人教版初二数学上试卷3.多项式与多项式相乘
八年级-人教版-数学-上册-第6课时-多项式与多项式相乘
1．p(a＋b＋c)＝___p_a_＋__p_b_＋__p_c_． 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘_多__项__式__的__ _每__一__项__，再把所得的积相加．
2．注意事项：（1）不要出现_漏__乘___现象． （2）计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它 _前__面__的__符__号___，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘 得_正___，异号相乘得__负__． （3）运算顺序：先_乘__方___，再_乘__除___，最后_加__减___．
5．单项式乘多项式，如果计算结果中有同类项，要_合__并__同__类__项__．
问题 如图，悦悦家附近的花园有一长方形草坪分成了四块区
域，植上了不同种类的草皮，你能用几种方法计算这个草坪 的总面积？
a
b
mⅠ Ⅱ
nⅢ Ⅳ
解法1：先求这块草坪的长和宽，再求面积，即总面积为 (a＋b)(m＋n)．①
a
解：m(m－1)＋(m＋1)(m－2) ＝m2－m＋m2－2m＋m－2 ＝2m2－2m－2 ＝2(m2－m)－2．
因为m2－m－2＝0， 所以m2－m＝2， 所以原式＝2×2－2＝2．
当已知中没有直接给出字母的值时，一般按如 下步骤解题：
（1）把待求的代数式用已知的代数式表示出来； （2）用整体代入的方法求解．
观察下列动图，进一步巩固对多项式与多项式相乘法则的理 解和记忆．
观察下列动图，进一步巩固对多项式与多项式相乘法则的理 解和记忆．
多项式与多项式 相乘的运算法则
多项式与多项式 相乘
注意事项
整体代入法
例3 小莹说：“我发现不论 n 取怎样的正整数，代数式 (n＋1)·(n2－n＋2)＋n·(2n2－1)＋1的值都是 3 的倍数”． 她说得对吗？
人教版八年级上册数学习题课件-多项式与多项式相乘
所以3(a＋b)－2ab ＝3×(－11)－2×6 ＝－33－12 ＝－45.
17．已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式中不含x3和x2项． (1)求m，n的值；
解：(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－ 3m)x2＋(4m－3n)x＋4n， 根据展开式中不含x3和x2项得m＋4＝0，n－3m＝0， 解得m＝－4，n＝－12.
A．2a C．2a－2b 【答案】B
B．2b D．－2b
10．若(ax－b)(3x＋4)＝bx2＋cx＋72，则a＋b＋c的值为 _____6___．
11．【2018·玉林】已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝ ____2____．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12．已知(x－2)(1－kx)－(2x－3)(2x＋3)的结果中不含有x的 一次式，则k＝___－__12___．
(2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值． 解：因为(m＋n)(m2－mn＋n2) ＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3 ＝m3＋n3， 所以当m＝－4，n＝－12时， 原式＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1 728＝－1 792.
18．计算下列各式，然后回答问题： (x＋3)(x＋4)＝___x_2＋__7_x_＋___1_2________________； (x＋3)(x－4)＝___x_2－__x_－___1_2_________________； (x－3)(x＋4)＝___x_2＋__x_－___1_2_________________； (x－3)(x－4)＝___x_2－__7_x_＋___1_2________________.
(2)【2018·咸宁】(a＋3)(a－2)－a(a－1)． 解：原式＝(a2＋a－6)－(a2－a) ＝a2＋a－6－a2＋a ＝2a－6.
人教版初二数学上试卷多项式乘以多项式练习题
初中数学试卷多项式乘以多项式练习题一、选择题（共8小题；共16分）1. 若，则A. B. C. D.2. 计算：的结果是A. B. C. D.3. 已知多项式是次多项式，多项式是次多项式，则的次数是A. 次B. 次C. 不高于次D. 次4. 若，，则的值为A. B. C. D.5. 已知，，则，的大小关系是A. B. C. D. 无法确定6. 如果的积中不含的一次项，那么，应满足的条件是A. 互为倒数B. 互为相反数C.D. 无法确定7. ，那么字母，的值分别是A. ，B. ，C. ，D. ，8. 如图所示，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，若两阴影部分的宽都为，则空白部分的面积是A. B.C. D.二、填空题（共10小题；共20分）9. 计算：．10. 若，则．11. 若，则，，．12. 如果成立，那么．13. 若，则．14. 一个三角形一条边的长是，这条边上的高为，则这个三角形的面积为．15. 已知，，则．16. 若的展开式中不含有的二次项，则的值为．17. 的积中不含的一次项，则的值是．18. 一个多项式除以，商式为，余式为，则这个多项式是．三、解答题（共64分）19. 已知多项式与的乘积中不含项和项，求这两个多项式的乘积．20. 若的计算结果中不含项，求的值．21. 计算：Ⅰ；Ⅱ．22. 计算：Ⅰ；Ⅱ．23.先化简，再求值：Ⅰ，其中．Ⅱ，其中．24.试说明代数式的值与的值无关．25. 先化简，再求值：，其中．26. 先化简，再求值：，其中．27. 先化简，再求值：，其中．28. 解方程：．29. 解方程：．30.甲、乙两人共同计算一道整式的乘法题后，发现两人的答案不一致，经过交流，乙发现甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；甲发现乙由于漏抄了第二个多项式中的的系数，得到的结果为．你能知道式子中；的值各是多少吗?请帮助两位同学求出正确的答案．31. 计算：；；；；猜想：．32. 计算题：Ⅰ你能求出的值吗?遇到这样的问题，我们可以思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值：；：：由此我们可以得到：．Ⅱ利用的结论，完成下面的计算：（结果用含有幂的式子表示）；答案第一部分1. C2. D3. C4. C5. A【解析】，，，故．6. B 【解析】因为，所以，即，互为相反数．7. C 【解析】因为所以， .8. B 【解析】 .第二部分9.10.11. ；；【解析】因为，所以，，．12. ；【解析】成立，.， .解得：，．13.14.15.16.17.18.【解析】这个多项式是：．第三部分19.因为不含项和项，所以解得所以这两个多项式的乘积为．20.的计算结果中不含项，.．21. （1）（2）22. （1）（2）23. （1）当时，值为．（2）当时，值为．24. 因为原式，所以这个代数式的值与的值无关．25.，原式．26..原式．27.当时，．28. 整理，得去括号，得移项合并，得解得29.30. 甲的算式：，， .乙的算式：，，，解得31. ；；；；32. （1）；；；；（2）；。
人教版八年级数学上册多项式与多项式相乘同步练习题
第2课时 多项式与多项式相乘一、填空题（每小题3分，共24分）1．若a b c x x x x ＝2008x ，则c b a ++＝______________．2．(2)(2)a b ab --＝__________，2332()()a a --＝__________． 3．如果2423)(a a a x =⋅，则______=x ．4．计算：(12)(21)a a ---= ．5．有一个长9104⨯mm ，宽3105.2⨯mm ，高3610⨯mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________2mm ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7.若3230123(2)x a a x a x a x -=+++，则220213()()a a a a +-+的值为 ．8．已知：A ＝－2ab ，B ＝3ab （a ＋2b ），C ＝2a 2b －2ab2 ，3AB －AC21＝__________．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列运算正确的是（ ）．A ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --=10．如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -，则这个单项式为（ ）．A ．14acB ．214a c C ．294a c D ．94ac 11．计算233[()]()a b a b ++的正确结果是（ ）．A ．8()a b +B ．9()a b +C ．10()a b +D ．11()a b +12．长方形的长为（a －2）cm ，宽为（3a ＋1） cm ，那么它的面积是多少？（ ）．A ．2(352)a a cm --B ．2(352)a a cm -+C ．2(352)a a cm +-D ．2(32)a a cm +-13．下列关于301300)2(2-+的计算结果正确的是（ ）．A ．3003013003016012(2)(2)(2)(2)+-=-+-=-B ．1301300301300222)2(2-=-=-+C ．300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+ D ．601301300301300222)2(2=+=-+14．下列各式中，计算结果是2718x x +-的是（ ）．A ．(1)(18)x x -+B ．(2)(9)x x -+C ．(3)(6)x x -+D ．(2)(9)x x ++15．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ ）．①()at b t t +- ②2at bt t +- ③()()ab a t b t --- ④2()()a t t b t t t -+-+A ．只有①B ．①和②C ．①、②和③D ．①、②、③、④16．已知：有理数满足0|4|)4(22=-++n n m ，则33m n 的值为（ ）．A.1B.－1C. ±1D. ±2三、解答题（共52分）17．计算：（1）3243-ab c 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2）()2232315x y-xy -y -4xy 426⎛⎫⎪⎝⎭18．解方程：2(10)(8)100x x x +-=-19．先化简，再求值：（1）()()()2221414122x x x x x x ----+-，其中x ＝－2.（2）()()()()5.0232143++--+a a a a ，其中a ＝－3.20．一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm ，长方形比原来增大的面积是多少？用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！拓广探索21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.（1）计算后填空：()()=++21x x ； ()()=-+13x x ；（2）归纳、猜想后填空：()()()()++=++x x b x a x 2（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：()()=++m x x 2 .22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．例 若x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比较x 、y 的大小． 解：设123456788＝a ，那么()()2122x a a a a =+=---，()21y a a a a ==--，∵()()222x y a a a a =-----＝－2，∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若x＝20072007200720112007200820072010⨯-⨯，y＝20072008200720122007200920072011⨯-⨯，试比较x、y的大小．参考答案一、填空题1．2007 2．2242a b ab -+、12a - 3．18 4．214a -5．16610⨯ 6．()ab ab a a 2222+=+ 7．1 8．32231638a b a b --二、选择题9．D 10．A 11．B 12．A 13．C 14．B 15．D 16．B三、解答题（共56分）17．（1）3612278a b c - （2）3324510323x y x y xy -++ 18．2281080100x x x x -+-=-，220x =-，∴10x =-．19．（1）324864x x x +--，8 （2）26a --，020．(23)(21)x x +-－2(24)x x -＝2(4623)x x x +--－2(48)x x - ＝2244348x x x x +--+＝123x -答：增大的面积是(123)x cm -．21．（1）232x x ++、223x x +- （2）a b +、ab （3）2(2)2x m x m +++ 拓广探索22．设20072007＝a ，x ＝(4)(1)(3)a a a a +-++＝224(43)a a a a +-++＝－3，y ＝(1)(5)(2)(4)a a a a ++-++＝2265(68)a a a a ++-++＝－3，∴x ＝y ．关注数学的解题过程数学是一门非常严谨的科目,在平时的学习中,同学们应该养成积极思考、重视细节、严谨计算、活学活用的好习惯,这是学好数学的前提高效学习经验——注重解答过程中考状元XX在中考中仅仅丢掉了6分。
人教版初二数学上试卷3.多项式与多项式相乘.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧3．多项式与多项式相乘一、选择题1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是()A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b22.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为()A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是()A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是()A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a67.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是()A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝408.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为()A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝29.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于()A．36 B．15 C．19 D．2110.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是()A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1二、填空题1.(3x－1)(4x＋5)＝__________．2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．6.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．7.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．8.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．9.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．10.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________．三、解答题1、计算下列各式(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．3、2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－52y)，其中x＝－1，y＝2．四、探究创新乐园1、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．。
2022年人教版八年级上册《多项式与多项式相乘》同步练习(附答案)
第2课时 多项式与多项式相乘一、选择题〔每题2分，共20分〕1．1．化简2)2()2(a a a --⋅-的结果是〔 〕A ．0B ．22aC ．26a -D ．24a - 2．以下计算中，正确的选项是〔 〕A ．ab b a 532=+B ．33a a a =⋅C ．a a a =-56D ．222)(b a ab =- 3．假设)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，那么k 的值是〔 〕 A ．0 B ．5 C ．－5 D ．－5或5 4．以下各式中，从左到右的变形是因式分解的是〔 〕A ．a a a a +=+2)1(B ．b a b a b a b a b a -+-+=-+-))((22 B ．)4)(4(422y x y x y x -+=- D ．))((222a bc a bc c b a -+=+-5．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影局部是矩形，另一阴影局部是平行四边行．依照图中标注的数据，计算图中空白局部的面积为〔 〕 A ．2c ac ab bc ++- B ．2c ac bc ab +--C ．ac bc ab a -++2D ．ab a bc b -+-22 6．三个连续奇数，中间一个是k ，那么这三个数之积是〔 〕 A ．k k 43- B ．k k 883- C ．k k -34 D ．k k 283- 7．如果7)(2=+b a ，3)(2=-b a ，那么ab 的值是〔 〕A ．2B ．－8C ．1D ．－18．如果多项式224y kxy x ++能写成两数和的平方，那么k 的值为〔 〕 A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±49．3181=a ，4127=b ，619=c ，那么a 、b 、c 的大小关系是〔 〕 A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a 10．多项式251244522+++-x y xy x 的最小值为〔 〕A ．4B ．5C ．16D ．25 二、填空题〔每题2分，共20分〕 11．23-=a ，那么6a ＝ ．12．计算：3222)()3(xy y x -⋅-＝ ．13．计算：)1312)(3(22+--y x y xy ＝ ．14．计算：)32)(23(+-x x ＝ ． 15．计算：22)2()2(+-x x ＝ ． 16．+24x ( 2)32(9)-=+x ．17．分解因式：23123xy x -＝ ． 18．分解因式：22242y xy x -+-＝ ．c cba ↓↑→←19．3=-b a ，1=ab ，那么2)(b a +＝ ． 20．设322)2()1(dx cx bx a x x +++=-+，那么d b +＝ ． 三、解答题〔本大题共60分〕 21．计算：〔每题3分，共12分〕〔1〕)311(3)()2(2x xy y x -⋅+-⋅-；〔2〕)12(4)392(32--+-a a a a a ；〔3〕)42)(2(22b ab a b a ++-；〔4〕))(())(())((a x c x c x b x b x a x --+--+--．22．先化简，再求值：〔第小题4分，共8分〕 〔1〕)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x ，其中31=x ．〔2〕2222)5()5()3()3(b a b a b a b a -++-++-，其中8-=a ，6-=b ．23．分解因式〔每题4分，共16分〕：〔1〕)()(22a b b b a a -+-； 〔2〕)44(22+--y y x ．〔3〕xy y x 4)(2+-； 〔4〕)1(4)(2-+-+y x y x ；〔5〕1)3)(1(+--x x ； 〔6〕22222222x b y a y b x a -+-．24．〔此题4分〕41=-b a ，25-=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值．25．〔此题5分〕解方程：)2)(13()2(2)1)(1(2+-=++-+x x x x x ． 26．〔此题5分〕a 、b 、c 满足5=+b a ，92-+=b ab c ，求c 的值．27．〔此题5分〕某公园方案砌一个形状如图1所示的喷水池．①有人建议改为图2的形状，且外圆直径不变，只是担忧原来备好的材料不够，请你比拟两种方案，哪一种需要的材料多〔即比拟哪个周长更长〕？②假设将三个小圆改成n 个小圆，结论是否还成立？请说明．28．〔此题5分〕这是一个著名定理的一种说理过程：将四个如图1所示的直角三角形经过平移、旋转、对称等变换运动，拼成如图2所示的中空的四边形ABCD ．〔1〕请说明：四边形ABCD 和EFGH 都是正方形；〔2〕结合图形说明等式222c b a =+成立，并用适当的文字表达这个定理的结论．a a a a ab b b b bc cc c G H DE F 图1 图2四、附加题〔每题10分，共20分〕29．n 是正整数，且1001624+-n n 是质数，求n 的值．30．522++x x 是b ax x ++24的一个因式，求b a +的值．参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C二、填空题11．4 12．879b a - 13．xy y x xy 36233-+- 14．6562-+x x 15．16824+-x x 16．x 12- 17．)2)(2(3y x y x x -+ 18．2)(2y x -- 19．13 20．2 三、解答题 21．〔1〕xy y x 32+ 〔2〕a a a 1335623+- 〔3〕338b a - 〔4〕ca bc ab x c b a x +++++-)(2222．〔1〕210--x ，315- 〔2〕22102010b ab a +-，4023．〔1〕)()(2b a b a +- 〔2〕)2)(2(+--+y x y x 〔3〕2)(y x + 〔4〕2)2(-+y x 〔5〕2)2(-x 〔6〕))()((22b a b a y x -++24．原式＝3254125)(22-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=-b a ab25．3-=x26．由5=+b a ，得b a -=5，把b a -=5代入92-+=b ab c ，得∴222)3(969)5(--=--=-+-=b b b b b b c ． ∵2)3(-b ≥0，∴22)3(--=b c ≤0．又2c ≥0，所以，2c ＝0，故c ＝0． 27． ①设大圆的直径为d ，周长为l ，图2中三个小圆的直径分别为1d 、2d 、3d ，周长分别为1l 、2l 、3l ，由321321321)(l l l d d d d d d d l ++=++=++==πππππ．可见图2大圆周长与三个小圆周长之和相等，即两种方案所用材料一样多．②结论：材料一样多，同样成立．设大圆的直径为d ，周长为l ，n 个小圆的直径分别为1d ，2d ，3d ，…，n d ，周长为1l ，2l ，3l ，…，n l ，由+++==321(d d d d l ππ…)n d ++++=321d d d πππ…n d π+ +++=321l l l …n l +．所以大圆周长与n 个小圆周长和相等，所以两种方案所需材料一样多．28．〔1〕在四边形ABCD 中， 因为AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝b a +， 所以四边形ABCD 是菱形．又因为∠A 是直角， 所以四边形ABCD 是正方形． 在四边形EFGH 中， 因为EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝c ， 所以四边形EFGH 是菱形．因为∠AFE ＋∠AEF ＝90°，∠AFE ＝∠HED ， 所以∠HED ＋∠AEF ＝90°，即∠FEH ＝90°， 所以四边形EFGH 是正方形．a a ab b b bc cc c G HE〔2〕因为S 正方形ABCD ＝4S △AEF ＋S 正方形EFGH ，所以，22214)(c ab b a +⨯=+，整理，得222c b a =+．这个定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 四、附加题29．)106)(106(100162224+-++=+-n n n n n n ，∵n 是正整数，∴1062++n n 与1062+-n n 的值均为正整数， 且1062++n n ＞1．∵1001624+-n n 是质数， ∴必有1062+-n n ＝1， 解得3=n ．30．设))(52(2224n mx x x x b ax x ++++=++，展开，得n x m n x m n x m x b ax x 5)52()52()2(23424++++++++=++． 比拟比拟边的系数，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+=+.5,52,052,02b n a m n m n m 解得2-=m ，5=n ，6=a ，25=b ． 所以，31256=+=+b a ．4.1 一元二次方程1. 以下方程是一元二次方程的是 〔 〕A.2135032x x -+= B. 2134x x x+= C. 2110x x--=D.2111x x =+- 2. 一元二次方程的一般形式是 〔 〕A. ax 2＋bx ＋c ＝0B. ax 2＋bx ＋c (a ≠0)C. ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)D. ax 2＋bx ＋c ＝0(b ≠0)3. 假设px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，那么 〔 〕A. p ＝1B. p ＞0C. p ≠0D. p 为任意实数 4. 关于x 的一元二次方程〔3－x 〕〔3＋x 〕－2a 〔x ＋1〕＝5a 的一次项系数为 〔 〕A. 8aB. －8aC. 2aD. 7a －95. 假设〔m 2－4〕x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，那么 〔 〕A. m ≠2B. m ≠－2C. m ≠－2，或m ≠2D. m ≠－2，且m ≠2 6. 把方程x (x ＋1)＝2化为一般形式为 ，二次项系数是 .7. 0是关于x 的方程〔m ＋3〕x 2－x ＋9－m 2＝0的根，那么m ＝ .8. 某小区有一块等腰直角三角形状的草坪，它的面积为8m 2，求草坪的周长是多少. 设直角边长为x m，根据题意得方程 . 〔不解〕9. 假设关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，那么k .10. 当m时，方程〔m－1〕x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m时，上述方程才是关于x的一元二次方程.x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个根，且a≠b，求2222a ba b--的值.12. 如下图，有一个面积为120m2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙〔墙长18m〕，另三边用竹篱笆围成，假设所围篱笆的总长为32m，求鸡场的长和宽各为多少米. 〔只列方程〕13. 如果x2＋3x＋2与a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a，b，c的值吗？参考答案1. A[提示：抓住一元二次方程的三个特征：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2. ] 2. C3. C[提示：二次项系数不为0. ]4. C[提示：首先把方程整理为一般形式为x 2＋2ax ＋7a －9＝0，其中一次项系数为2a . 应选C. ]5. D[提示：二次项系数m 2－4≠0. ]6. x 2＋x －2＝0 1[提示：∵x(x ＋1)＝2，∴x 2＋x －2＝0. ]7. ±3[提示：此题分两种两种考虑. 当m ＋3＝0时，方程化为一元一次方程；当m ＋3≠0时，方程化为一元二次方程. ] 8.2182x =[提示：S 等腰直角三角形＝12⨯两腰乘积. ] 9. ≠0[提示：一元二次方程成立的条件为二次项系数不为0. ]10. ＝1 ≠1[提示：考查一元一次方程、一元二次方程成立的条件. ]11. 提示：此题综合考查一元二次方程解的概念和分式的化简及整体代入思想. 解：把x ＝1代入一元二次方程ax 2＋bx －40＝0，得a ＋b －40＝0，∴2222a b a b-=-()()2()a b a b a b +-=- 4020.22a b +== 12. 解：设平行于墙的边长为x m ，那么垂直于墙的边长为322x -m ，由题意得x ·322x-＝120，即x 2－32x ＋240＝0.13. 解：能，根据题意得x 2＋3x ＋2＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ，即x 2＋3x ＋2＝ax 2＋(2a ＋b )x＋(a ＋b ＋c )，123,2,a a b a b c =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，∴解得11,0.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，。
人教版数学八年级上册练习多项式与多项式相乘
新人教版数学八年级上册精选练习：多项式与多项式相乘一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1．1．化 简 ( 2a) a( 2a) 2 的结果是（）A ．0B ． 2a 2C． 6a 2D ． 4a 22．以下计算中，正确的选项是（）A ． 2a 3b 5ab B． a a 3a 3C ． a 6 a 5 aD ．( ab)2a 2b 23．若 (x k)( x5) 的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是（）A ．0B．5C．－ 5D．－5或 54．以下各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ． a(a 1) a 2 aB． a 2 b 2 a b ( a b)( a b) a bB ． x 2 4 y 2 ( x 4 y)( x 4 y) D ． a 2b 2c 2 (bc a)(bc a) 5．如图，在矩形 ABCD 中，横向阴影部分是矩形， 另一阴影部分是平行四边行． 依照图中注明的数据，计算图中 空白部分的面积为（→ c ←）A ． bc ab ac c 2B． ab bc ac c 2 ↓bc C ． a2ab bc acD ． b2bc a2ab↑6．三个连续奇数，中间一个是 k ，则这三个数之积是（）aA ． k 3 4kB ． 8k 3 8kC ． 4k 3 kD ． 8k 3 2k 7．若是 ( a ) 2 7 ， (a b) 23 ，那么 ab 的值是（ ）bA ．2B ．－ 8C ．1D ．－ 18．若是多项式 x 2 kxy 4y 2 能写成两数和的平方，那么 k 的值为（）A ． 2B．± 2C．4D．± 49．已知 a 8131 ， b 27 41 ， c 961 ，则 a 、 b 、 c 的大小关系是（ ） A ． a ＞ b ＞ c B ． a ＞ c ＞ b C ． a ＜ b ＜ c D ． b ＞ c ＞ a10．多项式 5 2 4 xy 4y 212 25 的最小值为（）xxA ．4B ．5C ．16D．25二、填空题（每题 2 分，共 20 分）11．已知 a 32 ，则 a 6 ＝．12．计算： ( 3x 2 y) 2 ( xy 2 )3 ＝．13．计算： ( 3xy)( 2 y 2 1 x 2 y 1) ＝．314．计算： (3x 2)(2x3) ＝ ． 15．计算： ( x 2) 2 ( x 2) 2 ＝．16． 4x 2 () 9 (2x 3)2．17 ．分解因式： 3x 3 12xy 2 ＝．18．分解因式：2x 2 4xy 2 y 2 ＝．19．已知 ab3， ab1 ，则 ( a b)2 ＝． 20． 设 (1 x) 2 (2x)a bx cx 2 dx 3 ，则b d ＝．三、解答题（本大题共 60 分）21．计算：（每题 3 分，共 12 分）（1） ( 2x 2) ( y)3xy (11x) ；3（2） 3a(2a 2 9a 3) 4a( 2a 1) ；（3） (a 2b)(a 2 2ab 4b 2 ) ；（4） ( x a)( x b) ( x b)( x c) ( x c)( x a) ．22．先化简，再求值： （第小题 4 分，共 8 分）（ 1） (x 1)( x 2) 3x(x 3)2( x 2)( x 1) ，其中 x1 ．3（ 2） (a 3b) 2 (3a b) 2 (a 5b) 2 (a 5b) 2 ，其中 a8 ， b6 ．23．分解因式（每题 4 分，共 16 分）：．（ 1）a 2 () 2 ( ) ； （ ）2( y 24 y 4)a b bb a 2 x（ 3） (x y) 24xy ；（ ）(x y)24(x y 1)；4（ 5） (x 1)( x 3) 1；（ 6） a 2 x 2b 2 y 2 a 2 y 2 b 2 x 2．24．（本题4 分）已知ab1 ， ab5 ，求代数式a 3b2a 2 b 2ab 3 的值．4 225．（本题 5 分）解方程： (x 1)( x 1) 2( x 2) 2(3x 1)( x 2) ．26．（本题 5 分）已知 a 、 b 、 c 满足 a b 5 ， c 2 ab b 9 ，求 c 的值．27 ．（本题 5 分）某公园计划砌一个形状如图 1 所示的喷水池．①有人建议改为图 2 的形状，且外圆直径不变，可是担忧原来备好的资料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的资料多（即比较哪个周长更长）？②若将三个小圆改成n 个小圆，结论可否还成立？请说明．图1图228．（本题5 分）这是一个出名定理的一种说理过程：将四个如图1 所示的直角三角形经过平移、旋转、对称等变换运动，拼成如图2 所示的中空的四边形ABCD．（1）请说明：四边形 ABCD和 EFGH都是正方形；（2）结合图形说明等式a2b2c2成立，并用合适的文字表达这个定理的结论．b aa E cbA Dbc a c HF c cbaB b G aC四、附加题（每题 10分，共 20 分）29．已知 n 是正整数，且n416n2100 是质数，求n的值．30．已知x22x 5 是 x 4ax 2 b 的一个因式，求 a b 的值．参照答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C二、填空题11．4 12 ．9a7b813．6xy33y23xy14．25x 6 15．x48x216x6x16．12x 17． 3x(x 2 y)( x 2 y)18 ．2( x y) 219 ．13 20 ．2三、解答21．（ 1） x 2 y3xy （ ）6a 335a 213a（ ）a 38b323（ 4） x 2 2(a b c) x ab bc ca 22．（1） 10x 2 ，5 1（ 2） 10a 220 ab 10b 2 ，40) 23223．（ 1） ( a ( a b ) （ ） ( x y 2)( x y 2) （ ） y) （ 4） b 2 3 ( x(x y 2) 2 （ ） (x 2)2 （ ） ( x 2 2)( a b)( a b)5 6 y 5 1 2 524．原式＝ ab( ab) 225． x 3243226．由 a b 5 ，得 a5 b ，把 a 5 b 代入 c 2 ab b 9 ，得∴ c 2 (5 b)b b 9 6b b 29(b 3) 2 ．∵ (b 3) 2 ≥ 0，∴ c 2(b 3) 2 ≤0．又 c 2 ≥ 0，所以， c 2 ＝ 0，故 c ＝0．27． ① 大 的直径 d ，周 l ， 2 中三个小 的直径分 d 1 、d 2、d 3 ， 周分l 1 、 l 2 、l 3 ，由l d(d 1 d 2 d 3 ) d 1 d 2 d 3 l 1 l 2 l 3 ．可 2 大 周 与三个小 周 之和相等，即两种方案所用资料一 多． ② ：资料一 多，同 成立．大 的直径 d ，周 l ，n 个小 的直径分 d 1 ， d 2 ，d 3 ，⋯， d n ，周 l 1 ， l 2 ， l 3 ，⋯， l n ，由 ld( d 1 d 2 d 3 ⋯ d n ) d 1d 2d 3 ⋯d nl 1 l 2 l 3 ⋯ l n ．所以大 周 与 n 个小 周 和相等，所 以两种方案所需资料一 多．28．（ 1）在四 形 ABCD 中， A a E bD 因 AB ＝BC ＝ CD ＝DA ＝ a b ，bca 所以四 形 ABCD 是菱形．c H又因 ∠ A 是直角， Fccb所以四 形 ABCD 是正方形．a在四 形 EFGH 中，G aCBb因 EF ＝FG ＝GH ＝ HE ＝ c ， 所以四 形 EFGH 是菱形．因 ∠ AFE ＋∠ AEF ＝90°，∠ AFE ＝∠ HED ， 所以∠ HED ＋∠ AEF ＝90°，即∠ FEH ＝90°， 所以四 形 EFGH 是正方形．（2）因 S 正方形 ABCD ＝ 4S △ AEF ＋S 正方形 EFGH ，所以， (a b)241ab c 2 ，2整理，得 a 2 b 2 c 2 ．这个定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．四、附 加题 29． n 4 16 2 100 ( n2 6nn∵ n 是正整数，∴ n 2 6n 且 n 26n 10 ＞1．∵ n 4 16n 2 100 是质数，∴必有 n 2 6n 10 ＝ 1，解得 n 3．30．设 x 4 ax 2 b ( x 2 2 x张开，得10)( n 2 6 n 10) ，10 与 n 2 6n 10 的值均为正整数，5)( x 2 mx n) ，x 4 ax 2 b x 4 ( m 2)x 3 (n 2m 5) x 2 (2n 5m) x 5n ．比较比较边的系数，得m 2 0,2n5m 0,2 ， n5， a6 ， b 25 ．n 2m 5 解得 ma, 5n b.所以， a b 6 25 31 ．。
人教版八年级数学上册《多项式乘多项式》测试题
人教版八年级数学上册《多项式乘多项式》测试题一、选择题1.计算(a -2)(a+3)的结果是（ ）A.a 2-6B.a 2+a -6C.a 2+6D.a 2-a+62.计算(x+1)(x+2)的结果为（ ） A. x 2+2 B.x 2+3x+2 C.x 2+3x+3 D. x 2+2x+23.计算(2a -3b)(2a+3b)的正确结果是（ ）A. 4a 2+9b 2B.4a 2-9b 2C. 4a 2+12ab+9b 2D. 4a 2-12ab+9b 24.(x -1)(2x+3)的计算结果是（ ）A.2x 2+x -3B.2x 2-x -3C.2x 2-x+3D.x 2-2x -35.已知m+n=2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为（ ）A.-3B.-1C.1D.56.下列多项式相乘,结果为a 2+6a -16的是（ ）A.(a -2)(a -8)B.(a+2)(a -8)C.(a -2)(a+8)D.(a+2)(a+8)7.若x+y=3且xy=1,则代数式(1+x)(1+y)的值为（ ）A.5B.-5C.3D.-38.下列计算正确的是（ ）A.(x+5)(x -3) =x 2-15B.(2a+b)(a+b)=2a 2+3ab+b 2C.(x -1)(3x+1)=3x 2-1D.(4a -b)(2a -b)=4a 2-6ab -b 29.已知x 2+3x+c =(x -1)(x+4),则c 的值是（ ）A.2B.-3C.-4D.310.若(x+a)(x+b)=x 2-kx+ab,则k 的值为（ ）A.a+bB.-a -bC.a -bD.b -a11.若(x+5)(2x -n)=2x 2+mx -15,则（ ）A.m =-7,n =3B.m=7,n=-3C.m =-7,n =-3D.m=7,n=312.已知(x+3)(x+m) =x 2+nx -24,则m,n 的值分别是（ ）A.8,11B.-8,-5C.8,15D.-8,1113.若(x -1)(x+3) =x 2 +mx+n,则m+n =（ ）A.-1B.-2C.-3D.214.下列各式中,计算结果是x 2+7x -18的是（ ）A.(x -2)(x+9)B.(x+2)(x+9)C.(x -3)(x+6)D.(x -1)(x+18)15.要使(x 2+ax+1)(x -2)的结果中不含x 2项,则a 为（ ）A.-2B.0C.1D.216.若mx+6y 与x -3y 的乘积中不含有xy 项,则m 的值为（ ）A.0B.2C.3D.6二、填空题17.直接写出结果(1)(3a+ b)(a -2b) =_;(2)(x+5)(x -1)=__;(3)(y+13)(y -13)=__;(4)(x -2)(x -4)=__.18.已知a2+a=1,则(a-2)(a+3)的值是__.19.已知m-n=2,mn =-1,则(1+m)(1-n)的值为___.20.已知(2x-a)(5x+2)=10x2-6x+b,a=_____,b=__.21.若(x-5)(x+20) =x2+mx +n,则m=__,n=___.22.若(x+3)(x+m)=x2-2x-15,则m=___.23.若x+m与x+7的乘积不含x的一次项,则m的值为_____.三、解决问题24.计算(1) (x+5)(x+6) (2) (a+3)(a-6)(3) (2x+1)(x-1) (4) (m+2n)(m-3n) (5) (2x-5y)(4x-2y) (6) (a-1)(a2+a+1)25.计算(1) (a-1)(a+6) (2) (3x+4y)(2x-3y) (3) (2a+1)2 (4) (2m+n)(2m-n) (5) (m-n)(m2+mn+n2)26.计算(1)(x-1)(x2+2x) (2) (3x2+2x)(2x2-x) (3) (3x+1)(x+2) (4) (x-8y) (x-y) (5) (x+y)(x2-xy+y2)27.计算(1) (x-3y)(x2+3xy+9y2) (2) (2x-1)(3x+4)(3) x(x-3)-(2x-1)(x+2) (4) (x+2)(x+3)-(x+6)(x-1) (5)a(a+b)(3a-b)-b(3a2-b) (6) (x-1)(2x+1)-(x-5)(x+2) 28.解方程:(2x+3)(2x-4)=(4x+2)(x-3)。
人教版数学八年级上册第14章【多项式乘多项式】专项训练题
【多项式乘多项式】专项训练题一．选择题1．在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（）A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y2．如果（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3项，则a的值为（）A．a＝3B．a＝﹣3C．a＝0D．a＝13．若（5x﹣6）（2x﹣3）＝ax2+bx+c，则2a+b﹣c等于（）A．﹣25B．﹣11C．4D．114．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A．4a2﹣1B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．2a2﹣5．若多项式（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣36．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④7．若M＝（a+3）（a﹣4），N＝（a+2）（2a﹣5），其中a为有理数，则M、N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定8．利用形如a（b+c）＝ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（）A．（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）B．3x（x﹣5）﹣2（x﹣5）C．3x2﹣13x﹣10D．3x2﹣17x﹣109．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15对于任意的x都成立，则m的值为（）A．﹣5B．﹣2C．5D．210．若多项式x2﹣（x+2a）（x﹣b）﹣4的值与x的取值大小无关，那么a、b一定满足（）A．a＝0且b＝0B．a＝2b C．b＝2a D．a+2b＝0二．填空题11．已知（x+a）（x2﹣x+b）的展开式中不含x2项和x项，则（x+a）（x2﹣x+b）＝．12．若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），则m+n＝．13．若（x+3）（x﹣2）＝ax2+bx+c（a、b、c为常数），则a+b+c＝．14．若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的展开式中不含x3项，且x项的系数为﹣3，则a2+b的算术平方根为15．若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积为．三．解答题16．计算：（1）3a（a2﹣2b）；（2）（2m+n）（m﹣n）．17．设a，b，c为整数，且一切实数x都有（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，求a+b+c 的值．18．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣b），甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x2+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2﹣10x ﹣8．（1）计算出a、b的值；（2）求出这道整式乘法的正确结果．19．如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？20．（1）计算：（x﹣y）（x2+xy+y2）（2）已知：a m＝2，a n＝4，a k＝32（a≠0）①求a3m+2n﹣k的值；②求k﹣3m﹣n的值．参考答案一．选择题11．解：（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故A错误；（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故B错误；（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2，故C正确；（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2+2xy+y2，故D错误．故选：C．12．解：（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）＝x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b＝x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b，∵（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3项，∴﹣3+a＝0，∴a＝3，故选：A．13．解：（5x﹣6）（2x﹣3）＝10x2﹣15x﹣12x+18＝10x2﹣27x+18，∴a＝10，b＝﹣27，c＝18∴2a+b﹣c＝2×10+（﹣27）﹣18＝﹣25，故选：A．14．解：三角形的面积为：（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣，故选：D．15．解：（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，x2﹣2x﹣3＝x2+ax+b，a＝﹣2，b＝﹣3，故选：B．16．解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．17．解：∵M﹣N＝（a+3）（a﹣4）﹣（a+2）（2a﹣5）＝a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10＝﹣a2﹣2≤﹣2＜0，∵M＜N．故选：B．18．解：（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）．故选：A．19．解：（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∵（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15对于任意的x都成立，∴3n＝﹣15，3+n＝m，解得：n＝﹣5，m＝﹣2，故选：B．20．解：x2﹣（x+2a）（x﹣b）﹣4＝x2﹣x2+bx﹣2ax+2ab﹣4＝（﹣2a+b）x+2ab﹣4，∵多项式x2﹣（x+2a）（x﹣b）﹣4的值与x的取值大小无关，∴﹣2a+b＝0，即b＝2a．故选：C．二．填空题26．解：（x+a）（x2﹣x+b）＝x3﹣x2+bx+ax2﹣ax+ab＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x+ab，∵展开式中不含x2项和x项，∴a﹣1＝0且b﹣a＝0，解得a＝1，b＝1，∴原式＝x3+ab＝x3+1，故答案为：x3+1．27．解：∵（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），∴x2+3x﹣10＝x2+mx+n（m、n为常数），∴m＝3，n＝﹣10，∴m+n＝3﹣10＝﹣7．故答案为：﹣7．28．解：∵（x+3）（x﹣2）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6＝ax2+bx+c，∴a＝1，b＝1，c＝﹣6，∴a+b+c＝1+1﹣6＝﹣4；故答案为：﹣4．29．解：（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）＝x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b＝x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b∵展开式中不含x3项，且x项的系数为﹣3，∴a﹣3＝0，ab﹣24＝﹣3，即a＝3，b＝7；∴a2+b的算术平方根是4．故答案填4．30．解：∵（2a+4）（2a﹣3）＝（a+2）（2a﹣3）＝2a2+4a﹣3a﹣6＝2a2+a﹣6．故答案为：2a2+a﹣6．三．解答题36．解：（1）原式＝3a3﹣6ab；（2）原式＝2m2﹣2mn+mn﹣n2＝2m2﹣mn﹣n2．37．解：∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1，（x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，∴﹣（a+8）＝﹣（b+c），∴8a+1＝bc，消去a得：bc﹣8（b+c）＝﹣63，即（b﹣8）（c﹣8）＝1，∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，解得b＝c＝9或b＝c＝7，当b＝c＝9时，解得a＝10，当b＝c＝7时，解得a＝6，故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，故答案为：20或28．38．解：（1）甲的算式：（3x+a）（2x+b）＝6x2+（3b+2a）x+ab＝6x2+16x+8，对应的系数相等，3b+2a＝16，ab＝8，乙的算式：（3x+a）（x﹣b）＝3x2+（﹣3b+a）x﹣ab＝3x2﹣10x﹣8，对应的系数相等，﹣3b+a＝﹣10，ab＝8，∴，解得：；（2）根据（1）可得正确的式子：（3x+2）（2x﹣4）＝6x2﹣8x﹣8．39．解：（1）长方形的面积＝（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，预留部分面积＝a2，∴绿化的面积＝3a2+7ab+2b2﹣a2＝2a2+7ab+2b2；（2）当a＝3，b＝1时，绿化的面积＝2×9+7×3×1+2＝41（平方米），41×50＝2050（元），∴完成绿化共需要2050元．40．解：（1）（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3＝x3﹣y3；（2）①∵a m＝2，a n＝4，a k＝32（a≠0），∴a3m+2n﹣k＝a3m•a2n÷a k＝（a m）3•（a n）2÷a k＝23×42÷32＝4；②∵a k÷a3m÷a n＝a k﹣3m﹣n，∴a k÷a3m÷a n＝32÷23÷4＝4÷4＝1＝a0，∴a k﹣3m﹣n＝a0，∴k﹣3m﹣n＝0．。
【初中数学】人教版八年级上册第3课时 多项式与多项式相乘(练习题)
人教版八年级上册第3课时多项式与多项式相乘(348)1.观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，…(1)根据以上规律，可知(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=；(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=；(3)根据(2)中的规律计算：1+2+22+⋯+234+235.2.以下是小华同学做的一道整式运算题的解题过程：计算：2b2−(a+b)(a−2b)．原式=2b2−(a2−2b2)…第①步=2b2−a2+2b2…第②步=4b2−a2.…第③步老师说：“小华的计算过程有问题．”请你指出小华计算过程中错误的步骤，并改正3.化简：(x+5)(2x−3)−2x(x2−2x+3))(x2−3x+n)的积中不含x的一次项和x的三次项，求下列各式4.已知(x2+3mx−13的值．n2；(1)m2−mn+14+(3m)2016n2018．(2)(−18m2n)2−1(9mn)25.已知x2−5x=14，求(x−1)(2x−1)−(x+1)2+1的值．6.已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy−6y2(x≠0,y≠0)，求−(m+n)·mn的值．7.大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示.例如：2x(x+y)=2x2+2xy就可以用下图的面积表示.(1)请写出下图所表示的代数恒等式：；(2)请写出下图所表示的代数恒等式：；(3)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y）(x+3y)=x2+4xy+3y2. 8.通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，(1)如图①是边长为x的正方形，请你用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积(a，b为常数)：①因式的积的形式：；②关于x的二次多项式的形式：．由①与②，可以得到一个等式：．(2)由(1)的结果进行应用：若(a−m)(a−2)=a2+na+6对a取任何值都成立，求m，n的值．(3)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图②表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图②中图形的变化关系，写出一个代数恒等式9.若(x−2)(x+1)=x2+ax+b，则a+b的值为（）A.−1B.2C.3D.−310.下列算式的计算结果等于x2−5x−6的是（）A.(x−6)(x+1)B.(x+6)(x−1)C.(x−2)(x+3)D.(x+2)(x−3)11.已知(x−1)(x+3)=ax2+bx+c，则代数式9a−3b+c的值为．12.先观察下列各式，再解答后面的问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x−5)(x−6)=x2−11x+30；(x−5)(x+6)=x2+x−30.(1)乘积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)请把以上各式呈现的规律，用式子表示出来(3)试用你写的式子，直接写出下列两式的结果：①(a+99)(a−100)=；②(y−500)(y−81)=13.下面的计算结果为3x2+13x−10的是（）A.(3x+2)(x+5)B.(3x−2)(x−5)C.(3x−2)(x+5)D.(x−2)(3x+5)14.若(x+2)(2x−3)=2x2+mx−6，则m=15.欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a)(3x+b)．欢欢抄错为(2x−a)(3x+b)，得到的结果为6x2−13x+6；乐乐抄错为(2x+a)(x+b)，得到的结果为2x2−x−6.(1)式子中a，b的值各是多少？(2)请你计算出原题的正确答案16.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b满足（）A.a=bB.a=0C.a=−bD.b=017.计算(3x+9)(2x−5)的结果是（）A.5x2+3x−45B.6x2−3x+45C.5x2+3x+45D.6x2+3x−4518.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的多项式：你认为其中正确的有（）①(2a+b)(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn．A.①②B.③④C.①②③D.①②③④19.利用形如a(b+c)=ab+ac的运算法则，求(3x+2)(x−5)的积的第一步是（）A.(3x+2)x+(3x+2)B.3x(x−5)+2(x−5)C.3x2−13x−10D.3x2−17x−1020.计算(4a−3b)(−4a−3b)的结果为（）A.16a2−9b2B.−16a2+9b2C.16a2−24ab+9b2D.−16a2−24ab−9b221.计算：(1)(2x−7y)(3x+4y−1)；(2)(x−y)(x2+xy+y2)参考答案1(1)【答案】x7−1(2)【答案】x n+1−1(3)【答案】原式=(2−1)(1+2+22+⋯+234+235)=236−12.【答案】:解：错误的步骤是第①步．改正：原式=2b2−(a2−2ab+ab−2b2)=2b2−a2+2ab−ab+2b2=4b2+ab−a23.【答案】:解：(x+5)(2x−3)−2x(x2−2x+3)=2x2−3x+10x−15−2x3+4x2−6x=−2x3+6x2+x−154(1)【答案】解：(x2+3mx−13)(x2−3x+n)=x4+nx2+(3m−3)x3−9mx2+(3mn+1)x−13x2−13n.此积中不含x的一次项和x的三次项，得3m−3=0,3mn+1=0,∴m=1,n=−13，mn=−13.原式=1+13+136=4936(2)【答案】解：原式=324m4n2−181m2n2+(3mn)2016·n2=36−19+19=365.【答案】:(x−1)(2x−1)−(x+1)2+1 =2x2−x−2x+1−(x2+2x+1)+1=2x2−x−2x+1−x2−2x−1+1=x2−5x+1.当x2−5x=14时，原式=(x2−5x)+1=14+1=15【解析】:(x−1)(2x−1)−(x+1)2+1=2x2−x−2x+1−(x2+2x+1)+1=2x2−x−2x+1−x2−2x−1+1=x2−5x+1.当x2−5x=14时，原式=(x2−5x)+1=14+1=156.【答案】:解：∵(x+my)(x+ny)=x2+2xy−6y2，∴x2+(m+n)xy+mny2=x2+2xy−6y2,∴m+n=2,mn=−6.−(m+n)·mn=(−2)×(−6)=127(1)【答案】(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2【解析】:这实际上是一种图形的两种面积表示方法，所以它们是相等的.计算面积时，列出的是整式的乘法.(2)【答案】(2x+y)(x+2y)=2x2+5xy+2y2【解析】:用两种方法表示大长方形面积即可.(3)【答案】答案不唯一，如图：【解析】:开放性试题，只要符合等式即可.8(1)【答案】(x−a)(x−b)；x2−(a+b)x+ab；(x−a)(x−b)=x2−(a+b)x+ab．【解析】:①阴影部分的面积=(x−a)(x−b)．②阴影部分的面积=x2−ax−bx+ab=x2−(a+b)x+ab．∵阴影部分的面积不变，∴(x−a)(x−b)=x2−(a+b)x+ab．故答案为①(x−a)(x−b)；②x2−(a+b)x+ab；(x−a)(x−b)=x2−(a+b)x+ab．(2)【答案】解：(a−m)(a−2)=a2−(m+2)a+2m．∵(a−m)(a−2)=a2+na+6，∴2m=6，n=−(m+2),解得m=3，n=−5.(3)【答案】解：∵原几何体的体积=x3−1×1·x=x3−x，新几何体的体积=x(x+1)(x−1)，∴x(x+1)(x−1)=x3−x9.【答案】:D【解析】:(x−2)(x+1)=x2−x−2=x2+ax+b，∴a=−1，b=−2，则a+b=−310.【答案】:A【解析】:A．(x−6)(x+1)=x2−5x−6；B．(x+6)(x−1)=x2+5x−6；C．(x−2)(x+3)=x2+x−6；D．(x+2)(x−3)=x2−x−611.【答案】:0【解析】:将已知等式整理得x2+2x−3=ax2+bx+c，所以a=1，b=2，c=−3，则原式=9−6−3=012(1)【答案】解：两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项(2)【答案】解：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(3)【答案】a2−a−9900；y2−581y+4050013.【答案】:C【解析】:由于计算结果的常数项是−10可以排除选项A，B，由于计算结果的一次项系数是正的，可以排除选项D14.【答案】:1【解析】:(x+2)(2x−3)=2x2−3x+4x−6=2x2+x−6=2x2+mx−6，∴m=115(1)【答案】解：由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2−13x+6，那么(2x−a)(3x+b)=6x2+(2b−3a)x−ab=6x2−13x+6，可得2b−3a=−13①；由于乐乐漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2−x−6，可知(2x+a)(x+b)=2x2−x−6，即2x2+(2b+a)x+ab=2x2−x−6，可得2b+a=−1②．解联立①②的方程组，可得a=3，b=−2(2)【答案】正确的式子为：(2x+3)(3x−2),(2x+3)·(3x−2)=6x2+5x−6.16.【答案】:C【解析】:(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab．∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0，即a=−b17.【答案】:D【解析】:一次项乘一次项等于二次项，常数项乘常数项等于常数项，可以判定二次项为6x2，常数项为−45.故选D18.【答案】:D【解析】:①大长方形的长为2a+b,宽为m+n，利用长方形的面积公式，用字母表示为(2a+b)(m+n)，故①正确；②大长方形的面积等于左边、中间及右边的长方形面积之和，用字母表示为2a(m+n)+b(m+n),故②正确；③大长方形的面积等于上、下两个长方形面积之和，用字母表示为m(2a+b)+ n(2a+b),故③正确；④大长方形的面积等于6个小长方形的面积之和，用字母表示为2am+2an+bm+ bn,故④正确．故正确的有①②③④．故选 D19.【答案】:B20.【答案】:B21(1)【答案】解：原式=6x2+8xy−2x−21xy−28y2+7y=6x2−2x−13xy−28y2+7y．(2)【答案】解：原式=x3+x2y+xy2−x2y−xy2−y3=x3−y3。
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3．多项式与多项式相乘
一、选择题
1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是()
A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2
2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为()
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()
A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是()
A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是()
A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6
7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是()
A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40
8.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为()
A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1
C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2
9.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于()
A．36 B．15 C．19 D．21
10.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是()
A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1
二、填空题
1.(3x－1)(4x＋5)＝__________．
2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．
3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．
4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．
5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．
6.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．
7.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．
8.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．
9.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．
10.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________．
三、解答题
1、计算下列各式
(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．
3、2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－5
2y)，其中x＝－1，y＝2．
四、探究创新乐园
1、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．。