第二章的匈牙利法
匈牙利法
6.9.2线性规划的求解方法——匈牙利法例：某建筑公司有五个工程队，现准备去五个工地作业，由于工程队的设备、人力各不相同，五个工地的条件也各不相同，因此每个工程队在不同的工地工作所需的作业时间也不相同，设每个工程队在每个工地工作的计划时间见表 6.9.1，安排哪个工程队去哪个工地进行作业，才能使企业作业的总时间最少。
各工程队在各工地的计划工作时间匈牙利法：步骤1，在系数矩阵C ij的每行和每列中减去最小元素，使矩阵的每行和每列至少有一个零元素。
步骤2，按零元素最少的行优先进行指派。
由于零元素所对应的分配关系所消耗的时间最少，故在零元素最少的行优先选择零元素并将其用○圈起，零元素一旦选定，则说明该工程队不能再在其他工地工作、也不能再安排其他工程队，故应划掉与该零元素同行和同列的其他零元素，按此法一直到进行不下去为止。
步骤3，如果选中的零元素个数与矩阵维数相同，则选中的零元素所对应的分配关系即是最优方案；如果选取中的零元素个数小于矩阵维数，则说明有的工程队未分配工作、有的工地未安排工程队。
因此需要进行调整，调整方法的思路为：找出与未分配工作工队有冲突的工队，通过对有冲突工队工作时间的比较，找出“次快”的工作时间，使其变为零元素，再进行分配。
其方法如下：①在无○号的行标√号。
②在有√号行上的零元素所在的列标√号。
③再在标√号的列中有○号的零元素所对应的行标√。
④重复直至进行不下去为止。
⑤对无√号的行和有√号的列画直线，在直线未复盖的元素中选择最小元素。
⑥从有√号的行中减去该元素，在有√号的列上加上该元素，则得到一个新矩阵。
方法中①～④的主要目的是找出有冲突的工队，标有√标记的行，是有冲突的工队；⑤、⑥是找出有冲突的工队中第二快（次块）的工时，并使其为零。
步骤4在此新矩阵的基础上重复第二步～第四步即可得出最优解。
指派问题的匈牙利法讲课稿
√√
√
l =m=4 < n=5
1 ◎0 3 1 3 √ 0 0 3 0 3
2
6
◎0
3
Ø0
√
1
6
0
2
0
4 2 Ø0 1 3 √ 3 2 0 0 3
3
Ø0 2
4
◎0
√
2
0
2
3
0
◎0 3 3 Ø0 5 0 4 4 0 6
√√
√
0 0 3 0 3
1
6
0
2
0
3 2 0 0 3
1
6
0Ø 2
◎0
3 2 0◎ 0Ø 3
2
◎0
2
3
Ø0
0◎ 4 4 0Ø 6
用匈牙利法求解下列指派问题，已知效率矩 阵分别如下：
7 9 10 12
1
3
12
16
1
7
15 16 14 15
1 1 1 2 1 5 1 6
3 8 2 10 3
8
7
2
9
7
6 4 2 7 5
8 4 2 3 5
2
60ຫໍສະໝຸດ 3026
◎0
3
Ø0
√
4 2 0 1 3 4 2 Ø0 1 3 √
3
0
2
4
0
3
Ø0
2
4
◎0
√
0 3 3 0 5 ◎0 3 3 Ø0 5
√√
√
1 ◎0 3 1 3 √
2
6
◎0
3
Ø0
√
4 2 Ø0 1 3 √
3
Ø0
解读“匈牙利法”——对《“匈牙利法”存在的问题及改进方法》一文的质疑
Ｑｕ ｓｉｎ ａ ｏ ｔＡｒｉ ｅ Ｅｘｓ ｎ ｒｂ ｅ ａ ｄ Ｉ ｒ ｖ ｍｅ ｔｏ ｎ ａ ｉｎ Ａｌｏ ｉ ｍ ｅｔ ｂ ｕ ｔ ｌ ｉ ｉｇ Ｐ ｏ ｌｍ ｎ ｍｐ ｏ ｅ ｎ ｆＨｕ ｇ ｒａ ｇ ｒ ｈ ｏ ｃ ｔ ｔ
ＺＨＡＮＧ — ｅ Ｙｕ ｙ
些误解。文章详 细解读 了“ 匈牙利 法” 及其 求解步骤 ， 并通过 两个 实例详细 演示了“ 匈牙利 法” 的具体求解过程 ， 以助 学习 者更好地理 解和运 用“ 匈牙利 法” 来解决 实际问题 ， 同时也 澄清 了对 “ 匈牙利 法” 的某些错误认 识。为保证 求解结果的正
确 性 ， 用 Ｅ ｃｌ 供 的 “ 划 求 解 ” 块 对 求 解 结 果 进 行 了验 证 。 利 ｘｅ提 规 模
法” 处理一些特殊 数据时算法不收敛 ， 无法找 出最优解 ， 指出该 的专长不 同导致 完成任务的工作效 率、 费用等不 同 。如何将这
算法存 在 问题 并给 出了一改进 方法 ， 于文 中提 出的观 点笔 ｎ 对 项任 务合理安排给这 ｎ 个人 ， 得总工作效 率最高 、 使 费用最少 者不能 苟 同。本文针 对顾大权 等人给 出的 两个 实例 ， 利用“ 匈 就 具有很 重要 的现实意义 。这类 问题统 称为指派 问题 。指派 牙利法 ” 对此两 例求解 ， 完全能 够求得最优解 ； 且第二 例原文作 者求得 的最 小 目标函数值是 ２ ， ７ 而笔者利用 “ 匈牙利法 ” 求得的 算此例求 得的结果也 是 ２ ， ６ 这说 明文 献［】 １中给出 的匈牙 利改 进方法 并不可取 ， 因为它并不 能求得最优 解 ， 这样文 献［】 １中作
０ 引言
在 《 机发展 》 微 的第 １ 卷 第 ４ （０３ ４ ） 大权 等人 ３ 期 ２０ 年 月 顾
中国居民赴匈牙利投资税收指南2019【154页完整版】
摘要随着“一带一路”倡议的逐步推进，更多的中国企业开始走出国门，但“走出去”企业仍需要应对政治、经济、法律、税务以及文化等诸多潜在的风险。
为了让“走出去”企业更好地了解对外投资的税收风险，我们编写了《中国居民赴匈牙利投资税收指南》。
该指南从匈牙利概况、投资主要关注事项、税收制度、税收征收管理制度、特别纳税调整、中匈税收协定及相互协商程序、投资存在的税收风险等方面进行了较为详细的介绍。
第一章主要从国家概况和投资环境两个方面介绍了匈牙利概况及投资主要关注事项。
国家概况方面包括地理、政治、经济、文化四部分内容；投资环境方面介绍了近年经济发展情况、资源储备和基础设施、支柱和重点行业、投资政策、经贸合作以及投资注意事项六部分内容。
第二章主要介绍了匈牙利的税收制度。
概述了匈牙利税收制度及税收法律体系，重点从居民和非居民两个角度对匈牙利现行的企业所得税制度和个人所得税制度进行了详细介绍。
另外还介绍了匈牙利现行的增值税和关税制度，同时对其他税费进行了简要的介绍。
第三章主要介绍了匈牙利税收征收管理制度。
简介了匈牙利税收征收管理机构，重点就居民纳税人的税务登记、账簿凭证管理制度、纳税申报、税务审计、税务代理、法律责任以及其他重要的征管规定及非居民纳税人的税收征管措施和企业所得税的税收管理进行了详细介绍。
第四章主要介绍了特别纳税调整政策。
包括关联交易、同期资料、转让定价调查、预约定价安排、受控外国企业、成本分摊协议管理、资本弱化以及法律责任八部分。
第五章主要介绍了中匈税收协定及相互协商程序。
包括中匈税收协定概述、相互协商程序及协定争议的防范三部分内容。
第六章主要介绍了赴匈牙利投资的税收风险。
主要从信息报告、纳税申报、调整认定、享受税收协定待遇等方面提示我国居民赴匈牙利投资的1税收风险。
本指南仅基于2019年4月前收集的信息进行编写，敬请各位读者在阅读和使用时，充分考虑数据、税收法规等信息可能存在的变化和更新。
同时，建议“走出去”企业在实际遇到纳税申报、税收优惠申请、税收协定待遇申请、转让定价调整和税务稽查等方面的问题时，及时向企业的主管税务机关或专业机构咨询，避免不必要的税收风险及由此带来的损失。
指派问题——匈牙利法共34页文档
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
指派问题——匈牙利法
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
指派问题的解法——匈牙利法_实用运筹学：案例、方法及应用_[共3页]
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⎪
⎨ ⎪
5
∑ xij
i =1
=1
,
j = 1,2,3,4,5
⎪ ⎩
xij
= 0或1
由例 4-11 可见，指派问题数学模型的一般形式如下
nn
min z = ∑ ∑ cij xij i =1 j =1
⎪⎧i∑=n1 xij = 1 , j = 1, 2,", n
⎪ s.t.⎨
⎪
n
∑ xij = 1 ,
j =1
i = 1,2,",n
⎪ ⎩
xij
=
0或 1
第 j项任务只能由一人完成 第 i人只能完成一项任务
4.5.2 指派问题的解法——匈牙利法
指派问题的数学模型与运输问题相似，但与后者比较，指派问题具有自己的特点。实 际上，指派问题是 0-1 规划问题的特例。虽然我们可以利用运输问题的解法求解指派问 题，但由于指派问题出现严重的退化，计算效率往往不高。库恩（W.W.Kuhn）于 1955 年 提出了求解指派问题的方法，他引用了匈牙利数学家康尼格一个关于矩阵中 0 元素的定 理——系数矩阵中独立 0 元素的最多个数等于覆盖所有 0 元素的最少直线数。故该解法被 称为匈牙利法。
匈牙利法的基本思路为：对费用矩阵 C 的行和列减去某个常数，将 C 化成有 n 个位于 不同行不同列的零元素，令这些零元素对应的变量取 1，其余变量取零，即得指派问题的 最优解。
匈牙利法是基于指派问题的标准型的，标准型需满足以下 3 个条件： （1）目标函数求 min ； （2）效率矩阵为 n 阶方阵； （3）效率矩阵中所有元素 cij ≥ 0 ，且为常数。 匈牙利法的计算步骤如下： （1）变换效率矩阵 C，使每行每列至少有一个零，变换后的矩阵记为 B。 ● 行变换：找出每行最小元素，从该行各元素中减去之； ● 列变换：找出每列最小元素，从该列各元素中减去之； ● 若某行（列）已有 0 元素，就不必再减。 以例 4-11 为例，效率矩阵变换为
匈牙利法
匈牙利法的理论基础（1）若从效率矩阵(cij)的行（或列）的各元素中分别减去该行（或列）的最小元素后得到一个新矩阵（bij）,则以（bij）为效率矩阵的指派问题与原问题有相同的最优解。
经过上述变换后，（bij）中的每行和每列都至少含有一个0元素，称位于不同行不同列的0元素为独立的0元素。
（2）若（bij）有n个独立的0元素，由此可得一个解矩阵，方法为在X中令对应于（bij）的0元素位置的元素为1，其它位置的元素为0，则X为指派问题的最优解。
（3）D.König定理：矩阵中独立0元素的最多个数等于能覆盖所有0元素的最少直线数。
根据上面的原理，匈牙利法可分为如下的四个步骤：1.对效率矩阵(cij)做变换得（bij），使（bij）中每行每列均有0元素，实现的方法是：（1）从（cij）的每行元素中减去该行的最小元素；（2）再从所得矩阵的每列元素中减去该列的最小元素，得（bij）.2.求（bij）的独立0元素。
行列相间地对0元素给出两种标记“*”和“△”，它们分别表示该元素“是”或“不是”独立0元素，在所有的0元素全局有标记时，若独立0元素（即标有*的0元素）的个数为n时，已得最优解，否则转第3步，标记的方法是：搜索含有未被标记的0元素且个数最少的行（或列），等概率地从中随机选择一个0元素给以标记*，并对该元素所在的行和列中其它未被标记的0元素给以标记△。
显然标记过程可在有限步完成，从经济意义上看，当给位置为(i,j) 的0元素标记*时，就意味着将第j项工作分配给第i个人员，此时完成任务的效率最高，同时对人员i和工作j的指派已经完成，需将对第i行和第j列的未被标记的0元素标记△,以示以后不再考虑它们的指派，应当说明：在按行（或列）进行标记时，若有多个未被标记的0元素时，上述方法只保证这种指派的局部最优性，在全局上是否最优依赖于独立0元素的个数是否等于n .3.确定矩阵（bij）中独立0元素的最多个数m,当m<n时，转第4步；否则，去掉已有标记，转第2步。
匈牙利法则例题
匈牙利法则例题匈牙利法则是一种用来解决数学问题的启发式方法。
它的核心思想是将问题分解成更小的部分，然后逐步解决这些部分，最终得出整体的解决方案。
这种方法在解决复杂的数学问题时非常有用，因为它可以帮助人们更好地理解问题的本质，并找到解决方案的线索。
让我们通过一个具体的例题来了解匈牙利法则的应用。
假设有一个旅行商需要从城市A出发，依次经过城市B、城市C、城市D和城市E，最后回到城市A。
每两个城市之间都有一定的距离，旅行商的目标是找到一条路径，使得他的总行程最短。
这个问题可以用图论中的最短路径算法来解决，但我们也可以用匈牙利法则来思考一下。
首先，我们可以将整个旅行路径分解成几个小的部分，比如从A到B、从B到C、从C到D、从D到E，最后从E回到A。
然后，我们可以分别计算出每段路径的长度，并找到每段路径的最短路径。
最后，将这些最短路径连接起来，就得到了整个旅行商的最短路径。
通过这个例题，我们可以看到匈牙利法则的应用。
它通过将复杂的问题分解成更小的部分，然后逐步解决这些部分，最终得出整体的解决方案。
这种方法不仅可以帮助人们更好地理解问题的本质，还可以帮助他们找到解决问题的线索。
除了数学问题，匈牙利法则在其他领域也有广泛的应用。
比如，在计算机科学中，匈牙利法则常常用来解决图论、网络流等问题；在管理学中，匈牙利法则可以帮助人们更好地分析和解决复杂的管理问题。
总的来说，匈牙利法则是一种非常有用的启发式方法，它可以帮助人们更好地理解和解决各种复杂的问题。
在实际应用中，我们可以通过以下步骤来应用匈牙利法则解决问题：1. 将复杂的问题分解成更小的部分；2. 逐步解决这些小部分，找到它们的解决方案；3. 将这些解决方案连接起来，得出整体的解决方案。
通过这种方法，我们可以更好地理解和解决各种复杂的问题，不仅可以提高解决问题的效率，还可以帮助人们更好地理解问题的本质。
因此，匈牙利法则在数学、计算机科学、管理学等领域都有着广泛的应用前景。
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三级
一、P259
目标人工费用率
目标劳动分配率＝
目标净产值
改为：
目标人工费用
目标劳动分配率＝
目标净产值
二、匈牙利法 P96～98
假定甲单位有甲、乙、丙、丁、戊五个员工，需要在一定的生产技术组织条件下，完成A、B、C、D、E五项任务，每个员工完成每项工作所需要耗费的工作时间，如表2－6所示。
请求出：员工与任务之间应当如何进行配置，才能保证完成工作任务的时间最短？
表2－6 各员工完成任务时间汇总表单位：小时
注意：由于存在以下两种情况，匈牙利法的计算过程不唯一，最终矩阵的形式也不唯一，但最终配置结果一定相同，
1．约减时，可先进行行约减，再进行列约减；也可先进行列约减，再进行行约减。
2．“盖0”线的画法不唯一。
现列举两种解法如下：
解法一：
1．以各个员工完成各项任务的时间构造矩阵一。
表2－7矩阵一
10 5 9 18 11
13 19 6 12 14
3 2
4 4 5
18 9 12 17 15
11 6 14 19 10
2．对矩阵一进行行约减，即每一行数据减去本行数据中的最小数，得矩阵二。
表2－8 矩阵二
5 0 4 13 6
7 13 0 6 8
1 0
2 2 3
9 0 3 8 6
5 0 8 13 4
3．检查矩阵二，若矩阵二各行各列均有“0”，则跳过此步，否则进行列约减，即每一列数据减去本列数据中的最小数，得矩阵三。
表2－9 矩阵三
4 0 4 11 3
6 13 0 4 5
0 0 2 0 0
8 0 3 6 3
4 0 8 11 1
4．画“盖0”线。
即画最少的线将矩阵三中的0全部覆盖住，得图2－5。
图2－5 矩阵四
操作技巧：从含“0”最多的行或列开始画“盖0”线。
5．数据转换。
若“盖0”线的数目等于矩阵的维数则跳过此步，若“盖0”线得数目小于矩阵得维数则进行数据转换，本例属于后一种情况，应进行转换，操作步骤如下：
（1）找出未被“盖0”线覆盖的数中的最小值λ，例中λ＝1。
（2）将未被“盖0”线覆盖住的数减去λ。
（3）将“盖0”线交叉点的数加上λ。
本例结果见表2－10 矩阵五。
表2－10 矩阵五
3 0
4 10 2
5 13 0 3 4
0 1 3 0 0
7 0 3 5 2
3 0 8 10 0
6．重复4步和5步（计算过程见矩阵五a和矩阵五b），直到“盖0”线的数目等于矩阵的维数。
本例最终矩阵见表2－11。
矩阵五a
矩阵五b
表2－11 矩阵六
0 0 4 7 2
2 1
3 0 0 4
0 4 6 0 3
4 0 3 2 2
0 0 8 7 0
7．求最优解。
对n维矩阵，找出不同行、不同列的n个“0”，每个“0”的位置代表一对配置关系，具体步骤如下：
（1）先找只含有一个“0”的行（或列），将该行（或列）中的“0”打“√”。
（2）将带“√”的“0”所在列（或行）中的“0”打“⨯”。
（3）重复（1）步和（2）步至结束。
若所有行列均含有多个“0”，则从“0”的数目最少的行或列中任选一个“0”打“√”。
其结果如表2－12矩阵七所示，即员工甲负责任务A，员工乙负责任务D，员工丙负责任务B，员工丁负责任务C，员工戊负责任务E，参照表2－6各员工完成任务时间汇总表，得出表2－13所示的员工配置最终结果。
表2－12 矩阵七
0 √0 ⨯ 4 7 2
2 1
3 0 √0 ⨯ 4
0 ⨯ 4 6 0 √3⨯
4 0 √ 3 2 2
0 ⨯0 ⨯8 7 0 √
表2－13 员工配置最终结果单位：小时
解法二：
1．以各个员工完成各项任务的时间构造矩阵一。
表2－7矩阵一
10 5 9 18 11
13 19 6 12 14
3 2
4 4 5
18 9 12 17 15
11 6 14 19 10
2．对矩阵一进行行约减，即每一行数据减去本行数据中的最小数，得矩阵二。
表2－8 矩阵二
5 0 4 13 6
7 13 0 6 8
1 0
2 2 3
9 0 3 8 6
5 0 8 13 4
3．检查矩阵二，若矩阵二各行各列均有“0”，则跳过此步，否则进行列约减，即每一列数据减去本列数据中的最小数，得矩阵三。
表2－9 矩阵三
4 0 4 11 3
6 13 0 4 5
0 0 2 0 0
8 0 3 6 3
4 0 8 11 1
4．画“盖0”线。
即画最少的线将矩阵三中的0全部覆盖住，得图2－5。
图2－5 矩阵四
操作技巧：从含“0”最多的行或列开始画“盖0”线。
5．数据转换。
若“盖0”线的数目等于矩阵的维数则跳过此步，若“盖0”线得数目小于矩阵得维数则进行数据转换，本例属于后一种情况，应进行转换，操作步骤如下：
（1）找出未被“盖0”线覆盖的数中的最小值λ，例中λ＝1。
（2）将未被“盖0”线覆盖住的数减去λ。
（3）将“盖0”线交叉点的数加上λ。
本例结果见表2－10 矩阵五。
表2－10 矩阵五
3 0
4 10 2
5 13 0 3 4
0 1 3 0 0
7 0 3 5 2
3 0 8 10 0
6．重复4步和5步（计算过程见矩阵五a和矩阵五b），直到“盖0”线的数目等于矩阵的维数。
本例最终矩阵见表2－11。
矩阵五a
0 0 1 7 2
5 1
6 0 3 7
0 4 3 0 3
4 0 0 2 2
0 0 5 7 0
矩阵五b
表2－11 矩阵六
0 0 1 7 2
5 1
6 0 3 7
0 4 3 0 3
4 0 0 2 2
0 0 5 7 0
7．求最优解。
对n维矩阵，找出不同行、不同列的n个“0”，每个“0”的位置代表一对配置关系，具体步骤如下：
（1）先找只含有一个“0”的行（或列），将该行（或列）中的“0”打“√”。
（2）将带“√”的“0”所在列（或行）中的“0”打“⨯”。
（3）重复（1）步和（2）步至结束。
若所有行列均含有多个“0”，则从“0”的数目最少的行或列中任选一个“0”打“√”。
其结果如表2－12矩阵七所示，即员工甲负责任务A，员工乙负责任务D，员工丙负责任务B，员工丁负责任务C，员工戊负责任务E，参照表2－6各员工完成任务时间汇总表，得出表2－13所示的员工配置最终结果。
表2－12 矩阵七
0√0 1 7 2
5 1
6 0√ 3 7
0 ⨯ 4 3 0 √ 3
4 0√0 ⨯ 2 2
0 ⨯0 ⨯ 5 7 0√。