卫星轨道参数计算

卫星轨道平面的参数方程：

1cos(

)

p e r

r ：卫星与地心的距离

P ：半通径（2

(1)p a e 或21p b e ） θ：卫星相对于升交点角 ω：近地点角距

卫星轨道六要素：

长半径a 、偏心率e 、近地点角距ω、真近点角f （或者卫星运动时间t p ）、轨道面倾角i 、升交点赤径Ω。

OXYZ─赤道惯性坐标系，X轴指向春分点T ；

ON─卫星轨道的节线（即轨道平面与赤道平面的交线），N为升交点；

S─卫星的位置；

P─卫星轨道的近地点；

f─真近点角，卫星位置相对于近地点的角距；

ω─近地点幅角，近地点到升交点的角距；

i─轨道倾角，卫星通过升交点时，相对于赤道平面的速度方向；

Ω─升交点赤经，节线ON与X轴的夹角；

e─偏心率矢量，从地心指向近地点，长度等于e；

W─轨道平面法线的单位矢量，沿卫星运动方向按右旋定义，它与Z轴的夹角为i；

a─半长轴；

α，δ─卫星在赤道惯性坐标系的赤经、赤纬。

两个坐标系：地心轨道坐标系、赤道惯性坐标系。

地心轨道坐标系Ox0y0z0：以e

e

1为x0轴的单位矢量，以W为z0轴的单位矢量，y0轴的单位矢量可以由x0轴的单位矢量与z0轴的单位矢量确定，它位于轨道平面内。

赤道惯性坐标系：OXYZ,X轴指向春分点。

由地心轨道坐标系到赤道惯性坐标系的转换：

1.先将地心轨道坐标绕W旋转角（-ω），旋转矩阵为R Z(-ω)；

2.绕节线ON旋转角（-i），旋转矩阵为R X(-i)；

3.最后绕Z轴旋转角（-Ω），旋转矩阵为R Z(-Ω)；

经过三次旋转后，地心轨道坐标系和赤道惯性坐标系重合。

在地心轨道坐标系中，卫星的位置坐标是：

0 0 0

cos sin 0

x r f y r f

z

地心轨道坐标系到赤道惯性坐标系的转换关系是：

000

(

)()(

)cos cos sin cos sin sin cos cos cos sin sin sin cos =cos sin

cos cos sin sin sin

cos cos cos sin cos sin sin cos sin cos z x z x x y R R i R y z z i i i r f i i i i i

i

2

sin 0

cos sin(

)sin sin()cos

(1)

=

sin cos(

)cos sin()cos 1cos sin(

)sin r f f f i a e f f i

e f

f i

赤道惯性坐标系下的坐标确定后，可与r 、α、δ联系起来，关系式如下：

1

2

22

()2arctan arctan

(1)1cos 1cos y x

z x y p a e r

e f

e f

若卫星六要素都已知，则可以解出α、δ。

2x y z y x

z

r i r j r k

dr dr dr d i j

k dt dt dt dt

dr dr df h dr dt df dt r df

r

r v

另外一种解法：

1e P e ，单位矢量P 从地心指向近地点，将它沿卫星运动方向旋转900

就是半通径方向，它的单位矢量记为Q 。有以下关系式：

cos sin 1

cos cos sin sin cos (

)()(

)0cos sin

sin cos cos 0sin sin 0sin cos cos sin cos ()()

()1sin sin

cos cos cos 0

cos s z x z z x z r f r f i R R i R i

i

i R R i R i r P Q

P

Q

in (

cos sin )(

sin cos )i

d dr

df

dr

df

f r f f r f dt

dt

dt

dt

dt

r v

P Q

2222

2(1)

(1)

(1)

22

21

(1)

()

sin (1cos )sin (cos )sin (cos )()

a e a e a e r

a

a e df r h h dt

dr e f dt df r

e f dt f e

f v

f

e f v P Q

为常数