2019年中考数学复习《三角形的中位线》专题练习(有答案)

2019中考数学专题练习 三角形的中位线

一、选择题

1. (2018·广东)在ABC ?中，,D E 分别为边,AB AC 的中点，则ADE ?与ABC ?的面积之比为( )

A.

12 B. 13 C. 14 D. 16

2. (2018·宁波)如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连接OE .若

60ABC ∠=?，80BAC ∠=?，则1∠的度数为( ) A. 50o B. 40o C. 30o D. 20o

3.(2018·泸州如图，ABCD Y 的对角线,AC BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，且4AE EO +=，则

ABCD Y 的周长为( )

A. 20

B. 16

C. 12

D. 8

4. (2018·贵阳)如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，//EF CB ，交AB 于点F .如果3EF =，那么菱形ABCD 的周长为( )

A. 24

B. 18

C. 12

D. 9

5.(2018·南充)如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，30A ∠=?，,,D E F 分别为,,AB AC AD 的中点.若

2BC =，则EF 的长度为( )

A. 12

B. 1

C. 32

D. 6. (2018·达州)如图，ABC ?的周长为19，点,D E 在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为N ，

ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为M .若7BC =，则MN 的长度为( )

A. 32

B. 2

C. 52

D. 3 7. (2018·湘潭)如图，,,,E F G H 分别是菱形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 是( )

A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.平行四边形

8. (2018·临沂)如图，,,,E F G H 分别是四边形ABCD 边,,,AB BC CD DA 的中点.则下列说法:①若

AC BD =，

则四边形EFGH 为矩形;②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形;③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分;④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9. (2018·陕西)如图，在菱形ABCD 中，,,,E F G H 分别是边,,AB BC CD 和DA 的中点，

连接,,EF FG GH 和HE .若2EH EF =，则下列结论正确的是( )

A. AB =

B. AB =

C. AB =

D. AB =

二、填空题

10. (2018·梧州)如图，在ABC ?中，,D E 分别是,AB AC 的中点，6BC =cm ，则DE 的

长度是 cm.

11. (2018·济宁)如图，在ABC ?中，,E F 分别是边,AB AC 的中点，点D 在BC 边上，连

接,,DE DF EF .请你添加一个条件 ，使BED ?与FDE ?全等.

12. ( 2018·曲靖)如图，在ABC ?中，13,12,,AB BC D E ==分别是,AB BC 的中点.连接,DE CD .如果2.5DE =，那么ACD ?的周长是 .

13.(2018·益阳)如图，在ABC ?中，,,,AB AC D E F =分别为,,AB BC AC 的中点，则下

列结论:①ADF FEC ???;②四边形ADEF 为菱形;③:1:4ADF ABC S S ??=.其中正确的

结论是 .(填序号)

14. ( 2018·泰州)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，90ACD ABC ∠=∠=?，

,E F 分别为,AC CD 的中点，D α∠=，则BEF ∠的度数为 .(用含α的式子

表示)

15. (2018·连云港)如图，,,,E F G H 分别是矩形ABCD 边,,,AB BC CD DA 的中点，连接

,,,,AC HE EC GA GF .已知AG GF ⊥，AC =，则AB 的长为 .

16. (2018·哈尔滨)如图，在ABCD Y 中，对角线,AC BD 相交于点,,,O AB OB E F =分别

是,OA OD 的中点，连接EF ，45CEF ∠=?，EM BC ⊥于点M ，EM 交BD 于点N ，

FN =，则线段BC 的长为 .

17. (2018·武汉)如图，在ABC ?中，60ACB ∠=?，1AC =，D 是边AB 的中点，

E 是边BC 上一点，若DE 平分ABC ?的周长，则DE 的长是 .

三、解答题

18. (2018·怀化)如图，点,,,A F E C 在同一条直线上，//,AB DC AB CD =，B D ∠=∠.

(1)求证:ABE CDF ???;

(2)若,E G 分别为线段,FC FD 的中点，连接EG ，且5EG =，求AB 的长.

19. (2018·大庆)如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，,D E 分别是,AB AC 的中点，连接,DE CD ，过

点E 作//EF DC 交BC 的延长线于点F .

(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形;

(2)若四边形CDEF 的周长是25 cm ，AC 的长为5 cm ，求线段AB 的长度.

20. (2018·淄博)(1)操作发现:如图①，小明画了一个等腰三角形ABC ，其中AB AC =，在ABC ?的外侧分别以,AB AC 为腰作了两个等腰直角三角形,ABD ACE ，分别取,,BD CE BC 的中点,,M N G ，连接,GM GN .小明发现了:线段GM 与GN 的数量关系是 ;位置关系是 .

(2)类比思考:如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其

中AB AC >，其他条件不变，小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.

(3)深入研究:如图③，小明在(2)的基础上，又作了进一步的探究.向ABC ?的内侧分别作等腰直角三角

形,ABD ACE ，其他条件不变，试判断GMN ?的形状，并证明.

参考答案

一、1. C 2. B 3. B 4. A 5. B 6. C 7. B 8. A 9. D

二、

10. 3

11. 答案不唯一，如：点D 是BC 中点

12. 18

13. ①②③

14. 2703α?-

15.

16.

17.

2

三、 18. (1)点拨：由A C AB CD B D ∠=∠??=??∠=∠?

，可得ABE CDF ???

(2)10AB =

19. (1)点拨：由////ED BC EF DC ???

，可得四边形CDEF 是平行四边形 (2)13AB = cm

20. (1)GM GN = GM GN ⊥

(2) 结论还成立

点拨：如图①，连接,CD BE 交于点H ，设,CD AB 交于点F .

∵ AB AD CAD EAB AC AE =??∠=∠??=?

，

∴ACD AEB ???，

∴,CD BE =ADC ABE ∠=∠.

∵AFD HFB ∠=∠，

∴90DAF BHF ∠=∠=?，

∴CD BE ⊥.

∵,,M N G 是,,BD CE BC 的中点，

∴//,//MG CD NG BE ，

11,22

MG CD NG BE =

=. ∵,CD BE =CD BE ⊥，

∴GM GN =，GM GN ⊥.

(3) GMN ?为等腰直角三角形

点拨：连接,EB DC ，延长,EB DC ，交于点H

∵AB AD CAD EAB AC AE =??∠=∠??=?，

∴ACD AEB ???，

∴CD EB =，ADC ABE ∠=∠.

∵180ABE ABH ∠+∠=?，

∴180ADC ABH ∠+∠=?.

∵四边形ABHD 的内角和为360?，90BAD ∠=?， ∴90H ∠=?，

即EH DH ⊥.

∵,,M N G 是,,BD CE BC 的中点，

∴//,//MG CD NG BE ，

11,22

MG CD NG BE =

=. ∵,CD BE =CD BE ⊥，

∴GM GN =，GM GN ⊥.

∴GMN ?为等腰直角三角形