湖南省六校2019届高三数学4月联考试题理
湖南省六校2019届高三数学4月联考试题 理考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
时量120分钟，满分150分。
答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
作答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z 满足(1＋i)z ＝||－4i ，则z ＝ A ．2＋2i B ．1＋2i C ．1－2i D ．2－2i2．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＋31－x ≥0，则∁R A ＝ A ．[－3，1) B ．(－∞，－3)∪[1，＋∞) C ．(－3，1) D ．(－∞，－3]∪(1，＋∞) 3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x 等于A ．2B ．3C ．4D ．15．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－xx －2，则函数在x ＝－1处的切线方程是A ．2x －y －1＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．x ＋2y －2＝06．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是y ＝sin x ，y ＝cos x 的一部分，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，C(0，1)，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P 1，取自非阴影部分的概率为P 2，则A ．P 1>P 2B ．P 1<P 2C ．P 1＝P 2D ．大小关系不能确定7．已知△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠A ＝60°，AD ⊥BC 于D ，AD →＝λAB →＋μAC →，则λμ＝A ．6B ．3 2C ．3D ．2 38．已知双曲线C ：x 2a 2－y2b2＝1(a>0，b>0)，以点P(b ，0)为圆心，a 为半径作圆P ，圆P与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若∠MPN＝90°，则C 的离心率为A.72 B.52C. 2D. 3 9．若m ，n 均为非负整数，在做m ＋n 的加法时各位均不进位(例如：2019＋100＝2119，则称(m ，n)为“简单的”有序对，而m ＋n 称为有序对(m ，n)的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是A ．30B ．60C ．96D ．10010．若x 1是方程xe x＝1的解，x 2是方程xln x ＝1的解，则x 1x 2等于A ．eB ．1 C.1eD ．－111．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，φ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π的部分图象如图所示，且f(x)在[]0，2π上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是A.⎝⎛⎦⎥⎤712，1312 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫712，1312 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1112，1712 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1112，171212．已知函数f(x)＝e x－ax －1在区间()－1，1内存在极值点，且f(x)<0恰好有唯一整数解，则a 的取值范围是(其中e 为自然对数的底数，e ＝2.71828…)A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 2－12e 2，eB.⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 2－12e 2，1∪⎝⎛⎦⎥⎤e －1，e 2－12C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 2－12e2，e －1e ∪()e －1，e D ．(e －1，e)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知二项式⎝⎛⎭⎪⎫ax －1x 6的展开式中的常数项为－160，则a ＝________． 14．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4≤0，2x －3y －8≤0，x ≥1，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________．15．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P －ABCD 为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD ，且PA ＝3，BC ＝AB ＝4，设该阳马的外接球半径为R ，内切球半径为r ，则Rr＝________．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若c ＝2b ，△ABC 的面积为1，则a 的最小值为________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题，共60分。
17．(本小题满分12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，S n 是数列{a n }的前n 项和，且对任意的r 、t∈N *，都有S r S t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r t 2.(Ⅰ)判断{a n }是否为等差数列，并证明你的结论；(Ⅱ)若数列{b n }满足a n b n＝2n －1(n∈N *)，设T n 是数列{b n }的前n 项和，证明：T n <6.18．(本小题满分12分)在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，tan ∠ACB ＝12.已知E ，F 分别是BC ，AC 的中点．将△CEF沿EF 折起，使C 到C′的位置且二面角C′－EF －B 的大小是60°.连接C′B，C ′A ，如图：(Ⅰ)求证：平面C′FA⊥平面ABC′；(Ⅱ)求平面AFC′与平面BEC′所成二面角的大小．19．(本小题满分12分)已知平面上一动点P 到定点F(3，0)的距离与它到直线x ＝433的距离之比为32，记动点P 的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)设直线l ：y ＝kx ＋m 与曲线C 交于M ，N 两点，点M 在x 轴上的射影为G ，O 为坐标原点，若4OM →·ON →＝9OG →·ON →，求△MON 面积的最大值．20．(本小题满分12分)随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产－运输－销售一体化的直销供应模式，不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题．(Ⅰ)在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的．根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y(百斤)与使用堆沤肥料x(千克)之间对应数据如下表：依据表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量y 是多少百斤？(Ⅱ)某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市．“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货)．该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位：份)，制成如下表格 (注：x ，y ∈N *，且x ＋y ＝30)：蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求x 的取值范围．附：回归方程系数公式b ^＝错误!，错误!＝错误!－错误!·错误!.21．(本小题满分12分)已知f(x －1)＝2ln(x －1)－kx＋k(x>1)．(Ⅰ)判断当－1≤k≤0时f(x)的单调性；(Ⅱ)若x 1，x 2(x 1≠x 2)为f(x)两个极值点，求证：x[f(x 1)＋f(x 2)]≥(x＋1)[f(x)＋2－2x]．(二)选考题：共10分。
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝m ＋2t ，y ＝2t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2＝41＋sin 2θ. (Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设P 为曲线C 上的点，PQ ⊥l ，垂足为Q ，若||PQ 的最小值为2，求m 的值．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x －2a|－|x －a|，a ∈R . (Ⅰ)若f(1)>1，求a 的取值范围；(Ⅱ)若a<0，对x ，y ∈(－∞，a]，都有不等式f(x)≤||y ＋2020＋|y －a|恒成立，求a 的取值范围．湖南省2019届高三六校联考试题数学(理科)参考答案命题学校：师大附中、湘潭市一中一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B B C C A A C B B D C1.D 【解析】(1＋i)z ＝4，z ＝1＋i＝2－2i.2．B 【解析】∵(x＋3)(x －1)≤0且x≠1，∴A ＝{}x |－3≤x<1，∴∁R A ＝(－∞，－3)∪[1，＋∞)．3．B 【解析】①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确．故选B.4．C 【解析】该几何体为四棱锥，体积为 V ＝12（2＋4）×23·x＝8，∴x ＝4.5．C 【解析】当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－x x ＋2，∴f(x)＝xx ＋2(x<0)，k ＝f′(－1)＝2，切点为(－1，－1)，∴切线方程为y ＋1＝2(x ＋1)． ∴切线方程为2x －y ＋1＝0.6．A 【解析】根据题意，阴影部分的面积的一半为 ∫π40(cos x －sin x)dx ＝2－1， 于是此点取自阴影部分的概率为P 1＝2×2－1π2＝4（2－1）π>4（1.4－1）3.2＝12. 又P 2＝1－P 1<12，故P 1>P 2.7．A 【解析】BC →＝AC →－AB →，∵AD →⊥BC →，∴(λAB →＋μAC →)·(－AB →＋AC →)＝0，∴－λAB →2＋μAC →2＋(λ－μ)AB →·AC →＝0，∴λ＝6μ，∴λμ＝6.8．C 【解析】不妨设双曲线C 的一条渐近线bx －ay ＝0与圆P 交于M ，N ，因为∠MPN＝90°，所以圆心P 到bx －ay ＝0的距离为b 2a 2＋b 2＝b 2c ＝22a ，即2c 2－2a 2＝2ac ，解得e ＝ 2.故选C.9．B 【解析】值为2019的“简单的”有序对的个数是3×1×2×10＝60.故选B.10．B 【解析】考虑到x 1，x 2是函数y ＝e x、函数y ＝ln x 与函数y ＝1x的图象的公共点A ，B 的横坐标，而A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1，1x 1，B ⎝⎛⎭⎪⎫x 2，1x 2两点关于y ＝x 对称，因此x 1x 2＝1.11．D 【解析】由题意知，f(x)＝sin (ωx＋φ)，∵f(0)＝32，φ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π，∴φ＝2π3， ∵x ∈[0，2π]，∴2π3≤ωx ＋2π3≤2πω＋2π3，∴5π2≤2πω＋2π3<7π2，∴1112≤ω<1712. 12．C 【解析】由题意得，f ′(x)＝e x－a ＝0在()－1，1上有解，∵f ′(x)在()－1，1上单调递增，∴1e<a<e ，又∵f(x)<0恰好有唯一整数解，即e x<ax ＋1有唯一整数解．设g(x)＝e x，h(x)＝ax ＋1，结合两函数的图象可知： ①若1<a<e ，则唯一整数解为1，故应满足⎩⎪⎨⎪⎧g （1）<h （1），g （2）≥h（2），∴e －1<a≤e 2－12，故e －1<a<e ；②若1e<a<1，则唯一整数解为－1，故应满足⎩⎪⎨⎪⎧g （－1）<h （－1），g （－2）≥h（－2），∴e 2－12e 2≤a<e －1e ， 故e 2－12e 2≤a<e －1e， 由①②得a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 2－12e2，e －1e ∪()e －1，e .二、填空题13．2 【解析】二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －1x 6的展开式的通项是T r ＋1＝C r 6·(ax)6－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝C r 6·a 6－r ·(－1)r ·x 6－2r .令6－2r ＝0，得r ＝3，因此二项式⎝⎛⎭⎪⎫ax －1x 6的展开式中的常数项是C 36·a 6－3·(－1)3＝－160，故a ＝2.14．12 【解析】作出可行域如图，目标函数y ＝3x －z ， 当y ＝3x －z 过点(4，0)时，z 有最大值，且最大值为12.15.412【解析】易知该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径，所以()2R 2＝AB 2＋AD 2＋AP 2＝42＋42＋32＝41，R ＝412. 因为侧棱PA⊥底面ABCD ，且底面为正方形，所以内切球O 1在侧面PAD 内的正视图是△PAD的内切圆，则内切球半径为1，故R r ＝412.16. 3 【解析】设角A 为θ，a 2＝b 2＋c 2－2bccos θ＝b 2＋4b 2－4b 2cos θ＝b 2(5－4cos θ)．又S △ABC ＝12·2b·b·sin θ＝b 2sin θ＝1，∴b 2＝1sin θ，∴a 2＝5－4cos θsin θ，设y ＝5－4cos θsin θ，则y′＝4sin 2θ－cos θ（5－4cos θ）sin 2θ＝4－5cos θsin 2θ， 当4－5cos θ＝0，即cos θ＝45时，y 有最小值为3，故a 的最小值为 3.三、解答题 17．【解析】(Ⅰ){a n }是等差数列．证明如下：因为对任意的r 、t∈N *，都有S r S t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r t 2，所以对任意的n∈N *，有S n S 1＝n 2，即S n ＝n 2.2分从而n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1，且n ＝1时此式也成立．所以a n ＋1－a n ＝2(n∈N *)，即{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列.5分(Ⅱ)a n b n ＝2n －1，得b n ＝2n －12n －1.6分T n ＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋3·⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋…＋(2n －1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1， 12T n ＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋3·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋(2n －3)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋(2n －1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n .8分两式相减得：12T n ＝1＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－(2n －1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n＝1＋2·12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12－(2n －1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝1＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12n －(2n －1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝3－(2n ＋3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，T n ＝6－(2n ＋3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.10分 ∵n ∈N *，∴T n ＝6－(2n ＋3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1<6.12分18．【解析】(Ⅰ)解法一：∵F 是AC 的中点，∴AF ＝C′F.设AC′的中点为G ，连接FG. 设BC′的中点为H ，连接GH ，EH.易证：C′E⊥EF，BE ⊥EF ，∴∠BEC ′即为二面角C′－EF －B 的平面角． ∴∠BEC ′＝60°，而E 为BC 的中点．易知BE ＝EC′，∴△BEC ′为等边三角形，∴EH ⊥BC ′. ① ∵EF ⊥C ′E ，EF ⊥BE ，C ′E ∩BE ＝E ，∴EF ⊥平面BEC′. 而EF∥AB，∴AB ⊥平面BEC′，∴AB ⊥EH ，即EH⊥AB. ② 由①②，BC ′∩AB ＝B ，∴EH ⊥平面ABC′. ∵G ，H 分别为AC′，BC ′的中点．∴GH 綊12AB 綊FE ，∴四边形EHGF 为平行四边形．∴FG ∥EH ，FG ⊥平面ABC′，又FG 平面AFC′. ∴平面AFC′⊥平面ABC′.6分解法二：如图，建立空间直角坐标系，设AB ＝2.则A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C ′(3，1，0)． 设平面ABC′的法向量为a ＝(x 1，y 1，z 1)， BA →＝(0，0，2)，BC′→＝(3，1，0)， ∴⎩⎨⎧z 1＝0，3x 1＋y 1＝0，令x 1＝1，则a ＝(1，－3，0)， 设平面AFC′的法向量为b ＝(x 2，y 2，z 2)， AF →＝(0，2，－1)，AC′→＝(3，1，－2)， ∴⎩⎨⎧2y 2－z 2＝0，3x 2＋y 2－2z 2＝0，令x 2＝3，则b ＝(3，1，2)． ∵a ·b ＝0，∴平面AFC′⊥平面ABC′.6分 (Ⅱ)如图，建立空间直角坐标系，设AB ＝2.则A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C ′(3，1，0)． 显然平面BEC′的法向量m ＝(0，0，1)，8分设平面AFC′的法向量为 n ＝(x ，y ，z)，AC′→＝(3，1，－2)，AF →＝(0，2，－1)， ∴⎩⎨⎧2y －z ＝0，3x ＋y －2z ＝0，∴ n ＝(3，1，2).9分 cos 〈m, n 〉＝ m · n || m ·|| n ＝22，10分由图形观察可知，平面AFC′与平面BEC′所成的二面角的平面角为锐角． ∴平面AFC′与平面BEC′所成二面角大小为45°.12分 19．【解析】(Ⅰ)设P(x ，y)，则（x －3）2＋y2⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －433＝32，化简得x 24＋y 2＝1.4分 (Ⅱ)设M ()x 1，y 1，N ()x 2，y 2，G(x 1，0)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2＝1， 得()4k 2＋1x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，依题意，Δ＝()8km 2－4()4k 2＋1()4m 2－4>0，化简得m 2<4k 2＋1， ①x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－44k 2＋1，y 1y 2＝()kx 1＋m ()kx 2＋m ＝k 2x 1x 2＋km ()x 1＋x 2＋m 2，若4OM →·ON →＝9OG →·ON →，则4x 1x 2＋4y 1y 2＝9x 1x 2，即4y 1y 2＝5x 1x 2，6分∴4k 2x 1x 2＋4km ()x 1＋x 2＋4m 2＝5x 1x 2，∴()4k 2－5·4()m 2－14k 2＋1＋4km ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8km 4k 2＋1＋4m 2＝0，即()4k 2－5()m 2－1－8k 2m 2＋m 2()4k 2＋1＝0，化简得m 2＋k 2＝54， ②8分||MN ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k264k 2m 2（4k 2＋1）2－4·4m 2－44k 2＋1＝1＋k 2－16m 2＋64k 2＋16（4k 2＋1）2＝1＋k 24（20k 2－1）（4k 2＋1）2， ∵原点O 到直线l 的距离d ＝||m 1＋k 2， ∴S △MON ＝12||MN ·d＝12（5－4k 2）（20k 2－1）（4k 2＋1）2.10分 设4k 2＋1＝t ，由①②得0≤m 2<65，120<k 2≤54，所以65<t≤6，16≤1t <56，S △MON ＝12（6－t ）（5t －6）t 2＝12－36＋36t －5t 2t 2＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －122＋19≤1， 所以当1t ＝12时，即k ＝±12时△MON 面积最大为1.12分20．【解析】(Ⅰ)x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝3＋4＋4＋4＋55＝4.2分错误!错误!＝22＋42＋52＋62＋82＝145， b ^＝106－5×5×4145－5×52＝0.3，a ^＝y －b ^·x ＝4－0.3×5＝2.5，所以y 关于x 的线性回归方程为：y ＝0.3x ＋2.5.4分 当x ＝10时，y ＝0.3×10＋2.5＝5.5百斤，所以如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克， 估计每个有机蔬菜大棚产量的增加量y 是5.5百斤.5分(Ⅱ)若该超市一天购进17份这种有机蔬菜，Y 1表示当天的利润(单位：元)，那么Y 1的分布列为Y 1的数学期望是EY 1＝65×100＋75×100＋85×100＝－10x100；8分若该超市一天购进18份这种有机蔬菜，Y 2表示当天的利润(单位：元)，那么Y 2的分布列为Y 2的数学期望是EY 2＝60×100＋70×100＋80×100＋90×100＝－20x100；11分又购进17份比购进18份的利润的期望值大，故8300－10x 100>8540－20x100，求得x>24，故求得x 的取值范围是()24，30，x ∈N *.12分21．【解析】(Ⅰ)因为 f(x －1)＝2ln(x －1)＋k （x －1）x(x>1)，所以f(x)＝2ln x ＋kxx ＋1(x>0)．f ′(x)＝2x ＋k （x ＋1）2＝2x 2＋（4＋k ）x ＋2x （x ＋1）2， 2分 当－1≤k≤0时，Δ＝(4＋k)2－16＝k(k ＋8)≤0，2x 2＋(4＋k)x ＋2>0恒成立． 于是，f(x)在定义域上为单调增函数.5分(Ⅱ)证明：∵f′(x)＝2x ＋k （x ＋1）2＝2x 2＋（4＋k ）x ＋2x （x ＋1）2， 由题设知，f ′(x)＝0有两个不相等的正实数根x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－4＋k2>0，x 1x 2＝1>0，Δ＝（4＋k ）2－16>0，k<－8，7分而f(x 1)＋f(x 2)＝2ln x 1＋kx 1x 1＋1＋2ln x 2＋kx 2x 2＋1＝2ln(x 1x 2)＋k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 1＋1＋x 2x 2＋1＝2ln(x 1x 2)＋k·2x 1x 2＋x 1＋x 2x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝k ，9分又（x ＋1）[f （x ）－2ln x]x＝k ，故欲证原不等式等价于证明不等式： （x ＋1）[f （x ）－2ln x]x ≥x ＋1x[f(x)－2(x －1)]，10分也就是要证明：对任意x>0，有ln x ≤x －1.11分令g(x)＝ln x －x ＋1(x>0)，由于g(1)＝0，并且g′(x)＝1x－1，当x>1时，g ′(x)<0，则g(x)在(1，＋∞)上为减函数； 当0<x<1时，g ′(x)>0，则g(x)在(0，1)上为增函数．则g(x)在(0，＋∞)上有最大值g(1)＝0，即g(x)≤0，故原不等式成立.12分22．【解析】(Ⅰ)因为曲线C 的极坐标方程为ρ2＝41＋sin 2θ， 即ρ2＋ρ2sin 2θ＝4，将ρ2＝x 2＋y 2，ρsin θ＝y 代入上式并化简得x 24＋y 22＝1，3分所以曲线C 的直角坐标方程为x 24＋y22＝1，直线l 的普通方程为x －2y －m ＝0.5分(Ⅱ)设P(2cos θ，2sin θ)，由点到直线的距离公式得||PQ ＝||2cos θ－2sin θ－m 3＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4－m 3，7分由题意知m≠0， 当m>0时，||PQ min＝||22－m 3＝2，得m ＝23＋22；当m<0时，||PQ min＝||－22－m 3＝2，得m ＝－23－22； 所以m ＝23＋22或m ＝－23－2 2.10分 23．【解析】(Ⅰ)f(1)＝|1－2a|－|1－a|>1.1分若a≤12，则1－2a －1＋a>1，得a<－1；2分若12<a<1，则2a －1－(1－a)>1，得a>1，即不等式无解； 3分 若a≥1，则2a －1＋1－a>1，得a>1, 4分综上所述，a 的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞).5分(Ⅱ)由题意知，要使得不等式恒成立，只需[f(x)]max ≤[|y ＋2020|＋|y －a|]min ，6分 当x∈(－∞，a]时，|x －2a|－|x －a|≤－a ，[f(x)]max ＝－a ，7分 因为|y ＋2020|＋|y －a|≥|a＋2020|，所以当(y ＋2020)(y －a)≤0时，[|y ＋2020|＋|y －a|]min ＝|a ＋2020|，9分 即－a≤|a＋2020|，解得a≥－1010，结合a<0， 所以a 的取值范围是[)－1010，0.10分。
2019届全国通用版高考数学总复习专题八选考内容8
= + 4,
(θ 为参数),直线 l 的参数方程为
(t 为参数).
= 1-,
= sin,
(1)若 a=-1,求 C 与 l 的交点坐标;
(2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17,求 a.
-11-
解(1)曲线 C
2 2
的普通方程为 9 +y =1.
当 cos α≠0 时,l 的直角坐标方程为 y=tan α·x+2-tan α,
当 cos α=0 时,l 的直角坐标方程为 x=1.
(2)将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程,整理得关于 t 的方程
(1+3cos2α)t2+4(2cos α+sin α)t-8=0,
①
因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点(1,2)在 C 内,所以①有两个
当 a=-1 时,直线 l 的普通方程为 x+4y-3=0.
21
+ 4-3 = 0,
=
,
=
3,
25
由 2
解得
或
2
24
=
0
+
=
1,
=
.
9
从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0),
25
21 24
- 25 , 25 .
(2)直线 l 的普通方程为 x+4y-a-4=0,
故
当
当
|3cos+4sin--4|
= cos,
将
代入 x2+y2-8x-10y+16=0 得
= sin
ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0,
安徽六校教育研究会2025届高三第二次联考数学试卷含解析
安徽六校教育研究会2025届高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知0x >，a x =，22xb x =-，ln(1)c x =+，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<2．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米3．已知向量11,,2a b m ⎛⎫==⎪⎝⎭，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ）A ．12B ．2C．12±D ．2±4．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是y x =，则双曲线的离心率为（）ABCD 5．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3B ．13-C ．12-D ．1-6．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,17．已知函数()cos f x x =与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+<的图象有一个横坐标为3π的交点，若函数()g x 的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍后，得到的函数在[0,2]π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是( )A ．2935,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．2935,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2935,2424⎛⎫⎪⎝⎭D ．2935,2424⎛⎤⎥⎝⎦8．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC = ,则AC =（ ） A ．5B ．5或1C ．5或1D ．59．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π1210．已知a ＞b ＞0，c ＞1，则下列各式成立的是（ ） A ．sin a ＞sin bB ．c a ＞c bC ．a c ＜b cD ．11c c b a--＜ 11．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，过正方体中两条异面直线AB ，11A D 的中点,P Q 作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ） A ．22B ．21-C ．2D ．112．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1B ．-3C ．1或53D ．-3或173二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【原创·纯word版解析系列】数学理卷·2014届湖南省六校高三下学期4月联考试题(2014.04)
湖南省六校2014届高三下学期4月联考数学（理）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟，满分150分。
【试卷综析】本试题是一份高三测试的好题，涉及范围广，包括集合、正态分布、复数、函数、解三角形、、排列组合、导数、方程、定积分、线性规划、充要条件、三视图、程序框图、直线、倾斜角、数列、平面向量、双曲线、离心率、三角函数、概率、几何证明、不等式选讲、参数方程与极坐标等高考核心考点，又涉及了概率统计、三角向量、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。
本题难易程度涉及合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从9,10,16等题能看到命题者在创新方面的努力，从17,18，19三题看出考基础，考规范；从20题可以看出考融合，考传统；从16,21两题可以看出，考拓展，考创新。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数z 满足()()211i z i -+=+，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点所在的象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【知识点】复数运算及其几何意义 【答案解析】D 由()()()2211111i i z i z i i +-+=+⇒==-+- 故选D【思路点拨】复数除法运算最好考出来，一定要掌握。
2．已知随机变量X 服从正态分布N （3，1），且P （l≤X≤5）=0．682 6，则P （X>5）= A ．0．158 8 B ．0．158 7 C ．0．158 6 D ．0．158 5【知识点】正态分布，概率。
【答案解析】B ()10.682650.15872P x ->== 【思路点拨】注意公式及对称性。
3．如图所示，程序框图（即算法流程图）运算的结果是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【知识点】程序框图，求和及周期性【答案解析】C 由12320S n =+++⋅⋅⋅+> 17n += 【思路点拨】一步步推导，弄清要的那个n 。
安徽省“江淮十校”2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析
安徽省“江淮十校”2025届高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去、、A B C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A ．8B ．7C ．6D ．52．若0,0x y >>，则“222x y xy +=”的一个充分不必要条件是 A ．x y = B ．2x y = C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =3．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．1213B ．1314C ．2129D ．14154．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，5PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ） A ．1339-B ．1339C ．15D ．1555．已知函数()sin(2019)cos(2019)44f x x x ππ=++-的最大值为M ，若存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则M m n ⋅-的最小值为（ ）A ．2019πB ．22019πC ．42019πD ．4038π6．已知1sin 243απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α的值等于（ ） A ．79-B ．29-C ．29D ．797．若复数z 满足3(1)1z z i -+=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+ 8．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( ) A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427-9．函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．10．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种11．已知函数13log ,0()1,03x x x f x a x >⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[()]0f f x =有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)(0,1)-∞ B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ C ．(,0)-∞D ．(0,1)(1,)⋃+∞12．已知方程1x x y y +=-表示的曲线为()y f x =的图象，对于函数()y f x =有如下结论：①()f x 在()+-∞∞，上单调递减；②函数()()F x f x x =+至少存在一个零点；③()y f x =的最大值为1；④若函数()g x 和()f x 图象关于原点对称，则()y g x =由方程1y y x x +=所确定；则正确命题序号为( ) A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省2019届高三六校联考(4月份)语文试题(含答案)
绝密★启用前湖南省2019届高三六校联考试题语文注意事项：1．本试卷共10页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
中唐时期，思想文化的发展处于一个关键点，在传统文化和外来文化的互相激荡中，中国文化应该沿着怎样的道路发展，韩愈给出了自己的方案。
韩愈对一些古代著作如《论语》《鹖冠子》等，都下过校勘、注释、疏解的深细功夫。
对诸子百家的学说，他也有一个比较、辨析、批判、吸收的过程，《读荀》《读鹖冠子》《读仪礼》《读墨子》等一系列读书札记都以深入的比较研究为基础，提出了许多独特的学术见解。
如《读荀》中提出的“孟氏，醇乎醇者也；荀与杨，大醇而小疵”；《读墨子》中认为“孔子必用墨子，墨子必用孔子，不相用不足为孔墨”等，皆以壁立千仞的勇毅提出新见，成为建立其道统思想体系的基础。
唐代的官学虽仍以儒家经典为主，但就民间和知识界的信仰与风尚而言，佛教实有风靡之势，思想文化方面的情形有类于战国时期的“杨朱、墨翟之言盈天下”。
韩愈在《与孟尚书书》中说：“汉室以来，群儒区区修补，百孔千疮，随乱随失，其危如一发引千钧，绵绵延延，浸以微灭。
于是时也，而唱释老于其间，鼓天下之众而从之。
呜呼，其亦不仁甚矣！”在这种沧海横流的大势下，韩愈“障百川使东之，挽狂澜于既倒”，以勇毅之力排击异端，护持道统，在中国思想文化史上留下了光辉的一笔。
理论上，他著《原道》，从社会经济发展的现实出发批判佛老二教的蠹国害民，从历史发展的角度论证儒家形成、发展的必然性和历史贡献；在实践上，他逆批龙鳞，谏迎佛骨，反对官方对佛教的宣扬。
学术史上关于韩愈与佛教关系的讨论出现过多次，谈论的问题颇为丰富复杂。
陈善认为，韩愈赠浮屠诸诗文中，不仅没有丧失辟佛的儒者立场，而且有着引导佛子改弦更张、归顺儒道的良苦用心。
贵州省六校联盟2024届高三下学期高考实用性联考(三) 数学
2024届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（三）数学试题注意事项1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效，3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列{}n a 满足()*12n na n a +=∈N 且4534a a a =，则1a =（）A.18B.14C.12D.12.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点A 为该抛物线上任意一点，若1AF >恒成立，则p 的取值范围是（）A.2p < B.2p > C.4p < D.4p >3.在某学校的期中考试中，高一､高二､高三年级的参考人数分别为600,800,600.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一､高二､高三年级数学成绩的样本平均数分别为93,81,99，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（）A.92B.91C.90D.894.已知,m n 是不同的两条直线，,αβ是不重合的两个平面，则下列命题中，真命题为（）A.若m ∥,m α∥n ，则n ∥αB.若,,m m n αβα⊥⊥⊂，则n ∥βC.若,n m n α⊂⊥，则m α⊥D.若m ∥,m α∥,n β∥,n α∥β，则α∥β5.2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行，赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法有（）种.A.48B.64C.72D.1206.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设,,(0)a b m m >为整数，若a 和b 被m除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡.若()1222020202020C 2C 2C 2,mod9a a b =⋅+⋅++⋅≡ ，则b 的值可以是（）A.2018B.2020C.2022D.20247.过点()6,8A --的直线l 与国22:9C x y +=相交于不同的两点,M N ，则线段MN 的动点P 的轨迹是（）A.一个半径为10的圆的一部分B.一个焦距为10的椭圆的一部分C.一条过原点的线段D.一个半径为5的圆的一部分8.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，若211::1:3:5F Q F P FQ =，则该椭圆的离心率为（）A.22B.23C.32D.33二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9.已知12,z z 是复数，下列结论正确的是（）A.1212z z z z +=+B.1212z z z z +=+C.1212z z z z ⋅=⋅ D.1212z z z z =10.已知函数()()sin 3f x x ϕ=+，其中()0,πϕ∈，对于任意x ∈R ，有ππ63f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A.3π4ϕ=B.函数()f x 的图象关于点7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称C.函数()f x 在ππ,1212⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增D.函数()f x 在()π,π-上共有6个极值点11.已知定义域为R 的函数()f x 满足()()()()22,f x y f x f y x y xy f x +=+'++为()f x 的导函数，且()12f '=，则（）A.()00f =B.()f x 为奇函数C.()27f '-=D.设()()*n b f n n '=∈N，则2024202320252b=⨯+三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合{}3219,{1}A xx B x a x a =-=<<+∣∣ ，若A B A ⋃=，则实数a 的取值范围为__________.13.已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为D ，底面圆心为O ，点P 是线段DO 上的一点，ABC 是底面内接正三角形，且PA ⊥平面PBC ，则AC =__________；三棱锥P ABC -的外接球的表面积是__________.14.以()max min M M 表示数集M 中最大（小）的数.设0,0,0a b c >>>，已知22a c b c +=1，则111min max ,,a b c ⎧⎫⎧⎫=⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭__________.四､解答题（其77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知函数()()()e ,xf x x a b a b =+⋅+∈R 的图象经过点()1,1，且0x =是()f x 的极值点.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调区间和最值.16.（本小题满分15分）“村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称.在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”.为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价.设事件A =“游客对“村超”满意”，事件B =“游客年龄不超过35周岁”，据统计，()45P A B =∣，()815P B A =∣.（1）根据已知条件，填写下列22⨯列联表并说明理由；年龄满意度合计满意不满意年龄不超过35周岁年龄超过35周岁合计（2）由（1）中22⨯列联表数据，依据小概率值0.01α=的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.82817.（本小题满分15分）如图，在正四校锥P ABCD -中，11,,22AC BD O PF AD PE DC ⋂===uuu r uuu r uuu r uuu r，已知2AB =，3PC =，其中,G H 分别为,BC CD 的中点.（1）证明：EG ∥FH ；（2）求二面角E PC F --的正弦值.18.（本小题满分17分）已知双曲线22:14y C x -=，过点()1,1P 的直线l 与双曲线C 相交于,A B 两点.（1）点P 能否是线段AB 的中点？请说明理由；（2）若点,A B 都在双曲线C 的右支上，直线l 与x 轴交于点Q ，设(),,PA AQ PB BQ λμλμ==∈R uur uuu r uur uuu r，求μλλμ+的取值范围.19.（本小题满分17分）差分密码分析（Differential Cryptanalysis ）是一种密码分析方法，旨在通过观察密码算法在不同输入差分下产生的输出差分，来推断出密码算法的密钥信息.对于数列{}()*n a n ∈N，规定{}Δna 为数列{}na 的一阶差分数列，其中1Δn n n a a a +=-；规定{}2Δn a 为{}n a 的二阶差分数列，其中21ΔΔΔn n n a a a +=-.如果{}n a 的一阶差分数列满足()*ΔΔ,,i j a a i j i j ≠∀∈≠N ，则称{}n a 是“绝对差异数列”；如果{}n a 的二阶差分数列满足()22*ΔΔ,i j a a i j =∀∈N ，则称{}n a 是“累差不变数列”.（1）设数列:1,3,7,9,13,15A ，判断数列A 是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，请说明理由；（2）设数列{}n a 的通项公式()2*2n a n n n =+∈N，分别判断{}{}2Δ,Δnna a 是否为等差数列，请说明理由；（3）设各项均为正数的数列{}n c 为“累差不变数列”，其前n 项和为n S ，且对*n ∀∈N ，都有2211nk n k c c +=∆=∆∑，对满足()2n m k m n +=≠的任意正整数,,n m k 都有m n c c ≠，且不等式n m k S S tS +>恒成立，求实数t 的最大值.2024届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（三）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案ABCBCDDA【解析】1.由题{}n a 为等比数列，2q =，由453634a a a a a ==，解得64a =，所以118a =，故选A.2.设(),A x y ，0x ，由12p x +>，所以min 122p p x ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，得2p >，故B 正确，故选B.3.总样本平均数为60080060093819990200020002000⨯+⨯+⨯=，故选C.4.由线面平行、线面垂直、面面平行的判定定理易得，故选B.5.因为5人站成一排的站法有55A 120=种，且两名老师之间没有学生的站法有2424A A 243248=⨯⨯⨯=种，所以两名老师之间至少有一名同学的不同站法有1204872-=种，故选C.6.由题意，12220202010202020C 2C 2C 2(12)191a =⋅+⋅++⋅=+-=- ，所以a 被9除得的余数为8，而2024被9除得的余数是8，故选D.7.始终有PA PC ⊥，所以P 在以AC 为直径的圆上，因为10AC =，所以半径为5，故选D.8.由211::1:3:5F Q F P FQ =，不妨设2F Q t =，则13F P t =，15FQ t =，由椭圆定义得121262F P F P FQ F Q t a +=+==，则有23PF t =，因此123PF PF t ==，即点P 为椭圆的上顶点或下顶点，如图1，显然222211||25PF PQ t F Q +==，则12PF PF ⊥，所以12PF F △为等腰直角三角形，所以椭圆离心率为2,A 2c e a ==正确，故选A.图1二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDADABD【解析】9.设1iz a b =+，2iz c d =+，则1iz a b =-，2iz c d =-，对于A ，()()()()12i i iz z a b c d a c b d +=+++=+++，()()12iz z a c b d +=+-+，()()()()12i i i z z a b c d a c b d +=-+-=+-+，因此1212z z z z +=+，故A 正确；对于B ，2212()()z z a c b d +=+++，222212z z a b c d +=++因此1212z z z z +≠+，例如当11i z =+，21i z =-，1222z z +==，222212111(1)222z z +=++-，因此1212z z z z +≠+，故B 错误；对于C ，()()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=++=-++，()()12i z z ac bd ad bc ⋅=--+，()()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=--=--+，因此1212z z z z ⋅=⋅，故C 正确；对于D ，()()()()12i i iz z a b c d ac bd ad bc ⋅=++=-++，()()2222222222222212()()22z z ac bd ad bc a c abcd b d a d abcd b c ab c d =-++-++++=++，()()2222222212z z a b c d ab c d =++=++1212z z z z =，故D 正确，故选ACD.10.由63f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 的图象关于直线4x π=对称，从而3sin 14πϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，即342k ππϕπ+=+，k ∈Z ，所以4k πϕπ=-，又0ϕπ<<，所以34πϕ=，故A 正确；因为7112f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的图象不关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 错误；当,1212x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，33,42x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故函数()f x 在,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，故C 错误；令3342x k πππ+=+，k ∈Z ，得312k x ππ=-，k ∈Z ，令312k ππππ-<-<，得111344k -<<，故2,1,0,1,2,3k =--，易知函数()f x 在3,4ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，5,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，7,412ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,12ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在35,412ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，,124ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，711,1212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故函数()f x 在(),ππ-上共有6个极值点，故D 正确，故选AD.11.由题意定义域为R 的函数()f x 满足()()()22f x y f x f y x y xy +=+++，令0x y ==，则()()()000f f f =+，()00f =，所以A 正确；令y x =-，则()()()0f f x f x =+-，即()()0f x f x =+-，∴()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数，B 正确；由于()()f x f x -=-，故()()f x f x ---''=，即()()f x f x '-='，则()f x '为偶函数，由()12f '=可得()12f '-=，由()()()22f x y f x f y x y xy +=+++，令1y =得()()()()111f x f x f x x +=+++，故()()121f x f x x '+=++'，令2x =-，则()()123f f '-=--'，()25f '-=，C 错误；由于()()121f n f n n '+=++'，所以121n n b b n +-=+，由累加法得()()112n b n n =-++，所以2024202320252b =⨯+，D 正确，故选ABD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）【解析】12.由题可得{}25A x x =∣ ，{1}B x a x a =<<+∣，由A B A = ，得B A⊆，∴2a 且15a + ，即24a .13.由圆锥的轴截面是边长为2的正三角形知底面圆直径为2，在ABC △中，由正弦定理得：2sin3ACπ=，∴AC =.由点P 在线段DO 上且PA ⊥平面PBC ，∴PA PB PC ==且PA PB PC ⊥⊥，∴222PA PC AC +=，∴62PA PB PC ===，设三棱锥P ABC -的外接球半径R ，∴2222299(2)28R PA PB PC R =++=⇒=，∴三棱锥P ABC -的外接球的表面积为2942R ππ=.14.由221a c b c +=，得221a b c +=，设111max ,,M a b c ⎧⎫=⎨⎩⎭，则1M a ，1M b ，2212M a b ab c =+ ，由322M M ab ab=++=+ ，所以M ，当且仅当a b c ===.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）由题：因为()()1e xf x x a =++⋅'，x ∈R ，……………………………………（1分）所以()()001e 01f a a '=+⋅=⇒=-经验证，符合题意.…………………………（3分）又()()11e 11f a b b =+⋅+=⇒=，………………………………………………（5分）所以()()1e 1xf x x =-⋅+.…………………………………………………………（6分）（2）因为()e xf x x '=⋅，令()0f x '=，解得0x =.……………………………………（7分）当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x (),0-∞0()0,+∞()f x '-0+()f x 单调递减单调递增…………………………………………………………………………………………（10分）所以当0x =时，()f x 有最小值，且()00f =，…………………………………………（12分）无最大值.………………………………………………………………………………（13分）16.（本小题满分15分）解：（1）由题意，因为()45P AB =∣，()815P BA =∣，所以对“村超”满意且年龄不超过35周岁的游客人数为42001605⨯=人，对“村超”满意的游客人数为151603008⨯=人.…………………………………………（4分）所以填写22⨯列联表为：年龄满意度合计满意不满意年龄不超过35周岁16040200年龄超过35周岁14060200合计300100400……………………………………………………………………………………（7分）（2）零假设为0H ：游客对“村超”的满意度与年龄无关联.……………………（9分）则由220.01400(1606040140)165.3336.6353001002002003x χ⨯-⨯==≈<=⨯⨯⨯.…………………（13分）依据小概率值0.01α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，可以认为0H 成立，即游客对“村超”的满意度与年龄无关联.17.（本小题满分15分）（1）证明：在正四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是正方形，连接GO ，OH ，如图2，图2∵H 为CD 中点，∴OHAD ，12OH AD =，…………………………………………（1分）∵12PF AD = ，PF AD ，12PF AD =，则PFOH ，PF OH =，………………………………………………………………（3分）故四边形PFHO 为平行四边形，所以PO FH ，……………………………………（4分）同理，PO EG ，……………………………………………………………………（5分）∴EG FH .………………………………………………………………………（6分）（2）解：由题意可知，PO ⊥平面ABCD ，OH CD ⊥，OG BC ⊥，故以O 为原点，OG 为x 轴，OH 为y 轴，OP 为z 轴建立空间直角坐标系，如图3.图3……………………………………………………………………………………（7分）∵2AB BC ==，2OC =，3PC =，222PO PC OC =-，∴7PO =，又∵112PE PF AB ===，∴(7P ，(7E ，(7F ，()1,1,0C ，(1,1,7PC = ，()1,0,0PE = ，()0,1,0PF = .…………………………………………（9分）设向量()111,,m x y z = ，11110,70,0,0,m PC x y z x m PE ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 则()0,7,1m =-- ；……（11分）设向量()222,,n x y z = ，22220,70,0,0,n PC x y z y n PF ⎧⎧⋅=+-=⎪⎪⎨⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩则)7,0,1n = ；…………（13分）设二面角E PC F --为θ，1cos ,cos 8m n m n m n θ⋅===⋅ ，37sin 8θ=.………………（15分）18.（本小题满分17分）解：（1）易知直线l 的斜率存在，可设():11l y k x =-+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程()()()22222211,42225014y k x k x k k x k k y x ⎧=-+⎪⇒-+--+-=⎨-=⎪⎩，…………（3分）假设()1,1P 是线段AB 中点，则2212240,222,4k k k x x k ⎧-≠⎪⎨-+=-=⎪-⎩解得4k =，……………………（5分）则当4k =时，上述方程化为21224130x x -+-=，此时方程无解，这与直线l 与双曲线相交于A ，B 两点矛盾，故不存在点()1,1P 是线段AB 的中点.……………………………………………………（7分）（2）由题意知11,0Q k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由（1）式()()2222422250k x k k x k k -+--+-=知方程有两个不同的正根1x ，2x ，则()()()221222122222240,220,4250,4Δ2244250,k k k x x k k k x x k k k k k k ⎧-≠⎪-⎪+=>⎪-⎪⎨-+-⎪=>-⎪⎪=----+->⎪⎩…………………………（9分）即()5,22,2k ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭.…………………………………………………………（11分）由11111k PA AQ x λλλ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⇒=+ ，111y λ=+.令11t k -=，则111t x λλ+=+，()1111y λλ=≠-+（其中133,1,252t ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………（12分）将点()11,A x y 坐标代入双曲线22:14y C x -=中，整理得()()22448810t t λλ-+--=，同理可得()()22448810t t μμ-+--=，故λ，μ为关于x 的二次方程()()22448810t x t x -+--=的两实根，由韦达定理得2882441t t t λμ-+==--+，2144t λμ-=-，…………………………………………（14分）所以()2161()32221811t t t μλλμλμλμ--++=-=-=-++，…………………………………………（15分）令()32181f t t =-+，易知()f t 在()0,+∞上单调递减，且133,1,252t ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………………（16分）∴32261018,22,153t μλλμ⎛⎫⎛⎫+=-∈-- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即μλλμ+的取值范围为2610,22,53⎛⎫⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .………………………………………………（17分）19.（本小题满分17分）解：（1）对于数列A ：1，3，7，9，13，15；可得：一阶差分数列为2，4，2，4，2，不满足ΔΔi j a a ≠，所以不是“绝对差异数列”；…………（2分）二阶差分数列为2，2-，2，2-，满足22ΔΔi j a a =，所以是“累差不变数列”.……………………（4分）（2）∵()2*2N n a n n n =+∈，∴1Δ43n n n a a a n +=-=+，∴1ΔΔ4n n a a +-=，∵1Δ7a =，∴{}Δn a 是首项为7，公差为4的等差数列，………………………………………（6分）∵21ΔΔΔ4n n n a a a +=-=，∴{}2Δn a 是首项为4，公差为0的等差数列.…………………………………………………（8分）（3）由题意得()22*ΔΔ,i j c c i j =∀∈N，对*n ∀∈N ，都有2211n k n k c c +=∆=∆∑，所以2Δ0n c =，………………………………………………………………………………（9分）∴()2121121ΔΔΔ20n n n n n n n n n n c c c c c c c c c c ++++++=-=---=-+=，∴211n n n n c c c c +++-=-，∴{}n c 是等差数列，…………………………………………（10分）设{}n c 的公差为d ，则()11n c c n d =+-，当0d =时，n m c c =，与n m c c ≠矛盾.……………………………………………………（11分）当0d <，11c n d>-时，0n c <，与数列{}n c 的各项均为正数矛盾，故0d >，…………（12分）由等差数列前n 项和公式可得2122n d d S n c n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，∴()()2222111222222n m d d d d d d S S n c n m c m n m c m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-++-=++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，212222k d m n d m n S c ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵m n ≠，222()24m n m n ++>，∴()()()22211()222222n m k d d d m n d S S n m c m n c m n S +⎛⎫⎛⎫+=++-+>+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则当2t 时，不等式n m k S S tS +>恒成立，…………………………………………（14分）另一方面，当2t >时，令1m k =+，()*1,2n k k k =-∈N ，则()22211(1)(1)22222222n m d d d d S S k k c k k k c ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=++-+-⨯=++- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭，2122k d d S k c k ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则()()22112222222k m n d d d d tS S S tk c tk k k c ⎛⎫⎛⎫-+=+--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2122d t d k k t c k d ⎛⎫=--+-- ⎪⎝⎭，∵02d t d ->，20k k - ，∴当()12d k t c >-时，()0k n m tS S S -+>，即有n m k S S tS +<，与n m k S S tS +>恒成立矛盾.……（16分）综上所述，t 的最大值为2.……………………………………………………………………（17分）。
2019届全国通用高考数学全程训练计划天天练15讲义理
11．(2018·安徽淮北一模)函数 y＝2sinx＋2cosx－sin2x＋1， x∈－51π2，π3的值域是________．
答案：32－
2，3
解析：根据题意，令 t＝sinx＋cosx，则有 t2＝1＋2sinxcosx，
即 sin2x＝t2－1，∴y＝f(t)＝2t－(t2－1)＋1＝－t2＋2t＋2＝－(t－
依据
f(x) 图 象 的 对 称 性 可 得
x1
＋
x2
＝
2×
π 4
＝
π 2
，
x3
＋
x4
＝
2×π4＋23π＝161π，x5＋x6＝2×π4＋43π＝169π，
故所有实数之和为 x1＋x2＋…＋x6＝π2＋116π＋196π＝112π.故
选 A.
二、填空题 9．(2018·常州八校联考 (一))在函数①y＝cos|2x| ，②y＝
10．(2018·上海长宁区延安中学期中)函数 y＝tan2x－π3的单 调递增区间为________．
答案：－1π2＋k2π，51π2＋k2π(k∈Z) 解析：函数 y＝tan2x－π3，令－π2＋kπ<2x－π3<π2＋kπ，k∈Z， 解得－1π2＋k2π<x<51π2＋k2π，k∈Z.所以函数 f(x)的单调递增区间为 －1π2＋k2π，51π2＋k2π(k∈Z)．
()
3 A.4
B．1
3 C.2
D．2
答案：C 解析：y＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1.设 t＝sinx，则
－1≤t≤1，所以原函数可以化为 y＝－2t2＋2t＋1＝－2t－122＋ 32，所以当 t＝12时，函数 y 取得最大值为32.故选 C.
湖南省师大附中、长沙市一中等六校2014届高三4月联考数学(理)
湖南省2014届高三六校联考数学（理）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟，满分150分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足（-1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（l≤X≤5）=0．682 6，则P（X>5）= A．0．158 8 B．0．158 7 C．0．158 6 D．0．158 53．如图所示，程序框图（即算法流程图）运算的结果是A．5 B．6C．7 D．84．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内有1 006个零点，则f（x）的零点共有A．1 006个B．1 007个C．2 012个D．2 013个5．在△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b= 2ccos A，c=2bcosA，则△ABC的形状为A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．设{a n}是等比数列，则“a1<a2 <a4”是“数列{a n}是递增数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A．B．12πC．D．8．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为A．432 B．288C．216 D．1449．已知双曲线T ：22221x y a b +=（a ，b>0）的右焦点为F （2，0），且经过点R（3，0），△ABC的三个顶点都在双曲线T 上，O 为坐标原点，设△ABC 三条边AB ，BC ，AC 的中点分别为M ，N ，P ，且三条边所在直线的斜率分别为k 1，k 2，k 3，k 1≠0，i=1,2,3．若直线OM,ON ,OP 的斜率之和为-1．则123111k k k ++的值为 A ．-1B ．12-C ．1D ．1210．已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）－1og 2x]=3，则方程f （x ）－f ′（x ）=2的解所在的区间是 A ．（0，12） B ．（12，1） C ．（1，2） D ．（2，3）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 11．在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线ρsin 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离为 ． 12．已知函数f （x ）=log 2（|x+l|+|x －2|－m ）．若关于x 的不等式f （x ）≥1的解集是R ，则m 的取值范围为 。
湖南省2019届高三六校联考试题(4月)数学(理)(附解析)
绝密★启用前湖南省2019届高三六校联考试题 数 学（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
时量120分钟，满分150分。
答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
作答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z 满足(1＋i)z ＝||－4i ，则z ＝A ．2＋2iB ．1＋2iC ．1－2iD ．2－2i2．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＋31－x ≥0，则∁R A ＝ A ．[－3，1) B ．(－∞，－3)∪[1，＋∞) C ．(－3，1) D ．(－∞，－3]∪(1，＋∞)3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x 等于A ．2B ．3C ．4D ．15．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－xx －2，则函数在x ＝－1处的切线方程是A ．2x －y －1＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．x ＋2y －2＝06．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是y ＝sin x ，y ＝cos x 的一部分，A ⎝⎛⎭⎫π2，0，C(0，1)，在矩形OABC内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P 1，取自非阴影部分的概率为P 2，则A ．P 1>P 2B ．P 1<P 2C ．P 1＝P 2D ．大小关系不能确定7．已知△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠A ＝60°，AD ⊥BC 于D ，AD →＝λAB →＋μAC →，则λμ＝A ．6B ．3 2C ．3D ．2 38．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)，以点P(b ，0)为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若∠MPN ＝90°，则C 的离心率为A.72B.52C. 2D. 3 9．若m ，n 均为非负整数，在做m ＋n 的加法时各位均不进位(例如：2019＋100＝2119，则称(m ，n)为“简单的”有序对，而m ＋n 称为有序对(m ，n)的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是A ．30B ．60C ．96D ．10010．若x 1是方程xe x ＝1的解，x 2是方程xln x ＝1的解，则x 1x 2等于A ．eB ．1 C.1eD ．－111．已知函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，φ∈⎣⎡⎦⎤π2，π的部分图象如图所示，且f(x)在[]0，2π上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是A.⎝⎛⎦⎤712，1312B.⎣⎡⎭⎫712，1312C.⎝⎛⎦⎤1112，1712D.⎣⎡⎭⎫1112，1712 12．已知函数f(x)＝e x －ax －1在区间()－1，1内存在极值点，且f(x)<0恰好有唯一整数解，则a 的取值范围是(其中e 为自然对数的底数，e ＝2.71828…)A.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，e B.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，1∪⎝⎛⎦⎤e －1，e 2－12 C.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，e －1e ∪()e －1，e D ．(e －1，e) 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省2019届高三六校联考试题(4月)语文+PDF版解析
湖南省$%#&届高三六校联考试题语文参考答案命题学校株洲市二中常德市一中#'(!"韩愈的文学创作与佛教文化之间存在关联#不是作者提出的见解$而是学术史上的讨论%&$')!"由表及里'由浅入深的顺序#明显错误%&*'+!,项$"韩愈排斥((佛教徒本身#错误$第三段只能证明韩愈排斥佛教思想而不能证明韩愈排斥佛教徒$且第四段中提到"韩愈赠浮屠诸诗文#$说明韩愈与佛教徒是有交往的%(项$从第五段可以看出韩愈对新儒学价值核心的确立起到了导夫先路的作用$文中并没有阐述韩愈关于新儒学的核心价值内容%)项$文章第五段只是说韩愈成为宋代以后新儒学的开山$不能理解为他是新儒学的领军人物%&-',!扩大范围$"人们#应为"学生#%&.'+!"没必要再用移动支付来代替#错%&/'积极影响)改变了人们的支付方式$催生了新的产业$为网络购物等提供了必要条件%改变了人们的生活方式$让生活更方便快捷%改变了民俗习惯$出现了线上抢红包'扫"福#字等新的习俗%最大隐患)安全问题%一是个人信息安全$二是资金安全%!积极影响一点#分$答出三点给*分*隐患*分$其中只答"安全问题#而不分析给#分$分析时只涉及信息安全给$分$只涉及资金安全给$分&0'(!"传奇色彩#错误%&1'使小说情节更丰富$结构更完整$内容更充实%表现了曾先生仰慕圣贤'致敬先贤的态度$也体现了曾先生追求艺术'传承文化的执着%引出张先生的故事$为卖琴埋下伏笔%!每点$分$共/分&&'禁指指"小手指#$弹琴时不会用到*告诫世人$要有所为$有所不为%曾先生淡泊名利$以彬彬有礼的态度拒世俗于千里之外$这是有所不为%惜物不恋物$当需要时可以卖掉师传名琴$表达曾先生对"我#的真诚与善意$这是有所为%!每点$分$共/分&#%'(!金人四面急攻$外无援兵$程迪率领诸司及统制副将以下面向东集合盟誓)"危急时刻一定要以死应敌$誓不与敌人共存%#慷慨激昂呜咽失声$一同盟誓的人都受到感染而流泪%&##')!赠官$古代朝廷对功臣的先人或已死的官吏追封爵位官职%&#$'+!"揭榜许民择险自固#的主语不是"程迪#而是"转运使桑景询#$且此处"揭榜#意为"张榜#$而非"揭下榜文#%&#*'!#&于是到种氏众位豪杰那里去$谋划率领众人各自保卫险要之地$等金兵的势头逐渐衰弱后$使出奇招攻击他们%!关键词"诣#"保险#"出奇#各#分$句意$分&!$&部下的士兵抬着!他的尸体&放到空屋中$并排的其他屋子都被烧为灰烬$唯独那间空屋没有起火$等到入殓时$他的面容脸色还像活的时候一样%!关键词"比#"火#"敛#各#分$句意$分&#-',!"充满生机#不对$"荒园萧瑟#说明景物并无生机*诗人也没有游赏的兴致$反倒是"懒追随#%&#.'虚写!想象&%诗人通过想象描绘了一幅江南水乡暮春图%用典%借用陶渊明"采菊东篱下#的典故$写归隐之情$含蓄蕴藉$言近旨远%以景结情%借暮春田园美景抒发了诗人的思归之情$委婉含蓄$耐人寻味%!若答"对比$想象的美景与前文荒园的现实萧瑟之景形成对比#也可&!每点$分&#/'!#&清荣峻茂林寒涧肃!$&百步九折萦岩峦扪参历井仰胁息!*&进不入以离尤兮退将复修吾初服#0')!两处错误)主宾搭配不当$"书成为方式#有误%语序不当$"累积'增长'传承#应为"累积'传承'增长#%'+!生生不息)生生)中国道家哲学术语$指变化的发生和新生事物的产生*不息)没有终止%不断地生长'繁殖%薪火相传)古时候比喻形骸有尽而精神不灭*后人用来比喻学问和技艺代代相传%津津乐道)津津)兴趣浓厚的样子*乐)开心*道)说%形容对某事十分感兴趣地谈论%乐此不疲)因喜欢做某件事而不知疲倦%形容对某事特别爱好而沉浸其中%无可非议)没有什么可以指摘的$表示言行合乎情理%可用来形容人'事'思想'行动'品质等%无可厚非)不可以过分指摘$表示虽有缺点$但是可以理解或原谅%不可捉摸)难以捉摸'揣测与预料%指对人或事物无法猜测和估量%难以估量)很难估计$很难猜测$形容数目众多%&#&'(!"在这种生活方式中#与上句"生活方式#衔接更紧*"成为享受#与下句"读书之乐#衔接更紧%&$%'"-月#/日#改为"-月#/日下午两点半#%!需要指出具体时间点&"牵涉#改为"包括#%"丰富的文化盛宴#改为"文化盛宴#%"拜托#改为"希望#%"洗耳恭听#改为"细心聆听#%!一点#分&$#'整本书思维导图式笔记通过关键词产生连接$促进理解与创新$形成整体认知*它通过将新知识融入已有知识$促进意义学习$建立对书本的知识架构*它通过颜色'图像'线条有效地刺激大脑$加深读者的记忆和理解%!答案分三个层次作答$一点$分$答满三点给/分&$$'解读)"保卫祖国#"建设祖国#"提升自我#"追求自我价值的实现#"个人价值的实现和国家命运前途的统一#*对"到国外去#"到北上广去#可以持肯定的态度$也可以持否定的态度%参考译文程迪#字惠老#是开封人$!他的"父亲程博古#$程迪凭借门荫得到官位$宣和年间#跟从杨惟中征讨方腊有功劳#加封武功大夫%荣州团练使%泸南潼川府路走马承受公事$几位使官联合推荐程迪忠义有谋略#可以担任将帅#朝廷征召他到行在所!皇帝在的地方"$经略制置使唐重因为敌军迫近#留程迪提举军马#安排民兵作为防备$金人已经从同州渡过黄河#有人劝程迪回蜀地#程迪想有机会报国#没听从$于是到种氏众位豪杰那里去#谋划率领众人各自保卫险要之地#等金兵的势头逐渐衰弱后#使出奇招攻击他们$转运使桑景询了解他的谋略#就告诉了唐重#张榜准许百姓自主选取险地自保$适逢前河东经制使傅亮建议应当防守但不应当躲避#唐重听从了他的建议#任命傅亮担任制置副使#离开的人都回来了$不久金兵更加逼近#唐重就任命程迪提举永兴路军马#安排民兵#令程迪巡视南山诸山谷#将要运送金帛物资去那里并将治所搬到那里$于是召集土豪#集合民兵来补充军籍$适逢接受招募的人很多#傅亮告诉唐重说&'人心这样#如果再有十天#防守的装备就要置办好了#怎么能望风而去呢()唐重认为他说得很对#就下令诸司听傅亮节制$金人逼近城池#程迪又想选兵迎战#让老人小孩都进入险境!自保"#还可以救活十万人$傅亮坚持自己坚守城池的意见#金人四面急攻#外无援兵#程迪率领诸司及统制副将以下面向东集合盟誓&'危急时刻一定要以死应敌#誓不与敌人共存$)慷慨激昂呜咽失声#一同盟誓的人都受到感染而流泪$城池被攻破#就从傅亮所分管的地方开始$傅亮先出城投降了#于是大军溃败$程迪率领他的部属在众人前巡行说&'敌人仇恨我们#投降也是死#奋战也是死*)!程迪"努力与敌人战斗#愤怒大喊#口中流血#战士都感动激奋#斩杀敌人很多$程迪冒着飞箭#手持短兵器与敌军大战数十回合#几乎全身受伤#昏死过去又醒过来#仍然厉声呵叱战斗不停止#最后战死了$部下的士兵抬着!他的尸体"放到空屋中#并排的其他屋子都被烧为灰烬#唯独那间空屋没有起火#等到入殓时#他的面容脸色还像活的时候一样$!朝廷"下诏追赠!他"为明州观察使#谥号恭愍$。