匈牙利算法
最大化指派问题匈牙利算法
最大化指派问题匈牙利算法匈牙利算法，也称为Kuhn-Munkres算法，是用于解决最大化指派问题（Maximum Bipartite Matching Problem）的经典算法。
最大化指派问题是在一个二分图中，找到一个匹配（即边的集合），使得匹配的边权重之和最大。
下面我将从多个角度全面地介绍匈牙利算法。
1. 算法原理：匈牙利算法基于增广路径的思想，通过不断寻找增广路径来逐步扩展匹配集合，直到无法找到增广路径为止。
算法的基本步骤如下：初始化，将所有顶点的标记值设为0，将匹配集合初始化为空。
寻找增广路径，从未匹配的顶点开始，依次尝试匹配与其相邻的未匹配顶点。
如果找到增广路径，则更新匹配集合；如果无法找到增广路径，则进行下一步。
修改标记值，如果无法找到增广路径，则通过修改标记值的方式，使得下次寻找增广路径时能够扩大匹配集合。
重复步骤2和步骤3，直到无法找到增广路径为止。
2. 算法优势：匈牙利算法具有以下优势：时间复杂度较低，匈牙利算法的时间复杂度为O(V^3)，其中V是顶点的数量。
相比于其他解决最大化指派问题的算法，如线性规划算法，匈牙利算法具有更低的时间复杂度。
可以处理大规模问题，由于时间复杂度较低，匈牙利算法可以处理大规模的最大化指派问题，而不会因为问题规模的增加而导致计算时间大幅增加。
3. 算法应用：匈牙利算法在实际中有广泛的应用，例如：任务分配，在人力资源管理中，可以使用匈牙利算法将任务分配给员工，使得任务与员工之间的匹配最优。
项目分配，在项目管理中，可以使用匈牙利算法将项目分配给团队成员，以最大程度地提高团队成员与项目之间的匹配度。
资源调度，在物流调度中，可以使用匈牙利算法将货物分配给合适的运输车辆，使得货物与运输车辆之间的匹配最优。
4. 算法扩展：匈牙利算法也可以扩展到解决带权的最大化指派问题，即在二分图的边上赋予权重。
在这种情况下，匈牙利算法会寻找一个最优的匹配，使得匹配边的权重之和最大。
运筹学匈牙利法
运筹学匈牙利法运筹学匈牙利法（Hungarian Algorithm），也叫匈牙利算法，是解决二部图最大（小）权完美匹配（也称作二分图最大权匹配、二分图最小点覆盖）问题的经典算法，是由匈牙利数学家Kuhn和Harold W. Kuhn发明的，属于贪心算法的一种。
问题描述在一个二分图中，每个节点分别属于两个特定集合。
找到一种匹配，使得所有内部的节点对都有连边，并且找到一种匹配方案，使得该方案的边权和最大。
应用场景匈牙利算法的应用场景较为广泛，比如在生产调度、货车调度、学生对导师的指定、电影的推荐等领域内，都有广泛的应用。
算法流程匈牙利算法的伪代码描述如下：进行循环ɑ、选择一点未匹配的点a作为起点，它在二分图的左边β、找出a所有未匹配的点作为下一层节点ɣ、对下一层的每个节点，如果它在右边未匹配，直接匹配ɛ、如果遇到一个已经匹配的节点，进入下一圈，考虑和它匹配的情况δ、对已经匹配的点，将它已经匹配的点拿出来，作为下一层节点，标记这个点作为已被搜索过ε、将这个点作为当前层的虚拟点，没人配它，看能否为它找到和它匹配的点ζ、如果能匹配到它的伴侣，令它们成对被匹配最后输出最大权匹配。
算法优缺点优点：相比于暴力求解二分图最大权匹配来说，匈牙利算法具有优秀的解决效率和高效的时间复杂度，可以在多项式时间（O(n^3)）内解决二分图最大权匹配问题。
缺点：当二分图较大时，匈牙利算法还是有很大的计算复杂度，复杂度不佳，算法有效性差。
此时就需要改进算法或者使用其他算法。
总结匈牙利算法是一个常见的解决二分图最大权匹配问题的算法，由于其简洁、易用、效率优秀等特性，广泛应用于学术和实际问题中。
匈牙利算法虽然在处理较大规模问题时效率不佳，但仍然是一种值得掌握的经典算法。
匈牙利算法
匈牙利算法本文讲述的是匈牙利算法，即图论中寻找最大匹配的算法，暂不考虑加权的最大匹配（用KM 算法实现），文章整体结构如下：1.基础概念介绍2.算法的实现一. 部分基础概念的介绍概念点1. 图G的一个匹配是由一组没有公共端点的不是圈的边构成的集合。
这里，我们用一个图来表示下匹配的概念：如图所示，其中的三条边即该图的一个匹配；所以，匹配的两个重点：1. 匹配是边的集合；2. 在该集合中，任意两条边不能有共同的顶点。
那么，我们自然而然就会有一个想法，一个图会有多少匹配？有没有最大的匹配（即边最多的匹配呢）？我们顺着这个思路，继续往下走。
概念点2. 完美匹配：考虑部集为X={x1 ,x2, ...}和Y={y1, y2, ...}的二部图，一个完美匹配就是定义从X-Y的一个双射，依次为x1, x2, ... xn找到配对的顶点，最后能够得到 n！个完美匹配。
这里有一个概念，有点陌生，即什么是二部图，这个其实很好理解，给定两组顶点，但是组内的任意两个顶点间没有边相连，只有两个集合之间存在边，即组1内的点可以和组2内的点相连，这样构建出来的图就叫做二部图（更好理解就是n个男人，n个女人，在不考虑同性恋的情况下，组成配偶）。
这样是不是简单多了？既然说到了双双组成配偶，那我们干的就是月老做的活了，古话说得好，宁拆一座庙，不毁一桩婚，如果真的给出n个帅气的男孩，n个漂亮的女孩，他们之间互相有好感，但一个男孩可以对多个女孩有感觉，一个女孩也可能觉得多个男孩看起来都不错，在这种情况下，我们怎么让他们都能成双成对呢？将这个问题抽象出来，互有好感就是一条条无向边（单相思我们先不考虑），而男孩和女孩就是一个个节点，我们构建出这么一个图，而完美匹配就是让所有看对眼的男孩和女孩都能够在一起。
完美匹配是最好的情况，也是我们想要的情况。
当然，有些情况下我们做不到完美匹配，只能尽可能实现最多的配对，这个就叫做最大匹配。
可以看出来，完美匹配一定是最大匹配，而最大匹配不一定是完美匹配。
匈牙利算法
匈牙利算法是一种组合优化算法，用于解决多项式时间内的任务分配问题，并推广了后来的原始对偶方法。
美国数学家Harold Kuhn在1955年提出了该算法。
之所以将该算法称为匈牙利算法，是因为该算法的很大一部分是基于匈牙利数学家DénesKőnig和JenőEgerv áry的先前工作。
匈牙利算法是一种组合优化算法，用于解决多项式时间内的任务分配问题，并推广了后来的原始对偶方法。
美国数学家Harold Kuhn在1955年提出了该算法。
之所以将该算法称为匈牙利算法，是因为该算法的很大一部分是基于匈牙利数学家DénesKőnig和JenőEgerv áry的先前工作。
众所周知，匈牙利是一个国家的名称，与算法的发明者有关。
匈牙利算法的发明者埃德蒙兹（Edmonds）于1965年提出了匈牙利算法。
我不知道为什么匈牙利算法的发明者是匈牙利算法，而且我从未见过其他以国家命名的算法。
是因为匈牙利人提出的算法太少了吗？
匈牙利算法的核心原理非常简单，即找到增强路径以实现最大匹配。
我们将匈牙利算法与Gale-Shapley算法的原理进行了比较，您发现了什么？实际上，这两种算法的核心原理是相同的。
在GS算法中，我们首先开始追求男孩，并尽可能地进行匹配。
然后，单身男孩一次又一次地认罪，如果有更好的比赛，以前的比赛将被打破。
在稳定婚
姻的问题中，我们定义了匹配的质量，而在本地二分匹配的问题中，匹配既不是好事也不是坏事。
如果我们抛开匹配的好坏，而把高品质男生抓住劣等男生的过程当作匹配调整的过程，那么这两种算法的核心几乎是相同的。
匈牙利算法——精选推荐
匈⽛利算法0 - 相关概念0.1 - 匈⽛利算法 匈⽛利算法是由匈⽛利数学家Edmonds于1965年提出，因⽽得名。
匈⽛利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是⼆部图匹配最常见的算法，该算法的核⼼就是寻找增⼴路径，它是⼀种⽤增⼴路径求⼆分图最⼤匹配的算法。
0.2 - ⼆分图 若图G的结点集合V(G)可以分成两个⾮空⼦集V1和V2，并且图G的任意边xy关联的两个结点x和y分别属于这两个⼦集，则G是⼆分图。
1 - 基本思想1. 找到当前结点a可以匹配的对象A，若该对象A已被匹配，则转⼊第3步，否则转⼊第2步2. 将该对象A的匹配对象记为当前对象a，转⼊第6步3. 寻找该对象A已经匹配的对象b，寻求其b是否可以匹配另外的对象B，如果可以，转⼊第4步，否则，转⼊第5步4. 将匹配对象b更新为另⼀个对象B，将对象A的匹配对象更新为a，转⼊第6步5. 结点a寻求下⼀个可以匹配的对象，如果存在，则转⼊第1步，否则说明当前结点a没有可以匹配的对象，转⼊第6步6. 转⼊下⼀结点再转⼊第1步2 - 样例解析 上⾯的基本思想看完肯定⼀头雾⽔（很⼤程度是受限于我的表达能⼒），下⾯通过来就匈⽛利算法做⼀个详细的样例解析。
2.1 - 题⽬⼤意 农场主John有N头奶⽜和M个畜栏，每⼀头奶⽜需要在特定的畜栏才能产奶。
第⼀⾏给出N和M，接下来N⾏每⾏代表对应编号的奶⽜，每⾏的第⼀个数值T表⽰该奶⽜可以在多少个畜栏产奶，⽽后的T个数值为对应畜栏的编号，最后输出⼀⾏，表⽰最多可以让多少头奶⽜产奶。
2.1 - 输⼊样例5522532342153125122.2 - 匈⽛利算法解题思路2.2.1 - 构造⼆分图 根据输⼊样例构造如下⼆分图，蓝⾊结点表⽰奶⽜，黄⾊结点表⽰畜栏，连线表⽰对应奶⽜能在对应畜栏产奶。
2.2.2 - 模拟算法流程为结点1（奶⽜）分配畜栏，分配畜栏2（如图(a)加粗红边所⽰）为结点2（奶⽜）分配畜栏，由于畜栏2已经被分配给结点1（奶⽜），所以寻求结点1（奶⽜）是否能够分配别的畜栏，以把畜栏2腾给结点2（奶⽜）。
匈牙利算法
匈牙利算法是一种组合优化算法，可以在多项式时间内解决任务分配问题，并在以后推广原始的对偶方法。
美国数学家哈罗德·库恩（Harold Kuhn）在1955年提出了该算法。
该算法之所以称为匈牙利算法，是因为它很大程度上是基于前匈牙利数学家Denes K nig和Jen Egervary的工作。
假设它是无向图。
如果顶点集V可以分为两个不相交的子集，则在该子集中选择具有最大边数的子集称为图的最大匹配问题。
如果存在匹配项和匹配项数，则该匹配项称为完美匹配项，也称为完全匹配项。
称为完美匹配时的特殊。
在介绍匈牙利算法之前，只有几个概念，M是G的匹配项。
如果，则边缘已经在匹配的M上。
M交错的路径：P是G的路径。
如果P中的边是属于M的边和不属于M而是属于G的边交替，则称P为M交错的路。
如：路径，。
M饱和点：例如，如果V与M中的边关联，则V为m饱和点；否则，V为非M饱和点。
例如，它们都属于M饱和点，而其他所有点都属于非M饱和点。
M扩展路径：P是M交错的路径。
如果P的起点和终点均为非M饱和点，则P称为m增强路径。
例如（不要与流网络中的增强路径混淆）。
寻找最多匹配项的一种明显算法是找到所有匹配项，然后保留最多匹配项。
但是该算法的时间复杂度是边数的指数函数。
因此，我们需要找到一种更有效的算法。
下面介绍使用增强路径查找最大匹配的方法（称为匈牙利算法，由匈牙利数学家爱德蒙兹（Edmonds）于1965年提出）。
增强轨道（也称为增强轨道或交错轨道）的定义：如果P是连接图G中两个不匹配顶点的路径，并且属于M的边和不属于M的边（即已匹配和待匹配）在P上交替，则称P为扩充路径相对于M从增强路径的定义可以得出以下三个结论：（1）到P的路径数必须是奇数，并且第一个边缘和最后一个边缘都不属于M。
（2）通过将M和P取反可以获得更大的匹配度。
（3）当且仅当没有M的增加路径时，M是G的最大匹配。
算法简介：（1）令M为空（2）通过异或运算找到增强路径P并获得更大的匹配项而不是M（3）重复（2），直到找不到扩展路径。
匈牙利算法
匈牙利算法匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。
匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。
在介绍匈牙利算法之前还是先提一下几个概念，下面M是G的一个匹配。
M-交错路:p是G的一条通路，如果p中的边为属于M中的边与不属于M但属于G中的边交替出现，则称p是一条M-交错路。
如:路径(X3,Y2,X1,Y4)，(Y1,X2,Y3)。
M-饱和点:对于v∈V(G)，如果v与M中的某条边关联，则称v 是M-饱和点，否则称v是非M-饱和点。
如X1，X2，Y1，Y2都属于M-饱和点，而其它点都属于非M-饱和点。
M-可增广路:p是一条M-交错路，如果p的起点和终点都是非M-饱和点，则称p为M-可增广路。
如(X3,Y2,X1,Y4)。
(不要和流网络中的增广路径弄混了)求最大匹配的一种显而易见的算法是:先找出全部匹配，然后保留匹配数最多的。
但是这个算法的时间复杂度为边数的指数级函数。
因此，需要寻求一种更加高效的算法。
下面介绍用增广路求最大匹配的方法(称作匈牙利算法，匈牙利数学家Edmonds于1965年提出)。
增广路的定义(也称增广轨或交错轨):若P是图G中一条连通两个未匹配顶点的路径，并且属于M的边和不属于M的边(即已匹配和待匹配的边)在P上交替出现，则称P为相对于M的一条增广路径。
由增广路的定义可以推出下述三个结论:1-P的路径个数必定为奇数，第一条边和最后一条边都不属于M。
2-将M和P进行取反操作可以得到一个更大的匹配M'。
3-M为G的最大匹配当且仅当不存在M的增广路径。
算法轮廓:⑴置M为空⑵找出一条增广路径P，通过异或操作获得更大的匹配M'代替M⑶重复⑵操作直到找不出增广路径为止折叠。
匈牙利算法详解
匈牙利算法详解
匈牙利算法是一种解决二分图最大匹配问题的经典算法，也叫做增广路算法。
它的基本思想是从左侧一端开始，依次匹配左侧点，直到无法添加匹配为止。
在匹配过程中，每次都通过BFS 寻找增广路径，即可以让已有的匹配变得更优或添加新的匹配。
增广路的长度必须为奇数，因为必须从未匹配的左侧点开始，交替经过已匹配的右侧点和未匹配的左侧点，最后再到达未匹配的右侧点。
当没有找到增广路径时，匹配结束。
匈牙利算法的具体实现可以使用DFS 或BFS，这里以BFS 为例。
算法步骤如下：
1. 从左侧一个未匹配的点开始，依次找增广路径。
如果找到，就将路径上的匹配状态翻转（即已匹配变未匹配，未匹配变已匹配），并继续找增广路径；如果找不到，就说明已经完成匹配。
2. 使用BFS 寻找增广路径。
从左侧的某个未匹配点开始，依次搜索路径中未匹配的右侧点。
如果找到右侧未匹配点，则说明找到了增广路径；否则，将已搜过的左侧点打上标记，以免重复搜索。
如果找到增广路径，就将路径的左侧和右侧点的匹配状态翻转。
3. 重复步骤1 和2，直到找不到增广路径为止。
匈牙利算法的时间复杂度为O(VE)，其中V 和E 分别为二分图中的左侧点数和右侧点数。
实际运行效率很高，可以处理百万级别的数据。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
匈牙利算法是一种在多项式时间内求解任务分配问题的组合优化算法，并推动了后来的原始对偶方法。
美国数学家哈罗德·库恩于1955年提出该算法。
此算法之所以被称作匈牙利算法，是因为算法很大一部分是基于以前匈牙利数学家Dénes Kőnig和Jenő Egerváry的工作之上创建起来的。
匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。
匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。
二分图：二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。
设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。
图一就是一个二分图。
匈牙利算法：匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。
匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。
Hall定理：二部图G中的两部分顶点组成的集合分别为X, Y; X={X1, X2, X3,X4, .........,Xm}, Y={y1, y2, y3, y4 , .........,yn}, G中有一组无公共点的边，一端恰好为组成X的点的充分必要条件是：X中的任意k个点至少与Y中的k个点相邻。
（1≤k≤m)匹配：给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。
图一中红线为就是一组匹配。
未盖点：设Vi是图G的一个顶点，如果Vi 不与任意一条属于匹配M的边相关联，就称Vi 是一个未盖点。
如图一中的a 3、b1。
设P是图G的一条路，如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M，就称P是一条交错路。
如图一中a2->b2->a1->b4。
可增广路：两个端点都是未盖点的交错路叫做可增广路。
如图一中的b1->a2->b2->a1->b4->a3。
顶点的数目：图中顶点的总数。
最大独立数：从V个顶点中选出k个顶，使得这k个顶互不相邻。
那么最大的k就是这个图的最大独立数。
最小顶点覆盖数：用最少的顶点数k来覆盖图的所有的边，k就是这个图的最小顶点覆盖数。
最大匹配数：所有匹配中包含的边数最多的数目称为最大匹配数。
顶点的数目=最大独立数+最小顶点覆盖数（对于所有无向图都有效）最大匹配数=最小顶点覆盖数（只对二分图有效）这么多概念罗列出来了，下面放个实际中可能遇到的问题。
其实就是算法竞赛中的一道题目，简化阐述下。
问题：幼儿园有G个女孩、B个男孩。
女孩之间都相互认识，男孩之间都相互认识，部分男女之间相互认识。
要求从中选出一部分小孩，他们之间都要相互认识，求能从中选出的最多人数。
分析：可以按男女画出二分图。
因为要求选出的小孩都要相互认识，则可以在相互不认识的小孩之间连线，这样只要小孩之间没有线直接相连，那么他们就肯定就是相互认识的了。
也就因此转化为了求这个二分图的最大独立数。
为了便于理解，首先我们来做个游戏。
假设现在有5个男孩（b1,b2,b3,b4,b5）、五个女孩(g1,g2,g3,g4,g 5)。
b1不认识g1,g2;b2不认识g2,g3;b3不认识g2,g5;b4不认识g3;b5不认识g3,g4,g5。
男孩女孩站两排，相互不认识的他们之间用一根线相连。
得到的图如下：因为相互不认识的小孩之间会有一根线，所以如果我们想得到相互都认识的小孩，那么最终留下的小孩他们的手里都不能握有线了，很简单如果他们手中还有线，那就说明留下的人还有他不认识的。
这样，之前的问题也就转变为了如何去除最少的小孩，使留下的小孩手中没有线。
再换一种说法，也就是怎么在这么多小孩中找出最少的人，他们握有所有的线。
这下就转换为了寻找最小顶点覆盖数。
这样如果找到了最小顶点覆盖数，我们又知道顶点数（所有的小孩的数目），就可以求出最大独立数（现场留下的小孩）。
又因为对于二分图，最大匹配数=最小顶点覆盖数。
这个问题进而也就变成了求解最大匹配数。
而匈牙利算法正是用来求最大匹配数的一个很好的方法。
下面我们就来看看匈牙利算法的具体流程。
上面的流程有些抽象，具体要怎么来找增广路呢，下面给出具体操作的流程图。
是不是感觉有些乱，让我们来一步一步的分析。
为了简化步骤我们用下图来分析第一个最外层的循环从x1开始：按照流程图，第一次肯定有xi了，清空标记后，yi肯定也是没有标记的了。
然后对yi进行标记，第一次M自然也是空的了，M中加入（x1,y1）得到新的M{(x1,y1)}，于是得到下图。
最外层循环到了x2：好，接下来最大匹配数加1，循环继续。
下面就该轮到x2了。
首先清空Y的标记。
这时x2再找到y1时它已经没有标记了，这时再来标记它。
但y1已经在M中了，它的对应顶点为x1。
所以接下来x1要更新关联点。
由x1开始查找时，在Y中y1已经被标记了，只能找下一个顶点，于是便找到了y2。
y2未被标记，标记它。
x1的关联点更新为y2，x2的关联点更新为y1。
因此得新的M为{(x2,y1),(x1,y2)}好，最大匹配数加1，循环继续。
清空Y中标记。
最外层循环到了x3：下面就轮到x3了。
x3找到y1，y1未标记，标记之。
y1的关联是x2。
又轮到x2找了。
x2找到y1，但y1已被标记，于是便找到y2。
y2未被标记，标记之。
y2的关联为x1，x1开始找。
x1找到y1，y1已被标记，找到y2，y2已被标记。
找到y3，y3未被标记，标记之。
同时y3没有关联。
更改x1的关联为y3。
原(x1,y2)的关联也因为x1的改变，变为了(x2,y2)同时新增关联(x3,y1)更新M为{(x3,y1),(x2,y2),(x1,y3)}。
最大匹配数加1。
这时已经没有更多的X中顶点可选了。
最大匹配数就这样被找出来了。
细心的人可能已经看出来了，有M'{(x2,y1),(x1,y2)}，最后找出的路径x3->y1->x2->y2->x1->y3是一条增广路径。
下面说一些增广路的特性，匈牙利法的正确性验证自己有兴趣可以证明下。
(1)有奇数条边。
(2)起点在二分图的左半边，终点在右半边。
(3)路径上的点一定是一个在左半边，一个在右半边，交替出现。
(4)整条路径上没有重复的点。
(5)路径上的所有第奇数条边都不在原匹配中，所有第偶数条边都出现在原匹配中。
(6)把增广路径上的所有第奇数条边加入到原匹配中去，并把增广路径中的所有第偶数条边从原匹配中删除（这个操作称为增广路径的取反），则新的匹配数就比原匹配数增加了1个。
接下来就要用计算机来实现这个算法的过程了。
相信有了上面的基础，已经不难完成了。
我是用c++编译的，程序很多地方肯定还有待优化，主要是为了展示算法流程。
到这里至少应该对匈牙利算法有所了解了，算法讲解到此结束。
#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAXNUM 1000//递归//xi 二分图左部中的顶点//ytotal 二分图右部顶点总数//relation xy之间的关联关系//link xy之间的匹配//y的标记bool recursion(const int xi, const int ytotal, const bool relation[][MAXNUM], int link [], bool* sign){for(int i = 0; i < ytotal; i++){if(relation[xi][i] && !sign[i])//有关联并且没被标记{sign[i] = true;//标记if(link[i] == -1 || recursion(link[i], ytotal, relation, link, sign))//y没有有匹配则更新y的匹配；y有匹配则用它的匹配继续查找{link[i] = xi;//更新y的匹配return true;}}}return false;}//匈牙利算法//xtotal 二分图的左部包含顶点总数//ytotal 二分图的右部包含顶点总数//xy之间的关联int Hungary(const int xtotal, const int ytotal,const bool relation[][MAXNUM]) {int link[MAXNUM][2];//与y匹配的xmemset(link, -1, sizeof(link));int cnt = 0;//最大匹配数for(int i = 0; i < xtotal; i++){bool sign[MAXNUM] = {false};//清空标记if(recursion(i, ytotal, relation, link[i], sign))//寻找增广路径{cnt++;}}return cnt;}int main(int argc, char** argv){while(true){int boytotal = 0;int girltotal = 0;bool relation[MAXNUM][MAXNUM] = {false};//获取男孩总数do{fflush(stdin);printf("请输入男孩总数（不大于%d）：\n", MAXNUM);scanf("%d",&boytotal);}while(0 == boytotal || boytotal > MAXNUM);printf("男孩总数输入成功。
\n");printf("------------------------\n");//获取女孩总数do{fflush(stdin);printf("请输入女孩总数（不大于%d）：\n", MAXNUM);scanf("%d",&girltotal);}while(0 == girltotal || girltotal > MAXNUM);printf("女孩总数输入成功。
\n");printf("------------------------\n");//获取相互不认识的男女do{int boyno = 0;int girlno = 0;fflush(stdin);printf("请输入相互不认识的异性小孩，如第一个男孩不认识第二个女孩则输入1, 2：\n");scanf("%d,%d",&boyno, &girlno);if(boyno>0&&boyno<=boytotal&&girlno>0&&girlno<=girltotal){relation[boyno-1][girlno-1] = true;char ret = '\0';fflush(stdin);printf("一对互不认识的男女输入成功，是否结束输入？(Y/N)\n");scanf("%c",&ret);if('Y' == ret || 'y' == ret){break;}}}while(true);printf("------------------------\n");printf("男孩个数：%d；女孩个数：%d；小孩总数：%d\n",boytotal,girltotal,boytotal +girltotal);//寻找最大匹配int tmp = Hungary(boytotal, girltotal, relation);printf("最大匹配数：%d\n", tmp);printf("最多可以留下人数：%d\n", boytotal+girltotal-tmp);printf("------------------------\n");char ret;fflush(stdin);printf("是否退出？(Y/N)\n");scanf("%c",&ret);if('Y' == ret || 'y' == ret){break;}printf("------------------------\n");}return1; }。