卫星轨道动力学数值计算
卫星轨道计算课件
04
道的定分 析
哈里斯方法
哈里斯方法是一种用于分析非线性动力系统稳定性的数值 方法。在卫星轨道稳定性分析中，哈里斯方法可用于研究 卫星轨道在受到扰动后的稳定性。
该方法通过计算系统的奇异值来确定系统的稳定性，奇异 值越小，系统越稳定。通过比较不同扰动下的奇异值，可 以评估卫星轨道的稳定性。
李雅普诺夫指数方法
优点 适用于各种复杂轨道和扰动，计算速度快。
缺点 需要选择合适的积分方法和步长，对初值敏感。
03
道的力学型
万有引力
万有引力是影响卫星轨道的主要因素 之一，它使得卫星受到地球的吸引， 产生向心加速度，维持卫星在轨道上 运行。
万有引力的大小与两个物体的质量成 正比，与它们之间的距离的平方成反 比，遵循万有引力定律。
数值模拟方法
数值模拟方法是一种通过数值计算来 模拟动态系统行为的方法。在卫星轨 道稳定性分析中，数值模拟方法可用 于模拟卫星轨道在受到扰动后的演化 过程。
VS
通过数值模拟，可以观察卫星轨道在 不同扰动下的变化情况，从而评估卫 星轨道的稳定性。数值模拟方法还可 以用于预测卫星轨道未来的演化趋势， 为卫星轨道设计和优化提供参考。
优点
直观易懂，适用于简单轨 道分析。
缺点
对于复杂轨道和实时计算 不太适用。
动力法
定义
动力法考虑地球引力、太阳辐射 压和其他天体引力扰动等动力因
素，模拟卫星运动。
优点
能够处理复杂扰动，适用于长期轨 道预测。
缺点
计算量大，需要高精度数值方法。
数值法
1 2 3
定义 数值法采用数值积分方法，对卫星运动方程进行 积分求解。
详细描述
无线电观测是一种常用的卫星轨道观测方法，通过接收卫星发射的无线电信号，测量卫星轨道参数，具有全天候、 全天时的特点，但测量精度受信号质量影响较大。
卫星轨道计算
2.2 卫星的空间定位 续1
近焦点 (Perifocal)坐标系
以轨道平面为基础平面 以地心为坐标圆点 地心-近地点方向为X轴
Z轴垂直于轨道平面
XYZ轴构成右手坐标系
12
2.2 卫星的空间定位 续2
North pole
地心坐标系
以地心为坐标圆点 以赤道平面为基础平面 地心-春分点方向为X轴
半长轴 semi-major axis 半短轴 semi-minor axis 偏心率 eccentricity 远地点半径 apogee radius 近地点半径 perigee radius 半交弦 semi-latus rectum 真近点角 true anomaly 位置矢量 position vector a b
27
2.3 卫星覆盖计算 续4
距离计算
2 2 d R e ( h R e ) 2R e ( h R e )c o s 2 2 2 R e s i n E l 2h R e h R e s i n E l
覆盖区半径计算
X R es i n
卫星轨道计算
第一章概要
2.1 卫星运动特性 2.2 卫星的空间定位 2.3 卫星覆盖计算 2.4 轨道摄动 2.5 轨道对通信系统性能的影响 2.6 卫星发射
参考资料 作业
2
2.1 卫星运动特性
围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞 行的运动规律 约翰尼斯 开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运 动的3大定理，即开普勒3定理 艾萨克· 牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了 开普勒定理并创立了万有引力理论 开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相 互作用的情况，即二体问题（two-body problem）
人造地球卫星推算公式
人造地球卫星推算公式
人造地球卫星的轨道是由许多因素决定的，包括地球引力、大气阻力、太阳引力等。
为了推算卫星的轨道，需要运用一些数学公式。
其中，最基本的公式是牛顿万有引力定律，它描述了两个物体之间的引力大小和方向。
对于地球和卫星之间的引力，可以用以下公式表示：
F =
G * M1 * M2 / r^2
其中，F表示引力大小，G为万有引力常数，M1和M2分别表示
地球和卫星的质量，r为地球和卫星之间的距离。
根据牛顿第二定律，物体的加速度等于受到的力除以物体的质量。
因此，我们可以得到卫星在轨道上的加速度公式：
a = F / m
其中，a表示卫星在轨道上的加速度，m为卫星的质量。
根据牛顿运动定律，物体的运动状态是由它的初速度、加速度和时间决定的。
因此，我们可以推算出卫星在轨道上的速度和位置：
v = v0 + at
r = r0 + vt + 1/2at^2
其中，v表示卫星的速度，v0为卫星的初速度，r表示卫星的位置，r0为卫星的初始位置，t为时间。
除了上述基本公式，还需要考虑到大气阻力、太阳引力等因素对卫星轨道的影响。
因此，在实际应用中，还需运用更加复杂的公式进行推算。
关于卫星的运动3
关于卫星的运动3关于卫星的运动支配卫星运动的力遵循平方反比律，即F∝1／r，即卫星做圆周运动所需的向心力由万有引力f=GMm／r提供。
一、线速度与轨道半径的关系设地球的质量为M，卫星质量为m，卫星在半径为r的轨道上运行，其线速度为v，则 22GMm／r＝mv／r，从而 v＝22，即v∝1／。
可见，卫星在轨道上运动的线速度与轨道半径的平方根成反比。
也由此可知，卫星的环绕线速度79km／s是所有人造卫星中的最大线速度。
二、动能与轨道半径的关系卫星运动的动能为 Ek＝GMm／2r，即Ek∝1／r。
可见，卫星的动能与轨道半径成反比。
三、运动周期与轨道半径的关系对卫星而言，T＝2πr／v，将v与r的关系式代入，得T=4πr／GM，即T∝r。
该式即为开普勒第三定律，解题时可以直接使用。
四、能量与轨道半径的关系运动物体的能量等于其动能与势能之和，即E＝Ek+Ep 。
对卫星来说，若轨道半径为r，取距地球无穷远处势能为零，则Ep＝-GMm／r。
卫星动能为Ek＝GMm／2r，故E＝Ek+Ep＝-GMm／2r，可知E ＜0 。
上式可写成 22323即可见，卫星的轨道半径与它在该轨道上的能量的乘积不变。
由于描述运动规律的各物理量都是轨道半径r的函数，故各个物理量之间的关系都可以通过r这个桥梁来相互转化，一个量变化，其他各量都随之变化。
[例]卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化(由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律)，下述关于卫星运动的一些物理量的变化情况正确的是: A．线速度减小B．轨道半径增大C．向心加速度增大D．周期增大[ 解析] 假设轨道半径不变，由于大气阻力使线速度减小，因而需要的向心力减小，而提供向心力的万有引力不变，故提供的向心力大于需要的向心力，卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于卫星在变轨后的轨道上运动时，满足v∝1／确。
和T∝r，故v增大而t减小，又a＝F引／m＝GM／r，故a 增大，则选项C正232思考与练习近地人造卫星沿轨道运动时由于受大气摩擦作用，卫星的运动状况发生怎样的改变? (摩擦力做负功，使卫星的动能减小，从而速度减小。
卫星运动基础与轨道计算
卫星轨道方程：r p
讨论：
1 e cos l
e=0, r=p 即a=b, 轨道为圆
e<1， m inpp,m axp 为椭圆轨道
1e 2
1e
e1,m inp,m ax 为抛物线，卫星飞离地
球e1 ,m in2pp,m ax
1e 2
为双曲线
发射参数与轨道方程的关系
第一、二、三宇宙速度
OMEGA_0= -0.6E+01 ;//100.0/180.0* pi; 点赤经
// 参 考 时 刻 的 升 交
i0=0.958512160302E+00; //30.0/180.0*pi; //参考时刻的轨道倾角
omega_s=-0.258419417299E+01;//50.0/180.0*pi; 点角距
// 近 地
OMEGA_=-0.819426989566E-08; //升交点赤经变率
i_=-0.253939149013E-09;
//轨道倾角变率
Cuc=0.2E-06;
//改正项振幅
Cus=0.912137329578E-05 ;
Crc=0.201875E+03;
Crs=0.40625E+01;
开普勒方程求解
6.求卫星在轨道面的直角坐标系中的坐标
cos
r
sin
0
r
M
ms
近地点
开普勒方程求解
7.轨道面坐标转向升交点为轴
x0 cos
y0
r
sin
z 0 0
w
w
i 升交点
x
春分点
x0
开普勒方程求解
8.卫星在天球坐标系中位置
测绘技术中的导航卫星轨道参数计算方法
测绘技术中的导航卫星轨道参数计算方法导航卫星轨道参数计算是测绘技术中的重要环节，它为全球定位系统（GPS）、北斗导航系统、伽利略导航系统等提供了精准的卫星定位和导航服务。
在这篇文章中，我将介绍测绘技术中常用的导航卫星轨道参数计算方法。
我国的北斗导航系统是目前世界上发展最为迅猛的卫星导航系统之一。
为了保证北斗卫星系统的精准定位和导航能力，需要准确计算卫星的轨道参数。
在测绘技术中，常用的导航卫星轨道参数计算方法有“数值积分法”和“天文方法”。
数值积分法是导航卫星轨道参数计算中常用的一种方法。
它基于牛顿第二定律和万有引力定律，通过对卫星的运动轨迹进行数值计算来得到卫星的位置和速度。
数值积分法的优点是计算结果准确，适用范围广。
但是，它的计算过程比较复杂，需要大量的计算资源和时间。
另一种常用的导航卫星轨道参数计算方法是“天文方法”。
天文方法是通过观测卫星在天空中的位置和运动轨迹，利用天文学的知识和方法来计算导航卫星的轨道参数。
天文方法的优点是计算过程相对简单，无需大量的计算资源。
然而，它的准确度受到观测条件和天气等因素的限制，可能存在一定的误差。
除了这两种方法外，还有其他一些导航卫星轨道参数计算方法被广泛应用于测绘技术中。
例如，基于差分定位技术的轨道参数计算方法可以通过对接收机接收到的卫星信号进行处理，进而计算出卫星的轨道参数。
这种方法的优点是计算过程简单快捷，适用于现场实时测量。
此外，还有一些高级的计算方法被应用于导航卫星轨道参数的计算中。
比如，卡尔曼滤波方法、最小二乘法和粒子滤波方法等。
这些方法通过对测量值和预测值进行迭代运算，逐步优化计算结果，提高了轨道参数计算的精度和稳定性。
当然，这些方法的计算过程相对复杂，需要较高的专业知识和技术。
综上所述，导航卫星轨道参数计算是测绘技术中不可或缺的一环。
不同的计算方法各有优劣，适用于不同的应用场景。
如何选择合适的方法，并在实际应用中准确计算出导航卫星的轨道参数，是测绘技术工作者需要不断探索和研究的课题。
卫星轨道动力学数值计算
卫星轨道动力学数值计算卫星轨道动力学是研究卫星在其运动过程中受到的引力和运动的规律的一门学科，而卫星轨道动力学数值计算则是十分重要的卫星运动计算的一种方法。
在这篇文章中，我们将分步骤地为您讲解卫星轨道动力学数值计算的相关内容。
第一步，确定初始条件。
卫星轨道动力学数值计算中，第一个重要的步骤就是要确定卫星的初位置和速度。
卫星的速度和位置确定后，就可以开始根据物理定律计算轨道的变化。
第二步，建立动力学模型。
在计算卫星的轨道时，需要建立完整的动力学模型，该模型包含了卫星的力学特性以及环境因素对运动的影响。
模型的建立需要对卫星的运动因素进行细致的分析，准确地描述卫星受到的力和运动的规律。
第三步，选择计算方法。
在卫星轨道动力学数值计算中，需要根据实际的运动情况选择合适的计算方法。
目前常见的计算方法有欧拉方法、龙格-库塔法、雅各比-克劳兹方法等。
第四步，编写计算程序。
编写程序是卫星轨道动力学数值计算过程中的重要一环。
程序语言的选择与计算方法密切相关，而编写好的程序可以更好地帮助科研人员完成有关卫星运动的计算。
第五步，计算轨道的变化。
通过上述过程，就可以进行轨道动力学的数值计算了。
计算结果可以帮助科研人员更好地了解卫星的运动特性，从而进行更准确的卫星运动控制和轨道设计等相关研究。
总之，卫星轨道动力学数值计算是一项复杂的科学工作，在具体实践中需要考虑到许多因素。
通过不断的研究和实践，科研人员可以逐渐完善计算方法和程序，更好地适应实际的卫星运动控制需求。
卫星定轨ksg积分
卫星定轨ksg积分
卫星定轨是一项非常重要的任务，它涉及到卫星的精确控制和监测。
KSG 积分是一种非常有效的卫星定轨算法，它通过模拟卫星的运动过程来计算卫星的位置和速度。
这种算法具有很高的精度和可靠性，因此在卫星定轨领域得到了广泛的应用。
KSG积分算法基于卫星轨道动力学模型，通过数值积分方法对卫星的运动方程进行离散化求解。
它能够准确地模拟卫星的运动轨迹，并根据观测数据不断修正卫星轨道参数。
这种算法不仅具有很高的计算效率，而且能够处理大量的观测数据，为卫星定轨提供了强有力的支持。
在卫星定轨过程中，需要不断优化卫星轨道参数，以使得模拟的卫星运动轨迹与实际观测数据尽可能吻合。
KSG积分算法采用迭代优化方法,如最小二乘法、卡尔曼滤波等，不断调整和优化卫星轨道参数。
这种优化方法能够快速收敛，并得到最优的卫星轨道参数，为卫星的精确控制和监测提供了可靠的保障。
总之，KSG积分是一种非常有效的卫星定轨算法，它基于卫星动力学模型进行模拟和计算，利用观测数据和优化算法不断修正卫星轨道参数,最终得到精确的卫星轨道。
这种算法具有高精度、高可靠性、高计算效率和迭代优化等特点，因此在卫星定轨领域具有广泛的应用前景。
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GAST GMST cos
其中： cos 为赤经章动
GMST 67310 s .54841 (8640184 s .812866 876600 h )Tu 0 s .093104Tu2 0 s .62 10 5 Tu3
Tu 为自 J 2000.0( JD2451545.0) 起算至观测 UT1时刻的儒略世纪数，即 JD(UT1) 2451545.0 Tu 36525.0 世界时 UT1 UT1 是以平北极（国际习惯用原点）为统一标准的观测世界时，是反映地球实际自转
图 1 几种时间系统之间的关系
3
1.1.2 坐标系统及其换算
卫星轨道计算和实际定位解算分别是在 J2000.0 惯性坐标系与 WGS-84 地固系中进行的， 此外， 卫星加速度计算中还涉及到星固坐标系。 下面给出与本课题有关的主要坐标系的定义 及相互转换关系。
J 2000.0 地心惯性系
原点：地球质心 Z 轴：向北指向 J 2000.0 年平赤道面（基面）的极点 X 轴：指向 J 2000.0 平春分点 Y 轴：符合右手系法则 位置矢量： r 星固坐标系 原点：卫星质心 Z 轴：指向卫星的天线方向，即指向地心 X 轴：在轴与太阳构成的平面内，完成右手系法则 Y 轴：沿卫星太阳能翼的支轴 位置矢量： ra 星在 J 2000.0 地心惯性系中的位置矢量）
1
1 星历计算的时间和坐标系统
1.1 有关的时间系统与坐标系统
轨道计算过程重要涉及到不同的时间系统和坐标系统， 下面将空间战场环境系统中所涉 及到的时间系统和坐标系统进行定义，并说明各系统之间的相互关系。一般情况下，仿真系 统采用的是 TDT 时间系统和 J2000 地心惯性坐标系。
1.1.1 时间系统及其换算
的时间，恒星时计算与此有关。 国际原子时 TAI
133 TAI 时以铯原子 C s 基态两能级间跃迁辐射的 9192631770 周所经历的时 1 月 1 日 0 UT 。 国际协调时 UTC
h
2
UTC 是经跳秒修改后的国际原子时，它与世界时 UT1 的差 0 s .9 ，观测纪录时间是以此
上式中的 T 为自 J 2000.0 年起算至观测 TDB 时刻的儒略世纪数，即：
T
JD(TDB) 2451545.0 36525.0
不同时间系统间的关系如下图所示：
32.184s
动力学时(TDT) 原子时(TAI) GPS 时(GPST) 协调世界时(UTC) 世界时(UT1)
0s -19s
在轨道计算中，时间是独立变量。但是，在计算不同的物理量时，却使用不同的时间系 统。例如：在计算恒星时用世界时 UT1；定位解算时采用 GPS 时 GPST；岁差和章动量的计算 采用 TDB 时等。 所以必须清楚各时间系统的定义和各时间系统之间的转换， 下面给出各种时 间系统的定义及它们之间的转换公式。 格林尼治恒星时 格林尼治恒星时为春分点对格林尼治平天文子午面的时角。由于岁差、章动原因，它由 格林尼治真恒星时（GAST）和平恒星时（GMST）之分。 两者的关系是：
为准的。 质心动力学时 TDB （Barycentric Dynamical Time）
TDB 为相对于太阳质心的运动方程给出的历表、引数等所用的时间尺度，岁差及章动
量的计算是以此为依据的。 地球动力学时 TDT （Terrestrial Dynamical Time）
TDT 为视地心历表所用的时间尺度，它具有均匀连续的特性，卫星运动方程就是以此
s
UT1 UTC UT1 TAI UTC AT TDT TAI 32 s .184 TDB TDT TD GPST UTC GPST
其中： UT1 可从地球自转参数文件中获得；
AT 19 s GPST ； TD 0 s.001658sin( v 0.0167 sin v), v 6.240040768 628.3019501T (rad ) 。
ˆ ,Y ˆ ,Z ˆ ) 在惯性系中的方向余弦分别为： 星固坐标系坐标轴 ( X （ rs , r 分别为太阳和卫 a a a
ˆ r Ya X a r Ya s r ˆ Ya , s rs r s r ˆ r Z a r
目
录
1 星历计算的时间和坐标系统........................................................................................................ 2 1.1 有关的时间系统与坐标系统............................................................................................ 2 1.1.1 时间系统及其换算................................................................................................. 2 1.1.2 坐标系统及其换算................................................................................................. 4 1.2 计算单位和有关常数........................................................................................................ 7 2 轨道动力学计算的基本数学模型............................................................................................. 12 2.1 二体问题.................................................................................................................. 12 2.2 地球非球形引力摄动.............................................................................................. 12 2.3 日、月摄动.............................................................................................................. 15 2.4 太阳直接辐射压摄动.............................................................................................. 16 2.5 地球固体潮摄动...................................................................................................... 19 2.6 大气阻力摄动.......................................................................................................... 19 2.7 Y 轴偏差加速度摄动 ............................................................................................... 20 2.8 巡航姿态控制动力摄动 .......................................................................................... 20 2.9 其它摄动影响.......................................................................................................... 21 附录：日月位置计算..................................................................................................... 21 3 轨道计算方法 ............................................................................................................................ 24 3.1 Runge_Kutta 积分法 ........................................................................................................ 24 3.2 Adams_Cowell 积分 ......................................................................................................... 25 3.3 轨道计算.......................................................................................................................... 27 3.4 星历的快速插值.............................................................................................................. 28 4 轨道根数与位置矢量、速度矢量的关系 ................................................................................. 32 4.1 由位置矢量和速度矢量计算轨道根数 .......................................................................... 32 4.2 由轨道根数计算位置矢量和速度矢量 .......................................................................... 33