空间里的垂直关系PPT优选课件
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空间中的垂直关系ppt 人教课标版
求证： OA 平面 BOC
O
已知： OA OB , OB OC , OA OC
A B
C
练习
2.如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,满
足MA=MC,求证:
AC 平面 BDM
M
D
C
O
A B
练习
求 证 V B A C
V
3 . 如 图 , 在 三 棱 锥 V A B C 中 , V A V C , A B B C
2 2 2 2 2 2
B,C , D 三 点 不 共 线 B,C , D 三 点 确 定 平 面 BC D 又 BC BD B AB 面 BCD
A
C
B
D
因 此 ,旗 杆 AB与 地 面 垂 直 .
练习
1 、求证：如果三条直线 共点，且两两垂直 么
期中的一条直线垂直于 另两条直线确定的
直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
m n P l l m, l n
简记为：线线垂直
符号表示： m ,n
l
P
m
n
线面垂直
判断：
1.
m , n ,l m, l n l
平面的垂线
A
直线的垂面
垂足
从平面外一点引平面的垂线，这 个点和垂足间的距离，叫做这个 点到这个平面的距离。
垂线段
l 直线和平面垂直的画法
P
α
注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画 成和表 示平面的平行四边形横边垂直。
尝试探究
1、直线l 与平面 内的一条直线垂直，能否
O
已知： OA OB , OB OC , OA OC
A B
C
练习
2.如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,满
足MA=MC,求证:
AC 平面 BDM
M
D
C
O
A B
练习
求 证 V B A C
V
3 . 如 图 , 在 三 棱 锥 V A B C 中 , V A V C , A B B C
2 2 2 2 2 2
B,C , D 三 点 不 共 线 B,C , D 三 点 确 定 平 面 BC D 又 BC BD B AB 面 BCD
A
C
B
D
因 此 ,旗 杆 AB与 地 面 垂 直 .
练习
1 、求证：如果三条直线 共点，且两两垂直 么
期中的一条直线垂直于 另两条直线确定的
直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
m n P l l m, l n
简记为：线线垂直
符号表示： m ,n
l
P
m
n
线面垂直
判断：
1.
m , n ,l m, l n l
平面的垂线
A
直线的垂面
垂足
从平面外一点引平面的垂线，这 个点和垂足间的距离，叫做这个 点到这个平面的距离。
垂线段
l 直线和平面垂直的画法
P
α
注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画 成和表 示平面的平行四边形横边垂直。
尝试探究
1、直线l 与平面 内的一条直线垂直，能否
空间里的垂直关系课件
空间层次感
通过垂直关系的处理，使建筑内部空间层次更加 丰富，营造出立体感、深度感的空间体验。
3
节能设计
利用垂直关系，合理安排建筑的采光、通风和遮 阳，提高建筑的节能性能和舒适度。
室内设计中垂直关系的运用
空间划分
利用垂直关系，通过吊顶、隔断、家具等手段，对室内空间进行 合理划分，使空间布局更加有序、舒适。
气候条件
不同气候区的垂直空间关系也有所不同，例如，湿润气候区的植被 茂盛，而干旱气候区则可能植被稀疏。
自然资源
如森林、矿产等自然资源的分布也会影响空间的垂直关系。
人文环境因素
城市规划
城市规划决定了建筑物的 布局和高度，从而影响空 间的垂直关系。
人口密度
人口密度高的地区，建筑 密集，形成明显的垂直差 异。
REPORT
空间里的垂直关系 ppt课件
CATALOG
DATE
ANANTENTS
• 空间垂直关系的基本概念 • 空间垂直关系的表现形式 • 空间垂直关系的运用 • 空间垂直关系的影响因素 • 空间垂直关系的未来发展
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
建筑设计还将注重社会公益和社会责任，通过参与社会公益事业、推广 绿色出行等方式，为社会做出贡献，实现社会价值和经济价值的共赢。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
绿色建筑还将注重生态修复和自然环境的保护，通过建筑设计、绿化植被等方式， 与周边环境相融合，形成和谐共生的生态系统。
智能建筑的发展趋势
智能建筑将借助物联网、人工智能等 先进技术，实现建筑设备的自动化控 制和智能化管理，提高建筑的能效和 运营效率。
通过垂直关系的处理，使建筑内部空间层次更加 丰富，营造出立体感、深度感的空间体验。
3
节能设计
利用垂直关系，合理安排建筑的采光、通风和遮 阳，提高建筑的节能性能和舒适度。
室内设计中垂直关系的运用
空间划分
利用垂直关系，通过吊顶、隔断、家具等手段，对室内空间进行 合理划分，使空间布局更加有序、舒适。
气候条件
不同气候区的垂直空间关系也有所不同，例如，湿润气候区的植被 茂盛，而干旱气候区则可能植被稀疏。
自然资源
如森林、矿产等自然资源的分布也会影响空间的垂直关系。
人文环境因素
城市规划
城市规划决定了建筑物的 布局和高度，从而影响空 间的垂直关系。
人口密度
人口密度高的地区，建筑 密集，形成明显的垂直差 异。
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ANANTENTS
• 空间垂直关系的基本概念 • 空间垂直关系的表现形式 • 空间垂直关系的运用 • 空间垂直关系的影响因素 • 空间垂直关系的未来发展
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建筑设计还将注重社会公益和社会责任，通过参与社会公益事业、推广 绿色出行等方式，为社会做出贡献，实现社会价值和经济价值的共赢。
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感谢观看
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ANALYSIS
SUMMAR Y
绿色建筑还将注重生态修复和自然环境的保护，通过建筑设计、绿化植被等方式， 与周边环境相融合，形成和谐共生的生态系统。
智能建筑的发展趋势
智能建筑将借助物联网、人工智能等 先进技术，实现建筑设备的自动化控 制和智能化管理，提高建筑的能效和 运营效率。
立体几何垂直关系课件理ppt
在机械工程中，轴和孔之间的垂直关系对于机器的精度和性能至关重 要。例如，在制造齿轮箱时，需要确保齿轮轴与箱体的垂直关系以确 保齿轮的正常运转。
地理学
在地理学中，地球的自转轴与地球表面的垂直关系导致了昼夜的变化 和季节的更替。此外，在测量和地图制作中，纬度和经度的确定也涉 及到垂直关系。
02
垂直的基本性质
垂直的分类
根据两条直线或平面与直线的垂直关系，可以将垂直分为点 垂直、线垂直和面垂直。
垂直的分类与判别
点垂直
当两个点重合时，可以认为它们是垂直的。在立体几何 中，点垂直的情况较少出现，更多的是线垂直或面垂直 。
线垂直
当两条直线相互垂直时，称为线垂直。线垂直可以通过 两条直线的方向向量来判断，如果它们的方向向量相互 垂直，则这两条直线垂直。
垂直也是高等数学中重要的概念之一，例如在微积分、线性代数等课程中都有广 泛的应用。
垂直在实际问题解决中的应用价值
在工程、建筑、地质等领域中，垂直 关系的应用十分广泛。例如，在建筑 设计中，需要利用垂直关系来计算建
筑物的高度、宽度等参数。
在地球物理学中，通过测量两地之间 的铅垂距离，可以计算出地球的半径
利用平行线的性质证明垂直
总结词
在立体几何中，我们还可以利用平行线的性质来证明垂直关系。当两条直线平行时，它们的夹角为90 度，这可以用来证明垂直关系。
详细描述
首先，我们需要了解平行线的性质，即两条平行线之间的夹角为90度。在立体几何中，我们通常利用 这个原理来证明垂直关系。例如，在矩形ABCD中，当AD平行于BC时，我们可以证明出BC与DC的夹 角为90度，即BC垂直于DC。
垂径定理
垂径定理是垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦 所对的两条弧。
地理学
在地理学中，地球的自转轴与地球表面的垂直关系导致了昼夜的变化 和季节的更替。此外，在测量和地图制作中，纬度和经度的确定也涉 及到垂直关系。
02
垂直的基本性质
垂直的分类
根据两条直线或平面与直线的垂直关系，可以将垂直分为点 垂直、线垂直和面垂直。
垂直的分类与判别
点垂直
当两个点重合时，可以认为它们是垂直的。在立体几何 中，点垂直的情况较少出现，更多的是线垂直或面垂直 。
线垂直
当两条直线相互垂直时，称为线垂直。线垂直可以通过 两条直线的方向向量来判断，如果它们的方向向量相互 垂直，则这两条直线垂直。
垂直也是高等数学中重要的概念之一，例如在微积分、线性代数等课程中都有广 泛的应用。
垂直在实际问题解决中的应用价值
在工程、建筑、地质等领域中，垂直 关系的应用十分广泛。例如，在建筑 设计中，需要利用垂直关系来计算建
筑物的高度、宽度等参数。
在地球物理学中，通过测量两地之间 的铅垂距离，可以计算出地球的半径
利用平行线的性质证明垂直
总结词
在立体几何中，我们还可以利用平行线的性质来证明垂直关系。当两条直线平行时，它们的夹角为90 度，这可以用来证明垂直关系。
详细描述
首先，我们需要了解平行线的性质，即两条平行线之间的夹角为90度。在立体几何中，我们通常利用 这个原理来证明垂直关系。例如，在矩形ABCD中，当AD平行于BC时，我们可以证明出BC与DC的夹 角为90度，即BC垂直于DC。
垂径定理
垂径定理是垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦 所对的两条弧。
空间中的垂直关系 课件
(2)若 AB =B C ,则 B D ⊥AC ,
由(1)可知,SD ⊥平面 AB C ,而 B D ⊂ 平面 AB C ,
因此 SD ⊥B D .
∵SD ⊥B D ,B D ⊥AC ,SD ∩AC =D ,∴B D ⊥平面 SAC .
T 题型二面
面垂直问题
例 2如图所示,已知△AB C 是等边三角形,E C ⊥平面 AB C ,B D ⊥
(1)求证:SD ⊥平面 AB C ;
(2)若 AB =B C ,求证:B D ⊥平面 SAC .
【证明】(1)如图所示,取 AB 中点 E ,连接 SE ,D E ,在 R t△AB C 中,D ,E 分别
为 AC ,AB 的中点,故 D E∥B C ,且 D E ⊥AB ,
∵SA=SB ,
∴△SAB 为等腰三角形.
从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫斜线
在平面内的射影.
(2)斜线和平面所成的角的定义
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这
个平面所成的角.
若直线在平面内或直线和平面平行,则说直线和平面成 0°
角;若直线和
平面垂直,则说直线和平面成 90°
角.
任一直线和平面所成角 θ
由于平面 P D C⊥平面 AB CD ,而直线 CD 是平面 P D C 与平面 AB CD 的交
线,
故 P E ⊥平面 AB CD ,由此得∠P B E 为直线 P B 与平面 AB CD 所成的角.
在△P D C 中,由于 P D =C D =2,P C =2 3,
可得∠P CD =30°
.
在 R t△P EC 中,P E =P C sin30°
空间中的垂直关系ppt课件(自制)
C 又 平面PAD 平面ABCD AD CD 平面PAD
B
CD平面PCD 平面PAD平面PCD
变式题: 在四边形ABCD中，AD∥BC，ADAB，BCD45，
BAD90,将ABD沿对角线BD折起，记折起后A的
位置为P，且使平面PBD平面BCD
求证：平面PBC平面PCD
P
A
D
B P
B
D
B C
C
关于平面图形的翻折，关键是弄清翻 折前后的数量关系和位置关系的变化 D 和不变化
C B
D1 A1
D A
C1 B1
C
B
几何画板
变式题
在 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， M 、 N 、 P 分 别 是 C C 1 、 B 1 C 1 、 C 1 D 1 的 中 点 ， 求 证 ： M N A P
D1 A1
P
C1
N
B1
M
D1 A1
C1 B1
D A
C B
D A
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ，而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ，因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ，我和 穷困挣 扎；我 在我的 忧患中 十分孤 独，而 且我的 忧患是 多么多 ，比艺 术使我 操心得 更厉害 ！――[米开朗 基罗]
79.有两种东西，我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久，它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵， 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子，生 活本身 具有的 奇异冲 力，把 我们带 得晕头 转向； 到最后 ，我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有，丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家，这是比当百万 富豪更 好的事 ，因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]
B
CD平面PCD 平面PAD平面PCD
变式题: 在四边形ABCD中，AD∥BC，ADAB，BCD45，
BAD90,将ABD沿对角线BD折起，记折起后A的
位置为P，且使平面PBD平面BCD
求证：平面PBC平面PCD
P
A
D
B P
B
D
B C
C
关于平面图形的翻折，关键是弄清翻 折前后的数量关系和位置关系的变化 D 和不变化
C B
D1 A1
D A
C1 B1
C
B
几何画板
变式题
在 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， M 、 N 、 P 分 别 是 C C 1 、 B 1 C 1 、 C 1 D 1 的 中 点 ， 求 证 ： M N A P
D1 A1
P
C1
N
B1
M
D1 A1
C1 B1
D A
C B
D A
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ，而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ，因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ，我和 穷困挣 扎；我 在我的 忧患中 十分孤 独，而 且我的 忧患是 多么多 ，比艺 术使我 操心得 更厉害 ！――[米开朗 基罗]
79.有两种东西，我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久，它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵， 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子，生 活本身 具有的 奇异冲 力，把 我们带 得晕头 转向； 到最后 ，我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有，丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家，这是比当百万 富豪更 好的事 ，因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]
空间中的垂直关系ppt课件
10m
8m
10m
6m
6m
课堂小结
1．线面垂直的定义： 如果一条直线垂直于一个平面内的任 何一条直线，则此这条直线垂直于这个平面. 2、性质定理：如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于 这个平面内的所有直线。 3.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线， 那么此直线垂直于这个平面。 4 判定定理的推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个 平面，那么另一条也垂直于同一个平面。
线线垂直
线面垂直的判定定理 线面垂直的性质定理
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想 平面问题 空间问题
有关的数学名言 ◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以 及最高级智能活力美学体现。——普林 舍姆 ◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学 使人精细。——培根 ◇数学是最宝贵的研究精神之一。—— 华罗庚 ◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐 明自然界的和谐性。——卡罗斯 ◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。
C F B
典型例题
例2. 有一根旗杆AB A 高8m,它的顶端A挂 有两条长10m的绳子， 拉紧绳子,并把它的下 端放在地面上的两点 B （和旗杆脚不在同一 C 条直线上 ）C、D. 如 果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直，为什 么？
D
例题2
有一根旗杆AB高8米（如图），它的顶端A挂着两条长10米的 绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C，D（和旗 杆脚不在同一条直线上）。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6 米，那么旗杆就和底面垂直，为什么？
两条直线互相垂直
你认为直线与平面垂 思考：两条直线互相垂直 直该怎样定义才恰当？ 一定会有交点吗？
B
α
B1 C1
C
空间中的垂直关系PPT教学课件
的直径，C 是圆上一点,且PA AC, PA AB, 求证：（1）PA BC
（2）BC 平面PAC
P
A
O
B
C
例3.如图，P是△ABC所在平面外的一点， PA⊥PB , PB⊥PC , PC⊥PA , H是△ABC 的垂心 , 求证：PH⊥平面ABC
P
线线垂直
A
线面垂直
C EH D
B
线线垂直
练习
以港兴市
为“看不见的手”把脉
专题探究
一哄而下
设计目的：反映市场调节盲目性与自发性问题
靠山养山，方能吃山
设计目的：反映局部效益与整体效益冲突的现象
以港兴市
设计目的：反映政府调控失灵的现象
为“看不见的手把脉”
设计目的：综合分析市场机制的弊端
“看得见的手”所对应的课标内容
内容目标：从消极方面，讨论当代市场经济对社会 生活的影响。
目标4 了解当今科技发展和经济成长的特点，逐步 形成促进社会进步的思想观念。
第四单元 与经济成长、科技进步同行
课名
置身市场经济
主题
现代经济成长
感受科技之光
现代科技发展
与时俱进的时代精神
思想道德建设
第一课 置身于市场经济
框题
中心
看不见的手
市场在经济生活中的地位和作用
看得见的手
因地制宜 优势互补
角色与选择
防洪堤
l 市场无法提供的物品
路灯
l 某些产品不能任由市场调节
l 市场调节的弱点
滞后性 自发性 盲目性
枪支 毒品
物品
私人物品 公共物品
如苹果
私人物品 具有排他性 购买才能消费
市场调节
（2）BC 平面PAC
P
A
O
B
C
例3.如图，P是△ABC所在平面外的一点， PA⊥PB , PB⊥PC , PC⊥PA , H是△ABC 的垂心 , 求证：PH⊥平面ABC
P
线线垂直
A
线面垂直
C EH D
B
线线垂直
练习
以港兴市
为“看不见的手”把脉
专题探究
一哄而下
设计目的：反映市场调节盲目性与自发性问题
靠山养山，方能吃山
设计目的：反映局部效益与整体效益冲突的现象
以港兴市
设计目的：反映政府调控失灵的现象
为“看不见的手把脉”
设计目的：综合分析市场机制的弊端
“看得见的手”所对应的课标内容
内容目标：从消极方面，讨论当代市场经济对社会 生活的影响。
目标4 了解当今科技发展和经济成长的特点，逐步 形成促进社会进步的思想观念。
第四单元 与经济成长、科技进步同行
课名
置身市场经济
主题
现代经济成长
感受科技之光
现代科技发展
与时俱进的时代精神
思想道德建设
第一课 置身于市场经济
框题
中心
看不见的手
市场在经济生活中的地位和作用
看得见的手
因地制宜 优势互补
角色与选择
防洪堤
l 市场无法提供的物品
路灯
l 某些产品不能任由市场调节
l 市场调节的弱点
滞后性 自发性 盲目性
枪支 毒品
物品
私人物品 公共物品
如苹果
私人物品 具有排他性 购买才能消费
市场调节
高考数学一轮复习7.5空间中的垂直关系精品课件理新人教A版
能否在棱PC上找到一点F，
使平面DEF⊥平面ABCD?并证明你的结论.
（1）证明：∵在菱形ABCD中，∠DAB=60°，G为 AD的中点，∴BG⊥AD.
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BG⊥平面PAD.
（2）证明：连结PG.因为△PAD为正三角形，G为AD 的中点，得PG⊥AD.
∴EC⊥BN.
又∵BN⊥AC，BN⊥EC，AC∩EC=C,
∴BN⊥面ECA.
又BN⊂ BMD，∴平面BMD⊥平面ACE.
(2)∵DM∥BN，BN⊥平面ACE, ∴DM⊥平面ACE.
又DM⊂ DEA，∴平面DEA⊥平面ACE.
【评析】证明线面垂直的方法：证明一个面过另 一个面的垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直， 一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线， 则借助中点、高线与添加辅助线解决.
一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角 是 直角 ；一条直线和平面平行,或在平面内，我们 说它们所成的角是 0° 的角.
二、平面与平面垂直
1.二面角
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二 面角.以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面 内 分别作垂直于棱的两条射线 ，这两条射线所成的角 叫二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.
＊对应演练＊
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是
∠DAB=60°,且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形，
其所在平面垂直于底面ABCD.
P
（1）若G为AD边的中点，
求证：BG⊥平面PAD；
F
（2）求证：AD⊥PB;
A
D G
（3）求二面角A—BC—P的大小；
《空间中的垂直关系》课件
《空间中的垂直关系》PPT课 件
垂直关系在空间中起着重要的作用。本PPT课件旨在介绍垂直关系的定义、 基本概念、应用和重要性，以及建筑结构中的具体应用。
引言
空间中的垂直关系是指物体在垂直方向上的位置和相互关系。垂直关系在建筑、城市规划等领域具有重 要作用，能够影响空间的布局和设计。
垂直方向的基本概念
2
垂直投影的定义和应用
垂直投影是指物体在某个垂直平面上的投影，可以用于建筑设计和工程测量等领 域。
3
垂直距离的测量方法
垂直距离是指两个物体之间在垂直方向上的距离，可以通过测量工具或基于三角 关系计算得出。
应用
1 垂直的重要性和应用
2 实例分析：建筑结构中的垂直关系
垂直关系在建筑结构、城市规划和室内设 计等领域中起着重要作用，能够优化空间 布局和提升空间感。
以高层建筑为例，垂直关系可以影响建筑 的稳定性、使用功能和美观性，是建筑设 计中不可忽视的因素。
总结
垂直关系在空间中具有重要性，能够决定空间的布局和设计。深入了解垂直 关系的定义、基本概念和应用，将有助于提升空间规划与设计的质量。
本PPT课件提供了垂直关系的基本知识和应用框架，以及建筑结构中的实例 分析，可根据实际需求进行具体运用。
垂线的定义
垂线是指与给定直线或平面垂直相交的直线。
垂直平面的定义
垂直平面是指与给定平面垂直相交的平面。
垂直角的定义
垂直角是指两条相交直线、弦或切线所夹的 角为90度。
空间中的垂直关系
1
不同垂直关系的分类
在空间中，垂直关系可以分为垂直与水平、垂直与斜面等不同类型。
参考文献
• 李宁，蔡明华. 理论建筑设计教程 [M]. 机械工业出版社，2015. • Thom as P.J. Architecture 101: From Frank Gehry to Ziggurats,
垂直关系在空间中起着重要的作用。本PPT课件旨在介绍垂直关系的定义、 基本概念、应用和重要性，以及建筑结构中的具体应用。
引言
空间中的垂直关系是指物体在垂直方向上的位置和相互关系。垂直关系在建筑、城市规划等领域具有重 要作用，能够影响空间的布局和设计。
垂直方向的基本概念
2
垂直投影的定义和应用
垂直投影是指物体在某个垂直平面上的投影，可以用于建筑设计和工程测量等领 域。
3
垂直距离的测量方法
垂直距离是指两个物体之间在垂直方向上的距离，可以通过测量工具或基于三角 关系计算得出。
应用
1 垂直的重要性和应用
2 实例分析：建筑结构中的垂直关系
垂直关系在建筑结构、城市规划和室内设 计等领域中起着重要作用，能够优化空间 布局和提升空间感。
以高层建筑为例，垂直关系可以影响建筑 的稳定性、使用功能和美观性，是建筑设 计中不可忽视的因素。
总结
垂直关系在空间中具有重要性，能够决定空间的布局和设计。深入了解垂直 关系的定义、基本概念和应用，将有助于提升空间规划与设计的质量。
本PPT课件提供了垂直关系的基本知识和应用框架，以及建筑结构中的实例 分析，可根据实际需求进行具体运用。
垂线的定义
垂线是指与给定直线或平面垂直相交的直线。
垂直平面的定义
垂直平面是指与给定平面垂直相交的平面。
垂直角的定义
垂直角是指两条相交直线、弦或切线所夹的 角为90度。
空间中的垂直关系
1
不同垂直关系的分类
在空间中，垂直关系可以分为垂直与水平、垂直与斜面等不同类型。
参考文献
• 李宁，蔡明华. 理论建筑设计教程 [M]. 机械工业出版社，2015. • Thom as P.J. Architecture 101: From Frank Gehry to Ziggurats,
优秀课件2018届高三一轮复习数学课件：空间中的垂直关系 (共35张PPT)
一. 知识梳理
2. 直线与平面垂直的判定 （3）其他方法： ① a / /b , a b ; ② / / , a , a ; ③ , l , a , a l a
一. 知识梳理
3. 直线与平面垂直的性质 （1）由直线与平面垂直的定义知：若一条直线 垂直于平面，则这条直线垂直于平面内的任意 一条直线。
PA CD. AC CD, PA AC A ,
PA, AC 面 PAC
CD 平面 PAC .
而 AE 平面 PAC , CD AE .
(2)由 PA＝AB＝BC， ∠ABC＝60° ， 可得 AC＝PA. ∵E 是 PC 的中点，∴AE⊥PC. 由(1)，知 AE⊥CD，且 PC∩CD＝C， PC，CD⊂平面 PCD ∴AE⊥平面 PCD. 而 PD⊂平面 PCD，∴AE⊥PD. ∵PA⊥底面 ABCD，∴AB⊥PA. 又∵AB⊥AD 且 PA∩AD＝A， PA,AD⊂平面 PAD ∴AB⊥平面 PAD，而 PD⊂平面 PAD， ∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A， AB,AE⊂平面 ABE, ∴PD⊥平面 ABE.
二. 自主学习
4．三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC， 则三棱锥 P-ABC 的四个面中直角三角形
4 最多有__________ 个．
三. 合作探究
例1 如图所示，在四棱锥 P—ABCD 中， PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60° ， PA＝AB＝BC，E 是 PC 的中点． 证明：(1) CD⊥AE； (2) PD⊥平面 ABE.
, b , a , a b a
二. 自主学习
1．下列条件中，能判定直线 l⊥平面 α 的是( D ) A．l 与平面 α 内的两条直线垂直 B．l 与平面 α 内无数条直线垂直 C．l 与平面 α 内的某一条直线垂直 D．l 与平面 α 内任意一条直线垂直
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ι
α
α
Ｏ
直线与平面垂直
一般地，如果一条直线ι和一个平面α相交于点
O，并且与平面α内经过交点的两条相交直线都垂直，
我们就说直线ι和这个平面α互相垂直，直线ι叫做平
面α的垂线。
记作： ι⊥α或α⊥ι ，垂线ι和平面α的交点叫做
垂足。 2020/10/18
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β
空间里的 垂直关系
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施教老师：
1
空间里的 垂直关系
2020/10/18
施教老师：莫益群
2
问题：
在同一平面内，两条直线之间有 哪两种位置关系？
（平行、相交）
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3
(1)每星期二我们学校都要举 行升旗仪式，大家看到的旗 杆和地面给我们一种怎样的 印象？
(2)教室里的墙面和地面给我们一种什么印象？
又∵ 平面AB1平面经过AB，
∴ 平面AB1⊥平面 BC1 ， 同理平面 A1C1 ⊥平面BC1。
（2）过点C和平面AD1垂直的棱 是的平C面D是，平过面点DCC和1平和面平A面DA1C垂直。
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C1 B1
C B
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谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
ι
o
α
6
平面与平面垂直
一般地，如果平面β经过平面α的一条垂线ι ，我们 就说这两个平面互相垂直。
记作： α⊥β或β⊥α 。
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例：在右图的长方体中，
哪些棱和平面AC垂直， 哪些面所在的平面和平 面AC垂直？
D1 A1
D AC1ຫໍສະໝຸດ B1C B分析：由A1A⊥AB，A1A⊥AD，为什么？），可得A1A⊥ 平面AC（为什么？）。由平面AB1经过A1A，可得平面 AB1⊥平面AC（为什么？）。其余同理可得。
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
解：和平面AC垂直的棱是A1A，B1B，C1C，D1D。
长方体各面所在的平面中，和平面AC垂直的平面AB1，
平面BC1，平面CD1，平面DA1。
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练习：
D1 A1
1、填空：已知立方体如图。
（1）∵ AB⊥BC，AB⊥BB1，
D
BC ， BB1 在平面BC1内。
∴ AB⊥平面 BC1 。 A