电磁感应现象的两类情况教案

学案5电磁感应现象的两类情况

[学习目标定位] 1.了解感生电场，知道感生电动势产生的原因．会判断感生电动势的方向，并会计算它的大小.2.了解动生电动势的产生以及与洛伦兹力的关系．会判断动生电动势的方向，并会计算它

的大小.3.知道公式E＝n ΔΦ

Δt与E＝Bl v的区别和联系，能够应用两个公式求解感应电动势．

一、电磁感应现象中的感生电场

英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在周围空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，它不是由电荷产生的，我们把这种电场叫做感生电场．如果此刻空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势．在这种情况下，所谓的非静电力就是感生电场对自由电荷的作用．

二、电磁感应现象中的洛伦兹力

一段导体在做切割磁感线运动时，导体内的自由电荷在洛伦兹力的作用下定向运动产生感应电流．切割磁感线运动的导体相当于一个电源，这时的非静电力与洛伦兹力有关．

一、电磁感应现象中的感生电场

[问题设计]

如图1所示，B增强，那么就会在B的周围产生一个感生电场E.如果E处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生感应电动势．

图1

(1)感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系？如何判断感生电场的方向？

(2)上述情况下，哪种作用扮演了非静电力的角色？

答案(1)电流的方向与正电荷移动的方向相同．感生电场的方向与正电荷受力的方向相同，因此，感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向也可以用楞次定律判定．

(2)感生电场对自由电荷的作用．[要点提炼]

感生电动势

1．定义：由感生电场产生的感应电动势称为感生电动势．大小：E＝n ΔΦΔt.

2．方向判断：楞次定律和右手螺旋定则．

二、电磁感应现象中的洛伦兹力

[问题设计]

如图2所示，导体棒CD在均匀磁场中运动．

图2

(1)自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体中自由电荷相对纸面的运动在空间大致沿什么方向？为了方便，可以认为导体中的自由电荷是正电荷．

(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒一直运动下去？为什么？

(3)导体棒的哪端电势比较高？如果用导线把C、D两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中电流是沿什么方向的？

答案(1)导体中自由电荷(正电荷)具有水平方向的速度，由左手定则可判断自由电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用，其相对纸面的运动是斜向上的．

(2)自由电荷不会一直运动下去．因为C、D两端聚集电荷越来越多，在CD棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动．

(3)C端电势较高，导体棒中电流是由D指向C的．

[要点提炼]

动生电动势

1．产生：导体切割磁感线时，如果磁场不变化，空间就不存在感生电场，自由电荷不受电场力的作用，但自由电荷会随着导体棒切割磁感线的运动而受到洛伦兹力，这种情况下产生的电动势称为动生电动势．这时的非静电力与洛伦兹力有关．

2．大小：E＝Bl v(B的方向与v的方向垂直)．

3．方向判断：右手定则．

三、E＝n ΔΦ

Δt和E＝Bl v的选用技巧

[要点提炼]

产生感应电动势的方式有两个：一是磁场变化引起磁通量变化产生感应电动势E ＝n ΔΦ

Δt

，叫感生电动势；另一个是导体切割磁感线运动产生感应电动势E ＝Bl v ，叫动生电动势． 1．E ＝n

ΔΦ

Δt

适用于任何情况下平均感应电动势的求法，当Δt →0时，E 为瞬时值． 2．E ＝Bl v 是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式． (1)当v 为平均速度时，E 为平均感应电动势． (2)当v 为瞬时速度时，E 为瞬时感应电动势．

3．当同时存在感生电动势与动生电动势时，总电动势等于两者的代数和．两者在方向相同时相加，方向相反时相减．(方向相同或相反是指感应电流在回路中的方向) 四、导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算 [问题设计]

一长为l 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕其一端以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动，求OA 两端产生的感应电动势． 答案 方法一：利用公式E ＝n

ΔΦΔt

设导体棒长为l ，绕O 点转动角速度为ω，则在t 时间内，其扫过的扇形面积S ＝1

2ωtl 2则由公式得E

＝

B ΔS t ＝1

2

Bωl 2 方法二：利用公式E ＝Bl v

如图所示，O 点速度v 0＝0，A 点速度v A ＝ωl 则由公式E ＝Bl v ，其中v 取平均速度，得 E ＝Bl ·12ωl ＝1

2

Bωl 2

一、对感生电场的理解

例1 某空间出现了如图3所示的一组闭合的电场线，这可能是( )

图3

A ．沿A

B 方向磁场在迅速减弱 B ．沿AB 方向磁场在迅速增强

C．沿BA方向磁场在迅速增强

D．沿BA方向磁场在迅速减弱

解析根据电磁感应定律，闭合回路中的磁通量变化时，使闭合回路中产生感应电流，该电流可用楞次定律判断．根据麦克斯韦电磁场理论，闭合回路中产生感应电流，是因为闭合回路中受到了电场力的作用，而变化的磁场产生电场，与是否存在闭合回路没有关系，故空间磁场变化产生的电流方向仍然可用楞次定律判断，四指环绕方向即为感应电流的方向，由此可知A、C两项正确．

答案AC

二、动生电动势的理解与应用

例2如图4所示，水平地面上方有正交的匀强电场E和匀强磁场B，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，等腰三角形的金属框由底边呈水平位置开始沿竖直平面的电磁场由静止开始下降，下落过程中三角形平面始终在竖直平面内，不计阻力，a、b两点落到地面的顺序是()

图4

A．a点先落地

B．b点先落地

C．a、b两点同时落地

D．无法判定

解析本题关键是用楞次定律判定感应电动势的方向，并理解感应电动势的正、负极聚集着正、负电荷．当三角形abc金属框下落时，闭合回路中磁通量没有发生变化，回路不产生感应电流，但由于各边都在切割磁感线，所以会产生感应电动势，根据楞次定律，可以判定a点的电势高，是电源的正极，b点的电势低，是电源的负极，a点聚集着正电荷，b点聚集着负电荷，a点的正电荷受到的电场力向下，使a点加快运动，b点的负电荷受到的电场力向上，使b点减缓运动，故a点先落地．正确选项为A.

答案 A

三、E＝n ΔΦ

Δt和E＝Bl v的选用技巧

例3如图5所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5 m/s 的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 Ω，磁场的磁感应强度为0.2 T．问：

图5

(1)3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？

(2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？

解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势． 3 s 末，夹在导轨间导体的长度为： l ＝v t ·tan 30°＝5×3×tan 30° m ＝5 3 m 此时：E ＝Bl v ＝0.2×53×5 V ＝5 3 V

电路电阻为R ＝(15＋53＋103)×0.2 Ω＝8.196 Ω 所以I ＝E

R

＝1.06 A.

(2)3 s 内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS －0＝0.2×12×15×5 3 Wb ＝153

2 Wb

3 s 内电路产生的平均感应电动势为：E ＝ΔΦΔt ＝15323 V ＝5

2 3 V.

答案 (1)5 3 m 5 3 V 1.06 A (2)1532 Wb 5

2

3 V

四、导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算

例4 长为l 的金属棒ab 以a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图6所示，磁感应强度为B .求：

图6

(1)ab 棒的平均速率． (2)ab 两端的电势差．

(3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？ 解析 (1)ab 棒的平均速率v ＝

v a ＋v b 2＝0＋ωl 2＝1

2

ωl

(2)ab 两端的电势差：E ＝Bl v ＝1

2

Bl 2ω

(3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积为ΔS ，则： ΔS ＝12l 2θ＝12l 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝1

2Bl 2ωΔt .

由法拉第电磁感应定律得： E ＝ΔΦΔt ＝12Bl 2

ωΔt Δt ＝12

Bl 2ω.

答案 (1)12ωl (2)12Bl 2ω (3)12Bl 2ωΔt 1

2

Bl 2ω