复习高一数学《3.3.1两条直线的交点坐标》2

一般地，对于两条直线：
l1 : A1x B1 y C1 0, l2 : A2 x B2 y C2 0
A1B2 A2 B1 0 A1 B1 C1 l1 // l2 A2 B2 C2 A1C2 A2C1 0
A1 A2 l1 l2 ( )( ) 1 A1 A2 B1B2 0 B1 B2
Aa Bb C 0
点A的坐标是方程组的解
直线l1与l2的交点是A A1 x B1 y C1 0
A2 x B2 y C 2 0
讨论： 点A(－2,2)是否在直线 l1：3x＋4y－2＝0上？ 点A(－2,2) 是否在直线 l2：2x＋y＋2＝0上？
例题分析
例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的 y
A
h C O
ABC 面积
B
x
两条平行直线间的距离：
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直 y l1 线间的公垂线段的长. P
l2
Q o 例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是 x
例8.若某直线的斜率为-2，直线与两个坐标轴围 成的三角形的面积为4，求此直线的方程． y 解：设直线方程为 b
y 2 x b
b 令y 0, 得x 2 令x 0, 得y b
直线x轴y轴的交点为
b 2
x 0
b , 0 和 0, b 2 2 1 b b S | | | b | 4 2 2 4
系？ 两直线是否有公共点，要看它们的方 程是否有公共解. 因此，只要将两条直线 l1和l2的方程联立，得方程组
如何利用方程判断两直线的位置关系？
A1 x B1 y C1 0 A2 x B2 y C 2 0
(1) 若方程组无解, 则l1// l2;
(2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交;
讲授新课
1. 讨论：直线上的点与其方程
Ax＋By＋C＝0的解有什么样的 关系？
直线l上每一个点的坐标都满足直线
方程，也就是说直线上的点的坐标是其
方程的解.反之直线l的方程的每一组解都
表示直线上的点的坐标.
2. 完成P.102的表格 几何元素及关系 点A 直线l 点A在直线l上 代数表示 A(a, b) l: Ax＋By＋C＝0
(3) 若方程组有无数解, 则l1与l2重合.
两点间的距离 (3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何 求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? y P1(x1,y1) Q (x ,y )
2 1
P2(x2,y2)
o
x
2
| P P2 | ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) 1
(1) 若方程组无解, 则l1// l2;
(2) 若方程组有且只有一个解,
(3) 若方程组有无数解,
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
A1 x B1 y C1 0 A2 x B2 y C 2 0
(1) 若方程组无解, 则l1// l2;
(2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交;
| P P2 || x2 x1 | 1 | P P2 || y2 y1 | 1
两点间的距离 (3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何 求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? y P1(x1,y1) Q (x ,y )
2 1
P2(x2,y2)
d= C1 - C2 A 2 + B2
例7.求直线x-2y+6=0与两个坐标轴围成的三 角形面积．
• 解：化为斜截式
x 2y 6 0 B y 3
A -6
1 y x3 2 1 k x, b 3 2 令y 0, 得x 6
x
0
a 6
1 S | 3 | | 6 | 9 2
课堂小结
1.两条直线交点与它们方程组的解之间 的关系. 2.求两条相交直线的交点及利用方程组 判断两直线的位置关系.
§3.3.4 两点间的距离
两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何 求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? (1) x1≠x2, y1=y2 (2) x1 = x2, y1 ≠ y2 (3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
o
x
2
| P P2 | ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) 1
2
特别地, 原点O与任一点P( x, y )的距离 : | OP | x y
2 2
练习
1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0)
(3)、P(6，0),Q(0，-2)
(2)、C(0，-4),D(0，-1)
d
C1 - C2 A2 B 2
练习3
14 53 1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______; 53
2 13 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____. 13
练习4
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
2 2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于 2
小结
点斜式 y y0 k ( x x0 ) 斜截式
y kx b
y y1 x x1 两点式 y2 y1 x2 x1
x y 1 截距式 a b
任何一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次 方程来表示！ 任何一个关于x,y的二元一次方程，它都表示一 条直线！
• 今后请将直线方程的结果都化成一般式！
例2. 判断下列各对直线的位置关系，如果 相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0，l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0，l2: 6x－2y－1＝0；
(3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
例3 如何根据两直线的方程系数之间的关系 来判定两直线的位置关系？
P(x0,y0)
O
x
L:Ax+By+C=0
点到直线的距离：
P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：
练习2
d
| Ax0 By 0 C | A B
2 2
1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.
2. 求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.
3、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.
的直线方程 .
小结
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
几何元素及关系 点A 直线l 点A在直线l上
代数表示 A(a, b) l: Aห้องสมุดไป่ตู้＋By＋C＝0
Aa Bb C 0
点A的坐标是方程组的解
直线l1与l2的交点是A A1 x B1 y C1 0
A2 x B2 y C 2 0
总结 如何利用方程判断两直线的位置关
(3) 若方程组有无数解,
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
A1 x B1 y C1 0 A2 x B2 y C 2 0
(1) 若方程组无解, 则l1// l2;
(2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交;
(3) 若方程组有无数解, 则l1与l2重合.
2
特别地, 原点O与任一点P( x, y )的距离 : | OP | x y
2 2
小结
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是
d=
Ax0 + By0 + C A 2 + B2
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
2.两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是
o x
思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎
样求点P到直线l的距离呢?
当A=0或B=0时,直线方程为 y=y1或x=x1的形式.
y
P (x0,y0) y=y1
Q (x0,y1)
y
(x1,y0)
Q
P(x0,y0) x x=x1
o
x
o
PQ = y0 - y1
PQ = x 0 - x1
例题分析
例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角 y 线的平方和。 D (b,c) C(a+b,c)
o A(0,0)
B (a,0) x
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
小结
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
l1 : A1 x B1 y C1 0
l2 : A2 x B2 y C2 0
A1 B1 C1 A2 B2 C2
l1与l2平行 l1与l2相交
A1 B1 A2 B2
思维拓展
当变化时，
方程3x＋4y－2＋(2x＋y＋2)＝0
表示什么图形？图形有什么特点？
练习. 1. 教材P.104练习第1、2题.
练习1
5 (1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______. 3 4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______. 3