根与系数之间关系应用一

2013根与系数关系应用
一．填空题（共30小题）
1．（2012•泸州）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则x12+x22+4x1x2的值为_________．2．（2012•鄂州）设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，且，则a=
_________．
3．（2011•苏州）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于_________．
4．（2011•德州）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=_________．
5．（2010•雅安）已知一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根为x1、x2，且x1x2（x1+x2）=3，则m的值是
_________．
6．（2010•芜湖）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=_________．
7．（2010•成都）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为_________．
8．（2009•天津）若分式的值为0，则x的值等于_________．
9．（2008•鄂州）已知α，β为方程x2+4x+2=0的二实根，则α3+14β+50=_________．
10．（2007•芜湖）已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_________．11．（2007•宿迁）设x1，x2是方程x（x﹣1）+3（x﹣1）=0的两根，则|x1﹣x2|=_________．12．（2006•株洲）已知a、b是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是_________．13．（2006•日照）已知，关于x的方程x2+=1，那么x++1的值为_________．14．（2006•南充）如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是_________．
15．（2001•甘肃）如果二次三项式3x2﹣4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是_________．
16．（2001•东城区）若2x2﹣5x+﹣5=0，则2x2﹣5x﹣1的值为_________．
17．（2000•辽宁）已知α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则α2+αβ+2α的值为_________．
18．（1999•温州）若m、n是关于x的方程x2+（p﹣2）x+1=0的两实根，则代数式（m2+mp+1）（n2+np+1）的值等于_________．
19．（1999•福州）已知m、n是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根，那么代数式2m2+4n2﹣6n+1999的值=_________．20．（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为_________．21．（2013•昆山市一模）如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣2=0的两个根，则α2+2α﹣β的值是_________．22．（2013•海门市二模）已知α，β为方程x2+4x+2=0的两实根，则α2﹣4β+5=_________．23．（2012•思明区质检）已知m2=m+1，4n2=2n+1，若m≠2n，则m+2n=_________．
24．（2012•启东市模拟）已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为_________．25．（2012•梁子湖区模拟）将代数式x2+4x﹣1化成（x+p）2+q的形式为_________．
26．（2012•锦江区一模）已知m、n是方程x2﹣2010x+2011=0的两根，则（n2﹣2011n+2012）与（m2﹣2011m+2012）的积是_________．
27．（2012•汉川市模拟）如果α，β是一元二次方程x2+4x﹣1=0的两个根，则α2+3α﹣β的值是_________．28．（2012•房山区二模）把代数式m2+4m﹣1化为（m+a）2+b的形式，其中a、b为常数，则a+b=_________．
29．（2011•郑州模拟）若P=a﹣2，Q=a2+3a（a为实数），则P、Q的大小关系为
_________．
30．（2011•宜兴市模拟）已知a+b=4m+2，ab=1，若19a2+149ab+19b2的值为2011，则m=_________．
2013年10月薛淼的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．（2012•泸州）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则x12+x22+4x1x2的值为7．
化成
﹣=
2．（2012•鄂州）设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，且，则a=10．
3．（2011•苏州）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于﹣1．
4．（2011•德州）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=3．
﹣﹣==
5．（2010•雅安）已知一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根为x1、x2，且x1x2（x1+x2）=3，则m的值是3或﹣1．
，．
6．（2010•芜湖）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=﹣1．
7．（2010•成都）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7．
8．（2009•天津）若分式的值为0，则x的值等于2．
9．（2008•鄂州）已知α，β为方程x2+4x+2=0的二实根，则α3+14β+50=2．
﹣．
10．（2007•芜湖）已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．
，并且一次项系数也已知，根据两根之和公式可以求出方程的另一根．
=4．
11．（2007•宿迁）设x1，x2是方程x（x﹣1）+3（x﹣1）=0的两根，则|x1﹣x2|=4．
12．（2006•株洲）已知a、b是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是．
），
．
13．（2006•日照）已知，关于x的方程x2+=1，那么x++1的值为﹣2．
+1
）•）
+1
x++1=2
x+
14．（2006•南充）如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是4．
15．（2001•甘肃）如果二次三项式3x2﹣4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是k≤．
．
．
16．（2001•东城区）若2x2﹣5x+﹣5=0，则2x2﹣5x﹣1的值为2或0．
﹣
17．（2000•辽宁）已知α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则α2+αβ+2α的值为0．
18．（1999•温州）若m、n是关于x的方程x2+（p﹣2）x+1=0的两实根，则代数式（m2+mp+1）（n2+np+1）的值等于4．
19．（1999•福州）已知m、n是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根，那么代数式2m2+4n2﹣6n+1999的值=2011．
20．（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为2013．
21．（2013•昆山市一模）如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣2=0的两个根，则α2+2α﹣β的值是5．
，=
22．（2013•海门市二模）已知α，β为方程x2+4x+2=0的两实根，则α2﹣4β+5=19．
23．（2012•思明区质检）已知m2=m+1，4n2=2n+1，若m≠2n，则m+2n=1．
=1
﹣
24．（2012•启东市模拟）已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为11．
=
（）﹣（
=
（﹣（﹣）﹣（
25．（2012•梁子湖区模拟）将代数式x2+4x﹣1化成（x+p）2+q的形式为（x+2）2﹣5．
26．（2012•锦江区一模）已知m、n是方程x2﹣2010x+2011=0的两根，则（n2﹣2011n+2012）与（m2﹣2011m+2012）的积是2．
27．（2012•汉川市模拟）如果α，β是一元二次方程x2+4x﹣1=0的两个根，则α2+3α﹣β的值是5．
，．也考查了一元二次方程的解．
28．（2012•房山区二模）把代数式m2+4m﹣1化为（m+a）2+b的形式，其中a、b为常数，则a+b=﹣3．
29．（2011•郑州模拟）若P=a﹣2，Q=a2+3a（a为实数），则P、Q的大小关系为
P＜Q．
30．（2011•宜兴市模拟）已知a+b=4m+2，ab=1，若19a2+149ab+19b2的值为2011，则m=2或﹣3．。