2019届高考理科数学一轮复习精品学案：第56讲排列与组合(含解析)

5. 54 [ 解析 ] 第一类 , 把甲、 乙看作一个整体 , 和另外的 3 名教师分配到 3 个小组 , 有 =18( 种 ) 分法 ; 第
二类 , 先把另外的 3 名教师分配到 3 个小组 , 再把甲、乙分配到其中 2 个小组 , 有 类加法计数原理可得 , 共有 18+36=54( 种) 不同的带队方案 .
种分法 , 第四组分 3 名同学有 种分法 . 第一组选 1 名组长有 3 种选法 , 第二组选 1 名组长有 3 种选法 , 第 三组选 1 名组长有 3 种选法 , 第四组选 1 名组长有 3 种选法 . 根据分步乘法计数原理可知 , 满足条件的不同
分配方案有
34 种 , 故选 B.
例 4 [ 思路点拨 ] 考虑按 1,1,3 与 1,2,2 两种情况对 5 名教师进行分组 , 然后再分派要改编的三种题型 . A [ 解析 ] 由题设可分如下两类 :
有 · =36( 种 ) .
2. [ 2016 ·全国卷 Ⅲ] 定义“规范 01 数列” { an} 如下 :{ an} 共有 2m项 , 其中 m项为 0, m项为 1, 且对任意 k≤
2m, a1, a2, … , ak 中 0 的个数不少于 1 的个数 . 若 m=4, 则不同的“规范 01 数列”共有 (
有 + · =65×24=1560( 种 ) .
3. 105 [ 解析 ] 根据题意 , 分 3 步进行分析 : ① 在 7 人中选出 4 人 , 将其分到甲学校 , 有 =35( 种 ) 选法 ; ②在 剩余 3 人中选出 2 人, 将其分到乙学校 , 有 =3( 种 ) 选法 ; ③将剩下的 1 人分到丙学校 , 有 1 种选法 . 则一共 有 35×3=105( 种 ) 分配方案 . 4. 36 [ 解析 ] 把 A, B两名党员看作一个整体 , 五名党员就被看成了四个部分 , 每个村子至少有一名党员 , 则 把四个部分分成三组 , 共有 种分法 , 再把这三组分配到三个村子 , 有 种不同的分法 , 根据分步乘法计数 原理 , 不同的分配方法种数为 × =36.
方法二 : ①抽取的卡片中没有蓝色卡片时 , 有 3×3×3+ × 3×2=81( 种 ) 取法 ; ②抽取的卡片中有 1 张是蓝 色卡片时 , 有 3× ×3×3+3× ×3=108( 种 ) 取法 . 所以共有 81+108=189( 种) 取法 .
变式题 (1)C (2)16 [ 解析 ] (1) 利用间接法求解 . 从六科中选考三科的选法有
B [ 解析 ] 方法一 : 首先将 12 名同学平均分成四组 , 有
种分法 , 然后将这四组同学分配到四个不同的
4
课题组 , 有 种分法 , 并在各组中选出 1 名组长 , 有 3 种选法 , 根据分步乘法计数原理 , 满足条件的不同分配
方案有
· · 34=
34( 种 ), 故选 B.
方法二 : 根据题意可知 , 第一组分 3 名同学有 种分法 , 第二组分 3 名同学有 种分法 , 第三组分 3 名同学有
名 , 控球后卫 2 名 , 有
=12( 种 ) 出场阵容 . 共计 28 种选择方案 , 故选 B.
(2) 方法一 : 从所有卡片中任取 3 张 , 共有 种取法 , 其中 3 张卡片为同一种颜色的取法有 4 种 ,2 张卡片为
蓝色的取法有
种 , 所以所求取法共有 - 4- =189( 种 ) .
(2) 思路一 , 从 12 张中任取 3 张的取法种数减去 3 张为同一种颜色和 2 张为蓝色的取法种数 ; 思路二 , 分没 有蓝色卡片和只有 1 张蓝色卡片两类 .
(1)B (2)C [ 解析 ] (1) 有两类出场方案 : ①中锋 1 名 , 控球后卫 1 名 , 有
=16( 种 ) 出场阵容 ; ②中锋 1
第 56 讲 排列与组合
考试说明 1 . 理解排列的概念及排列数公式 , 并能利用公式解决一些简单的实际问题 . 2. 理解组合的概念及组合数公式 , 并能利用公式解决一些简单的实际问题 .
考情分析
考点
考查方向
排列与 组合
排列与组合
考例
2017 全国卷 Ⅱ6,2016 全国 卷 Ⅲ12
考查热度 ★☆☆
(2) 四位男演员互不相邻可用插空法 , 有 种排法 , 其中女演员甲站在两端的排法有 2 种 , 因此所求排
法种数为
-2 . 故选 A.Fra bibliotek变式题 (1)C (2)D [ 解析 ] (1) 由题得 , 甲不是第一 , 乙不是最后 . 先排乙 : 乙得第一 , 共有 =24( 种 ) 可能 ;
乙没得第一 , 有 3 种可能 , 再排甲也有 3 种可能 , 余下的 3 人有 =6( 种 ) 可能 , 共有 6×3× 3=54( 种 ) 可能 . 所 以共有 24+54=78( 种) 可能 .
1. C [ 解析 ] 将四本书平均分给甲、乙两位同学 , 共有 =6( 种 ) 不同的分法 , A, B 两本书不被同一位同学分
到 , 则有
=4( 种 ) 不同的分法 , 所以所求概率为 = , 故选 C.
2. 1560 [ 解析 ] 先将 6 位机关干部分成四组 , 有(1,1,1,3) 和 (1,1,2,2) 两种情况 , 所以不同的分配方案共
①若分成 1,1,3 的情况 , 则有
=60( 种) 分派方法 ;
②若分成 1,2,2 的情况 , 则有
=90( 种 ) 分派方法 . 由分类加法计数原理可得共有
+
=60+90=150( 种 ) 分派方法 , 应选 A.
例 5 [ 思路点拨 ] 事实上 , 本题可转化为把 6 把椅子分为三组 , 一组 1 把、一组 2 把、一组 3 把, 并分别安 排出相应坐法 . C [ 解析 ] 把 6 把椅子分为三组 , 一组 1 把、一组 2 把、一组 3 把 , 分三步完成 : 第一步 , 只有 1 把的一组为 最北面的椅子 , 只有 1 种坐法 ; 第二步 , 有 2 把的一组有 4 种分法 , 有 4 种坐法 ; 第三步 , 余下的 3 把为一组 , 有 种坐法 . 因此不同的坐法有 4 =48( 种 ), 故选 C. 强化演练
种, 其中包括了没选物
理、化学、生物三科中任意一科与没选政治、历史、地理三科中任意一科
, 这两种选法均有 种 , 因此选考
方法有 - 2 =18( 种 ) .
(2) 把 5 名新生分配给甲、乙两个班 , 每个班分配的新生不少于 2 名, 共有
=20( 种 ) 分配方案 , 其中甲班
都是男生的情况共有 16.
=36( 种 ) .
3. 30 [ 解析 ] 若甲、乙两人中只有一人发言 , 则有 法 . 所以不同的选派方法共有 20+10=30( 种 ) .
=20( 种 ) 方法 ; 若甲、乙均发言 , 则有
=10( 种 ) 方
4. 350 [ 解析 ] 分两类 : 第一类 , 取 2 台原装计算机与 3 台组装计算机 , 有 种方法 ; 第二类 , 取 3 台原装
四位数 . 故共有 +
=1080( 个) .
【课前双基巩固】 知识聚焦 1. 一定的顺序
2. 不同排列 n( n- 1)( n- 2) …( n-m+1) 不同组合 对点演练 1. 24 [ 解析 ] 相当于从 4 个不同元素中选出 3 个元素的排列数 , 即为 =24.
2. 36 [ 解析 ] 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 , 则不同的选法共有
数列”共有 + + + =14( 个 ) .
■ [2017 - 2016] 其他省份类似高考真题
1. [ 2016 ·四川卷 ] 用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数 , 其中奇数的个数为 (
)
A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 [ 解析 ] D 由题可知 , 五位数要为奇数 , 则个位数只能是 1,3,5 . 分为两步 : 先从 1,3,5 三个数中选一个作为 个位数 , 有 种方法 ; 再将剩下的 4 个数字排列 , 有 种方法 . 则满足条件的五位数有 · =72( 个) .
)
A. 18 个 B. 16 个
C. 14 个 D. 12 个
[ 解析 ] C ∵ａ1, a2, … , a8 中 0 的个数不少于 1 的个数 , ∴ａ1=0, a8=1. 先排定中间三个 1, 当三个 0 在一起时排
法种数为 , 当三个 0 不相邻时排法种数为 , 当三个 0 分成两组时排法种数为 + , ∴不同的“规范 01
(1)B (2)A [ 解析 ] (1) 当 A, C之间为 B时 , 将 3 人看成一个整体与剩余 2 人进行排列 , 共有 · =12( 种 ) 排法 ; 当 A, C之间不是 B 时, 先在 A, C之间插入 D, E中的任意一个 , 然后 B 在 A 的另一侧 , 再将这 4 人看成一 个整体 , 与剩余 1 人进行排列 , 共有 · · =8( 种 ) 排法 . 所以共有 20 种不同的排法 .
(2) 甲、乙分得的电影票连号有 4×2=8( 种 ) 分法 , 其余 3 人有 种分法 , 所以共有 8 =48( 种) 分法 , 故选 D.
例 2 [ 思路点拨 ] (1) 由题可知 , 每一套出场阵容中有且仅有 1 名中锋 , 至少包含 1 名控球后卫 , 故有两类出 场方案 : ①中锋 1 名 , 控球后卫 1 名 ; ② 中锋 1 名 , 控球后卫 2 名 .
2. [ 2017 ·天津卷 ] 用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9
组成没有重复数字 , 且至多有一个数字是偶数的四位数 , 这
样的四位数一共有
个 . ( 用数字作答 )
[ 答案 ] 1080
[ 解析 ] 满足条件的四位数有两种情况 : 一是没有一个数字是偶数的四位数 ; 二是正好有一个数字是偶数的