2、倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 二、小学数学图形计算公式 1、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7、梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
8、圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3 10、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 三、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 四、和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 五、差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 六、植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)
关于高等数学常用公式大全
高数常用公式 平方立方： 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina c os(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA = a a cos sin 万能公式
初等数学常用公式
初等数学常用公式：
（一）代数
乘法及因式分解公式
（1）(1) (2)
(x+a) (x+b) =x2 + (a+b)x +ab
(a±b)2=a2 ±2ab+b2
(3) (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (4) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca (5) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+ 3a2c+ 3ac2+ 6abc (6) a2-b2=(a -b)(a+b)
(7) a3±b3= (a±b) (a2 ab +b2). (8) an-bn= (a-b)(an-1 +an-2b+an-3b2 +…+abn-2+bn-1) (9) an-bn= (a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1) (10) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)
2。指数运算（设 a,b,是正实数，m,n 是任意实数）
1. 指数定义 下面（1）--（3）式中，m、n 均为正整数． （1） = an (2) (n个a的乘积） ；
(n为正整数) (n为偶数) (n为奇数)
(3)
(4)
无理指数幂可用有理指数幂近似表示. 例如
1
2.指数运算法则 （1） （2） (3) (4) (5) 式中 a.>0 ， b>0 ； 3.对数定义 若 ax=b (a>0 , a ≠ 1) ，则 x 称为 b 的以 a 为底的对数，记作 当 a=10 时， 当 a=e 时， 4.对数的性质 （1） (3) (5)换底公式 （a） (b) （c） log a b = (2) (4) 由此可推出： （在换底公式中取 c=b） （在换底公式中取 c=10）
ln b （在换底公式中取 c = e ≈ 2.71828"" ） ln a
x1 ，x2 ，x 为任意实数．
，称为常用对数. ，称为自然对数.
2
小学常用数学公式汇总
数量关系计算公式 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加数+加数＝和 6、一个加数＝和－另一个加数 7、被减数－减数＝差 8、减数＝被减数－差 9、被减数＝减数＋差 10、因数×因数＝积 11、一个因数＝积÷另一个因数 12、被除数÷除数＝商 13、除数＝被除数÷商 14、被除数＝商×除数 15、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 几何公式 1.正方形 正方形的周长=边长×4 公式：C=4a 正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a 正方体的体积＝边长×边长×边长公式：V=a×a×a 2.长方形 长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽公式：S=a×b 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h 3.三角形 三角形的面积＝底×高÷2 公式：S= a×h÷2 4.平行四边形 平行四边形的面积＝底×高公式：S= a×h 5.梯形 梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2
6.圆 直径=半径×2 公式：d=2r 半径=直径÷2 公式：r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径公式：c=πd =2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πrr 7.圆柱 圆柱的侧面积=底面的周长×高公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的总体积=底面积×高公式：V=Sh 8.圆锥 圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh 9.三角形内角和＝180度
(完整版)初等数学研究复习汇总
第一章 1、自然数集是有序集 2、自然数集具有阿基米德性质即：如果a,b∈N，则存在n∈N，使na>b 3、自然数集具有离散型即：在任意两个相邻的自然数a和a’之间不存在自然数b， 使a 值 例：求00080cos 40cos 20cos ??8 120sin 8160sin 20sin 880cos 80sin 220sin 480cos 40cos 40sin 220sin 280cos 40cos 20cos 20sin 2000000 0000 0000= ===???=解：原式N c N a N c N b N b N a ac b c b a log log log log log log :1,,2=--=求证， 的正数，且是不等于例：设原式右边原式左边所以，得证明：由==-?-?=--=-=-+==a N c N b N c N a N a N b N c N c N b N b N a N b N c N a N b N c N a N b N a c b log log )log (log log )log (log log log 1log 1log 1log 1log log log log log log log 2213cot cot cot 3tan tan tan =-+-θθθθθθ例：求证的值 内的两相异实根，求在为方程、例：已知)sin(),0()0(cos sin βαπβα+≠=+mn p x n x m 原式右边（原式左边证明：（综合法）==?-?-?-?-=--?-+?-=13tan cot 3cot tan 23tan cot 3cot tan 2)3cot )(cot 3tan tan 3tan cot 13cot tan 1θ θθθθθθθθθθθθθθθ 常用数学公式大全 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a 2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高s=ah 7梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2 8圆形 S面积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 生活需要游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，但不能重蹈覆辙。 -----无名 常用数学公式大全 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a 2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8圆形 S面积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 逻辑代数的基本公式和常用公式 一．基本定义与运算 代数是以字母代替数,称因变量为自变量的函数,函数有定义域和值域。——这些都是大家耳熟能详的概念。如 或； 当自变量的取值（定义域）只有0和1（非0即1）函数的取值也只有0和1（非0即1）两个数——这种代数就是逻辑代数，这种变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数。 逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的。在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。在其诞生100多年后才发现其应用和价值。其规定： 1．所有可能出现的数只有0和1两个。 2．基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。 与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为（为与运算符，后用代替） 00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或 00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或运算（逻辑或、逻辑加）定义为（为或运算符，后用＋代替） 00＝0 01＝1 10＝1 11＝1 或 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1 非运算（取反）定义为： 至此布尔代数宣告诞生。 二、基本公式 如果用字母来代替数（字母的取值非0即1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式： A A＝A A+A=A A0＝0 A+0=A A1＝A A+1=1 =+= 上述公式的证明可用穷举法。如果对字母变量所有可能的取值，等式两边始终相等，该公 式即告成立。现以=+为例进行证明。对A、B两个逻辑变量，其所有可能的取值为00、01、10、11四种（不可能有第五种情况）列表如下： 由此可知： =+ 成立。 用上述方法读者很容易证明： 三、常用公式 1． 左边＝＝右边 2． 左边＝＝右边 例题：将下列函数化为最简与或表达式。 （公式1：） = (公式2：) （） MBA 联考数学基本概念和必备公式 （一）初等数学部分 一、绝对值 1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。 归纳：所有非负性的变量 （1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,41 214 2≥a a a a Λ （2） 负的偶数次方（根式） 1124 2 4 ,,,,0a a a a - - -->L （3） 指数函数 a x (a > 0且a ≠1)>0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b| 右边等号成立的条件：ab ≥ 0 3、 要求会画绝对值图像 二、比和比例 1、%(1%)a p a p ??? →+原值增长率现值 2、 合分比定理： d b c a m md b m c a d c b a ±±=±±==1 等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b ++==?=++ 3、增减性 1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b a m b m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题 三、平均值 1、当n x x x ，??,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 当且仅当时，等号成立＝n x x x ??==21。 2、 2ab b a ≥＋?? ???>>等号能成立 另一端是常数，0 0b a 3、2(0)a b ab ab b a ≥>＋ ，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。 四、方程 1、判别式（a, b, c ∈R ） 2、图像与根的关系 3、根与系数的关系 x 1, x 2 是方程ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则 4、韦达定理的应用 利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来： x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) 的两根常用数学公式大全
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