内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教版必修3
高中数学必修3课件：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
【解】 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据 落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为： 2＋4＋17＋4 15＋9＋3＝0.08. 又因为第二小组的频率＝第二样小本组容的量频数， 所以样本容量＝第 第二 二小 小组 组的 的频 频数 率＝01.028＝150. (2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 2＋14＋ 7＋171＋5＋195＋ ＋39＋3×100%＝88%.
②频率分布直方图的绘制方法与步骤： a．先制作频率分布表，然后作直角坐标系，横轴表示总体， 纵轴表示频 组率 距. b．把横轴分成若干段，每一段对应一个组．以每个组距为 底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形．这样得 到的直方图就是频率分布直方图．
做一做 1. 一 个 容 量 为 32 的 样 本 ， 分 成 5 组 ， 已 知 第 三 组 的 频 率 为 0.375，则另外四组的频数之和为________． 解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12. ∴另外四组的频数之和为32－12＝20. 答案：20
做一做 2.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法 中正确的是( ) A．频率分布折线图与总体密度曲线无关 B．频率分布折线图就是总体密度曲线 C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频 率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线 解析：选D.总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来 的．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频 率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线 就是总体密度曲线．
高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布A版一等奖公开课ppt课件
0.22
25
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14
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6
0.06
4
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2
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100
1.00
二、频率分布直方图 【问题思考】 1.数据分析的基本方法有哪两种? 提示(1)借助于表格:分析数据的一种方法是用紧凑的表格改变 数据的排列方式,此法是通过改变数据的呈现形式,为我们提供解 释数据的依据. (2)借助于图形:分析数据的另一种基本方法是用图将它们画出 来,此法可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形 传递信息.
2.为了直观反映样本数据在各组中的分布情况,你能根据上述所 列频率分布表画出频率分布直方图吗?
提示频率分布直方图为:
3.样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的,频率 分布直方图的作图步骤如何?
提示第一步,作出平面直角坐标系. 第二步,在横轴上均匀地标出各组分点,在纵轴上标出单位长度. 第三步,以组距为宽,各组的频率与组距的比值为高,分别画出各 组对应的小长方形.
提示 2.你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗? 提示因为折线图是取了长方形上端的中点,即每一组数据平均值 对应的频率,所以能大致反映样本数据的频率分布.
3.当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市居民月均用水 量),随着样本容量增加,作图时所分的组数增多,组距减少,你能想象 出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗?
2.由于城市住户较多,为了了解全市居民日常用水量的整体分布 情况,应采用怎样的方法?
提示采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用 水量的分布情况.
3.假如通过抽样调查,我们获得100位居民某年的月均用水量如 下(单位:t):
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么?由此说明样本 数据的变化范围是什么? 提示最大值是4.3 t,最小值是0.2 t,数据的变化范围为4.1 t.
高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总
２.2.1用样本的频率分布估计总体分布（一）教材分析本节内容是数学3 第二章统计第二节用样本估计总体的第一小节第一课时，是在学习了随机抽样的基础上，进一步学习用图、表来分析样本数据并用样本的频率分布估计总体分布，为后面总体的众数、中位数、平均数的估计做好知识铺垫.本节课的重点是频率分布表、频率分布直方图的绘制，难点是用样本的频率分布估计总体分布.通过对样本分析和总体估计的过程，锻炼用图、表分析数据的能力和对实际问题决策能力，理解用样本估计总体的思想，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要是学习绘制频率分布直方图和用样本的频率分布估计总体分布.教学目标重点: 频率分布表、频率分布直方图的绘制.难点：用样本的频率分布估计总体分布.知识点：频率分布表、频率分布直方图.能力点：如何应用样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.教育点：感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.自主探究点：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，频率分布直方图如何变化.考试点：频率分布直方图的绘制和用样本的频率分布估计总体分布.易错易混点：频率分布直方图中误将纵轴表示频率.拓展点：能用其它图形对样本数据进行分析吗.教具准备多媒体课件课堂模式问题引导一、引入新课问题：前面我们主要学习了哪些抽样方法，抽取样本的目的是什么呢？【师生活动】学生思考后回答.教师进一步引导：抽取样本是为从样本中获取信息，来估计总体的一些性质特点。
但是多而杂乱的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息。
如何借助图、表、计算来分析数据，使数据所包含的信息转化为直观、易理解的形式呢？这正是这节课需研究的问题.【设计意图】回顾旧知，合理设置新知识的生长点，以确保新内容的自然引入，使学生对新知识的接受不会觉得太唐突，理解新旧知识的联系.【设计说明】留足够多时间让学生巩固旧知，在此基础上，进一步用问题引起学生思考，调动学生探究新知积极性.二、探究新知教师——我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？学生——为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.【设计意图】激发学生的学习兴趣，探索热情，特别是问题提出，增加了学生的参与感.让学生充分体会数学来源于生活，研究统计具有较强的实际意义.学生——在教师引导下看课本P66表2-1（其中100位居民某年的月均用水量） 教师——怎样将样本数据的信息反映出来，可用什么方法？学生——基于初中的统计知识学生讨论后基本上会得到下面结论：分析样本数据用图将它们画出来，用图反映样本信息.教师——分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，（1）是从数据中提取信息，（2）是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.【设计意图】引导学生思考如何对样本数据进行分析，为频率分布直方图的学习做好准备.教师——下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：（1） 求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)：知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1（2）决定组距与组数组数：一般情况下，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，一般分成5—12组 组距：指每个小组的两个端点的距离，这组数据我们确定组距为0.54.18.20.5==极差组数=组距（对于本组数据我们分9组) （3）将数据分组：［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］ （4）列频率分布表（见课本P67） (5）画频率分布直方图【设计意图】通过师生共同分析、列表、作图，让学生掌握频率分布表、频率分布直方图的画法步骤，并体会图、表的各自特点问题一：每个小正方形的面积表示什么？ 问题二：所有小正方形的面积和是多少？【设计意图】让学生注意纵坐标不是频率，而是频率/组距，在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，频率之和等于1探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同.不同的形状给人0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量 /t以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？结论：分组数的变化可以引起频率分布表和频率分布直方图的结构变化；坐标系的单位长度的变化只能引起频率分布直方图的形状沿坐标轴方向的拉伸变化.【设计意图】深入理解频率分布表、频率分布直方图的画法，同时体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性.思考一：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P67）你能对制定月用水量标准提出建议吗？（标准可为3t）思考二：你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗?如果不一定那么哪些环节可能会导致结论的差别？(可能出现偏差)【设计意图】从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，体会这一“方法”对决策者的重要，使学生有一种身临其境之感，体会到学好数学也是一种“责任”.三、理解新知频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势，（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往通过频率分布直方图用样本的频率分布去估计总体分布.【设计意图】掌握频率分布直方图与原始样本数据的关系，认识频率分布直方图分析样本数据的优势和缺点，理解用样本的频率分布估计总体分布的思想.四、运用新知例1下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)(1)列出样本频率分布表﹔(2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题.解：（１）样本频率分布表如下：（２）其（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm 的人数占总人数的19%.【设计意图】通过学生的自我实践，让学生掌握绘制频率分布表、频率分布直方图的方法步骤，并会用样本的频率分布估计总体分布.例 2 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落 在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为： 40.0824171593=+++++又因为频率=第二小组频数样本容量所以121500.08==第二小组频数样本容量=第二小组频率（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.【设计意图】综合运用频数、样本容量、频率、小长方形面积关系解题，注意小长方形面积和为1，加深用样本的频率分布估计总体思想的理解与应用. 五、课堂小结让学生回顾讨论，总结本节课学习内容：1．知识：频率分布表、频率分布直方图的绘制. 2．思想：用样本估计总体的思想.教师总结: 掌握绘制频率分布直方图的步骤，注意纵轴表示频率/组距，小长方形面积表频率.优点是能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布形状，能看到在分布表中看不清楚的一些数据模式.缺点是可以大致估计出总体的分布情况，原有的具体数据信息就被抹掉了.体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性【设计意图】 培养学生及时梳理，系统总结新学知识和方法的习惯，既从整体上把握知识方法，又分清重难点，形成良好的知识结构.六、布置作业1．阅读教材P66—68； 2.书面作业必做题： P81 习题2.2 A 组 2选做题：1.在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[,]a b 是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则||a b 等于 （ ）()A hm ()B h m ()C mh()D 与,m h 无关 2. 为了了解学生身体的发育情况，对某重点中学年满17岁的60名同学的身高进行了测量，结果如下（单位：ｍ）（Ⅰ）根据上表，估计这所重点中学年满17岁的男同学中，身高不低于1.65ｍ且不高于1.71ｍ的约占多少？不低于1.63ｍ的约占多少？（Ⅱ）画出频率分布直方图，说出该校年满17岁的男同学中身高在哪个范围内的人数所占比例最大？如果该校年满17岁的男同学恰好是300人，那么在这个范围内的人数估计约有多少人？ 3．课外思考 能用其它图形对样本数据进行分析吗.【设计意图】通过学生阅读和书面作业让学生进一步掌握绘制频率分布表、频率分布直方图的步骤，会用样本的频率分布估计总体分布；课外思考的安排，是引起学生发散思考，为后面频率分布折线图、茎叶图的学习做好准备. 七、教后反思1.本教案的亮点是新知的探究，让学生参与到教学的过程中，体验数据处理、信息分析、到最后进行决策等统计思维的整个过程，使学生始终保持较高的学习积极性.2. 建议教师在使用本教案时多媒体展示与动手演示作图过程灵活结合，兼顾效率与效果.3. 本节课的弱项是由于知识内容多，没能留给学生较多时间动手作图,暴露操作中的各种不足.八、板书设计。
高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3
[125.45 ,130.45) [130.45, 135.45)
[135.45, 140.45)
[140.45, 145.45) [145.45, 150.45) [150.45, 155.45)
14
17 5 4
0.255
0.309 0.091 0.073
例1、为了了解某地高一年级男生的身高情况， 从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名 男生的身高，单位：cm），分组情况如下：
分组 频数
151.5~158.5 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5
6
21
27
m
频率
a
6
0.1
则表中的m=
,
a=
0.45
例3、(06年全国)一个社会调查机构就某地居民的月收 入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等 方面的联系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽 出100人作进一步调查，则在[2500，3000](元)月收入 段应抽出 25 人
[125.45 ,130.45), [130.45, 135.45) ,[135.45, 140.45), [140.45, 145.45), [145.45, 150.45), [150.45,155.45) ,[155.45, 160.45]
4、画频率分布表
一、频率分布表 4、画频率分布表
55名12岁男生身高的频率分布表 分 组
125.6 131.8 136.8 154.3 138.3 156.1
127.7 147.7 133.1 147.9 135.3 152.2
《用样本的频率分布估计总体分布》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.2.1课时)
组距：指每个小组的两个端点的距离，组距
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
极差 4.1
组数=
8.2
组距 0.5
按数据多少常分5-12组。
第三步: 将数据分组 ( 给出组的界限)
第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距）
第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为
比例尺不同，但济南到上海的实际距离是不变的。
÷
= （）
×
= （）
答:在比例尺是1∶8000000的地图上，济南到青岛的距离是6厘米。
80m=8000c
m
60m=6000c
m
学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的
8
[1-1.5)
15
[1.5-2)
22
[2-2.5)
25
[2.5-3)
15
[3-3.5)
5
[3.5-4)
4
[4-4.5)
2
合计
100
频率
0.04
0.08
0.15
0.22
0.25
0.15
0.05
0.04
0.02
1
频率/组距
0.08
0.16
0.3
0.44
0.5
0.3
0.
1
0.08
0.04
2.00
新知探究
收费。如果希望大部分居民的日常生
活不受影响，那么标准a定为多少比较
合理呢 ？
①采用抽样调查的方式获得样本
高中数学 2.2.1-1用样本的频率分布估计整体分布 新人教A版必修3
ppt课件
知识探究（一）：频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准a，用水量不超过a的部 分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：
ppt课件
思考1：上述100个数据中的最大值和最 小值分别是什么？由此说明样本数据的 变化范围是什么？
0.2～4.3
思考2：样本数据中的最大值和最小值 的差称为极差.如果将上述100个数据 按组距为0.5进行分组，那么这些数据 共分为多少组？
（4.3-0.2）÷0.5=8.2 ppt课件
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100 个数据共分为9组，各组数据的取值范围 可以如何设定？
组数一般在（1+3.3lgn）附近选取.当样本容
量不超过100时，按照数据的多少，常分成 5～12组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样 本数据分组合适吗？ ppt课件
思考10：一般地，列出一组样本数据的频率 分布表可以分哪几个步骤进行？
第一步，求极差. （极差=样本数据中最大值与最小值的差）
用样本的频率分布估计总体分布.
ppt课件
思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月 的用水量不超过标准，根据上述频率分布表， 你对制定居民月用水量标准（即a的取值） 有何建议？
88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3.
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以 上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导 致结论出现偏差？
合计
频数累计
频数
4
正
2. 2. 1用样本的频率分布估计总体分布
§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布学习目标<1）通过实例体会分布的意义和作用。
<2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
<3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
重点难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布学法指导通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
知识链接简单随机抽样、系统抽样和分层抽样常用方法及其操作步骤。
3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.84.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？思考5：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准<即a的取值）有何建议？思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？思考8：对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？思考9：当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样本数据分组合适吗？思考10：一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？知识探究<二）：频率分布直方图为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的频率分布直方图(参考课本67页图2.2-1>表示。
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（2）当样本容量无限增大（无限大时即 认为达到总体时），作图时所分的组数增 加，组距无限缩小，那么频率分布折线图 就会无限接近于一条光滑曲线—总体密度 曲线。
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
ab
图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比（频率）。
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
请同学们阅读教材66页到67页，了解并掌握如何用频率 分布表和频率分布直方图对样本数据进行统计分析？
画频率分布直方图的操作步骤
（一表一图的制作方法）
1.求极差.即数据中最大值与最小值的差 2.决定组距与组数 ：组数=极差/组距 3.将数据分组.通常对组内数值所在区间，取左闭右 开区间 , 最后一组取闭区间
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
从上面这些数字，我们很容易发现的居民的月均用水量的 最小值 是 0.2 t,最大值是4.3 t.其他在 0.2至4.3之间。很难再发 现其他信息。我们很难从随意记录的数据中直接看出规律。为 此，我们需要对统计数据进行整理与分析。
问题：某市政府为了节约生活用水，计划在本市 试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超 过a的部分按议价收费。
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
频率分布直方图如下：
频率
组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5 1
1.5 2
2.5 3
月均用水量最 多的在哪个区
间?
月均用水量 /t 3.5 4 4.5
频率分布直方图如下：
频率
组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5 1
1.5 2
2.5 3
请大家阅读第 68页,直方图有 那些优点和缺
步骤 频率分布直方图
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组
应用
注意
4.列频率分布表
5.画频率分布直方图
(1)第几组频率
第几组频数 样本容量
频率 (2)纵坐标为: 组距
频率分布直方图如下：
频率
组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5 1
1.5 2
2.5 3
小长方形的面 积=?
月均用水量 /t 3.5 4 4.5
频率分布直方图如下：
频率
组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5 1
1.5 2
2.5 3
小长方形的面 积总和=?
月均用水量 /t 3Байду номын сангаас5 4 4.5
点?
月均用水量 /t 3.5 4 4.5
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
线图
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
利用样本频分布对总体分布进行相应估计
问题：上例的样本容量为100，如果增至 1000，其频率分布直方图的情况会有什么 变化？假如增至10000呢？
4.列出频率分布表.计算频数和频率， 列出频率分布表
5.画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
100位居民月平均用水量的频率分布表
100位居民月平均用水量的频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量/t
整体介绍
用样本的有关情况去估计总体的相应情况, 大体分为两类： 一类是用样本频率分布估计总体分布； 一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、 方差等）去估计总体的相应数字特征。
用样本频率分布估计总体分布
探究：
我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市
［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5] 4
［21.5, 24.5） 11
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;并在频率分布直方图中画出频 率分布折线图；
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的 百分比是多少?
小结：
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
统计的基本思想方法
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体， 而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的 情况去估计总体的相应情况.
统计的核心问题
如何根据样本的情况对总体的情况作出推断. 这里包括两类问题： 一类是如何从总体中抽取样本?(已学习) 另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析, 对总体的情况作出推断.
总体密度曲线反映了总体在各个范围 内取值的百分比,精确地反映了总体的分 布规律。是研究总体分布的工具。
频率 组距
月均用 水量/t
ab
图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比（频率）。
练习
有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9