(完整版)直线与圆的方程复习题知识汇总
(完整版)直线与圆知识归纳
直线与圆◆知识点归纳 直线与方程 1.直线的倾斜角规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0 范围：直线的倾斜角α的取值范围为),0[π 2.斜率：)2(tan πα≠=a k ，R k ∈斜率公式：经过两点),(111y x P ，),(222y x P )(21x x ≠的直线的斜率公式为121221x x y y k P P --=3.直线方程的几种形式能力提升斜率应用例1.已知函数)1(log )(2+=x x f 且0>>>c b a ，则cc f b b f a a f )(,)(,)(的大小关系例2.已知实数y x ,满足)11(222≤≤-+-=x x x y ，试求23++x y 的最大值和最小值两直线位置关系 两条直线的位置关系设两直线的方程分别为：222111:b x k y l +=或0:22221111=++C y B x A l ；当21k k ≠或1221B A B A ≠时它们相交，交点坐标为方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 或⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A直线间的夹角：①若θ为1l 到2l 的角，12121tan k k k k +-=θ或21211221tan B B A A B A B A +-=θ；②若θ为1l 和2l 的夹角，则12121tan k k k k +-=θ或21211221tan B B A A B A B A +-=θ；③当0121=+k k 或02121=+B B A A o直线1l 到2l 的角θ与1l 和2l 的夹角α：)2(πθθα≤=或)2(πθθπα>-=；距离问题1.平面上两点间的距离公式),(),,(222111y x P y x P 则 )()(121221y y x x P P -+-=2.点到直线距离公式点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2200BA CBy Ax d +++=3.两平行线间的距离公式已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2221BA C C d +-=4.直线系方程:若两条直线1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A 有交点，则过1l 与2l 交点的直线系方程为)(111C y B x A ++＋0)(222=++C y B x A λ或)(222C y B x A +++0)(111=++C y B x A λ (λ为常数)对称问题1.中点坐标公式：已知点),(),,(2211y x B y x A ，则B A ,中点),(y x H 的坐标公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x点),(00y x P 关于),(b a A 的对称点为)2,2(00y b x a Q --，直线关于点对称问题可以化为点关于点对称问题。
(完整)高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题,推荐文档
（当k 值唯一时，应结合图形、考察是否有垂直于x 轴的切线）③已知斜率的切线方程：设（b 待定），利用圆心到L 距离为r ，确定b kx y +=b 。
5、圆与圆的位置关系由圆心距进行判断、相交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切）6、圆系①同心圆系：，（a 、b 为常数，r 为参数）222)()(r b y a x =-+-或：（D 、E 为常数，F 为参数）022=++++F EY DX y x ②圆心在x 轴：222)(r y a x =+-③圆心在y 轴：222)(rb y x =-+④过原点的圆系方程2222)()(b a b y a x +=-+-⑤过两圆和0:111221=++++F Y E X D y x C 的交点的圆系方程为0:222222=++++F Y E X D y x C （不含C 2），其中0(2222211122=+++++++++F Y E X D y x F Y E X D y x 入入为参数若C 1与C 2相交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。
类型一：圆的方程例1求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-．∵圆心在0=y 上，故0=b ．∴圆的方程为222)(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点．两条切线的斜率分别是最大、最小值．1，得433±=k ．的最大值为433+，最小值为433-．，同理两条切线在x 轴上的截距分别是最大、最小值．，得52±-=m ．5+，最小值为52--．，点在圆)0,2P )4()3(22=-+-y x按常规求轨迹的方法，设),(y x H ，找y x ,的关系非常难．由于，B ，C 三点坐标之间的关系．)'y ，连结AH ，CH ，AB ，BC 是切线BC OC ⊥，OA ，OC OA =，是菱形．⎪⎩⎪⎨⎧=-=.,2''x x y y 4=，)0≠即是所求轨迹方程．中，若设),(y x Q ，则,2(a x M +，)0,5(B．，且P地居民选择A地购买商品便宜，并设。
直线方程与圆的方程知识点复习及练习(精品)
直线方程与圆的方程知识点总结及练习一、直线的方程：1. 概念：倾斜角（１）倾斜角的范围：001800<≤α，这样定义的倾斜角可以使平面上的任意一条直线都有唯一的一个倾斜角．（２）特殊位置：当︒=0α时，直线l 与x 轴平行；当︒=90α时，直线l 与x 轴垂直．２．直线的斜率．（１）斜率的概念：当倾斜角不是︒90时，它的正切值叫做这条直线的斜率，记作：αtan =k ．说明：当︒=90α时，直线l 没有斜率（但是有倾斜角）；当︒≠90α时，直线l 有斜率，且是一个确定的值．由此可知斜率是用来表示倾斜角不等于︒90的直线对于x 轴的倾斜程度的量． （２）斜率公式：1212x x y y k --=，其中),(,),(2211y x y x 是直线l 上两点的坐标． 例1：已知两点(1,5),(3,2)A B ---，直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率．３．直线方程的五种形式：（１）点斜式：()11x x k y y -=-；（２）斜截式：b kx y +=； （３）两点式：121121x x x x y y y y --=--； （４）截距式：1=+by a x ； （５）一般式：0(,Ax By C A B ++=不同时为0)．(6)过点M 0(x 0,y 0)且倾斜角为α的直线参数方程为：例２．过点(2,1)P 作直线l 分别交,x y 轴正半轴于,A B 两点，当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方例3.把直线l 的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率和在x 轴与y 轴上的截距，并画图． ４．两条直线的位置关系：（１）平行（不重合）的条件：212121,//b b k k l l ≠=⇔且；21//l l ⇔212121C C B B A A ≠=． （２）两条直线垂直的条件：12121-=⋅⇔⊥k k l l ；21l l ⊥02121=+⇔B B A A ． （３）点到直线的距离公式：2200B A CBy Ax d +++=．（４）过两直线⎩⎨⎧=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内）注：1、两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.特例：点P(x,y)到原点O的距离：||OP =2、 定比分点坐标分式。
直线与圆方程知识点
Ax0 By0 C A B
2 2
(4)两平行直线间的距离公式： d
C2 C1 A2 B 2
6、有关的直线系方程的设 法 （1）与直线l：Ax+By+C=0平行的直线方程
可设为：Ax+By+C1 0(C C1 )
（2）与直线l：Ax+By+C=0垂直的直线方程 可设为：Bx-Ay+C 2 0
注意：求直线方程的基本思想和方法是恰当地 选择方程的形式，利用待定系数法求解。
三、有关直线的位置关系的问题
1.直线kx y 1 3k , (1)当k变化时，直线都过定点 ____.
(2)若直线l与直线4 x 2 y 1 0垂直 平行，则k ____. 相交
2.直线2 x 3 y 1 0关于直线x y 0对称 的直线方程 ____.
(3)与直线2 x y 1 0平行；
P(2,1) (4)与直线2 x y 1 0垂直； (5)截距相等； 2
(6)原点到直线l的距离为2； 3 x (7)原点到直线l的距离最大时； (8)与点A(1,0), B(3,1)距离相等；
例1:已知直线 l 过定点 P (2,1) ， 请添 加适当的条件，求直线l 的方程.
（3）过直线l1：A1x+B1y+C1 =0与l2：A 2x+B2y+C2 =0的交点直线方程 可设为：A1x+B1y+C1 + (A 2x+B2y+C2 ) 0(除直线l2外)
典例剖析 一、有关直线斜率的问题
2.已知一条直线的斜率为k，倾斜角为，若
4
3 , 则k的范围是 _____. 4
直线与圆方程知识点总结+习题适合学后练习
___________________________________________________________________________________________ 1.若}43,1,0,2{-∈a ，方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示的圆的个数为_____________ 2.动点P 到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，那么点的轨迹方程为___________ 3.已知圆的方程为08622=--+y x y x .1121,,,a a a Λ是该圆过点（3，5）的11条弦的长， 若数列1121,,,a a a Λ是等差数列,则 数列1121,,,a a a Λ的公差的最大值为 4．已知y x ,满足122=+y x ,则12--x y 的最小值为第二部分 直线与圆的位置关系一、知识点总结1.判断直线与圆的位置关系有两种方法：①几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ， 若直线与圆相离，则__________；若直线与圆相切，则__________；若直线与圆相交，则__________ ②代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断， 若0>∆，则__________；若0=∆，则__________；若0<∆，__________ 2.两圆的的位置关系(1)设两圆半径分别为12,r r ，圆心距为d若两圆相外离，则__________，公切线条数为___；若两圆相外切,则__________，公切线条数为__ 若两圆相交，则__________，公切线条数为_____；若两圆内切，则__________，公切线条数为___ 若两圆内含，则__________，公切线条数为_____(2) 设两圆0:111221=++++F y E x D y x C ，0:222222=++++F y E x D y x C ， 若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D 3. 相切问题的解法：①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解 ②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为-1③利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即0=∆来求解。
直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程是解析几何中的基本知识点，下面是关于直线与圆的方程的一些重要知识点总结：
直线方程知识点总结：
1. 直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)，其中 (x0, y0) 为直线上的一点，k 为直线的斜率。
2. 直线的斜截式方程：y=kx+b，其中 k 为直线的斜率，b 为 y 轴上的截距。
3. 直线的两点式方程：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中 (x1, y1) 和
(x2, y2) 为直线上的两点。
4. 直线的截距式方程：x/a + y/b = 1，其中 a 和 b 分别为直线在 x 轴和 y 轴上的截距。
5. 直线的一般式方程：Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数，且 A 和
B 不为 0。
圆的方程知识点总结：
1. 圆的标准式方程：(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2，其中 (h, k) 为圆心坐标，r 为半径。
2. 圆的参数式方程：x=h+rcosθ, y=k+rsinθ，其中 (h, k) 为圆心坐标，r 为半径，θ 为参数。
3. 圆的极坐标式方程：ρ=r，其中 r 为半径，θ 为极角。
4. 圆的直径式方程：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中 D、E、F 为常数。
5. 圆的一般式方程：x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数。
在直线与圆的方程中，还有一些重要的知识点和概念，如直线的法线式和参数式，圆的切线和割线等。
理解和掌握这些概念和公式对于解决几何问题非常重要。
直线与圆的方程知识点总结归纳
直线与圆的方程知识点总结归纳直线与圆是几何学中常见的两类曲线，在数学中有各自的方程表示形式。
在本文中，我们将总结和归纳直线与圆的方程的相关知识点。
让我们一起深入了解吧。
直线的方程在平面几何中，直线可以用多种形式表示。
其中，最常见的是点斜式和一般式。
1. 点斜式方程点斜式方程是直线的一种表示方法，使用直线上的一个点和直线的斜率来表示。
设直线上一点为(x₁, y₁)，斜率为m。
那么点斜式方程可以表示为：y - y₁ = m(x - x₁)2. 一般式方程一般式方程是直线的另一种表示方法，使用直线的斜率和截距来表示。
设直线的斜率为m，截距为c。
那么一般式方程可以表示为：ax + by + c = 0其中，a和b为不同时为0的任意实数。
圆的方程在平面几何中，圆可以用多种形式表示。
常见的表示形式有标准式和一般式。
1. 标准式方程标准式方程是圆的一种表示方法，使用圆心的坐标和半径长度来表示。
设圆心坐标为(h, k)，半径长度为r。
那么标准式方程可以表示为：(x - h)² + (y - k)² = r²2. 一般式方程一般式方程是圆的另一种表示方法，使用圆心的坐标和半径长度来表示。
设圆心坐标为(h, k)，半径长度为r。
那么一般式方程可以表示为：x² + y² + Dx + Ey + F = 0其中，D、E和F为不全为0的任意实数。
直线与圆的关系直线与圆的关系可以通过它们的方程来判断。
根据方程的形式，可以得出直线与圆的以下关系：1. 直线与圆相切如果直线的方程与圆的方程仅有一个交点，那么直线与圆相切。
2. 直线与圆相离如果直线的方程与圆的方程没有交点，那么直线与圆相离。
3. 直线与圆相交如果直线的方程与圆的方程有两个交点，那么直线与圆相交。
4. 直线为圆的切线如果直线的方程与圆的方程有一个交点，并且该交点为圆上的点，那么直线为圆的切线。
总结本文总结归纳了直线与圆的方程的相关知识点。
第2章 直线和圆的方程基础知识点汇总
Ax0 By0 C A2 B2
.
（3）两平行线间的距离公式：
l1 ： Ax By C1 0 与 l2 ： Ax By C2 0 间的距离 d 为：Βιβλιοθήκη d C1 C2 . A2 B2
2.4 圆与方程
1.圆的方程：
⑴标准方程： x a2 y b2 r 2 (其中圆心为 (a, b) ，半径为 r .)
（一）对于直线 l1 : y k1x b1, l2 : y k2 x b2 有：
⑴ l1
// l2
bk11
k2 b2
；
⑵ l1 和 l2 相交 k1 k2 ；
⑶ l1
和 l2
重合
bk11
k2 b2
；
⑷ l1 l2 k1k2 1.
（二）对于直线 l : Ax By C 0 ：
2.直线和圆相交弦长公式： l 2 r 2 d 2 （ d 表示圆心到直线的距离）
3.两圆位置关系： d O1O2
（1）外离： d R r ； （2）外切： d R r ； （3）相交： R r d R r ； （4）内切： d R r （ R r ）； （5）内含： d R r （ R r .
斜率分别为 k1，k2 的两条不重合的直线l1, l2 ，有l1 / /l2 k1 k2 .
斜率分别为 k1，k2 的两条直线 l1, l2 ，有 l1 l2 k1k2 1 .
2.2 直线的方程
1.直线方程：
⑴点斜式： y y0 kx x0 （不能表示斜率不存在的直线）
⑵斜截式： y kx b（不能表示斜率不存在的直线，b 是直线与 y 轴的交点纵坐标（即 y
l1 l2 A1 A2 B1B2 0 .
2.3直线的交点坐标与距离公式
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直线与圆的方程知识汇总
知识一：直线与圆的位置关系
1、已知直线和圆，则此直线与已知圆的位置关系是0323=-+y x 422=+y x __________。
2、若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是m x y +=24x y -=m _________。
知识二：圆与圆的位置关系
3、两圆，的公切线有且仅有（ 221:2220C x y x y +++-=222:4210C x y x y +--+=）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
4、若圆与圆相切，则实数的042222=-+-+m mx y x 08442222=-+-++m my x y x m 取值集合是 .
知识三：圆的切线问题
5、过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是________________.
4)2()3(22=-++y x 6、已知直线与圆相切，则的值为 .0125=++a y x 0222=+-y x x a 知识四：圆的弦长问题
7、求直线被圆截得的弦的长__________。
063:=--y x l 042:22=--+y x y x C AB 8、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为03=+-y ax 4)2()1(22=-+-y x A B AB ，则 .
32=a 知识五：圆的方程问题
9、求经过点A(2，－1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程．
1=+y x x y 2-=10、圆的圆心在（ ）
0322222=++-++a a ay ax y x A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
知识六：综合问题11、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差0104422=---+y x y x 014=-+y x 是（ ）
A.36
B.18
C.
D.262
512、方程所表示的图形是（ ）
()04122=-+-+y x y x A ．一条直线及一个圆 B ．两个点
C ．一条射线及一个圆
D ．两条射线及一个圆
13、已知圆C :及直线.()()252122=-+-y x ()()47112:+=+++m y m x m l ()
R m ∈ （1）证明:不论取什么实数,直线与圆C 恒相交；
m l （2）求直线与圆C 所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．
l l 14、如果实数满足求:（1）
的最大值；,x y 22410x y x +-+=y x
（2）的最小值；（3）的最值.y x -22x y +15、求与直线和曲线
都相切的半径最小的圆的标准x y +-20=221212540x y x y +--+=方程。