线性系统理论12鲁棒控制
鲁棒控制理论综述
[3]R.E.Kalman.When is a linear control system optimal?[J].Transaction ASME,Ser.D,1964,86:51-60.
2、未来拓展方向
线性系统的鲁棒控制理论已经基本形成，然而，对于非线性系统由于问题本身的复杂性以及数学建模的困难性，其研究还需要不断加以完善，当然现在就有大量学者在这个领域从事研究，比如2012年西班牙学者Saleh S.Delshad等人就利用LMI优化方法针对非线性不确定时滞系统做了关于 观测器设计方面的研究[12]。但是关于非线性系统的鲁棒控制问题还有待进一步深入探讨。我们充分利用现有各种方法的特点，有机的结合其中几种方法较之孤立的研究某一方法要有效的多，几种方法结合会为非线性鲁棒控制的研究开辟新的方向。
参考文献：
[1]Cruz.J B,PerkinsW R.A new approach to the sensitivity problem in multivariable feedback system design[J].IEEE Transaction on Automatic Control.1964,AC-9(3):216-223.
三、发展历程
鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。由于当时不知道反馈增益和控制系统稳定性之间的确切关系，所以设计出来的控制系统往往是动态不稳定的。早期的鲁棒研究主要集中在Bode图，1932年Nyquist提出了基于Nyquist曲线的频域稳定性判据，使得反馈增益和控制系统稳定性之间的关系明朗化。1945年Bode讨论了单输入单输出（SISO）反馈系统的鲁棒性，提出了利用幅值和相位稳定裕度来得到系统能容许的不确定范围。这些方法主要用于单输入单输出系统而且这些关于鲁棒控制的早期研究主要局限于系统的不确定性是微小的参数摄动情形，尚属灵敏度分析的范畴，从数学上说是无穷小分析思想，并且只是停留在理论上。20世纪六七十年代，鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMIO进行了初步的推广[1]，与此同时，状态空间理论引入控制论后，系统控制取得了很大的发展，鲁棒问题也显得更加重要，其中就要提到两篇对现代鲁棒控制理论的建立有重要影响的文章：一篇是Zames在1963年关于小增益定理的论文[2]，另一篇是1964年Kalman关于单入单输出系统LQ调节器稳定裕量分析的研究报告[3]。鲁棒控制这一术语第一次在论文中出现是在1971年Davion的论文[4]，而首先将鲁棒控制写进论文标题的是Pearson等人于1974年发表的论文[5]。当然，鲁棒控制能够被推广到现代控制理论研究的前沿，与这一时期有关的Nyquist判据在多变量系统中的推广、有理函数矩阵分解理论以及Youla参数化方法等基础理论的进展是密切相关的。
鲁棒控制基础理论课程设计
鲁棒控制基础理论课程设计1. 简介鲁棒控制是指控制系统对于未知参数、外部扰动和不确定性的变化能够保持稳定性和性能的能力。
鲁棒控制是控制理论领域的一个重要研究方向，也是现代控制工程的必修课程之一。
在鲁棒控制基础理论课程设计中，我们将介绍鲁棒控制的基本概念、基础理论、设计方法和应用案例，通过理论与实践相结合的方式，帮助学生掌握鲁棒控制的基础知识和应用技能，培养学生的实验操作、分析评价和创新设计能力。
2. 课程设计内容2.1 理论基础1.鲁棒控制的发展历程和研究现状。
2.鲁棒控制的基本概念和数学模型。
3.概率论和线性代数基础知识。
4.鲁棒控制的设计目标和指标，如鲁棒性能、快速性能和跟踪性能等。
2.2 鲁棒控制的设计方法1.H ∞ 控制器设计方法及其应用案例。
2.μ合成控制器设计方法以及其应用案例。
3.鲁棒控制器的模态分析和稳定性分析。
4.鲁棒控制器的参数调节和性能评估。
2.3 应用案例分析1.机器人运动控制的鲁棒控制应用案例。
2.液晶显示器制造过程中的鲁棒控制应用案例。
3.多目标控制领域中的鲁棒控制应用案例。
3. 实验设计本课程设计将安排2-3个实验项目，涉及基于H ∞ 控制器和μ合成控制器的鲁棒控制设计，在控制性能和稳定性方面将开展分析和评估，以及实验结果的验证。
1.实验一：基于H ∞ 控制器的鲁棒控制器设计与分析。
–实验目标：学习H ∞ 控制器的设计方法、掌握鲁棒控制的参数调节和性能评估方法。
–实验内容：建立机械臂模型，设计H ∞ 控制器，分析控制性能和稳定性，模拟验证实验结果。
2.实验二：基于μ合成控制器的鲁棒控制器设计与分析。
–实验目标：学习μ合成控制器的设计方法、掌握鲁棒控制的参数调节和性能评估方法。
–实验内容：建立飞行器模型，设计μ合成控制器，分析控制性能和稳定性，模拟验证实验结果。
4. 课程总结本课程设计基于鲁棒控制的基础理论和应用案例，通过理论与实践相结合的教学方式，帮助学生掌握鲁棒控制的基本概念、设计方法和应用技能，提高学生的实验操作、分析评价和创新设计能力。
鲁棒控制理论及应用课程吴敏
∂xT
4γ 2 ∂xT
∂x
•
x
=
f
(x) +
1 2γ 2
gg T
∂φ ∂x
(x)
d)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x)和正常数ε,使哈密顿-
9
雅可比不等式
∂φ ∂xT
f
成立 + 1 ∂φ gg T ∂φ + hTh + ε xT x ≤ 0
4γ 2 ∂xT
∂x
2015年10月25日
鲁棒控制理论及应用课程
•
x=
f
(x) +
1 2γ 2
g1 g1T
∂φ ∂x
−
1 2
g2
g2T
∂ϕ ∂x
+
g1
γ 2
g1T
∂φ ∂x
+
~
z
是渐进稳定的，而且是局部L2稳定的
b)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x)和正常数ε,使哈密顿-
雅可比不等式 成立,而且 ∂φ ∂xT
f
+
1 4
∂φ ∂xT
⎛ ⎜ ⎝
给定一个常数γ>0,下述条件是等价的。
a)非线性系统Szw是指数稳定的,而且 γ S < zw Lc2 b)近似线性系统 S%zw 是稳定的,而且 S%zw ∞ < γ
c)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x),使哈密顿－雅可比方程
成立,而且 是指数稳定的 ∂φ f + 1 ∂φ ggT ∂φ + hTh = 0
∂xT
4γ 2 ∂xT
∂x
7
成立，而且
1 gT ∂φ 2
lim 2 ∂x < ∞
鲁棒控制理论
1
这种形式的摄动可用下图表示
q
H
L
W
p
v z
L
-
上图可以简化为
L
p q
H
根据小增益定理,闭环系统稳定的充分条
件是 H 1 L
H L H L ,且 L 摄动系统稳定的充分条 H
1
件是
1
实际上上式是一个充要条件
从方框图可得 稳定条件为
假设相对摄动满足下面不等式
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) W ( j ) , R
则稳定条件变为
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) T 0 ( j ) W ( j )T 0 ( j ) 1, R
W 2 ( j ) L ( j ) 1 L ( j ) ,
上式表明在每一频率下，临界点－1都位于 以 L ( j ) 为圆心，以 W 2 ( j ) L ( j ) 为半径的圆外。
摄动系统框图，设 || || 1
W 2T
W2
K
P
W 2T
即峰值 S
R
大,在高频衰减下来。
考虑SISO反馈系统的回路增益L=PC的Nyquist图,L是 标称值,L’是实际值
-1 L’ L
0
实际闭环系统稳定的充分条件是L’的
Nyquist图不包围-1点。由图可以看出,也 就是对于所有频率有:
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) ( 1) L ( j ) 1 , R
1
1.3.2 控制系统的摄动形式
《鲁棒控制》-1-鲁棒控制问题的提出和描述_32201772
线性定常受控对象参数摄动模型的一般形式：
《鲁棒控制》课堂笔记 清华大学自动化系 钟宜生
Gp (s)∈Q
⎧ ⎪ ⎪
bm an
( (
q) q)
sm sn
+ +
bm−1 an−1
(q) sm−1 + (q) sn−1 +
+ b1 (q) s + b0 + a1 (q) s + a0
(q) (q)
⎫ ,⎪ ⎪
其中
a0 = −1.0732, b0 = 1.0732, c0 = 1
Δa ≤ 0.3157 Δb ≤ 0.3157
《鲁棒控制》课堂笔记 清华大学自动化系 钟宜生
门架控制系统
伺服电机模型：
《鲁棒控制》课堂笔记 清华大学自动化系 钟宜生
伺服电机动力学方程：
其中
M
d
2x(t)
dt 2
+
D
dx(t )
线性定常受控对象可能含有参数摄动和模型摄动，即具有混合摄动：
Gp (s) = Go (s) + ΔG (s) Go (s) ∈G or Q ΔG (s) = W1 (s) Δ (s)W2 (s) Δ(s)∈Ω
1.2 时域不确定模型
1.2.1 系数区间摄动
还以 RC 电路为例：
x
(t
)
=
−
1 RC
x
(t
{ } { } A = aij , B = bij { } C = cij
aij ≤ aij ≤ aij , bij ≤ bij ≤ bij , cij ≤ cij ≤ cij 其中区间端点是已知的，即αij ,αij (α = a, b, c)。
鲁棒控制
鲁棒控制沈阳电力高等专科学校杨庆柏刊载于《辽宁电机工程科普》2001年第3期Robust Control翻译为鲁棒控制。
1．鲁棒性所谓控制系统具有鲁棒性，指的是当系统数学模型存在不确定性时，控制系统仍能保持其稳定性(鲁棒稳定性)和控制性能(鲁棒性能)。
系统数学模型的不确定性主要指的是：模型的不精确性；降阶近似；非线性线性化带来的误差；系统参数和特性随时间的变化或漂移。
鲁棒稳定性指系统在某种扰动下保持稳定性的能力；鲁棒性能指保持某项品质指标的能力。
经典控制理论中有关系统相对稳定性的指标，反映了要求系统具有一定稳定裕量，因而能使系统在内部参数变化或外界环境条件变化的情况下保持稳定性。
所以，在某种意义上是间接反映鲁棒性要求的一种指标。
2．鲁棒控制的产生20世纪初，控制系统设计方法主要是基于伯德图和奈奎斯特图，利用间接的方法处理系统不确定性问题，发展了在增益和相位存在变化时仍能保证闭环系统稳定的增益裕度和相位裕度概念。
然而，遗憾的是，这些处理方法大多局限于单变量输入单变量输出系统。
随着时间的推移，科学技术的发展，要求处理大量的多变量输入多变量输出系统的设计问题，以二次型最优控制为代表的一类多变量控制系统设计和最优化方法应运而生。
但是，随着其在实际工程中的应用，发现基于LQ（linear Quadratic，线性二次型）理论设计出来的控制器对系统不确定性因素反应较为敏感。
也就是说，不能保证闭环系统具有一定的稳定性和性能的鲁棒性，而且控制器设计过程要求准确知道干扰过程的全部统计特性，这一要求使该理论的工程应用受到工程实际条件的某些限制。
另外，在实际工程应用过程中很难得到被控对象的精确数学模型，在控制系统设计过程中所采用的模型，常常是在一定程度上经过近似化处理的数学模型，这种数学模型的不确定性，必须在控制系统设计时予以考虑。
因此，在控制系统设计中的鲁棒稳定性和在鲁棒稳定性要求的前提条件下的鲁棒性能问题是十分重要的。
控制系统中的鲁棒控制技术研究
控制系统中的鲁棒控制技术研究一、引言鲁棒控制技术是指针对不确定性系统的稳定控制和性能优化技术。
随着工业过程的复杂化，控制系统中的不确定性因素越来越多，因此鲁棒控制技术的应用也越来越重要。
本文将从理论和应用两方面探讨控制系统中的鲁棒控制技术。
二、鲁棒控制理论1.鲁棒控制的定义鲁棒控制是一种针对含不确定性因素的控制系统的控制方法，其目的是稳定系统，并保证控制性能鲁棒不变。
2. 鲁棒性分析的方法鲁棒性分析是评估控制系统鲁棒稳定性的方法，其分为两类：基于频域的方法和基于时域的方法。
在基于频域的方法中，常用的有极点配置法和导数限制法；在基于时域的方法中，常用的有插补技术和Lyapunov方法。
3. 鲁棒控制的设计针对含不确定性因素的控制系统，鲁棒控制设计有多种方法，常见的有：H_∞控制、μ合成控制、基于小增益的鲁棒控制和基于人工神经网络的鲁棒控制。
三、鲁棒控制应用1. 工业过程中的应用鲁棒控制广泛应用于工业过程中，提高系统鲁棒稳定性和控制性能，达到更好的经济效益与生产品质。
工业过程中常用的鲁棒控制方法有：模糊控制、PID控制、智能控制等。
2. 无人系统中的应用无人系统中的鲁棒控制主要是针对飞行器和机器人等自主系统的控制。
在应对无人系统的不确定性和外部扰动时，鲁棒控制成为有效的控制方法。
3. 军事系统中的应用在军事系统中，鲁棒控制主要应用于武器装备的控制和导航系统的控制。
经过鲁棒控制的武器装备能够更好地适应敌人的威胁和各种环境的变化，提高装备的战斗效能。
四、总结与展望随着人工智能和机器学习等技术的不断发展，鲁棒控制技术在工业、通信、军事等领域的应用将会更加广泛。
同时，鲁棒控制理论也将不断完善和更新，为各种控制系统的高效、精准、安全提供更好的技术支持。
鲁棒控制理论及应用--
维纳滤波器方法的基本思想
r
e
C
u
d
P
y
d: 可以用某种随机过程来表示的外界扰动
把反馈控制问题变成数学上的某些优化问题 卡尔曼-布西滤波器 (Kalman-Bucy Filter)理论
现代控制理论
LQG控制器
e
C
u
d
P
y
Байду номын сангаас
卡尔曼-布西滤 波器
控制问题的解 (分离原理)： ·设计卡尔曼-布西滤波器，获得x的估计值； ·设计基于x的估计值的状态反馈增益矩阵K。
涉及课程及其参考书
涉及课程： • 线性系统理论（Linear System Theory) • 最优控制（Optimal Control) 参考书： • 吴敏,桂卫华,何勇:《现代鲁棒控制》（第2版） • 中南大学出版社，2006 • Zhou K, Doyle J C and Glover K.Robust and Optimal Control.Prentice Hall,1996
第一讲：
鲁棒控制研究的基本问题
基本的反馈控制系统
d
r
u
控制器 控制对象
y
v
传感器
n
r-目标输入，y-控制对象输出，u-控制输入
v-传感器输出，n-传感器噪声，d-外部扰动
控制系统设计与不确定性
控 制 理 论 模 设计方法 型 实际 控制 对象
扰来 动自 信控 号制 。系 统 本 身 外 部 的
系统不确定性
非结构不确定性 (Unstructured Uncertainty)
P0
P0 P
结构不确定性 (Structured Uncertainty)