根与系数关系练习

一．选择题（共18小题）

1．（2011•自贡）已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，则的值等于（）A．﹣6 B．6 C．10 D．﹣10

2．（2011•咸宁）若关于x的方程x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

3．（2011•武汉）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3

4．（2011•随州）下列说法中

①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2

③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为

正确命题有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

5．（2011•黔东南州）若a、b是一元二次方程x2﹣2011x+1=0的两根，则的值为（）

A．2010 B．2011 C．D．

6．（2011•南通）若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5

7．（2011•南昌）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1

8．（2011•昆明）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1•x2的值分别是（）A．﹣，﹣2 B．﹣，2 C．，2 D．，﹣2

9．（2011•贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

10．（2010•玉溪）一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于（）A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣6

11．（2010•武汉）若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）

A．8 B．4 C．2 D．0

12．（2010•铜仁地区）已知x=0是方程x2+2x+a=0的一个根，则方程的另一个根为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

13．（2010•日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（）A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．2，3

14．（2010•眉山）已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3

15．（2010•昆明）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是（）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

16．（2010•滨州）一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）

A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2

17．（2010•包头）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）

A．1 B．12 C．13 D．25

18．（2009•宜昌）设方程x2﹣4x﹣1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是（）

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．0

二．解答题（共5小题）

19．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值．

20．设x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，求下列各式：

（1）；

；

（3）．

21．已知：关于的方程x2﹣kx﹣2=0．

（1）求证：无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根．

（2）设方程的两根为x1，x2，若2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范围．

22．（1）设α、β是方程x2+2x﹣9=0的两个实数根，求α2β+αβ2的值．

（2）先化简，再求值：．

23．在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与﹣3；小王看错了q，解得方程的根为4与﹣2．（1）求p和q的值；

（2）设α，β是方程x2+px+q=0的两实数根，不解方程求α2+2β2+pβ的值．

答案与评分标准

一．选择题（共18小题）

1．（2011•自贡）已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，则的值等于（）

A．﹣6 B．6 C．10 D．﹣10

考点：根与系数的关系。

专题：计算题。

分析：由x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后将所求的式子通分后，再利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入即可求出值．

解答：解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，

∴x1+x2=﹣=﹣6，x1x2==3，

则====10．

故选C

点评：此题考查了根与系数的关系，当一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有解，即b2﹣4ac≥0时，可设方程的两解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．

2．（2011•咸宁）若关于x的方程x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1，则另一个根为（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

考点：根与系数的关系。

专题：计算题。

分析：设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（﹣1）=2，解此方程即可．

解答：解：设方程另一个根为x1，

∴x1+（﹣1）=2，

解得x1=3．

故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．

3．（2011•武汉）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1•x2的值是（）

A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3

考点：根与系数的关系。

专题：方程思想。

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=解答并作出选择．

解答：解：∵一元二次方程x2+4x+3=0的二次项系数a=1，常数项c=3，

∴x1•x2==3．

故选B．