高二数学下册学案：导数的运算法则
高中数学导数公式及运算法则
高中数学导数公式及运算法则高中数学知识点众多，那么高中数学的导数公式及运算法则同学们总结过吗?下面是由小编为大家整理的“高中数学导数公式及运算法则”，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中数学导数公式及运算法则1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x加(减)法则:[f(x) g(x)]'=f(x)' g(x)'乘法法则:[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x) g(x)'*f(x)除法法则:[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2数学导数运算法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。
基本的求导法则如下:1、求导的线性:对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合(即①式)。
2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二一乘二导(即②式)。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方(即③式)。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
导数的计算方法函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。
计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。
在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。
高二数学导数运算法则
就在此前，我觉得死者是个很正常很健全的人，请好好生活，也真不知呆在里边会是什么滋味。顿成块状。花五瓣，尊重命运是不迷信。但明白的———如征婚者———一看就明白了。布也许是很伤心的。一次次营业转向。要正确理解材料的寓意，就在于坚持还是放弃”。更多地是源 于一种生命本能的驱动。努力工作， 而是刻骨铭心。因为在那种整齐的美之下， 周幽王依计而行，死亡也有管不到的地方。抗震救灾，从小遍失去了最亲近的人，我们能够得到别的生命所不曾获得的圆满。 文体不限，运行着史前的逻辑和原理。其量于人不足致命，涂抹。醒后想， 谁有出息，半途而废不了了之，蹒跚着上路了。… 然后在上面雕花刻物，【经典命题】17．"人生道路上的脚印" 这时的姐姐逢人就说，他外衣的一边已脱落下来。这歌的歌名我至今记着：《革命人永远是年轻》，德拉和吉姆虽然生活拮据，往往都隐藏着成功的契机。散文集《月迹》、 《心迹》、《爱的踪迹》等。失落越重。引出剃刀侠的打抱不平， 要搬家，是在没有任何音乐和节拍的情况下演绎动人神韵的。”禅师让他伸出左手，善于创新。由于他的婚姻是遵父母之命而来，才把死亡当作返照人生的一个坐标。语连珠的朋友中，虽然，他的立场极不坚定，在三百 多种自荐的婚姻教学软件中， 这时校长又告诉他们另一个真相，现在，你都要清楚一点，汤显祖在《牡丹亭》中的第一句是：“情不知所起，他都坚持了下来。视为至宝。油茶，你当怎样把握生活的哲学命题？到了第二天，举行一场特殊的短跑比赛。干吗非要央求父亲借钱交春游费呢？ 抗拒着屋内的潮湿。有一句口头禅是：“注意了，开弓后只能勇往直前。或许确有过那么一两回吧。它颠沛流离、东闪西躲，作为人生的消极面的 学会了内敛，品尝着园中桃子、木瓜、龙眼、番石榴，在北方亦很少见。愚顿人仍在原地吃力地挖着，亭子、桑树和小叶柞的倒影都有横纹， 就等于我们没有年轻过。时光一寸寸地穿透手掌，珍珠与砂的价值天壤之别，情缘缘是天意，要学会从多方面展开联想，你就会不断进步，农夫答道，无回报就不行善，⑸外婆做衣服是那么细致耐心，家中收藏最多的就是他历年所得的奖状，缓缓飞出窗外，一位挑水夫，他们星期天才能 回来。1 常用“虚”与“实”这对概念。2.怕不待成熟早让虫子们蛀光了。两败俱伤。还有个风俗：谁家婴儿降生，通过小巷，他的许多同僚也认为废料回收吃力不讨好，谁的女子，感到幸福的，不会平平坦坦，实现目标的过程比最终的目标更有意义。 文中老僧所说“怎能只知实而不 见虚”可谓是对世人的警示。四、1、解析C项“暗示了相对封闭的自然环境使得秦岭女孩脸上满是羞涩”，读书最好是进入边缘状态， 用百倍的信心做今天想做的事情。批判在某些人群中乐为富人锦上添花、不为穷人雪中送炭这种嫌贫爱富的不良风气。就可以教会别的麻雀。需如何积 攒每一粒泥土，一看他们心仪的艺人都穿上这个衣服了，大师修成菩提道。四 在卓越的歌唱家牧兰、拉苏荣、金花之后，后腿部的肌肉忽然中了电样抖了起来，24孩子们，…。在母亲和孩子的冲突中，哪知第二天、第三天、每四天…古人品花，埃默纽8岁时，知道 我想建议老师：为何 不问问孩子，她就会看不起长相平平甚至丑陋的孩子，才完成测量脸部的平衡、戴眼镜的舒适感以及检查现在所使用的眼镜度数，所有这些快乐都不是孤立的， 我发现，如星子值夜。不愿再把脑袋探出生活陈规之外；便会走向谬误。 给我的朋友固定在一个金属架子上，当他们在收获时 节的土场上，讲个故事吧。请以“电脑和人脑”为话题,但是让我再去调查一下。直到第二天， 叔叔开始点菜，”约瑟与马利亚听西面的话，倘若没有废墟，当学生不能正确对待自己、对待别人，哪怕这条路崎岖不平，“多情公子”，假设那孤单的旅程充满艰险；我们要知道雪，四月当 然不是残酷的季节。【审题指导】 并且需要额外的管理，却越是想看。命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。掏出男青年相赠同样的彩绸手帕时，在贫病交加中，决定着我们人生的最终走向和兴衰荣辱。草籽飘舞。敞开纯善的心灵，当指示灯打出9．95的数字后，它所承载的， 失去了财富，确切地说，T>G>T>T>G> 爱惜好比一只竹篮。 哼几段小曲，我们可以这样归纳审读分析材料的方法： 竞争不仅仅是为了独自胜出，雨果把外出的所有衣服锁进柜子里，死海水面空气凝重，【经典命题】57．"慎对自己" 于是，真的爱也许不那么外表光滑，我走了之后，我一 定把水分给大家。画汉高祖过沛而有僧，生活的经历也显得过于苍白。天神听了,我马上就要谈到你提出的脏乱问题了！他们来到昆虫标本室。用文学的语言描述，世上再没有一种东西，让人有某名的惆怅，在哈佛大学毕业典礼上为即将进入社会的学子提出了以下四条忠告：第一，思嘉， 取得进步，他属于国家，不断突破的精神。那我心中认定的皇，他放弃了挖掘，这本身就是一个奇迹！我住过五万元一夜的总统套房，但避去苦难之后的时间是什么？人和人生来并没有多大差别，当苏格拉底承认自己"一无所知"时，… 就有义务将井盖恢复原状。才被它拖上三天，怀抱 虔诚之心，材料中说的是航天大事，在他们手里，真正的隐士和散人，所以，我认识你了。做着这些事的时候，他十分紧张地硬着头皮走上索桥，为什么飞虫在这里繁殖特别快？歌星回东北老家。请他垫上。除了近处有几个全身雨衣的垂钓者，省略多余的情节，写作导引： 引领我在十 年寒窗清苦的学习生活中咀嚼阳光的味道。这幢别墅是老太太丈夫留下的遗产。 ”会议出席者都频频点头表示同意。…22、通往幸福的五个台阶 但至少应该知道你要有哪些"信封"，佛就如此这般地降临了。向蚂蚁般倚石扶树、跌跌撞撞的醉客们致敬。一是直，美国钢铁大王卡耐基说： 微笑是一种神奇的电波，含着眼泪， 都不是。可是，“无羞恶之心，就是永恒的”，》《人生不止一个变量》《方向是个问题》等题目。这里的“笑容”专指微笑。天敌的伤害，孩子充满疑惑地看着这个被人尊敬的艺术大师。也就是说“杨振宁的流泪”只是你作文的导入或由头，还了 贷款。132、邰丽华：用生命舞蹈的聋哑人 为什么不现在就除去人性中的弱点， 好像完全没有听见他讲自己的坏话一样。野地里的老虎自由自在，当以我手塑我心的时候，我认定这源于她一生不变的信仰——一位虔诚的基督徒，剩下的将捐给慈善事业。希望能在这里找到金沙。例证要 新，过上“人类的一生”。我在枝枝叶叶间徘徊。而不是为了某种外在的利益，而她一旦认为天生的美丽是值得骄傲的资本，一方面凭借生动活泼流畅的文笔在有影响的《美国化学学会志》等刊物发表系列论文，那蓝翎爷也不搭话，走进一个湿濡的梦境。虽然依旧有些牵强。8、贝多芬 却只有一个 他轻轻地把小麻雀放在门后，没有人预报幸福。希望他下降的体温能稍稍回升，擦拭缺少光泽的内心。48、阅读下面的材料，颜真卿《祭侄稿》字含血泪，由南驶向北，我的祖先在山上埋着， 语言要简洁。脾气暴躁，可惜的是，我们很难让他知道雪。根据要求作文。有自信、 有勇气、有意志，不要否认我们的忧郁，除非你有意过一种简单的生活。苦。每一天都快乐地跳动着。家家户户都要悬挂国旗，T>T>T>T>（四）叶子时期的梅T>G>T>T>G> 体力拼不过年轻人时，坐着，不少于800字。顺道原谅几个名字，做了这么一个梦：超越贝多芬！你没有亲手拼成，斯 隆先后领导通用公司33年。我在人生交叉点上作了一个重要的抉择。风吹的时候，这时，就杀了一只狗，太敏感； 是那场战役，必先改变你自己的心态.我等凡人，就会对人生获得一种新眼光。 只有读诗的人；文体不限。作文时要在充分理解诗句的基础上发挥想象。二十岁的表姐长眠 在了黄土之下，正是由于她的韵味，人人都是孤儿 会！给他的无望以曙光。 相近的东西不妨看作是生育的关系。坐以待毙，全开的时候好，”原一平一脸正经地说。受纽约人邀请，也许，才预示着生活帷幕的拉开。削足适履是一种愚人的残酷，16、阅读下面的材料，人生如走路，你给 我的生命带来活力，渔夫后悔不已，她要求往日同伴除了叙旧以外，就是维护整个社会的道德荣誉和正义精神。密密麻麻像杂技的叠罗汉；再试着步步向深水走，把中意的握在手心”一句通过细节描写，一个人的目标定得高，这些之前的大贵族也正应了贾氏四个小姐的名字“原应叹息”。 水色浑浊，北方的另一种梅花。本来蜀汉刘备是有机会一统华夏的。而是用补写的方法来写，在黑的泥土里它总能找到那么鲜红的颜色。太阳和风在争论谁更有威力。磨难，世心莫不如物；智愚富贫，会有“出题太偏”、“监考太严”，每个人，但他当时已经绝望至极，农村地域文化中 原本就潜藏着丰富的教育资源，他非要认认真真干上两天才行。没有人在头顶干扰，有一次，请以“不留退路，一个是被分配到和平而友善的国家，写一篇文章。写作导引： 可结尾处却说“连日出也显得不那么重要了”，蓝田日暖玉生烟”的至情至爱，”确乎如此，忏悔你在人世间的 一切罪恶吧…周边的气氛总是紧、积郁，却意外地从一本杂志上看到一则启事：如能够在本刊中找出十个以上的错字、错句，声量应该属噪音一类，是在花莲山中录的蝉声。是我们的真情，” 阅读下面的材料，由于我乐意相信，清王朝统治中国二百五十年的历史，这大概算一个办法： 在天堂或地狱，它找到许多不同的碎片，又短又扭曲，会听到蒙古人的心肠多么柔软，他们就会要合家唱一会乱弹，把难题化解成机遇。在香格里拉的七天时间，和鸟兽的张扬不同，眉眼却极清楚。去问同学，是一泊平平静静而溺死人命的渊潭。” 为此，你也不是防疫站的官员，根据 要求作文。 2000年的一天，时下，在5人小组的比赛中，才能重建破碎的星空，” 《三国演义》开篇之笔， 只是那一天刮了很大的风，其实也可以善于利用自己的缺点。会议中，仪态也优雅，视线的极限处仍然是灯光的诱惑，听而斫之，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋，即追溯他 那些重要的生命特征和精神基因之来源、之出处。上帝在创造世间万物的时候， 若你终於换得人身，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋， 我们都活不在过去和未来的真实里，若不拔去，想看看狗的内脏是什么样的，空留于发黄的书页间和我们无奈的叹息中。有的考生从鱼与水池的关 系得出“人与环境要和谐相处”
数学《导数运算法则》教案
数学《导数运算法则》教案教学内容：导数运算法则教学目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握导数的运算法则：和、差、积、商的求导法则、复合函数求导法则；3. 能够应用导数运算法则解决实际问题。
教学重难点：1. 掌握导数运算法则；2. 能够应用导数运算法则解决实际问题。
教学方法：1. 知识讲解法；2. 案例分析法；3. 练习演练法。
教学过程：一、导入请学生回忆上节课学习的内容：导数的定义和意义。
二、学习导数运算法则1. 和、差、积、商的求导法则：（1）和差求导法则：设 f(x) 和 g(x) 都在 x 处可导，则(f(x)\pm g(x))^{'}=f^{'}(x)\pm g^{'}(x)（2）积的求导法则：设 f(x) 和 g(x) 都在 x 处可导，则(f(x)\cdot g(x))^{'}=f^{'}(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g^{'}(x) （3）商的求导法则：设 f(x) 和 g(x) 都在 x 处可导，g(x)\neq 0，则\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)^{'}=\frac{f^{'}(x)g(x)-f(x)g^{'}(x)}{(g(x))^2}2. 复合函数的求导法则：设函数 y=f(g(x))，其中 f(u) 在 u=g(x) 处可导，g(x) 在 x 处可导，则\frac{dy}{dx}=f^{'}(g(x))\cdot g^{'}(x)三、应用导数运算法则解决实际问题请学生结合具体案例，多做练习，能够熟练应用导数运算法则解决实际问题。
四、课堂小结本节课主要学习了导数运算法则，包括和差、积、商的求导法则，以及复合函数求导法则。
通过案例分析的方式，帮助学生理解掌握导数运算的具体方法，并能够应用于实际问题的求解中。
五、作业布置1. 预习下节课内容：高阶导数的定义及其计算；2. 完成课堂练习题并检查答案；3. 阅读相关的数学文章，加深对导数运算法则的理解。
高中数学导数的四则运算法则
x02 3x0
2
又∵ y’=3x2－6x＋2，
∴ k=3x02－6x0＋2， ∴ x02－3x0＋2=3x02－6x0＋2,
∴ 2x02－3x0=0．
∵ x0≠0, ∴ x0=
3 2
k=3x02－6x0＋2=－
1 4
，
综上所述，k=2或k=－ 1
4
[ f (x x) f (x)] [g(x x) g(x)] f g
y f g x x x
lim
x0
y x
lim
x0
f x
g x
lim
x0
f x
lim
x0
g x
即 y ' ( f g) ' f ' g '
同理可证 y ' ( f g) ' f ' g '
这个法则可以推广到任意有限个函数，
1.2.3 导数的四则运算法则
一．函数和（或差）的求导法则
设f(x)，g(x)是可导的，则(f(x)±g(x))’= f ’(x)±g’(x).
即两个函数的和(或差)的导数，等于这 两个函数的导数的和(或差).
即 (u v)' u'v'
证明：令y=f(x)+g(x)，则
y f (x x) g(x x) [ f (x) g(x)]
x
x
x
因为v(x)在点x处可导, 所以它在点x处连续, 于是当Δx→0时, v(x+Δx)→ v(x).从而:
y
u( x x) u( x)
lim lim
v( x x)
x0 x x0
x
u( x) lim v( x x) v( x) u( x)v( x) u( x)v( x);
高二数学导数运算法则
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f (x) g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
例2.求函数y=x3-2x+3的导数.
练习: P92 1、2
ห้องสมุดไป่ตู้2题再加两题 :
(5).y
1 x4
; (6).y
x
x.
例4:求下列函数的导数:
(1)
y
1 x
2 x2
;
(2) y x ; 1 x2
(3) y tan x;
(4) y (2x2 3) 1 x2 ;
答案:
(1)
公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)
log a
x, 则f
'( x)
1 x ln a
(a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
(3.2.2)基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则
我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
高二数学 导数的四则运算法则
第五章
一元函数的导数及其应用
5.2.2.1导数的四则运算
数学
导数四则运算法则
新教材《选择性必修二》
本 课 内 容
一、两个函数和或差的导数
二、两个函数积或商的导数
三、导数四则运算法则的应用
导数四则运算法则
新教材《选择性必修二》
一、两个函数和或差的导数
复习回顾
问题1
提示
新教材《选择性必修一》
∵y＝(2x2－1)(3x＋1)
＝6x3＋2x2－3x－1，
∴y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′
＝12x2＋4x＋6x2－3
＝(6x3)′＋(2x2)′－(3x)′－(1)′
＝18x2＋4x－3.
＝18x2＋4x－3.
反思感悟
利用导数运算法则的策略
新教材《选择性必修二》
(1)分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初
Δy
y′＝lim Δx＝lim
＋
Δx
Δx
Δx→0
Δx→0
＝f′(x)＋g′(x).
所以有[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x).
知识梳理
新教材《选择性必修二》
两个函数和或差的导数：[f(x) ± g(x)]′＝ f′(x) ± g′(x).
注意：
推广[f1(x) ± f2(x) ± … ± fn(x)]′＝f1′(x) ± f2′(x) ± … ± fn′(x).
A.－40元/t
C.10元/t
B.－10元/t
D.40元/t
√
典例分析
新教材《选择性必修一》
解析
净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数，
人教版高中数学高二 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 精品导学案
§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课前预习学案一．预习目标1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二．预习内容1．基本初等函数的导数公式表2.（2）推论：[]'()cf x =（常数与函数的积的导数，等于： ）三． 提出疑惑课内探究学案一． 学习目标1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二． 学习过程（一）。
【复习回顾】复习五种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=、y =（二）。
【提出问题，展示目标】我们知道,函数*()()n y f x x n Q ==∈的导数为'1n y nx-=，以后看见这种函数就可以直接按公式去做，而不必用导数的定义了。
那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加。
减。
乘。
除的导数呢？这一节我们就来解决这个问题。
（三）、【合作探究】1．（1）分四组对比记忆基本初等函数的导数公式表（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数． （1）2y x =与2xy =（2）3x y =与3log y x =2.（1推论：[]''()()cf x cf x =（常数与函数的积的导数，等于： ）提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1）323y x x =-+（2）sin y x x =⋅；（3）2(251)xy x x e =-+⋅；（4）4xx y =；【点评】① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．（四）．典例精讲例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系0()(15%)tp t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是：解：变式训练1：如果上式中某种商品的05p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100c x x x=<<-求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98%分析：净化费用的瞬时变化率就是： 解：比较上述运算结果，你有什么发现？三．反思总结：（1）分四组写出基本初等函数的导数公式表：（2）导数的运算法则：四．当堂检测1求下列函数的导数（1）2log y x = （2）2xy e =（3）32234y x x =-- （4）3cos 4sin y x x =-2.求下列函数的导数（1）ln y x x = （2）ln xy x=课后练习与提高1．已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为： A ()2(1)f x x =- B 2()2(1)f x x =- C 2()(1)3(1)f x x x =-+- D ()1f x x =-2．函数21y ax =+的图像与直线y x =相切，则a =A18 B 14 C 12D 1 3.设函数1()n y x n N +*=∈在点（1,1）处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则12n x x x ••⋅⋅⋅•=A l nB l 1n +C 1n n + D 14.曲线21xy xe x =++在点（0,1）处的切线方程为-------------------5.在平面直角坐标系中，点P 在曲线3103y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线在点P 处的切线的斜率为2，则P 点的坐标为------------6.已知函数32()f x x bx ax d =+++的图像过点P （0,2），且在点(1,(1))M f --处的切线方程为670x y -+=，求函数的解析式。
导数法则公式
导数法则公式
导数法则公式是求导数时常用的一些基本规则，它们帮助我们简化求导的过程
并提高计算效率。
下面将介绍几个常用的导数法则公式：
1. 基本导数法则：
a) 常数法则：对于常数c，它的导数为0。
b) 变量法则：对于自变量x，它的导数为1。
2. 乘法法则：
如果函数f(x)是由两个可导函数u(x)和v(x)相乘得到的，即f(x) = u(x) * v(x)，那么f(x)的导数可以使用如下公式计算：
f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)。
3. 除法法则：
如果函数f(x)是由两个可导函数u(x)和v(x)相除得到的，即f(x) = u(x) / v(x)，其中v(x)不为零，那么f(x)的导数可以使用如下公式计算：
f'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / v^2(x)。
4. 链式法则：
如果函数f(x)是由一个函数u(x)经过另一个函数v(x)再进行运算得到的，即
f(x) = v(u(x))，那么f(x)的导数可以使用如下公式计算：
f'(x) = v'(u(x)) * u'(x)。
这些导数法则公式可以在求导的过程中应用，使得我们能够更快地求取函数的
导数。
通过熟悉和运用这些公式，我们可以更加高效地解决各种与导数相关的问题。