山西省运城市2020届高三数学上学期期末调研测试试题理 含答案
山西省运城市2020届高三上学期期末调研测试
数学试题 理
本试题满分150分，考试时间120分钟。
答案一律写在答题卡上。
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M ＝{x|y ＝lnx ＋1}，P ＝{y|y ＝e x }，则M∩P ＝ A.∅ B.R C.(－1，＋∞) D.(0，＋∞)
2.已知复数z 满足(1＋i)z ＝4i(i 为虚数单位)，则z ＝ A.2＋2i B.2－2i C.1＋2i D.1－2i
3.已知向量a r ＝(－1，－2)，向量b r ＝(－3，4)，则向量a r 在b r
方向上的投影为
A.1
B.－1 D.4.若过椭圆22
194
x y +=内一点P(1，1)的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为 A.9x ＋4y －5＝0 B.9x －5y －13＝0 C.4x －9y －5＝0 D.4x ＋9y －13＝0
5.若3sin(
)25π
α-=，(0,)2π
α∈，则tan2α＝ A.247- B.2132
- C.5627- D.83
6.在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1＝2，且a 2，a 4＋2，a 5成等差数列，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 6＝
A.62
B.64
C.126
D.128
7.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。
在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数的性质，也常用函数的
解析式来琢磨函数图象的特征，如函数4
()41
x x f x =-的图象大致是
8.已知实数a ，b 满足a>1，b>1且log a b ＋log b a ＝103
，a b ＝b a
，则执行如图所示的程序框图，输出的S ＝
2 B.2
3 D.3
9.已知向量m u r ＝(sinx ，－cos 2x)，n r ＝(－cosx 3]，设函数f(x)＝m u r ·n r ＋32
，则下列关于
函数f(x)的性质描述错误的是 A.函数f(x)在区间[
,
122
ππ]上单调递增 B.f(x)图像关于直线x ＝712
π
对称 C.函数f(x)在区间[,63ππ-
]_上单调递减 D.f(x)图像关于点(
3
π
，0)对称 10.已知P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，AD//BC ，AB ＝DC ＝AD ＝2，BC ＝PA ＝4，PA ⊥面ABCD ，则球O 的体积为 A.
23π B.23
π
C.162π
D.16π 11.已知F 1，F 2为椭圆2
214
x y +=的左、右焦点，P 是椭圆上异于顶点的任意一点，点Q 是△F 1PF 2内切圆的圆心，过F 1作FM ⊥PQ 于M ，O 为坐标原点，则|OM|的取值范围为
A.(0，1)
B.(0)
C.(0)
D.(0，12.如果函数f(x)的导函数为f'(x)，在区间[a ，b]上存在x 1，x 2(a<x 1<x 2<b)，使得
1()()()f b f a f x b a -'=
-，2()()
()f b f a f x b a -'=-，则称f(x)为区间[a ，b]上的“双中值函数”。
已
知函数g(x)＝32
132
m x x -是区间[0，2]上的“双中值函数”，则实数m 的取值范围是
A.[43，83]
B.(43，83)
C.[4
3，＋∞) D.(－∞，＋∞)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知(x)＝lnx ＋2xf'(1)(其中f'表示f(x)的导函数)，则f'(2)＝ 。
14.已知平面四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠BCD ＝60°，AB ＝AD ＝2，则AC 的最大值为 。
15.已知数列{a n }为正项的递增等比数列，a 1＋a 5＝82，a 2·a 4＝81，记数列{
2
n
a }的前n 项和为T n ，则使不等式11
2020
113n n
T a -->成立的最大正整数n 的值是 。
16.若11
22
m x m -
<≤+(其中m 为整数)，则称m 是离实数x 最近的整数，记作{x}＝m 。
下列关于函数f(x)＝|x －{x}|的命题中，正确命题的序号是 。
①函数y ＝f(x)的定义域为R ，值域为[0，1
2
]； ②函数y ＝f(x)是奇函数； ③函数y ＝f(x)的图像关于直线x ＝
2
k
(k ∈Z)对称； ④函数y ＝f(x)是周期函数，最小正周期为1； ⑤函数y ＝f(x)在区间[－
12，1
2
]上是增函数。
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a ＝8，ccosAcosB ＝2asinCcosB －ccosC 。
(1)求tanB 的值；
(2)若AB CB ⋅u u u r u u u r
＝16，求b 的值。
18.(12分)在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，CF ⊥平面ABCD ，CF//DE ，AB ＝CF ＝2DE ＝2，G 为BF 的中点。
(1)求证：CG ⊥AF ；
(2)求平面BCF 与平面AEF 所成角的正弦值。
19.(12分)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 2＝15，S 5＝65。
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＝S n －10，求数列{|b n |}的前n 项和R n 。
20.(12分)已知函数f(x)＝e x sinx 。
(1)求函数f(x)的单调区间； (2)当x ∈[0，
2
π
]时，f(x)≥ax ，求实数a 的取值范围。
21.(12分)过x 轴上动点A(a ，0)引抛物线y ＝－x 2－1的两条切线AP ，AQ ，其中P ，Q 为切点。
(1)若切线AP ，AQ 的斜率分别为k 1和k 2，求证：k 1·k 2为定值，并求出定值；
(2)当APQ S PQ
∆u u u r 最小时，求AP AQ ⋅u u u r u u u r 的值。
(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为325
425x t y t ⎧
=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，(t 为参数)，它与曲线C ：(y
－2)2－x 2＝1交于A 、B 两点。
(1)求|AB|的长；
(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P 的极坐标为2，
34
π
)，
求点P 到线段AB 中点M 的距离。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知函数f(x)＝2111
32x x a b c
++(a>0，b>0，c>0)的图象过定点A(1，3) (1)求证：abc≥
16
； (2)求3a ＋2b ＋c 的最小值。
山西省运城市2023-2024学年高三上学期11月期中调研数学试题含解析
运城市2023–2024学年高三第一学期期中调研测试数学试题（答案在最后）2023.11本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据的性质、复数的除法运算可得答案.【详解】，所以的虚部为.故选：C.2.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，进而根据交集的定义求解即可.【详解】因为，，所以.故选：C.3.已知平面向量，满足，，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据投影向量的定义，结合向量夹角的运算，求解即可.【详解】依题意，在方向上的投影向量为：，又因为，，代入上式，所以在方向上的投影向量为：.故选：A.4.已知一个正四棱台的上下底面边长为、，侧棱长为，则棱台的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正四棱台的概念可知四边形为等腰梯形，进而可得四棱台的高，即可求得体积.【详解】如图所示，由正四棱台可知，四边形为等腰梯形，且，，，所以，所以，故选：D.5.已知，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角公式即可解题.【详解】，若，则，所以，又因为，则，所以.故选：B.6.若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依题意，求出导函数，可求得极值点分别为或，再分类讨论，确定原函数的单调区间，结合极小值的定义，从而可得实数的取值范围.【详解】因为，则函数的定义域为，则，令，解得：或，当时，即，令，解得：，令，解得：，此时函数在处取得极大值，不符合题意，舍去；当时，即，则恒成立，此时函数单调递增，没有极值，不符合题意，舍去；当时，即，令，解得：，令，解得：，此时函数在处取得极小值，符合题意.故选：C.7.古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月天计算，记此人第日布施了子安贝（其中，），数列的前项和为.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等比数列的定义写出通项公式和前n项和，将问题化为恒成立，应用基本不等式求右侧最小值，注意取值条件，即可得参数范围.【详解】由题设，是首项、公比都为2的等比数列，故，，所以，即，，，所以恒成立，而，当且仅当时等号成立，又，当，时；当，时；综上，即实数的取值范围为.故选：D8.定义在上的函数满足，，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数为奇函数、周期函数，计算出、、，再利用周期性可得答案.【详解】因为，，所以，即，所以的周期为，且，可得，再由可得，，，，又，所以，所以为奇函数，所以，因为，所以，，，所以.故选：D.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是由已知得出函数为奇函数、周期函数.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量，，则（）A.若，则B.若，则C.若与夹角为锐角，则且D.【答案】ACD【解析】【分析】对于A，根据两向量垂直时，数量积为零判断即可；对于B，根据两向量平行时，由判断即可；对于C，根据两向量夹角为锐角时，其数量积大于零判断即可；对于D，根据向量模的坐标运算求解即可.【详解】对于A，若，则，解得，故A正确；对于B，若，则，解得或，故B错误；对于C，若与夹角为锐角，则，即，且，解得且，故C正确；对于D，因为，故D正确.故选：ACD10.已知，，且，则（）A B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】由可得，进而利用消元法结合不等式的性质判断A；根据基本不等式中“1”的整体代换即可判断B；利用基本不等式结合对数运算、对数函数的性质即可判断C；利用消元法结合二次函数的性质即可判断D.【详解】对于A，由，得，即，则，故A错误；对于B，，当且仅当，即，时，等号成立，故B正确；对于C，由，即，当且仅当，即，时等号成立，所以，故C正确；对于D，，由A知，，所以当时，取得最小值，即，故D错误.故选：BC.11.已知数列满足，，则下列结论正确的是（）A. B.为等比数列C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用递推公式求出可判断A；由可判断B；由，利用等比数列的求和公式可判断C；由递推公式可得，再由由累加法可判断D.【详解】对于A，因为，，则，，则，，则，故A正确；对于B，，所以，，所以，，故不是等比数列，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，由可得，由，两式相减可得：，所以，，，……，，上式相加可得：，，又因为，所以，故D正确.故选：AD.12.如图，棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（）A.直线平面B.C.过，，三点的平面截正方体的截面面积为D.三棱锥的外接球半径为【答案】ABD【解析】【分析】对于A，根据，利用线面平行的判定定理即可证明；对于B，通过平面，得到，同理得到，进而可得平面，再根据锥体得体积公式即可判断；对于C，首先得到截面图象，求出面积即可；对于D，由B选项可知，平面，且过外接圆的圆心，则三棱锥的外接球的球心在上，设球心为点，以点为原点建立空间直角坐标系，求出圆心坐标，即可得出半径.【详解】对于A，如下图，连接,因为点，分别是棱，的中点，则,又，所以，又平面，平面，所以平面，故A正确；对于B，如下图：连接交平面于点，连接，正方体中易知，平面，平面,则，又正方形中，平面，所以平面，又平面，所以，同理可证：，又平面，所以平面，易得,故四面体为正四面体，为的重心，又棱长1，所以，则则，故B正确；对于C，如图所示，由A选项可知等腰梯形即为所求截面，又，则高为,所以，故C错误；对于D，由B选项可知，平面，且过外接圆的圆心，则三棱锥的外接球的球心在上，设球心为点，如图，以点为原点建立空间直角坐标系，则，设，则，所以，由，得，解得，所以三棱锥的外接球半径为，故D正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可；④坐标法：建立空间直角坐标系，设出外接球球心的坐标，根据球心到各顶点的距离相等建立方程组，求出球心坐标，利用空间中两点间的距离公式可求得球的半径.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.等差数列的前项和为，若，则______.【答案】【解析】【分析】利用等差中项的性质，以及等差数列的前项和公式，计算即可.【详解】由等差中项的性质得：，所以，所以.故答案为：.14.已知复数满足，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据题意，由条件可得复数表示以为圆心，1为半径的圆，然后再结合其几何意义即可得到结果.【详解】设，∵，∴，表示以为圆心，1为半径的圆，∴，表示圆上的点到点的距离，∴的最小值为.故答案为：.15.已知函数，若在区间内没有最值，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数，由函数在上单调列式求解作答.【详解】因为，函数的单调区间为，由，而，得，因此函数在区间上单调，因为函数在区间内没有最值，则函数在区间内单调，于是，则，解得，由，且，解得，又，从而或，当时，得，又，即有，当时，得，所以的取值范围是.故答案为：.16.已知函数有三个不同的零点，则实数的范围为______.【答案】【解析】【分析】利用导数的几何意义、函数零点的定义分析运算即可得解.【详解】解：由题意，，，当时，只有一个零点，不符合题意，故.∵，且当时有且只有一个零点，∴函数有三个不同的零点等价于函数有两个不同的零点，即与有两个不同的交点.如上图，当与相切时，设切点为，则由解得：，则.如上图，由与有两个不同的交点知，解得：，∴实数的范围为.故答案为：.【点睛】方法点睛：利用函数零点求参数范围的方法：1.利用零点的个数结合函数的单调性构建不等式求解.2.转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解.3.分离参数（）后，将原问题转化为的值域（最值）问题或转化为直线与的交点个数问题（优选分离、次选分类）求解.四、解答题：本题共6小题，共70分，17题10分，18-22各12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数的图象关于直线对称.（1）求证：函数为奇函数.（2）将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，求的单调递增区间.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用函数图象关于对称，求，进而得到函数解析式，从而证明；（2）由函数图象的变换规律，得到的解析式，即可求出单调增区间.【小问1详解】因为的图象关于直线对称，所以，得，，因为，所以当时，，所以，所以，因为，所以为奇函数成立.【小问2详解】由（1）可得：，将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，则由可得，，故函数的单调递增区间是18.已知递增的等差数列满足，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，证明数列的前项和.【答案】18.19.证明见解析【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式和等比数列的等比中项求解，得到数列的通项公式.（2）利用错位相减，计算数列的前项和，根据判断大小.小问1详解】设等差数列的公差为，由题可知，因为，所以，又是与的等比中项，所以，即，得或（舍去），所以.【小问2详解】由（1）知：所以数列的前项和①①得：②两式相减得：，化简得：.因为，所以，所以.19.在中，，，分别为角，，所对的边，为的面积，且．（I）求角的大小；（II）若，，为的中点，且，求的值．【答案】（I）；（II）．【解析】【分析】（I）利用正余弦定理及面积公式，代入对应公式得，解得，（II）为的中点，利用向量，再根据余弦定理得，解得，，最后根据正弦定理可得解.【详解】（I）由已知得，∴.即.∴.又∵，，（II）由得：，又∵为的中点，∴，，∴，即又∵，∴.又∵，∴，，∴.20.如图①，在等腰梯形中，,分别为的中点，，为的中点．现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体．在图②中：（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据折叠前后垂直的关系不变可得，由线面垂直的判定定理可得平面，由线面垂直性质可得；（2）根据面面垂直性质可知以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，利用二面角的空间向量求法可得平面与平面夹角的余弦值为.【小问1详解】由题意知在等腰梯形中，，又分别为的中点，所以，即折叠后，，所以平面，又平面，所以．【小问2详解】∵平面平面，平面平面，且，所以平面，平面,，两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，易知，所以，则设平面的法向量，则，取，则，得；设平面的法向量则，取，则，可得，，由图易知平面与平面夹角为锐角，所以平面与平面夹角的余弦值为．21.已知函数在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.（1）若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.（2）当时，若，此时的最大值记为m，证明：.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，利用导数结合点斜式求解切线方程，根据切线经过原点即可求解；（2）构造，求导确定单调性即可求解.【小问1详解】由题可得，，：，：，因为均过原点，所以，因为均过原点，所以，所以.【小问2详解】由题，，记，，记，在单调递减，且，，使得，即，且在上单调递增，在上单调递减.，∵，又∵，故得证.22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】含参数的单调性讨论问题，求导后分情况讨论根的个数与大小即可.指对同构问题，将所求不等式变形，构造新函数，再利用单调性求解.【小问1详解】的定义域是，令当时，∵，∴∴，∴在单调递增当时，，若，即时，，∴，∴在单调递减若，即时，令，解得，，易得在单调递减，在单调递增，在单调递减，综上所述：当时，在单调递增当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减，当时，在单调递减【小问2详解】解法一：由题易得令，有在为增函数原式等价于，即即，令由（1）知时，在为减函数，∴，∴解法二：由题易得令，有在为增函数原式等价于，即设对恒成立首先，即，下面证明时，恒成立由（1）知，当时，，，此题的证∴.【点睛】本题第一问属于含参数的单调性讨论问题，先求导，再用参数讨论方程的根个数与大小，得出不等式的解集即为函数的单调区间；第二问属于指对同构类问题，一般指数和对数函数同时出现时考虑指对同构，再构造新函数，利用单调性求参数的范围即可.。
山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试理科数学试题
山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,R y y x x A ==-∈，{}2x x B =≥，则下列结论正确的是（ ） A ．3-∈A B ．3∉B C ．A B =B D ．A B =B2、若命题“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．[]6,2--C ．()2,6D ．()6,2-- 3、若复数z 满足()12z i z -=+，则z 在复平面所对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4、已知函数()[](]23,1,23,2,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则方程()1f x =的解是（ ）A2 B或4 C．或2 D．或4 5、执行如图所示的程序框图，运行的结果为3S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ） A ．6k >? B ．6k <? C ．5k >? D ．5k <?6、抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当F ∆PM 为等边三角形时，其面积为（ ）A． B ．4 C ．6 D． 7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4255S a +=，则一定有（ ） A ．6a 是常数 B ．7S 是常数 C ．13a 是常数 D ．13S 是常数8、一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（ ）A ．6π+ B．π C ．64π+ D．4π 9、已知三棱锥C S -AB 的四个顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，S O ⊥底面C AB，C A =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A 、B ，当∠APB 最大时，cos ∠APB =（ ） A．B ．12 C． D ．12- 11、已知函数()sin cos f x a x b x =+（R x ∈），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则点(),a b 所在的直线为（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y += 12、设函数()sin x f x e x =+，()2g x x =-，设()()11,x f x P ，()()22Q ,x g x （10x ≥，20x >），若直线Q//P x 轴，则P ，Q 两点间最短距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知1a =，2b =，3a b +=，则a 与b 的夹角为 ． 14、如图所示，在矩形C OAB 内任取一点P ，则点P 恰落在图中阴影部分中的概率为 ．15、若正数a ，b 满足1a b +=，则11a ba b +++的最大值为 ． 16、已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A ，B 两点，记直线C A ，C B 的斜率分别为1k ，2k ，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线离心率为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且cos C sin a b =+B ． ()1求B ；()2若1c =，3a =，C A 的中点为D ，求D B 的长．18、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥CD P -AB ，底面CD AB 为菱形，PA ⊥平面CD AB ，C 60∠AB =，E ，F 分别是C B ，C P 的中点．()1证明：D AE ⊥P ；()2若2AB =，2PA =，求二面角F C E -A -的余弦值．19、（本小题满分12分）2014年11月10日C APE 会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[)95,100，得到的频率分布直方图如图所示：()1分别求出成绩在第3，4，5组的人数；()2现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6人进行面试．①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试，设第4组中有X 名学生被考官D 面试，求X 的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项13a ≠，13n n n a S +=+（n *∈N ）．()1求证：{}3n n S -是等比数列；()2若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）过点()2,1M ，焦距为．()1求椭圆E 的方程；()2若直线平行于OM ，且与椭圆E 交于A 、B 两个不同的点（与M 不重合），连接MA 、MB ，MA 、MB 所在直线分别与x 轴交于P 、Q 两点，设P 、Q 两点的横坐标分别为s ，，探求s t +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22、（本小题满分12分）设函数()2ln f x x bx a x =+-．()1若2x =是函数()f x 的极值点，和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()0,1x n n ∈+，n ∈N ，求n ；()2若对任意[]2,1b ∈--，都存在()1,x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试试题理科数学参考答案。
运城市2024-2025学年高三摸底调研测试数学试题与答案
运城市2024-2025学年高三摸底调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知复数112iz =+，则z 的虚部是（）A ．2B ．2iC ．2i 5-D ．25-2．命题2:3,2x p x x ∃>≥的否定为（）A ．23,2xx x ∃><B ．23,2x x x ∀><C ．23,2xx x ∃≤≥D ．23,2xx x ∀≤<3．已知向量()()1,3,2,a b m == ，若()a b a -∥，则m =（）A ．1B ．2C ．3D ．64．已知()1sin ,tan 5tan 2αβαβ+==，则()sin αβ-=（）A ．13B ．3C ．34D ．125，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（）A ．6π3B ．26π3C ．46π3D ．86π36．下列说法错误的是（）A ．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200B ．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10C ．在一元线性回归方程中，若线性相关系数r 越大，则两个变量的线性相关性越强D ．根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到2 3.937χ=，根据小概率0.05α=值的独立性检验()0.05 3.841x =，可判断X 与Y 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.057．曲线()()22e 2xf x x x x =--+在2x =处的切线方程是（）A ．()()2e 22y x =--B ．()2e 22y x =--C ．2e 4y x =-D ．2e 4y x =+8．已知π1cos 63α⎫⎛-= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎫⎛+= ⎪⎝⎭（）A ．429B ．79C ．79-D ．429-二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()()πf x f x +=B ．()f x 的图象关于直线π6x =对称C ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()f x 在5ππ,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增10．设函数()321f x x x ax =-+-，则（）A ．当1a =-时，()f x 有三个零点B ．当13a ≥时，()f x 无极值点C ．a ∀∈R ，曲线()y f x =对称中心的横坐标为定值D ．a ∃∈R ，使()f x 在R 上是减函数11．到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线．设()1,0F c -和()2,0F c 且0c >，动点M 满足212(0)MF MF a a ⋅=>，动点M 的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线C ，则下列描述正确的是（）A ．曲线C 的方程是()()222222442x y c x y a c +--=-B ．曲线C 关于坐标轴对称C ．曲线C 与x 轴没有交点D ．12MF F △的面积不大于212a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若4215,3S S ==，则q =____________．13．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12.F F P 、是双曲线右支上一点，且直线2PF 的斜率为2．12PF F △是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为____________．14．若曲线xx ay e +=有两条过坐标原点的切线，则a 的取值范围是____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）记ABC △中的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2222sin sin c Cb c a B=+-，（1）求A ；（2）若a =ABC △的面积为332，求ABC △的周长．16．（本小题满分15分）已知函数()e 2xf x ax =--．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()2f x ≥-在10,2⎛⎫⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,,ABCD AD BC AB BC ⊥∥，E 为PD 的中点．（1）若EA EC =，证明：CD ⊥平面ACP ；（2）已知2244AD PA BC AB ====，求平面ACE 和平面PCD 所成的二面角的正弦值．18．（本小题满分17分）学习小组设计了如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2个红球和8个白球，乙袋中有6个红球和4个白球．从这两个袋子中选择1个袋子，再从该袋子中随机摸出1个球，称为一次摸球．多次摸球直到摸出白球时试验结束．假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为12．（1）求首次摸球就试验结束的概率；（2）在首次摸球摸出红球的条件下，①求选到的袋子为乙袋的概率；②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球：方案二，从另外一个袋子中摸球．请通过计算，说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大．19．（本小题满分17分）已知点()11,P t t +在抛物线2:4C x y =上，按照如下方法依次构造点()2,3,4n P n = ，过点1n P -作斜率为1-的直线与抛物线C 交于另一点1n Q -，令n P 为1n Q -关于y 轴的对称点，记n P 的坐标为(),n n x y ．（1）求t 的值；（2）求证：数列{}n x 是等差数列，并求,n n x y ；（3）求12n n n P P P ++△的面积．运城市2024-2025学年高三摸底调研测试数学试题答案一、1．D 2．B3．D4．A 5．B 6．C7．A 8．C二、9．AD 10．BC 11．ABD三、13．214．22128x y -=15．()(),04,-∞+∞ 四、答案：15．解：（1）在ABC △中，由正弦定理得，sin sin C cB b=，因为2222sin sin c C b c a B =+-，所以2222c cb c a b=+-，化简得，222b c a bc +-=，在ABC △中，由余弦定理得，2221cos 22b c a A bc +-==，又因为0πA <<，所以π3A =（2）由1333sin 242ABC S bc A ===△，得6bc =，由2222cos a b c bc A =+-，得2276b c =+-，所以2213b c +=所以222()225b c b c bc +=++=，所以5b c +=所以ABC △的周长5a b c ++=+16．解：（1）由题可得：()xf x e a '=-，当0a ≤时，()()0,f x f x >'∴在R 上单调递增．当0a >时，()0f x '=可得ln x a =，若(),ln x a ∈-∞时，()()0,f x f x '<单调递减，若()ln ,x a ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增，综上可得：当0a ≤时()f x 在R 上单调递增．当0a >时()f x 在(),ln a -∞单调递减，()f x 在()ln ,a +∞单调递增．（2）由()2f x ≥-得xe ax ≥，而10,,2x e x a x ⎛⎫∈∴≤⎪⎝⎭令()()()()21,0,x x e x e g x g x g x x x =<'-=∴在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()12g x g ⎛⎫∴>= ⎪⎝⎭，a ∴≤17．（1）证明：因为PA ⊥平面,,ABCD AD AP ⊂平面ABCD ，可知,PA AD PA CD ⊥⊥，且E 为PD 的中点，则12EA PD =，若EA EC =，即12EC PD =，则PC CD ⊥，且,,PA PC P PA PC =⊂ 平面ACP ，所以CD ⊥平面ACP ．（2）由题意可知：PA ⊥平面,ABCD AB AD ⊥，以A 为坐标原点，,,AB AD AP 为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：因为2244AD PA BC AB ====则()()()()()0,0,0,1,2,0,0,4,0,0,0,2,0,2,1A C D P E ，可得()()()()0,2,1,1,2,0,0,4,2,1,2,0AE AC PD CD ===-=-，设平面ACE 的法向量为()111,,m x y z = ，则11112020m AE y z m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令12x =，可得()2,1,2m =-；设平面PCD 的法向量为()222,,n x y z = ，则222242020n PD y z n CD x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令22x =，可得()2,1,2n =；由题意可得：cos ,m n m n m n⋅=⋅79==所以平面ACE 和平面PCD 所成二面角的正弦值为42918．解：设摸球一次，“取到甲袋”为事件1A ，“取到乙袋”为事件2A ，“摸出白球”为事件1B ，“摸出红球”为事件2B （1）()()()()()1111212P B P A P B A P A P B A =+181432102105=⨯+⨯=所以摸球一次就实验结束的概率为35（2）①因为12,B B 是对立事件，()()21215P B P B =-=，所以()()()22222163210245P A B P A B P B ⨯===所以选到的袋子为乙袋的概率为34②由①可知()()1222311144P A B P A B =-=-=所以方案一种取到白球的概率为()()()()112112212183414104102P P A B P B A P A B P B A =+=⨯+⨯=方案二种取到白球的概率为()()()()2221112123814741041010P P A B P B A P A B P B A =+=⨯+⨯因为71102>，所以方案二中取到白球的概率更大，即选择方案二使得第二次摸球就实验结束的概率更大。
山西省运城市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(解析版)
运城市2021～2022学年高一1月份期末调研测试数学一，选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 下面各角中,与角1560°终边相同地角是（ ）A. 180° B. -240°C. -120°D. 60°【结果】B 【思路】【思路】终边相同地角,相差360°地整数倍,据此即可求解.【详解】与1560°终边相同地角为1560360k β=︒+︒,k ∈Z ,当5k =-时,156********β=︒-︒⨯=-︒.故选：B .2. 已知集合{}2,1,2,3A =-,{}12B x x =-<≤,则()A B =R ð（ ）A. ∅ B. {}1,2 C. {}2,3- D. {}2,1,2-【结果】C 【思路】【思路】依据集合地交集和补集运算法则计算即可.【详解】{R 1B x x =≤-ð或}2x >,∴(){}R 2,3A B ⋂=-ð.故选：C.3. 设x ∈R ,则“220x x -<”是“12x -<”（ ）A. 充分不必要款件 B. 必要不充分款件C. 充要款件 D. 既不充分也不必要款件【结果】A 【思路】【思路】解不等式,再判断不等式解集地包含关系即可.【详解】由220x x -<得()0,2x ∈,由12x -<得()1,3x ∈-,故“220x x -<”是“12x -<”地充分不必要款件.的故选：A.4. 假如,,a b c ∈R ,且0abc ≠,那么下面命题中正确地是（ ）A. 若11a b<,则a b > B. 若ac bc >,则a b >C. 若33a b >,则11a b<D. 若a b >,则22a b>【结果】D 【思路】【思路】依据不等式地性质逐项思路判断即可.【详解】对于A ,若1a =-,1b =,满足11a b<,但a b >不成立,错误。
山西省等五校2020届高三第三次五校联考数学理试题
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)1.若集合{}2|340A x x x =+->，集合{}|23B x x =-<≤，且M AB =，则有（ ） A ．1M -∈ B ． 0M ∈ C ． 1M ∈ D ．2M ∈ 2.在ABC ∆中，0,120a A ==，则角B 的大小为（ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．90°3.已知等比数列{}n a 共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（ ） A ．32B ．C ．2 D． 4.已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则sin A >．则下列命题为真命题的是（ ）A ． p q ∧B ． ()p q ∧⌝C ． ()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨5.已知非零向量a b 、满足23,22a b b a b =-=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A ．23 B ． 34 C ．13 D ．146.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（ ）A ． 23y x =+B ． 23y x =-C ． 23y x =-+D ．23y x =--7.实数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若2x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ． (],3-∞-B ．(],4-∞-C ． (],6-∞D ．[]0,68.如图，在ABC ∆中，,3,1AD AB BC BD AD ⊥==，则AC AD 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ． 25-B ．25C ． 210-D ．21010.已知,x y 为正实数，则433x yx y x++的最小值为（ ） A ．53 B ． 103 C ． 32D ．3 11.函数()()21616log x x f x x -=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12.设函数()3236222x x f x e x x x ae x ⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤在[)2,-+∞上有解，则实数a 的最小值为（ ） A ． 312e -- B ．322e -- C ． 3142e -- D ．11e-- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）13.已知函数()35sin ,021log ,06x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(f f ⎡⎤=⎣⎦__________．14.设,x y R ∈，向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,b//c a c ⊥，则a b +=__________．15.已知函数()sin 2y k kx πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭与函数26y kx k =-+的部分图像如图所示，则ϕ=____________．16.已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 项和为n S ，且满足()2142,n n S S n n n N -++=≥∈，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在锐角ABC ∆中，设角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,sin cos 4sin cos 0b C A c A B -=． （1）求证：tan 4tan B A =；（2）若()tan 3,3,b 5A B c +=-==，求a 的值． 18.（本小题满分12分）已知公比小于1的等比数列{}n a 的前n 项和为1231,,722n S a a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()21log 1n n b S +=-，若13352121111521n n b b b b b b -++++=，求n ． 19.（本小题满分12分）已知函数()2cos 24sin sin 24x f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭． （1）将函数()2f x 的图像向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，若,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域；（2）已知,,a b c 分别为ABC ∆中角,,A B C 的对边，且满足()2,2sin ,0,2b f A b A B π⎛⎫==+=∈ ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积．20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21. (本小题满分12分） 设:p 函数()33axf x x e =在区间(]0,2上单调递增；:q 函数()2ln ag x ax x x=-+在其定义域上存在极值．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知函数()22ln ,0f x x ax a x a =++≤．（1）若当2a =-时，求()f x 的单调区间； （2）若()()1212f x e a >+，求a 的取值范围． 参考答案一、选择题二、填空题136π- 16. ()3,5 三、解答题17．解：（1）∵sin cos 4sin cos 0b C A c A B -=，∴sin cos 4sin cos b C A c A B =，．．．．．．．．．．．1分 由正弦定理，得sin sin cos 4sin sin cos B C A C A B =，即sin cos 4sin cos B A A B =．．．．．．．．．．3分 ∵A 为锐角，∴34tan ,cos 45A A ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴22242cos 259253105a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，即a =．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，∵2372a S =，∴213522a a a =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 则22520q q -+=，解得12q =或2q =（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 故1111222n nn a -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵11111112211212n n n S +++⎛⎫- ⎪⎝⎭==--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()21log 11n n b S n +=-=--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴()()21211111122241n n b b n n n n -+⎛⎫==- ⎪---+⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 1335212111111111111114223141n n b b b b b b n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，．．．．．．．11分 由11514121n ⎛⎫-=⎪+⎝⎭，得20n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：()2cos 24sin sin 24x f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭ 1cos 2cos 2x 4sinx 2x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 12sin x =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）平移可得()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 当12x π=时，()min 0g x =；当512x π=时，()max 3g x =．．．．．．．．．．．．．6分 ∴所求值域为[]0,3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（22sin b A =2sin sin A B A =，．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴sin B =，∵02B π<<，∴3B π=，由()1f A =+得sin A =a b =<，∴4A π=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由正弦定理得：a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴11sin 222ABC S ab C ∆===．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）因为1220n n a S ++-=，所以，当2n ≥时，1220n n a S -+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 两式相减得112220n n n a a S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==．．．．．．．．．．．．．3分又当1n =时，212122220a S a a +-=+-=，所以211122a a ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以{}n a 是以首项11a =，公比12q =的等比数列， 所以数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，214n n n nb na -==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则22123114444n n n n nT ---=+++++，① 3231442444n n n n nT ---=+++++，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②—①得321111354444n n n n nT ---=++++-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 11634334n n -+=-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以，数列{}n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）因为()()2333233331axax ax f x x e ax e x e ax '=+=+，所以()()23310axf x x eax '=+≥对(]0,2x ∈恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 因为2330ax x e >，所以10ax +≥对(]0,2x ∈恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分 所以max 112a x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，即a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）对于()()22222,2ln ,a a ax x aq g x ax x g x a x x x x ++'=-+=++=，．．．．．．．．．5分若()()0,0,a g x g x '≥>在定义域内单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；．．．．．．6分 若0a <，则10a->，由2440a ∆=->，解得10a -<<． 所以，若q 为真命题，则10a -<<，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，①p 真q 假时，1201a a a ⎧≥-⎪⎨⎪≥≤-⎩或，解得0a ≥， ②p 假q 真时，1210a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，解得112a -<<-综上所述，a 的取值范围为[)11,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.解：（1）由题意得()0,x ∈+∞， 当2a =-时，()()2224242ln ,x x f x x x x f x x --'=--==，．．．．2分 ∴当(0,1x ∈+时，()0f x'<，当()1x ∈++∞时，()0f x '>，．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴()f x 的单调减区间是(0,1+，单调增区间是()1++∞．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）①当0a =时，()20f x x =>，显然符合题意；②当0a <时，()222x ax af x x++'=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分对于22220,480x ax a a a ++=∆=->，∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在()00,x ∈+∞，使得200220x ax a ++=，即()00f x '=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴当00x x <<时，()0f x '<，当0x x >时，()0f x '>，．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()()220000000000min 2ln ln ln 222a a a f x f x x ax a x x ax ax a x ax a x ⎛⎫==++=+++-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵()()1212f x e a >+，∴0212ln 21x x e -+<+，即00ln 1x x e +<+， 由于()ln g x x x =+在()0,+∞上是增函数， ∴00x e <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由200220x ax a ++=得20221x a x =-+，设()2221x h x x =-+，则()()2244021x x h x x +'=-<+，∴ 函数()2221x h x x =-+在()0,e 上单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴220022,02121x e x e ⎛⎫-∈- ⎪++⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上所述，实数a 的取值范围22,021e e ⎛⎤-⎥+⎝⎦……………………………12分。
山西省运城市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题含答案
18.已知函数 在 时有极值0．
（1）求函数 的解析式；
（2）记 ，若函数 有三个零点，求实数m 取值范围．
19.已知抛物线 ，其上一点 到焦点 的距离为 ．
（1）求 的标准方程；
（2）若直线 与抛物线 交于 、 两点，且以 为直径的圆与 轴相切，求该圆的方程．
20.如图，四棱柱 中，平面 平面 ，底面 为菱形， 与 交于点O， ．
运城市2022-2023学年第一学期期末调研测试
高二数学试题（答案在最后）
本试题满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在；
【21题答案】
【答案】（1） （除去点 ）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
A. B.
C. D.数列 的前n项和为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.若平面 一个法向量 ，平面 的一个法向量 ，则平面 与平面 夹角的余弦值为________．
14.已知数列 的前 项和为 ， ，则 __________．
15.若函数 有小于0的极值点，则a的范围是________．
16.已知F是抛物线 的焦点，点 ，抛物线上两点A，B满足 ，则 与 （其中O为坐标原点）面积之和的最小值是________，此时 的值是________．
山西省运城市2015届高三上学期期末调研考试数学(理)试题 Word版含答案
运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试试题理 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,R y y x x A ==-∈，{}2x x B =≥，则下列结论正确的是（ ） A ．3-∈A B ．3∉B C ．A B =B D ．A B =B2、若命题“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．[]6,2--C ．()2,6D ．()6,2-- 3、若复数z 满足()12z i z -=+，则z 在复平面所对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、已知函数()[](]23,1,23,2,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则方程()1f x =的解是（ ）A．2 B4 C．2 D．4 5、执行如图所示的程序框图，运行的结果为3S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ） A ．6k >? B ．6k <? C ．5k >? D ．5k <?6、抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当F ∆PM 为等边三角形时，其面积为（ ）A． B ．4 C ．6 D．7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4255S a +=，则一定有（ ） A ．6a 是常数 B ．7S 是常数 C ．13a 是常数 D ．13S 是常数 8、一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为及其内切圆，则侧视图的面积为（ ）A ．6π+ B．π C ．64π+ D．4π 9、已知三棱锥C S -AB 的四个顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，S O ⊥底面C AB，C A =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 10、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A 、B ，当∠APB 最大时，cos ∠APB =（ ） AB ．12 C． D ．12- 11、已知函数()sin cos f x a x b x =+（R x ∈），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则点(),a b 所在的直线为（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -= D ．20x y += 12、设函数()sin x f x e x =+，()2g x x =-，设()()11,x f x P ，()()22Q ,x g x （10x ≥，20x >），若直线Q//P x 轴，则P ，Q 两点间最短距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知1a =，2b =，3a b +=，则a 与b 的夹角为 ． 14、如图所示，在矩形C OAB 内任取一点P ，则点P 恰落在图中阴影部分中的概率为 ． 15、若正数a ，b 满足1a b +=，则11a ba b +++的最大值为 ． 16、已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A ，B 两点，记直线C A ，C B 的斜率分别为1k ，2k ，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线离心率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且cos C sin 3a b c =+B ．()1求B ；()2若1c =，3a =，C A 的中点为D ，求D B 的长．18、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥CD P -AB ，底面CD AB 为菱形，PA ⊥平面CD AB ，C 60∠AB =，E ，F 分别是C B ，C P 的中点． ()1证明：D AE ⊥P ；()2若2AB =，2PA =，求二面角F C E -A -的余弦值．19、（本小题满分12分）2014年11月10日C APE 会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[)95,100，得到的频率分布直方图如图所示：()1分别求出成绩在第3，4，5组的人数；()2现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6人进行面试．①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试，设第4组中有X 名学生被考官D 面试，求X 的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项13a ≠，13n n n a S +=+（n *∈N ）．()1求证：{}3n n S -是等比数列；()2若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）过点()2,1M ，焦距为()1求椭圆E 的方程；()2若直线l 平行于OM ，且与椭圆E 交于A 、B 两个不同的点（与M 不重合），连接MA 、MB ，MA 、MB 所在直线分别与x 轴交于P 、Q 两点，设P 、Q 两点的横坐标分别为s ，t ，探求s t +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22、（本小题满分12分）设函数()2ln f x x bx a x =+-．()1若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()0,1x n n ∈+，n ∈N ，求n ；()2若对任意[]2,1b ∈--，都存在()1,x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试试题理科数学参考答案。
山西省运城市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理+文)+语文试题 含答案
高二数学（理）参考答案 第1页（共5页）
19.解：(1)取 AB 中点 H ,连接 EH, HD ,在直三棱柱
ABC
−
A1B1C1
中,
EC1∥
1 2
AC
.
…………2
∵ D 为 BC 中点, H 为 AB 中点,
∴ HD∥ 1 AC, 2
HD∥EC1 ,
…………4
∴四边形 DHEC1 为平行四边形,∴ DC1 ∥ HE .…………5
6(1 + 2k 2 ) = 6 2 ………9 分
3 + 4k 2
7
解得 k 2 = 1 或 k 2 = − 11 （舍去） ∴ k = ±1 24
∴直线 l 的方程为 y = x +1或y = −x +1
…………………………12 分
20. (1)证明：如图所示，取 PB 中点 M，连接 MF，AM.
且 BC = 2 AD = 2CD = 2 2 ∴ AB = AC = 2,∴ AB ⊥ AC …………2 又 AB ⊥ PC , AC ∩ PC = C, AC ⊂ 平面 PAC , PC ⊂ 平面 PAC ∴ AB ⊥ 平面 PAC …………3 ∴PA = AC = 2, PC = 2 2,∴ PA ⊥ AC …………4 又Q PA ⊥ AB, AB ∩ AC = A, AB ⊂ 平面 ABCD , AC ⊂ 平面 ABCD ,…………5 ∴ PA ⊥ 平面 ABCD …………6 (2)解:在线段 AD 上取点 N,连接见 MN ,使 MN / / PA ，取 BC 的中点 E，则 AE, AD, AP
高二数学（理）参考答案 第4页（共5页）
则
x1
+
山西省2020届高三高考考前适应性测试(5月)理科数学·A卷试题(含答案)
积是
A. 4 15
B. 5 15 4
C. 3 3 2
D. 5 3 3
12. 设函数 f (x)是定义在 (0, +∞)上的可导函数，满足① f (x) > 0，② 2xf ′(x) + f (x) < 0，其中
f ′(x)为 f (x)的导函数 . 对于任意 a > b > 0，必有
A. a2 f (a) > b2 f (b)
题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.［选修 4-4：坐标系与参数方程］（10 分） 过点 P（2，0）的直线 l 与抛物线 C:y2 = 2x 相交于 A，B 两点 .
（1）求 AB 中点轨迹的直角坐标方程；
（2）若 P 满足| | PA | - | PB | |=2 2 时,求 l 的方程 .
OCPD（O 为坐标原点）面积的最小值是
A. 3
B. 2
C. 1
D. 2
8. 某病毒引起的肺炎的潜伏期平均为 7 天左右，短的约 2~3 天，长的约 10~14 天，甚至有 20
余天 . 某医疗机构对 400 名确诊患者的潜伏期进行统计，整理得到以下频率分布直方图 .
根据该直方图估计：要使 90% 的患者显现出明显病状，需隔离观察的天数至少是
2020 年山西省高考考前适应性测试（二）
理科数学参考答案详解及评分说明
评分说明： 1. 考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参照评分说明中相应的规定
评分 . 2. 计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不
给分 .
C. 若 a⫽α，b ⊂ α，则 a⫽b
人教版数学高三期末测试精选(含答案)4
人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。