磁场(答案解析)

【本讲教育信息】一. 教学内容：选修3-1第八章磁场（二）二. 高考考纲及分析（一）高考考纲磁场、磁感应强度、磁感线（I）通电直导线和通电线圈周围磁场的方向（I）安培力、安培力的方向（I）匀强磁场中的安培力（Ⅱ）洛伦兹力、洛伦兹力的方向（I）洛伦兹力的公式（Ⅱ）带电粒子在匀强磁场中的运动（Ⅱ）质谱仪和回旋加速器（I）（二）考纲分析1. 从考纲上看，磁场部分属于Ⅱ要求的有磁场对通电导线的作用、磁场对运动电荷的作用和带电粒子在匀强磁场中的运动，这些也是磁场知识在高考考查中的重点。

2. 从受力角度讲，通电导线受到的安培力和带电粒子受到的洛伦兹力是磁场中最常见的两种力。

而两种力的本质是完全相同的，只不过一个是宏观的磁场力，一个是微观的磁场力。

3. 从高考考查的运动形式来看，对于通电导体，可以结合受力平衡知识考查通电导线在磁场中的受力平衡，也可以结合电磁感应知识考查通电导线在磁场中受安培力后的运动。

对于带电粒子，带电粒子受到洛伦兹力在边界磁场中做圆周运动，和带电粒子在复合场中的运动形式是常见的考查形式。

4. 从与新的科学技术的联系来看，在进行磁场知识考查的时候，可以通过一种实验仪器来作为考查的载体，例如质谱仪、回旋加速器等利用磁场知识制造的实验器材。

三. 知识网络四. 知识要点第三单元带电粒子在复合场中的运动（一）复合场的分类：1. 复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用。

2. 叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。

（二）带电粒子在复合场运动的基本分析1. 当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。

2. 当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。

3. 当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。

4. 当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。

（三）电场力和洛伦兹力的比较1. 在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用。

2. 电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα，与电荷运动的速度大小和方向均有关。

3. 电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直。

4. 电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小。

5. 电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能。

6. 匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧。

（四）对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况.（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力。

（2）在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单。

（3）对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误。

（五）应用1. 粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE，v0=E/B，若v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关。

若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加。

若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少。

2. 磁流体发电机如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。

喷入偏转磁场B 中.在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场。

两板间形成一定的电势差。

当qvB=qU/d时电势差稳定U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源。

3. 电磁流量计电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。

导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a，b间出现电势差。

当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。

由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd.流量Q=Sv=πUd/4B4. 质谱仪如图所示组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E，B），偏转场B2，胶片。

原理：加速场中qU=½mv2选择器中：v=E/B1偏转场中：d＝2r，qvB2＝mv2/r比荷：质量作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素。

5. 回旋加速器如图所示组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U作用：电场用来对粒子（质子、氛核，a粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速。

高能粒子是研究微观物理的重要手段。

要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期。

关于回旋加速器的几个问题：（1）回旋加速器中的D形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动。

（2）回旋加速器中所加交变电压的频率f，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等：（3）回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式来计算，在粒子电量，质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大。

注意：直线加速器的主要特征。

如图所示，直线加速器是使粒子在一条直线装置上被加速。

五. 重难点解析带电粒子在复合场中运动的处理方法。

（1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。

②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。

（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。

②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解③当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。

说明：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其他方程联立求解。

由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。

【典型例题】[例1] 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T。

今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）。

解析：带负电的质点在同时具有匀强电场、匀强磁场和重力场中做匀速直线运动，表明带电质点受重力mg、电场力qE和洛仑兹力qvB的作用处于平衡状态.因重力方向竖直向下，3个力合力为零，要求这3个力同在一竖直平面内，且电场力和洛仑兹力的合力方向应竖直向上。

由此推知，带电质点的受力图，如图所示；再运用力学知识就可求解。

带电质点受3个力（重力、电场力、洛仑兹力）作用.根据题意及平衡条件可得质点受力图，如图所示（质点的速度垂直纸面向外），所以由质点受力图可得tanθ=qvB/qE，所以即磁场是沿着与重力方向夹角θ=37˚，且斜向下方的一切方向。

[例2] 如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。

杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10－6C，质量m=1.0×10－2kg。

现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。

（静电力常量k=9.0 ×109N·m2/C2，取g=10m/s2）（1）小球B开始运动时的加速度为多大?（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大?（3）小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少?解析：（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得：解得：代入数据解得：a=3.2m/s2（2）小球B速度最大时合力为零，即：解得：代入数据解得：h1=0.9m（3）小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有：W1＝mg（L-h2）W2=-qE（L-h2）sinθ解得：设小球的电势能改变了ΔE P，则：ΔE P＝－（W2＋W3）代入数据得：ΔE P＝8.2×10－2J点评：本题考查的内容比较多，题设中以巧妙的情景形式呈现。

首先要了解研究对象所处的环境，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出物体的加速度。

进而分析受力平衡时，物体下落的高度；由于在整个过程由三个力对物体做功，并且库仑力是变力，而对于变力做功的问题，在求解时应根据动能定理列式，从而求出电势能的变化。

[例3] 如图所示，水平放置的M、N两金属板之间，有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，质量为kg、电量为C的带电微粒，静止在N板附近，在M、N两板间突然加上电压（M板电势高于N板电势）时，微粒开始运动，经一段时间后，该微粒水平匀速地碰撞原来静止的质量为m2的中性微粒，并粘合在一起，然后共同沿一段圆弧做匀速圆周运动，最终落在N板上.若两板间的电场强度V/m，求：（1）两微粒碰撞前，质量为m1的微粒的速度大小；（2）被碰微粒的质量m2；（3）两微粒粘合后沿圆弧运动的轨道半径。