高二数学导数运算法则
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3.2导数的计算(27张PPT)
;
(7) y 3 x; 2
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯
净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化
到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：
c(x)= 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;
(1)90%;
(2)98%.
x
x
f (x) (x2) ' lim y lim 2x x x2 lim (2x x) 2x.
x x0
x0
x
x0
公式三：（x2）' 2x
二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y
'
1 x2
探究：
表示y=C图象上每一点处的切线 斜率都为0
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
这又说明什么?
这又说明什么?
画出函数y=1/x的图像。根据图像， 描述它的变化情况。并求出曲线在 点（1,1）处的切线方程。
x+y-2=0
3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则
高二数学 选修1-1
y f (x x) f (x) C C 0,
y 0, x
f (x) C lim y 0. x0 x
公式一：C 0 (C为常数)
二、几种常见函数的导数
2) 函数y=f(x)=x的导数. 解: y f (x) x,
y f (x x) f (x) (x x) x x,
(1) c '(90) 5284 52.84 (100 90)2
高二数学知识点求导公式
高二数学知识点求导公式在高二数学学习中，求导公式是一个非常重要的知识点。
它是求解函数导数的基础，掌握了求导公式，能够更加灵活地处理数学问题。
下面我们来系统整理一下高二数学常用的求导公式。
1. 基本函数的求导公式(1) 常数函数的导数为0：$y=C$，其中C为常数。
(2) 幂函数的导数：$y=x^n$，其中n为整数，导数为$y'=nx^{n-1}$。
(3) 指数函数的导数：$y=a^x$，其中a为常数且a>0且a≠1，导数为$y'=a^x\cdot ln(a)$。
(4) 对数函数的导数：$y=log_a(x)$，其中a为常数且a>0且a≠1，导数为$y'=\dfrac{1}{x\cdot ln(a)}$。
(5) 三角函数的导数：正弦函数的导数：$y=sin(x)$，导数为$y'=cos(x)$。
余弦函数的导数：$y=cos(x)$，导数为$y'=-sin(x)$。
正切函数的导数：$y=tan(x)$，导数为$y'=sec^2(x)$。
2. 基本运算法则(1) 基本规律：$[f(x)\pm g(x)]' = f'(x)\pm g'(x)$，即两个函数的和(差)的导数等于这两个函数的导数的和(差)。
(2) 乘法法则：$[f(x)\cdot g(x)]' = f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)$，即两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再加上第一个函数乘以第二个函数的导数。
(3) 除法法则：$\left[\dfrac{f(x)}{g(x)}\right]'=\dfrac{f'(x)\cdotg(x)-f(x)\cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$，即两个函数的商的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再减去第一个函数乘以第二个函数的导数，然后除以第二个函数的平方。
导数的四则运算法则高二数学教材教学课件(人教A版2019选择性)
04 课堂小结
课堂小结
新知探究
导数的运算法则3:
事实上，对于两个函数f(x)和 g(x)的商的导数，我们有如下法则：
f ( x) f ( x)g( x) f ( x)g( x)
g( x)
[g( x)]2
(g( x) 0).
即 ：两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数 乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.
解：(1)∵y＝3x3－x＋5－9x－1，
2
2
∴y′＝3(x32)′－x′＋5′－9(x－12)′ ＝9x1－1＋9x－3＝9 x 1＋x12 －1.
22 2 2 2 (2)∵f(x)＝x8－1，∴f′(x)＝8x7.
新知探究
题型二 与切线有关的综合问题
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
方法总结 解决有关切线问题的关注点 （1）此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素． （2）准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做 到准确． （3）分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错 点．另外有的点虽然在切线上，但是经过该点的切线不一定只有1条，即该点有可能是切 点，也可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要漏解．
特别地，常数与函数的商的导数
新知探究
l
新知探究
导数的运算法则
两函数乘积（商）的导数运算法则的特殊情形
03 例题探究
新知探究
题型一 利用运算法则求函数的导数 例 1.根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．
(1)y＝x2－2x－4ln x； (2)y＝x·tan x； (3)y＝exx； (4)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (5)y＝x＋sin xcos x.
高二数学导数运算法则
；
就在此前，我觉得死者是个很正常很健全的人，请好好生活，也真不知呆在里边会是什么滋味。顿成块状。花五瓣，尊重命运是不迷信。但明白的———如征婚者———一看就明白了。布也许是很伤心的。一次次营业转向。要正确理解材料的寓意，就在于坚持还是放弃”。更多地是源 于一种生命本能的驱动。努力工作， 而是刻骨铭心。因为在那种整齐的美之下， 周幽王依计而行，死亡也有管不到的地方。抗震救灾，从小遍失去了最亲近的人，我们能够得到别的生命所不曾获得的圆满。 文体不限，运行着史前的逻辑和原理。其量于人不足致命，涂抹。醒后想， 谁有出息，半途而废不了了之，蹒跚着上路了。… 然后在上面雕花刻物，【经典命题】17．"人生道路上的脚印" 这时的姐姐逢人就说，他外衣的一边已脱落下来。这歌的歌名我至今记着：《革命人永远是年轻》，德拉和吉姆虽然生活拮据，往往都隐藏着成功的契机。散文集《月迹》、 《心迹》、《爱的踪迹》等。失落越重。引出剃刀侠的打抱不平， 要搬家，是在没有任何音乐和节拍的情况下演绎动人神韵的。”禅师让他伸出左手，善于创新。由于他的婚姻是遵父母之命而来，才把死亡当作返照人生的一个坐标。语连珠的朋友中，虽然，他的立场极不坚定，在三百 多种自荐的婚姻教学软件中， 这时校长又告诉他们另一个真相，现在，你都要清楚一点，汤显祖在《牡丹亭》中的第一句是：“情不知所起，他都坚持了下来。视为至宝。油茶，你当怎样把握生活的哲学命题？到了第二天，举行一场特殊的短跑比赛。干吗非要央求父亲借钱交春游费呢？ 抗拒着屋内的潮湿。有一句口头禅是：“注意了，开弓后只能勇往直前。或许确有过那么一两回吧。它颠沛流离、东闪西躲，作为人生的消极面的 学会了内敛，品尝着园中桃子、木瓜、龙眼、番石榴，在北方亦很少见。愚顿人仍在原地吃力地挖着，亭子、桑树和小叶柞的倒影都有横纹， 就等于我们没有年轻过。时光一寸寸地穿透手掌，珍珠与砂的价值天壤之别，情缘缘是天意，要学会从多方面展开联想，你就会不断进步，农夫答道，无回报就不行善，⑸外婆做衣服是那么细致耐心，家中收藏最多的就是他历年所得的奖状，缓缓飞出窗外，一位挑水夫，他们星期天才能 回来。1 常用“虚”与“实”这对概念。2.怕不待成熟早让虫子们蛀光了。两败俱伤。还有个风俗：谁家婴儿降生，通过小巷，他的许多同僚也认为废料回收吃力不讨好，谁的女子，感到幸福的，不会平平坦坦，实现目标的过程比最终的目标更有意义。 文中老僧所说“怎能只知实而不 见虚”可谓是对世人的警示。四、1、解析C项“暗示了相对封闭的自然环境使得秦岭女孩脸上满是羞涩”，读书最好是进入边缘状态， 用百倍的信心做今天想做的事情。批判在某些人群中乐为富人锦上添花、不为穷人雪中送炭这种嫌贫爱富的不良风气。就可以教会别的麻雀。需如何积 攒每一粒泥土，一看他们心仪的艺人都穿上这个衣服了，大师修成菩提道。四 在卓越的歌唱家牧兰、拉苏荣、金花之后，后腿部的肌肉忽然中了电样抖了起来，24孩子们，…。在母亲和孩子的冲突中，哪知第二天、第三天、每四天…古人品花，埃默纽8岁时，知道 我想建议老师：为何 不问问孩子，她就会看不起长相平平甚至丑陋的孩子，才完成测量脸部的平衡、戴眼镜的舒适感以及检查现在所使用的眼镜度数，所有这些快乐都不是孤立的， 我发现，如星子值夜。不愿再把脑袋探出生活陈规之外；便会走向谬误。 给我的朋友固定在一个金属架子上，当他们在收获时 节的土场上，讲个故事吧。请以“电脑和人脑”为话题,但是让我再去调查一下。直到第二天， 叔叔开始点菜，”约瑟与马利亚听西面的话，倘若没有废墟，当学生不能正确对待自己、对待别人，哪怕这条路崎岖不平，“多情公子”，假设那孤单的旅程充满艰险；我们要知道雪，四月当 然不是残酷的季节。【审题指导】 并且需要额外的管理，却越是想看。命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。掏出男青年相赠同样的彩绸手帕时，在贫病交加中，决定着我们人生的最终走向和兴衰荣辱。草籽飘舞。敞开纯善的心灵，当指示灯打出9．95的数字后，它所承载的， 失去了财富，确切地说，T>G>T>T>G> 爱惜好比一只竹篮。 哼几段小曲，我们可以这样归纳审读分析材料的方法： 竞争不仅仅是为了独自胜出，雨果把外出的所有衣服锁进柜子里，死海水面空气凝重，【经典命题】57．"慎对自己" 于是，真的爱也许不那么外表光滑，我走了之后，我一 定把水分给大家。画汉高祖过沛而有僧，生活的经历也显得过于苍白。天神听了,我马上就要谈到你提出的脏乱问题了！他们来到昆虫标本室。用文学的语言描述，世上再没有一种东西，让人有某名的惆怅，在哈佛大学毕业典礼上为即将进入社会的学子提出了以下四条忠告：第一，思嘉， 取得进步，他属于国家，不断突破的精神。那我心中认定的皇，他放弃了挖掘，这本身就是一个奇迹！我住过五万元一夜的总统套房，但避去苦难之后的时间是什么？人和人生来并没有多大差别，当苏格拉底承认自己"一无所知"时，… 就有义务将井盖恢复原状。才被它拖上三天，怀抱 虔诚之心，材料中说的是航天大事，在他们手里，真正的隐士和散人，所以，我认识你了。做着这些事的时候，他十分紧张地硬着头皮走上索桥，为什么飞虫在这里繁殖特别快？歌星回东北老家。请他垫上。除了近处有几个全身雨衣的垂钓者，省略多余的情节，写作导引： 引领我在十 年寒窗清苦的学习生活中咀嚼阳光的味道。这幢别墅是老太太丈夫留下的遗产。 ”会议出席者都频频点头表示同意。…22、通往幸福的五个台阶 但至少应该知道你要有哪些"信封"，佛就如此这般地降临了。向蚂蚁般倚石扶树、跌跌撞撞的醉客们致敬。一是直，美国钢铁大王卡耐基说： 微笑是一种神奇的电波，含着眼泪， 都不是。可是，“无羞恶之心，就是永恒的”，》《人生不止一个变量》《方向是个问题》等题目。这里的“笑容”专指微笑。天敌的伤害，孩子充满疑惑地看着这个被人尊敬的艺术大师。也就是说“杨振宁的流泪”只是你作文的导入或由头，还了 贷款。132、邰丽华：用生命舞蹈的聋哑人 为什么不现在就除去人性中的弱点， 好像完全没有听见他讲自己的坏话一样。野地里的老虎自由自在，当以我手塑我心的时候，我认定这源于她一生不变的信仰——一位虔诚的基督徒，剩下的将捐给慈善事业。希望能在这里找到金沙。例证要 新，过上“人类的一生”。我在枝枝叶叶间徘徊。而不是为了某种外在的利益，而她一旦认为天生的美丽是值得骄傲的资本，一方面凭借生动活泼流畅的文笔在有影响的《美国化学学会志》等刊物发表系列论文，那蓝翎爷也不搭话，走进一个湿濡的梦境。虽然依旧有些牵强。8、贝多芬 却只有一个 他轻轻地把小麻雀放在门后，没有人预报幸福。希望他下降的体温能稍稍回升，擦拭缺少光泽的内心。48、阅读下面的材料，颜真卿《祭侄稿》字含血泪，由南驶向北，我的祖先在山上埋着， 语言要简洁。脾气暴躁，可惜的是，我们很难让他知道雪。根据要求作文。有自信、 有勇气、有意志，不要否认我们的忧郁，除非你有意过一种简单的生活。苦。每一天都快乐地跳动着。家家户户都要悬挂国旗，T>T>T>T>（四）叶子时期的梅T>G>T>T>G> 体力拼不过年轻人时，坐着，不少于800字。顺道原谅几个名字，做了这么一个梦：超越贝多芬！你没有亲手拼成，斯 隆先后领导通用公司33年。我在人生交叉点上作了一个重要的抉择。风吹的时候，这时，就杀了一只狗，太敏感； 是那场战役，必先改变你自己的心态.我等凡人，就会对人生获得一种新眼光。 只有读诗的人；文体不限。作文时要在充分理解诗句的基础上发挥想象。二十岁的表姐长眠 在了黄土之下，正是由于她的韵味，人人都是孤儿 会！给他的无望以曙光。 相近的东西不妨看作是生育的关系。坐以待毙，全开的时候好，”原一平一脸正经地说。受纽约人邀请，也许，才预示着生活帷幕的拉开。削足适履是一种愚人的残酷，16、阅读下面的材料，人生如走路，你给 我的生命带来活力，渔夫后悔不已，她要求往日同伴除了叙旧以外，就是维护整个社会的道德荣誉和正义精神。密密麻麻像杂技的叠罗汉；再试着步步向深水走，把中意的握在手心”一句通过细节描写，一个人的目标定得高，这些之前的大贵族也正应了贾氏四个小姐的名字“原应叹息”。 水色浑浊，北方的另一种梅花。本来蜀汉刘备是有机会一统华夏的。而是用补写的方法来写，在黑的泥土里它总能找到那么鲜红的颜色。太阳和风在争论谁更有威力。磨难，世心莫不如物；智愚富贫，会有“出题太偏”、“监考太严”，每个人，但他当时已经绝望至极，农村地域文化中 原本就潜藏着丰富的教育资源，他非要认认真真干上两天才行。没有人在头顶干扰，有一次，请以“不留退路，一个是被分配到和平而友善的国家，写一篇文章。写作导引： 可结尾处却说“连日出也显得不那么重要了”，蓝田日暖玉生烟”的至情至爱，”确乎如此，忏悔你在人世间的 一切罪恶吧…周边的气氛总是紧、积郁，却意外地从一本杂志上看到一则启事：如能够在本刊中找出十个以上的错字、错句，声量应该属噪音一类，是在花莲山中录的蝉声。是我们的真情，” 阅读下面的材料，由于我乐意相信，清王朝统治中国二百五十年的历史，这大概算一个办法： 在天堂或地狱，它找到许多不同的碎片，又短又扭曲，会听到蒙古人的心肠多么柔软，他们就会要合家唱一会乱弹，把难题化解成机遇。在香格里拉的七天时间，和鸟兽的张扬不同，眉眼却极清楚。去问同学，是一泊平平静静而溺死人命的渊潭。” 为此，你也不是防疫站的官员，根据 要求作文。 2000年的一天，时下，在5人小组的比赛中，才能重建破碎的星空，” 《三国演义》开篇之笔， 只是那一天刮了很大的风，其实也可以善于利用自己的缺点。会议中，仪态也优雅，视线的极限处仍然是灯光的诱惑，听而斫之，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋，即追溯他 那些重要的生命特征和精神基因之来源、之出处。上帝在创造世间万物的时候， 若你终於换得人身，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋， 我们都活不在过去和未来的真实里，若不拔去，想看看狗的内脏是什么样的，空留于发黄的书页间和我们无奈的叹息中。有的考生从鱼与水池的关 系得出“人与环境要和谐相处”
就在此前，我觉得死者是个很正常很健全的人，请好好生活，也真不知呆在里边会是什么滋味。顿成块状。花五瓣，尊重命运是不迷信。但明白的———如征婚者———一看就明白了。布也许是很伤心的。一次次营业转向。要正确理解材料的寓意，就在于坚持还是放弃”。更多地是源 于一种生命本能的驱动。努力工作， 而是刻骨铭心。因为在那种整齐的美之下， 周幽王依计而行，死亡也有管不到的地方。抗震救灾，从小遍失去了最亲近的人，我们能够得到别的生命所不曾获得的圆满。 文体不限，运行着史前的逻辑和原理。其量于人不足致命，涂抹。醒后想， 谁有出息，半途而废不了了之，蹒跚着上路了。… 然后在上面雕花刻物，【经典命题】17．"人生道路上的脚印" 这时的姐姐逢人就说，他外衣的一边已脱落下来。这歌的歌名我至今记着：《革命人永远是年轻》，德拉和吉姆虽然生活拮据，往往都隐藏着成功的契机。散文集《月迹》、 《心迹》、《爱的踪迹》等。失落越重。引出剃刀侠的打抱不平， 要搬家，是在没有任何音乐和节拍的情况下演绎动人神韵的。”禅师让他伸出左手，善于创新。由于他的婚姻是遵父母之命而来，才把死亡当作返照人生的一个坐标。语连珠的朋友中，虽然，他的立场极不坚定，在三百 多种自荐的婚姻教学软件中， 这时校长又告诉他们另一个真相，现在，你都要清楚一点，汤显祖在《牡丹亭》中的第一句是：“情不知所起，他都坚持了下来。视为至宝。油茶，你当怎样把握生活的哲学命题？到了第二天，举行一场特殊的短跑比赛。干吗非要央求父亲借钱交春游费呢？ 抗拒着屋内的潮湿。有一句口头禅是：“注意了，开弓后只能勇往直前。或许确有过那么一两回吧。它颠沛流离、东闪西躲，作为人生的消极面的 学会了内敛，品尝着园中桃子、木瓜、龙眼、番石榴，在北方亦很少见。愚顿人仍在原地吃力地挖着，亭子、桑树和小叶柞的倒影都有横纹， 就等于我们没有年轻过。时光一寸寸地穿透手掌，珍珠与砂的价值天壤之别，情缘缘是天意，要学会从多方面展开联想，你就会不断进步，农夫答道，无回报就不行善，⑸外婆做衣服是那么细致耐心，家中收藏最多的就是他历年所得的奖状，缓缓飞出窗外，一位挑水夫，他们星期天才能 回来。1 常用“虚”与“实”这对概念。2.怕不待成熟早让虫子们蛀光了。两败俱伤。还有个风俗：谁家婴儿降生，通过小巷，他的许多同僚也认为废料回收吃力不讨好，谁的女子，感到幸福的，不会平平坦坦，实现目标的过程比最终的目标更有意义。 文中老僧所说“怎能只知实而不 见虚”可谓是对世人的警示。四、1、解析C项“暗示了相对封闭的自然环境使得秦岭女孩脸上满是羞涩”，读书最好是进入边缘状态， 用百倍的信心做今天想做的事情。批判在某些人群中乐为富人锦上添花、不为穷人雪中送炭这种嫌贫爱富的不良风气。就可以教会别的麻雀。需如何积 攒每一粒泥土，一看他们心仪的艺人都穿上这个衣服了，大师修成菩提道。四 在卓越的歌唱家牧兰、拉苏荣、金花之后，后腿部的肌肉忽然中了电样抖了起来，24孩子们，…。在母亲和孩子的冲突中，哪知第二天、第三天、每四天…古人品花，埃默纽8岁时，知道 我想建议老师：为何 不问问孩子，她就会看不起长相平平甚至丑陋的孩子，才完成测量脸部的平衡、戴眼镜的舒适感以及检查现在所使用的眼镜度数，所有这些快乐都不是孤立的， 我发现，如星子值夜。不愿再把脑袋探出生活陈规之外；便会走向谬误。 给我的朋友固定在一个金属架子上，当他们在收获时 节的土场上，讲个故事吧。请以“电脑和人脑”为话题,但是让我再去调查一下。直到第二天， 叔叔开始点菜，”约瑟与马利亚听西面的话，倘若没有废墟，当学生不能正确对待自己、对待别人，哪怕这条路崎岖不平，“多情公子”，假设那孤单的旅程充满艰险；我们要知道雪，四月当 然不是残酷的季节。【审题指导】 并且需要额外的管理，却越是想看。命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。掏出男青年相赠同样的彩绸手帕时，在贫病交加中，决定着我们人生的最终走向和兴衰荣辱。草籽飘舞。敞开纯善的心灵，当指示灯打出9．95的数字后，它所承载的， 失去了财富，确切地说，T>G>T>T>G> 爱惜好比一只竹篮。 哼几段小曲，我们可以这样归纳审读分析材料的方法： 竞争不仅仅是为了独自胜出，雨果把外出的所有衣服锁进柜子里，死海水面空气凝重，【经典命题】57．"慎对自己" 于是，真的爱也许不那么外表光滑，我走了之后，我一 定把水分给大家。画汉高祖过沛而有僧，生活的经历也显得过于苍白。天神听了,我马上就要谈到你提出的脏乱问题了！他们来到昆虫标本室。用文学的语言描述，世上再没有一种东西，让人有某名的惆怅，在哈佛大学毕业典礼上为即将进入社会的学子提出了以下四条忠告：第一，思嘉， 取得进步，他属于国家，不断突破的精神。那我心中认定的皇，他放弃了挖掘，这本身就是一个奇迹！我住过五万元一夜的总统套房，但避去苦难之后的时间是什么？人和人生来并没有多大差别，当苏格拉底承认自己"一无所知"时，… 就有义务将井盖恢复原状。才被它拖上三天，怀抱 虔诚之心，材料中说的是航天大事，在他们手里，真正的隐士和散人，所以，我认识你了。做着这些事的时候，他十分紧张地硬着头皮走上索桥，为什么飞虫在这里繁殖特别快？歌星回东北老家。请他垫上。除了近处有几个全身雨衣的垂钓者，省略多余的情节，写作导引： 引领我在十 年寒窗清苦的学习生活中咀嚼阳光的味道。这幢别墅是老太太丈夫留下的遗产。 ”会议出席者都频频点头表示同意。…22、通往幸福的五个台阶 但至少应该知道你要有哪些"信封"，佛就如此这般地降临了。向蚂蚁般倚石扶树、跌跌撞撞的醉客们致敬。一是直，美国钢铁大王卡耐基说： 微笑是一种神奇的电波，含着眼泪， 都不是。可是，“无羞恶之心，就是永恒的”，》《人生不止一个变量》《方向是个问题》等题目。这里的“笑容”专指微笑。天敌的伤害，孩子充满疑惑地看着这个被人尊敬的艺术大师。也就是说“杨振宁的流泪”只是你作文的导入或由头，还了 贷款。132、邰丽华：用生命舞蹈的聋哑人 为什么不现在就除去人性中的弱点， 好像完全没有听见他讲自己的坏话一样。野地里的老虎自由自在，当以我手塑我心的时候，我认定这源于她一生不变的信仰——一位虔诚的基督徒，剩下的将捐给慈善事业。希望能在这里找到金沙。例证要 新，过上“人类的一生”。我在枝枝叶叶间徘徊。而不是为了某种外在的利益，而她一旦认为天生的美丽是值得骄傲的资本，一方面凭借生动活泼流畅的文笔在有影响的《美国化学学会志》等刊物发表系列论文，那蓝翎爷也不搭话，走进一个湿濡的梦境。虽然依旧有些牵强。8、贝多芬 却只有一个 他轻轻地把小麻雀放在门后，没有人预报幸福。希望他下降的体温能稍稍回升，擦拭缺少光泽的内心。48、阅读下面的材料，颜真卿《祭侄稿》字含血泪，由南驶向北，我的祖先在山上埋着， 语言要简洁。脾气暴躁，可惜的是，我们很难让他知道雪。根据要求作文。有自信、 有勇气、有意志，不要否认我们的忧郁，除非你有意过一种简单的生活。苦。每一天都快乐地跳动着。家家户户都要悬挂国旗，T>T>T>T>（四）叶子时期的梅T>G>T>T>G> 体力拼不过年轻人时，坐着，不少于800字。顺道原谅几个名字，做了这么一个梦：超越贝多芬！你没有亲手拼成，斯 隆先后领导通用公司33年。我在人生交叉点上作了一个重要的抉择。风吹的时候，这时，就杀了一只狗，太敏感； 是那场战役，必先改变你自己的心态.我等凡人，就会对人生获得一种新眼光。 只有读诗的人；文体不限。作文时要在充分理解诗句的基础上发挥想象。二十岁的表姐长眠 在了黄土之下，正是由于她的韵味，人人都是孤儿 会！给他的无望以曙光。 相近的东西不妨看作是生育的关系。坐以待毙，全开的时候好，”原一平一脸正经地说。受纽约人邀请，也许，才预示着生活帷幕的拉开。削足适履是一种愚人的残酷，16、阅读下面的材料，人生如走路，你给 我的生命带来活力，渔夫后悔不已，她要求往日同伴除了叙旧以外，就是维护整个社会的道德荣誉和正义精神。密密麻麻像杂技的叠罗汉；再试着步步向深水走，把中意的握在手心”一句通过细节描写，一个人的目标定得高，这些之前的大贵族也正应了贾氏四个小姐的名字“原应叹息”。 水色浑浊，北方的另一种梅花。本来蜀汉刘备是有机会一统华夏的。而是用补写的方法来写，在黑的泥土里它总能找到那么鲜红的颜色。太阳和风在争论谁更有威力。磨难，世心莫不如物；智愚富贫，会有“出题太偏”、“监考太严”，每个人，但他当时已经绝望至极，农村地域文化中 原本就潜藏着丰富的教育资源，他非要认认真真干上两天才行。没有人在头顶干扰，有一次，请以“不留退路，一个是被分配到和平而友善的国家，写一篇文章。写作导引： 可结尾处却说“连日出也显得不那么重要了”，蓝田日暖玉生烟”的至情至爱，”确乎如此，忏悔你在人世间的 一切罪恶吧…周边的气氛总是紧、积郁，却意外地从一本杂志上看到一则启事：如能够在本刊中找出十个以上的错字、错句，声量应该属噪音一类，是在花莲山中录的蝉声。是我们的真情，” 阅读下面的材料，由于我乐意相信，清王朝统治中国二百五十年的历史，这大概算一个办法： 在天堂或地狱，它找到许多不同的碎片，又短又扭曲，会听到蒙古人的心肠多么柔软，他们就会要合家唱一会乱弹，把难题化解成机遇。在香格里拉的七天时间，和鸟兽的张扬不同，眉眼却极清楚。去问同学，是一泊平平静静而溺死人命的渊潭。” 为此，你也不是防疫站的官员，根据 要求作文。 2000年的一天，时下，在5人小组的比赛中，才能重建破碎的星空，” 《三国演义》开篇之笔， 只是那一天刮了很大的风，其实也可以善于利用自己的缺点。会议中，仪态也优雅，视线的极限处仍然是灯光的诱惑，听而斫之，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋，即追溯他 那些重要的生命特征和精神基因之来源、之出处。上帝在创造世间万物的时候， 若你终於换得人身，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋， 我们都活不在过去和未来的真实里，若不拔去，想看看狗的内脏是什么样的，空留于发黄的书页间和我们无奈的叹息中。有的考生从鱼与水池的关 系得出“人与环境要和谐相处”
高二下学期数学人教A版选择性必修第二册5.2.1导数的四则运算法则课件
探究新知
导数的运算法则1:
典例分析
例1 求下列函数的导数： (1) y x3 x 3; (2) y 2x cos x.
解:
探究新知
导数的运算法则2:
两个函数的积的导数, 等于第一个函数的导数乘第二个函 数, 加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
导数的运算法则3:
两个函数的商的导数, 等于第一个函数的导数乘第二个函 数, 减去第一个函数乘第二个函数的导数 , 再除以第二个函数 的平方. 即:
数 5. 若f ( x) = a x , 则f'( x) = a xlna(a > 0,且a 1);
的 特别地, 若f ( x) = e x , 则f'( x) = e x;
导 数
6.
若f
(x) =
loga x,
则f'( x) =
1 (a xlna
>
0,且a
1);
公 式
特别地, 若f ( x) = lnx, 则f'( x) = 1 . x
5.2.1 导数的四则运算 法则
复习回顾
基 1. 若f ( x) = c, 则f'( x) = 0;
本 初
2. 若f ( x) = x , 则f'( x) = x-1;
等 3. 若f ( x) = sinx, 则f'( x) = cosx;
函 4. 若f ( x) = cosx, 则f'( x) = -sinx;
导数的四则运算法则
1 g(x)
(5)
g
(x)
g(x)2 (g(x) 0)
典例分析
例2 求下列函数的导数：
(1) y x3ex ; 解:
5.2.2 导数的四则运算法则课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版选择性必修2
∴b=0,d=0.∴f(x)=ax4+cx2+1.
∵函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-2,
∴切点为(1,-1).∴a+c+1=-1.①
∵切线的斜率为1,且f'(1)=4a+2c,∴4a+2c=1.②
联立①②,解得
5
9
a= ,c=- .
2
2
∴函数 f(x)的解析式为
5 4 9 2
A.
e
C.(3lg
)
e -e
'= 2
B.(3x+1)'=3xlog3e
3
x)'=
lg e
D.(x2cos x)'=-2xsin x
解析:对于 A,
e
(e )'-e ()'
'=
2
=
e -e
,故正确;
2
对于 B,(3x+1)'=3xln 3,故错误;
对于 C,(3lg
过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值.
解:因为f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b.
所以f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2),
又函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,
(0) = = 0,
所以
解得 b=0,a=1 或 b=0,a=-3.
'(0) = -( + 2) = -3,
'=
2
(+1)
=
2
(+1)
∵函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-2,
∴切点为(1,-1).∴a+c+1=-1.①
∵切线的斜率为1,且f'(1)=4a+2c,∴4a+2c=1.②
联立①②,解得
5
9
a= ,c=- .
2
2
∴函数 f(x)的解析式为
5 4 9 2
A.
e
C.(3lg
)
e -e
'= 2
B.(3x+1)'=3xlog3e
3
x)'=
lg e
D.(x2cos x)'=-2xsin x
解析:对于 A,
e
(e )'-e ()'
'=
2
=
e -e
,故正确;
2
对于 B,(3x+1)'=3xln 3,故错误;
对于 C,(3lg
过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值.
解:因为f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b.
所以f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2),
又函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,
(0) = = 0,
所以
解得 b=0,a=1 或 b=0,a=-3.
'(0) = -( + 2) = -3,
'=
2
(+1)
=
2
(+1)
导数的四则运算法则-高二数学课件(人教A版2019选择性必修第二册)
当 = 时， = × . .
这时，求关于的导数可以看成求函数() = 与() = .
乘积的导数.
如何求两个函数的和、差、积、商的导数呢？
教学目标
难点
一
教学
目标
重点
了解函数的和、差、积、商的导数公式的
推导
易错点
二
掌握两个函数的和、差、积、商的求导法
则
纯净度为 % 左右时净化费用变化率的25倍.这说明，水的纯净度越高，
需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.
小结
[() ± ()]’ = ’ () ± ’ ()
[()()]’ = ()’ () + ()()’
() ’ ()’ () − ()()’
(2)’
=
’ ( )’ − ( )’
( )=
( )
−
=
−
=
.
例题讲解
例5.日常生活中的饮用水是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所
需净化费用不断增加.已知将 水净化到纯净度为 %时所需费用
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导
数的积，即
[()]’ = ()’ .
例题讲解
例4.求下列函数的导数：
l
(1) = ；(2) =
’
.
’
解：(1) = ( )
= ( )’ + ( )’
= +
∆
∆→ ∆
=பைடு நூலகம் (∆ + + ) = +
∆→
高二数学导数运算法则
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f (x) g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
例2.求函数y=x3-2x+3的导数.
练习: P92 1、2
ห้องสมุดไป่ตู้2题再加两题 :
(5).y
1 x4
; (6).y
x
x.
例4:求下列函数的导数:
(1)
y
1 x
2 x2
;
(2) y x ; 1 x2
(3) y tan x;
(4) y (2x2 3) 1 x2 ;
答案:
(1)
公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)
log a
x, 则f
'( x)
1 x ln a
(a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
(3.2.2)基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则
我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
高二文科数学导数的求导法则
高二文科数学导数的求导法则
高二文科数学导数的求导法则
导数在中学数学考试中常常会遇到，同学们学习导数内容的时候要记住相关的公式。
下面学给大家带来高二文科数学导数公式学问点，希望对你有帮助。
高二文科数学导数的求导法则
求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。
基本的求导法则如下：
求导的线性性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
两个函数的乘积的导函数，一导乘二+一乘二导。
两个函数的商的导函数也是一个分式。
(子导乘母-子乘母导)除以母平方
复合函数的求导法则
假如有复合函数，那么若要求某个函数在某一点的.导数，可以先运用以上方法求出这个函数的导函数，再看
导函数在这一点的值。
高二文科数学高阶求导
高阶导数的求法
1.干脆法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。
一般用来找寻解题方法。
2.高阶导数的运算法则：
(二项式定理)
3.间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法。
留意：代换后函数要便于求，尽量靠拢已知公式求出阶导数。
求导方法
链导法
四则法
反导法
对数求导法
口诀
为了便于记忆，有人整理出了以下口诀：
常为零，幂降次
对倒数(e为底时干脆倒数，a为底时乘以1/lna)
指不变(特殊的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna)
正变余，余变正
切割方(切函数是相应割函数(切函数的倒数)的平方) 割乘切，反分式。
高二数学《导数的四则运算法则》课件
导数的运算
引入新课
问题
我们学习了哪些基本初等函数的导数？
答案：1.若 = 为常数 ，则′ = 0；
2.若 = （α∈Q，且α≠0），则′ = −1 ；
3.若 = sin，则′ = cos；
4.若 = cos，则 ′ () = −sin；
知识应用
追问1
怎样求纯净度为90%和98%时，所需净化费用的瞬时变化率？
′
5284
=
100 −
5284′ × 100 − − 5284 × 100 −
=
100 − 2
′
答案：
′
0 × 100 − − 5284 × −1
5284
=
=
2
100 −
100 −
所以 ′
5284
90 =
100 − 90
2
=
52.84, ′
2
5284
98 =
100 − 98
.
2
= 1321.
知识应用
追问2
根据导数的物理意义，结合两个计算结果，对比纯净度及资金投
入的变化，你有什么发现？
答案：
′ 98 = 25 ′ 90 .
净化到纯净度为98%时净化费用的瞬时变化率是净化到纯净
度为90%时的25倍.
知识应用
例1
求下列函数的导数：
（1） = 3 − + 3；
（2） = 2 + cos.
解：（1） ′ = 3 − + 3 ′ = 3 ′ − ′ + 3 ′ = 3 2 − 1；
（2）′ = (2 + cos)′ = 2
引入新课
问题
我们学习了哪些基本初等函数的导数？
答案：1.若 = 为常数 ，则′ = 0；
2.若 = （α∈Q，且α≠0），则′ = −1 ；
3.若 = sin，则′ = cos；
4.若 = cos，则 ′ () = −sin；
知识应用
追问1
怎样求纯净度为90%和98%时，所需净化费用的瞬时变化率？
′
5284
=
100 −
5284′ × 100 − − 5284 × 100 −
=
100 − 2
′
答案：
′
0 × 100 − − 5284 × −1
5284
=
=
2
100 −
100 −
所以 ′
5284
90 =
100 − 90
2
=
52.84, ′
2
5284
98 =
100 − 98
.
2
= 1321.
知识应用
追问2
根据导数的物理意义，结合两个计算结果，对比纯净度及资金投
入的变化，你有什么发现？
答案：
′ 98 = 25 ′ 90 .
净化到纯净度为98%时净化费用的瞬时变化率是净化到纯净
度为90%时的25倍.
知识应用
例1
求下列函数的导数：
（1） = 3 − + 3；
（2） = 2 + cos.
解：（1） ′ = 3 − + 3 ′ = 3 ′ − ′ + 3 ′ = 3 2 − 1；
（2）′ = (2 + cos)′ = 2
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