(精选)小学奥数周期问题--周期问题精讲
第十四讲:周期问题
知识点说明
周期问题：
周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类： 1．图形中的周期问题；
2．数列中的周期问题；
3．年月日中的周期问题．
周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；
例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？
这个数列的周期是2，1829
÷=，所以第18个数是2．
⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；
例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列的周期是3，16351
÷=???，所以第16个数是1．
⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271
-÷=???，所以第16个数是2．
板块一、图形中的周期问题
【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？
【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330
÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333
÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．
【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：
○●○○○●○○○●○○○……
那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？
美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？
【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期
判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425
÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126
+=（个）
【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．
⑴第73颗是什么颜色的？
⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？
⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？
【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514
÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．
⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945
?=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592
=(颗)
=+47
?+452
⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子
之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以
是14颗．列式：524
=+=(颗)．
?+10414
【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？
【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855
÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．
【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么
颜色的灯？
【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181
=?+，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．
【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：
⑴第150盏灯是什么颜色？
⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？
【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110
++=（盏）灯．150(541)15
÷++=，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．
⑵如果是200盏灯，就是200(541)20
?=
÷++=的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20480（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．
【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？
【解析】50(225) 5
?+=（个）．
÷++=…5．52212
【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．
⑴最后1枚是几分硬币
⑵这200枚硬币一共价值多少钱？
【解析】 ⑴每个周期有3216++=枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断
200633÷=……2，所以最后一枚是1分硬币
⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512?+?+?=（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398?+=（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．
【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：
最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？
【解析】 1963÷=…1,1462÷=…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．
【巩固】 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色
的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？
【解析】 这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有591327++=（朵）花．因
为249279÷=……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：
（方法1）249(5913)9÷++= (6)
红花有：59550?+=（朵）绿花有：139117?=（朵）红花比绿花少：1175067
-=（朵）
（方法2）249(5913)9÷++=……6，一个周期少的：1358-=（朵），9872?=（朵），余下的6
朵中还有5朵红花，所以72567-=（朵）.
【例 4】 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A ”，第二组
⑵如果“爱，C ”代表1991年，那么“科，D ”代表1992年……问2008年对应怎样的组？
【解析】 （1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是
以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG ”七个字母为一个周期
62512÷=……2 ,6278÷=……6，所以第62组是“们，F ”
⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC ” 七个字母为一个周期：2008199117-=（组），1753÷= (2)
1772÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F ”．
【巩固】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北
【解析】 要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什
么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，5068÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．
【例 5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一
会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号
位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此
继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？
【解析】0米。根据题上给出的条件，动手画出，就可以了！四次再次回到0号位置！2004是4的倍数，所以第2004号位和0号位之间的距离是0米。
板块二、数列中的周期问题
【例 6】小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…
你知道他写的第81个数是多少吗？
你能求出这81个数相加的和是多少吗？
【解析】⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，81516
÷= (1)
⑵每个周期各个数之和是：7025317
++++=．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．17167279
?+=，所以，这81个数相加的和是279．
【巩固】根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？
1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……
【解析】观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，0～4共五个数，则可列式为：5×9＋1=46，即51为第46个数。
【例 7】⑴44
?（25个4），积的个位数是几？
?? (4)
⑵24个2相乘，积末位数字是几？
【解析】⑴按照乘数的个数，积的末位数字的规律是：4，6，4，6，4，6，……，奇数个4相乘得数的末位数字是4，偶数个4相乘得数的末位数是6，所以25212
÷=…1，25个4相乘，积的末位数字是4．
⑵按照乘数的个数，末位数字的规律是2，4，8，6，2，4，8，6，……，4个一组2446
÷=，所以24个2相乘，积末位数字是6．
【巩固】紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，8972
?=，在2后面写8……得到一串数字：
?=，在9后面写2，9218
19892868…，问：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的
和是多少？
【解析】⑴根据题意，写出这列数的前面部分数字：19892868842868842……“286884”这6个数字重复出现，周期是6．
⑵第1999个数字是：因为(19994)63323
-÷=???，所以，第l999个数字是6．
⑶这1999个数字的和是：
(1989)(286884)332(286)+++++++++?+++271195216=++11995=
【例 8】 12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．
⑴从1号同学开始，顺时针传l 00次，手绢应在谁手中？
⑵从1号同学开始，逆时针传l 00次，手绢又在谁手中？
⑶从1号同学开始，先顺时针传l 56次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针
传107次，最后手绢在谁手中？
1211
10
9
8
7654
321
【解析】 ⑴因为一圈有l 2个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从1号开始，顺时针
传l 00次，我们先用除法求传了几圈、还余几次．100128÷=(圈)……4(次)从1号同学顺时针传4次正好传到5号同学手中．
⑵与第一小题的道理一样，先做除法．100128÷=(圈)……4(次)这4次是逆时针传，正好传到9号同学手中(如图)．
⑶先顺时针传156次，然后逆时针传l43次，相当于顺时针传15614313-=(次)；再顺时针传l07次，与13次合并，相当于顺时针传13107120+=(次)，1201210÷=(圈)，手绢又回到l 号同学手中．
【巩固】 8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的
同时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？
【解析】 将8名队员看作一组，每组报8个数，72个数可以分成几组：7289÷=组，没有余数，
球正好在一组的最后一位队员手中，因此球应该在8号队员手上．
【巩固】 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数
字．的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字．的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里
数字的乘积是多少？
11
10
9
8
7654 3 2
1
【解析】解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题的关键．本题中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来
的位置，如此循环，周期为12．
⑴因为199********
÷=，所以，红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆圈．
⑵因为1949121625
÷=，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈．
⑶所求的乘积是11777
?=.
【巩固】如右图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开
始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，
第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此
继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？
【解析】根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）
位置. 156÷8=19……4，就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时
针前进4个位置. 要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置. 8÷4=2（个）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置.
【巩固】如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，
再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？
【解析】这个人顺时针前进了328+328+136=792个位置，由于792÷16=49…8，所以他走到9号位置.又这个人逆时针共退回485+485=970个位置，由于970÷16＝60…
10，因此这个人到了第15(=9+16-10)号椅子.
【例9】甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色。首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出
6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没
有被涂黑色部分的总长度是多少？
【解析】此题最好画图为同学们示意：在前30厘米内未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米内的是：4，2，因此60厘米一个周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米 .
【例10】右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B代表多少？
【解析】根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.
于是：B=891÷(9×9)=11.
【巩固】 课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”，乙报“2”，丙报
“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是谁报的？“71”是谁报的？
【解析】 根据题意，甲从“1”开始报数，一共报了34次．因为是4个人在报数，所以报4次就要
重复一遍，也就是说是以4为一个周期重复的．34里面有8个周期还余2次，所以“34”应是重复8遍以后第二个人报的，即乙报的．71417÷=…3，所以“71”应是第三个人报的，即丙报的．
【例 11】 实验室里有一只特别的钟，一圈共有20个格．每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要
跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨天晚上8点整的时候
指针指着几？
【解析】 昨晚8点至今早8点，共经历6012720?=(分钟)，72071026÷=，说明从今早8点整
起，7分钟，7分钟…往回数，昨晚8点后，第1次指针跳是8点6分，直到今早7点53分，指针正好跳到“0”位，指针共跳了102次．
由于每次跳9格，所以共跳了9102918?=(格)．每20格一圈，918204518÷=，因此从“0”位开始，往回倒45圈，还要倒回18格，正是昨晚8点时指针所指处：20182-=，因此昨晚8点整时指针正指着2．
【巩固】 有A 、B 、C 三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是3:4:5．每个蜂鸣器每次鸣叫完
后停8秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，14分钟后第二次同时开始鸣叫，此时B 蜂鸣器已是第43次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒A 与C 第一次同时结束鸣叫？
【解析】 14分钟即1460840?=秒，根据题意可知在840秒内B 蜂鸣器已经鸣叫了42次，也停了
42次，那么B 蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为8404220÷=秒，所以B 蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：20812-=秒，那么A 蜂鸣器每次鸣叫持续9秒，C 蜂鸣器每次鸣叫持续15秒，
则A 、C 两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为9817+=秒和15823+=秒，
由于[]17,23391=，所以经过391秒之后A 与C 要第二次同时开始鸣叫，由于在此时A 与C 都停止鸣叫了8秒，所以A 与C 第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第
3918383-=秒．
【例 12】 有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？
通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）
因为111337÷=，所以这个数除以6后余数的末位数字是3；
因为(1111)336-÷=…2，所以这个数除以6后商的末位数字是8．
【巩固】 有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？
【解析】 余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开
始，商的末位数字的周期为3（1，8，5），因为11113370÷=…1，所以这个数除以6后余数的末位数字是1；因为(11111)3370-÷=，所以这个数除以6后商的末尾数字是5．
【例 13】 求1282928
29-的个位数字.
【解析】 由128÷4＝32知，12828的个位数与4
8的个位数相同，等于6。由29÷2＝14……1知，2929的个位数与19的个位数相同，等于9.因为6＜9，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为16－9＝7.
【巩固】 算式367762123367762+?（）123的得数的尾数是几？
【解析】 这是一道很经典的题目，分别找规律，我们只看个位数就够了：
7：7，9，3，1……，367/4=91…3，个位数是3 ；
2：2，4，8，6……，762/4=190…2，个位数是4 ；
3：3，9，7，1……，123/4=30…3，个位数是7 ；
因此个位数：（3+4）×7=49 .
板块三、日期中的周期问题
【例 14】 阳历1978年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？
【解析】 每四年有一个闰年，闰年的年份被4整除，所以从1978年至1999年共有17个平年，5
个闰年，由此可以算出总天数，用总天数除以7，余1是星期一，余2是星期二，依次类推
3651736658035?+?=（天），803571147÷=（星期）……6（天），所以，阳历2000年1月1日是星期六．
【巩固】 1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？
【解析】 00、04是闰年，01、02、03、05是平年，一共度过了：365×6＋2=2192（天），2192÷7=313…
1，
2005年的元旦是星期六
【巩固】 小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？
【解析】 从日历上可以看到，每个星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复．6月1日是星
期六，那么再过7天，即6月8日，还是星期六；如果再过14天，即6月15日，还是星期六，所以要知道6月27日是星期几，首先要求出6月27日是6月1日后的第几天，
27126-=（天）
；因为每个星期都是7天，也就是周期为7，所以2673÷=（星期）…5（天）．这样，从6月1日开始经过3个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过5天就是星期四．
【巩固】 今天是星期三，那么从明天起第365天是星期几？
【解析】 题中所说的第365天，不包括今天在内，是说“从今天之后的第365天”．
365752÷=（星期）…1（天），所以，从明天起，到第365天是星期三．
【巩固】 2002年的6月1日是星期六，那么这一年的10月1日是星期几呢？
【解析】 我们只要算出6月1日到10月1日要经过多少天，然后按照7天为一个周期，运用周期
变化规律解答．由于6月1日与10月1日这两个日子不在同一个月里，就要考虑经过月份是什么月？一共有多少天？因为6月有30天，7月有31天，8月有31天，9月有30
天，所以6月1日到10月1日要经过的天数：303131301123++++=（天），123717÷=…4 ，这个周期从周六开始，那么第4天正好是星期二．
【巩固】2008年3月3号是星期一，算一算2008年8月8号奥运会开幕是星期几？
【解析】首先我们应该算出2008年3月3号到8月8号一共有多少天，
÷=…5，这个(312)303130318159
-+++++=（天）．按照7天为一个周期，159722周期的第一天是星期一，那么第五天就应该是星期五，所以2008年8月8号奥运会开幕是星期五．
【巩固】2008年的“六·一”儿童节是星期日，2008年的“十·一”是星期几？
【解析】303131301123
++++=（天）123717
÷=…4，这个周期从周日开始，那么第4天正好是星期三．
【巩固】1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期几？2000年元旦是星期几？2001年元旦是星期几？
【解析】l998年是平年，1998年元旦到l999年元旦共365天．3657521
÷=，即l998年元旦到1999年元旦要经过52个星期又l天，1998年元旦是星期五，经过52个星期还是星期五，再经过1天便是星期六，因此l999年元旦是星期六．1999年元旦到2000年元旦也是365天，也要经过52周又l天，故2000年元旦是星期日．因为2000年是闰年，2月份有29天，故2000年元旦到2001年元旦共366天，3667522
÷=，2000年元旦是星期日，经过52周还是星期日，再过2天便是星期二，即2001年元旦是星期二．
【巩固】图中是2002年5月份日历表．⑴该月8号是星期几？⑵该年6月l日是星期几？该年l0月1日是星期几？⑶2004年5月l日是星期几?
日一二三四五六
1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031
【解析】一个星期有7天，因此7天为一个周期．从表中我们可以看出l号～７号是一个周期，1号是第一个循环的第一天，7号是第一个循环的最后一天，8号是第二个循环的第一天，计算天数时为了方便，我们可以采取“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法．在算该年6月1日、10月1日、2004年5月1日是星期几时，要注意应准确地算出各是经过了多少天，这其中不要忘记2004年是闰年，共有366天．
⑴该月的8号是星期三．
⑵从5月1日到5月31日共31天，31743
÷=，所以6月1日是星期六．从5月1日到9月30日共l53天．1537216
÷=，所以10月1日是星期二．
⑶从2002年的5月1日到2004年的4月30日共731天．73171043
÷=，所以2004年5月1日是星期六．
【例 15】小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？
【解析】21天内，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期．100714
÷=…2，所以方方第100次取奶是星期四．
【巩固】甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？
【解析】甲第30次义诊是在总次数的第4×29+1=117（次），117÷7=16……5，从周三往前数5天，由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六，甲前7次义诊分别是星期六、三、日、四、
一、五、二 . 丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天，所以那是丙第6次去义诊.由于丁
在丙后一天义诊，所以他已经去过5次.
【例 16】在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数(双数)，则这个月的5日是星期几？
【解析】一个星期有7天，注意7是奇数(单数)，所以任意两个相继星期天的日数奇偶性不同．于是在每个月从l日到28日这28天中，有2874
÷=个星期天，且其中有两个星期天的日期是偶数，从而题中第3个日期为偶数的星期天必为30日．由此可以推知，这个月的第1
个星期天是30472
-?=日，那么，5日为星期三．
日一二三四五六
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30
所以这个月的5日是星期三．
【巩固】已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的5号是星期几？
【解析】这道题表面看无从下手．实际上本题暗藏着一个重要条件：在一个月内，无论是星期几，它的天数只能是4或5，根据这个知识点，就可知道本月星期一，二都是5天，星期三，
日都是4天，用列表法可以得到答案．
日一二三四五六
123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930
所以这个月的5号是星期五．
【巩固】一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月? 【解析】1月1日是星期日，全年就有53个星期日。每月至少有4个星期日，53-4×12=5，多出5个星期日，在5个月中．即最多有5个月有5个星期日．
课后练习
练习1.★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？
【解析】87(23) 17
?+=（个）．
÷+=…2．第87个图形是圆形．172135
练习2.流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂
什么颜色？
【解析】 小木球的涂色顺序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白”，也就是每涂过“5红、4黄、3
绿、2黑、1白”循环一次，给小木球涂色的一个周期是5432115++++=，因此只要用2003除以15，
200315133÷=…8根据余数是8就可以判断：第2003个小木球出现在上面所列一个周期中第8个，所以第2003个小球是涂黄色．
练习3. 如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是几？
【解析】 每7个数，分成两行一个周期，99÷2=49……1，第98行中最大的那个数为：（49×7-1）
×2=684，所以第99行从左到右的数依次为：686、688、690 ，第99行右边第一个数是690
练习4. 1999名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数，那
么后一个同学就要报出这个数与9的和；如果某名同学报的数是两位数，那么后一个同学就要报出这个数的个位数与6的和。现让第一个同学报1，那么最后一名同学报的数是
( )。
【解析】 列出前几个数：1、10、6、15、11、10、6、15、11、10、6、…
可以看出除去第一个数之外后面每四个数一循环，所以（1999－1）÷4=499…2，那
么最后一名同学报的数是6。
测试1、黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.
【解析】 观察图形可知从第二个珠子开始每隔3个出现一个黑色的，即4个一循环。所以：（101
－1）÷4=25，判定最后一个为黑色，共有25颗。
测试2、按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形中有多少个白色的三角形？
△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……
【解析】 从图中可以看出，按照6个为一个周期，因为100616÷=…4，所以第100个三角形应该
是这一个周期当中的第四个，应该是黑色的．每个周期里有3个白色的，一共有16个周期就有48个白色三角形，余下的4个三角形中还有3个白色的，所以一共有163351?+=个．
测试3、某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡！
【解析】 该题属于周期中的减少问题，即不完全按照周期回归.一昼夜细菌减少65－40=25个，200
÷25=8天，该解法有误.第6天的时候剩余细菌：200-25×6=50，则第7天就可.
测试4、同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排1～月测备选
2报数，报2的同学再1～2报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同学先玩，如果这列一共有12人，最先玩的同学是这一列中的第几个？
【解析】第一次1～2报数，报2的是第2，4，6，8，10，12这几个同学，这些同学再1～2报数，报2的是第4，8，12这三名同学，最后这三名同学再1～2报数，就只剩下第8个同学是
报2，所以最先玩的这个同学是这列中的第8个．
【解析】
小学奥数周期问题
周期问题 一、知识要点 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。 二、精讲精练 【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色 【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。 练习1： 1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色 2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色 7=0.……，小数点后面第100个数字是多少 【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的三种颜色的灯各占总数的几分之几
【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯； （2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。 练习2： 1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几 2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的其中，黑珠共有多少颗 3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生 【例题3】2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几 【思路导航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7=1.没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷7=13……1.余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。 练习3： 年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几
小学奥数周期问题
周期问题 典型例解 [例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？ ●●○●●○●●○… 【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。 再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。 解答 90÷3=30，正好有30个周期。 101÷3=33……2，有33个周期还多2个。 所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。 答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋 [举一反三1] ①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是多少？ ②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？ ③△△○△△○△△○…其中第99个是什么图形？ [例2] 7 20277777??????积的个位数字是几？ 相乘为1个周期。202个7相乘中含有多少个这样的周期？余数是几？如果余数是1，那么积的个位数字是7；如果余数是2，那么积的个位数字是9；如果余数是3，那么积的个位数字是3；如果没有余数，那么积的个位数字是1。 [解答]202÷4=50（周）……2（个） 答：202个7连乘，积的个位数字是9。 [举一反三2] ① 2 100122222个????的积的个位数字是几?
② 4 2003444个???积的个位数字是几？ ③ 9 201199999个?????的积的个位数字是几？ [例3]25÷74的商的小数点后面第80位是几？小数点后面前80个数字之和是多少？ [分析]先找出25÷74的商，25÷74=0.3378378378…，从小数点后第二个数字开始，3,7,8这三个数字依次重复不断地出现，即循环节有三个数字组成：3,7,8，即25÷74=0.3378,显然这道题的周期是3(3,7,8)。 （1）要求小数点后第80位数字，先去掉第一个数字，还剩下80—1=79（个）数字，再算一算79个数字里有几个这样的周期；79÷3=26……1，则小数点后面第80个数字是“3”。 （2）小数点后面前80个数字之和应由三部分组成；第一个数字3,26个周期中的数字和，最后一个数字3，把这三部分加起来，即可求得小数点后面80个数字之和。 [解答]（1）这道题的周期是3（3,7,8） 80—1=79（个） 79÷3=26 (1) 所以，小数点后第80位数字是3。 （2）小数点后面前80个数字之和。 3＋（3＋7＋8）×26＋3 =3＋468＋3 =474 答：小数点后面第80位数字是3，小数点后面前80个数字之和是474。 [举一反三3] ①2÷13的商的小数点后面第2005位上的数字是多少？ ②2÷7的商的小数点后面第2000位上的数字是多少？
小学奥数周期问题解析-精选.
第十四讲:周期问题 知识点说明 周期问题： 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期. 分类： 1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题； 3．年月日中的周期问题． 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。 ⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周 期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？ 这个数列的周期是2，1829 ÷=，所以第18个数是2． ⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个； 例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？ 这个数列的周期是3，16351 ÷=???，所以第16个数是1．
⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？ 这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271 -÷=???，所以第16 个数是2． 板块一、图形中的周期问题 【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？ 【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球” 的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结 果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一 个周期里的第几个．因为90330 ÷=，正好有30个周期，第90个是白 球．100333 ÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： ○●○○○●○○○●○○○…… 那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？ 美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串 珠子中共有多少个吗？
小学五年级奥数周期问题及答案
例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？ 249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵） 这六朵花，前5朵是红花，最后1朵应是黄花。 红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵） 绿花：13×9＝117（朵） 答：最后一朵是黄花。这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。 模拟练习： 1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？ 158÷（5+3+4）=13（组）......2（张） 140÷（5+3+4）=11（组）......8（张） 答：最后一张是红色。第140张是白色。 2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？ 47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏） 红灯有2×5+2=12（盏） 蓝灯有4×5=20（盏） 黄灯有3×5=15（盏） 答：最后一盏是红灯。红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。 例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？ 2002年是平年，365+1=366（天） 366÷7=52（周）......2（天） 答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。 模拟练习： 1、xx年8月8日是星期五，那么，xx年10月8日星期几？ 24+30+8=62（天）62÷7=8（周）......6（天） 答：xx年10月8日星期三。 2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？ 31+30+31+1=93（天） 93÷7＝13（周）……2（天） 答：2002年1月1日是星期二。 3、2002年1月1日是星期二，2002年的儿童节是星期几？ 31+28+31+30+31+1=152（天） 152÷7=21（周）……5（天） 答：2002年的儿童节是星期六。 4、xx年10月28日是星期六，那么，xx年元旦是星期几？ 3+30+31+1=65（天）65÷7=9（周）……2（天） 6+2-7=1（天）
三年级奥数-周期问题练习题
例1：小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？ 【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： ○●○○○●○○○●○○○…… 那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？ 美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？ 【例 1】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列． ⑴第73颗是什么颜色的？ ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？ ⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？ 【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？
【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？ 【例 2】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问： ⑴第150盏灯是什么颜色？ ⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？ 【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？ 【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来． ⑴最后1枚是几分硬币 ⑵这200枚硬币一共价值多少钱？ 【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？
二年级奥数-简单的周期问题
简单的周期问题 知识要点 在日常生活中，有很多现象总是按一定的规律重复地出现。如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从1点到2点．3点……12点，再回到1点开始，又一轮的运行。像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。 研究周期问题时，首先要认真审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式找出余数，最后根据余数得出正确的结果。 例题1：找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？ 同步训练1 1．仔细观察下面图形的排列规律，算出第20个图形各是什么？ 2．按照图形规律接着画下去，第25个图形各是什么？ 例题2： 有一列数：2，3，l，2，3，l，2，3，1，…观察它们的规律并回答问题： (1)第25个数是几？ (2)这25个数的和是多少？ 同步训练： 1．有一列数：4，3，2，4，3，2，4，3，2，…观察它们的规律井回答问题： (1)第29个数是几？ (2)这29个数的和是多少？
2．小丁丁在一张纸上很整齐地写了两排字： 第一列上、下两个字分别是“我”和“我”，第二列上、下两个字分别是“爱”和“是”……第38列上、下两个字各是什么？ 例题3： 小南、小红、小花和小云四个小朋友顺次坐成一排，张老师手里拿了38张卡片，从小南开始顺次发卡片。最后一张卡片发给了谁？每人各发到几张卡片？ 同步训练： 1．妞妞练习书法，她顺次写“我爱美丽的家园”，这七个字反复书写。你知道妞妞第60个字写的是什么字吗？这时每个字各写了几遍？ 2．黄浦江大桥上挂彩灯，按“红、黄、蓝、绿、紫、青”六种色彩的顺序挂。桥的一边一共挂了50盏彩灯，每种颜色的彩灯各挂了几盏？ 例题4： 小花有一本故事书，每两页之间有3页插图。那么第37页是插图还是文字？ 同步训练： 1．一本书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图的前后各有1页文字。那么第48页是插图还是文字？ 2．同学们做队列练习，每2名女生中间有3名男生。第55名同学是男生还是女生？
小学四年级数学周期问题专题
小学四年级上册数学周期问题专题 寻找蛛丝马迹 1.一些小朋友站成一队，从左往右1~4循环报数，第103个小培养报几？ 2.已知13÷44=0.2954545454…你知道小数点后的第200个数字是几吗？ 3. 新世纪新风气新世纪新风气新世纪新风气… 学习学而思数学学习学而思数学学习学而思数学… 在上面的文字中，将每列上下两字组成一组，例如第一组为“新学”，第二组为“世习”，那么第50组是什么？ 4.牛牛说：我喜欢数学我喜欢数学我喜欢数学… 田田说 : 知道啦知道啦知道啦知道啦知道啦… 丁丁说：你俩停下来好吗你俩停下来好吗… 如果第一组是我知你，第二组是喜道俩……照此下去，第100组是什么？ 5. 有一串数字1234321234321234321….，照这样写，第2019个数字是几？ 6. 25÷74的商的小数点后面第80位是几？ 转动数学大脑 7. 学校运动会上，38个小朋友站成一排，每人手里举着一面彩旗，从左往右依次是：红、蓝、黄、绿、紫，请问：从右往左数的第2个小朋友手里举着的是什么颜色的彩旗？ 8. 2019年11月4日是周五，请问：2019年11月25日是周几？ 9. 我们爱科学我们爱科学我们爱科学… A B C D E F G A B C D E F G…. 如上面所示，每列上下行字和字母组成一组，例如，第一组我A,第二组是们B，第三组是爱C….. 请写出第62组是什么？
10. 100个小朋友从左往右站成一排，从左边开始：第一位小朋友报1，第二位小朋 友开始，每位小朋友都把前一位小朋友所报数字乘3，再报出成绩的个位，请问：第100个小朋友报几？ 11.将一些自然数排成一列，其中任意相邻的六个数之和是27，已知第一个数字是1， 第二个数是4，第三个数是2，第四个是8，第五个是5…….那么： （1）请写出这一列的前12个数 （2）第100个数是多少？ （3）前100个数的和是多少？ 小学四年级上册数学周期问题专题（精品解析） 寻找蛛丝马迹 1.一些小朋友站成一队，从左往右1~4循环报数，第103个小培养报几？ 解析：因为1~4循环报数，所以为“1，2，3，4”4个为一个周期， 列式：103÷4=25（组）……3（个） 所以第103个小朋友报数字3. 2.已知13÷44=0.2954545454…你知道小数点后的第200个数字是几吗？ 解析：小数点后的数是除去2，9，从5，4开始不断循环，所以“5，4”2个数为一个周期. 列式：（200-2）÷2=99（组） 所以小数点后的第200个数字是4. 3.新世纪新风气新世纪新风气新世纪新风气… 学习学而思数学学习学而思数学学习学而思数学… 在上面的文字中，将每列上下两字组成一组，例如第一组为“新学”，第二组为“世习”，那么第50组是什么？ 解析：新世纪新风气新世纪新风气新世纪新风气… 第一行六个字为一个周期，列式：50÷6=8（组）……2（个），第50个字是世；
小学五年级奥数周期问题及答案
小学五年级奥数周期问题及答案 例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？ 249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵） 这六朵花，前5朵是红花，最后1朵应是黄花。 红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵） 绿花：13×9＝117（朵） 答：最后一朵是黄花。这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。 模拟练习： 1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？ 158÷（5+3+4）=13（组）......2（张） 140÷（5+3+4）=11（组）......8（张） 答：最后一张是红色。第140张是白色。 2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？ 47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏） 红灯有2×5+2=12（盏） 蓝灯有4×5=20（盏） 黄灯有3×5=15（盏） 答：最后一盏是红灯。红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。 例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？ 2002年是平年，365+1=366（天） 366÷7=52（周）......2（天） 答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。 模拟练习： 1、2008年8月8日是星期五，那么，2008年10月8日星期几？ 24+30+8=62（天）62÷7=8（周）......6（天） 答：2008年10月8日星期三。 2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？ 31+30+31+1=93（天） 93÷7＝13（周）……2（天） 答：2002年1月1日是星期二。 3、2002年1月1日是星期二，2002年的儿童节是星期几？ 31+28+31+30+31+1=152（天） 152÷7=21（周）……5（天） 答：2002年的儿童节是星期六。 4、2006年10月28日是星期六，那么，2007年元旦是星期几？
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周期问题 一、知要点 周期是指事物在运化的展程中，某些特征循往复出，其两次出 所的叫做周期。在数学上，不有研究周期象的分支，而且平解 也常常碰到与周期象有关的。些数学只要我展某种周期象，并充分加 以利用，把要求的和某一周期的等式相，就能找到解关。 二、精精 【例 1】流水上生小木球涂色的次序是：先 5 个，再 4 个黄，再 3 个，再 2 个黑，再 1 个白，然后又依次 5 、 4 黄、 3 、2 黑、 1 白??如此涂下去，到 2001 个 小球涂什么色？ 【思路航】根据意可知，小木球涂色的次序是 5 、 4 黄、 3 、 2 黑、 1 白，即 5＋4＋3＋2＋1=15 个球一个周期，不断循。因 2001÷15=133?? 6，也就是 133 个周期余 6 个，每个周期中第 6 个是黄的，所以第 2001 个球涂黄色。 1： 1. 跑道上的彩旗按“三面、两面、一面黄”的律插下去，第50 面插什么 色？ 2. 有一串珠子，按 4 个的， 3 个白的， 2 个黑的序重复排列，第160 个是什么色？ 3.1/7=0.142857142857 ??，小数点后面第100 个数字是多少？ - 1 -
【例 2】有 47 灯，按二灯、四灯、三黄灯的序排列着。最后一灯是什么色的？三 种色的灯各占数的几分之几？ 【思路航】（ 1）我把二灯、四灯、三黄灯 9 灯看作一， 47÷ 9=5 （）?? 2（），余下的两是第 6 的前两灯，是灯，所以最后一灯是灯； （2）由于 47÷ 9=5（）?? 2（），所以灯共有 2×5＋2=12（），占数的 12/47 ；灯共有 4×5=20（），占数的 20/47 ；黄灯共有 3×5=15（），占数的 15/47 。 2： 1.有 68 面彩旗，按二面的、一面的、三面黄的排列着，些彩旗中，旗占黄旗的几分 之几？ 2.黑珠和白珠共 2000 ，按律排列着：○●○○○●○○○●○○??，第2000 珠子是什么色的？其中，黑珠共有多少？ 3.在 100 米的跑道两每隔 2 米站着一个同学。些同学以一端开始，按先两个女生，再 一个男生的律站立着。些同学中共有多少个女生？ 【例 3】 2001 年 10 月 1 日是星期一，那么， 2002 年 1 月 1 日是星期几？ 【思路航】一个星期是 7 天，因此 7 天一个周期。 10 月 1 日是星期一，是第一个周期的第一天，再 7 天即 10 月 8 日也是星期一。算天数了方便，我采用“算尾不算”的方法，例如 10 月 8 日就用（ 8－1）÷ 7=1. 没有余数明 8 号仍是星期一。中从 2001 年 10 月 1 日到 2002 年1 月 1 日，要 92 天， 92÷7=13?? 1. 余 1 天就是从星期一往后数一天，即星期二。 - 2 -
小学奥数之周期问题(二)
小学奥数之周期问题（二） 1．把自然数按下表规律排列后，可分成A、B、C、D、E五类，例如，3在C类，10在B类。那么985在哪一行，哪一类？ 2,把1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球，第一天从1号顺时针前进203个位置，第二天再顺时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置，第四天再舒适镇前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置……试问：至少经过几天后，小球又回到1号位置？
3．下表中，将每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组为（学做），第二组为（习接）。那么第649组是什么？ 4．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔６厘米染一个红点，同时自右至左每隔５厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？ 5．有 a、b、c、d四条直线（如图），从直线a上开始，按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写自然数1，2，3，4，5，6，…
106在哪条线上？ 直线a上第56个数是多少？ 6．.在一列数2，9，8，2，…从第三个数起，每个数都是它前面两个数成积的个位数。比如，第三个数8，是前两个数的积 2 X 9 =18 的个位数字。这一列数的第180个数是几？ 7．.将奇数1，3，5，7，…依次排成五列（如图），把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次将每列写上数。1997出现在哪一列？
8．.把16把椅子摆成一个圆圈，依次编上1到16号。现在有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进12把椅子，这时他到了第几号椅子？ 9．.下表中每列上下两个汉字和字母组成一组，例如，第一组是（我A），第二组是（们B），…
五年级奥数 周期问题
八 周期性问题(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____. 2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____. 3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的. …… 4灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯. 5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____. 6. 把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在_____列. 7. 把分数7 化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 8. 循环小数7992511.0 与7 4563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是7. 9. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,……共有1991个数. (1)其中共有_____个1,_____个9_____个4； (2)这些数字的总和是_____. 10. 50777...7 1442443个 所得积末位数是_____.
二、解答题 11. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8 9=72,在9后面写2,9 2=18,在2后面写8,……得到一串数字: 1 9 8 9 2 8 6…… 这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？ 12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？ ，那么n的末两位数字是多少？ 13. 设222 (2) n 1442443 1991个 14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？
三年级奥数举一反三第九周 周期问题-精华版
第九周周期问题 专题简析： 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？ ...... 从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。 练习一 1，如图，算出第20个图形是什么？ ○△△□□□○△△□□□○△△…… 2，“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？ 3，把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？ ......
例题2 2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？ 思路导航：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。 练习二 1，2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？ 2，2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？ 3，2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？
四年级奥数之周期问题
周期问题 1 .你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。 （1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△…… □□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？ 2 .盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
3 .公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？ 4 .有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。 5 .有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？
6 .小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？ 7 .河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
8 .假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9… 9 .有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？ c b
10 .假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 … 11 .2001个学生按下列方法编号排成五列： 一二三四五 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 … 问：最后一个学生应该排在第几列？
小学奥数周期问题
三、四年级试听课——周期问题 知识点一：认识周期问题。 1、观察以下图片，你发现了什么？ 像这样一些数，图像和事物的变化是周而复始的循环出现的，这种特殊的规律问题称为周期问题。 2、生活中的周期问题有哪些？ 3、请你设计一些有周期排列的图片。 知识点二、巧用余数解决周期问题。 例题一： A B C A B C A B C ······ 1.这列字母的排列规律是 不断重复出现的，即（ ）个字母为一组，一个周期是（ ）。 2.根据规律，算出第18个字母是______。 A B C A B C A B C A B C A B C ······ 它们的共 同点是： ······ ······ ·········· ●●●●○○●●●●○○●●●●······ 118.235 235 235 235 235......
3.根据规律，算出第22个字母是_____。第30个字母是。第99个字母是。 例题二： ●●●●○○●●●●○○●●●●○○●●●●… 1.这列图片的排列规律是（）个黑珠子和（）个白珠子重复出现的，即（）个珠子为一组，一个周期是（）。 2.如上图，黑珠子和白珠子共42个，那么这串珠子的最后一个是（）颜色的。 3.一个周期里有（）黑珠子和（）个白珠子。 4.在这42个珠子中黑珠子共有（）个，白珠子共有（）个。 同步练习： 1.今天是星期日，再过38天是星期几？ 2.请算出第47个图形是什么？ ······ 3.亚运圣火传递，北江河岸边插彩旗，按两面红旗、三面绿旗、一面黄旗、三面蓝旗的顺序排列，一共有80面彩旗，每种颜色的彩旗各有多少面？
2019年小学数学三年级周期问题
2019年小学数学三年级周期问题 〖趣味数学〗 有10张卡片，正面朝上，每次翻动6张卡片，最少经过（）次翻动，卡片都能反面朝上。 〖知识要点〗 1、什么是周期问题？ 在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。 2、解题步骤： （1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。 （3）每个循环节按什么次序排列。 （4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。 〖例题精讲〗 例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。 〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。（即为） 121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。 〖我真行1〗 按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。
例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。 ……202÷4=50……2（黑色） 50+1=51（个） 〖我真行2〗 有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。 例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？ 〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。所以前54个数字之和是130＋5＝135。 〖我真行3〗 有一组数：5、8、9、4、2、5、8、9、4、2、5、8、9、4、2……，第50个数是（），这50个数的和是（）。 例4、小华XX年3月23日这一天想出去玩，但不知道是星期几，而我们知道今天XX年3月8日是星期四，那么XX年3月23日是星期（）。 〔分析与解答〕：我们知道一星期有7天，所以每7天为一个周期。而且XX年3月8日是星期四，故我们就可以这样排列一个周期：星期四、五、六、七、一、二、三。XX年3月8日到XX年3月23日相差：23-8=15（天）， 15÷7=2（周）……1(天),说明XX年3月8日到XX年3月23日含有两个周期多一天，所以XX年3月23日就是星期四。 〖方法归纳〗找规律
六年级奥数周期问题(含答案)
简单的周期问题 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________． 2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________． 3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的． 4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯． 5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时． 6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________ 列． 7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________． 8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7． 9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数． （1）其中共有_________个1，_________个9_________个4； （2）这些数字的总和是_________． 10．（3分）所得积末位数是_________． 二、解答题（共4小题，满分0分） 11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6… 这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？ 12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？ 13．n=，那么n的末两位数字是多少？ 14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？ 参考答案与试题解析 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二． 考点：日期和时间的推算。1665141 分析：因为某年二月份有五个星期日，又知4×7=28，所以这年二月份应为29天，而且可知2月1日和2月29日均为星期天．所以3月1日为星期一．到六月一日经过了3月、4月、5月，因为3月、5月又1天，4月有
小学奥数之周期问题(二)
小学奥数之周期问题（二） 1．把1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球，第一天从1号顺时针前进203个位置，第二天再顺时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置，第四天再舒适镇前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置……试问：至少经过几天后，小球又回到1号位置？ 2． 下表中，将每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组为（学做），第二组为（习接）。那么第649组是什么？ 在一根Array长100 厘米的木棍上，自左至右每隔６厘米染一个红点，同时自右至左每隔５厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。那 么，长度是1厘米的短木棍有多少根？
3．有a、b、c、d四条直线（如图），从直线a上开始，按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写自然数1，2，3，4，5，6，… 106在哪条线上？ 直线a上第56个数是多少？ 4．在一列数2，9，8，2，…从第三个数起，每个数都是它前面两个数成积的个位数。比如，第三个数8，是前两个数的积2 X 9 =18 的个位数字。这一列数的第180个数是几？ 5．将奇数1，3，5，7，…依次排成五列（如图），把最左
边的一列叫做第一列，从左到右依次将每列写上数。1997出现在哪一列？ 6．把16把椅子摆成一个圆圈，依次编上1到16号。现在有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进12把椅子，这时他到了第几号椅子？ 7．下表中每列上下两个汉字和字母组成一组，例如，第一
组是（我A），第二组是（们B），… 第82组是什么？ 8．如果（爱C）代表1978年，（数D）代表1979年，…那么，2000年将对应哪一组？ 9．在一根长80厘米的木棍上，自左至右每隔5厘米染上一个红点，同时自右至左每隔4厘米染上一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？
小学奥数周期问题专题训练(含答案)
小学奥数周期问题专题训练 姓名： 1.公路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红、黄、红、蓝、蓝、紫、红、黄、红、蓝、蓝、紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？ 2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？ △□○○□☆◇△□○○□☆◇…… 2化成小数后第351位是几？ 3.把 7 4.某闰年二月的最后一天是星期日，那么同年的7月1日是星期几？ 5.21999 n，n的最后一位是多少？ = 6.下表是11位数，任意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。
7.下表中，每列上下的两个汉字成为一组，如第一组为“学做”、第二组为“习接”，那么第649组是什么？ 8.循环小数 · · 5 123 8.0与· · 5 2234894 4.0首次出现该数位的数字都是5是在小数点后的 哪一位？ 9.2001年的植树节是星期一，那么这年的国庆节是星期几？ 10.一本童话书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？ 11.100个3相乘，得数的个位是几？ 12.小张工作3天休息1天，小李工作4天休息一天，小刘工作7天休息一天，假设今天他们都休息，那么下次都休息是在几天以后？
小学奥数周期问题专题训练（答案） 1.公路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红、黄、红、蓝、蓝、紫、红、黄、红、蓝、蓝、紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？ 97÷6=16(组)……1(根) 答：第97根旗是红颜色的。 2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？ △□○○□☆◇△□○○□☆◇…… 251÷7=35(组)……6(个) 35×2+2=72(个) 答：其中有72个正方形。 3.把72化成小数后第351位是几？ 2÷7=``485712.0 351÷6=58(组)……3(位) 答：把72化成小数后第351位是5。 4.某闰年二月的最后一天是星期日，那么同年的7月1日是星期几？ 31×2＋30×2+1=123(天) 123÷7=17(周)……4(天) 答：同年的7月1日是星期四 5.21999=n ，n 的最后一位是多少？ 规律：2个位2，22个位4，23个位8，24个位6，25个位2又开始循环 1999÷4=499(组)……3(位) 答：n 的最后一位是8。 6.下表是11位数，任意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。
小学奥数周期问题
周期问题 典型例解 ［例1］把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？ … 【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋, 1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。 再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。 解答90 -3=30,正好有30个周期。 101 -3=33……2, 有33个周期还多2个。 所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。 答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋 ［举一反三1］ ①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是多少？ ②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？ ③△△。△厶…其中第99个是什么图形？ ［例2］7 7 :7 L、；q积的个位数字是几？ 202 X ［分析］要求202个7连乘的积的个位数字，因此，我们只需要考虑积的个位数字的排列规律。 从上表中，我们发现积的个位数字分别以7、9、3、1不断重复出现，即每4个7相乘为1个周期。202个7相乘中含有多少个这样的周期？余数是几？如果余数是1,那么积的个位数字是7;如果余数是2,那么积的个位数字是9;如果余数是3,那么积的个位数字是3;如果没有余数，那么积的个位数字是1。 ［解答］202十4=50 （周）……2 （个） 答：202个7连乘，积的个位数字是9。 ［举一反三2］ ① 2 2 2 2二'2的积的个位数字是几？ 1001 个2